2018年高考全国卷一理科数学(含答案)
2018年高考理科数学全国（Ⅰ）卷第16题几种解题思路-精选教育文档
2018年高考理科数学全国（［）卷第16题几种解题思路问题(2018年高考理科数学全国(I)卷第16题)巳知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是.解法赏析思路If(x)=2sinx+sin2x,由周期函数不妨设xeO,2n,f7x=2cosx+2cos2x=2(2cos2x+cosxT)=2(2cosx~l) (cosx+1).所以，fx在0,n3,5n3,2n上递增，在n3,5n3上递减.所以f(x)min=min(f(0),f(5n3)}=minO,-332=-332,当x=2kn-n3,ke[WTHZ]Z[WTBX]时取等号.思路2f(x)=2sinx+2sinxcosx=2sinxl+cosxN-21-cos2x?l+cosx2=-23l+cosx33-3cosx，-233l+cosx+3-3cosx443-23644=-332,所以f(x)min=-332.取等号条件同思路1.思路3f(x)=2sinx+2sinxcosx=2sinxl+cosx=8sinx2cos3x2.令t=sinx2cos3x2t2=13X3sin2x2?cos2x2?cos2x2?cos2x2W133sin2x2+cos2x2+c os2x2+cos2x244=13344,所以te-3316,3316,f(x)min=-332,取等号条件同思路1.或者f2(x)=4(1-cosx)(1+cosx)3=[SX (]4[]3[SX)] (3-cosx)(1+cosx)(1+cosx)(1+cosx)W[SX(]4[]3[SX)][JB((][SX(]3-3cosx+l+cosx+l+cosx+l+cosx口4[SX)][JB))]4=[SX(]27[]4[SX)],当且仅当3-3cosx=l+cosx,即cosx=[SX(]1[]2[SX)]时,取等号.有f(x)min=-[SX(]3[KF(]3[KF)][]2[SX)].思路4f(x)=8sinx2cos3x2=8sinx2cos3x2sin2x2+cos2x22=8tanx2tan4x2+2 tan2x2+l令t=tanx2,所以fx=ft=8tt2+12.f't=-83t4+2t2-lt2+14,ft在-SymboleB,-33,33,+SymboleB上?f减，在-33,33上递增.又tf+SymboleB时，ft-*0,所以f(x)min=f(t)min=f(-33)=-332.取等号条件同思路1.[HT][HJ][FL)][JZ(][HT2Y3]2018年高考数学浙江卷第21题引发的探究[HT][HT5K]浙江省宁波市第四中学315016[HT5H]魏定波[JZ)][HT][FL(K2][STFZ]1试题呈现[TP魏定波-l.tif,Y][TS(][JZ]S1[TS)]如图1,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x±存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上.(I)设AB中点为M,证明：PM垂直于y轴；(II)若P是半椭圆x2+y24=l(x解法2设直线AB 的方程x=ty+m,由x=ty+m,y2=4x,得，y2~4ty-4m=0,因为yl+y2=2y0,yly2=8x0-y20,所以t=12y0,m=y204-2x0, |AB|=(l+t2)(y2-yl)2=(l+t2)(8y20~32x0),d=|x0-ty0~m|l+t2,所以SAPAB=12|AB|?d=324(y20-4x0)y20-4x0,以下同解法1.[STFZ]3性质再探将上述试题作进一步探究：(1)已知抛物线C：y2=4x的内接梯形ABCD,其中AB〃CD.①则该梯形的两腰所在直线的交点、对角线交点及上下底的中点都在垂直y轴的直线1上(如图3)；②若直线1与抛物线C交于R,则过R点抛物线的切线与直线AB平行；[TP魏定波-3.tif,Y][TS(][JZ]图3[TS)]③若直线AB、AC、BD的斜率存在，则lkAC+lkBD=2kAB；④若直线AB的斜率不存在，则kAC+kBD=O；⑤若直线AC的斜率不存在，则kAB=2kBD；证明①的证明与试题(I)证明相仿，不再阐述.