7年级-第2讲-数轴与相反数-解析版(作业分层)

VIP课堂辅导讲义学员姓名：科目：数学年级：7年级学科老师：授课日期：授课时段：授课时长： 3 家长签字：课题数轴与相反数教学目标1．理解数轴的概念及三要素；2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；3．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；4. 掌握多重符号的化简.重点、难点相反数的性质考点及考试要求数轴、相反数教学内容【要点梳理】知识点1 数轴的概念与画法数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的画法：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，①通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；①选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，……；从原点向左用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…….【例1】如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是( )A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C．只有(2) D．(1)(2)(3)(4)【答案】C【解析】对数轴的三要素掌握不清.（1）中忽略了单位长度，相邻两整点之间的距离不一致；（3）中负有理数的标记有错误；（4）图中漏画了表示方向的箭头.【总结升华】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．【变式1-1】（2020秋•红花岗区校级月考）画一条数轴，并在数轴上标出下列各数，并用“<”把各数联结起来.﹣3，212，﹣1.5，0，+3.5，4【分析】根据正数在原点右边，负数在原点左边即得．【解答】解：如图：知识点2 数轴上的点与有理数之间的关系①每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点；①一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.【题型数轴上的点与有理数之间的关系】【例2】在如图的数轴上，点A、B在2的左面，小巧在做作业时不小心在作业本上染了一滴墨水，现在知道A点表示123，那么B点表示．【分析】A点表示的数是123，从A点到2平均分了4份，据此可推出1份表示112个单位长度，从A到B是2份，列式计算可求B点表示的数．【解答】解：∵A点表示的数是123，从A点到2平均分了4份，∵1份表示（2−123）÷4=112个单位长度，∵从A到B是2份，∵B点表示的数是123−112×2＝112．故答案为：112．【点评】本题主要考查数轴，关键是熟悉分数的意义．【变式2-1】（2021春•海淀区校级月考）直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O'点，点O'对应的数是（）A．3B．3.1C．πD．3.2【分析】计算出圆的周长即可知道点O′所表示的数，而圆的周长＝π×直径．【解答】解：圆的周长＝π×1＝π，所以O′对应的数是π，故选：C．【点评】本题考查了数轴，解题的关键是求出圆的周长．【变式2-2】（2020秋•门头沟区期末）如图，将一刻度尺放在数轴上．∵若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5，则1cm对应数轴上的点表示的数是2；∵若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9，则1cm对应数轴上的点表示的数是3；∵若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣2和2，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣1；∵若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣1和1，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣0.5．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．∵∵B．∵∵C．∵∵∵D．∵∵∵∵【分析】数轴上单位长度是统一的，利用图象，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可．【解答】解：∵若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5，则1cm对应数轴上的点表示的数是2，故∵说法正确；∵若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9，则1cm对应数轴上的点表示的数是3，故∵说法正确；∵若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣2和2，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣1，故∵说法正确；∵若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣1和1，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣0.5，故∵说法正确；故选：D．