初中数学《平行线的性质》教案

教学目标

(一知识技能

经历探索平行线的性质的过程,初步掌握平行线的性质

(二过程与方法

通过观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展学生的空间观念结合推理能力。(三情感、态度、价值观

在学习过程中皮衣学生的唯物主义观点, 使学生逐步养成言之有理的习惯。

教学重点

1、平行线性质的探索和对性质的理解

2、应用性质解决实际问题

教学难点

有条理地写出推理的过程。

课前准备:预习课本

教具准备:直尺、三角板

教法:引导、探究、

学法:研讨、探究

教学进程

情景导入

(一动手操作:

(1利用一块三角板和一把画两条互相平行的直线a 、b ;

(2画直线c 使它与直线a 、b 均相交;

(3写出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角,并用量角器量出它们的度数;

(4观察各组角度数的关系,你可以得到怎样的结论?

(二交流、探究

观察发现,得出结论:

两直线平行,同位角相等。

两直线平行、内错角相等。

两直线平行、同旁内角互补。

请你根据“两直线平行,同位角相等。”

说明成立的理由。如图

因为a ∥b ,

所以∠1=∠ 2

又因为∠1与∠3是对顶角

∠1=∠ 3

所以∠2=∠ 3

类似地、请根据“两直线平行、同位角相等。”说明

“ 两直线平行、同旁内角互补”成立的理由,并与同学们交流。学生画图板演小组讨论合作学习

(三应用、提高

如图AD ∥BC ,∠A=∠C ,试说明AB ∥DC

解:因为AD ∥BC

所以∠C=∠CDE

又因为∠A=∠ C

所以∠A=∠CDE

根据“同位角相等两直线平行”

可以知道AB ∥DC

练一练:

如图a ∥b ∠1=55、∠2=68,求∠3、∠4、∠5的度数

(四总结升华

老师画了一个△ABC ,他问同学们∠A+∠B+∠ C 等于多少度? 你能有几种方法得到结论、画图并简述你的理由。

(五布置作业:P23、(3 、4、5

教学反思

这节课我是这样处理的

1. 系生活实际,创设问题情境。

2. 组织合作交流, 营造探究氛围。使学生成为教学活动的主动参与者, 真正实现学有所得,学有所用,学有所思, 有效地培养学生的探究能力和创新思维。

3. 尊学生需要,关注学习过程。,更是放手让学生大胆去作、比较、争论、分析归纳,课堂上百家争鸣、百花齐放,使不同层次的学生都得到了应有的发展。

4、在练习的设置过程中, 从简到难,由简单的平行线性质的应用到平行线性质两步或三步运用,学生容易接受。

这节课存在的问题:

1、在上课过程中, 担心学生由于基础差, 不能很好的掌握知识, 所以新课教学时间过长,学生练习时间短。

2、由于课堂练习时间短, 所以学生在灵活运用知识上还有欠缺, 推理过程的书写格式还不够规范

北师大版七年级(下)数学全册教案

1.1整式教学目标：1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 2.了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数。教学重点：整式的概念与整式的次数。教学难点：整式的次数。教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。教学用具：投影仪、常用的教学教具活动准备：1、分别求出下列图形的面积: 三角形的面积为_________; 长方形的面积为______ 正方形的面积为________;圆的面积为____________. 2、代数式的系数、项的回顾：（1）代数式b a 23 1的系数是代数式－24mn 的系数是（2）代数式4 2b a -的系数是代数式543 st 的系数是（3）代数式c b a ab 423-共有项，它们的系数分别是、，项是________________. （4）代数式z x xy y x 23274 1-+-共有项，它们的系数分别是、、教学过程： 1．课前复习1的基础上求下列图形的面积：一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是_______ 2．小红、小兰和小明的房间的窗户从左到右如下图所示，其上方的装饰（它们的半径相同）（1）装饰物所占的面积分别是_____ ______ _______ （2）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是__________ _____