②当直线AB斜率不存在时，点R即为原点0,结论成立；当直线AB斜率存在时，对于y2=4x两边对x求导，得2y?y'=4,则k=y‘=2yR=2yM=kAB,即过R点抛物线的切线与直线AB平行.③1kAC+1kBD=xC-xAyC-yA+xB-xDyB-yD=yC+yA4+yB+yD4=yB+yA4+yC+yD4=yM+yN2=2?yM2=2kAB；下面证明⑤，对于④的证明同理可得.因为直线AC的斜率不存在，所以xC=xA,yC+yA=0,又yC+yD=yA+yB.则yD-yB=2yA,所以kAB=yB-yAxB-xA=4yB+yA=2X4yB+yD=2kBD.(2)已知抛物线C：y2=4x的内接梯形ABCD,其中AB//CD,过点P作抛物线的两切线PE和PF(其中切点为E、F),?t直线EF与AB平行，且直线EF经过Q点(如图4).[TP魏定波-4.tif,Y][TS(][JZ]图4[TS)]证明由P(xO,yO)向抛物线C：y2=4x作切线PE、PF,容易得到切点弦EF所在的直线方程为：2x-y0y+2x0=0,对比直线AB的方程4x-2y0y+yAyB=0，可得，EF〃AB.由2x-y0y+2x0=0得线段EF的中点Q'(y202~x0,yO),又直线AC的方程为4x-(yA+yC)y+yAyC=O,要证明Q',Q重合，只须等式(yA+yC)yO-yAyC=4(y202~x0)成立.由于直线BC过点P,所以(yB+yC)y0-yByC=4x0,上述二个等式相加，其右边等于4(y202-x0)+4x0=2y20,其左边等于(yB+yC)yO~yByC+(yA+yC)yO~yAyC=(yB+yA+2yC)y0~ (yB+yA)yC=(2yO+2yC)y0~2y0yC=(2yO+2yC)y0-2y0yC=2y20.故(yA+yC)yO-yAyC=4(y202~x0)成立，即直线EF经过Q点.进一步，当D、C分别趋向于A、B时，直线AD的方程由4x-（yA+yC）y+yAyC=O,变为4x~2yAy+yA2=0,即为2x~yAy+2xA=0,此为过点A的抛物线切线方程，APAB转化为著名的“阿基米德三角形”.[HT][HJ][FD][JZ（][HT2HJ2018年全国I卷理第19题的探究[HT][HT5K]江西省吉水中学331600EHT5H]孙春生[JZ）][HT][FL（K2]2018年高考全国I卷理科第19题设椭圆C：x22+y2=l的右焦点为F,过F的直线1与C交于A、B两点，点M的坐标为（2,0）.（1）当1与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设0为坐标原点，证明：ZOMA=ZOMB.本题围绕直线与椭圆的位置关系这一重点内容，加强了对解析几何基本概念、基本思想方法和关键能力的考查，着重考查了直线方程的求法，椭圆的简单几何性质、直线与椭圆的位置关系及直线的斜率等多个知识点.简洁明了的题意背后是命题人的匠心独运，笔者利用几何画板对本题作了较系统的探究，现结合2018年高考I卷文科第20题，一并阐述如下.解(1)略；(2)证明：当直线1与x轴重合时，ZOMA=ZOMB=O,符合题意；当直线1与x轴不重合时，设1的方程为：x=ty+c,由x=ty+l,x22+y2=l,得：(t2+2)y2+2ty~l=0,由于点F在曲线内，故方程存在两个根.设方程的两个根分别为yl,y2,则yl+y2=-2tt2+2,yly2=Tt2+2,要使ZOMA=ZOMB相等，则问题转化为证明直线MA与MB 的斜率互为相反数，设直线MA与直线MB的斜率分别为kMA,kMB,则kMA+kMB=ylxl-2+y2x2-2=yltyl-l+y2ty2-l=2tyly2-(yl+y2)(tyl-1)(ty2~l),将yl+y2,yly2的表达式分别代入，可得kMA+kMB=21y1y2-(yl+y2)(tyl~l)(ty2~l)=~2tt2+2~ -2tt2+2(tyl-1)(ty2-l)=0故此时ZOMA=ZOMB,综上所述，Z0MA=Z0MB.解题后进行探究：题中的点M有什么特殊性吗？