时钟问题的经典解法
数学能力提升解密时钟和日历问题
数学能力提升解密时钟和日历问题时钟和日历问题在数学中是常见的计算问题，需要运用一定的数学知识和技巧进行解答。
本文将介绍几类常见的时钟和日历问题，并提供相应的解决方法。
一、时钟问题时钟问题主要涉及时间的计算和刻度的运用，常见的问题有以下几种类型：1. 时钟的夹角问题时钟的夹角问题是指计算时针和分针之间的夹角。
时针每小时走过30度，每分钟走过0.5度；分针每分钟走过6度。
根据这些规律，我们可以先计算时针和分针各自当前所指的角度，然后计算它们之间的夹角。
2. 时钟的相对速度问题时钟的相对速度问题是指计算两个或多个时钟指针之间的相对速度。
以两个时钟为例，假设它们的速度分别为x和y，则它们相对速度的大小为|x - y|。
根据这个公式，我们可以计算出时钟指针的相对速度。
3. 时钟指针相遇问题时钟指针相遇问题是指计算两个时钟指针相遇的时间。
以时针和分针相遇为例，假设它们的相遇时间为t，则时针走过的路程为30t，分针走过的路程为360t。
根据这个公式，我们可以计算出时钟指针相遇的时间。
二、日历问题日历问题主要涉及日期的计算和推理，常见的问题有以下几种类型：1. 日期的加减计算日期的加减计算是指在已知某个日期的基础上，计算过去或未来的某一天是星期几。
这类问题可以根据星期的周期性规律来解决，从已知日期出发，按照相应的天数进行加减计算，最后得出所求的星期。
2. 闰年和平年问题闰年和平年问题是指判断某一年是否为闰年，以及给定一个年份，计算该年的二月份有多少天。
根据公历的规定，闰年是指能被4整除但不能被100整除的年份，或者能被400整除的年份。
根据这个规律，我们可以判断出一个年份是否为闰年，并计算出该年的二月份天数。
3. 日期推理问题日期推理问题是指根据已知的一些日期信息，推理出其他日期的信息。
这类问题常常涉及一些条件和约束，需要通过逻辑推理和排除法来解决。
在解答这类问题时，我们需要仔细分析已知的信息，运用数学的推理方法，逐步找出答案。
中考数学复习指导：常见钟表问题的解法
常见钟表问题的解法纵观近年全国各地的中考试卷，此类问题也经常出现，我们不妨称之为“钟表问题”．本文拟从几个方面说明钟表问题的常见类型及其解法．一、求钟面角1．求时针与分针的夹角例1 6点15分时，时针与分针的夹角为_______．思路点拨找出分针与时针之间的格数，再乘以30°即可．解∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴6时15分钟时，时针与分针之间有3个整格；同时，时针在6的左侧14处，即与6的夹角为7.5°，∴6时15分钟时分针与时针的夹角3×30°＋7.5°＝97.5°．故在6点15分，时针和分针的夹角为97.5°．2．求时针或分针旋转的角度例2 由2点15分钟到2点30分时钟的分针转过的角是_______．思路点拨算出分针1分钟转过的角，再乘以时间即可，解∵分针1分钟转过6°，∴2点15分到2点30分分针转过的角是6°×15＝90°．二、与轴对称相结合解题例3 小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是( )思路点拨根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置应关于过12时、6时的直线成轴对称．解实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点．那么，8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，所以应该是C或D答案之一．这两个答案中更接近八点的应该是第四个图形，故选D．三、利用函数图象解题例4 时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化．设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y 与t之间的函数关系的图象是( )（C）（D）思路点拨根据分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，即可得出符合要求的图象．