数据结构--第2章 线性表

• 9. 将线性表L中第i个数据元素删除 • int ListDelete(SQ_LIST &L,int i,EntryType &e) { if (IsEmpty(L)) return ERROR; //检测线性表是 否为空 if (i<1||i>L->length) return ERROR; //检查i 值是否合理 e=L->item[i-1]; //将欲删除的数据元素内容 保留在e所指示的存储单元中 for (j=i;j<=L->length-1;j++) //将线性表第i+1 个元素之后的所有元素向前移动 L->item[j-1]=L->item[j]; L->length--; return OK; } 2-2-4数组删除.swf2-2-5数组删除.swf
第2章
线性表
线性结构
• 线性结构是一个数据元素的有序（次序）集合。 • 它有四个基本特征： 1．集合中必存在唯一的一个"第一元素"； 2．集合中必存在唯一的一个"最后元素"； 3．除最后元素之外，其它数据元素均有唯一的 "后继"； 4．除第一元素之外，其它数据元素均有唯一的 "前驱"。
第一节 线性表的类型定义 2.1.1 抽象数据类型线性表的定义
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GetElem( L, i, &e ) 初始条件：线性表 L 已存在，1≤i≤LengthList(L)。 操作结果：用 e 返回 L 中第 i 个元素的值。 LocateElem( L, e, compare( ) ) 初始条件：线性表 L 已存在,compare( ) 是元素判定函 数。 操作结果：返回 L 中第1个与 e 满足关系 compare( ) 的元素的位序。若这样的元素不存在，则返回值为0。 ListTraverse(L, visit( )) 初始条件：线性表 L 已存在，visit( ) 为元素的访问函 数。 操作结果：依次对 L 的每个元素调用函数 visit( )。 一旦 visit( ) 失败，则操作失败。
• 2. 销毁线性表L • void DestroyList(SQ_LIST &L) { if (L->item) free(L->item); //释放线性 表占据的所有存储空间 }
• 3. 清空线性表L • void ClearList(SQ_LIST &L) { L->length=0; //将线性表的长度 置为0 }
• 对应的线性表基本操作： 1. ListDelete( LB, 1, e ); 2. LocateElem( LA, e, equal() ); 3. ListInsert( LA, n+1,e ) • void union(List &LA, List &LB) { La_len = ListLength(LA);// 求得线性表 LA 的长度 while (!ListEmpty(LB)) // 依次处理 LB 中元素直至 LB 为空表止 { // 从 LB 中删除第1个数据元素并赋给 e ListDelete(LB,1,e); // 当LA中不存在和 e 值相同的数据元素时进行插入 if (!LocateElem(LA,e,equal( )) ListInsert(LA,++La_len,e); } DestroyList(LB); // 销毁线性表 LB } // union
• 线性表的顺序存储结构是 存 储 地 址 指用一组连续的存储单元 依次存储线性表中的每个 d 数据元素。 d+ L • L为每个数据元素所占据的 d+ 2L 存储单元数目。 • 位置的计算公式为：
... d+ (i-1)L ... d+ (n-1)L ... ai an ... 内存单元 ... a1 a2 a3
• 通常可以下列" n 个数据元素的序列"表示线性 表 (Linear_List) ( a1, a2,...,ai-1,ai,ai+1,...,an) • 序列中数据元素的个数 n 定义为线性表的表长 • n=0 时的线性表被称为空表 • 称 i 为ai在线性表中的位序
线性表的抽象数据类型的定义
• ADT List { 数据对象：D＝{ai | ai ∈ ElemSet, i=1,2,...,n, n≥0 } 数据关系：R1＝{ <ai-1 ,ai >| ai-1,ai∈D, i=2,...,n } 基本操作： {结构初始化} InitList( &L ) 操作结果：构造一个空的线性表 L 。
LOC(ai+1)=LOC(a1)+(i1)*L
二维数组
• 若定义数组A[n][m]，表示此数组有n行m列， 如下图
0 1 2 … j … m-1 0 a00 a01 a02 … a0j … a0 m-1 1 2 a10 a11 a12 … a1j … a1 m-1 a20 a21 a22 … a2j … a2 m-1 ai1 ai2 … aij … ai m-1
