速度传感器在摊铺机行走控制中的应用
摊铺机是在道路建设过程中，用来将拌制好的物料均匀地摊铺到已整好的路基或基层上的专用设备。由于用摊铺机进行路面铺设不仅速度快、质量高，而且对铺层进行了预压实，既保证了碾压质量，又降低了成本，是道路施工和路面维修必不可少的设备。摊铺机主要由液压动力系统、行走系统和输分料系统相互配合完成工作，其中行走控制系统主要对摊铺机的移动速度和方向进行调整。在实现这一功能过程中，速度传感器发挥着重要的作用。
在摊铺机工作过程中常常要根据路面施工要求对其移动速度进行控制，或加速或减速；而在进行转向调节时也是通过对两侧驱动轮转速差的调节实现的。在这一切的控制判断中，都离不开速度传感器这一测量元件。一般机械电机类速度传感器是利用霍尔效应的原理，通过对带有铁磁性的转子或者齿轮等部件转动测量，将转速转化为与之成一定关系的电信号值。
在摊铺机中，当驾驶员设定了行走的速度时，该速度值会经处理器转换为相应的电流大小输出到行走泵中，以控制行走泵泵送液压油的流量。行走马达根据液压油量的大小实现不同转速变化，经过减速器带动履带实现行走。同时速度传感器会测量得到的转速值反馈到控制器，通过与设定速度下相应马达转速比较，修正输出电流的大小，直至摊铺机的实际运动速度与设定值相符。
霍尼韦尔ZH10速度传感器采用了霍尔效应的原理，能提供真正的零速度功能、方向感应和精确的开关点测量。此外，ZH10系列速度传感器采用了数字输出，耗电量小，能够用于包括凸轮轴/曲轴感应、变速箱、转速表、牵引力控制、动力计、过程控制、以及工厂自动化等应用中。
艾驰商城是国内最专业的MRO工业品网购平台，正品现货、优势价格、迅捷配送，是一站式采购的工业品商城！具有 10年工业用品电子商务领域研究，以强大的信息通道建设的优势，以及依托线下贸易交易市场在工业用品行业上游供应链的整合能力，为广大的用户提供了传感器、图尔克传感器、变频器、断路器、继电器、PLC、工控机、仪器仪表、气缸、五金工具、伺服电机、劳保用品等一系列自动化的工控产品。
如需进一步了解相关传感器产品的选型，报价，采购，参数，图片，批发等信息，请关注艾驰商城https://www.360docs.net/doc/c315028281.html,。
异步电动机无速度传感器矢量控制系统设计
肖金凤 1971年1月 生,1994年毕业于湖南大学电气与信息工程学院电机专业,学士学位,2004年毕业于湖南大学电气与信息工程学院控制工程专业,硕士学位,讲师。主要研究方向为电机智能控制、工业过程控制及综合自动化。 异步电动机无速度传感 器矢量控制系统设计 * 肖金凤1 , 黄守道2 , 李劲松 1 (1.南华大学,湖南 衡阳 421001;2.湖南大学,湖南 长沙 410082) 摘要 文章提出一种基于模糊神经网络的模型参考自适应电机转速辨识方法,将其与SVP WM 调制技术控制的变频器系统结合起来,组成了一种基于DSP 的异步电机无速度传感器矢量控制系统。具体介绍了其结构及软硬件的设计。仿真结果表明此系统动态性能好,能准确跟踪电机转速的变化。 关键词 异步电动机 无速度传感器 SVP WM 矢量控制 数字信号处理器 Fiel d Oriented Control Syste m of Speed Sensorless Based on DSP X iao Jinfeng ,Huang Shoudao ,L i Jingsong (1.N anhua Un iversity ;2.H unan Un i v ersity ) Abstract :This paper presents a ne w m et h od of i n ducti o n m otor speed identifica -ti o n .It is the co m binati o n o f f u zzy neural net w ork (FNN )w ith m odel reference adap -ti v e syste m (MRAS).W e co m bi n e this m ethod w it h the i n verter contro lled by space vector pulse w idth m odu lati o n (SVP WM )to for m a field oriented con tro l syste m o f speed senso rless based on DSP . Its struct u re and soft w are and hardw are are ana -l y zed .The S i m u lation results sho w that the contro l syste m has better dyna m ic per -f o r m ance and can accurately track the variati o n of the m otor speed . K ey w ords :I nducti o n m oto r Speed sensorless SVP WM F ield oriented con -tro l (FOC) DSP *湖南省自然科学基金资助项目(编号:02JJ Y 2089) 1 引言 异步电动机的数学模型由电压方程、磁链方 程、转矩方程和运动方程组成,是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。采用传统的控制策略对其进行控制时,动态控制效果较差。目前异步电动机控制研究工作正围绕几个方面展开:采用新型电力电子器件和脉宽调制控制技术;应用矢量控制技术及现代控制理论、智能控制技术;广泛应用数字控制系统及计算机技术;无速度传感器控制技术。本文以电机控制专用芯片 T M S320F240为核心,采用磁通、转速闭环的矢量控制策略,利用SVP WM 脉宽调制技术、无速度传感器及智能控制技术,设计了一电机控制系统。仿真结果表明该控制系统抗干扰能力强,动态性能好。 2 速度估计策略 模型参考自适应方法(MRAS)是应用较广的速度估计方法。本文设计的模型参考自适应速度估计系统为减少定子电阻的影响选择瞬时无功功率模型,同时为有效解决瞬时无功功率模型参考 40 异步电动机无速度传感器矢量控制系统设计《中小型电机》2005,32(2)