【点评】本题主要考查数轴，明确数轴上的单位长度要统一，能确定出每个单位长度代表几是解决此题的关键．【变式2-3】（2020秋•三水区期末）正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则连续翻转2021次后，数轴上2021这个数所对应的点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【分析】由题意可知转一周后，A、F、E、D、C、B分别对应的点为0、1、2、3、4、5，可知其6次一循环，由此可确定出数轴上2021这个数所对应的点．【解答】解：当正六边形在转动第一周的过程中，A、F、E、D、C、B分别对应的点为0、1、2、3、4、5，∵6次一循环，∵2021÷6＝336……5，∵数轴上2021这个数所对应的点是B点．故选：B．【点评】本题主要考查实数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键．【题型数轴上两点间的距离】【例3】（2020秋•满城区期末）如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是﹣1，则点E表示的数是（）A．﹣5B．0C．1D．2【分析】先确定原点，根据D和E的距离可得结论．【解答】解：如果点C表示的数是﹣1，则点D表示原点，所以E表示的数是2，故选：D．【点评】本题考查了数轴的性质和数轴上两点的距离，熟练掌握数轴的性质是解决本题的关键．【变式3-1】（2021春•杨浦区校级期中）数轴上到表示数﹣413点距离为312的点所表示的数为．【分析】到数轴上一点距离相等的点有两个，要分类讨论．【解答】解：距离点数﹣413为312个单位长度的点有两个，它们分别是﹣413+312=−56，﹣413−312=−476，故答案为−476或−56．【点评】本题考查了数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，进行分类讨论解答．【变式3-2】（2020秋•下城区校级期中）数轴上点M 表示有理数﹣3，将点M 向右平移5个单位长度到达点N ，点E 到点N 的距离为6，则点E 表示的有理数为 ．【分析】根据向右平移加求出点N 表示的数，再分点E 在点N 的左边和右边两种情况讨论求解．【解答】解：∵点M 表示有理数﹣3，点M 向右平移5个单位长度到达点N ，∵点N 表示﹣3+5＝2，点E 在点N 的左边时，2﹣6＝﹣4，点E 在点N 的右边时，2+6＝8．综上所述，点E 表示的有理数是﹣4或8．故答案为﹣4或8．【点评】本题考查了数轴，是基础题，主要利用了向右平移加，向左平移减，难点在于分情况讨论．【题型 数轴中的运动规律问题】【例4】（2020秋•偃师市期末）一个跳蚤在一条数轴上，从0开始，第1次向右跳1单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依此规律下去，当它跳第100次落下时，落点在数轴上表示的数是 ．【分析】根据题意，可以写出前几次落点可以用哪些数字表示，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到当它跳第100次落下时，落点在数轴上表示的数．【解答】解：由题意可得，第一次落点可以用1表示，第二次落点可以用﹣1表示，第三次落点可以用2表示，第四次落点可以用﹣2表示，…则第100次落点可以用﹣50表示，故答案为：﹣50．【点评】本题考查数轴，图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，可以写出每次落点可以用哪个数字表示，发现数字的变化特点．【变式4-1】（2020秋•五华区校级期中）如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示﹣2020的点与圆周上重合的点对应的字母是（）A．m B．n C．p D．q【分析】根据题意可以得到字母q、p、n、m为一个循环，从而可以得到数轴上表示﹣2020的点与圆周上重合的点对应的字母．【解答】解：由题意可得，﹣1与q对应，﹣2与p对应，﹣3与n对应，﹣4与m对应，﹣2020÷4＝﹣505，∵数轴上表示﹣2020的点与圆周上重合的点对应的字母是m，故选：A．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．【题型数轴在实际问题中的应用】【例5】（2020秋•乾安县期末）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行3km到达A村，继续向西骑行2km到达B 村，然后向东骑行7km到达C村，再继续向东骑行3km到达D村，最后骑回邮局．（1）C村离A村有多远？（2）邮递员一共骑行了多少千米？【分析】（1）根据题意，规定向西为负，向东为正，作出数轴，再根据图形解答；（2）根据数轴列出算式，进行计算即可得解．【解答】解：（1）如图所示，C村离A村有5km；（2）3+2+7+3+5＝20km，答：邮递员一共骑行了20千米．【点评】本题考查了数轴，根据题目信息，理解数量关系并画出数轴是解题的关键．【变式5-1】（2020秋•和平区校级月考）一辆货车从超市出发，向东走了2km到达小彬家，继续向东走了1.5km 到达小颖家，然后向西走了6km到达小明家，最后回到超市，以超市为原点，向东为正方向，用一个单位长度表示1km，完成以下问题：（1）以A表示小彬家，B表示小颖家，C表示小明家，在数轴上标出A、B、C的位置．（2）小明家距小彬家多远？（3）货车一共行驶了多少km？