高一数学必修3公式总结及例题
高一数学人教a版必修3课时作业：18 古典概型的特征和概率计算公式 含解析
8．若以连续掷两次均匀的骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标，则点P在圆x2＋y2＝16内的概率为__________．
解析：基本事件的总数为6×6＝36(个)，设事件A＝“P(m，n)落在圆x2＋y2＝16内”，则A所包含的基本事件有(1,1)、(2,2)、(1,3)、(1,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(2,1)共8个．所以P(A)＝ ＝ .
答案：D
2．广州亚运会要在某高校的8名懂外文的志愿者中选1名，其中有3人懂日文，则选到懂日文的志愿者的概率为()
A. B.
C. D.
解析：8名懂外文的志愿者中随机选1名有8个基本事件，“选到懂日文的志愿者”包含3个基本事件，因此所求概率为 .
答案：A
3．若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为__________．
答案：
7．在1,2,3,4,5这5个自然数中，任取两个数，它们的积是偶数的概率是__________．
解析：从5个自然数中任取两个数共有10种取法，列举如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，若两个数的积是偶数，则这两个数中至少有一个是偶数，满足条件的有(1,2)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(4,5)共7种情况，故所求概率为 .
课时作业18古典概型的特征和概率计算公式
(限时：10分钟)
1．下列事件属于古典概型是()
Aห้องสมุดไป่ตู้任意抛掷两颗均匀的正方体骰子，所得点数之和作为基本事件
B．篮球运动员投篮，观察他是否投中
C．测量一杯水中水分子的个数
D．在4个完全相同的小球中任取1个
高中数学必修知识点归纳及公式总结计划大全
高一数学常用公式及结论必修1：一、集合1、含义与表示：〔1〕集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性〔2〕集合的分类；有限集，无限集〔3〕集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意xA，都有x B，那么称A是B的子集。
记作A B真子集：假设A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，那么A是B的真子集，记作AB 集合相等：假设：A B,B A,那么A B3.元素与集合的关系：属于不属于：空集：4、集合的运算：并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为AUB交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为AI B补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为C U A5．集合{a1,a2,L,a n}的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；6.常用数集：自然数集：N正整数集：N*整数集：Z有理数集：Q实数集：R二、函数的奇偶性1、定义：奇函数<=>f(–x)=–f(x)，偶函数<=>f(–x)=f(x)〔注意定义域〕2、性质：〔1〕奇函数的图象关于原点成中心对称图形；2〕偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；3〕如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；4〕如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D的函数f(x)，假设任意的x1,x2∈D，且x1<x2①f(x1)<f(x2)<=>f(x1)–f(x2)<0<=>f(x)是增函数②f(x1)>f(x2)<=>f(x1)–f(x2)>0<=>f(x)是减函数2、复合函数的单调性:同增异减三、二次函数y=ax2+bx+c〔a0〕的性质1、顶点坐标公式：b4acb2，对称轴：xb4acb2 2a,4a，最大〔小〕值：2a4a二次函数的解析式的三种形式(1 )一般式f(x)ax2bxc(a0);(2)顶点式f(x)a(xh)2k(a0);(3 )两根式f(x)a(x x1)(xx2)(a0).四、指数与指数函数1、幂的运算法那么：〔1〕a m?a n=a m+n，〔2〕amanamn，〔〕(am)n=amn〔4〕(ab)n=a n?b n3a n a n1n n1〔5〕〔6〕a0=1(a≠0)〔7〕a n〔8〕a m m a n〔9〕a mb b n a n m a n2、根式的性质〔1〕(n a)n a.〔〕当n为奇数时，nana；nan|a|a,a0.2当n为偶数时，a,a0 4、指数函数y=a x(a>0且a≠1)的性质：〔1〕定域：R ；域：(0,+ ∞) 〔2〕象定点〔 0，1〕YYa >10<a <111XX5.指数式与数式的互化：log a Nba b N(a0,a1,N0).五、数与数函数数的运算法：〔1〕a b =N<=>b=log aN 〔2〕log a 1=0〔3〕logaa =1〔4〕log a ab =b 〔5〕a logaN =N〔6〕loga(MN)=logaM+logaN〔7〕log a (M)=logaM--log a NN〔8〕logaN b =blogaN〔9〕底公式：logaN = log b Nlog b a〔10〕推log a mb nnlog a b ( a 0 ,且a1,m,n 0,且m1,n1, N0).m〔11〕logaN =1〔12〕常用数：lgN=log10N 〔13〕自然数：lnA=logeA 〔其中e=log N a⋯〕2、数函数y =logax(a >0且a ≠1)的性：〔1〕定域：(0,+∞) ；域：R〔2〕象定点〔 1，0〕Ya >1Ya <10<0 1 X1X六、函数y=xa的象:〔1〕根据a 的取画出函数在第一象限的.a>10<a<1a<011例如：y=x2yxx 2yx 1x七.象平移：假设将函数y f(x)的象右移a 、上移b 个位，得到函数yf(xa) b 的象； 律：左加右减，上加下减八.平均增率的如果原来的基数，平均增率p ，于x 的y ，有 yN (1p )xN.九、函数的零点：1.定：于yf(x)，把使f(x)0 的X 叫y f(x)的零点。
高一数学必修三第一课知识点归纳
高一数学必修三第一课学问点归纳抓数学学习习惯必需从高一班级主动抓起，无论从年龄增长的心理特征上讲，还是从学习的不同阶段的要求上讲都应当进行学习习惯的培育。
