九年级上册数学培优体系讲义

第二十一章 一元二次方程

1．一元二次方程

预习归纳

1．等号两边都是整式，只含有一个 ，并且未知数的最高次数是 的方程，叫一元二次方程．

2．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 ． 3．一元二次方程的一般形式是 ．

例题讲解

【例】把方程(3x －2)(2x －3)＝x 2－5化成一元二次方程的一般形式，并写出方程的二次项，一次项及常数项和二次项系数，一次项系数．

基础训练

1．下列方程是一元二次方程的是( )

A ．21

10x x =＋＋ B ．2110x x

=＋＋ C ．210xy －＝ D ．22

0x xy y =－＋ 2．方程()45x x －＝化为一般形式为( )

A ．2450x x =－＋

B ．2450x x =＋＋

C ．2450x x =－－

D ．2

450x x =＋－ 3．方程23740x x =－＋中二次项的系数，一次项的系数及常数项分别是( )

A ．3、7、4

B ．3、7、﹣4

C ．3、﹣7、4

D ．3、﹣7、﹣4 4．(2014菏泽)已知关于x 的一元二次方程x 2

＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为( )

A ．1

B ．－1

C ．0

D ．－2

5．(2014哈尔滨)若x ＝－1是关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m ＋1＝0的一个解，则m 的值为 ．

6．把一元二次方程2(x 2＋7)＝x ＋2化成一般形式是 ．

7．下列数中－1，2，－3，－2，3是一元二次方程x 2－2x ＝3的根是 ． 8．若方程x 2－2x ＋m ＝0的一个根是－1，求m 的值．

9．(2013牡丹江)若关于x 的一元二次方程为ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，求2013－a －b 的值．

中档题训练：

10．将一元二次方程2514x x =－化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为( ) A ．5、－4 B ．5、4 C ．5x 2、4x D ．5x 2、－4x 11．若0是一元二次方程22610x x m ＋＋－＝的一个根，则m 的取值为( ) A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．以上都不是 12．已知关于x 的方程20x bx a =＋＋有一个根是－a (a ≠0)，则a －b 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 13．若()1

160m m x

mx -＋＋＋2＝是关于x 的一元二次方程，则m ＝ ．

14．已知m 是方程x 2－x －2＝0的一个根，求代数式4m 2－4m －2的值．

15． 在一次同学聚会时，同学见面后每两人握一次手，共握手28次，求有多少同学参加了

这次聚会？学习以下解答过程，并完成填空．

解：设参加聚会的同学有x 人，每人共握手 次，

握手的总次数用含x 的式子表示为 ． 根据题意，可列出方程 ． 整理，得 ． 化为一般式，得 ．

二次项系数、一次项系数、常数项分别为 ．

综合训练题

16．已知关于x 的方程(t 2—9)x 2＋(t 十3)x －5＝0．

(1)当t 为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解．

(2)当t 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数、一次项系

数及常数项．

2．配方法——解一元二次方程(一)——直接开平方

预习归纳

1．若x 2＝p (p ≥0)，则x 1＝ ，x 2＝ ．

例题讲解

【例】用直接开方法解方程．

⑴9x 2＝25 ⑵2x 2－98＝0

基础题训练

1．16的平方根是( )

A ．4

B ．－4

C ．±4

D ．±8 2．方程x 2＝9的解是( )

A ．x 1＝x 2＝3

B ．x 1＝x 2＝－3

C ．x 1＝3，x 2＝－3

D ．x ＝3

3．方程x 2＝3的解是( )

A ．12x x =＝

B ．12x x =＝

C ．1x 2x =

D ．x ＝3 4．方程()2

10x -=的解是( )

A ．x 1＝1，x 2＝－1

B ．x 1＝x 2＝1

C ．x 1＝x 2＝－1

D ．x 1＝1，x 2＝－2 5．方程()2

19x -=的解是( )

A ．x 1＝1，x 2＝－3

B ．x 1＝4，x 2＝－4

C ．x 1＝4，x 2＝－2

D ．x ＝3 6．(2014济宁)若一元二次方程ax 2

＝b (ab ＞0)的两个根分别是m ＋l 与2m －4，则

b a

＝ ． 7．用直接开方法解方程．

⑴3(x －2)2＝0 ⑵3(x －1)2＝27

8．如果12

x =是关于x 的方程22320x ax a -=＋的根，求关于y 的方程2

3y a -=的解．

中档题训练：

9．(2013鞍山)已知b ＜0，关于x 的一元二次方程(x －1)2＝6的根的情况是( )． A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．有两个实数根

10．(2013丽水)一元二次方程(x ＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋6＝4，则另一个一元一次方程是( )．

A ．x ＋6＝－4

B ．x －6＝4

C ．x ＋6＝4

D ．x ＋6＝－4 11．一元二次方程2+2990x x -=变形正确的是( )

A ．()2

+1100x = B ．()2

1100x =﹣ C ．()2

+2100x = D ．()2

2100x -= 12．方程3x 2＝2的根是___________． 13．解下列方程：

⑴()2

2510x +-= ⑵()()11x x -＋1＝

⑶()2

531250x --= ⑷24415x x -＋＝

综合题训练：

14．已知x 、y 、z 满足

2246130

x x y y -=＋＋，求关于ｍ的方程

2

104

m x y z -+-=的根．