由椭圆的简单几何性质，通过计算知M是椭圆准线与x轴的交点，将探究拓展成…般情形的猜想得到命题：命题1设椭圆C：x2a2+y2b2=l(a>b>0)的右焦点为F,过F的直线1与C交于A、B两点，点M的坐标为(a2c,0),0为坐标原点，则Z0MA=Z0N!B.证明当直线1与x轴重合时，Z0NfA=Z0MB=0,符合题意；当直线1与x轴不重合时，设1的方程为：x=ty+c,由x=ty+c,x2a2+y2b2=l,得：(b2t2+a2)y2+2tcb2y-b4=0,由于点F在曲线内，故方程存在两个根yl,y2,且yl+y2=~2tcb2b2t2+a2,y1y2=~b4b2t2+a2,设直线MA与直线MB的斜率分别为kMA,kMB,则kMA+kMB=y1xl~a2c+y2x2~a2c=cy1ctyI~b2+cy2cty2-b2=2c2tyly2-b2c(yl+y2)(ctyl~b2)(cty2~b2)将yl+y2,yly2的表达式分别代入，可得kMA+kMB=2c2tyly2~b2c(yl+y2)(ctyl~b2)(cty2~b2)=0.因此，对椭圆一般情况问题成立.将椭圆推广到双曲线，易证以下推广命题：推广1设双曲线C：x2a2-y2b2=l(a>b>0)的右焦点为F,过F的直线1与C的右支同时交于A、B两点，点M的坐标为(a2c,0),0为坐标原点,则Z0MA=Z0MB.进一步探究，当过F的直线1与C的左、右支分别交于一点时，情形如何？从几何作图来看，猜想有Z0MA+Z0MB=180°.证明当直线1与x轴重合时，Z0MA+Z0MB=180°,符合题恩；当直线1与X轴不重合时，设1的方程为：x=ty+c,由x=ty+c,x2a2-y2b2=l,得：(b2t2-a2)y2+2tcb2y+b4=0,设方程的两个根为yl,y2,则yl+y2=-2tcb2b2t2-a2,yly2=b4b2t2~a2,设直线MA与MB的斜率分别为kMA,kMB,则kMA+kMB=y1x1-a2c+y2x2~a2c=cylctyl+b2+cy2cty2+b2=2c2tyly2+b2c(yl+y2)(ctyl-b2)(cty2-b2)=0因此直线MA与MB倾斜角互补，即Z0MA+Z0MB=180°成立.推广2设双曲线C：x2a2-y2b2=l(a>b>0)的右焦点为F,过F的直线1与C的左右支分别交于A、B两点，点M的坐标为(a2c,0),0为坐标原点，则Z0MA+Z0MB=180o.椭圆中这一性质对于双曲线有类似的推广命题，对于抛物线也不难证得有相关结论：推广3设抛物线C：y2=2px的焦点为F,过F的直线与C交于A、B两点，点M(-p2,0),0?樽?标原点，则Z0MA=Z0MB.这一结论与2018年全国I卷文科第20题极为相似：(2018年高考I卷文科第20题)已知抛物线C：y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过A的直线1与C交于M,N两点,证明ZABM=ZABN.比照推广3与高考文科题20,易猜想在抛物线中，只需要满足x轴上的两点A,B对称地分布在原点两侧，命题成立.探究设A(a,0),B(-a,0)(a>0,aG[WTHZ]R[WTBX])，过A作直线1交抛物线C：y2=2px于M,N两点，则ZABM=ZABN.证明设1的方程为：x=ty+a,由x=ty+a,y2=2px,得：y2~2pty-2pa=0,设方程的两个根为yl,y2,则yl+y2=2pt,yly2=-2pa,由直线MA与直线MB的斜率之和为：kMA+kMB=ylxl+a+y2x2+a=yItyl+2a+y2ty2+2a=2tyly2+2a(yl+y 2)(tyl+2a)(ty2+2a)=0,因此猜想成立，故综合以上探究有以下命题：命题2设抛物线C：y2=2px,点A(a,0),点B(-a,0)(a>0,ae[WTHZ]R[WTBX]),过点A的直线1与C交于M,N两点,则ZABM=ZABN.进一步探究，可得以上命题的逆命题仍成立，故有以下推广命题：推论1己知椭圆C：x2a2+y2b2=l(a>b>0)的右焦点为F,过F的直线1与C交于A、B两点，0为坐标原点，则存在唯一—点M(a2c,0),使ZOMA=ZOMB.推论2己知双曲线C：x2a2-y2b2=l(a>b>0)的右焦点为F,过F的直线1与C同时交于右支A、B两点，则存在唯一一点M(a2c,0),使Z0MA=Z0MB.