1.2整式的加减（2）教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。 2.通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。教学重点：整式加减的运算。教学难点：探索规律的猜想。教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。教学用具：投影仪活动准备：计算：（1）（－x ＋2x 2＋5）＋（－3＋4x 2－6x ）（2）求下列整式的值：（－3a 2－ab ＋7）－（－3a 2－ab ＋9），其中a ＝2 1，b ＝3 教学过程：一、探索练习： …… 摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要枚棋子，摆第3个需要枚棋子。按照这样的方式继续摆下去。（1）摆第10个这样的“小屋子”需要枚棋子（2）摆第n 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？小组讨论。二、例题讲解：三、巩固练习： 1、计算：（1）（11x 3－2x 2）＋2（x 3－x 2）（2）（3a 2＋2a －6）－3（a 2－1）（3）x －（1－2x ＋x 2）+（－1－x 2）（4）（8xy －3x 2）－5xy －2（3xy －2x 2）

初中数学《因式分解法》教案教学设计

初中数学《因式分解法》教案教学设计初中数学《因式分解法》教案教学设计掌握用因式分解法解一元二次方程. 通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题. 重点用因式分解法解一元二次方程. 难点让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便. 一、复习引入 (学生活动)解下列方程： (1)2x2+x=0(用配方法) (2)3x2+6x=0(用公式法) 老师点评： (1)配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为12，12的一半应为14，因此，应加上(14)2，同时减去(14)2. (2)直接用公式求解. 二、探索新知 (学生活动)请同学们口答下面各题. (老师提问) (1)上面两个方程中有没有常数项? (2)等式左边的各项有没有共同因式? (学生先答，老师解答)上面两个方程中都没有常数项;左边都可以因式分解. 因此，上面两个方程都可以写成： (1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是 (1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12. (2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何实现降次的) 因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法. 例1 解方程： (1)10x-4.9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (3)(x-1)2=(3-2x)2 思考：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么? 解：略 (方程一边为0，另一边可分解为两个一次因式乘积.) 练习：

人教版初中数学因式分解知识点训练及答案

人教版初中数学因式分解知识点训练及答案一、选择题 1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（） A ．m （a +b ）＝ma +mb B ．a 2+4a ﹣21＝a （a +4）﹣21 C ．x 2﹣1＝（x +1）（x ﹣1） D ．x 2+16﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）+16 【答案】C 【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】 A 、是整式的乘法，故A 不符合题意； B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意； C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 符合题意； D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 2．已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20，y =a(2b －a )，则x 、y 的大小关系是（）． A ．x ≤ y B ．x ≥ y C ．x < y D ．x > y 【答案】D 【解析】【分析】判断x 、y 的大小关系，把x y -进行整理，判断结果的符号可得x 、y 的大小关系．【详解】解：22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20， 2()0a b -≥Q ，20a ≥，200>, 0x y ∴->， x y ∴>，故选:D ．【点睛】本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大. 3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222 111x y x x y -+=-++

新人教版初中七年级数学下册《实数》教案

实数第一课时教学目标：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。教学重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算。教学过程一、导入新课：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 3 5- ，478 ，911 ，119 ，59 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ， 47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29= ，50.59= 二、新课： 1、任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数；有理数和无理数统称为实数 ??????????→?整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数

像有理数一样，无理数也有正负之分。，π 是正无理数，，π-是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类： ???????????????正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 2、探究如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 3、例1 （1）求下列各数的相反数和绝对值： 2.5，－7，5π-，0，32，π－3 （2）一个数的绝对值是3，求这个数。

七年级数学下册电子版教案

第五章相交线与平行线 5．1相交线 5．1.1相交线 1．在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角．2．理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题．重点邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用．难点理解对顶角相等的性质的探索．一、创设情境，引入新课引导语：我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线．本章要研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题．二、尝试活动，探索新知教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程．教师提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？学生观察、思考、回答，得出：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大．教师提问：我们可以把剪刀抽象成什么简单的图形？学生回答：画成两条相交的直线，学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角．教师提问：两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类？学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各对角的度数有什么关系？(学生得出结论：相邻的两个角互补，对顶的两个角相等) 学生根据观察和度量完成下表：两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系如果改变∠AOC的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗？