以下是我给大家整理的〔高一数学〕必修三第一课学问点归纳，期望大家能够宠爱!高一数学必修三第一课学问点归纳1假如直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系?平行或异面。
若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?很多条;平行。
假如直线a与平面α平行，经过直线a的平面β与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何?为什么?平行;由于a∥α，所以a与α没有公共点，则a与b没有公共点，又a与b在同一平面β内，所以a与b平行。
综上分析，在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么结论?假如一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
高一数学必修三第一课学问点归纳2集合具有某种特定性质的事物的总体。
这里的事物可以是人，物品，也可以是数学元素。
例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急～。
2、数学名词。
一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。
3、〔口号〕等等。
集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，特地争辩集合的理论叫做集合论。
康托(Cantor，G.F.P.，1845年1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的全部领域。
集合，在数学上是一个基础概念。
什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。
集合的概念，可通过直观、公理的〔方法〕来下定义。
集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。
组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。
集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。
高一数学公式梳理归纳
高一数学公式梳理归纳推荐文章高一数学的基本知识点热度：高一数学重要知识点热度：高一数学知识点必修一热度：高一数学三大学习策略热度：高一数学的答题策略热度：课堂上，老师讲这些数学公式的时候，我们需要认真听讲这样才可以理解这些公式的内容。
今天小编在这给大家整理了高一数学公式，接下来随着小编一起来看看吧!高一数学公式大全2. 平面向量3. 函数、基本初等函数的图像与性质4. 函数与方程、函数模型及其应用5.导数及其应用6.三角函数的图形与性质7.三角恒等变化与解三角形8.空间几何体9.空间点、直线、平面位置关系10.空间向量与立体几何11.直线与圆的方程高中数学怎么学?一、数学的学习时间应该占全部总学科的50%左右;数学是一个费时费力的学科，无论文理。
对于文科和理科来说，数学的高考成绩都是重中之重。
比如文科，鲜有听到一个班文综成绩能差60分以上的，但数学别说60，80都能差出来。
对于理科，物理，化学都需要大量的运算，数学的学习又是提供一种工具与思维。
因此，对于之前的文理科，抑或是现在取消文理以后的偏文，偏理科来说，数学都是非常重要的。
数学在课下学习的时间，大约应该占到整体学习的50%左右。
比如每天晚上学习3个小时，至少有1个半小时要学习数学。
为啥需要这么长时间?主要就是因为，很多数学题需要相对长时间的思考与总结。
不过，相信我，当你数学成绩显著提高以后，其他学科成绩会非常容易提升。
同时，你可以做个小小的调查，但凡是数学学习成绩非常好，并且成绩很稳定的同学，他的数学相关学习时间也基本符合50%这个比例。
二、每一道数学题都值得做三遍;对于每一道数学题(特别特别简单的除外)，都要做三遍。
第1遍就是正常做，然后对照参考答案与解题思路，更正答案。
第2遍做一般是隔天效果最好，重新再快速地把之前所有的题目全部都重新做一遍，这个“做”不是和第1遍一样1字不差，从头到尾地演算。
而是要针对关键步骤，关键思路进行整理。
比如之前看到某一个题目的时候，我们的想法是A，结果正确的解题思路是B，A和B相比差异非常大。
高一数学必修三角函数公式汇总
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篇一：20XX-20XX高中数学必修四三角函数公式大全高中三角函数公式大全三角函数公式两角和公式sin(A+b)=sinAcosb+cosAsinbsin(A-b)=sinAcosb-cosAsinbcos(A+b)=cosAcosb-sinAsinbcos(A-b)=cosAcosb+sinAsinbtanA?tanbtan(A+b)=1-tanAtanbtanA?tanbtan(A-b)=1?tanAtanbcotAcotb-1cot(A+b)=cotb?cotAcotAcotb?1cot(A-b)=cotb?cotA倍角公式2tanAtan2A=21?tanAsin2A=2sinA?cosAcos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式sin3A=3sinA-4(sinA)3cos3A=4(cosA)3-3cosA??tan3a=tana·tan(+a)·tan(-a)33半角公式sin(A?cosA)=22A1?cosA)=22A1?cosA)=21?cosAA1?cosA)=21?cosAcos(tan(cot(tan(A1?cosAsinA)==sinA1?cosA2和差化积a?ba?bsina+sinb=2sincos22 a?ba?bsina-sinb=2cossin22a?ba?bcos22a?ba?bcosa-cosb=-2sinsin22sin(a?b)tana+tanb=cosacosb积化和差1sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]2 1cosacosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]21sinacosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]21cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]2诱导公式sin(-a)=-sinacos(-a)=cosacosa+cosb=2cos?