如果货车行驶1km的用油量为0.35升，请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升？【分析】（1）根据有理数的表示方法，确定符号和绝对值进而表示出有理数的位置；（2）利用数轴上两点的距离的计算方法，求出AC的距离即可；（3）求出行驶的路程，即可计算耗油量．【解答】解：（1）以A表示小彬家，B表示小颖家，C表示小明家，在数轴上标出A、B、C的位置如图所示：（2）AC＝2﹣（﹣2.5）＝4.5（km），答：小明家距小彬家4.5km；（3）2+1.5+6+2.5＝12（km），0.35×12＝4.2（升），答：货车一共行驶了12km，从出发到结束行程共耗油4.2升．【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，符号和绝对值是确定有理数的必要条件．知识点3 相反数的概念及表示方法1.相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零.【例6】﹣的相反数是（）A．5 B．C．﹣D.-5【思路点拨】解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”，所以只要将原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数.【答案】B【变式1】填空：（1）－(－2.5)的相反数是；（2）是-100的相反数；（3）155-是的相反数；（4）的相反数是-1.1；（5）8.2和互为相反数. （6）a和互为相反数.（7）______的相反数比它本身大，______的相反数等于它本身．【答案】（1）－2.5；（2）100；（3）155；（4）1.1；（5）-8.2；（6）-a；（7）负数，0 .【变式2】下列说法中正确的有( )∵－3和＋3互为相反数；∵符号不同的两个数互为相反数；∵互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；∵π的相反数是－3.14；∵一个数和它的相反数不可能相等．A. 0个B.1个C.2个D.3个或更多【答案】B知识点4 相反数的性质若a与b互为相反数，那么a+b=0.【题型2 相反数的性质】【例7】（2020秋•顺德区期中）已知a、b互为相反数，那么a﹣2+b＝．【分析】直接利用互为相反数的和为0计算得出答案．【解答】解：∵a、b互为相反数，∵a+b＝0，∵a﹣2+b＝0﹣2＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相关性质是解题关键．【变式7-1】（2020秋•广丰区校级月考）若a与b互为相反数，则代数式2020a+2020b﹣5＝．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵a与b互为相反数，∵a+b＝0，则代数式2020a+2020b﹣5＝2020（a+b）﹣5＝﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．【变式7-2】（2020秋•浦北县期中）已知x+2y与x-4是互为相反数，则x+y的值是．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：∵x+2y与x-4是互为相反数，∵x+2y+x-4＝0，则2x+2y＝4，故x+y＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．【变式7-3】（2020秋•肥东县期末）若3（x﹣3）的值与2互为相反数，则x的值为．【分析】直接利用相反数的定义得出3（x﹣3）+2＝0，进而得出答案．【解答】解：∵3（x﹣3）的值与2互为相反数，∵3（x﹣3）+2＝0，．解得：x=73．故答案为：73【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．知识点5 多重符号的化简与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正．如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【题型多重符号的化简】【例8】化简下列各数中的符号．（1）123⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）-(+5) （3）-(-0.25) （4）12⎛⎫+- ⎪⎝⎭（5）-[-(+1)] （6）-(-a)【答案】(1)112233⎛⎫--=⎪⎝⎭（2）-(+5)＝-5 （3）-(-0.25)＝0.25（4）1122⎛⎫+-=-⎪⎝⎭（5）-[-(+1)]＝-(-1)＝1 (6)-(-a)＝a【变式3-1】（2020秋•南溪县校级月考）化简下列各式的符号，并回答问题：（1）﹣（﹣2）；（2）+（−15）；（3）﹣[﹣（﹣4）]（4）﹣[﹣（+3.5）]；（5）（﹣{﹣[﹣（﹣5）]}）（6）﹣{﹣[﹣（+5）]}问：∵当+5前面有2020个负号，化简后结果是多少？∵当﹣5前面有2021个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？【分析】根据相反数的定义分别进行化简即可；根据化简的结果回答问题即可．【解答】解：（1）﹣（﹣2）＝2；（2）+（−15）=−15；（3）﹣[﹣（﹣4）]＝﹣4；（4）﹣[﹣（+3.5）]＝3.5；（5）（﹣{﹣[﹣（﹣5）]}）＝5；（6）﹣{﹣[﹣（+5）]}＝﹣5；∵当+5前面有2020个负号，化简后结果是+5；∵当﹣5前面有2021个负号，化简后结果+5，总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身．