推论3已知双曲线C：x2a2-y2b2=l(a>b>0)的右焦点为F,过F的直线1与C交于左右两支分别为A、B两点，0为坐标原点，则存在唯一一点M(a2c,0)，使Z0MA+Z0MB=180°.推论4已知抛物线C：y2=2px,点A(a,0)(a>0,ae[WTHZ]R[WTBX]),过A的直线1与C交于M,N两点，则存在唯一一点B(-a,0),使ZMBA=ZNBA.一个看似平淡无奇的高考题，其产生的依据却是一些通用的性质作背景，若我们在解决数学问题后，能根据题中条件与结论之间蕴含的内在联系，在题后多反思，并由特殊推广到一般情形,则我们更能把握问题的实质，更能统领问题的全局.孙春生(1971—)，男，江西吉水人.研究方向：高中数学教材教法，高考命题方向探究，高中数学解题方法探讨，经典题型母题研究.主要成绩：江西省骨干教师，吉水县名师，一直从事高中数学教学，兼任学校数学教研组长，指导学生在高考与奥赛中取得优异成绩，在《数学通报》、《数学教学》、《中学数学杂志》等省级以上刊物发表文章百余篇，撰写教辅书多部.[HT][HJ][FD][JZ(][HT2XBS]巧用结论妙解试题[ZW(*]基金项目：四川省〃西部卓越中学数学教师协同培养计划”项目(ZY16001).[ZW)][HT1.] [HT4F]一一以2018年圆锥曲线试题为例[HT][HT5K]四川省内江师范学院数学与信息科学学院641100EHT5H]余小芬彭玉灵[JZ)][HT][FL(K2]教材中结论主要以公式、定理、法则的形式直接呈现.事实上，教材中间接隐含了一些结论(这里称为“二手”结论)需要开发.“二手”结论往往是高考命题的重要取材、是解答高考试题的重要工具.本文以“二手结论”在2018年圆锥曲线试题中的应用举例说明.结论1双曲线焦点到渐近线的距离为b,其中b为虚半轴长.证明不妨设双曲线x2a2-y2b2=l(a>0,b>0),右焦点F(c,0),1：y=bax为双曲线的一条渐近线，即bx~ay=0.故F到1的距离d=bcb2+a2=bcc=b.例1(2018年高考全国III卷文科第10题)已知双曲线C：x2a2-y2b2=l(a>0,b>0)的离心率为2,则点(4,0)到C的渐近线的距离为().A.2B.2C.322D.22解不妨设c=4,故点（4,0）为双曲线右焦点.由结论1,（4,0）到C的渐近线的距离为b.由e=2=ca,得a=22,所以b=c2~a2=22.故选D.评注本题通过特殊法假设c=4,巧妙将问题转化为双曲线焦点到渐近线的距离，从而利用结论快速求解，避免了繁琐计算，节约了求解时间.例2（2018年高考天津卷理科第7题）已知双曲线x2a2-y2b2=l（a>0,b>0）的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点，设A、B到双曲线同一条渐近线的距离分别为dl和d2,且dl+d2=6,则双曲线的方程为（）・A.x24-y212=lB.x212-y24=lC.x23-y29=lD.x29-y23=l图1解如图1,设右焦点为P,作AC±1（1为渐近线）于C,BD_L1于D,PM_L1于比易知PM为梯形ABDC的中位线，所以dl+d2=AC+BD=2PM=6,PM=3.又由结论1,b=PM=3.再由e=ca=2,c2=a2+b2,解得a2=3,故双曲线方程为x23-y29=l.评注本题结合梯形中位线性质，将dl+d2转化为焦点到准线的距离，进而利用结论1求解问题.例3（2018年高考全I卷理科第11题）已知双曲线C：x23-y2=l,0为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若AOMN为直角三角形，则MN=()・A. 32B.3C.23D.4图2解如图2,双曲线渐近线方程为疔±33x,故tanZM0F=33,所以ZM0F=30°,ZM0N=60°.故RtAOMN中，不妨设NOMN=90°（Z0NKf=90°同理可得），即FM±OM，故由结论1,FM=b.又OF=c,故M0=a=3.因此在RtAOMN中，MN=M0?tan60°=3M0=3.评注本题关键是通过渐近线方程求得RtAOMN中ZM0N=60o,以此确定AOMN中直角位置，从而利用结论1求得AOMN中一直角边，进而根据正切函数求得边长.