有限元子结构并行算法的性能分析
高性能计算中的并行计算算法研究
高性能计算中的并行计算算法研究随着计算机性能的不断提高和应用需求的不断增长，高性能计算成为了各个领域研究和应用中的一个重要方向。
并行计算算法作为高性能计算的关键技术之一，在提高计算效率和解决大规模问题方面扮演着重要角色。
本文将从并行计算算法的背景、定义、优点和应用领域等方面进行探讨，以期加深对高性能计算中并行计算算法的理解和认识。
首先，我们来了解一下并行计算算法在高性能计算领域中的背景和定义。
并行计算算法是指将一个计算任务分成多个子任务，并在多个处理器上同时执行，以提高计算效率。
这种算法利用多个处理器之间的协同工作和并行运算能力，能够在一定程度上加快计算速度和提升系统性能。
并行计算算法通常可以分为任务并行算法和数据并行算法两种类型，任务并行算法是将任务分解为多个子任务，每个子任务由一个处理器独立执行；而数据并行算法是将数据分解为多个部分，每个部分由一个处理器独立处理。
并行计算算法的出现，使得高性能计算能够应对更加复杂和庞大的计算问题。
其次，我们来探讨一下并行计算算法在高性能计算中的优点。
首先，通过并行计算算法可以充分利用多个处理器的并行处理能力，提高了计算任务的处理速度，加快了计算过程。
其次，通过并行计算算法可以将复杂的计算问题分解为多个子问题，并以并行的方式分别求解，降低了问题的复杂度，提高了计算的效率。
此外，并行计算算法还具有良好的可扩展性，可以根据需要增加处理器的数量，进一步提升系统的性能。
总体而言，使用并行计算算法可以充分发挥计算机硬件的性能，有效提高计算的效率。
然后，我们来看一下并行计算算法在实际应用中的领域。
并行计算算法广泛应用于科学计算、仿真模拟、大数据分析、人工智能等诸多领域。
在科学计算中，如天体物理学模拟、气象预报、地震模拟等方面，利用并行计算算法可以更加准确、高效地进行数值模拟和计算。
在仿真模拟方面，例如飞行模拟器、交通流动模拟等，通过并行计算算法能够实现实时性和高精度的模拟效果。
油藏数值模拟有限元并行化求解策略
251在现代油藏开发的过程中，油藏数值模拟逐渐发展为一种重要的技术手段，在油藏开发的各个环节都有广泛的应用。
油藏数值模拟有多种求解方法，有限单元法是其中一种，相比有限差分法和有限体积法，其网格效应的影响不大，并且具备更高的计算精度。
然而该方法的求解计算量大，容易超出单台计算机的计算能力，计算耗时较长，无法应对大规模油藏数值模拟。
本文通过对裂缝性双重介质油藏建立数学模型，对该模型进行有限元数值分析，并引入并行化求解的算法来打破单机计算的瓶颈，重点设计适用于油藏数值模拟的有限元并行化求解策略，以求达到提升计算效率的目的。
1 构建有限元数值模型裂缝性油藏一般被描述为双重介质油藏，该油藏包含的裂缝介质和基岩介质，既相互独立又相互联系，属于水动力学渗流系统，两种连续介质在空间上是重叠的，其中岩块是主要储油空间，而裂缝是主要渗流通道，同时岩块之间也存在流体渗流[2]。
本文以常规双孔单渗裂缝油藏作为研究对象，基本建模条件如下：①油藏流体为油水两相，符合达西定律等温渗流；②油藏为双重孔隙介质，裂缝为连续介质，基质岩块为不连续介质，岩块只与裂缝发生质量交换，裂缝形成基质岩块边界；③岩石微可压缩，各向异性；④流体可压缩，考虑重力、弹力和毛管力影响。
基于以上假设，建立以下微分方程：裂缝内的渗流方程基岩内的渗流方程辅助方程式中，τmf 是裂缝基质交换量，μ是黏度，B是体积系数，K是渗透率，ϕ是孔隙度，S是饱和度，q是产出量，P是压力，D是基准面深度，t是时间，o、w表示油、水，m、f表示基岩系统、裂缝系统参数，r表示相对。
以上12个方程共12个未知量：P of 、P wf 、Фof 、Фwf 、S of 、S wf 、P om 、P wm 、Фom 、Фwm 、S om 、S wm ，由8个辅助方程消去8个未知量，剩下4个求解变量：P of 、S wf 、P om 、S wm 。
对于数值模拟并行算法而言，每一个区域都能形成满足该区域边界条件的方程组。
