07 余角和补角
人教版数学七 年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质ppt（共17张ppt）
A
动动脑
C
B O
练一练
1、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个 角的余角是多少度？
解另：解设：这设个这角个的角度的数余为角x的，度则数依为题x意，得
1则80它的x补角4(可90设为x()x 90) . x x 9060 4x
90 6x0=3300
答答：：这这个个角角的的余余角角的的度度数数为为3300。。
余角与补角
学习目标
1、掌握余角与补角的概念和性质，并能熟 练应用性质进行求值运算。 2、会利用方位角来描述物体的方位。
观赏意大利名胜比萨斜塔
1和 2有什么关系？
1
2
1和 2有什么关系？
1
2
3和 4有什么关系？
43
3和 4有什么关系？
43
2 1
4 3
如果两个角的 和为90 ，就说这两个角互为余角。
互余的互角余是的否两一个定角是一锐定角都？是锐角。
3
1
2
4
如果两个角的 和为180 ，就说这两个角互为补角。
一个角的补角是否一定是钝角？
帮找朋友 的余角 的补角
80
10
100
45
70 39'
45
19 21'
90
135
109 2个角AOB ，但人不能进入围 墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
B
CB
1 O
2 1
AO 3
A
D
2 3
2和 3都是1的余角，它们有什么关系？
同角的余角相等
例1 1与2互余，3与4互余，如果2=4， 那么1与3相等吗？为什么？
1 2
3 4
等角的余角相等
人教版数学七上 4.3.3 余角和补角 课件(共24张PPT)
五、精讲点拨，精炼提升
1．若∠1=60.5°,∠2=29.5°，则
∠1与∠2的关系为互余 。
2．若∠1=115°，∠2=65°,则∠1
与∠2的关系为 互补 。
3．若∠α=50º，则它的余角是 ，
它的40补°角是 ；若1∠30β°=110º，则它
的补角是 ，它的补角的7余0角°
成功态 度最重要， 积极的态度 就是积极的 人生。
观赏意大利名胜比萨斜塔
1和 2有什么关系？
1
2
1和 2有什么关系？
1
2
3和 4有什么关系？
43
3和 4有什么关系？
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余角与补角
1.了解余角和补角的概念,会求一个角的余角和补角. 2.知道余角和补角的性质，并能用它解决相关问题. 3.经历余角、补角性质的推导和应用过程，初步掌 握图形语言与符号语言之间的相互转化，进一步提 高识图能力，发展空间观念. 4.通过互余、互补性质的学习过程, 培养善于观察、独立思考、合作交 流的良好学习习惯.
1 2
3 4
等角的余角相等
探究： 1与2互补，3与4互补，如果1=3， 那么2与4相等吗？为什么？
2
1
3
4
等角的补角相等
将一副三角尺按不同位置摆放,在每组 摆放方式中∠1与∠2的关系是互余?互 补?还是相等?
四、总结梳理 ，内化目标
互余
互补
两角间 1 2 90 1 2 180
解：设这个角的度数为 x ，则依题意得
180 x 4(90 x)
x 60 答：这个角的度数为 60o。
三、探究
B
CB
Байду номын сангаас
人教版初一数学上册余角和补角.3.3余角与补角课件
二柳州铁思考？1 ■什么是互为余角？如果两个角的和等于90。
,就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角.2 ■什么是互为补角？如果两个角的和等于180。
,就说这两个角互为补角，简称互补, 其中一个角是另一个角的补角.找一找：图中给出的各角,哪些为补60°80°750。
算一算；若一个角的补角等于它的余角的4倍》求这个角的度数.解：设这个角是X。
,则它的补角是(180° -x° )除角是(90。
-x° )・根据题意得:(180° -x° ) =4(90°・x° )解得：x =60答：这个角的度数是60。
・填空：1•若Z1+ Z2 =90 °,贝#1 和Z2互余2•若Z1和Z2 互余JI|Z1+ Z2 =90°. 3•若Z3 + Z4 =180。
,贴3和Z4互补・Z3+ Z4 =180 °4 •若Z3和Z4互补，则________________ .思考.1.如图，Z1与Z2互余，Z1与Z3互余, 请问：Z 2与Z3相等吗?为什么? 答：相等结论：同角的余角相等思考.2.如图，Z1与Z2互余,且Z1 二Z3,请问：Z 2与Z4相等吗?为什么?答：相等结论：等角的余角相等Z3与Z4互余，并思考.请问：Z 2与Z4相等吗?为什么？ 答：相等.结论：同角的补角相等Z1与Z3互补, 3.如图，Z1与Z2互补, 并且Z1二Z3,思考.请问：Z 2与Z4相等吗?为什么？答：相等.结论：同角的补角相等4•如图，Z1与Z2互补, 并且Z1二Z3, Z3与Z4互补,例1・如图，A, 0,B三点在一条直线上,ZA0C=ZD0E=90°・(1)列出图中互余的角？(2)相等的角有哪些(小于90°的角)?Z1 = Z3, Z2=Z4.例2・如图A、O、B三点在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分ZAOC和ZBOC.⑴ZCOD与ZCOE有什么关° /c系，并说明理由；\（2）图中哪些角互为余角？A OB （3）图中哪些角互为补角？小结：请谈谈本节课你学会了什么?作业本上教材P140第9、12题金榜上79至80页的练习OX。