解当3：00时，y＝90°；当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y＝75°．又∵分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合；再增大到75°，所以只有D符合要求．故选D．例5 小华观察钟面（如图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针每小时旋转30度．他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2：00开始对钟面进行了一个小时的观察．为了研究方便，他将分针与时针原始位置OP(图2)的夹角记为），，度，时针与原始位置OP的夹角记为y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟，观察结束后，他利用所得数据绘制成图象(图3)，并求出了y 1与t 的函数关系式： ()()1603063603060t t y t t ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩请你完成： (1)求出图3中y 2与t 的函数关系式；(2)直接写出A 、B 两点的坐标，并解释这两点的实际意义；(3)若小华继续观察一小时，请你在图3中补全图象．思路点拨 (1)分针每分钟转过的角度是6°，据此即可列出函数解析式；(2)求出两个函数的交点坐标即可；(3)分针会再转一圈，与第一个小时的情况相同，是一个循环，而时针OP 的夹角增大的速度与第一个小时相同，即函数图象向右延伸．(3)补全图象如图4．四、与解直角三角形结合解题例6 图5表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10cm．如图6，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16cm，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为_______cm．思路点拨根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分，得出AD＝10；进而得出A'C＝16，从而得出A'A"＝3，得出答案即可．解连结A'A"（如罔7）易知AD＝10，∴A'C＝16，∴AD＝A'O＝6．则钟面显示3点50分时．∠A"OA'＝30°，∴A'A"＝3，∴A点距桌面的高度为：16＋3＝19(公分)五、与圆结合解题例7 一只时钟，它的分针长40厘米．这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？思路点拨分针的尖端转动一周所路程正好是以分针的长度为半径的圆长，利用圆周长的计算公式计算即可．解∵r＝40．∴C＝2πr＝2×40π＝80π(厘米)。
时钟问题解决通过解决时钟问题来提升解决问题的能力
时钟问题解决通过解决时钟问题来提升解决问题的能力时钟问题解决——通过解决时钟问题来提升解决问题的能力时钟问题一直以来都是人们在数学中热衷探讨的话题之一。
虽然它看似简单，但其实蕴含了许多解题的技巧和思维方式。
通过解决时钟问题，我们可以提升自己的解决问题的能力，培养逻辑思维和分析能力。
本文将从不同角度探讨时钟问题的解决方法，以及它如何帮助我们提升解决问题的能力。
一、时钟问题时钟问题指的是在给定的时间范围内，通过调整时钟的指针来满足特定条件的问题。
常见的时钟问题包括计算指定时间之后或之前的时间、计算钟表之间的夹角、找出指定时间的对称时间等。
解决时钟问题的基本方法是通过将时间转化为数学模型来进行计算。
我们可以将时钟的指针分为小时、分钟和秒钟指针，通过对指针的运动进行分析，得出解决问题的方法和答案。
二、提高逻辑思维能力解决时钟问题的过程需要运用逻辑思维来进行推理和分析。