高性能计算平台的并行算法设计与性能评估
高性能计算平台的并行算法设计与性能评估在计算科学和工程领域中，高性能计算（High-Performance Computing，HPC）平台扮演着重要的角色。
为了提高计算机的计算能力和效率，研究人员一直在致力于设计和优化并行算法。
并行算法利用多个处理器或计算节点同时进行计算，使得计算任务能够更快速地完成。
本文将探讨高性能计算平台的并行算法设计与性能评估方法。
首先，设计高效的并行算法是高性能计算平台的关键。
并行算法将计算任务分解为多个子任务，并且这些子任务可以并行执行。
在设计并行算法时，需要考虑以下几个方面。
首先，需要合理划分任务和数据。
并行算法的成功与否很大程度上取决于任务和数据的划分。
划分任务的目标是将计算任务划分为多个可并行执行的子任务，而划分数据的目标是将数据划分为多个适合并行计算的子数据集。
合理的任务和数据划分可以减少通信开销和负载不均衡的情况，从而提高计算性能。
其次，要选择合适的并行模式。
常见的并行模式包括共享内存并行和分布式并行。
共享内存并行是在单个计算机系统中使用多个处理器或核心，并利用共享内存空间进行计算。
分布式并行是在多台计算机系统之间进行计算，并利用消息传递机制进行通信。
选择合适的并行模式取决于计算任务的规模和硬件资源的限制。
此外，还需考虑并行算法的通信和同步开销。
并行算法中的通信和同步操作是必不可少的。
通信是为了在不同的处理器或计算节点之间传递数据，而同步是为了保证子任务的执行顺序和结果的一致性。
减少通信和同步开销可以提高并行算法的效率。
常用的方法包括减少数据传输量、优化通信模式和采用非阻塞通信等。
针对高性能计算平台的并行算法设计，我们还需要进行性能评估。
性能评估的目标是确定并行算法运行的时间、资源使用和可扩展性。
以下是常用的性能评估方法。
首先，可以使用问题规模和加速比来评估性能。
问题规模是指计算任务的规模或数据的大小，而加速比是指并行算法与串行算法相比的运行时间比例。
通过绘制问题规模和加速比的关系曲线，可以判断并行算法的可扩展性和效率。
典型并行算法的实现性能分析
第4卷第5期空 军 工 程 大 学 学 报(自然科学版)Vol.4No.5 2003年10月JOURNAL OF AIR FORCE EN GINEERIN G UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION)Oct.2003Ξ典型并行算法的实现性能分析雷英杰1, 霍红卫2(11空军工程大学导弹学院,陕西三原 713800;21西安电子科技大学计算机学院,陕西西安 710071)摘 要:讨论和分析了几种典型的并行算法及其各种处理方法在基于Windows XP环境、消息传递接口MPI并行编程环境支持和C++语言描述的编程实现问题,给出了相应并行程序详尽的计算结果,对比分析了它们的计算性能,以及它们对计算精度产生的影响。
分析结论以相应并行算法的实际编程实现和试验计算数据为基础,可信度高。
设计实例表明,分析方法是有效的。
关键词:并行计算;消息传递接口;并行算法;高性能计算中图分类号:TP393 文献标识码:A 文章编号:1009-3516(2003)05-0067-04并行算法计算性能问题是高端、高性能、大规模并行计算领域非常重要的研究内容[1\〗。
本文以计算π值并行算法为例,通过对若干典型并行算法基于消息传递接口MPI(Message Passing Interface)编程[2]和C 语言描述的Hostless程序实现及其运行结果的分析,给出一些新的对比分析结论。
1 MPI并行编程环境在基于MPI的编程模型中,计算是由一个或多个彼此通过调用函数库函数进行消息收、发通信的进程所组成。
在绝大部分MPI实现中,一组固定的进程在程序初始化时生成。
这些进程可以执行相同或不同的程序。
进程间的通信可以是点到点的,也可以是群体的(Collective)。