学生思考回答：只会改变数量关系而不会改变位置关系．

师生共同定义邻补角、对顶角：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角．如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．教师提问：你同意下列说法吗？如果错误，如何订正？ 1．邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两个角的另一条边在同一条直线上． 2．邻补角可看成是平角被过它的顶点的一条射线分成的两个角． 3．邻补角是互补的两个角，互补的两个角也是邻补角．学生思考回答：1、2是对的，3是错的．第3个应改成：邻补角是互补的两个角，互补的两个角不一定是邻补角．教师让学生说一说在学习对顶角的概念后，通过实际操作获得的直观体验．教师把说理过程规范地板书：在右图中，∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC与∠BOC互补，∠AOC 与∠AOD互补，根据“同角的补角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，类似地有∠AOC＝∠BOD. 教师板书对顶角的性质：对顶角相等．强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系．三、例题讲解【例】如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．【答案】由邻补角的定义，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由对顶角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°. 四、巩固练习 1．判断下列图中是否存在对顶角． 2．按要求完成下列各题． (1)两条直线相交，构成哪两种特殊位置关系的角？指出下图中具有这两种位置关系的

人教版初中八年级数学上因式分解教案

14．3因式分解第1课时提公因式法教学目标 1．了解因式分解公因式等相关的概念及与整式乘法的关系． 2．能找出多项式的公因式，会用提公因式法分解简单的多项式．教学重点会用提公因式法分解因式．教学难点正确理解因式分解的概念，准确找出公因式．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计一、创设情景，明确目标同学们，我们先来看下面两个问题： 1．630能被哪些数整除，说说你是怎么想的？ (2，3，5，7，9，10等) 2．当a＝101，b＝99时，求a2－b2的值．对于问题1我们必须对630进行质因数分解，对于问题2，虽然可以直接代值进行计算，但有没有简单的方法使计算变得简单呢？这就是我们这节课要解决的问题．二、自主学习，指向目标自学教材第114页至115页，思考下列问题： 1．把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解 2．因式分解与整式的乘法之间的关系是互逆变形的关系． 3．公因式确定的方法是：①系数是各项系数的最大公约数，②因式的字母取各项都含有的字母；③因式的指数取最低次数．三、合作探究，达成目标探究点一因式分解的定义活动一：填空并观察： (1)计算： x(x＋1)＝________； (x＋1)(x－1)＝________. (2)请你将下列各式写成乘积的形式： ①x2＋x＝________； ②x2－1＝________； ③am＋bm＋cm＝________. 展示点评：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫

做把这个多项式分解因式．小组讨论：因式分解与整式乘法有什么关系？反思小结：因式分解是由一个多项式到几个整式积的变形，整式乘法是几个整式的积到一个多项式的变形，它们之间是互逆变形．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二公因式活动二：填空： ①6与9的最大公约数是________； ②多项式ma＋mb＋mc的公因式是________．展示点评：公因式的定义：组成多项式的各项都有一个公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式．小组讨论：归纳确定公因式的方法【反思小结】确定公因式的方法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数；(2)因式取各项相同的因式；(3)因式的指数取次数最低的针对训练：见《学生用书》相应部分探究点三提取公因式法分解因式活动三：1.把多项式ma＋mb＋mc写成两个整式积的形式是： ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，其中m是组成多项式各项的公因式，另一个因式a＋b＋c是ma＋mb＋mc除以m所得的商2．一般的，如果多项式的各项都有公因式，可以先把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法．3．分解因式： (1)8a3b2＋12ab3c； (2) 2a(b＋c)－3(b＋c) 小组讨论：应用提取公因式法分解因式时，其关键是什么？另一个因式如何确定？展示点评：关键是确定公因式；另一个因式就是所要分解的多项式除以公因式所得的商解答过程见课本P115例1，例2 【反思小结】(1)应特别强调确定公因式的三个条件，以免漏取，即系数、所有相同的字母、指数；(2)当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提取公因式后剩下的应是1，1作为项的系数时可以省略，但如果单独成一项时不能漏掉．提取公因式后的项数应与原多项式的项数相等，这样可以检查是否漏项．(3)提取公因式时应先观察第一项系数的符号，或是负号时应用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号，然后再提取公因式．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标 1．因式分解与整式乘法之间的关系：整式乘法互逆变形因式分解； 2．确定公因式的方法． 3．提取公因式法分解因式应注意：①找公因式，提公因式，注意符号及不要漏项；②分解结果到每个因式不能再分解为止．五、达标检测，反思目标 1．下列各式从左到右的变形为因式分解的是( C ) A．(a－2)(a＋2)＝a2－4 B．m2－1＋n2＝(m＋1)(n－1) C．8x－8＝8(x－1) D．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1 2．多项式8a3b2－12ab3c＋16ab的公因式是__4ab__．