需要将抽象的时间概念转化为具体的数学模型，并通过推导和计算来获得问题的答案。
这样的过程需要我们理清思路、梳理逻辑，培养逻辑思维和分析能力。
首先，我们需要分析题目，把问题进行拆解，找出其中的规律和条件。
例如，我们可以通过观察时钟的结构来了解指针的运动规律，进而推导出解决问题的方法。
其次，我们需要运用已有的知识和技巧进行推理和计算。
例如，计算时钟指针之间的夹角时，可以使用角度的概念和三角函数来进行计算。
最后，我们需要检验和验证我们的解答。
通过反复思考和检查我们的答案，可以确保我们的解答符合题意，并且没有推理错误。
通过解决时钟问题，我们可以不断锻炼和提升自己的逻辑思维能力，培养分析问题和解决问题的能力。
三、培养分析能力时钟问题不仅需要逻辑思维，还需要运用分析能力来解决。
解决时钟问题需要我们全面地观察和分析问题，找出其中的规律和特点。
首先，我们需要仔细观察时钟的指针运动规律。
通过观察时钟指针的运动轨迹和变化规律，我们可以发现模式和规律。
例如，时针每走一圈，分针走过的角度是时针走过的角度的12倍。
时钟问题分析
时钟问题分析时钟问题是数学中常见的一类问题，涉及到时钟上的时针和分针的位置关系以及时间的计算。
本文将对时钟问题进行分析，并介绍解决时钟问题的方法和技巧。
一、时钟的基本概念时钟是衡量时间的工具，通常由显示小时、分钟和秒钟的指针组成。
其中，时针表示小时，每转一圈代表12小时；分针表示分钟，每转一圈代表60分钟。
时钟是按照顺时针方向旋转的。
二、时钟问题的常见类型1. 关于时间的问题：例如已知某指针的位置，求对应的时间；2. 关于指针之间的夹角问题：例如求时针和分针之间的夹角；3. 关于指针移动的问题：例如计算指针移动的距离或速度。
三、求解时钟问题的方法1. 利用直观推理：根据时针和分针的基本知识，通过观察指针的位置关系进行推理，从而得到问题的解答。
这种方法适用于简单的时钟问题，但对于复杂的问题可能不够准确。
2. 利用时针和分针的比例关系：时针每小时走一圈，即360°，而分针每分钟走一圈，即360°，可以根据这一比例关系计算出指针之间的夹角或时间。
四、示例分析例如，求解以下问题：已知时针和分针都指向12时的位置，求此时两指针之间的夹角。
解法一：直观推理法根据时钟的基本知识，我们知道时针每小时走30°（360°/12），分针每分钟走6°（360°/60）。
因此，当时针和分针都指向12时的位置时，时针指向0°，分针指向0°。
由于两指针在同一位置，所以夹角为0°。
解法二：利用比例关系求解时针和分针之间的夹角可以表示为时针运动的角度减去分针运动的角度。
时针运动的角度为360°/12 × t（t为时间，小时为单位），分针运动的角度为360°/60 × t（t为时间，分钟为单位）。
当时针和分针都指向12时的位置时，时针运动的角度为360°/12 × 0 = 0°，分针运动的角度为360°/60 × 0 = 0°。
时钟的运算解决时钟的加减问题和时差计算
时钟的运算解决时钟的加减问题和时差计算时钟是我们日常生活中常见的工具，它用于告知时间以及帮助我们进行各种计划和安排。
当涉及到时钟的加减问题和时差计算时，我们需要一些简单的运算方法来解决这些问题。
本文将介绍一些简单又实用的方法来解决时钟的加减问题和时差计算。
一、时钟的加减问题在日常生活中，我们经常需要解决一些与时钟有关的加减问题，例如：1. 如果现在是12点，过了3小时是几点？2. 如果现在是3点，再过5小时是几点？3. 如果现在是8点，再过10小时是几点？这些问题看似简单，却需要我们运用一些基本的数学运算方法。
对于第一个问题，我们可以将现在的时间加上过去的时间来得到最终的时间。
即12 + 3 = 15，所以过了3小时之后是15点。
对于第二个问题，我们可以将现在的时间加上未来的时间来得到最终的时间。
即3 + 5 = 8，所以再过5小时之后是8点。
对于第三个问题，我们可以将现在的时间加上未来的时间来得到最终的时间。
即8 + 10 = 18，所以再过10小时之后是18点。
通过上述的例子可以看出，时钟的加减问题可以简单地通过数学运算来解决。
只需要将现在的时间加上过去或未来的时间就可以得到最终的时间。