MPI最重要的特性是使用了称之为通信体的机构,允许程序员定义一种封装内部通信结构的模块。
所谓通信体就是一个进程组加上进程活动环境,其中进程组就是一组有限或有序的进程集合。
高性能计算下的并行算法研究
高性能计算下的并行算法研究随着计算机技术的不断发展，高性能计算已经成为了当前科学计算、工程设计等领域中的重要研究方向。
而并行算法，则成为了高性能计算的基石之一。
本文将介绍高性能计算下的并行算法研究。
一、什么是高性能计算？高性能计算，简称HPC，是指通过并行计算技术使用高速计算机来加速科学计算、工程设计等领域中需要处理的大量数据。
它通常涉及大规模集群、分布式计算、高速网络等技术，能够在较短时间内完成之前无法完成的复杂计算任务。
二、什么是并行算法？并行算法是指通过将计算任务划分成多个子任务并将其分配到多个计算单元上，以并行的方式完成计算。
在高性能计算中，使用并行算法能够更加高效地利用计算机的硬件资源，使得算法计算速度得到大幅提升。
三、并行算法的基本要素1. 问题分解与任务分配并行计算是通过将原问题分解成若干子问题，然后将子问题分配给不同的处理器，由每个处理器独立计算出答案，最后由某个处理器合并这些局部解以得到原问题的解。
因此，问题分解与任务分配是并行算法设计的核心。
2. 通信在并行计算中，由于任务的分解和分配，每个处理器计算的结果需要与其他处理器交换信息，因此通信也成为了并行算法中不可避免的问题。
3. 负载均衡一个好的并行算法必须能够保证处理器负载均衡，即保证每个处理器都有处理任务，而且处理任务的计算量相当。
这能够使得并行计算得到最优的性能提升。
四、常用并行算法1.并行排序算法排序算法是计算机科学中比较常见的算法之一。
在高性能计算中，最常用的排序算法是快速排序和归并排序，它们都可以通过并行算法得到优化。
2.并行搜索算法搜索算法包括深度优先搜索、广度优先搜索等。
在并行化搜索算法时，多个处理器都有能力搜索图的不同区域，从而加速搜索过程。
3.矩阵计算算法在高性能计算中，矩阵计算是一种高计算量、复杂性高的问题。
基于并行计算的矩阵计算算法可以在减少计算次数的同时，提高计算精度。
五、总结高性能计算下的并行算法研究在当前的科学计算和工程处理中有着广泛的应用，是目前计算机硬件不断提高的基础。
有限元软件结构分析模块的并行开发及应用
第!"卷第"期#$$%年"月上海交通大学学报&’()*+,’-./+*0/+1&1+’2’*0(*134).1253678!"*68"+9:8#$$%收稿日期;#$$!<$"<#"基金项目;国家自然科学基金=>$#?!$%"@A 教育部博士点基金=#$$B $#%"$$"@资助项目作者简介;李丽君=B C ??<@D女D 山东淄博人D 博士生D 主要研究方向为大型工程结构分析与并行计算8金先龙=联系人@D 男D 教授D 博士生导师D 电话=2E 78@;$#B <>#C !##F >A 4<G H I 7;J K 76L :M N J O 98E P 98Q L8文章编号;B $$><#%>?=#$$%@$"<B !F %<$%有限元软件结构分析模块的并行开发及应用李丽君B D 金先龙B D 李渊印B D 李根国#=B 8上海交通大学高性能计算中心D 上海#$$$!$A#8上海超级计算中心D 上海#$$$!$@摘要;通过有限元分析软件结构分析模块在R 神威ST 超级计算机上的并行化二次开发D 把商用有限元软件强大的前后处理能力与超级计算机的高性能计算能力结合起来D 扩大了分析规模D 提高了分析速度8算例分析验证了该研究的正确性和高效性D 为大型工程计算提供了强有力的工具8关键词;有限元A 软件A 结构分析A 并行计算中图分类号;2U !B B 8F #文献标识码;+V W X W Y Y Z Y [Z \Z Y ]^_Z ‘a W ‘bc ^^Y d e W a d ]‘]fg h ci ]f a j W X Zi a X k e a k X W Y c ‘W Y l m d m n ]b k Y Zo p o q <r s t BD u p v w q x t <y z t {BD o p |s x t <}q t BD o p ~!t <{s z #=B 8/I :"U E #$6#G H L Q E %6G &9O I L :%E L O E #D ."H L :"H I &I H 6O 6L :(L I ’8D ."H L :"H I #$$$!