例4（2018年高考全国III卷理科第11题）设Fl,F2是双曲线C：x2a2-y2b2=l（a>0,b>0）的左，右焦点，0是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若PF1=6OP,则C的离心率为（）・A. 5B.2C.3D.2图3解如图3,过F1作渐近线1的垂线，垂足为P，.由结论1,F2P=F1P'=b.在RtAP0F2中，0P=0F22-PF22=c2-b2=a.同理, OP'=a.由巳知，PFl=60P=6a.又在RtAPP7Fl 中，PF1=F1P'2+PP'2=b2+4a2.故6a=b2+4a2,解得b2a2=2.故e=l+b2a2=3.评注在RtAP0F2中，利用结论1易求OP长，进而结合PF1=6OP求得PF1长.事实上，本题可在左PF1F2中利用余弦定理建立a,b的关系式，但计算较为复杂.因此，通过利用双曲线的对称性，在RtAPP7Fl中求得PF1的长，再利用等量替换求得a,b比例关系，减少了运算量，节约了求解时间.结论2巳知Fl,F2分别为椭圆x2a2+y2b2=l(a>b>0)的左、右焦点，P是C上的一点，若PF11PF2,且ZPF2F1=0,则离心率e=lsin0+cos0.证明在RtAPFlF2中，FlF2=2c，故PF2=FlF2?cos0=2ccos0,PFl=2csin0.所以PFl+PF2=2c(sin0+cos0)=2a,因此离心率e=ca=lsin0+cos0.例5(2018年高考全国II卷文科第11题)已知Fl,F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1J_PF2,且ZPF2F1=6O°,则C的离心率为().A.1-32B.2-3C.3-12D.3-1解由题意，利用结论2,e=lsin60°+cos60°=3~1.例6(2018年高考北京卷理科第14题)已知椭圆M：x2a2+y2b2=l(a>b>0),双曲线N：x2m2-y2n2=l,若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为，双曲线N的离心率为.图4解如图4,不妨设椭圆M的左，右焦点分别为Fl,F2.由题意，ABF1CDF2为正六边形.连接AF1,易知ZF1AF2=9O°,且ZF1F2A=6O°.故由结论2,椭圆离心率e=lsin60°+cos60°=3-1.连接AO,易知ZA0F2=60°,即双曲线渐近线斜率nm=tan60°=3,故双曲线N的离心率e=l+n2m2=2.评注根据正六边形几何性质，不难得到题中焦点△F1AF2满足结论2的条件，故利用公式直接求解椭圆离心率；再由渐近线倾斜角表示斜率，从而获得in,n比例关系，再利用双曲线离心率公式求得答案.图5结论3若AB是过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦，则以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，且切点M与焦点F的连线垂直于弦AB.证明如图5,过点A,B分别向抛物线的准线1作垂线，垂足分别为Al,B1.过AB中点N向1作垂线，垂足为M.设以AB 为直径的圆的半径为r,因为2r=AB=AF+BF=AAl+BBl=2MN，故MN=r.因此，以AB为直径的圆与1相切.下面再证MF±AB.(1)当AB与x轴垂直时，结论显然成立；(2)当AB不与x轴垂直时，设M(-p2,t),又F(p2,0)，故kMF=t-p.X kAB=yA-yBxA-xB=yA-yBy2A2p-y2B2p=2pyA+yB=2p2yN=pt，故kMF?kAB=T,即MF±AB.例7(2018年高考全国HI卷理科第16题)已知点M-1,1和抛物线C：y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若ZAMB=90°,则k=[CD#4].解由题意，抛物线C的焦点为F(1,0),准线方程为：x=-1.即M(-1,1)恰在准线上，且满足ZAMB=90°，故由结论3,有MFXAB,所以kMF?kAB=-l.又kMF=0Tl-(-1)=-12,故kAB=2.评注由抛物线方程易知M在抛物线准线上，且ZAMB=90°,即M位于以AB为直径的圆上，且M恰为该圆与准线相切的切点,故由结论3,利用两直线垂直的斜率关系，快速求得直线AB的斜率.