加速度传感器和压电式传感器应用
加速度传感器及压电式传感器应用 摘要：加速度传感器是一种惯性传感器,它能感受加速度并转换成可用输出信号，被广泛用于航空航天、武器系统、汽车、消费电子等。通过加速度的测量，本文简单介绍了加速度传感器的种类、原理及相关应用并着重介绍了压电式加速度传感器。 关键词：加速度，传感器，应用 一加速度传感器概况 加速度检测是基于测试仪器检测质量敏感加速度产生惯性力的测量，是一种全自主的惯性测量，加速度检测广泛应用于航天、航空和航海的惯性导航系统及运载武器的制导系统中，在振动试验、地震监测、爆破工程、地基测量、地矿勘测等领域也有广泛的应用。 测量加速度，目前主要是通过加速度传感器（俗称加速度计），并配以适当的检测电路进行的，在(1～64)Hz的设备频率下典型的加速度测量范围为(0．1～10)g。。加速度传感器的种类繁多，依据对加速度计内检测质量所产生的惯性力的检测方式来分，加速度计可分为压电式、压阻式、应变式、电容式、振梁式、磁电感应式、隧道电流式、热电式等；按检测质量的支承方式来分，则可分为悬臂梁式、摆式、折叠梁式、简支承梁式等。多数加速度传感器是根据压电效应的原理来工作的，当输入加速度时，加速度通过质量块形成的惯性力加在压电材料上，压电材料产生的变形和由此产生的电荷与加速度成正比，输出电量经放大后就可检测出加速度大小。下表为部分加速度计的检测方法及其主要性能特点。 型式测量范围灵偏稳定性分辨力特点 压电式(5~)g (~)g(~)g固有频率较高，用于冲击 及振动测量，大地测量及 惯性导航等 应变式± (0.5~200)g 低频响应较好，固有频率低，适用于低频振动测量 压阻式± (20~)g 灵敏度较高，便于集成化，耐冲击，易受温度影响 液浮摆式±(1~15)g (~)g(~)g带力反馈和温控，分辨力 高，成本较高，适用于惯 性导航
无速度传感器永磁同步电机发展与控制策略评述
无速度传感器永磁同步电机发展与控制策略评述潘萍付子义 中图分类号：ＴＭ３５１ＴＭ３４４．４文献标识码：Ａ文章编号：１００１－６８４８（２００７）０６－００９１－０２无速度传感器永磁同步电机发展与控制策略评述 潘萍，付子义 （河南理工大学，焦作４５４００３） 摘要：介绍了永磁同步电机无速度传感器控制策略，分析了无速度传感器技术研究现状，指出状态观测器法及谐波注入法是目前无速度传感器技术的研究热点。 关键词：永磁同步电机；无速度传感器；评述；控制策略；状态观测器；谐波注入法 ＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔＲｅｎｅｗａｎｄＳｔｒａｔｅｇｙｏｆＰｅｒｍａｎｅｎｔＭ＿ａｇｎｅｔＳｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓＭｏＯｒＳｐｅｅｄＳｅｎｓｏｒｌｅｓｓ ＰＡＮＰｉｎｇ，ＦＵＺｉ—ｙｉ （ＨｅｎａｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉａｏｚｕｏ４５４００３，Ｃｈｉｎａ） ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｓｕｍｍａｒｉｚｅｓｔｈｅｓｔｒａｔｅｇｙｏｆｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｍｏｔｏｒ．Ｉｔａｎａｌｙｚｅｓｔｈｅｐｒｅｓｅｎｔｏｆｓｐｅｅｄｓｅｎｓｏｒｌｅｓｓｔｅｃｈｏｎｏｌｏｇｙｏｆｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｍｏｔｏｒ，ｉｎｄｉｃａｔｅｓｔｈａｔｔｈｅｓｔａｔｅｏｂｓｅｒｖｅｒａｎｄｈａｒｍｏｎｉｃｉｎｊｅｃｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓａｒｅｃｕｒｒｅｎｔｒｅｓｅａｒｃｈｆｏｃｕｓ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｍｏｔｏｒ；Ｓｐｅｅｄｓｅｎｓｏｒｌｅｓｓ；Ｒｅｖｉｅｗ；Ｃｏｎｔｒｏｌｓｔｒａｔｅｇｙ；Ｓｔａｔｅｏｂｓｅｒｖｅｒ；Ｈａｒｍｏｎｉｃｉｎｊｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ Ｏ引言 永磁同步电机控制系统离不开高精度的位置和速度传感器，但在实际的系统中，传感器的存在不仅增加了系统成本，还易受工作环境影响，同时也降低了系统的可靠性，因此，无速度传感器交流调速系统成为近年研究热点¨ｊ。 １无速度传感器永磁同步电机研究及发展 无速度传感器永磁同步电机是在电机转子和机座不安装电磁或光电传感器的情况下，利用直接计算、参数辨识、状态估计、间接测量等手段，从定子边较易测量的量，如定子电压、定子电流中提取出与速度有关的量，从而得出转子速度，并应用到速度反馈控制系统中。 国际上对永磁同步电机无速度传感器的研究始于２０世纪７０年代旧Ｊ。１９７５年，Ａ．Ａｂｂｏｎｄａｎｔｉ等人推导出了基于稳态方程的转差频率估计方法， 收稿日期：２００６—０９－２６ 基金项目：河南省杰出青年科学基金（０２１１０６０５００）；河南省重要攻关项目（９９１１０２０４２９）在无速度传感器控制领域作出首次尝试，调速比可达１０：ｌ。但由于其出发点是稳态方程，动态性能和调速精度难以保证。１９７９年，Ｍ．Ｉｓｈｉｄａ等学者利用转子齿谐波来检测转速，限于当时的检测技术和控制芯片的实时控制能力，仅在大于３００ｒ／ｒａｉｎ的转速范围取得较好的结果。１９８３年Ｒ．Ｊｏｅｔｔｅｎ首次将无速度传感器技术应用于永磁同步电机矢量控制。近年来，德国亚探工大（ＲＷＴＨＡａｃｈｅｎ）电机研究所的学者又先后开展了采用推广卡尔曼滤波器的永磁同步电机和感应电机无机械传感器调速系统的研究。美国麻省理工学院（ＭＩＴ）电机工程系的学者在１９９２年发表了采用全阶状态观测器的无传感器永磁同步电机调速系统的论文。由于状态观测器受电机参数变化的影响较大，还需要另外一个状态观测器来估计电机的参数，这样使无传感器永磁同步调速系统的估计算法变得比较复杂，同时系统还存在对负载变化比较敏感等问题。国内自９０年代中开始，也开始对永磁电机无速度传感器控制技术进行研究，但主要局限于各高等院校，研究主要还是着重于理论和仿真方面。 一９１— 万方数据
