7.6余角和补角的教学设计
余角和补角教案
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来参考自己需要的教案吧！下面是小编为大家整理的余角和补角教案，希望对大家有所帮助。
余角和补角教案1[教学目标]1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题；2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。
[教学重点与难点]1、教学重点：互为余角、互为补角的概念；2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。
[教学准备]多媒体课件、纸板、三角尺[教学过程]一、情境引入1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示）2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角，∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？∠1+∠2=90°，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余，其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。
请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。
（设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。
）二、新知探究1、余角的定义：如果两个角的和为90°（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。
2、（动手操作2）（1）拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？”把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？”注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。
沪教版六年级下7.6余角、补角学案
7.6 余角、补角 班级 姓名 学号 【学习目标/难点重点】 理解余角、补角、互余、互补等概念，会求已知角的余角或补角，理解余角（补角）的性质，会用方程的思想方法求有关角的度数，解互余（及互补）两角的等式表示方法，
一、课前预习
1.观察与思考：用量角器分别量出∠α、∠β、∠γ的度数，并思考∠α与∠β、∠α与∠γ之间有什么特殊关系？
二、新课学习 互为余角定义：如果两个角的 ，那么这两个角叫做 ，简称 .其中一个角称为另一个角的 .
数学式子表示：如果 ，那么 . 问题：如果已知两个角互余，那么你能得出什么结论呢？如何用数学式子表示呢？
互为补角定义：如果两个角的 ，那么这两个角叫做 ，简称 .其中一个角称为另一个角的 .
数学式子表示：如果 ，那么 . 问题：如果已知两个角互余，那么你能得出什么结论呢？如何用数学式子表示呢？
练习1：如图，射线OM 、ON 把平角∠AOB ，直角∠DOC 分别分成了几个角？它们的度数关系如何？
β α
γ
角的度量单位
思考：角是有大小的，它的度量单位有那些？
例题1 计算下列各式：
1）77°54′36″+34°27′44″； 2）89°6′4″-24°27′35″；
例题2：已知∠1=53°38′，求∠1的余角及补角的度数.
例题3：已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数.
思考并操作：已知锐角∠AOB ，如何用三角尺最快地画出∠AOB 的余角和补角.
11.余角（补角）的性质：
余角的性质： .
补角的性质： . A O B A
O
B。
余角与补角教案
余角与补角教案一、教学目标：知识与技能：（1）理解余角、补角的概念（2）理解掌握余角和补角的性质；（3）让学生初步接触和体会归纳演绎推理的方法和表述。
（4）了解角在解决实际简单问题中的一些简单应用。
过程与方法：（1）经历观察、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；（2）求某角的度数，使学生初步会用简单的代数思想一方程来处理图形的数量关系情感态度价值观：（1）类比余角的概念，同桌合作，自主探索补角的概念及特点的过程中，培养学生合作探究精神。
（2）体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。
二、教学重难点重点：余角和补角的概念及其性质难点：余角和补角的性质应用，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。
三、教学设计1.余角教学1.新课探究：比萨斜塔的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入斜塔底部测量,如何得到斜塔偏离竖直方向的角度？由于不能直接的测量∠1的度数，我们可以把∠2的度数测量出来，因为∠1＋∠2=90°，所以∠1=90°－∠2.互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
如右图中，∠ 1与∠ 2互为余角，∠ 1是∠ 2的余角，∠ 2也是∠ 1的余角。