二、时差计算时差是指两个地方之间的时间差异。
当涉及不同地区之间的时差计算时，我们需要考虑以下几个因素：1. 不同地区的时区差异。
2. 夏令时的调整。
3. 24小时制与12小时制的转换。
以某城市为例，当我们需要计算这个城市与另一个城市之间的时差时，我们可以按照以下步骤进行操作：1. 确定两个城市的时区差异。
不同地区的时区差异可以通过查询相关资料获得。
2. 考虑夏令时调整。
某些地区在夏季会进行时间调整，需要在计算时差时加以考虑。
3. 转换为24小时制进行计算。
时差的计算一般采用24小时制，方便计算。
例如，如果我们需要计算某城市和伦敦的时差，我们可以按照以下步骤进行操作：1. 确定两个城市的时区差异。
假设某城市在东八区，伦敦在西零区，时区差异为8小时。
奥数时钟问题的基本思路和基本解法
奥数时钟问题的基本思路和基本解法
时钟问题—钟面追及
基本思路：封闭曲线上的追及问题。
关键问题：①确定分针与时针的初始位置;
②确定分针与时针的`路程差;
基本方法：
①分格方法：
时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。
分针每小时走60分格，即一周;而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格。
②度数方法：
从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60 度，即6°，时针每分钟转360/12*60 度，即1/2 度。
时钟问题—快慢表问题
基本思路：
1、按照行程问题中的思维方法解题;
2、不同的表当成速度不同的运动物体;
3、路程的单位是分格(表一周为60分格);
4、时间是标准表所经过的时间;
5、合理利用行程问题中的比例关系;
【奥数时钟问题的基本思路和基本解法】。
小学奥数趣味学习《时钟问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《时钟问题》典型例题及解答时钟问题就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等，这类问题可转化为行程问题中的追及问题。
时钟的数量关系：分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为5.5度/分。
通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。
解题思路和方法：将两针重合，两针垂直，两针成一线，两针夹角60°等为“追及问题”后可以直接利用公式。
例题1：钟面上从时针指向8开始，再经过多少分钟，时针正好与分针第一次重合?（精确到1分）解：1、此类题型可以把钟面看成一个环形跑道，那么本题就相当于行程问题中的追及问题，即分针与时针之间的路程差是240°。
2、分针每分钟比时针多转6°-0.5°=5.5°，所以需要240÷5.5≈44（分钟）。
也就是从8时开始，再经过44分钟，时针正好与分针第一次重合。
例题2：从早晨6点到傍晚6点，钟面上时针和分针一共重合了多少次？解：我们可以把钟面看成一个环形跑道，这样分针和时针的转动就可以转化成追及问题。
从早晨6点到傍晚6点，一共经过了12小时，12个小时分针要跑12圈，时针只能跑1圈，分针比时针多跑12-1=11（圈）。
而分针每比时针多跑1圈，就会追上时针一次，也就是和时针重合1次，所以12小时内两针一共重合了11次。
例题3：一部记录中国军队时代变迁的纪录片时长有两个多小时，小明发现，纪录片播放结束时，手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下，这部纪录片时长多少分钟？（精确到1分）解：1、解决本题的关键是认识到时针与分针合走的路程是1080°，进而转化成相遇问题来解决。
2、两个多小时，分针与时针位置正好交换，所以分针与时针所走的路程和正好是三圈，也就是分针和时针合走了360°×3=1080°，而分针和时针每分钟的合走6°+0.5°=6.5°，所以合走1080°需要1080÷6.5≈166（分钟），即这部纪录片时长166分钟。