BLDC无位置传感器控制技术
BLDC无位置传感器控制技术 2014.11.12 duguqiubai1234@https://www.360docs.net/doc/c315028281.html, BLDC电机是一种结合了直流电机和交流电机优点的改进型电机。其转子采用永磁材料励磁，体积小、重量轻、结构简单、维护方便。BLDC电机又具有控制简便、高效节能等一系列优点，已广泛应用于仪表和家用电器等领域。 本文主要讨论高压BLDC风机无位置传感器起动和运行技术。 一、无位置传感器技术简介 BLDC电机最简单的控制方法是安装三个位置传感器，使用六步换相法控制。但传感器器会增大电机的体积和成本，另外传感器的位置精度影响电机的运行；特别对于极对数较多的电机，传感器偏差少许机械角度也可能引起电角度偏差很多。在某些恶劣环境下,如高温、潮湿、腐蚀性气体等环境，传感器易损坏，因而无法使用。 使用无位置传感器方式则可以克服上述缺点。 无传感器BLDC在性能上也存在一些不足: （1）难以实现重负载（例如额定转矩）起动。好在风机属于轻负载起动的情况。 （2）难以快速起动。例如很难实现1秒内从静止加速到全速。好在风机通常不要求很短时间内完成加速。 （3）无法实现全速范围内任意调速。有传感器BLDC能够实现0%～100%额定转速范围内的调速，而无传感器BLDC通常只能实现10%～100%额定转速范围内的调速。好在风机通常不要求10%额定转速以下运行。 经过以上分析，可以看出风机非常适合使用无位置传感器方式控制。 国内高压无位置传感器BLDC技术仍处于不成熟阶段。使用该技术的产品应以稳定可靠为主要要求，而不是以性能优越为主要要求。高压无传感器BLDC如果追求性能优越，则成本太高，技术难度过大。 风机类产品通常起动后连续工作时间较长，所以通常不要求快速起动，不也要求反复起停。
无速度传感器的矢量控制系统仿真
课程设计任务书 学生姓名：专业班级： 指导教师：工作单位：武汉理工大学 题目: 无速度传感器的矢量控制系统仿真 初始条件： 电机参数为：额定电压U=380V、频率50 =、定子电阻s R=0.252Ω、 f Hz 额定功率P=2.2KW、定子自感 L=0.0016H、转子电阻r R=0.332Ω、额定转速 s n=1420rpm、转子自感r L＝0.0016H、级对数p n＝2、互感m L＝0.08H、转动惯量J=0.6Kgm2 要求完成的主要任务: （1）设计系统原理图; （2）用MATLAB设计系统仿真模型； （3）能够正常运行得到仿真结果,包括转速、转矩等曲线，并将推算转速与实际转速进行比较 参考文献： [1] 洪乃刚.《电力电子和电力拖动控制系统的MATLAB仿真》.北京：机械 工业出版社，2005:212-215 时间安排： 2011年12月5日至2011年12月14日，历时一周半，具体进度安排见下表 具体时间设计内容 12.5 指导老师就课程设计内容、设计要求、进度安排、评分标准等做具体介 绍；学生确定选题，明确设计要求 12.6－12.9 开始查阅资料，完成方案的初步设计 12.10—12.11 由指导老师审核设计方案，学生修改、完善并对其进行分析 12.12－12.13 撰写课程设计说明书 12.14 上交课程设计说明书，并进行答辩 指导教师签名：年月日 系主任（或责任教师）签名：年月日
摘要 异步电动机具有非线性、强耦合、多变量的性质，要获得高动态调速性能，必须从动态模型出发，分析异步电动机的转矩和磁链控制规律，研究高性能异步电机的调速方案。矢量控制是目前交流电动机较先进的一种动态模型,它又有基于转差频率控制的、无速度传感器和有速度传感器等多种矢量控制方式。无速度传感器控制的高性能通用变频器是当前全世界自动化技术和节能应用中受到普遍关心的产品和开发课题。本文介绍无速度传感器的矢量控制系统的原理和Matlab仿真。 关键词：矢量控制、无速度传感器、Matlab
无速度传感器的高性能异步电动机调速系统
无速度传感器的高性能异步电动机调速系统 范钦德杜耀武 范钦德先生，上海电器科学研究所(集团)有限公司研究员级高级工程师； 杜耀武先生，上海格立特电力电子有限公司工学博士。 关键词：无速度传感器 矢量控制磁链观测 目前广泛使用的通用变频器多为VVVF控制的开环系统，明显地存在转矩小、低速性能差、稳态精确度低、动态性能(加减速性能和负载抗干扰性能)不理想等缺点。特别是低速时由于定子压降和死区电压误差的存在，使系统性能受到严重影响，甚至发生不稳定现象。而在高性能的交流电机矢量控制系统中，转速的闭环控制环节一般是必不可少的。通常，采用光电码盘等速度传感器来进行转速检测，并反馈转速信号。这样，由于速度传感器的安装会给系统带来一些问题：如安装的精确度将影响测速的精确度，并给电机的维护带来一定困难，同时破坏了异步电机的简单坚固的特点，在恶劣环境下，速度传感器工作的精确度易受环境的影响。另外，因必须安装速度传感器，对推广应用也将造成一定的影响。 作为高性能通用变频器发展方向的无速度传感器矢量控制通用变频器就是解决上述缺点而提出的现实问题。