初中数学因式分解难题汇编及答案

初中数学因式分解难题汇编及答案一、选择题 1．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（） A ．-2 B ．2 C ．-50 D ．50 【答案】A 【解析】试题分析：先提取公因式ab ，整理后再把a+b 的值代入计算即可．当a+b=5时，a 2b+ab 2=ab （a+b ）=5ab=-10，解得：ab=-2．考点：因式分解的应用． 2．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（） A ．-2 B ．2 C ．8 D ．-8 【答案】B 【解析】【分析】利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值．【详解】 ∵()()253215x x x x -+=-- ∴2k -=- 解得2k = 故答案为：B ．【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键． 3．已知12,23x y xy -==，则43342x y x y -的值为( ) A ．23 B ．2 C ．83 D ．163 【答案】C 【解析】【分析】利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进行计算即可．【详解】 ∵12,23 x y xy -==， ∴43342x y x y - =x 3y 3(2x-y)

=(xy)3(2x-y) =23×1 3 =8 3 ，故选C．【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（） A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a C．6x2y3＝2x2?3y3D．mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1 【答案】A 【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【详解】解：A、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，从左到右的变形属于因式分解，符合题意； B、a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a，从左到右的变形是整式乘法，不合题意； C、6x2y3＝2x2?3y3，不符合因式分解的定义，不合题意； D、mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1不符合因式分解的定义，不合题意；故选：A．【点睛】本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别． 5．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( ) A．(m－n)(m＋n) B．(－x－y)(－x－y) C．(x4－y4)(x4＋y4) D．(a3－b3)(b3＋a3) 【答案】B 【解析】 A.(m－n)(m＋n)，能用平方差公式计算； B.(－x－y)(－x－y)，不能用平方差公式计算； C.(x4－y4)(x4＋y4)，能用平方差公式计算； D. (a3－b3)(b3＋a3)，能用平方差公式计算. 故选B. 6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

新北师大版八年级下册数学《因式分解》复习教案

第四章因式分解 ●教学目标（一）教学知识点 1.复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式. 2.熟悉本章的知识结构图. （二）能力训练要求通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力. （三）情感与价值观要求通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力；通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识. ●教学重点复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式. ●教学难点利用分解因式进行计算及讨论. ●教学方法引导学生自觉进行归纳总结. ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课［师］前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.今天,我们来综合总结一下. Ⅱ.新课讲解（一）讨论推导本章知识结构图［师］请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些? ［生］（1）有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念. （2）分解因式与整式乘法的关系. （3）分解因式的方法. ［师］很好.请大家互相讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢?（若学生有困难,教师可给予帮助）

［生］（二）重点知识讲解［师］下面请大家把重点知识回顾一下. 1.举例说明什么是分解因式. ［生］如15x3y2+5x2y－20x2y3=5x2y（3xy+1－4y2）把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解成为因式5x2y与3xy+1－4y2的乘积的形式,就是把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解因式. ［师］学习因式分解的概念应注意以下几点: （1）因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等. （2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止. 2.分解因式与整式乘法有什么关系? ［生］分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形. 如:ma+mb+mc=m（a+b+c）从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法. 3.分解因式常用的方法有哪些? ［生］提公因式法和运用公式法.可以分别用式子表示为: ma+mb+mc=m（a+b+c） a2－b2=（a+b）（a－b） a2±2ab+b2=（a±b）2 4.例题讲解投影片（§4.6 A）