时钟问题解题方法
时钟问题解题方法时钟问题解题方法时钟问题是数学中常见的一种应用题型，它可以通过简单的数学运算和逻辑推理来解决。
时钟问题主要包括两类：时间计算问题和时钟指针位置问题。
本文将详细介绍如何解决这两类问题。
一、时间计算问题时间计算问题是指给定某个时间点，然后求经过一段时间后的时间点。
这种类型的题目通常涉及到小时、分钟和秒钟三个单位。
下面介绍几种解题方法：1. 相加法相加法是最简单的一种方法，它适用于经过的时间比较短的情况。
具体步骤如下：（1）将经过的小时数、分钟数和秒数分别相加。
（2）将所得结果转换为标准时间格式。
（3）若超过24小时，则需要对结果进行取模运算。
例如：现在是10:30:45，经过2小时20分钟30秒后是多少时刻？解答：10:30:45 + 2:20:30 = 12:51:152. 分别计算法分别计算法适用于经过的时间比较长或者涉及到日期变化的情况。
具体步骤如下：（1）先将小时、分钟、秒分别计算出来。
（2）将小时、分钟、秒依次相加。
（3）将所得结果转换为标准时间格式。
（4）若超过24小时，则需要对结果进行取模运算。
例如：现在是2022年1月1日10:30:45，经过3天2小时20分钟30秒后是多少时刻？解答：10:30:45 + 3*24 + 2:20:30 = 13:51:15，即2022年1月4日13:51:15二、时钟指针位置问题时钟指针位置问题是指给定一个时间点，求时针和分针的夹角或者求分针和秒针的夹角。
下面介绍几种解题方法：1. 公式法公式法是最常用的一种方法，它适用于任何情况。
具体步骤如下：（1）计算时针和分针的位置。
（2）计算分针和秒针的位置。
（3）根据公式计算夹角。
例如：现在是3点20分，求时针和分针的夹角。
解答：时针位置为150度，分针位置为120度。
则夹角为|150-120|/12*360=15度2. 比例法比例法适用于某些特殊情况，如当时刻为整点或者半点时。
具体步骤如下：（1）计算时针和分针的位置。
时钟的运算与问题解决
时钟的运算与问题解决时钟在我们的生活中起着非常重要的作用，它是一种用来测量时间的仪器。
然而，对于一些特定的场景，我们可能需要进行一些时钟的运算和问题解决。
本文将会讨论时钟的运算以及一些常见的时钟问题，并提供解决这些问题的方法。
一、时钟的运算1. 加法和减法运算时钟的加法和减法运算是最基本的运算。
我们经常会遇到需要在一个给定的时间上加上或减去一定的时间的情况。
比如，如果现在是上午10点，我们想知道3个小时后的时间是多少，我们可以进行如下的运算：10 + 3 = 13因此，3个小时后的时间是下午1点。
同样地，我们也可以进行减法运算。
比如，如果现在是下午4点，我们想知道1个小时前的时间是多少，我们可以进行如下的运算：4 - 1 = 3因此，1个小时前的时间是下午3点。
2. 24小时制和12小时制的转换在一些国家，人们使用24小时制来表示时间，而在另一些国家，人们使用12小时制来表示时间。
因此，当我们需要在这两种制度之间进行转换时，就需要进行一些时钟的运算。
对于24小时制到12小时制的转换，我们需要进行以下几个步骤：首先，将给定时间的小时数除以12，求余数，并记为a。
其次，如果a等于0，则新的时间是12小时制的12点。
如果a不等于0，则新的时间是12小时制的a点。
举个例子，如果给定的时间是下午17点，我们可以进行如下的运算：17 ÷ 12 = 1余5因此，新的时间是12小时制的5点。
对于12小时制到24小时制的转换，我们只需要按照相反的步骤进行即可。
二、时钟问题的解决除了时钟的运算，我们还经常会遇到一些与时钟相关的问题。
下面是几个常见的时钟问题以及它们的解决方法。
1. 时钟的追赶问题时钟的追赶问题是指两个或多个时钟在不同的速度下移动，我们需要计算它们何时会再次重合的问题。
解决这个问题的方法之一是建立一个方程并解方程。
例如，假设A时钟每小时走1圈，B时钟每小时走2圈，我们需要找到它们何时会再次重合。
时钟问题解决各类时钟问题的技巧与方法