其根本目的是在保持通用变频器方便、可靠等优点的前提下，不增加硬件成本，无需速度传感器，其性能却接近带速度反馈的矢量控制系统。 无速度传感器矢量控制的核心问题是对电机磁链的观测和转子的速度进行估计，控制系统性能好坏将取决于合理的控制方案与速度辨识环节的恰当结合。上世纪70年代末国外就已经开展了此项的研究。目前较典型的估计算法有：利用电机方程式直接计算法；模型参考自适应法；扩展卡尔曼滤波法；定子侧电量FFT分析法；非线性方法。但这些方法大多从理想条件下的电机数学模型出发，在不同程度上依赖于电机的参数和运行状态。当电机参数变化时，系统控制性能变差而且有些方法过于复杂，给具体方案的实现带来了很大的困难。基于电机磁链观测的转子速度估计方法计算简便，工程上易于实现，许多高性能无速度传感器矢量控制均采用该方法。 本调速系统基于一种电机磁链混合观测模型，设计了一种无速度传感器的控制方案，实现速度闭环控制。该方法简单实用，在整个速度范围内达到了良好的性能。 一控制原理 矢量控制技术得以有效实现的基础在于异步电机磁链信息的准确获取。为进行磁场定向和磁场反
速度传感器的发展慨况与应用
速度传感器的发展慨况与应用 摘要：简述了速度传感器在汽车领域的一些应用，比如发动机转速传感器、车速传感器、轮速传感器、减速度传感器等传感器的原理及应用。在机器人自动化技术中，旋转运动速度测量较多，而且直线运动速度也经常通过旋转速度间接测量。目前广泛使用的速度传感器是直流测速发电机，可以将旋转速度转变成电信号。测速机要求输出电压与转速间保持线性关系，并要求输出电压陡度大，时间及温度稳定性好。测速机一般可分为直流式和交流式两种。直流式测速机的励磁方式可分为他励式和永磁式两种，电枢结构有带槽的、空心的、盘式印刷电路等形式，其中带槽式最为常用。 关键词：速度传感器；汽车领域；旋转运动速度测量；测速机 一、引言 目前，全球的传感器市场在不断变化的创新之中呈现出快速增长的趋势。有关专家指出，传感器领域的主要技术将在现有基础上予以延伸和提高，各国将竞相加速新一代传感器的开发和产业化，竞争也将日益激烈。新技术的发展将重新定义未来的传感器市场，比如无线传感器、光纤传感器、智能传感器和金属氧化传感器等新型传感器的出现与市场份额的扩大。在轨道车辆上，车辆系统的稳定性很大程度上取决于它所采集到的速度信号的可靠性和精度，而所采集的速度信号包括当前速度值和速度的变化量。在机车的牵引控制，车轮滑动保护，列车控制，和车门控制过程中都要涉及到速度信号的采集问题。我们可以发现在各种轨道车辆中，这个任务是由许许多多的速度传感器来完成的。传感器是一种将非电量（如速度、压力）的变化转变为电量变化的原件，根据转换的非电量不同可分为压力传感器、速度传感器、温度传感器等，是进行测量、控制仪器及设备的零件、附件。单位时间内位移的增量就是速度。速度包括线速度和角速度，与之相对应的就有线速度传感器和角速度传感器，我们都统称为速度传感器[1]。 二、发展与应用 1.应用在汽车上的速度/减速度传感器[2] 速度/减速度传感器的结构、原理一览表
浅谈交流电机无速度传感器控制策略
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/c315028281.html, 浅谈交流电机无速度传感器控制策略 作者：吴宏宇吴兴宇史运涛 来源：《科技风》2016年第24期 摘要：目前，随着工业自动化的不断发展，交流电机将会被广泛使用。同时由于无速度 传感器技术具有低成本与高可靠性等优点，所以发展交流电机无速度传感器技术，对于提高科技生产力以及工业自动化具有极其重要的意义。本文将简要介绍高性能无速度传感器交流电机控制策略，一种是异步电机与速度自适应全阶观测器相结合，另一种永磁同步电机与滑模观测器相结合的控制方法，旨在进一步促进高性能无速度传感器交流电机控制策略的发展。 关键词：交流电机；无速度传感器；全阶观测器；滑模观测器 随着电力电子技术、微电子技术、现代电机控制理论的迅速发展，交流电机获得快速的推广与应用[ 1 ]。目前，在高性能交流电机控制领域中矢量控制[ 2 ]已经被广泛应用。在实际应用中，为了进一步提高交流电机在不同环境下运行的可靠性，交流电机无速度传感器控制技术被提出。无速度传感器控制方法主要分为两大类，一种为外部信号注入，这种方法只适应于极低速的工况运行，同时额外的信号注入会带来高损耗、噪声等问题。另一种为基于交流电机模型的方法，如：模型参考自适应[ 3 ]、卡尔曼滤波[ 4 ]、滑模观测器[ 5 ]、自适应全阶观测器[ 6 ]等方法，这些方法具有很高的控制精度以及鲁棒性。 本文将重点介绍自适应全阶观测器、滑模观测器与矢量控制在交流电机无速度传感器技术中的应用。 1 速度自适应全阶观测器 对于异步电机来说，定子磁链和电磁转矩通常无法直接得到，一般是采用实时测量的电压电流信息和电机参数，并根据电机数学模型构造观测器来对内部的状态变量进行估计。全阶观测器在较宽范围内都有很高的观测精度[ 7 ]，通过引入速度自适应环节后可以在观测定子磁链的同时估计电机转速，实现无速度传感器控制。 在全阶观测器的设计中，反馈增益矩阵与自适应率系数的设计直接关系到系统的稳定性、鲁棒性以及收敛速度[ 7 ]。为了保证系统的稳定性与收敛性，本文将介绍一种采用极点左移的方法来设计增益矩阵并对其进行简化，最终得到一个常数增益矩阵。引入速度自适应环节，可以利用李雅普诺夫函数推导出转速估计的自适应率[ 7 ]，在实际应用中为了保证估计转速的收敛速度一般采用PI调节器来代替纯积分环节。 2 滑模观测器 在无速度传感器永磁同步电机控制策略中，滑模观测器被广泛应用，因为其具有结构简单、鲁棒性强以及快速的动态响应[ 8 ]。滑模观测器的主要思想是通过选取滑模面与滑模增益
交流感应电动机无速度传感器的高动态性能控制方法综述