由此可见，利用结论求解避免了联立直线与曲线方程求解的繁琐.结论4设点P(x0,y0)是椭圆x2a2+y2b2=l(a>b>0)上的一点，Fl(-c,0),F2(c,0)分别为椭圆的左右焦点，则PFl=a+exO,PF2=a-exO,其中e为椭圆离心率.证明PF12=(xO+c)2+y20=(x20+2cx0+c2)+b2-b2a2x20=(I~b2a2)x20+2cx0+c2+b2=c2a2x20+2cx0+a2=(caxO+a)2,所以PFl=caxO+a=exO+a,又PFl+PF2=2a,所以PF2=a~exO.例8(2018年高考全国III卷文科第20题)已知斜率为k的直线1与椭圆C：x24+y23=l交于A,B两点.线段AB的中点为Ml,mm>0.(I)略；(II)F为C的右焦点，P为C上一点,且FP+FA+FB=[STHZ]O.证明：2FP=FA+FB.解由题意，a=2,b=3,所以c=l,故右焦点为F(1,0),离心率c=12.设A(xl,yl),B(x2,y2),P(x3,y3)，故FP+FA+FB=(x3-l,y3)+(xl~l,yl)+(x2~l,y2)=(xl+x2+x3~3,yl+y2+y3).由FP+FA+FB=[STHZ]0,得xl+x2+x3=3.又线段AB的中点为Ml,m,所以xl+x2=2,x3=l.又由结论4,FA=a-exl=2-12x1,FB=a-ex2=2-12x2,FP=a-ex3=2-12x3=32.所以FA+FB=4-12(xl+x2)=3,故FA+FB=2FP,即2FP=FA+FB.口注解决本题的关键是利用结论4表示出FA,FB,FP,再结合条件：FP+FA+FB=[STHZ]0及M为线段AB中点，通过向量加法的坐标运算及中点坐标公式求得xl,x2,x3的关系，从而证得结论.由此可见，“二手结论”在解决高考试题中发挥着重要作用，利用“二手结论”解题也体现了近年高考“多考点想，少考点算”的基本命题理念.特别指出，上文的结论1一4并非“繁难偏怪”，而是完全依据教材中圆锥曲线的重要概念、性质以及领悟教材例题、习题设计意图，通过适当变式、拓展而来.这正如教育家叶圣陶先生所说：“教材无非是个例子，它只能作为教课的依据.要教得好，使学生受益，还要靠教师善于运用.”因此，基于《普通高中数学课程标准（2017年版）》、《普通高等学校招生全国统一考试大纲》，结合高考命题实际,对教材中的某些内容进行删减、拓展、补充、改进、增补、变式、整合等.通过二次开发，将学习形态的数学转化为应试形态的数学、将教材结构转化为应试结构，不仅可以弥补、完善数学知识结构，也能促进学生对知识灵活、综合的应用，拓宽学生数学思维的广度和深度，激发他们进一步学习的潜能.。
2018年高考理科数学江苏卷含答案
立的 n 的最小值为
.
二、解答题：本大题共 6 小题,共计 90 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.
15.(本小题满分 14 分) 在平行六面体 ABCD A1B1C1D1 中, AA1 AB , AB1 B1C1 . 求证：(Ⅰ) AB ∥平面 A1B1C ； (Ⅱ)平面 ABB1 A1 平面 A1BC .
4.【答案】8
【解析】代入程序前
I S
1 符合
1
I
6
，
第一次代入后
I S
3 2
，符合
I
6
，继续代入；
第二次代入后
I S
5 4
，符合
I
6
，继续代入，
第三次代入后
I S
7 8
，不符合
I
6
，输出结果
S
8
，
故最后输出 S 的值为 8 .
数学试卷第 11页（共 24页）数学试卷第 12页（共 24页）
.
卷
2.若复数 z 满足 i z 1 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为
.
3.已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这 5 位裁判打出的分数
的平均数为
.
上
4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的 S 的值为
.
答
题
5.函数 f (x) log2 x 1 的定义域为
上的最大值与最小值的和为
.