【点评】本题考查了利用相反数的定义进行化简，是基础题，熟记概念是解题的关键．【变式8-2】（2020秋•牧野区校级月考）若﹣x＝2，则﹣[﹣（﹣x）]＝．【分析】直接利用已知数据代入进而得出答案．【解答】解：∵﹣x＝2，∵﹣[﹣（﹣x）]＝﹣（﹣2）＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．【变式3-3】（2020秋•九龙坡区校级月考）已知﹣[﹣（+x）]＝8，则x的相反数是．【分析】直接去括号进而利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣[﹣（+x）]＝8，则x＝8，故x的相反数为：﹣8．故答案为：﹣8．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．知识点6 相反数的几何意义从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．【题型相反数的几何意义】【例9】（2020秋•伊川县期中）已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是8，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是（）A．﹣4，4B．4，﹣4C．8，﹣8D．﹣8，8【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：由A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是8，点A在点B的左边，得点A、B表示的数是﹣4，4，故选：A．【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键．【变式9-1】（2020秋•滨海新区期中）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（）A．点A和点C B．点B和点A C．点C和点B D．点D和点B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得：点A表示的数为：2，点B表示的数为：1，点C表示的数为：﹣2，点D表示的数为：﹣3，则A与C互为相反数，故选：A．【点评】本题考查了数轴和相反数的定义，知道数轴上某点表示的数，并熟练掌握相反数的定义即可．【变式4-2】（2020秋•深圳期中）数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是﹣2，P是到点A或点B距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点P所表示的数的和为（）A．0B．6C．10D．16【分析】点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是﹣2，即可确定B是2．到点A的距离是3的数是：﹣5或1；到B的距离是3的数是﹣1或5．则所有满足条件的点P所表示的数的和即可求解．【解答】解：∵点A对应的数是﹣2，∵到点A的距离是3的数是：﹣5或1；又∵数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，∵点B表示的数是2，到点B的距离是3的数是﹣1或5；∵所有满足条件的点P所表示的数的和是：﹣5+1﹣1+5＝0．故选：A．【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．【变式4-3】（2020秋•襄汾县期末）数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是．【分析】根据相反数的定义和到点A的距离是2的点的概念，求得点B表示的数为﹣1或﹣5，则点C表示的数应该是1或5．【解答】解：∵点B到点A的距离是2，∵点B表示的数为﹣1或﹣5，∵B、C两点表示的数互为相反数，∵点C表示的数应该是1或5．故答案为1或5．【点评】本题考查了数轴的有关概念以及相反数的定义．【巩固练习】一、选择题1. ﹣5的相反数是（ ）A ．5B ．-5C ．±5D ．﹣2．下列说法正确的是( )A ．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B ．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数C ．有的有理数不能在数轴上表示出来D ．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点3．如图所示，在数轴上点A 表示( )A ．-2B ．2C ．±2D ．04．如图，有理数a ，b 在数轴上对应的点如下，则有( )．(A )a ＞0＞b (B )a ＞b ＞0 (C )a ＜0＜b (D )a ＜b ＜05. 一个数比它的相反数小，这个数是（ ）A .正数B .负数C .非正数D .非负数6. 如果0a b +=，那么,a b 两个数一定是 （ ）A .都等于0B .一正一负C .互为相反数D .互为倒数二、填空题1．________________的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是________．2. 若3a ﹣4b 与7a ﹣6b 互为相反数，则a 与b 的关系为 ．3.数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为4．数轴上离原点5个单位长度的点有______个，它们表示的数是 ，它们之间的关系是 .5．