$D %"I L HA #8."H L :"H I .9&E #%6G &9O I L :%E L O E #D ."H L :"H I#$$$!$@c (m a X W e a ;2"EH &&7I Q H O I 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生成各单元及节点的信息D 进行某些必要的信息处理A=#@分析阶段D 包括单元刚度矩阵=质量矩阵@-单元载荷向量的计算A=!@单元贡献合成阶段D 包括刚度矩阵=总质量矩阵@的装配和总载荷向量的装配1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111A万方数据!"#约束处理阶段$根据结构的信息约束对系统的方程组进行适当修改%!&#系统方程组的求解阶段$由此得到全部未知的节点位移%!’#后处理阶段$包括各单元的应变(应力计算等)对于静力分析$步骤!&#一般占求解问题所用总时间的*+,以上$对于动力分析问题$则要占-+,以上$因此可以把串行计算工作量最大的部分步骤!&#用超级计算机的并行算法库进行并行计算$从而大大提高解题的规模和效率)结构分析的有限元法最终可以归结为代数方程组的求解./0$即1234!5#式中61为总体刚度矩阵%2为位移向量%4为外载荷向量)本文以789:8;和;8<9:8;商用有限元软件作为并行化二次开发平台$其流程为6建立一个新的;8<9:8;求解序列$把软件初步分析后生成的刚度矩阵1和载荷向量4以文件的形式输出$调用并行计算程序$使之读入这两个数据文件$就可用超级计算机代替软件来并行求解线性方程组)为使开发后的软件应用方便$对;8<9:8;的前后处理软件789:8;进行二次开发$把开发后的分析程序集成到789:8;软件系统中$并生成新的客户化图形界面$使用户可以用789:8;建模和处理模型$然后在新开发的客户化菜单上直接通过按钮等部件生成新的任务文件并提交$调用新的求解序列$完成整个有限元分析过程)=并行开发的工具完成上述开发任务所需要的主要工具是6 ;8<9:8;自身的开发语言>?87!>@A B C D?E D A@F8G H D A E C D@I J7A I K A E L L@J K#(超级计算机及并行计算软件包7M9<C(789:8;的开发语言7N O!7E D A E JN I L L E J PO E J K Q E K B#)=)R S TU V语言>?87语言不同于一般的宏语言$它可以深入;8<9:8;的内核);8<9:8;的指令形式如下6 !模块名#!输入数据块#W!输出数据块#W!参数表#X一个>8?7模块由成千上万个Y Z:9:8;子程序组成$而;8<9:8;是由一系列>?87子程序顺序执行来完成的)>?87的功能有许多$此处用到的有6!5#输出供外部程序使用的矩阵和读入外部矩阵$利用>?87的Z[97[9\或Z[97[9"$ ];7[99\或];7[99"实现%!\#允许在;8<9:8;中直接执行外部程序$通过]<^M O O模块实现)执行]<^M O O调用的外部程序时$;8<9:8;处于等待状态$直到调用完成后$再返回;8<9:8;$继续后续计算%!