时钟问题解决各类时钟问题的技巧与方法时钟是我们日常生活中必不可少的工具之一，无论是在家庭生活还是工作学习中，时钟都扮演着重要的角色。
然而，时钟问题也经常会困扰着我们。
无论是时钟走快、走慢，还是时钟失去准确度，这些问题都可能对我们的日常生活造成不便。
本文将介绍解决各类时钟问题的技巧和方法，帮助我们应对时钟问题，确保我们生活的顺利进行。
一、时钟走快的问题处理技巧当我们发现时钟走得比实际时间快时，可以采取以下方法进行处理：1. 调整时钟刻度：根据时钟走得快的情况，可以适当调整时钟的刻度，使之与实际时间相匹配。
通过转动时钟指针或者按下时钟按钮进行调整，确保时钟显示的时间准确。
2. 更换电池：如果我们使用的是电池驱动的时钟，那么时钟走得快可能是因为电池电量不足。
此时，我们可以更换新的电池，确保时钟能够正常工作。
3. 修理或更换：如果以上方法都无法解决时钟走快的问题，那么可能是时钟本身存在故障。
我们可以联系专业的时钟维修人员进行修理，或者考虑更换一台新的时钟。
二、时钟走慢的问题处理技巧当时钟走得比实际时间慢时，我们可以采取以下方法进行处理：1. 校准时钟：根据时钟走慢的程度，我们可以通过校准时钟刻度或调整时钟指针的方式来解决问题。
使用专业校准工具或者按照厂家的指南进行校准，确保时钟的准确度。
2. 清洁及保养：如果时钟走慢的问题持续存在，可能是积灰或者其它杂质影响了时钟的正常运转。
我们可以定期对时钟进行清洁及保养，清除积灰，并确保机械部件的灵活运转。
3. 考虑维修或更换：如果以上方法都无法解决时钟走慢的问题，那么可能需要考虑维修或更换时钟。
请联系专业的时钟维修人员进行检查，或者选择更换一台新的时钟。
三、时钟准确度问题处理技巧时钟准确度是我们选择时钟时非常重要的一个指标，它影响着我们日常生活的安排和时间的把控。
如何解决时钟准确度的问题呢？下面是一些建议：1. 选择高质量的时钟：在购买时钟时，我们可以选择那些有良好口碑和高准确度的品牌和型号。
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17 . 时钟问题就是行程问题，两个人速度不一样同向走，后面的追前面的，肯定要追的路程。
在初始时刻需追赶的格数÷（1-1/12）=追及时刻（分钟），其中，1-1/12为分针每分钟比时钟多走的格数。
时针：分钟1格：12格X/12 ：X1）在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？①第一次垂直，时针和分钟差15分钟10+X-X/12=15 =〉11/12X=5 =〉X=5*12/11=5又5/11分钟所以第一次垂直时，10点5又5/11分钟②第二次垂直，时针和分钟差15分钟50+X/12-X=15 =〉11/12X=35 =〉X=12*35/11=420/11=38又2/11分钟所以第二次垂直时，10点38又2/11分钟2）此刻是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？因为要重合肯定是在3点15分以后，所以从三点开始算15+X/12=X [时钟走的格子数和分钟走的格子数相同]=〉15=11/12X =〉X=16又4/11分钟所以第一次重合的时刻是3点16又4/11分钟需要通过的时刻是45+16又4/11=61又4/11分钟3）在7点与8点之间（包括7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？①第一次夹角成120°，时针和分钟差20分钟35+X/12-X=20 =〉11/12X=15 =〉X=180/11=16又4/11所以时刻是7点16又4/11分钟②第二次夹角成120°，时针和分钟差20分钟正好是8点整4）小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时刻？小明解题共用了多少时刻？答案：32又2/11分钟①开始分针与时针正好成一条直线，时针和分钟差30分钟35+X/12-X=30=〉11/12X=5 =〉X= 60/11= 5又5/11分钟所以现在是7点5又5/11分钟②后来两针正好重合，时针和分钟差0分钟35+X/12-X=0 =〉11/12X=35 =〉X= 420/11=38又2/11所以现在是7点38又2/11那么时刻差是38又2/11 – 5又5/11 = 32又8/11分钟5）.