-a)=cosa2?cos(-a)=sina2?sin(+a)=cosa2?cos(+a)=-sina2sin(π-a)=sinacos(π-a)=-cosasin(π+a)=-sinacos(π+a)=-cosasinatgA=tanA=cosa万能公式a2tansina=a1?(tan)22a1?(tan)2cosa=a1?(tan)22sin(atana=1?(tan)22其它公式2tanba?sina+b?cosa=(a2?b2)×sin(a+c)[其中tanc=]a a?sin(a)-b?cos(a)=(a2?b2)×cos(a-c)[其中tan(c)=a]baa1+sin(a)=(sin+cos)222aa1-sin(a)=(sin-cos)222其他非重点三角函数1csc(a)=sina1sec(a)=cosa双曲函数ea-e-asinh(a)=2ea?e-acosh(a)=2tgh(a)=sinh(a)cosh(a)公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）=sinαcos（2kπ＋α）=cosαtan（2kπ＋α）=tanαcot（2kπ＋α）=cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）=tanαcot（π＋α）=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanαcot（-α）=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanαcot（π-α）=-cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanαcot（2π-α）=-cotα公式六：?3?±α及±α与α的三角函数值之间的关系：22?sin（+α）=cosα2?cos（+α）=-sinα2?tan（+α）=-cotα2?cot（+α）=-tanα2?sin（-α）=cosα2?cos（-α）=sinα2?tan（-α）=cotα2?cot（-α）=tanα23?sin（+α）=-cosα23?cos（+α）=sinα23?tan（+α）=-cotα23?cot（+α）=-tanα23?sin（-α）=-cosα23?-α）=-sinα23?tan（-α）=cotα23?cot（-α）=tanα2(以上k∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用cos（A?sin(ωt+θ)+b?sin(ωt+φ)=A2?b2?2Abcos()×sin?t?arcsin[(Asin??bsin?)A?b?2Abcos()22三角函数公式证明（全部）20XX-07-0816:13公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系x1+x2=-b/ax1*x2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根b2-4ac>0注：方程有一个实根b2-4ac三角函数公式两角和公式sin(A+b)=sinAcosb+cosAsinbsin(A-b)=sinAcosb-sinbcosA篇二：高中数学必修四三角函数重要公式高中数学必修四三角函数重要公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：1π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：cos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)诱导公式记忆口诀∈规律总结∈上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
高一数学知识点总结必修三
高一数学知识点总结必修三高一是学习数学的关键年级，必修三是高一数学中的一门重要课程。
学好这门课程对于打好数学基础，为将来的学习奠定良好的基础至关重要。
下面我将对必修三中的一些重要知识点进行总结和梳理。
1. 坐标系与直线方程在必修三中，我们首先学习了二维平面直角坐标系的建立与使用。
通过确定坐标系的原点和坐标轴的正方向，我们可以方便地表示点的位置。
同时，学习了直线方程的表示形式，包括一般式、斜截式和截距式等。
理解和熟练掌握这些知识点，可以帮助我们解决直线的性质、方程和作图等问题。
2. 数列与数列的通项公式数列是必修三数学中的重要概念之一。
通过观察数列中的规律，我们可以得到数列的通项公式，进而计算数列中的任意项。
在学习数列的过程中，我们需要理解等差数列和等比数列的概念，并能够根据题目给出的条件求解数列中的未知项。
3. 函数与图像函数是必修三中的重要概念，也是数学领域中最常用的工具之一。
在学习函数的过程中，我们需要理解函数的定义、性质和图像等概念。
同时，我们也要掌握常见函数的性质和变换，包括一次函数、二次函数和指数函数等。
通过学习函数的知识，我们可以解决很多实际问题，例如求函数的零点、最值和解方程等。
4. 三角函数在必修三中，我们学习了三角函数的概念和性质。
通过学习三角函数，我们可以对三角形的边长和角度之间的关系进行更深入的研究。
在学习三角函数的过程中，我们还需要熟记三角函数的特殊角的值和性质。
掌握三角函数的知识对于解决与三角形相关的问题至关重要。
5. 运算与方程在必修三中，我们还学习了各种数的运算和方程的解法。
例如，我们需要掌握分式的四则运算法则，并能够解决涉及分式的方程。
同时，我们还要掌握根式的化简和运算法则，并能够解决包含根式的方程。
通过学习运算和方程的知识，我们可以解决很多实际问题，并培养逻辑思维和动手能力。
6. 统计与概率在必修三的最后，我们学习了统计学和概率论的一些基本概念。
通过学习统计学，我们可以对一组数据进行收集、整理和描述，进而从中得出一些有关规律和结论。
高一数学必修三角函数公式汇总