初二数学因式分解精选100题

提升课堂托辅中心初二数学因式分解精选100题 2013年1月25日一、选择题 1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（） A (a +3)(a -3)=a 2-9 B x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1 C a 2 b +ab 2=ab (a +b ) (D)x 2+1=x (x +x 1) 2.下列各式的因式分解中正确的是（） A -a 2+ab -ac = -a (a +b -c ) B 9xyz -6x 2y 2=3xyz (3-2xy ) C 3a 2x -6bx +3x =3x (a 2-2b ) D 21xy 2+21x 2y =2 1xy (x +y ) 3.把多项式m 2(a -2)+m (2-a )分解因式等于（） (A)(a -2)(m 2+m ) (B)(a -2)(m 2-m ) (C)m (a -2)(m -1) (D)m (a -2)(m+1) 4.下列多项式能分解因式的是（） (A)x 2-y (B)x 2+1 (C)x 2+y +y 2 (D)x 2-4x +4 5.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（） (A) 412m m ++ (B)222y xy x -+- (C)224914b ab a ++- (D) 13292+-n n

6.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（） (A)4x(B)-4x(C)4x4(D)-4x4 7.下列分解因式错误的是（） (A)15a2+5a=5a(3a+1) (B)-x2-y2= -(x2-y2)= -(x+y)(x-y)(C)k(x+y)+x+y=(k+1)(x+y) (D)a3-2a2+a=a(a-1)2 8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（） (A)-a2+b2(B)-x2-y2(C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p2 9.下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是（）(A)①②(B)②④ (C)③④(D)②③ 10.两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（） (A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数 11下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（） A a(a＋b－1)=a2＋ab－a B a2 –a－2=a(a－1)－2C－ 4 a2＋9b2=(－2a＋3b)(2a＋3b) D．2x＋1=x(2＋1/x) 12下列各式分解因是正确的是（）

初中数学整式与因式分解教案

学生教师课题重点难点教学内容 1 对 1 个性化教案学科数学年级八年级授课日期授课时段整式的乘除与因式分解重点：掌握整式的乘除方法及因式分解难点：幂的乘方运算、因式分解的方法一、知识梳理 1. 幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加即 a m a n a m n（m、n为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 a m a n a m n（a≠0，m、n为正整数，m>n）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(ab)n a n b n（n 为正整数）； ④零指数： a 0 1 （≠）；⑤负整数指数： a n1（a≠0，n 为正整数）； a0 a n 例 1：下面的计算正确的是（）． A．3 x2·x 2 x2 B ．x3·x5x 15 C ． x4÷x x3 D ． ( x5 2 x7 4=12==) = 例 2：下列计算正确的是（） A. a2a3a6 B. (a+b)(a-2b)=a2-2b 2 C. (ab3) 2 =a2b6 D. 5a—2a=3例 3：下列运算正确的是（） A． a3a2a6B． ( x3 )3x6C． x5x5x10D． ( ab)5( ab) 2a3b3例 4：下列运算不正确的是（） A ．a5a52a5B．2a232a6 C ．2a2a12a D． 2a3a2a22a 1 2.整式的乘除法 : (1)几个单项式相乘除 , 系数与系数相乘除 , 同底数的幂结合起来相乘除 . (2)单项式乘以多项式 , 用单项式乘以多项式的每一个项 .

(3)多项式乘以多项式 , 用一个多 _项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项. (4)多项式除以单项式 , 将多项式的每一项分别除以这个单项式 . (5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即 ( a b)( a b) a 2 b 2； (6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍，即 ( a b) 2a22ab b2 例 6：下列等式一定成立的是（） A a2a3a5 B （a b）2a2b2 +=+= + ab2）3a3b6 D （x - a）（x b） x2（a b）x ab C （2=6-= -++例 7：下列运算不正确的是（） A ．a5a52a5B．2a232a6 C ．2a2a12a D． 2a3a2a22a 1 例 8：下列计算正确的是Ａ．C．x 2 x2y2B．x 2 x22xy y2 y y x2y x 22 D ． 2 x 22 2 y x 2 y x y2xy y 例 9：下列因式分解错误的是 () A． x 2 y 2 (x y)( x y) ． x 2 6x9( x 3) 2 B C． x 2 xy x( x y) ． x 2 y 2 ( x y) 2 D 3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式。例 10：分解因式： 2 x28 ＝．例 11：因式分解：a2b+2ab+b． = 例 12：因式分解x32x2 y xy2 =．