12.在平面直角坐标系 AB 为 直 径 的 圆 C
xOy 中, 与直线
A l
2018年高考真题理科数学(北京卷) Word版含解析
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A B=A. {0，1}B. {–1，0，1}C. {–2，0，1，2}D. {–1，0，1，2}【答案】A【解析】分析：先解含绝对值不等式得集合A，再根据数轴求集合交集.详解：因此A B=，选A.点睛：认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.3. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：初始化数值，执行循环结构，判断条件是否成立，详解：初始化数值循环结果执行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循环结束，输出，故选B.点睛：此题考查循环结构型程序框图，解决此类问题的关键在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.4. “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解. 详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（），数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.5. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.详解：由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，，由勾股定理可知：，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选C.点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.6. 设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：先对模平方，将等价转化为0，再根据向量垂直时数量积为零得充要关系.详解：，因为a，b均为单位向量，所以a⊥b，即“”是“a⊥b”的充分必要条件.选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．7. 在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线的距离，当θ，m变化时，d的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：P为单位圆上一点，而直线过点A（2，0），则根据几何意义得d的最大值为OA+1.详解：P为单位圆上一点，而直线过点A（2，0），所以d的最大值为OA+1=2+1=3,选C.点睛：与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化．8. 设集合则A. 对任意实数a，B. 对任意实数a，（2，1）C. 当且仅当a<0时，（2，1）D. 当且仅当时，（2，1）【答案】D【解析】分析：求出及所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解.详解：若，则且，即若，则，此命题的逆否命题为：若，则有，故选D.点睛：此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据成立时对应的集合之间的包含关系进行判断. 设，若，则；若，则，当一个问题从正面思考很难入手时，可以考虑其逆否命题形式.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2018四川省高考数学试题及答案(理数)
2018年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B+=+24S Rp=如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径()()()P A B P A P B?球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343V Rp=在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n kn nP k C p p k n-=-=…第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、7(1)x+的展开式中2x的系数是（）A、42B、35C、28D、212、复数2(1)2ii-=（）A、1B、1-C、iD、i-3、函数29,3()3ln(2),3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x=处的极限是（）A、不存在B、等于6C、等于3D、等于04、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE=，连接EC、ED则sin CED∠=（）A B C D5、函数1(0,1)xy a a aa=->≠的图象可能是（）6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a b a b =成立的充分条件是（ ） A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b =8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
2018高考数学试卷福建卷含答案
(x≠0)，
14．设函数f(x)=a(x=0).在x=0处连续，则实数a的值为.
15．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；
②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；
③他至少击中目标1次的概率是1-0.14.
其中正确结论的序号是（写出所有正
确结论的序号）.
16．如图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各
切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一
个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的
底面边长为时，其容积最大.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
3．命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件；
命题q：函数y= 的定义域是（－∞，－1 ∪[3，+∞ .则（）
A．“p或q”为假B．“p且q”为真
C．p真q假D．p假q真
4．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是真正三角形，则这个椭圆的离心率是（）
（Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；
（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？
21．（本小题满分14分）
已知f(x)= (x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.
2018年高考安徽卷数学(理)试卷及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 是虚数单位，_z 是复数z 的共轭复数，若|()>0I x f x =+2=2z zi ，则z =（A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i -2．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ） 16 （B ）2524 （C ）34 （D ）11123．在下列命题中，不是公理．．的是 （A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内（D ）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线4．"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的（A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件5．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（A ）这种抽样方法是一种分层抽样（B ）这种抽样方法是一种系统抽样（C ）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差（D ）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数6．已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1>2x x x 或，则(10)>0x f 的解集为 （A ）{}|<-1>lg2x x x 或 （B ）{}|-1<<lg2x x （C ） {}|>-lg2x x （D ）{}|<-lg2x x7．在极坐标系中，圆=2cos p θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（A ）=0()cos=2R θρρ∈和 （B ）=()cos=22R πθρρ∈和。
2018年高考(浙江省)真题数学(理)试题及答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ）A. ∅B. }2{C. }5{D. }5,2{（2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是A. 902cmB. 1292cmC. 1322cmD. 1382cm4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）A.向右平移4π个单位B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（ ）A.45B.60C.120D. 2106.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ）A.3≤cB.63≤<cC.96≤<cD. 9>c7.在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）。