高一数学必修三角函数公式汇总两角和公式in(A+B)=inAcoB+coAinBin(A-B)=inAcoB-coAinBco(A+B)=coAcoB-inAinBco(A-B)=coAcoB+inAinBtanAtanBtan(A+B)=1-tanAtanB tanAtanBtan(A-B)=1tanAtanBcotAcotB-1cot(A+B)=cotBcotAcotAcotB1cot(A-B)=cotBcotA倍角公式2tanAtan2A=21tanASin2A=2SinACoACo2A=Co2A-Sin2A=2Co2A-1=1-2in2A三倍角公式in3A=3inA-4(inA)3co3A=4(coA)3-3coAtan3a=tana·tan(+a)·tan(-a)33半角公式in(AcoA)=22A1coA)=22A1coA)=21coAA1coA)=21coAco(tan(cot(tan(A1coAinA)==inA1coA2和差化积ababina+inb=2inco22 ababina-inb=2coin22ababco22ababcoa-cob=-2inin22in(ab)tana+tanb=coacob积化和差1inainb=-[co(a+b)-co(a-b)]2 1coacob=[co(a+b)+co(a-b)]21inacob=[in(a+b)+in(a-b)]21coainb=[in(a+b)-in(a-b)]2诱导公式in(-a)=-inaco(-a)=coacoa+cob=2co-a)=coa2co(-a)=ina2in(+a)=coa2co(+a)=-ina2in(π-a)=inaco(π-a)=-coain(π+a)=-inaco(π+a)=-coainatgA=tanA=coa万能公式a2tanina=a1(tan)2a1(tan)2coa=a1(tan)22in(atana=1(tan)2其它公式2tanbaina+bcoa=(a2b2)in(a+c)[其中tanc=]aain(a)-bco(a)=(a2b2)co(a-c)[其中tan(c)=a]b aa1+in(a)=(in+co)222aa1-in(a)=(in-co)222其他非重点三角函数1cc(a)=ina1ec(a)=coa双曲函数ea-e-ainh(a)=2eae-acoh(a)=2tgh(a)=inh(a)coh(a)公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：in（2kπ＋α）=inαco（2kπ＋α）=coαtan（2kπ＋α）=tanαcot（2kπ＋α）=cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：in（π＋α）=-inαco（π＋α）=-coαtan（π＋α）=tanαcot（π＋α）=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：in（-α）=-inαco（-α）=coαtan（-α）=-tanαcot（-α）=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：in（π-α）=inαco（π-α）=-coαtan（π-α）=-tanαcot（π-α）=-cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：in（2π-α）=-inαco（2π-α）=coαtan（2π-α）=-tanαcot（2π-α）=-cotα公式六：3±α及±α与α的三角函数值之间的关系：22in（+α）=coα2co（+α）=-inα2tan（+α）=-cotα2cot（+α）=-tanα2in（-α）=coα2co（-α）=inα2tan（-α）=cotα2cot（-α）=tanα23in（+α）=-coα23co（+α）=inα23tan（+α）=-cotα23cot（+α）=-tanα23in（-α）=-coα23-α）=-inα23tan（-α）=cotα23cot（-α）=tanα2(以上k∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用co（Ain(ωt+θ)+Bin(ωt+φ)=A2B22ABco()intarcin[(AinBin)AB2ABco()22三角函数公式证明（全部）2022-07-0816:13公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式，a+b，≤，a，+，b，a-b，≤，a，+，b，a，≤b<=>-b≤a≤b，a-b，≥，a，-，b，-，a，≤a≤，a，一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)、2a-b-b+√(b2-4ac)、2a根与系数的关系1+2=-b、a12=c、a注：韦达定理判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根b2-4ac>0注：方程有一个实根b2-4ac<0注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式in(A+B)=inAcoB+coAinBin(A-B)=inAcoB-inBcoA篇二：高中数学必修四三角函数重要公式高中数学必修四三角函数重要公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：in（2kπ＋α）＝inαco（2kπ＋α）＝coαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：in（π＋α）＝－inαco（π＋α）＝－coαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：in（－α）＝－inαco（－α）＝coαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：in（π－α）＝inαco（π－α）＝－coαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：in（2π－α）＝－inαco（2π－α）＝coαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π、2±α及3π、2±α与α的三角函数值之间的关系：in（π、2＋α）＝coαco（π、2＋α）＝－inαtan（π、2＋α）＝－cotαcot（π、2＋α）＝－tanαco（π、2－α）＝inαtan（π、2－α）＝cotαcot（π、2－α）＝tanαin（3π、2＋α）＝－coαco（3π、2＋α）＝inαtan（3π、2＋α）＝－cotαcot（3π、2＋α）＝－tanαin（3π、2－α）＝－coαco（3π、2－α）＝－inαtan（3π、2－α）＝cotαcot（3π、2－α）＝tanα(以上k∈Z)诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π、2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即in→co;co→in;tan→cot,cot→tan。
北师大版高中数学高一必修3学案古典概型的特征和概率计算公式