交流感应电动机无速度传感器的 高动态性能控制方法综述 清华大学 杨耕 上海大学 陈伯时 摘要:文章分析了交流感应电机无速度传感器的高动态性能控制方案的控制要点。在介绍国内外产业界已实用化的、以及正在研发中的几种代表性的控制策略的同时,讨论了各种方法理论要点和实际应用中的特点。最后,介绍了当前的几个研究热点问题并就发展方向提出了一点设想。 关键词:异步电动机控制 无速度传感器 转矩控制 磁链观测 速度辨识 Rev iew the M ethods for the Speed Sen sor-less Con trol of I nduction M otor Yang Geng Chen Bo sh i Abstract:T h is paper analyzes theo retical po ints of the i m p lem entati on fo r h igh perfo r m ance contro l of in2 ducti on mo to r w ithout speed senso r.A fter that,typ ical app roaches of the contro l strategy,w h ich are used in p ractical p roducts o r are being developed recently,are p resented and the characteristic of each app roach is dis2 cussed.F inally,som e unso lved p roblem s being researched as w ell as the develop ing po tentials are introduced. Keywords:contro l of inducti on mo to r speed senso r2less to rque contro l flux observer speed identifica2 ti on 1 前言 交流感应电机的无速度传感器高动态性能控制,是为了实现与有速度传感器的矢量控制(或直接转矩控制)相当的转矩和速度性能的方案,被用于无法设置速度传感器的设备或新一代高性能通用变频器之中[1,2]。相关的理论与技术也成为近10年来交流传动领域的热门研发内容之一。 本文主要综述在无速度传感器的前提下,具有速度反馈控制环的矢量控制方案(V C)和直接转矩控制方案(D TC),而不讨论诸如“V F控制+为补偿负载变动的滑差补偿”等只考虑静态的方法。本文在介绍各种方法的同时,综述其理论要点和实际应用中的特点、介绍所应用的厂家,从中总结出实现高动态性能控制的要点及主要成果。最后,介绍当前几个研究热点问题。 2 控制方法 211 方法分类的出发点 一般地,由转矩控制环及速度控制环构成的无速度传感器矢量控制(或直接转矩控制)系统由图1所示的3个环节构成。即:①速度调节器;②磁链和转矩控制器;③速度推算或辨识器(含磁链计算或观测) 。 图1 无速度传感器控制系统构成 对于环节②,需要控制转矩和磁链。由此可以分为:a以转子磁链定向控制为基础的矢量控制策略。目前常用的有计算滑差频率的被称为间接法(I V C)和把状态观测器观测到的转子磁链进行反馈控制的直接法(DV C)。b以控制定子磁链为特点的,被称之为直接转矩控制策略(D TC)。 环节③的结构依存于环节②的结构。实际上在计算或推定速度值时,常常也要获得(计算或观测)磁链(转子的或是定子的)值。因此,按其理论上的特点,可以把获得转速和磁链的方法大致分 3 电气传动 2001年 第3期
压电式加速度传感器及其应用备课讲稿
压电式加速度传感器 及其应用
压电式加速度传感器及其应用 一、 压电式加速度传感器原理 压电式加速度传感器又称压电加速度计。它也属于惯性式传感器。它是利用某些物质如石英晶体的压电效应，在加速度计受振时，质量块加在压电元件上的力也随之变化。当被测振动频率远低于加速度计的固有频率时，则力的变化与被测加速度成正比。 由于压电式传感器的输出电信号是微弱的电荷，而且传感器本身有很大内阻，故输出能量甚微，这给后接电路带来一定困难。 为此，通常把传感器信号先输到高输入阻抗的前置放大器。经过阻抗变换以后，方可用于一般的放大、检测电路将信号输给指示 仪表或记录器。 二、压电式加速度传感器构成元件 常用的压电式加速度计的结构形式如图所示，是由预压弹簧，质量块，基座，压电元件和外壳组成。图中为环形剪切型，结构简单，能做成极小型、高共振频率的加速度计，环形质量块粘到装在中心支柱上的环形压电元件上。由于粘结剂会随温度增高而变软，因此最高工作温度受到限制。 预压弹簧压电元件外壳质量 块基座
三、压电式加速度传感器幅频特性 图1 压电式加速度计的幅频特性曲线 加速度 限频率取决于幅频曲线中的共振频率图（图1）。一般小阻尼(z<=0.1)的加速度计，上限频率若取为共振频率的 1/3，便可保证幅值误差低于1dB（即12%）；若取为共振频率的1/5，则可保证幅值误差小于0.5dB（即6%），相移小于30。但共振频率与加速度计的固定状况有关，加速度计出厂时给出的幅频曲线是在刚性连接的固定情况下得到的。实际使用的固定方法往往难于达到刚性连接，因而共振频率和使用上限频率都会有所下降。 四、压电式加速度传感器的灵敏度 压电式加速度计的灵敏度压电加速度计属发电型传感器，可把它看成电压源或电荷源，故灵敏度有电压灵敏度和电荷灵敏度两种表示方法。前者是加速度计输出电压（mV）与所承受加速度之比；后者是加速度计输出电荷与所承受加速度之比。加速度单位为m/s2，但在振动测量中往往用标准重力加速度g作单位，1g= 9.80665m/s2。对给定的压电材料而言，灵敏度随质量块的增大或压电元件的增多而增大。一般来说，加速度计尺寸越大，其固有频率越低。因此
无速度传感器简介