互余的数量关系：∠1＋∠2＝90 °∠1的余角＝90 °—∠14.注意要点：（1）移动剪纸后的∠1和∠2，是这两个角处于不同的平面，提问：∠1和∠2还互余吗？（仍然互余，因为概念中没有对角的位置做要求）（2）把∠2剪成∠2和∠3，那么我们可以说∠1，∠2和∠3互余吗？（不能，因为概念中互余是对相对两个角而言的，不能扩展到三个角）2.补角教学1.新课探究：水库大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,如何得到大坝的坡度?由于不能直接的测量∠1的度数，我们可以把∠2的度数测量出来，因为∠1＋∠2=180°，所以∠1=180°－∠2.2.实验探究：拿出一张用硬纸板做的平角，然后将其任意剪成两个角，分别标上∠1，∠2，问这两个角的和为多少度？（∠1＋∠2＝1800°，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互补）3.自主探究：以同桌为一个小组，类比两角互余的概念，一起探讨两角互补的概念及特点互补的概念：如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。
余角和补角教案
余角和补角教学目标:1．理解余角与补角的概念2．能用规范的数学符号语言描述余角、补角，并进行相关的求角问题的计算3.理解有关余角、补角的两个命题重点与难点;余角、补角的概念、性质教学过程:一，课堂导入前面我们学习了角的相关内容（如角的定义,角的分类，角的计算，画角的和差，角的平分线等）。
我们今天要研究的内容是关于两个角之间特殊数量关系的：余角和补角.二，新课：1.余角,补角的概念：①如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角。
符号语言：如果∠1+∠2= 90°，那么∠1和∠2互为余角。
反之也成立:如果∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2= 90°。
②如果两个角的和等于 180度 ( 平角 )，就说这两个角互为补角。
符号语言：如果∠1+∠2= 180°，那么∠1和∠2互为补角。
反之也成立：如果∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2= 180°。
概念关键点：互为余角、互为补角的两个角只与它们的和有关，与它们的位置无关。
两个角在不在一起没关系，主要看它们的和是多少。
2.求出一个角的余角、补角试一试：（1、图中给出的各角中，哪些互为余角，哪些互为补角）∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°62°23′77°38′45″x１．所有的角都有余角吗？２．所有的角都有补角吗？3．一个角的余角的表示：（）一个角的补角的表示：（）4．同一个角的补角比它的余角大多少度？3 利用角的数量关系列方程求解例1 若一个角的补角等于它的余角的3倍，求这个角的度数。
解设这个角为x度,则它的补角为（180-x)度，它的余角为（90-x）度180-x=3(90-x)X=45答：这个角为45°（练习：若一个角的补角比它的余角的2倍多25度，求这个角）4 余角、补角的性质通过观察得到：同角（等角）的余角相等同角（等角）的补角相等三、练习书105页四、小结我们今天学习了……..五、作业练习册7.6。
初中数学：7.6余角和补角教案(1)(浙教版七年级上)
教 学 过 程
３、强调两个角互余或互补的数量关系：互余：∠α＋∠β＝90°；互补：∠α＋∠β＝180°。因此互余或互补的两个角中，已知一个角的度数，就可以求出另一个角的度数。
三、应用概念、解决问题
1、练习：见书中P183做一做，1、2两小题说明理由，学生口述教师板书，以便格式完整。（幻灯片）第3小题做一做后，由学生总结余角和补角的性质： 同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。
四、巩固练习
做P184，课内练习，1、3两题学生板演，教师巡回指导，第２题学生口述。
五、探究、应用（师生共同完成）
指出：
1、由于表示方位今后有较多的应用，用象限角表示方位时，常会涉及角的互余与互补，教学中应要求学生掌握。
2、在用量角器画方位角时要抓住①总是以正南或正北方向作角的始边；②分清东、南、西、北，理解偏东、偏西的意义。
2、再观察，如图7－33，∠α＋∠β与Rt∠AOB相等吗？你是怎样判断的？（合作交流、认真计算，派代表发言）二、分组讨论，探索结论根据上面的观察（多媒体演示，把∠1移到∠2处，构成∠1＋∠2，再与Rt∠AOB重合）、计算（用量角器度量角度）并进行分组讨论。
让学生口述归纳结果：（幻灯片）
①如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角（complementaryangle）。
7.6 余角和补角
课 题
7.6 余角和补角
课时安排
1
教
学
目
标
1、使学生了解补角和余角的概念。
2、理解等角的余角相等，等角的补角相等。
重点
余角和补角的概念和性质。
难点
有关概念的区分和计算。
教具准备
七年级数学上册《余角和补角》教案、教学设计
2.学生的思维逐渐从具体形象思维向抽象逻辑思维转变，但在运用余角和补角性质解决问题时，可能存在一定的困难，需要教师耐心引导；
3.学生在小组合作中表现出较强的参与意识，但在交流讨论过程中，可能存在表达不清、倾听不足等问题，需要教师适时指导；
2.针对共性问题，教师在课堂上进行讲解，确保学生掌握相关知识。
3.对学生的优秀作业进行表扬，激发学生的学习积极性。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论，分享自己的作业成果，提高学生的自信心。
a.余角和补角的定义是什么？
b.余角和补角的性质有哪些？
c.如何运用余角和补角的性质解决实际问题？