/#改变或产生新的求解序列);8<9:8;程序结构采用数据卡片组的形式)数据卡片组由/个子卡片组构成6_执行控制卡片组$供用户控制;8<9:8;的执行功能%‘工况控制卡片组$供用户控制;8<9:8;的]W Z%a批数据卡片组$定义物理问题或要求解的方程组)所做的开发工作主要在执行控制卡片组中实现)=)=b神威c d并行计算机及V e f g h软件包上海超级计算机中心的b神威]d计算机是一个可伸缩的大规模并行处理系统$采用同构(分布共享主存储器(平面格栅网体系结构$为解决大型问题提供了硬件资源)其软件系统包括分布式并行操作系统(各种并行程序设计语言(并行程序开发及支持环境(科学计算软件库等)其中;8<9:8;分析模块并行开发所用的7M9<C!7I A D E G i B$M F D B J H@G i B$ 9I I i j@D k I A<C@B J D@k@C N I L l Q D E D@I J#是由?N< !?E D m B L E D@C HE J PN I L l Q D B A<C@B J C B>@n@H@I J#中心$隶属于美国能源部支持下的芝加哥大学国家能源实验室开发的基于?7]!?B H H E K B7E H H@J K ]J D B A k E C B#的分布并行编程环境下的并行求解算法库$利用7M9<C软件包编写在b神威]d上运行的求解线性方程组的并行程序)=)o V p q语言7N O是;8<9:8;的前后处理软件?<N W 789:8;的高级(模块化结构的编程语言和用户自定义工具$类似于N和Y Z:9:8;语言$可用于生成应用程序或特定的用户界面)通过7N O$其他商品化或用户自己编写的分析程序可被集成到789:8;中去)o并行计算方法描述与分析大型有限元问题的线性方程组高达数十至数百万阶$且系数阵是高度稀疏的带状对称矩阵$因此采用并行预处理迭代法求解$虽然比直接求解法运算次数多$但没有误差积累$且不像直接法产生填充)本文采用的预处理r?:M<!L#!r B J B A E i@s B P?@J@L E i:M<@P Q E i E i K I A@D m L#算法."t’0$是u A v i I n 子空间方法的一种$主要计算量在于8A J I i P@迭代循环$并行工作主要是该迭代循环在各处理机上的&&/5第w期李丽君$等6有限元软件结构分析模块的并行开发及应用万方数据并行执行!"#$%&’()算法的关键在于预处理矩阵*的选取+目的是要大大降低系数矩阵的条件数+加速收剑迭代过程!并行计算过程中+如果调用不同的求解器+则相应采用不同的预处理方法+如块,-./01法+不完全矩阵分解’234)法+不完全56/789:;’255)法等+确定非奇异阵*+使式’<)变为*=<>?@*=<A ’B )式’B )的条件数好于式’<)+*=<>保持了适当的稀疏性+且只需分解一次+分解的计算量很小!由于刚度矩阵是带状矩阵+解每一个方程所需的计算时间基本相同+每个处理器上分配的方程数目基本相等+处理器负载易于平衡+因此本算法并行度较高+收敛速度较快+可以达到较好的加速比!其步骤如下C’<)并行初始化!选择初始向量D EF G H+适当迭代步数I J 选取预处理矩阵*+计算初始残余K E@*=<’A =>D E )+令L @M K E M+确定初始向量N <@K EO L !’B )P Q R /7S 1并行迭代!对于T @<+B +U+I +做V W +T @’*=<>N T +N W)W @<+B +U+T ’X )N Y T Z <@*=<>N T =[TW @<V W +T NT’\)V T Z <+T @MN Y T Z <M ’])N T Z <@N Y T Z <O V T Z <+T’^)定义_I 为’I Z<)‘I 阶的上a 8998R 08Q b 阵+它的非零元系数为V W +T !’X )并行计算近似解!由串行计算(1R M L c=_I d M 得到向量d I +并行计算D I @D E Z N I d I +其中c @e <+E +U+E f g F G I Z <+d F G I!h I 是由i N <+N B +U+N I j为列向量组成一个H ‘I 阶的矩阵!’\)计算M K I M@M A =>D I M+如果结果达到精度要求+则计算结束J 否则令D I @D E+转’<)!k 算例分析k !l 计算流程结构分析模块并行开发后的有限元分析流程如图<所示!