一只旧钟的分钟和时针每65分钟（标准时刻的65分钟）重合一次.问这只旧钟一天（标准时刻24小时）慢或快几分钟？答案：快10又10/143分钟（按旧钟上的时刻）正常的时钟应该是12小时重合11次,所以重合一次需要的时刻是12/11*60=720/11=65又5/11分钟将小时折算成份钟12/11*60-65 X 12*60-65*11 X--------------- = --------------- ===〉------------------- =---------------65 24*60 65*11 24*60===〉X=（720-715）*1440/715=1440/143=10又10/143分钟因此这只旧钟快了10又10/143分钟时钟问题的经典解法2009-7-1 来源：公事员百事通时钟是咱们日常生活中不可缺少的计时工具。
生活中也时常会碰到与时钟相关的问题。
关于时钟的问题有：求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线等类型。
要解答时钟问题就要了解、熟悉时针和分针的运动规律和特点。
一个钟表一圈有60个小格，这里计算就以小格为单位。
1分钟时刻，分针走1个小格，时针指走了1/60*5=1/12个小格，所以每分钟分针比时针多走11/12个小格，以此作为后续计算的基础，对于解决类似通过量长时刻时针、分针垂直或成直线的问题超级方便、快捷。
例1：从5时整开始，通过量长时刻后，时针与分针第一次成了直线？5时整时，分针指向正上方，时针指向右下方，现在二者之间距离为25个小格（表面上每一个数字之间为5个小格），若是要成直线，则分针要超过时针30个小格，所以在现在刻段内，分针一共比时针多走了55个小格。
由每分钟分针比时针都走11/12个小格可知，此段时刻为55/（11/12）=60分钟，也就是通过60分钟时针与分针第一次成了直线。
例2：从6时整开始，通过量少分钟后，时针与分针第一次重合？6时整时，分针指向正上方，时针指向正下方，二者之间距离为30个小格。
若是要第一次重合，也就是二者之间距离变成0，那么分针要比时针多走30个小格，此段时刻为30/（11/12）=360/11分钟。
例3：在8时多少分，时针与分针垂直？8时整时，分针指向正上方，时针指向左下方，二者之间距离为40个小格。
若是要二者垂直，有两种情形，一个是第一次垂直，现在二者距离为15个小格（分针掉队时针），也就是分针比时针多走了25个小格，此段时刻为25/（11/12）=300/11分钟；另一次是第二次垂直，现在二者距离仍为15个小格（但分针超过时针），也就是分针比时针多走了55个小格，此段时刻为55/（11/12）=60分钟，时刻变成9时，超过了题意的8时多少分要求，所以在8时300/11分时，分针与时针垂直。
由上面三个例题能够看出，求解此类问题（通过量少时刻，分针与时刻成多少夹角）时，采用上述方式是超级方便、简单、快捷的，解题进程形象易懂，结果正确率高，是一种超级好的方式。
解决此类问题的一个关键点就是抓住分针比时针多走了多少个小格，而不论二者别离走了多少个小格。
下面再通过几个例题来介绍这种方式的用法和要点。
例4：从9点整开始，通过量少分，在几点钟，时针与分针第一次成直线？9时整时，分针指向正上方，时针指向正右方，二者之间距离为45个小格。
若是要第一次成直线，也就是二者之间距离变成30个小格，那么分针要比时针多走15个小格，此段时刻为15/（11/12）=180/11分钟。
例5：一个指在九点钟的时钟，分针追上时针需要多少分钟？9时整时，分针指向正上方，时针指向正右方，二者之间距离为45个小格。
若是要分针追上时针，也就是二者之间距离变成0个小格，那么分针要比时针多走45个小格，此段时刻为45/（11/12）=540/11分钟。