2.学生在小组内展开讨论，分享自己的见解和想法，互相学习，共同提高。
3.教师巡回指导，关注每个小组的讨论情况，适时给予提示和指导，确保学生讨论的方向正确。
（四）课堂练习，500字
1.教师根据教学内容，设计具有代表性的练习题，让学生独立完成。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：余角和补角的概念、性质及判定方法；运用余角和补角知识解决实际问题。
2.难点：理解余角和补角的互补关系；在实际问题中灵活运用余角和补角知识。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过生活中的实例，如剪刀、钟表等，引导学生观察和发现余角和补角的存在，激发学生的兴趣，为新课的学习打下基础。
4.拓展延伸，提高能力
设计具有挑战性的拓展题目，让学生在解决实际问题的过程中，进一步掌握余角和补角知识，提高学生的应用能力。
5.归纳总结，梳理提升
通过对本节课所学内容的归纳总结，帮助学生梳理知识结构，形成完整的知识体系。
余角与补角教学设计
北师大版七年级数学下册第二章第一节余角与补角教学设计江西省吉安市神岗山学校刘丹“余角与补角”的教学设计教学任务分析教学内容解析本节课是北师大版七年级数学下册第二章的第一课时，主要研究互为余角、互为补角、对顶角的概念，掌握它们的性质及其应用.它是在学生学习了简单几何知识基础上学习的，对发展学生的空间观念是一个渗透，是后续学习空间与图形领域的基础，在教材中，起着承上启下的作用，同时，在日常生活中的应用也非常广泛，可以帮助我们解决很多实际问题.这一课为学生提供了生动有趣的问题情境，提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，提出了与现实生活中联系密切的问题，以引起学生的好奇与思考，是激发学生认识兴趣和求知欲的有效办法和手段. 创设问题情境以激起学生的求知欲，把学生引入一种与问题有关的情境的过程，使学生经历探究—深思—发现—解决问题的过程，把要解决的问题有意识地、巧妙地寓于各种各样符合学生实际的知识基础之中，给他们造成一种悬念，从而使学生的注意、记忆、思维凝聚在一起，以达到智力活动的最佳状态. 例如：打台球时，选择适当的方向用白球击打红球是否直接入袋与角有着密切的关系，学生实际操作剪子剪东西时角的变化等，让学生获得直观的体验. 鼓励学生用多种方式探索图形的性质，用自己的语言描述，发展学生有条理地思考能力和表达能力.教学重点理解余角、补角的概念、性质.让学生亲身经历概念、性质获得的过程.教学难点运用所学知识解决实际问题.教学目标设置知识技能①在具体的活动中，了解互为余角、互为补角、对顶角的概念，掌握它们的性质.②能用所学的知识进行简单的推理.③通过概念性质的形成，培养学生的实验、观察、分析、概括能力. 数学思考①从丰富的生活情景中经历概念、性质产生的过程，体会数学与现实生活的密切联系.②通过观察、实验、操作等数学活动过程，使学生掌握从事科学研究的方法.问题解决能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形知识解释一些现实现象.情感态度①通过性质的发现与运用，向学生渗透知识来源与生活并运用于生活的辨证唯物主义观点.②通过分工合作实验，培养学生的团队合作意识，品尝与同伴合作交流的乐趣.学生学情分析学生在学习了简单几何知识基础上学习的，对发展学生的空间观念是一个渗透，是后续学习空间与图形领域的基础，在教材中，起着承上启下的作用，同时，在日常生活中的应用也非常广泛，可以帮助我们解决很多实际问题.学生之间的基础知识、综合素质有差异：有的学生学习品质好，在学习过程中有好奇心、有探索意识；有的学生学习依赖性强，自己不主动获取知识。
初中数学初一数学上册《余角和补角》教案、教学设计
1.通过实际操作，引导学生发现余角和补角的性质，培养学生的观察能力和思考能力。
2.采用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养自主学习能力。
3.设计小组讨论环节，鼓励学生合作交流，培养团队精神和沟通能力。
4.创设丰富的教学情境，引导学生将所学知识运用到实际生活中，提高数学素养。
二、学情分析
初一学生正处于从小学到初中的过渡阶段，他们在认知、情感、行为等方面都需要逐步适应中学数学的学习。在本章节之前，学生已经学习了角的分类、角的度量等基本概念，具备了一定的角的基础知识。但在抽象思维和问题解决能力方面，仍需进一步培养和提高。
此外，学生在小学阶段主要依靠形象思维和直观感知学习数学，进入初中后，需要逐步转向抽象逻辑思维。因此，在本章节的教学中，教师应关注以下几点：
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师以生活中的实例导入新课，如：“同学们，在我们的日常生活中，经常会有一些关于角度的问题。比如，我们在拼图、折纸或者建筑设计中，都会遇到角度的测量和计算。今天我们要学习的内容，就是与角度有关的余角和补角。”
2.教师通过展示一些图片或实物，让学生观察并思考其中的角度关系，从而引出余角和补角的概念。例如，教师可以展示一个直角三角形，让学生观察并描述直角相邻的两个角的和为180度，从而引出补角的概念。
3.教师引导学生运用余角和补角的性质进行简单的计算，如：“已知一个角的度数，如何求它的余角和补角？”
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组四人，让学生针对以下问题进行讨论：
a.举例说明余角和补角的概念；
b.说出余角和补角的性质；
c.如何运用余角和补角的性质解决实际问题？
2.学生在小组内分享自己的观点和思考，通过讨论、交流，共同解决问题。