并行计算的关键在于数据分布+对各进程中的数组空间进行正确的初始化是保证运算结果正确的前提!若分布错误+可能造成程序中断错误+如导致系数矩阵奇异m 线性方程组无解!集成时编写n2o p q n&和4o 2r 操作系统下的批处理文件来进行数据传递和程序调用+用来衔接不同操作系统下的前后处理软件以及并行计算程序+实现有限元分析软件和并行计算软件包的无缝集成!卷万方数据!"#可扩展性$它是并行算法在多大程度上能够有效地利用多处理器数目增加能力的一个度量%随着处理器的增加$如果效率曲线基本保持不变$或者略有下降$则称该算法在所用的并行机上可扩展性好$如果效率曲线下降很快$则称可扩展性差%并行后的软件用不同的&’数来求解以上有限元算例$在所得结果的相对误差达到()*+数量级!相对于,-./01-2310的计算结果#的前提下$并行算法求解的参数如表(所示%表4不同56数求解效率参数表789%4:;<=>?@A B B >C >A ?C D9DE >B B A F A ?G H F ;C A I I A <A J A ?G I&’数消耗时间/KL M N M +(O P O %O Q P )%"R )(O S )S %R R ))%T P )(R ""R %P )P )%T P S O T O )(T %Q )))%+("")(+)%+(")%+("由表(可见$并行效率上升之后趋向定值$说明并行程序具有较高的并行加速比和良好的可扩展性$有限元结构分析模块在超级计算机上的并行化二次开发完全正确可行$并行化开发后的软件分析问题的规模和效率大大提高$可以用来进行大规模有限元问题的实际应用%U 结语对商业化有限元软件进行并行化二次开发$充分利用了有限元软件和并行计算软件包的优势$实现了两者的无缝集成$为大型有限元分析问题提供了强有力的工具软件%软件在并行计算机上的二次开发在理论和实际中的可行性$同时说明了用技术成熟的软件作平台进行二次开发$也是软件开发的一种趋势%参考文献VW (X 王小宁$崔志敏%,-.对船舶和海洋工程.1’仿真解决方案W YX %中国造船$O )))$T (!(#V R O *R +%Z10[\]^_‘a ]a b $.c d e f ]‘g ]a %.1’3h K _i j h k l _m h n o_a ,-.o _K f ]k p q ]i r ]a b ^a r _n h ^a ]n K W YX %:s >H 9t ><E >?@;B u s >?8$O )))$T (!(#V R O *R +%W O X 周树荃$梁维泰$邓绍忠%有限元结构分析并行计算W ,X%北京V 科学出版社$(P P T $Q T *(R O %W "X 夏利娟$金咸定$汪庠宝%卫星结构蜂窝夹层板的等效计算W Y X %上海交通大学学报$O ))"$"Q !Q #V P P P *(()(%\d 1v ]‘m q ^a $Y d 0\]^a ‘r ]a b $Z10[w ^a b ‘p ^_%’x q ]j ^i h a o^a ^i y K ]K_zf _a h y n _g p K ^a r {]n f k i ^o h Kz _l K ^o h i i ]o h K o l q n o q l h W Y X %|;t F ?8<;B :s 8?@s 8>|>8;G ;?@}?>=A F I >G D $O ))"$"Q !Q #V P P P *(()(%W T X 余天堂$姜弘道%多波前并行处理的弹塑性子结构并行有限元W Y X %计算力学学报$(P P P $(+!T #V T P "*T P +%w c 2]^a ‘o ^a b $Y d 10[~_a b ‘r ^_%’i ^K o _‘k i ^K o ]nK q p K o l q n o q l h k ^l ^i i h iz ]a ]o h h i h g h a o g h o f _r {]o fg q i o ]‘z l _a ok ^l ^i i h i k l _n 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结构力学有限元分层并行计算方法
