模糊识别

模糊识别
一：解决的主要问题：
已知某类事物的若干标准模型，现有这类事物中的一个具体对象，问把它归到哪一模型，这就是模型识别.
模型识别在实际问题中是普遍存在的.例如，学生到野外采集到一个植物标本，要识别它属于哪一纲哪一目；投递员(或分拣机)在分拣信件时要识别邮政编码，科学家对生物种群的识别等等，这些都是模型识别.
（模糊模型识别：所谓模糊模型识别,是指在模型识别中,模型是模糊的.也就是说,标准模型库中提供的模型是模糊的.）
二：模型与求解方法：
第一类模糊识别
（识别的对象是单个确定的元素）
1：识别的原则：
（1）为了能识别待判断的对象x = (x1, x2,…, x n)T是属于已知类A1, A2,…, Am中的哪一类？
事先必须要有一个一般规则, 一旦知道了x的值, 便能根据这个规则立即作出判断, 称这样的一个规则为判别规则.
判别规则往往通过的某个函数来表达, 我们把它称为判别函数。

一旦知道了判别函数并确定了判别规则，最好将已知类别的对象代入检验，这一过程称为回代检验，以便检验你的判别函数和判别规则是否正确.
（2）模糊向量的内积与外积
定义 称向量a = (a 1, a 2, …, a n )是模糊向量, 其中0≤a i ≤1. 若a i 只取0或1, 则称a = (a 1, a 2, …, a n )是Boole 向量.
设 a = (a 1, a 2, …, a n ), b = (b 1, b 2, …, bn )都是模糊向量，则定义
内积： a °b = ∨{(a k ∧b k ) | 1≤k ≤n }； 外积：a ⊙b = ∧{(a k ∨b k ) | 1≤k ≤n }.
内积与外积的性质
(a °b ) c = a c ⊙b c ; (a ⊙b ) c = a c ° b c .
（3）最大隶属原则：
最大隶属原则Ⅰ 设论域X ={x 1, x 2, … , x n }上有m 个模糊子集A 1, A 2, … , Am (即m 个模型),构成了一个标准模型库,若对任一0x X ∈,有k ∈{1, 2, … , m },使得{}010200()(),(),....,()k m A x A x A x A x =∨，则
认为0x 相对隶属于k A 。

最大隶属原则Ⅱ 设论域X 上有一个标准模型A ,待识别的对象有n 个： 12,,...,x x n x ∈X , 如果有某个k x 满足, {}12()(),(),....,()k k n A x A x A x A x =∨
则应优先录取k x 。

2：识别方法
(1)：抽象识别对象的特征指标
在影响识别对象u 的各因素中，抽选与模式识别问题有显著关系的各种特性指标，并测出识别对象u 各特性指标的而具体数据，然后写出识别对象u 的特性指标向量{}12,,...,n U u u u =
(2)：构造模糊形式的隶属函数
这一步是识别工作的重点和难点。

由于模糊模型就是论域U 上的模糊集合，构造模糊模型，也就是构造模糊集合的隶属函数。

样板法：
（1） 设U 为待识别对象全体的集合，12,,p A A A ⋅⋅⋅为U 上p 个模
糊模式，每一个识别对象u U ∈的特性指标向量为12(,,,)m u u u u =⋅⋅⋅。

从模糊模式i A 中选出i k 个样板，设为
12(,,,)
m ij ij ij ij a a a a =⋅⋅⋅
(1,2,,;1,2,,)i i p j k =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ ， 式中ij a 表示第i 个模糊模型i A 中的第j 个样本的特性指标向量；
k
ij a 表示第i 个模糊模型i A 中的第j 个样本的第k 个特性指标的实测数据，1,2,,k m =⋅⋅⋅。

（2） 计算模糊模式i A 中的i k 个特性指标向量
(1,2,,;1,2,,)ij i a i p j k =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅的平均值i a ，即12(,,,)
i i i im a a a a =⋅⋅⋅式中11i k k ik ij j i a a k ==∑，
1,2,,k m =⋅⋅⋅称i a 为模糊模式i A 的均值样板。