无速度传感器 在高性能的异步电机矢量控制系统中，转速的闭环控制环节一般是必不可少的。通常，采用光电码盘等速度传感器来进行转速检测，并反馈转速信号。但是，由于速度传感器的安装给系统带来一些缺陷：系统的成本大大增加；精度越高的码盘价格也越贵；码盘在电机轴上的安装存在同心度的问题，安装不当将影响测速的精度；电机轴上的体积增大，而且给电机的维护带来一定困难，同时破坏了异步电机的简单坚固的特点；在恶劣的环境下，码盘工作的精度易受环境的影响。因此，越来越多的学者将眼光投向无速度传感器控制系统的研究。国外在20世纪70年代就开始了这方面的研究，但首次将无速度传感器应用于矢量控制是在1983年由R．Joetten完成，这使得交流传动技术的发展又上了一个新台阶，但对无速度传感器矢量控制系统的研究仍在继续。 2无速度传感器的控制方法 在近20年来，各国学者致力于无速度传感器控制系统的研究，无速度传感器控制技术的发展始于常规带速度传感器的传动控制系统，解决问题的出发点是利用检测的定子电压、电流等容易检测到的物理量进行速度估计以取代速度传感器。重要的方面是如何准确地获取转速的信息，且保持较高的控制精度，满足实时控制的要求。无速度传感器的控制系统无需检测硬件，免去了速度传感器带来的种种麻烦，提高了系统的可靠性，降低了系统的成本；另一方面，使得系统的体积小、重量轻，而且减少了电机与控制器的连线，使得采用无速度传感器的异步电机的调速系统在工程中的应用更加广泛。国内外学者提出了许多方法。 （1）动态速度估计法主要包括转子磁通估计和转子反电势估计。都是以电机模型为基础，这种方法算法简单、直观性强。由于缺少无误差校正环节，抗干扰的能力差，对电机的参数变化敏感，在实际实现时，加上参数辨识和误差校正环节来提高系统抗参数变化和抗干扰的鲁棒性，才能使系统获得良好的控制效果。 （2）PI自适应控制器法其基本思想是利用某些量的误差项，通过PI自适应控制器获得转速的信息，一种采用的是转矩电流的误差项；另一种采用了转子q轴磁通的误差项。此方法利用了自适应思想，是一种算法结构简单、效果良好的速度估计方法。 （3）模型参考自适应法（MRAS）将不含转速的方程作为参考模型，将含有转速的模型作为可调模型，2个模型具有相同物理意义的输出量，利用2个模型输出量的误差构成合适的自适应律实时调节可调模型的参数（转速），以达到控制对象的输出跟踪参考模型的目的。根据模型的输出量的不同，可分为转子磁通估计法、反电势估计法和无功功率法。转子磁通法由于采用电压模型法为参考模型，引入了纯积分，低速时转子磁通估计法的改进，前者去掉了纯积分环节，改善了估计性能，但是定子电阻的影响依然存在；后者消去了定子电阻的影响，获得了更好的低速性能和更强的鲁棒性。总的说来，MRAS是基于稳定性设计的参数辨识方法，保证了参数估计的渐进收敛性。但是由于MRAS的速度观测是以参考模型准确为基础的，参考模型本身的参数准确程度就直接影响到速度辨识和控制系统的成效。 （4）扩展卡尔曼滤波器法将电机的转速看作一个状态变量，考虑电机的五阶非线性模型，采用扩展卡尔曼滤波器法在每一估计点将模型线性化来估计转速，这种方法
感应电机高性能无速度传感器控制系统--回顾、现状与展望
电气传动２００４年第ｌ期 感应电机高性能无速度传感器控制系统 ——回顾、现状与展望 李篡嚣才ｍ３月 摘要文章对感应电机岛｜生能无速度传感；｝｛｝控制的策略进行分析和分类，将当前该研究领域的土要控制策略分为基１：电机理想模型的方案和基于电机非理想特性的方案加以介绍．并且列…了无速度传感器控制的研究热点。 关键词：感应电机无速度传感器柠制磁通观测 ｓｐｅｅｄｓｅｎｓｏｒｌｅｓｓｃｏｎｔｒｏＪｏｆＩｎｄｕｃｔｉｏｎ ＭｏｔｏｒｗｉｔｈＨｉｇｈＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ＬｉＹｏ“ｇｄｏ“ｇｌ』ｉＭｉｎｇｃ“ Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈＩ。”畔７（Ｉｌ…ｓｅｓｔｈｅ８ｐｃｅｄ ｓｃｎｓ。ｒｌｅ…ｎｄｕｃｔＪ。…ａｃ¨㈣ｕｎｔｒｏｌｍｅｔｈ。ｄｓｗＩｔｈｈｌｇｈｐｅｒ【ｏｒｍⅢ１ｃｅ．ａ１１ｄ【１．１ｓｓｌｆｌＰｓｔｈｅｍｉｎｔｏｔｗｏｃａｔｅｚｏｒＩｅｓｍｅｔ】１０ｄｓｂ…ｄ…ｄｅａ】ｍｏｔ…ｏｄｃＩａｎｄｂａｓｅｄ０１１１１。ｎ】ｄｅ“ｃｈｔｌｒａｃｔｃｒｌｓｔＩｃｓ ｌ＇ｈｅ…ｒｅｎⅢｓｅ…ｈｆｕ“Ｉ…ｄｐｒｏｂｋｍｓｌｎｔｈｌｓａｒｅａａ…Ｊｓｏｌｎｌｒｏｄ…ｄ Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：¨１（１ｕｃＩｌｏｔｌ¨Ｉｏｔｔ……ｏｒｌｅ引ｏｎｔｒｏｌｆｌ…ｂｓ…ａｔＩｏｌｌ １引言 随着感应电机无速度传感器控制理论和电机控制专用ｃＰＵ的发展，感应电机高性能无速度传感器控制的实现有了很好的硬件和软件条件，可以实现更完整的电机建模及更先进复杂的观测和控制算法。 在电机的动态方程中，转速是电机模型的一个参数，无速度传感器控制省去了复杂昂贵的转速榆测器件．因此带来一系列问题。 １）转速闭环只能采用辩识的转速进行反馈，转速控制的精度依赖于速度辨识的精度。 ２）一些磁通观测方法不能独立使用。例如：包含转速的电机电流模型和全阶观测器无法独立应用。在无速度传感器控制时，这些模型可作为模型参考自适应系统的参考模型或可调模型用于转速和磁通同时计算。因此无速度传感器系统不仅是少ｒ转速闭环所需的反馈信号，更重要的是少了一个稳定磁通计算的电机参数——转速。 ３）低频范围磁链观测难度大。感应电机的无速度传感器控制的关键在于磁链的准确观测，而磁链的观测在本质上都是对电机反电势的积４分ｏ］。直接对反电势积分会存在积分初值和飘移问题，因此在无速度传感器控制中如何避免纯积分的问题是关键所在。异步电机在定子供电频率为零时，定子电压电流中不包含转子转速和参数的信息；在定子供电频率很低时电压和反电势很低，电压电流检测误差、ＰｗＭ脉冲宽度的误差、开关器件的压降等对于电机线电压的重构和反电势计算的影响较大，定子电阻的误差对反电势计算误差影响也变大。所以零频率附近无速度传感器控制具有理论上和实际中的双重限制。 ４）多参数辨识受到限制：ｓｈｉｎｎａｋａ等人从理论上证明了在无速度传感器控制中，在转子磁通幅值恒定的条件下，转子电阻和转速不可能同时辨识出来ｏ。，这给无速度传感器控制中转子电阻辨识增加了难度。转子电阻误差影响滑差计算的精度，在无速度传感器控制中，速度精度主要受滑差精度的影响［３］。 本文对感应电机高性能无速度传感器控制的策略进行分析和分类，将当前该研究领域的主要控制策略分为基于电机理想模型的方案和基于电机非理想特性的方案加以介绍，并且列出了无速度传感器控制的一些结论和研究热点。文中讨论 万方数据