3
数值算例
图 3 三层并行机制 Fig.3 Scheme of three-layer parallelization
第二层并行，各节点机内分别同时进行相应 1 级子区域的组集、并行缩聚和回代求解，通信只存 在于同一节点机内的不同核之间。各节点机内可分 别指定一个局部主进程，统一负责相应 1 级子区域 的组集，数据分发，并行缩聚结果的汇总以及内部 自由度的回代求解。各节点机内相应 1 级子区域的 并行缩聚过程则由同一节点内所有进程同时参与。
规模和条件数也随之急剧增加，从而给其求解带来 困难[9]。另外在迭代求解界面方程的过程中，由于 所有进程都要参与全局通信，进程间通信和同步开 销的增加也会极大地降低并行效率[10]。 在硬件方面，具有分布式存储体系结构的大规 模并行计算机（Massively Parallel Processors, MPP） 是目前进行科学和工程计算最广泛使用的并行计算 机之一。 对于 MPP 来说， 最为重要的部分就是数据 的存储以及处理器之间的相互通信和协作，这也是 影响并行效率的很重要因素。 因此， 利用 MPP 提高 并行效率的关键在于处理好大规模数据的存储以及 处理器间的相互通信和协作问题。 为解决采用区域分解法利用大量 CPU 求解大 规模问题并行效率低的问题， 本文针对 MPP 分布式 存储体系结构提出了一种结构力学有限元分层并行 计算方法。该方法在两级分区两次缩聚的基础上不 仅实现了大量数据的分布式存储，提高了数据的内 存访问速率；而且实现了计算过程的三层并行，将 节点内通信与节点间通信分离从而有效提高了通信 效率；此外，它还进一步降低了界面方程的规模， 加快了其迭代收敛速度。鉴于有限元分析的类型十 分广泛，为有针对性地分析和解决问题本文将研究 重点集中在结构线性静力问题的分析上。
高性能计算中的并行算法设计与性能优化
高性能计算中的并行算法设计与性能优化在高性能计算中，如何设计并行算法和优化性能是一个关键问题。
并行算法设计和性能优化可以显著提高计算机系统的性能，使其能够更好地处理大规模、复杂和密集的计算任务。
本文将探讨高性能计算中的并行算法设计和性能优化策略，为读者提供相关指导和建议。
首先，让我们了解并行算法的基本原理。
并行算法是一种将计算任务分解为多个独立的子任务并并行处理的方法。
通过充分利用计算资源，如多核处理器、分布式系统和GPU等，可以同时执行多个子任务，从而提高计算效率和性能。
在设计并行算法时，需要考虑以下几个关键因素：1. 任务划分：确定任务的分解方式和划分粒度。
良好的任务划分可以使各个子任务均衡并充分利用计算资源，避免任务之间的负载不均衡，提高并行计算的效率。
2. 通信模式：确保子任务之间的通信效率。
在并行计算过程中，子任务之间需要进行数据交换和通信。
良好的通信模式可以减少不必要的数据传输和通信延迟，提高并行计算的效率。
3. 数据局部性：优化数据访问和共享方式。
合理的数据布局和数据访问方式可以减少访问延迟和冲突，提高数据的局部性并减少数据传输和通信开销。
4. 并行算法选择：选择合适的并行算法和数据结构。
不同的应用场景需要不同的并行算法，合理选择并行算法和数据结构可以提高并行计算的效率和性能。
除了并行算法的设计，性能优化是确保高性能计算的关键因素之一。
下面我们将介绍几种常见的性能优化策略：1. 并行加速：通过增加计算资源的数量，如增加CPU核心的数量或增加计算节点的数量，可以实现计算过程的并行加速。
并行加速可以有效地提高计算的速度和效率。
2. 数据重用：合理利用数据重用可以减少数据的加载和传输开销。
可以将中间计算结果保存在高速缓存或共享内存中，并尽可能地重用这些数据，从而减少数据的访问和传输时间，提高计算性能。
3. 内存优化：合理管理内存资源可以提高计算性能。
