计算方法上机题目

目录

1.计算方法A 上机作业 (1)

上机练习目的 (1)

上机练习任务 (1)

计算方法A 上机题目 (1)

程序设计要求 (1)

上机报告要求 (1)

2.QR 分解法求解线性方程组 (2)

计算原理 (2)

程序框图 (7)

计算实习 (8)

Matlab代码 (8)

3.共轭梯度法求解线性方程组 (10)

计算原理 (10)

程序框图 (11)

计算实习 (12)

Matlab代码 (12)

4.三次样条插值 (14)

计算原理 (14)

程序框图 (16)

计算实习 (17)

Matlab代码 (17)

5.四阶龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题 (21)

计算原理 (21)

程序框图 (22)

计算实习 (23)

Matlab代码 (23)

1.计算方法A 上机作业

上机练习目的

❑ 复习和巩固数值计算方法的基本数学模型，全面掌握运用计算机进行数值计算的具体过程及相关问题。

❑ 利用计算机语言独立编写、调试数值计算方法程序，培养学生利用计算机和所学理论知识分析解决实际问题的能力。

上机练习任务

•利用计算机语言编写并调试一系列数值方法计算通用程序，并能正确计算给定题目，掌握调试技能。

•掌握文件使用编程技能，如文件的各类操作，数据格式设计、通用程序运行过程中文件输入输出运行方式设计等。

•写出上机练习报告。

计算方法A 上机题目

1. QR 分解方法求解线性方程组。（第二章）

2. 共轭梯度法求解线性方程组。（第三章）

3. 三次样条插值（第四章）

4. 四阶龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题

程序设计要求

1. 程序要求是通用的，在程序设计时要充分考虑哪些变量应该可变的。

2. 程序要求调试通过。

上机报告要求

报告内容包括：

● 每种方法的算法原理及程序框图。

● 程序使用说明。

● 算例计算结果。

2. QR 分解法求解线性方程组

计算原理

当n

x R

∈

是任意给定的非零向量，n

v R

∈

是任意给定的单位向量，则存在初

等反射阵2T

H

I u u

=-,使得H x

v

σ=，其中σ为常数，当取单位向量2

x v u

x v

σσ-=

-时，由u 确定的矩阵H 必定满足H x

v

σ=，所以在计算过程中取u 的值为上述值。

设A 是一个()

m n m

n ⨯≥阶矩阵且它的列向量线性无关，则利用豪斯霍尔德

变换可以把A 逐步化为上梯形矩阵，设

()11

12121

22

212

1

2

,,

,n n

n

m m m n a a a a a a A a a a a a a ⎛⎫

⎪

⎪== ⎪ ⎪⎝⎭

具体变换过程如下：

设()1,2,

,i e i

n =是

m 维单位坐标向量。

第1步 为把矩阵A 的第一列

()

01

a 化为()1,

0,

,0T

σ，

取

()

()01

1,1,0,,0T

m

x a v e R

===∈ （或取1v

e =-），根据上式可得，取

()

()

01111101

2

1

11

2

a e u a e σωωσ-=

=

-

其中

()

()

001

21

11

21111, a e a e ωσωσ=-=-

()

(

)

()

(

)011

111111111

2

01

2

1

1111

22, T T

T

T

u u

a a ωωωωωωασσωασσ=

=

=

=--

令

1

111

111

22T

T

m m H I u u I αωω-=-=-，用1H 左乘()0A 得，

()

()

()

()

()

()

()

()

()

(

)

1000011

1

12

11111123

,,

, =,,,

,n n

A

H A

H a H a H a e a a a σ==

程序框图

2

2i i i i i i

T

a e I u u

σ--