无刷直流电机无位置传感器控制方法综述
无刷直流电机无位置传感器控制方法综述所谓的无位置传感器控制，正确的理解应该是无机械的位置传感器控制。在电机运转的过程中，作为逆变桥功率器件换向导通时序的转子位置信号仍然是需要的，只不过这种信号不再由位置传感器来提供，而应该由新的位置信号检测措施来代替，即以提高电路和控制的复杂性来降低电机的复杂性。所以，目前永磁无刷直流电机无位置传感器控制研究的核心和关键就是架构一转子位置信号检测线路，从软硬件两个方面来间接获得可靠的转子位置信号，借以触发导通相应的功率器件，驱动电机运转。 1.反电势过零点法（端电压法）：基于反电动势过零点的转子位置检测方法是 在忽略永磁无刷直流电机电枢反应影响的前提下。通过检测断开相反电动势过零点。依次得到转子的六个关键位置信号。但是存在如下缺点：反电动势正比于转速，低速时不能通过检测端电压来获得换相信息故这种方法严重影响了电机的调速范围。使电机起动困难；续流二极管导通引起的电压脉冲可能覆盖反电动势信号。尤其是在高速、重载、或者绕组电气时间常数很大等情况下，续流二极管导通角度很大，可能使得反电动势法无法检测。 反电势过零检测法的改进策略：针对以上缺点,利用神经网络的非线性任意逼近特性, 提出一种基于神经元网络的电机相位补偿控制。首先由硬件电路获得有效的反电动势信息, 再利用BP 神经网络进行正确相位补偿, 实现无刷直流电机的无位置传感器控制, 获得了较好的效果[1]。还有一种采用人工神经元网络的永磁无刷直流电机反电势预测新方法, 采用神经元网络方法对永磁无刷直流电动机反电势波形准确预测的结果进一步用于电机动、静态特性的仿真或预测, 这将比假设电机反电势波形为理想正弦波或梯形波所进行的仿真更接近电机的实际运行结果。较之传统的路和场的计算方法, 达到了快速性和准确性的统一, 且由于神经元网络的自学习神经元网络成功训练后, 就可以用以预测所研究类型的永磁无刷直流电机的反电势波形[2]。 直接检测法，通过比较逆变器直流环中点电压和电机断开相绕组端电压的关
加速度传感器原理与应用简介
加速度传感器原理与应用简介 1、什么是加速度传感器 加速度传感器是一种能够测量加速力的电子设备。加速力就是当物体在加速过程中作用在物体上的力，就好比地球引力，也就是重力。加速力可以是个常量，比如g，也可以是变量。 加速度计有两种：一种是角加速度计，是由陀螺仪（角速度传感器）的改进的。另一种就是线加速度计。 2、加速度传感器一般用在哪里 通过测量由于重力引起的加速度，你可以计算出设备相对于水平面的倾斜角度。通过分析动态加速度，你可以分析出设备移动的方式。但是刚开始的时候，你会发现光测量倾角和加速度好像不是很有用。但是，现在工程师们已经想出了很多方法获得更多的有用的信息。 加速度传感器可以帮助你的机器人了解它现在身处的环境。是在爬山？还是在走下坡，摔倒了没有？或者对于飞行类的机器人来说，对于控制姿态也是至关重要的。更要确保的是，你的机器人没有带着炸弹自己前往人群密集处。一个好的程序员能够使用加速度传感器来回答所有上述问题。加速度传感器甚至可以用来分析发动机的振动。 目前最新IBM Thinkpad手提电脑里就内置了加速度传感器，能够动态的监测出笔记本在使用中的振动，并根据这些振动数据，系统会智能的选择关闭硬盘还是让其继续运行，这样可以最大程度的保护由于振动，比如颠簸的工作环境，或者不小心摔了电脑做造成的硬盘损害，最大程度的保护里面的数据。另外一个用处就是目前用的数码相机和摄像机里，也有加速度传感器，用来检测拍摄时候的手部的振动，并根据这些振动，自动调节相机的聚焦。 概括起来，加速度传感器可应用在控制，手柄振动和摇晃，仪器仪表，汽车制动启动检测，地震检测，报警系统，玩具，结构物、环境监视，工程测振、地质勘探、铁路、桥梁、大坝的振动测试与分析；鼠标，高层建筑结构动态特性和安全保卫振动侦察上。 3、加速度传感器是如何工作的 线加速度计的原理是惯性原理，也就是力的平衡，A（加速度）=F（惯性力）/M（质量）我们只需要测量F就可以了。怎么测量F？用电磁力去平衡这个力就可以了。就可以得到F 对应于电流的关系。只需要用实验去标定这个比例系数就行了。当然中间的信号传输、放大、滤波就是电路的事了。 现代科技要求加速度传感器廉价、性能优越、易于大批量生产。在诸如军工、空间系统、科学测量等领域，需要使用体积小、重量轻、性能稳定的加速度传感器。以传统加工方法制造的加速度传感器难以全面满足这些要求。于是应用新兴的微机械加工技术制作的微加速度传感器应运而生。这种传感器体积小、重量轻、功耗小、启动快、成本低、可靠性高、易于实现数字化和智能化。而且，由于微机械结构制作精确、重复性好、易于集成化、适于大批量生产，它的性能价格比很高。可以预见在不久的将来，它将在加速度传感器市场中占主导地位。 微加速度传感器有压阻式、压电式、电容式等形式。 ·压电式 压电式传感器是利用弹簧质量系统原理。敏感芯体质量受振动加速度作用后产生一个与加速度成正比的力，压电材料受此力作用后沿其表面形成与这一力成正比的电荷信号。压电式加速度传感器具有动态范围大、频率范围宽、坚固耐用、受外界干扰小以及压电材料受力自产生电荷信号不需要任何外界电源等特点，是被最为广泛使用的振动测量传感器。虽然压
无刷直流电机的无位置传感器控制_0813