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7.6 余角和补角
一．教学目标：
1、使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，
2、使学生理解互余与互补的角的性质
3、学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列
方程)解决几何问题．
4、培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。
二．教学重点和难点：
使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，和使学生学会用设未知
数的方法解决几何中的计算题是重点，余角和补角的性质是难点。
三．教学设计：
合作学习
先观察如图，∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？你是怎样判断的？
再观察如图，∠α+∠β与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？
（让学生说出自己的方法：可以测量，也可以剪下来拼等等，学生的方法只要合
理就应鼓励）
教师用多媒体演示∠1+∠2与Rt∠AOB重合，再移动一角，问∠1+∠2与Rt∠AOB
相等吗？
同样∠α+∠β与∠AOB重合，再移动一角，问∠α+∠β与∠AOB相等吗？
通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°，
也就是两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，
我们给出两个新的概念：
1．互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．简
称互余．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余．反之，
因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°．
2．互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．简
称互补．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=180°，所以∠1与∠2互补．反之，
因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°．
1
2
A
O
B
α
β
A O B
做一做 （ 及时巩固 ）
（1)试举出互余、互补角的例子．
(2)30°与60°是互余的两角，能说30°是余角吗？
(要特别向学生指出：互余与互补角是研究两个角的关系，单独一个角不能
说是余角或补角，就像称呼两兄弟一样，而且不会随位置的改变)
（3)若一个角为35°35′35″，写出它的余角和补角．
解：35°35′35″的余角为90°-35°35′35″=54°24′25″．
(在计算过程中将90°写为89°59′60″，再与35°35′35″相减较为方
便)
35°35′35″的补角为180°-35°35′35″=144°24′25″．
(在计算过程中将180°写为179°59′60″，再与35°35′35″相减较为
方便，也可以将35°35′35″的余角再加上90°就是35°35′35″的补角．)
(4) 如图，点O为直线AB上一点，∠AOC = Rt∠,OD是∠BOC内的一条射线。
图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。
画一画 想一想
如图:已知∠AOC，作出它的余角和补角．
（只要满足条件的角都可以）
问：从中发现了什么？（进行小组讨论）
A O B
C D
O
C A O C
A
师生共同总结出：同角的余角相等．同理可推出：同角的补角相等
再问：如果两个角相等，那么它们的余角和补角有什么关系？
由此得到补角和余角的性质：同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．
注意：学生往往对“同角”、“等角”的认识不太清楚，在“同角”的情况时说
“等角”，在“等角”的情况时说“同角”，因此要对学生强调指出：“等角是
相等的角”，而“同角是同一个角”．另外，这个性质在目前的应用还不太多，
但今后的应用是非常广泛的．
应用举例
——运用代数方法(列方程)解决几何问题．
例： 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°．
由题意，得 180 – x = 4( 90 – x ) ,
解方程，得 x= 60º
答：这个角的度数为60°．
追问：求这个角的余角的度数。
1．直接求出：90°— 60°= 30°
2．还可以怎样设未知数？(此题也可以设这个角的余角为x°，它的补角为
(90+x)°，列出方程为：
90 + x = 4x
x = 30°
3. 这两种设未知数的方法各有什么好处？(第一种方法是习惯方法，先求
出这个角，然后再求出它的余角．第二种方法是，问什么设什么，直接求
出此题的结果．第一种方法是间接假设，第二种方法是直接假设．)
小结：(1)这例题是利用代数方法解决几何问题，关键是正确设出未知数，
正确列出方程，求出未知数的值．在设未知数的过程中，可以有不只
一种设法．
(2)注意题目中的隐含条件，若一个角为x时，它的余角为90-x，它的补角
为180-x．
(3)在设未知数的过程中，要注意写单位，但在列方程时，可以不带单位．
课内练习（课本第184页）
谈谈收获
布置作业：
1．课本上的作业题 2．作业本