(完整版)2018年北京高考数学及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.1. 已知集合，，则 ( ){}2|<=x x A {}2,1,0,2-=B =⋂B A .A {}1,0.B {}1,0,1-.C {}2,1,0,2-.D {}2,1,0,1-2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于( )i-11第一象限第二象限 第三象限第四象限.A .B .C .D 3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为()s.A 21.B 65.C 67.D 127s4.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为，则第八个单音的频率122f 为( ).A f 32.B f 322.C f 1252.D f12725. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()12 34.A .B .C .D 6. 设a ，b 均为单位向量，则“”是“a ⊥b ”的()33-=+a b a b充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件既不充分也不必要条件.A .B .C .D 7. 在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当变化时，的最d ()θθsin ,cos P 02=--my x m ,θd 大值为()1234.A .B .C .D 8. 设集合，则( )(){}2,4,1|,≤->+≥-=ay x y ax y x y x A 对任意实数，对任意实数，.A a ()A∈1,2.B a ()A∉1,2当且仅当时，当且仅当时，.C 0<a ()A∉1,2.D 23≤a ()A ∉1,2第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9. 设是等差数列，且，，则的通项公式为__________．{}n a 31=a 3652=+a a {}n a 10.在极坐标系中，直线与圆相切，则_________．()0sin cos >=+a a θρθρθρcos 2==a 11. 设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为()()06cos >⎪⎭⎫⎝⎛-=ωπωx x f ()⎪⎭⎫⎝⎛≤4πf x f x ω__________．12.若，满足，则的最小值是__________．x y x y x 21≤≤+x y -213.能说明“若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命题的一个函数()()0f x f >]2,0(∈x ()x f []2,0是__________．14. 已知椭圆，双曲线，若双曲线的两条渐近线与椭圆()01:2222>>=+b a b y a x M 1:2222=-ny m x N N 的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆的离心率为__________；双曲M M M 线的离心率为__________．N 3、解答题共6小题，共80分。
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文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 1文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试
(新课标Ⅰ卷) 理科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设121izii，则z（ ） A．0 B．12 C．1 D．2 2．已知集合2|20Axxx，则AR（ ） A．|12xx B．|12xx≤≤ C．|1|2xxxx D．|1|2xxxx≤≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 2文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 则下面结论中不正确的是（ ） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记nS为等差数列na的前n项和．若3243SSS，12a，则3a（ ） A．12 B．10 C．10 D．12 5．设函数321fxxaxax．若fx为奇函数，则曲线yfx在点00，处的切线方程为（ ） A．2yx B．yx C．2yx D．yx
6．在ABC△中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB（ ） A．3144ABAC B．1344ABAC C．3144ABAC D．1344ABAC 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）
A．217 B．25 C．3 D．2 8．设抛物线24Cyx：的焦点为F，过点20，且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则FMFN（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 3文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 9．已知函数0ln0xexfxxx，≤，，gxfxxa，若gx存在2个零点，则a的取值范围是（ ） A．10， B．0， C．1， D．1， 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，ABC△的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p，2p，3p，则（ ）
A．12pp B．13pp C．23pp D．123ppp 11．已知双曲线2213xCy：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若OMN△为直角三角形，则MN（ ）
A．32 B．3 C．23 D．4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）
A．334 B．233 C．324 D．32 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若xy，满足约束条件220100xyxyy≤≥≤，则32zxy的最大值为________． 14．记nS为数列na的前n项和．若21nnSa，则6S________． 15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案） 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 4文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 16．已知函数2sinsin2fxxx，则fx的最小值是________． 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）
（一）必考题：共60分。 17．（12分） 在平面四边形ABCD中，90ADC∠，45A∠，2AB，5BD． ⑴求cosADB∠； ⑵若22DC，求BC． 18．（12分） 如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC△折起，使点C到达点P的位置，且PFBF⊥．
⑴证明：平面PEF⊥平面ABFD； ⑵求DP与平面ABFD所成角的正弦值． 19．（12分） 设椭圆2212xCy：的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为20，．
⑴当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； ⑵设O为坐标原点，证明：OMAOMB∠∠． 20．（12分） 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 5文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为01pp，且各件产品是否为不合格品相互独立．
⑴记20件产品中恰有2件不合格品的概率为fp，求fp的最大值点0p； ⑵现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以⑴中确定的0p作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX； （ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
21．（12分） 已知函数1lnfxxaxx． ⑴讨论fx的单调性；
⑵若fx存在两个极值点1x，2x，证明：12122fxfxaxx． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为2ykx．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22cos30．
⑴求2C的直角坐标方程； 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 6文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. ⑵若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知11fxxax． ⑴当1a时，求不等式1fx的解集； ⑵若01x∈，时不等式fxx成立，求a的取值范围． 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 理 数 答 案 一、选择题 1.答案： C 解答： 121iziii
，∴1z，∴选C.
2.答案： B 解答：
{|2Axx或1}x，则{|12}RCAxx.
3.答案： A 解答： 假设建设前收入为a，则建设后收入为2a，所以种植收入在新农村建设前为文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 7文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 60%a，新农村建设后为37%2a；其他收入在新农村建设前为4%a，新农村建
设后为5%2a，养殖收入在新农村建设前为30%a，新农村建设后为30%2a
故不正确的是A. 4.答案： B 解答：
6203dd，∴51424(3)10aad.
5.答案： D 解答： ∵()fx为奇函数，∴()()fxfx，即1a，∴3()fxxx，∴'(0)1f，∴切线方程为：yx，∴选D. 6.答案： A 解答： 11131()22244EBABAEABADABABACABAC.
7.答案： B 解答：
三视图还原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为,MN连线的距离，所以224225MN，所以选B. 8.答案： D 解答：