无位置传感器控制技术是无刷直流电机研究的热点之一，国内外相关研究已经取得阶段性成果。 在无刷直流电机工作过程中，各相绕组轮流交替导通，绕组表现为断续通电。在绕组不通电时，由于绕组线圈的蓄能释放，会产生感应电动势，该感应电动势的波形在绕组两端有可能被检测出来。利用感应电动势的一些特点，可有取代转子上的位置传感器功能，来得到需要的换相信息。由此，就出现了无位置传感器的无刷直流电动机。 尽管无位置传感器控制方式使得转子位置检测的精确度有所降低，但由于取消了位置传感器，电机的结构更加简单，安装更加方便，成本降低，可靠性进一步提高，在对体积和可靠性有要求的领域以及不适合安装位置传感器的场合，无位置传感器无刷直流电机应用广泛。 无位置传感器控制方式下的无刷直流电机具有可靠性高、抗干扰能力强等优点，同时在一定程度上克服了位置传感器安装不准确引起的换相转矩波动。 无位置传感器技术是从控制的硬件和软件两方面着手，以增加控制的复杂性换取电机结构复杂性的降低。 以采用120o电角度两两导通换相方式的三相桥式Y接无刷直流电机为例，讨论基于现代控制理论和智能算法的无刷直流电机无位置传感器控制方法。 转子位置间接检测法 目前无刷直流电机中主要采用电磁式、光电式、磁敏式等多种形式的位置传感器，但位置传感器的存在限制了无刷直流电机在某些特定场合的应用，主要体现在： 1、位置传感器可使电机系统的体积增大； 2、位置传感器使电机与控制系统之间导线增多，使系统易受外界干扰影响； 3、位置传感器在高温、高压和湿度较大等恶劣工况下运行时灵敏度变差，系统运行 可靠性降低 4、位置传感器对安装精度要求较高，机械安装偏差引起的换相不准确直接影响电机 的运行性能。 无位置传感器控制技术越来越受到重视，并得到了迅速发展。依据检测原理的不同，无刷直流电机无位置传感器控制方法主要包括反电势法、磁链法、电感法及人工智能法等。 反电势法 反电势法（感应电动势过零点检测法）目前是技术最成熟、应用最广泛的一种位置检测方法。该方法将检测获得的反电势过零点信号延迟30o电角度，得到6个离散的转子位 置信号，为逻辑开关电路提供正确的换相信息，进而实现无刷直流电机的无位置传感器控制。 无刷直流电机反电势过零点与换相时刻的对应关系如图所示，图中e A、e B、e C为相位互差120o电角度的三相梯形波反电势，Q1~Q6为一个周期内的6个换相点，分别滞后相应反电势过零点30o电角度。
利用加速度传感器测量物体的倾斜角度
利用加速度传感器测量物体的倾斜角度 1 说明测量物体的倾斜角度是加速器传感器的一种常见的应用。虽然其基本原理十分简单，但是在具体实现中仍然会遇到很多困难，比如倾斜角度的精度问题，数学计算过于复杂等等。本文将对精度问题进行详细讨论，并给出一种简化的计算方法。 2 基本原理由于加速度传感器在静止放置时受到重力作用，因此会有1g 的重力加速度。利用这个性质，通过测量重力加速度在加速度传感器的X 轴和Y 轴上的分量，可以计算出其在垂直平面上的倾斜角度。这样，根据以上原理一个2 轴加速度传感器可以测量在X-Y 平面上的倾斜角度。需要注意的是，2 轴加速度传感器只能测量X 轴和Y 轴上的重力分量，因而只能测量因而只能测量X-Y平面上的倾斜角度。可是由于物体在空间倾斜的时候，很难保证倾斜完全在X-Y 平面上，这样只使用2 轴加速度传感器进行测量会存在局限性，因此，我们考虑使用 3 轴加速度传感器。如下图所示，3 轴加速度传感器可以测量X 轴、Y 轴和Z 轴的重力分量，计算空间倾斜角度的公式可以推广为 。这个公式就是本文中用来测量物体倾斜角度的基本原理。
需要说明的是，这里利用的是物体在静止时受到重力的性质，如果物体同时也有运动加速度的话，那么这个公式将不再准确。所以必须为公式增加一个限制条件，即3 硬件实现目前，在消费类产品中使用的加速度传感器分为数字输出（例如ADXL345）和模拟输出（例如ADXL335）两种。数字输出的加速度传感器可以直接通过I2C 或SPI 总线与MCU 进行连接；模拟输出的加速度传感器则需要使用ADC 进行采样。现在，普遍使用的MCU 中基本都有内置的ADC 通道，所以无论是数字输出还是模拟输出的加速度传感器都可以非常容易地和MCU 进行连接，进而实现测量功能。
无速度传感器说明
无速度传感器说明： 在现代交流调速系统中，为了获得高性能的转速控制，采用了速度闭环控制，必须在电机轴上安装速度传感器。但在实际系统中，速度传感器的安装往往受到一些限制，主要存在以下几个问题[3,4]： 1) 速度传感器的安装降低了系统的鲁棒性和简单性； 2) 高精度的速度传感器价格一般比较贵，增加了系统成本； 3) 在一些恶劣的条件下（如高温、潮湿等），速度传感器的安装会降低系统 的可靠性； 4) 速度传感器的安装存在一些困难，如果安装不当会成为系统的一个故障 源。 为了避免这些问题，使得人们转而研究无需速度传感器的电机转速辨识方法。近年来，这项研究也成为交流传动的一个热点问题。国外在20世纪70年代开始了这方面的研究。而首次将无速度传感器应用于矢量控制是在1983年由R.Joetten 完成的，这使得交流传动技术的发展又上了一个新的台阶。在其后的十几年中，国内外的学者在这方面做了大量的工作，到目前为止，提出了许多种方法，大体上可以分为：①动态转速估计器；②模型参考自适应（MRAS ）；③基于PI 调节器法；④自适应转速观测器；⑤转子齿谐波法；⑥高频注入法；⑦基于人工神经元网络的方法。 以下分别讨论动态转速估计器，模型参考自适应（MRAS ），基于PI 调节器法，滑模变结构观测器，在第二章建立的异步电机矢量控制仿真实验平台上仿真。 动态转速估计器[3] 这种方法从电机的电磁关系式，转速的定义中得到关于转差的表达式。电机角速度等于同步角速度s ω与转差角速度sl ω之差。 s sl ωωω=- （3-1） 同步角速度可以由静止坐标系下的定子电压方程式推得，由图3-1矢量关系可知 2 2 s s s s s s s s s s d d arctg dt dt p p βαβααβ αβ ωθψ? ?==?? ψ?? ψψ-ψψ= ψ+ψ （3-2）