化简下列各数：(1)23⎛⎫--= ⎪⎝⎭________ ；(2)45⎛⎫-+= ⎪⎝⎭________ ；(3){[(3)]}-+-+=________.6.已知－1＜a＜0＜1＜b，请按从小到大的顺序排列－1，－a，0，1，－b为__________．三、解答题1．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A、B、C、D，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米．(1)用数轴表示A、B、C、D的位置(建议以小敏家为原点)．(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后．以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?2. 已知：a是﹣（﹣5）的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数．计算：3a+3b+c的值是多少？3．化简下列各数，再用“<”连接.(1)-(-54) (2)-(+3.6) (3)53⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(4)245⎛⎫-- ⎪⎝⎭4．已知3m-2与-7互为相反数，求m的值．【答案与解析】一、选择题1.【答案】A2．【答案】D【解析】A、B、C都错误，因为所有的有理数都能在数轴上表示出来，但数轴上的点不都表示有理数；一个有理数在数轴上只有一个表示它的点．数轴上表示有理数的点一个点对应一个有理数．3．【答案】A【解析】A 点在原点左边，所以A 点对应数是负数，又因为它距离原点是2个单位长度，所以A 点对应的数是2-．4. 【答案】C5. 【答案】B【解析】因为一个负数的相反数是一个正数，负数小于正数，所以选B6. 【答案】C【解析】若0a b +=，则,a b 一定互为相反数；反之，若,a b 互为相反数，则0a b +=.二、填空题1. 【答案】只有符号不同，零【解析】相反数的定义2.【答案】a =b .【解析】∵3a ﹣4b 与7a ﹣6b 互为相反数，∵3a ﹣4b +7a ﹣6b =0，∵a =b .3. 【答案】－5【解析】首先确定C 点应在原点的左边即为负数，又点A 与点B 之间的距离为4，再由对称性得：点C 表示的数为-5.4. 【答案】两个，±5，互为相反数5. 【答案】24;;335- 【解析】多重符号的化简是由“-”的个数来定，若“-”个数为偶数个时，化简结果为正，；若“-”个数为奇数个时，化简结果为负.6. 【答案】－ b ＜-1＜0＜-a ＜1三、解答题1. 【解析】(1)如图所示(2)小敏从邮局出发，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟，其路程为50×8＝400(米)，由上图知，此时小敏位于家西300米处，所以小敏在学校与图书馆之间，且距图书馆100米，距学校150米．2.【解析】∵a是﹣（﹣5）的相反数，∵a=﹣5，∵b比最小的正整数大4，∵b=1+4=5，∵c是最大的负整数，∵c=﹣1，∵3a+3b+c=3×（﹣5）+3×5﹣1，=﹣15+15﹣1，=﹣1．3．【解析】(1)-(-54)＝54(2)-(+3.6)＝-3.6(3)5533⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭（4）224455⎛⎫--=⎪⎝⎭，将化简后的数表示在数轴上，由图可得：52-(+3.6)<-(+)<4(54)35<--4．【解析】依题意：3m-2＝7，故m＝3．【提升练习】一、选择题1. 如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（）A．1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.62．从原点开始向右移动3个单位，再向左移动1个单位后到达A 点，则A 点表示的数是( )．A .3B .4C .2D .-23．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上任意画出一条长为2004厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是( )A ．2002或2003B ．2003或2004C ．2004或2005D ．2005或20064. 北京、纽约等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如图若将两地国际标准时间的差简称为时差，则（ ）A ．首尔与纽约的时差为13小时B ．首尔与多伦多的时差为13小时C ．北京与纽约的时差为14小时D ．北京与多伦多的时差为14小时5.一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ）A .正数B .负数C .非正数D .非负数6. 在∵+（+1）与-（-1）；∵-（+1）与+（-1）；∵+（+1）与-（+1）；∵+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（ ）A . ∵∵B . ∵∵C . ∵∵D . ∵∵7.-（-2）=（ ）A .-2B . 2C .±2D .4二、填空题1.数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为2. 已知数轴上有A ，B 两点，A ，B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是 ．3. 若a 为有理数，在-a 与a 之间(不含-a 与a )有21个整数，则a 的取值范围是________4. 