（3） 计算模糊模式i A 的隶属函数。

计算识别对象12(,,,)m u u u u =⋅⋅⋅与均值样板12(,,,)i i i im a a a a =⋅⋅⋅之间的距离
(,)i i d u a ，如取Euclid 距离，即
21/21(,)(())m i i j ij j d u a u a ==-∑ (1,2,,)i
p =⋅⋅⋅。

令{1122max (,),(,),,(,)}p p D d u a d u a d u a =⋅⋅⋅则模糊模式i A 的隶属函数为(,)()1i i i d u a A u D
=- (1,2,,)i p =⋅⋅⋅ (3);利用最大隶属度原则进行识别判断
参见《模糊集理论及其应用》科学出版社P174
例1 在论域X =[0,100]分数上建立三个表示学习成绩的模糊集A =“优”,B =“良”,C =“差”.当一位同学的成绩为88分时,这个成绩是属于哪一类？
⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤<-≤≤=.100901,9080,1080,800,0)(x x x x x A ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<≤<-≤<≤<-≤≤=;
10095,0,9585,
1095,8580,
1,8070,1070,700,0)(x x x x x x x x B
A(88) =0.8, B(88) =0.7, C(88) =0.
根据最大隶属原则Ⅰ,88分这个成绩应隶属于A ,即为“优”. 第二类模糊识别
（识别的对象是论域上的模糊子集）
1：识别的原则：
(1)设在论域X ={x 1, x 2, … , x n }上有m 个模糊子集A 1, A 2, … , Am (即m 个模型),构成了一个标准模型库. 被识别的对象B 也是X 上一个模糊集,它与标准模型库中那一个模型最贴近？这是第二类模糊识别问题.
（2）将模糊向量的内积与外积的概念扩充.
设A (x ), B (x )是论域X 上两个模糊子集的隶属函数,定义
内积： A ° B = ∨{A (x ) ∧B (x ) | x ∈X }； 外积：A ⊙B = ∧{A (x )∨B (x ) | x ∈X }.
内积与外积的性质
1) (A °B )c = Ac ⊙B c ; ⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤<-≤≤=.100800,8070,1080,700,1)(x x x x x C
2) (A⊙B ) c = A c°B c;
3) A°A c≤1/2;
4) A⊙A c≥1/2.
下面我们用σ(A, B)表示两个模糊集A, B之间的贴近程度(简称贴近度),贴近度σ(A, B)有一些不同的定义.
σ0(A, B) = [A ° B + (1 -A⊙B)]/2 (格贴近度)
σ1(A, B) = (A ° B )∧(1- A⊙B)
（3）择近原则
设在论域X = {x1, x2, …, xn}上有m个模糊子集A1,
A2, … , Am构成了一个标准模型库,B是待识别的模型.若有k∈{1,2,…, m}, 使得
σ(A k, B) =∨{σ(Ai , B) | 1≤i≤m},
则称B与A k最贴近,或者说把B归于A k类.这就是择近原则. 多个特性的择近原则
X ={x1, x2, … , xn}上有n个模糊子集A1,
A2, … , An构成了一个标准模型库,每个模型又由个特性来
刻划：
Ai =(Ai1, Ai2, … , Aim), i = 1,2,…, n,
待识别的模型B=(B1, B2, … , Bm).
先求两个模糊向量集合族的贴近度：
s=∧{σ (A ij , B j) | 1≤j≤m}, i = 1,2,…, n, i
若有k∈{1,2,…, n},使得
σ (A k , B ) =∨{i s | 1≤i ≤n },
则称B 与A k 最贴近,或者说把B 归于A k 类. 这就是多个特性的择近原则.
2: 识别方法
（1）抽选识别对象的特性指标；
（2）构造模糊模式(1,2,...,)i A i p =的隶属函数；
（3）构造待识别对象B 的隶属函数；
（4）求出B 与i A 的贴近度(,)i B A σ;
（5）根据择近原则识别B 应归属于哪一个模式。

参见《模糊集理论及其应用》科学出版社P178。