人教版初中数学因式分解真题汇编含答案

人教版初中数学因式分解真题汇编含答案一、选择题 1．下列分解因式正确的是（） A ．24(4)x x x x -+=-+ B ．2()x xy x x x y ++=+ C ．2()()()x x y y y x x y -+-=- D ．244(2)(2)x x x x -+=+- 【答案】C 【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()2 1x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2 x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确； D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C. 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底． 2．已知a 、b 、c 是ABC V 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC V 是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形【答案】C 【解析】【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b ，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0， ∵a+b-c ≠0， ∴a-b=0，即a=b ，则△ABC 为等腰三角形．故选C ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 3．若多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +，则n m 的值为（）

新人教版初中数学七年级下册教案全册

新人教版初中数学七年级下册教案全册 5.1.1相交线一、教学目标：知识与技能：认识邻补角和对顶角；掌握对顶角相等，并会简单应用。过程与方法：1.通过动手实践活动，探索邻补角与对顶角的位置和大小关系。 2.通过“对顶角相等”这个结论的简单推理，培养逻辑思维能力。情感态度与价值观：通过探究活动来发现结论，经历知识的“再发现过程”，在探究活动中培养创新思维能力，体验数学学习的乐趣。二、教学重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用。三、教学难点：理解对顶角相等的性质的探索。四、教学过程设计：

如图所示，AB⊥CD于点O，直线∠AOE=65°，求∠DOF的度数。

达标测评题一、选择题 1.下列说法正确的是（） A 、有公共顶点的两个角是对顶角 B 、相等的两角是对顶角 C 、有公共顶点并且相等的角是对顶角 D 、两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角。二．填空： 2．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，已知∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC= 。 3.已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3= 。三．解答题 4如图所示，直线ABCDEF 相交于点O, (1) 写出∠AOC, ∠BOE 的邻补角。 (2) 写出∠DOA, ∠BOF 的对顶角。 (3) 如果∠AOE=30°，求∠BOF ，∠AOF 的度数。

5.如果直线AB、CD相交于O点，且∠AOC=28°,作∠DOE=∠DOB,OF平分∠AOE,求∠EOF 的度数附达标测评题答案： 1．D 2.135° 3.180° 4．(1)∠AOD、∠COB;∠AOE、∠BOF （2）∠BOC、∠AOE (3)30°、150° 5.62° 七年级数学（下册） 5.1.2垂线一、教学目标：知识与技能： 1使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论 2.会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。过程与方法： 1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力. 2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 情感态度与价值观：通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐。二、教学重点: 两条直线互相垂直的概念、性质和画法.

数学f1初中数学因式分解教学案

本文为自本人珍藏版权所有仅供参考高作中学七年级数学期中复习教学案---------因式分解班级___________姓名________________ 【知识要点】 1，____________________________________________________叫做把多项式因式分解。 2，_______________________________________________________称多项式的公因式。 3，公因式的确定：（1）____________（2）____________（3）_______________ 4，因式分解的方法：（1）_____________（2）_______________（3）____________________ 5, 因式分解的一般步骤：把一个多项式因式分解，一般先____________，再__________。进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到____________________________。 6，因式分解的注意事项：（1）有公因式的先提公因式；⑵括号内要合并同类项； ⑶括号内首项系数要为正；⑷括号内不能再分解；【基础训练】 1、下列多项式中能．用平方差公式分解因式的是 ( ) A 、22()a b +- B 、2520m mn - C 、22x y -- D 、29x -+ 2、能．用完全平方公式分解的是 ( ) A 、2224a ax x ++ B 、2244a ax x --+ C 、2214x x -++ D 、4244x x ++ 3、将多项式3222236312a b a b a b --+分解因式时，应提取的公因式是 ( ) A 、3ab - B 、223a b - C 、23a b - D 、333a b - 4、下列各式不能．．继续因式分解的是 ( ) A 、41x - B 、22x y - C 、2()x y - D 、22a a + 5、分解因式：2241 4y x -= ；2296b ab a ++= . 6、已知(x －ay)(x ＋ay)=x 2－16y 2 , 那么 a = . 7、如果,3,1-=--=+y x y x 那么=-22y x 8、已知68-1能被30～40之间的两个整数整除，这两个整数是 . 【例题选讲】 1、x 2y －4xy ＋4y 2 、 3、(x 2－5)2＋2(x 2－5)＋1 4、81a 4－72a 2b 2＋16b 4 5、(x 2+y 2)(x 2+y 2 -4)+4 6、若9x 2 ＋2(a －4)x ＋16是一个完全平方式,则a 的值是 . 7、甲、乙两同学分解因式x 2 +ax+b 时，甲看错了b ，分解结果是(x+2)(x+6),乙看错了a ，分解结果是(x+1)(x+16).请你分析一下a 、b 的值分别为多少，并写出正确的分解过程. 273 14-a