2．1古典概型的特征和概率计算公式预习课本P130～133，思考并完成以下问题(1)古典概型的定义是什么？(2)古典概型的概率公式是什么？[新知初探]1．古典概型的定义如果一个试验满足：(1)试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；(2)每一个试验结果出现的可能性相同．我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型)．2．古典概型的概率公式对于古典概型，如果试验的所有可能结果(基本事件数)为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率规定为P(A)＝m n.[点睛]在一次试验中可能出现的每一个结果称为基本事件，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件．例如，掷一枚骰子，出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”共6个结果，就是该随机试验的6个基本事件．[小试身手]1．一个家庭有两个小孩，则所有的基本事件是()A．(男，女)，(男，男)，(女，女)B．(男，女)，(女，男)C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D．(男，男)，(女，女)解析：选C用坐标法表示：将第一个小孩的性别放在横坐标位置，第二个小孩的性别放在纵坐标位置，可得4个基本事件(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)．2．下列试验是古典概型的为()①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小；②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率； ③近三天中有一天降雨的概率；④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率； A ．①② B ．②④ C ．①②④D ．③④解析：选C ①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．③不是古典概型，因为不符合等可能性，受多方面因素影响．3．从100台电脑中任抽5台进行质量检测，每台电脑被抽到的概率是( ) A.1100 B.15 C.16D.120解析：选D 每台电脑被抽到的概率为5100＝120.4．从1,2,3,4中随机取出两个数，则其和为奇数的概率为________．解析：不同的取法包括(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个基本事件，每个基本事件发生的可能性相同，因此是古典概型．和为奇数包括(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4个基本事件，故所求概率为46＝23.答案：23古典概型的判定[典例] (1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率； (2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率；(3)从1,2,3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取到偶数的概率． [解] (1)不是古典概型，因为区间[1,10]中有无限多个实数，取出的那个实数有无限多种结果，与古典概型定义中“所有可能结果只有有限个”矛盾．(2)不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面向上”与“反面向上”的概率不相等，与古典概型定义中“每一个试验结果出现的可能性相同”矛盾．(3)是古典概型，因为在试验中所有可能出现的结果是有限的，而且每个整数被抽到的可能性相等．只有同时满足有限性和等可能性这两个条件的试验才是古典概型，两个条件只要有一个不满足就不是古典概型．[活学活用]下列随机事件：①某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环；②一个小组有男生5人，女生3人，从中任选1人进行活动汇报；③一只使用中的灯泡寿命长短；④抛出一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面的情况；⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”．这些事件中，属于古典概型的有________．解析：题号判断原因分析①不属于命中0环，1环，2环，…，10环的概率不一定相同②属于任选1人与学生的性别无关，仍是等可能的③不属于灯泡的寿命是任何一个非负实数，有无限多种可能④属于该试验结果只有“正”“反”两种，且机会均等⑤不属于该品牌月饼评“优”与“差”的概率不一定相同古典概型的概率计算[典例](1)点数之和为5的概率；(2)点数之和为7的概率；(3)出现两个4点的概率．[解]在抛掷两粒均匀的骰子的试验中，每粒骰子均可出现1点，2点，…，6点，共6种结果．两粒骰子出现的点数可以用有序实数对(x，y)来表示，它与直角坐标系内的一个点对应，则所有的基本事件包括：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36个．(1)记“点数之和为5”为事件A，从图中可以看到事件A包含的基本事件数共有4个：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，所以P(A)＝436＝19.(2)记“点数之和为7”为事件B，从图中可以看到事件B包含的基本事件数共有6个：(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)，所以P(B)＝636＝16.(3)记“出现两个4点”为事件C，则从图中可以看到事件C包含的基本事件数只有1个：(4,4)，所以P(C)＝1 36.求解古典概型的概率“四步”法[活学活用]先后抛掷均匀的壹分、贰分、伍分硬币各一次．(1)一共可能出现多少种结果？(2)出现“2枚正面朝上，1枚反面朝上”的结果有多少种？(3)出现“2枚正面朝上，1枚反面朝上”的概率是多少？解：(1)先后抛掷壹分、贰分、伍分硬币时，可能出现的结果共有8种，即(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)．(2)用A 表示事件“2枚正面朝上，1枚反面朝上”，所有结果有3种，即(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．(3)因为每种结果出现的可能性相等，所以事件A 的概率P (A )＝38.[层级一 学业水平达标]1．某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册的概率为( )A.16 B.13 C.12D.23解析：选B 所有基本事件为：123,132,213,231,312,321.