例如，使用局部变量而不是全局变量可以减少内存的访问开销；使用内存分配和释放的缓冲区可以减少内存管理的开销；合理使用高速缓存和虚拟内存可以提高计算的效率。
并行算法论文
对于给定节点，选取第一个函数 F1，使得它在与 给定节点无关的单元上值为零。选择第二个函数 F2 时，要使它和 F1 的乘积在给定的节点上为 1， 在其他相邻节点上为 0。为了说明这个方法，考 虑角节点 m ，它的自然坐标为 ， 。
首 先 选 择 F1 ， 使 得 它 在 和 in 侧 设： ， 再设： ， 的值为零。
2.1
求解弹性力学问题的原理与方法框图于图 1-1
（精确） 弹 性 力 学 问 题 能量法 ② 计算应变能、外力势能 ① 取微元体建立控制方程 直接法 控制方程 变
①
解控制方程 ③近似计算 解 答
④
分 法
差分法、有限元法 ②利用变分法直接近似计算 里兹法、伽辽金法、有限元法
能量原理
图 1-1 图 1-1
（近似）
框图说明：图 1-1 给出了求解弹性力学的问题的 5 条途经。 1．①—① 路径——直接法 2．②—② 路径——能量法 3．①—③ 路径——差分法和有限元法 4．②—④—① 或②—④—③路径 这两种路径都不经常用，因为变分法比直接法使用的较晚， 所以总是用变分法沿②—④路径推出控制方程，以证明变分法的正确性。
有限单元法的应用涉及到计算程序，这些程序 的设计和编写就需要各种软件。 1971 年首次发布了 ANSYS。 ANSYS 是一个通用的有限元计算机程序。 可进行静态、动态、热传导、流体流动、电磁学分 析。ANSYS 是一个强大的工程工具，能够用来解 决各种各样的问题。除了 ANSYS 有限元法所用到 的软件还有 NASTRAN、SAP、ABAQUS、ADINA 等。 学习有限单元法当然首先要掌握其基本原理， 但更重要的是要学会应用。这就必须掌握以下两方 面的知识：如何建模，如何判断计算结果正确与否 及如何利用计算结果。 有限单元法的基本步骤分为预处理阶段、解决 阶段和后处理阶段。
高性能计算中的并行算法设计与优化
高性能计算中的并行算法设计与优化在高性能计算领域，为了解决大规模复杂问题，需要使用并行算法进行计算。
并行算法设计和优化是提高计算效率和性能的关键。
本文将探讨高性能计算中的并行算法设计与优化的重要性以及相关技术和方法。
一、并行算法设计的重要性在传统的串行计算中，计算机只能一次执行一个任务，无法充分利用多核处理器和分布式计算集群等高性能计算资源。
而并行算法设计通过将问题划分为多个子任务，并在多个处理器上并行执行，可以大大加快计算速度，提高计算效率。
并且，并行算法设计还可以有效地解决大规模问题，提供更精确的结果。
二、并行算法设计的基本原理1. 任务划分：将问题划分为多个独立的子任务，使得每个子任务可以在不同处理器上并行执行。
任务划分需要合理选择任务的粒度和划分方式，以充分利用计算资源，并避免通信开销过大。
2. 任务分发与同步：将划分的子任务分发给不同的处理器，并确保各处理器之间的数据同步。
合理的任务分发和数据同步策略可以避免资源竞争和数据冗余，提高并行计算的效率。
3. 任务调度：根据计算资源的负载和可用性，动态地分配和调度任务，以实现负载均衡和最大化计算资源利用率。
任务调度策略需要考虑任务的执行时间和通信开销等因素，以提高并行计算的整体性能。
三、并行算法优化的方法和技术1. 数据局部性优化：通过合理设计数据结构和访问模式，减少数据访问的延迟和通信开销。
根据数据的访问特点，优化计算任务的数据布局和访问方式，以提高数据的局部性并减少数据冗余。
2. 并行算法的负载均衡：合理划分和分发任务，使得各处理器之间的负载均衡，避免资源浪费和性能瓶颈。
负载均衡方法包括静态划分和动态调整两种，静态划分适用于稳定计算负载，而动态调整适用于计算负载变化较大的场景。
3. 并行算法的通信优化：通过减少通信频率和提高通信效率，减少通信开销对并行计算性能的影响。
通信优化方法包括消息压缩、消息聚合、消息异步发送等，可以减少通信延迟和带宽占用。