初中数学因式分解习题

数学因式分解习题： 1、提公因式法因式分解（） 2226m n mn -＝ (4)9123y 23--y =___________________ (6)x n x m 221624-- 2、利用平方差公式因式分解 29a - ＝ (6)22814y x -=____________________ 3、利用完全平方公式因式分解（4）24129m m -+＝（5） ________________102522=+-n mn m 4、利用十字相乘法因式分解（8）256x x -+= （9）2412x x +-= 5、将下列多项式因式分解（1）2510a b abc - （2）81182+-a a （5）245a a -- （6）2441a a -+ （7）220m m -- （三）把下列各式分解因式: 3、2244y xy x -+- 4、212x x -- 7、-x x 253+ 8、 322344x y x y xy ++

9、2()10()25x y x y +-++ 10、22(2)(2)x y x y +-+ (四)用适当的方法计算：（3）22300600297297-?+ （4）22231019923?-? （五）把下列各式因式分解 2、 ()()224a b a b +-- 解：原式= 3、 323412x x x +-- 解：原式=

分式练习题 7.若关于x 的方程01 11=----x x x m ，有增根，则m 的值是（） A.3 B.2 C.1 D.-1 8.若方程,) 4)(3(1243+-+=++-x x x x B x A 那么A 、B 的值为（） A.2，1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-1 9.如果,0,1≠≠= b b a x 那么=+-b a b a （） A.1-x 1 B.11+-x x C.x x 1- D.1 1+-x x 10.使分式442-x 与6526322+++-+x x x x 的值相等的x 等于（） A.-4 B.-3 C.1 D.10 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 满足方程：2 211-=-x x 的x 的值是________. 12. 当x =________时，分式x x ++51的值等于2 1. 13.分式方程02 22=--x x x 的增根是 . 14. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时. 15. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余

人教版七年级下学期数学全册教案

人教版七年级下学期数学全册教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

人教版七年级下学期全册教案 5.1相交线 [教学目标] 1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题 [教学重点与难点] 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点:理解对顶角相等的性质的探索 [教学设计] 一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。学生观察、思考、回答问题教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化剪刀张开的口又怎么变化教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 1．学生画直线AB 、CD 相交于点O ，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角根据不同的位置怎么将它们分类学生思考并在小组内交流，全班交流。当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达延长线它们的另一边互为反向有一条公共边与OA ，AOD AOC ∠∠； BOD AOC ∠∠与有公共的顶点O ，而且AOC ∠的两边分别是BOD ∠两边的反向延长线 2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系 4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质三．初步应用

精品-初中数学因式分解教案优秀范文

初中数学因式分解教案优秀范文初中数学因式分解教案优秀范文一教学目标 1.知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系. 2.过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用. 3.情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值. 重、难点与关键

1.重点：了解因式分解的意义，感受其作用. 2.难点：整式乘法与因式分解之间的关系. 3.关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解. 教学方法采用“激趣导学”的教学方法. 教学过程一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除?谈谈你的想法. 问题2：当a=102，b=98时，求a2-b2的值.

二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗? 1.ma+mb+mc=()(); 2.x2-4=()(); 3.x2-2xy+y2=()2. 【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式. 三、小组活动，共同探究【问题牵引】 (1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解： ①(x+1)(x-1)=x2-1; ②a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;

③7x-7=7(x-1). (2)在下列括号里，填上适当的项，使等式成立. ①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______); ②x2-4xy+(_______)=(x-_______)2. 四、随堂练习，巩固深化课本练习. 【探研时空】计算：993-99能被100整除吗? 五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目： 1.什么叫因式分解? 2.因式分解与整式运算有何区别?