其中从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册包含2个基本事件，∴P ＝26＝13.故选B.2．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( ) A.49 B.13 C.29D.19解析：选D 个位数与十位数之和为奇数的两位数一共有45个，其中个位数为0的有5个，概率为19.3．从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为( )A.12B.13C.14D.15解析：选A 从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字，可构成12个两位数：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，其中大于30的有：31,32,34,41,42,43共6个，所以所得两位数大于30的概率为P ＝612＝12. 4．从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于________．解析：从3男3女中选出2名同学，共有以下15种情况：(男1，男2)，(男1，男3)，(男2，男3)，(男1，女1)，(男1，女2)，(男1，女3)，(男2，女1)，(男2，女2)，(男2，女3)，(男3，女1)，(男3，女2)，(男3，女3)，(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，其中2名都是女同学的有3种情况，故所求的概率P ＝15.答案：15[层级二 应试能力达标]1．两个骰子的点数分别为b ，c ，则方程x 2＋bx ＋c ＝0有两个实根的概率为( ) A.12 B.1536 C.1936D.56解析：选C (b ，c )共有36个结果，方程有解，则Δ＝b 2－4c ≥0，∴b 2≥4c ，满足条件的数记为(b 2,4c )，共有(4,4)，(9,4)，(9,8)，(16,4)，(16,8)，(16,12)，(16,16)，(25,4)，(25,8)，(25,12)，(25,16)，(25,20)，(25,24)，(36,4)，(36,8)，(36,12)，(36,16)，(36,20)，(36,24)，19个结果，P ＝1936.2．将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从中任取一个小正方体，其中恰有3面涂有颜色的概率为( )A.427B.827C.18D.14解析：选B 在这27个小正方体中，只有原正方体的8个顶点所对应的小正方体的3面是涂色的，故概率P ＝827.3．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为( )A.310B.25C.12D.35解析：选C 从五种不同属性的物质中随机抽取两种，出现的情况有：(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)共10种等可能情况，其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为12.4．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )A.15B.25C.35D.45解析：选B 袋中的1个红球、2个白球和3个黑球分别记为a ，b 1，b 2，c 1，c 2，c 3. 从袋中任取两球有{a ，b 1}，{a ，b 2}，{a ，c 1}，{a ，c 2}，{a ，c 3}，{b 1，b 2}，{b 1，c 1}，{b 1，c 2}，{b 1，c 3}，{b 2，c 1}，{b 2，c 2}，{b 2，c 3}，{c 1，c 2}，{c 1，c 3}，{c 2，c 3}，共15个基本事件．其中满足两球颜色为一白一黑的有{b 1，c 1}，{b 1，c 2}，{b 1，c 3}，{b 2，c 1}，{b 2，c 2}，{b 2，c 3}，共6个基本事件．所以所求事件的概率为615＝25.5．设a ，b 随机取自集合{1,2,3}，则直线ax ＋by ＋3＝0与圆x 2＋y 2＝1有公共点的概率是________．解析：将a ，b 的取值记为(a ，b )，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共9种可能．当直线与圆有公共点时，可得3a 2＋b 2≤1，从而符合条件的有(1,3)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共5种可能，故所求概率为59.答案：596．在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取2瓶，取到的全是已过保质期的饮料的概率为________．解析：设过保质期的2瓶记为a ，b ，没过保质期的3瓶用1,2,3表示，试验的结果为： (1,2)，(1,3)，(1，a )，(1，b )，(2,3)，(2，a )，(2，b )，(3，a )，(3，b )，(a ，b )共10种结果，2瓶都过保质期的结果只有1个，∴P ＝110.答案：1107．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．解析：从四条线段中任取三条有4种取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)．其中能构成三角形的取法有3种：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求概率为34.答案：348．为迎接2016奥运会，某班开展了一次“体育知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩(满分为100分，分数均为整数)进行统计，制成如下的频率分布表：(1)求a ，b (2)若得分在[90,100]之间的有机会进入决赛，已知其中男女比例为2∶3，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率．解：(1)a ＝50×0.1＝5，b ＝2550＝0.5，c ＝50－5－15－25＝5，d ＝1－0.1－0.3－0.5＝0.1. (2)把得分在[90,100]之间的五名学生分别记为男1，男2，女1，女2，女3.事件“一等奖只有两名”包含的所有事件为(男1，男2)，(男1，女1)，(男1，女2)，(男1，女3)，(男2，女1)，(男2，女2)，(男2，女3)，(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共10个基本事件；事件“获得一等奖的全部为女生”包含(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共3个基本事件．