余角和补角人教版七年级数学上教案
余角和补角人教版七年级数学上教案一、教学内容本节课选自人教版七年级数学上册第四章第四节“余角和补角”。
详细内容包括：1. 余角的定义及性质；2. 补角的定义及性质；3. 求一个角的余角和补角；4. 判断两个角是否互为余角或补角；5. 应用余角和补角解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：理解并掌握余角和补角的定义、性质，能够准确求出一个角的余角和补角，以及判断两个角是否互为余角或补角；2. 过程与方法：通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习，培养学生运用余角和补角知识解决问题的能力；3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，提高学生的合作意识和探究精神。
三、教学难点与重点1. 教学重点：余角和补角的定义及性质，求一个角的余角和补角；2. 教学难点：判断两个角是否互为余角或补角，应用余角和补角解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、多媒体课件；2. 学具：三角板、量角器、练习本。
五、教学过程1. 导入新课：通过实际情景引入，让学生观察三角板上的角度关系，引出余角和补角的概念；2. 讲解新课：（1）余角的定义及性质：引导学生观察三角板，发现一个角与其余角的和为90度，进而得出余角的定义及性质；（2）补角的定义及性质：让学生观察三角板上的补角关系，发现一个角与其补角的和为180度，进而得出补角的定义及性质；（3）求一个角的余角和补角：讲解如何利用三角板和量角器求一个角的余角和补角；（4）判断两个角是否互为余角或补角：通过例题讲解，让学生掌握判断方法；3. 随堂练习：让学生运用所学知识进行练习，巩固余角和补角的性质；4. 小组讨论：分组讨论如何应用余角和补角解决实际问题，培养学生的合作意识和探究精神；六、板书设计1. 余角和补角2. 内容：（1）余角的定义及性质；（2）补角的定义及性质；（3）求一个角的余角和补角；（4）判断两个角是否互为余角或补角。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求角的余角和补角：给出5个角度，让学生求出它们的余角和补角；（2）判断互为余角或补角：给出5组角度，让学生判断它们是否互为余角或补角；（3）应用题：设计23道应用题，让学生运用余角和补角知识解决问题。
余角和补角的性质人教版七年级数学上册精品课件PPT
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
重难易错
6. （例3）如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放 在一起，若∠ECD比∠ACB的 小6°，则∠BCD的度 数为 65° .
第4章第13课 余角和补角的性质-2020秋人教版七 年级数 学上册 课件
第4章第13课 余角和补角的性质-2020秋人教版七 年级数 学上册 课件
7. 如图，一副三角板按不同的位置摆放，摆放位置中 ∠1≠∠2的是（ C ）
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
第4章第13课 余角和补角的性质-2020秋人教版七 年级数 学上册 课件
第4章第13课 余角和补角的性质-2020秋人教版七 年级数 学上册 课件
三级拓展延伸练 12. 如图所示，已知O是直线AB上一点，
∠BOE=∠FOD=90°，OB平分∠COD（图中所有的角均 指小于平角的角）. （1）图中与∠DOE互余的角是 ∠EOF，∠BOD，∠BOC ； （2）图中是否有与∠DOE互补的角？如果有，直接写出
《余角和补角》说课稿
《余角和补角》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《余角和补角》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《余角和补角》是人教版七年级上册第四章第三节的内容。
在此之前，学生已经学习了角的度量和角的比较等知识，为本节课的学习奠定了基础。
本节课主要介绍了余角和补角的概念以及它们的性质，不仅是对前面所学知识的深化和拓展，也为后续学习平行线的判定和性质等知识做好了铺垫，具有承上启下的作用。
二、学情分析七年级的学生已经具备了一定的观察、分析和抽象概括能力，但他们的思维还处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段。
在学习过程中，学生可能会对余角和补角的概念理解不够准确，对性质的应用存在困难。
因此，在教学中，我将注重引导学生通过观察、操作、思考等活动，帮助他们理解和掌握新知识。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解余角和补角的概念，能准确地识别互余的角和互补的角。
（2）掌握余角和补角的性质，并能运用性质解决简单的几何问题。
