2018年山东省淄博中考数学试题答案

2．【答案】D

【解析】解：

A.水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；

B.只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；

C.瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；

D.心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．

【考点】随机事件以及必然事件、不可能事件的定义．

3．【答案】C

【解析】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C 中的图形不是轴对称图形．故选：C ．

【考点】轴对称图形.

4．【答案】C

【解析】解：单项式12m a b ﹣与212

n a b 的和仍是单项式， ∴单项式12m a b ﹣

与212

n a b 是同类项， 12m ∴-=，2n =，3m ∴=，2n =， 8m n ∴=．故选：C ．

【考点】合并同类项．

5．【答案】B

【解析】363749<<，67<，∵37与366.故选：B ．

【考点】无理数的估算能力．

6．【答案】A

【解析】解：15sin 0.15100

BC A AC ===， 所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为

故选：A ．

【考点】计算器—三角函数．

7．【答案】B 【解析】解：原式21211

a a a a -=+-- ()

211a a -=-

1a =-

故选：B ．

【考点】分式的运算法则．

8．【答案】D

【解析】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，

所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；

若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场， 即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．

答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．

故选：D ．

【考点】推理论证．

9．【答案】D

【解析】解：如图，连接CO ，

50BAC ∠=?，3AO CO ==，

50ACO ∴∠=?，

80AOC ∴∠=?，

∴劣弧AC 的长为80π34π1803

??=， 故选：D ．

【考点】圆周角定理、弧长的计算．

10．【答案】C

【解析】解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%

x +万平方米， 依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x

?+-=． 故选：C ．

【考点】由实际问题抽象出分式方程．

11．【答案】B

【解析】解：在Rt ABC ?中，CM 平分ACB ∠交AB 于点M ，过点M 作MN BC ∥交AC 于点N ，且MN 平分AMC ∠，

AMN NMC B ∴∠=∠=∠，NCM BCM NMC ∠=∠=∠，

2ACB B ∴∠=∠，NM NC =，

30B ∴∠=?，1AN =，

2MN ∴=，3AC AN NC ∴=+=，

6BC ∴=，故选：B ．

【考点】30?角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质．

12．【答案】A

【解析】解：

ABC ?为等边三角形，BA BC ∴=，

可将BPC ?绕点B 逆时针旋转60?得BEA ?，连EP ，且延长BP ，作AF BP ⊥于点F ．如图，

4BE BP ∴==，5AE PC ==，60PBE ∠=?，

BPE ∴?为等边三角形，4PE PB ∴==，60BPE ∠=?，

在AEP ?中，5AE =，3AP =，4PE =，

222AE PE PA ∴=+，APE ∴?为直角三角形，且90APE ∠=?，

9060150APB ∴∠=?+?=?，30APF ∴∠=?，

∴在直角APF ?中，1322AF AP ==，PF AP ==

∴在直角ABF ?中，22

2

2234252AB BF AF ???=+=++=+ ????

则ABC ?的面积是()23 251239AB =+=+； 故选：A ．

【考点】等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质．

13．【答案】40

【解析】解：a b ∥，12180∴∠+∠=?，

1140∠=?，2180140∴∠=?-∠=?，故答案为：40．

【考点】平行线的性质．

14．【答案】()()212x x x --

【解析】解：32264x x x +-

()2232x x x -=+

()()212x x x =--．

故答案为：()()212x x x --．

【考点】提取公因式法以及十字相乘法分解因式．

15．【答案】10

【解析】解：四边形ABCD 是平行四边形

AD BC ∴∥，2CD AB ==

由折叠，DAC EAC ∠=∠

DAC ACB ∠=∠，ACB EAC ∴∠=∠

OA OC ∴= AE 过BC 的中点O ，12

AO BC ∴= 90BAC ∴∠=?；

90ACE ∴∠=?，由折叠，90ACD ∠=?

E ∴、C 、D 共线，则4DE =

ADE ∴?的周长为：332210+++=；故答案为：10．

【考点】平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．

16．【答案】2或8．

【解析】解：分为两种情况：

①如图，当C 在B 的左侧时，

B ，

C 是线段A

D 的三等分点，

AC BC BD ∴==，

由题意得：AC BD m ==，

当0y =时，2230x x +-=，

()()130x x -+=，

11x =，23x =-，

()3,0A ∴-，()1,0B ，

314AB ∴=+=，2AC BC ∴==，

2m ∴=，

②同理，当C 在B 的右侧时，4AB BC CD ===，

448m AB BC ∴=+=+=，故答案为：2或8．

【考点】抛物线与x 轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题．

17．【答案】2 018．

【解析】解：观察图表可知：第n 行第一个数是n 2，

∴第45行第一个数是2 025，

∴第45行、第8列的数是2 025

7 2 018=﹣，故答案为2 018． 【考点】规律型—数字问题．

18．【答案】解：原式()

222212a ab a a a =++++- 222212a ab a a a --=+-+

21ab =-，

当1a +，1b =-时，

原式)

2111=-- 21=-

1=．

【解析】解：原式()