所以，获得一等奖的全部为女生的概率为P ＝310.9．甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数则甲赢，否则乙赢．(1)若以A 表示事件“和为6”，求P (A )；(2)若以B 表示事件“和大于4而小于9”，求P (B )； (3)这种游戏公平吗？试说明理由． 解：将所有可能情况列表如下：甲乙 123451 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) 5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)由上表可知，该试验共包括25个等可能发生的基本事件，属于古典概型．(1)“和为6”的结果有：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5种结果，故所求的概率为525＝15. (2)“和大于4而小于9”包含了(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共16个基本事件，所以P (B )＝1625.(3)这种游戏不公平．因为“和为偶数”包括13个基本事件，即甲赢的概率为1325，乙赢的概率为25－1325＝1225，所以它不公平．。
人教版高一数学必修第三册《诱导公式》说课稿
人教版高一数学必修第三册《诱导公式》说课稿一. 话题导入首先，我们将介绍数学中的重要概念——诱导公式。
诱导公式是数学中常用的一种求解问题的方法，它可以将复杂的运算转化为简单的运算，从而更方便地解决问题。
本节课的目标是让学生掌握诱导公式的概念、应用以及相关的解题技巧。
二. 学习目标通过本课的学习，学生将能够： 1. 掌握诱导公式的定义和基本性质； 2. 理解诱导公式的应用场景，并能够在实际问题中灵活运用； 3. 掌握使用诱导公式解决相关问题的方法和技巧。
三. 教学内容3.1 课前预习在本节课之前，学生已经通过课本对诱导公式有了一定的了解。
请学生在课前预习中复习相关知识，了解诱导公式的概念和运用。
学生可以通过课本中的习题来巩固基本的运用能力。
3.2 诱导公式的定义和基本性质3.2.1 定义诱导公式是指在数学中通过一定的推导，将复杂问题简化为简单问题的方法。
通常情况下，通过引入适当的变量或等式，可以将原问题转化为已知的问题或易于解决的问题。
3.2.2 基本性质•通过引入等式可以建立多个方程，从而解决复杂的问题；•引入适当的变量可以简化运算，减少计算量；•诱导公式适用于各种数学题型，如代数、几何等多个领域。
3.3 诱导公式的应用在本节课中，我们将以实际问题为背景，介绍诱导公式的应用。
通过具体的例题，让学生了解如何运用诱导公式解决实际问题。
3.3.1 例题解析请学生仔细思考以下问题并分析解题思路：已知a + b + c = 10，a^2 + b^2 + c^2 = 58，求a^3 + b^3 + c^3的值。
•首先，学生需要思考如何通过诱导公式解决这个问题；•接着，帮助学生引入一个新的变量t，使得t = a +b + c；•然后，通过对已知条件的平方进行变形，得到t^2 - 2ab - 2ac - 2bc = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2ac - 2bc = 58 - 2ab - 2ac - 2bc；•继续简化上述式子，得到t^2 - 5ab - 5ac - 5bc = 58 - 5ab - 5ac - 5bc；•根据已知条件a + b + c = 10，将t代入上述式子中，得到10^2 - 5ab - 5ac - 5bc = 58 - 5ab - 5ac - 5bc；•化简上述式子，可以得到5ab + 5ac + 5bc = 42；•最后，将t = a + b + c代入a^3 + b^3 + c3，得到t3 - 3t(ab + ac + bc) + 3abc；•综上所述，可以通过所求式子的值等于t^3 - 3t(ab + ac + bc) + 3abc，代入已知条件和之前推导的结论，得到所求的答案。
高一数学必修三知识点解析
高一数学必修三知识点解析数学虽然是理科，但也需要背诵，除了书上的公式要背，定义、定理也要熟背，由于它是做题的根据。
以下是作者整理的有关高考考生必看的高一数学必修三知识点整理，期望能够帮助到需要的高考考生。
高一数学必修三知识点整理1(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的条件是a大于0，对于a不大于0的情形，则必定使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予推敲。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3)函数图形都是下凹的。
(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。
(5)可以看到一个明显的规律，就是当a从0趋向于无穷大的进程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。
其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6)函数总是在某一个方向上无穷趋向于X轴，永不相交。
(7)函数总是通过(0，1)这点。
(8)明显指数函数无界。
奇偶性定义一样地，对于函数f(x)(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
高一数学必修三知识点整理21、柱、锥、台、球的结构特点(1)棱柱：定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
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高一数学必修3公式总结及例题
§1 算法初步
秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只
要作n次乘法和n次加法即可。表达式如下：
例题：秦九韶算法计算多项式
答案： 6 ， 6
理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义
具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空
调使用的算法… (algorithm)
1. 描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码）.