{销毁结构} DestroyList( &L ) 初始条件：线性表 L 已存在。 操作结果：销毁线性表 L 。
• {引用型操作} ListEmpty( L ) 初始条件：线性表L已存在。 操作结果：若 L 为空表，则返回 TRUE，否则 返回 FALSE。 ListLength( L ) 初始条件：线性表 L 已存在。 操作结果：返回 L 中元素个数。 PriorElem( L, cur_e, &pre_e ) 初始条件：线性表 L 已存在。 操作结果：若 cur_e 是 L 中的数据元素，则用 pre_e 返回它的前驱，否则操作失败，pre_e 无定义。 NextElem( L, cur_e, &next_e ) 初始条件：线性表 L 已存在。 操作结果：若 cur_e 是 L 中的数据元素，则用 next_e 返回它的后继，否则操作失败，next_e 无定义。
• 4. 求线性表L的长度 • int GetLength(SQ_LIST L) { return (L.length); }
• 5. 判断线性表L是否为空 • int IsEmpty(SQ_LIST L) { if (L.length==0) return TRUE; else return FALSE; }
• #define LIST_MAX_LENGTH 100 // 线性表的最大长度 • typedef struct { EntryType *item; //指向存放线性表 中数据元素的基地 int length; //线性表的当前长度 }SQ_LIST；
典型操作的算法实现
• 1. 初始化线性表L • int InitList(SQ_LIST &L) { L->item=(EntryType*)malloc (LIST_MAX_LENGTH *sizeof(EntryType)); //分 配空间 if (L->item==NULL) return ERROR; //若分配 空间不成功，返回ERROR L->length=0; //将当前线性表长度置0 return OK; //成功返回OK }
i ai0
n-1 an-1 ,0 an-1,1 an-1,2 … an-1,j … an-1,m-1
二维数组存储示意的存储位置表示线性表 中相邻数据元素之间的前后关系，即线性 表的逻辑结构与存储结构（物理结构）一 致 • （2）在访问线性表时，可以利用上述给出 的数学公式，快速地计算出任何一个数据 元素的存储地址。
• 例2 已知一个“非纯集合” B，试构造一个 集合 A，使 A 中只包含 B 中所有值各不相 同的数据元素。 • 分析:将每个从 B 中取出的元素和已经加入 到集合 A 中的元素相比较。
• void purge(List &LA, List LB) { // 构造线性表LA，使其只包含LB中所有值不相同 的数据元素,算法不改变线性表LB InitList(LA); // 创建一个空的线性表 LA La_len = 0; Lb_len = ListLength(LB); // 求线性表 LB 的长 度 for (i = 1; i <= Lb_len; i++)// 处理 LB 中每个元 素 { GetElem(LB, i, e); // 取LB中第 i 个数据赋给 e // 当 LA 中没有和 e 值相同的数据元素时进行插入 if (!LocateElem( LA, e, equal( ) ) ListInsert( LA, ++La_len, e ); } // for } // purge
2.3
2.1.2 线性表类型的应用
• 例1 已知集合 A 和 B，求两个集合的并集，使 A ＝A∪B，且 B 不再单独存在。 • 分析:以线性表 LA 和 LB 分别表示集合 A 和 B， 对集合 B 中的所有元素一个一个地检查，将存 在于线性表 LB 中而不存在于线性表 LA 中的数 据元素插入到线性表 LA 中去。 • 具体操作步骤为： 1．从线性表 LB 中取出一个数据元素； 2．依值在线性表 LA 中进行查询； 3．若不存在，则将它插入到 LA 中。 重复上述三步直至 LB 为空表止。
• 例3 判别两个集合是否相等。 • 分析:首先判别两者的表长是否相等；在表 长相等的前提下，对于一个表中的所有元 素，是否都能在另一个表中找到和它相等 的元素 . • 如果"集合"中的元素不能保证都相异，还 应反过来判别 LB 中每个元素都能在 LA 中 找到相同者。
2.2 线性表的顺序存储结构
• 6. 获取线性表L中的某个数据元素的内容 • int GetElem(SQ_LIST L,int i,EntryType &e) { if (i<1||i>L.length) return ERROR; //判 断i值是否合理，若不合理，返回ERROR e=L.item[i-1]; //数组中第i-1的单元存储 着线性表中第i个数据元素的内容 return OK; }