222212a ab a a a =++++- 222212a ab a a a --=+-+

21ab =-，

当1a +，1b =-时，

原式)

2111=-- 21=-

1=．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

19．【答案】证明：过点A 作EF BC ∥，

EF BC ∥，

1B ∴∠=∠，2C ∠=∠，

12180BAC ∠+∠+∠=?，

180BAC B C ∴∠+∠+∠=?，

即180A B C ∠+∠+∠=?．

【解析】证明：过点A 作EF BC ∥，

EF BC ∥，

1B ∴∠=∠，2C ∠=∠，

12180BAC ∠+∠+∠=?，

180BAC B C ∴∠+∠+∠=?，

即180A B C ∠+∠+∠=?．

【考点】三角形的内角和定理的证明的能力。

20．【答案】解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为：

()65788129151010508.34?+?+?+?+?÷=，

故这组样本数据的平均数为2；

这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数是9；

将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，

∴这组数据的中位数为()1898.52

+=； （2）补全图形如图所示，

（3）读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10，

∴读书时间不少于9小时的有151025+=人，

∴被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是251502

=． 【解析】（1）先根据表格提示的数据得出50名学生读书的时间，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，9出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，从而求出中位数是8.5；

（2）根据题意直接补全图形即可.

（3）从表格中得知在50名学生中，读书时间不少于9小时的有25人再除以50即可得出结论.

【考点】加权平均数、众数以及中位数．

21．【答案】解：（1）把()1,A m 代入14y x =-+，可得143m =-+=，

()1,3A ∴，把()1,3A 代入双曲线k y x

=，可得133m =?=， y ∴与x 之间的函数关系式为：3y x

=； （2）()1,3A ，∴当0x >时，不等式34k x b x

+>的解集为：1x >； （3）14y x =-+，令0y =，则4x =，

∴点B 的坐标为()4,0，

把()1,3A 代入234

y b =+，可得334b =+， 94b ∴=，29344

y x ∴=+，令0y =，则3x =-，即()3,0C -， 7BC ∴=，AP 把ABC 的面积分成1:3两部分， 1744

CP BC ∴==，或1744BP BC ==， 75344OP ∴=-

=，或79444OP =-=， 5,04

P ∴-（）或9,04（）．

【解析】（1）把()1,A m 代入14y x =-+，可得143m =-+=，

()1,3A ∴，把()1,3A 代入双曲线k y x

=，可得133m =?=， y ∴与x 之间的函数关系式为：3y x

=； （2）()1,3A ，∴当0x >时，不等式34k x b x

+>的解集为：1x >； （3）14y x =-+，令0y =，则4x =，

∴点B 的坐标为()4,0，

把()1,3A 代入234

y b =+，可得334b =+， 94b ∴=，29344

y x ∴=+，令0y =，则3x =-，即()3,0C -， 7BC ∴=，AP 把ABC 的面积分成1:3两部分， 1744

CP BC ∴==，或1744BP BC ==， 75344OP ∴=-

=，或79444OP =-=， 5,04

P ∴-（）或9,04（）．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

22．【答案】解：（1）DP 平分APB ∠，

90BAP BAC EAP ∴∠=∠+∠=?，AB 是O 的直径，

90ACB BAC B ∴∠=∠+∠=?，EAP B ∴∠=∠，

PAE PBD ∴??∽，PA PB AE BD

∴

=， PA BD PB AE ∴=； （2）过点D 作DF PB ⊥于点F ，作DG AC ⊥于点G ，

DP 平分APB ∠，AD AP ⊥，DF PB ⊥，

AD DF ∴=，EAP B ∠=∠，

APC BAC ∴∠=∠，易证：DF AC ∥，

BDF BAC ∴∠=∠，

由于AE ，()BD AE BD <的长是2560x x +=-，解得：2AE =，3BD =，

∴由（1）可知：23

PA PB =，2cos 3PA APC PB ∴∠==， 2cos cos 3BDF APC ∴∠=∠=，23DF BD ∴=， 2DF ∴=，DF AE ∴=，

∴四边形ADFE 是平行四边形，AD AE =，

∴四边形ADFE 是菱形，此时点F 即为M 点，

2cos cos 3BAC APC ∠=∠=，sin BAC ∴∠=，

DG AD ∴=，DG ∴=， ∴在线段BC 上是否存在一点M ，使得四边形ADME 是菱形

其面积为：2DG AE =?