2. 算法的特征：
①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去
②确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是
一个或多个。没有输出的算法是无意义的。
③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定
时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度
3. 算法含有两大要素：①操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等②控制
结构:顺序结构，选择结构，循环结构
流程图：（flow chart）: 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序
结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。
注意：1. 画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习
惯
2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判
断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后
检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。
3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起
终结到结束框。
算法结构： 顺序结构，选择结构，循环结构
直到型循环 当型循环
Ⅰ.顺序结构（sequence structure ）：是一种最简单最基本的结构它不存在条件判
断、控制转移和重复执行的操作，一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的。
Ⅱ.选择结构（selection structure ）：或者称为分支结构。其中的判断框，书写时
主要是注意临界条件的确定。它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个语句，不能同
时执行，其中的A,B两语句可以有一个为空，既不执行任何操作，只是表明在某条件成立
时，执行某语句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句。
Ⅲ.循环结构（cycle structure）：它用来解决现实生活中的重复操作问题，分直到型
（until）和当型(while)两种结构(见上图)。当事先不知道是否至少执行一次循环体时（即
不知道循环次数时）用当型循环。
基本算法语句：本书中指的是伪代码（pseudo code），且是使用 BASIC语言编写的,
是介于自然语言和机器语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法。伪代码
没有统一的格式，只要书写清楚，易于理解即可，但也要注意符号要相对统一，避免引起混
淆。如：赋值语句中可以用 ，也可以用 ; 表示两变量相乘时可以用“*”，也可以用“ ”
Ⅰ. 赋值语句（assignment statement）：用 表示， 如： ，表示将y的值赋给
x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或者表达式.
一般格式：“ ” ，有时在伪代码的书写时也可以用 “ ”，但此时的 “ = ”不是数学运算
中的等号，而应理解为一个赋值号。
注： 1. 赋值号左边只能是变量，不能是常数或者表达式，右边可以是常数或者表达式。
“ = ”具有计算功能。如： 3 = a ,b + 6 = a ,都是错误的，而a = 3*5 – 1 , a = 2a +
3
都是正确的。2.一个赋值语句一次只能给一个变量赋值。 如：a = b = c = 2 , a , b ,
c =2 都是错误的，而 a = 3 是正确的.
例题：将x和y的值交换
, 同样的如果交换三个变量x,y,z的值 :
Ⅱ. 输入语句（input statement）: Read a ,b 表示输入的数一次送给 a ,b
输出语句（out statement） ：Print x ,y 表示一次输出 运算结果x ,y
注：1.支持多个输入和输出，但是中间要用逗号隔开！2. Read 语句输入的只能是变
量而不是表达式 3. Print 语句不能起赋值语句，意旨不能在Print 语句中用 “ = ”4. Print
语句可以输出常量和表达式的值.5.有多个语句在一行书写时用 “ ； ”隔开.
例题：当x等于5时，Print “x = ”; x 在屏幕上输出的结果是 x = 5
Ⅲ.条件语句（conditional statement）：
1. 行If语句: If A Then B 注：没有 End If
2. 块If语句： 注：①不要忘记结束语句End If ，当有If语句嵌套使用时，有
几个If ，就必须要有几个End If ②. Else If 是对上一个条件的否定，即已经不属于
上面的条件，另外Else If 后面也要有End If ③ 注意每个条件的临界性，即某个值
是属于上一个条件里，还是属于下一个条件。④ 为了使得书写清晰易懂，应缩进书写。格
式如下：
例题: 用条件语句写出求三个数种最大数的一个算法.
或者
注：1. 同样的你可以写出求三个数中最小的数。
2. 也可以类似的求出四个数中最小、大的数
Do 循环有两种表达形式，与循环结构的两种循环相对应. 当循环次数不确定时用
While循环 当事先知道循环次数时用 For 循环 ，即使是 N次也是已知次数的循环
Ⅳ.循环语句（ cycle statement）：
说明：1. While循环是前测试型的，即满足什么条件才进入循环，其实质是当型循环，
一般在解决有关问题时，可以写成While循环，较为简单，因为它的条件相对好判断. 2. 凡
是能用While循环书写的循环都能用For 循环书写 3. While循环和Do循环可以相互转
化 4. Do循环的两种形式也可以相互转化，转化时条件要相应变化 5. 注意临界条件的判
定.