如图所示，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上，CD ＝6，点A 对应的数为-1，则点B 所对应的数为________．5. 数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为m , 距离原点等于3.5的点的个数为n ,则3____m n -=6. 已知x 与y 互为相反数，y 与z 互为相反数，又2z =，则z x y -+=7. 已知－1＜a ＜0＜1＜b ，请按从小到大的顺序排列－1，－a ，0，1，－b 为__________．8. 若a 为正有理数，在－a 与a 之间(不含－a 与a )有1997个整数，则a 的取值范围是__若a 为有理数，在－a 与a 之间(不含－a 与a )有1997个整数，则a 的取值范围是 _三、解答题1．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A 、B 、C 、D ，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米．(1)用数轴表示A 、B 、C 、D 的位置(建议以小敏家为原点)．(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后．以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?2．如图所示，数轴上有五个点A ，B ，P ，C ，D ，已知AP =PD =3，且AB =BC =CD ，点P 对应有理数1，则A ，B ，C ，D 对应的有理数分别是什么?3．化简下列各数，再用“<”连接.(1)-(-54) (2)-(+3.6) (3)53⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ (4)245⎛⎫-- ⎪⎝⎭4. 若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 是最大的负整数．求代数式的值．【答案与解析】一、选择题1.【答案】C【解析】：∵点A 位于﹣3和﹣2之间，∵点A 表示的实数大于﹣3，小于﹣2．2. 【答案】C3. 【答案】C【解析】若线段AB 的端点与整数重合，则线段AB 盖住2005个整点；若线段AB 的端点不与整点重合，则线段AB 盖住2004个整点．可以先从最基础的问题入手．如AB ＝2为基础进行分析，找规律．所以答案：C4. 【答案】B【解析】本题以“北京等5个城市的国际标准时间”为材料，编拟了一道与数轴有关的实际问题．从选项上分析可得：两个城市之间相距几个单位长度，两个点之间的距离即为时差．所以首尔与纽约的时差为14小时，首尔与多伦多的时差为13小时，北京与纽约的时差为13小时，北京与多伦多的时差为12小时．因此答案：B5. 【答案】C【解析】 负数的相反数是正数，0的相反数是0，而非负数就是正数和0，所以负数和0的相反数是非负数，即非正数的相反数是非负数.6. 【答案】C【解析】先化简在判断，∵+（+1）=1，-（-1）=1，不是相反数的关系；∵-（+1）=-1，+（-1）=-1，不是相反数的关系；∵+（+1）=1，-（+1）=-1，是相反数的关系；∵+（-1）=-1，-(-1)=1，是相反数的关系，所以∵∵中的两个数是相反数的关系，所以答案为：C7. 【答案】B二、填空题1.【答案】－5【解析】首先确定C 点应在原点的左边，所以应为负数，又点A 与点B 之间的距离为4，所以点C 表示的数为-52.【答案】±2，±4【解析】解：∵点A 和原点O 的距离为3，∵点A 对应的数是±3．当点A 对应的数是+3时，则点B 对应的数是1+3=4或3﹣1=2；当点A 对应的数是﹣3时，则点B 对应的数是﹣3+1=﹣2或﹣3﹣1=﹣4．3. 【答案】1011-1110a a <≤≤<-或4. 【答案】5【解析】CD ＝AB ＝6，即A 、B 两点间距离是6，故点B 对应的数为5．5. 【答案】1【解析】由题意可知：7,2m n ==，所以27321m n -=-⨯=6. 【答案】-221 【解析】因为,x z 均为y 的相反数，而一个数的相反数是唯一的，所以z x =，2z =，而y 为z 的相反数，所以y 为-2，综上可得：原式等于-2.7. 【答案】－ b ＜-1＜0＜-a ＜18. 【答案】998999a <≤；998999a <≤或999998a -<≤-三、解答题1. 【解析】(1)如图所示(2)小敏从邮局出发，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟，其路程为50×8＝400(米)，由上图知，此时小敏位于家西300米处，所以小敏在学校与图书馆之间，且距图书馆100米，距学校150米．2. 【解析】如图：已知AP =PD =3，且AB =BC =CD ，点P 对应有理数1，由P 出发，向左平移3个单位长度到达A 点，所以A 对应的有理数是-2，向右平移3个单位长度到达D ，所以D 点对应的有理数是4；又AD =6，且AB =BC =CD ，所以将A 向右平移2个长度单位到达B ，所以B 对应的有理数为0，点B 向右平移2个长度单位到达C ，所以点C 的对应的有理数为2，所以A ,B ,C ,D 分别对应-2,0,2,4.3．【解析】(1)-(-54)＝54 (2)-(+3.6)＝-3.6 (3)5533⎛⎫-+=-⎪⎝⎭ （4）224455⎛⎫--= ⎪⎝⎭ 画出数轴即得：52-(+3.6)<-(+)<4(54)35<-- 4. 【解析】根据题意：a +b =0，cd =1，m =﹣1，则代数式=2（a +b ）﹣+m 2=0﹣+1=．。