【解析】（1）DP 平分APB ∠，

90BAP BAC EAP ∴∠=∠+∠=?，AB 是O 的直径，

90ACB BAC B ∴∠=∠+∠=?，EAP B ∴∠=∠，

PAE PBD ∴??∽，PA PB AE BD

∴

=， PA BD PB AE ∴=； （2）过点D 作DF PB ⊥于点F ，作DG AC ⊥于点G ，

DP 平分APB ∠，AD AP ⊥，DF PB ⊥，

AD DF ∴=，EAP B ∠=∠，

APC BAC ∴∠=∠，易证：DF AC ∥，

BDF BAC ∴∠=∠，

由于AE ，()BD AE BD <的长是2560x x +=-，解得：2AE =，3BD =，

∴由（1）可知：23

PA PB =，2cos 3PA APC PB ∴∠==， 2cos cos 3BDF APC ∴∠=∠=，23DF BD ∴=， 2DF ∴=，DF AE ∴=，

∴四边形ADFE 是平行四边形，AD AE =，

∴四边形ADFE 是菱形，此时点F 即为M 点，

2cos cos 3BAC APC ∠=∠=，sin BAC ∴∠=，

DG AD ∴=，DG ∴=， ∴在线段BC 上是否存在一点M ，使得四边形ADME 是菱形

其面积为：2DG AE =? 【考点】圆的综合问题：圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判定及其面积公式，相似三角形

的判定与性质．

23．【答案】解：（1）连接BE ，CD 相交于H ，

ABD ?和ACE ?都是等腰直角三角形，

AB AD ∴=，AC AE =，90BAD CAE ∠=∠=?

CAD BAE ∴∠=∠，

()ACD AEB SAS ∴??≌，

CD BE ∴=，ADC ABE ∠=∠，

90BDC DBH BDC ABD ABE BDC ABD ADC ADB ABD ∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=?， 90BHD ∴∠=?，CD BE ∴⊥，点M ，G 分别是BD ，BC 的中点，

12

MG CD ∴ ∥，同理：12NG BE ∥， MG NG ∴=，MG NG ⊥，

故答案为：MG NG =，MG NG ⊥；

（2）连接CD ，BE ，相交于H ，

同（1）的方法得，MG NG =，MG NG ⊥；

（3）连接EB ，DC ，延长线相交于H ，

同（1）的方法得，MG NG =，

同（1）的方法得，ABE ADC ??≌，AEB ACD ∴∠=∠，

180451804590CEH ECH AEH AEC ACD ACE ACD ACD ∴∠+∠=∠-∠+?-∠-∠=∠-?+?-∠-?=?， 90DHE ∴∠=?，

同（1）的方法得，MG NG ⊥．

【解析】解：（1）连接BE ，CD 相交于H ，

ABD ?和ACE ?都是等腰直角三角形，

AB AD ∴=，AC AE =，90BAD CAE ∠=∠=?

CAD BAE ∴∠=∠，

()ACD AEB SAS ∴??≌，

CD BE ∴=，ADC ABE ∠=∠，

90BDC DBH BDC ABD ABE BDC ABD ADC ADB ABD ∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=?， 90BHD ∴∠=?，CD BE ∴⊥，点M ，G 分别是BD ，BC 的中点，

12

MG CD ∴ ∥，同理：12NG BE ∥， MG NG ∴=，MG NG ⊥，

故答案为：MG NG =，MG NG ⊥；

（2）连接CD ，BE ，相交于H ，

同（1）的方法得，MG NG =，MG NG ⊥；

（3）连接EB ，DC ，延长线相交于H ，

同（1）的方法得，MG NG =，

同（1）的方法得，ABE ADC ??≌，AEB ACD ∴∠=∠，

180451804590CEH ECH AEH AEC ACD ACE ACD ACD ∴∠+∠=∠-∠+?-∠-∠=∠-?+?-∠-?=?， 90DHE ∴∠=?，

同（1）的方法得，MG NG ⊥．

【考点】等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理．

24.【答案】解：（1

）把点(A

，点(3,B 分别代入2y ax bx =+得

93a b a b

+=+??

；解得a b ?=??????

2y x x ∴=+ （2）由（1）得

m =+=

；2n =+

)()2432m n t t ??-=-+=-+ ? ??

? 当n m <时，有图象可知，4t >或32

t <-

（3）如图，设抛物线交x 轴于点F 分别过点A 、B 作AD OC ⊥于点D ，BE OC ⊥于点E

AC AD ≥，BC BE ≥，AD BE AC BE AB ∴+≤+=

∴当OC AB ⊥时，点A ，点B 到直线OC 的距离之和最大． ()13A ，

，点(3,B

60AOF ∴∠=?，30BOF ∠=?，90AOB ∴∠=? 30ABO ∴∠=?，当OC AB ⊥时，60BOC ∠=?时，点C

坐标为32C ? ??

． 【解析】解：（1

）把点(A

，点(3,B 分别代入2y ax bx =+得

93a b a b +=+??

；解得a b ?=??????

2y x x ∴=+ （2）由（1）得

m =+=

；2n =+

)()2432m n t t ??-=

-+=-+ ?

??

?

当n m <时，有图象可知，4t >或32

t <- （3）如图，设抛物线交x 轴于点F

分别过点A 、B 作AD OC ⊥于点D ，BE OC ⊥于点E

AC AD ≥，BC BE ≥，AD BE AC BE AB ∴+≤+= ∴当OC AB ⊥时，点A ，点B 到直线OC 的距离之和最大．

1,3A （），点(3,B

60AOF ∴∠=?，30BOF ∠=?，90AOB ∴∠=?

30ABO ∴∠=?，当OC AB ⊥时，60BOC ∠=?时，点C 坐标为32C ? ??

． 【考点】待定系数法求二次函数解析式，抛物线的增减性．