2、过程与方法目标（1）通过观察、操作、推理等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑推理能力。
（2）经历探索余角和补角性质的过程，体会转化的数学思想。
3、情感态度与价值观目标（1）在探究活动中，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。
（2）让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
四、教学重难点1、教学重点（1）余角和补角的概念。
（2）余角和补角的性质。
2、教学难点余角和补角性质的应用。
五、教法与学法1、教法根据本节课的教学内容和学生的实际情况，我将采用以下教学方法：（1）直观演示法：通过多媒体演示、实物展示等方式，让学生直观地感受余角和补角的概念和性质，提高学生的学习兴趣。
（2）启发引导法：在教学过程中，通过设置问题，启发引导学生思考、探究，培养学生的思维能力。
（3）讲练结合法：在讲解新知识的同时，及时进行练习巩固，让学生在练习中加深对知识的理解和掌握。
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②∵∠1 +∠2 = 180° (已知 )
∠3 +∠4 = 180° (已知 )
∠1 =∠3
( 已知 )
∴∠__2__=_∠__4___ ( 等角的补角相等 )
31 2
2
1
3
4
课堂练习
7．如图，A，O，B 在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
YoYo老师｜初中数学
一、余角
如果两个角的和等于 90º（直角），就说这两个角 互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
几何语言： ∵∠1 +∠2 = 90°（已知 ） ∴_∠__1_与__∠__2__互__为__余__角__（余角定义）
2 1
课堂练习 1．图中给出的各角，哪些互为余角？
10o
依题意
(180°– x) = 4 (90°– x)
解得
x = 60°
三、余角性质 定理：同角或等角的余角相等.
3 1
2
34
1
2
几何语言: ①∵∠1 +∠3 = 90° ( 已知 )
∠2 +∠3 = 90° ( 已知 ) ∴_∠__1_=_∠__2__ ( 同角的余角相等 )
②∵∠1 +∠3 = 90° ( 已知 )
30o
50o
60o
40o
80o
课堂练习 2．判断． （1）如果∠1 = 30º，∠2 = 25º，∠3 = 35º，那么它们 互为余角.
（2）两副直角三角板中，∠1 = 30º，∠2 = 60º, 它们 互为余角.
1 2
注意
1．互为余角只是对两个角而言的； 2．互为余角仅仅表明了两个角的数量关系，而与角的
位置关系无关.
二、补角
如果两个角的和等于 180º（平角），就说这两个角 互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
几何语言： ∵∠3 与∠4 互为补角（ 已知） ∴_∠__3_+_∠__4__=__1_8_0_° （ 补角定义 ）
3 4
课堂练习 3．图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o
60o
北
D 45° 40° B
O
●
东
60°
●A
C 1南0°
Yo Yo 老 师 ｜ 初 中 数 学
课堂练习
5．填空． （1）70°的余角是 ______ ，补角是 ______. （2）∠α （ ∠α < 90° ）的余角是 _________，它的
补角是 ___________ .
课堂练习 6．若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.
解： 设这个角是 x ，
则它的补角是 (180°– x)，余角是 (90°– x) .
∠2 +∠4 = 90° ( 已知 )
∠1 =∠2
( 已知 )
∴∠__3__=_∠__4___ ( 等角的余角相等 )
3 1
2
34
1
2
四、补角性质 定理：同角或等角的补角相等.
31
2
1
2
3
4
几何语言: ①∵∠1 +∠3 = 180° ( 已知 )
∠2 +∠3 = 180° ( 已知 ) ∴_∠__1_=_∠__2__ ( 同角的补角相等 )
D
C
E
AOB来自五、方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向. 表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中 经常用到.
课堂练习
8．如图，货轮 O 在航行过程中， 发现灯塔 A 在它南偏东 60º的方向 上，同时，在它北偏东 40º、南偏 西 10º、西北 (即北偏西 45º) 方向 西 上又分别发现了客轮B，货轮 C 和 海岛 D. 仿照表示灯塔方位的方法， 画出表示客轮 B、货轮 C 和海岛 D 方向的射线.
80o
100o
120o
150o
170o
课堂练习
4．填表．
∠α 5° 32° 45° 77° 62º23′ x
∠α 的余角 85° 58° 45° 13°
27º37′ 90º– x
∠α 的补角 175° 148° 135° 103°
117º37′ 180º– x
思考 1．钝角有余角吗？ 没有 2．直角有余角吗？ 没有 3．同一个角的补角比它的余角大多少度？ 90°