例6：时钟的分针和时针此刻恰好重合，那么通过量少分钟能够成一条直线？时针和分针重合，也就是二者距离为0个小格，若是要成一条直线，也就是二者距离变成30个小格，那么分针要比时针多走30个小格，此段时刻为30/（11/12）=360/11分钟。
专题介绍]钟面上有时针与分针，每针转动的速度是肯定的。
分针每分钟旋转的速度：360°÷60＝6°时针每分钟旋转的速度：360°÷(12×60)＝0．5°在钟面上总是分针追赶时针的局面，或是分针超越时针的局面。
这里的转动角度用度数来表示，相当于行走的路程。
因此钟面上两针的运动是一类典型的追及行程问题。
[经典例题]例1 钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合？分析正3时时，分针在12的位置上，时针在3的位置上，两针相隔90°。
当两针第一次重合，就是3时过多少分。
在正3时到两针重合的这段时间内，分针要比时针多行走90°。
而可知每分钟分针比时针多行走6－0．5＝5．5(度)。
相应的所用的时间就很容易计算出来了。
解360÷12×3= 90(度)90÷(6－0．5)＝90÷5．5≈16．36(分)答两针重合时约为3时16．36分。
例2 在钟面上5时多少分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反？分析在正5时时，时针与分针相隔150°。
然后随时间的消逝，分针先是追上时针，在此时间内，分针需比时针多行走150°，然后超越时针180°就成一条直线且指向相反了。
解360÷12×5=150(度)(150＋180)÷(6— 0．5)＝60(分)5时60分即6时正。
答分针与时针在同一条直线上且指向相反时应是5时60分，即6时正。
例3 钟面上12时30分时，时针在分针后面多少度？分析要避免粗心的考虑：时针在分针后面180°。
正12时时，分针与时针重合，相当于在同一起跑线上。
当到12时30分钟时，分针走了180°到达6时的位置上。
而时针在同样的30分钟内也在行走。
实际上两针相隔的度数是在30分钟内分针超越时针的度数。
解(6—0．5)×30=55×3=165(度)答时针在分针后面165度。
例4 钟面上6时到7时之间两针相隔90°时，是几时几分？分析从6时正作为起点，此时两针成180°。
当分针在时针后面90°时或分针超越时针90°时，就是所求的时刻。
解(180—90)÷(6—0．5)＝90 ÷5．5≈(分钟)(180＋90)÷(6— 0．5)＝270÷5．5≈49．09(分钟)答两针相隔90°时约为6时16．36分，或约为6时49．09分。
时钟问题（追及问题）的简便解法(2009-01-23 12:50:01) 标签：分类：题1：现4：05，问，多少分钟以后两针第一次重合。
【方式一】分针每分钟走1 小格，5 分钟走5 格时针每小时走5 小格，每分钟走5/60 = 1/12 格，5 分钟走5/12 格，两针相距20－5 + 5/12 = 185/12 格设 x 分钟以后，两针相遇分针又走了x 格，时针又走了x/12 格，就有x - 15 = 5/12 + x/12 或(1 - 1/12)ｘ= 185/12解得X = 16又9/11（分）【方式二】简便设4 点x 分两针相遇从4 点开始，分针走了ｘ格，时针从4（20格）开始，走了ｘ/12 格ｘ－ｘ／12 = 20 ｘ＝21又9/11 即是：4点21又9/11分两针重合。
减去已走过的5分钟，就是16又9/11（分）。
答：16又9/11分钟以后，两针重合。
【扩展题——计算相遇时钟时刻】①若是计算两针夹角90°，ｘ－ｘ/12=35 ｘ＝②若是两针相背（夹角180°），方程为ｘ－ｘ/12=５０ｘ＝③若是两针都与垂直线夹角相等（八字眉），ｘ＋ｘ/12=40 ｘ=* 这道题，还能够变换角度，30°、60°、120°、150°…… 。
** 还能够取两个方向夹角。
*** 还能够设成1点、2点、3点、五、六、7、8……点。
方程都是ｘ＋（－）ｘ/12 = Ａ（5的倍数）的形式。
题2：从0 时0 分开始，①分针与时针第一次重合，是什么时刻？②时针每走一周，与分针重合多少次？解：①设ｘ分钟以后两针重合。
分针没分钟走1 分格；时针每分钟走5/60＝1/12分格。