辽宁省大连市枫叶国际学校九年级数学 【第一轮复习6】方程与方程组(4)一元二方程的应用
辽宁省大连市枫叶国际学校九年级数学 【第一轮复习4】方程与方程组(2)二元一次方程组
授课时间：2013年3月26日【学习目标】：注重对于基础知识的掌握，提高基本能力。
【学习重点】：重视解方程组中的消元思想。
【学习难点】：解决实际问题学习过程【活动一】（独立完成或小组合作完成15分钟）1、下列不是二元一次方程组的是（ ） (A) 14y x += (B) 3525x y += （C ） 436x y += (D) 4x y +=1x y -= 1025x y += 1x y -= 24x y += 2、在3x+4y=5中，如果2y=6，那么x=3、由132x y -=,可以得到用x 表示y 的式子4、已知 x=1 是方程3mx-y=-1的解，则m=y=-85、方程组 327x y +=的解是413x y -=6、若方程mx+ny=6的两个解是 x=1 x=2 则m=y=1 y=-17、某年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，求男、女生各有多少人。
设女生人数为x 人，男生人数为y ，则可列出方程组【活动二】（独立完成或小组合作完成25分钟）解下列方程组8、 4x y -= 9、()()41312x y y --=-- 421x y +=- 223x y +=10、()2134x y x y-+-=-()() 64216 x y x y+--=11、A、B两地相距40千米，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2小时后二人在途中相遇，相遇后甲返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有4千米，求甲乙二人的速度。
12、一列快车长70米，一列慢车长80米，若两车同向而行，快车追上慢车到离开慢车需要1分钟，若两车相向而行，快车从与慢车相遇到离开慢车，只需要12秒，问快车与慢车的速度各是什么？13、现有1角、5角、1元硬币各10枚。
从中取出15枚，共值7元。
1角、5角、1元硬币各取多少枚？14、甲地到乙地全程是3.3km,一段上坡，一段平路，一段下坡。
如果保持上坡每小时行3km，平路每小时行4km，下坡每小时行5km，那么，从甲地到乙地需行51分钟，从乙地到甲地需行53.4分。
辽宁省大连市枫叶国际学校中考数学第一轮复习 方程与方程组(1) 元一次方程(无答案)
辽宁省大连市枫叶国际学校中考数学第一轮复习 方程与方程组（1） 元一次方程【学习目标】1、掌握一元一次方程的解法；2、列一元一次方程解决实际问题 【重点难点】掌握一元一次方程的解法和列一元一次方程解决实际问题【学习过程】【活动一】一元一次方程1、一元一次方程的定义 ：含有 个未知数，未知数的次数都是 ， 这样的方程叫做一元一次方程。
2、解一元一次方程的步骤分别为1） 2） 3）4） 5）【活动二】练习解下列方程3、5371x x -=+4、3(21)5(2)9x x --+=5、6751413-=--y y 6、352)63(61-=-xx7、3713321-+=-x x8、 221413=+-+x x9、423231+-=--y y y 10、 1615312=--+x x【活动三】列方程解实际问题11、某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时.如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？12、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？13某种商品的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%，则进价为每件多少元？14、小明用每小时8千米的速度到某地郊游，回来时走比原路长3千米的另一条路线，速度为每小时9千米，这样回去比去时多用18小时，求原路长。
【第一轮复习3】方程与方程组（1）——一元一次方程课堂检测1、 解下列方程1）3212x x -=+ 2）2313512+=++-x x x2、 列一元一次方程解应用题甲仓库存粮132吨，乙仓库存粮74吨，现要将34吨粮食调往两仓库，使甲仓库存粮是乙仓库的2倍 ，问应调往甲、乙两仓库各多少吨粮食？。
辽宁省大连市枫叶国际学校中考数学第一轮复习 方程与方程组(6) 分式方程(2)(无答案)
辽宁省大连市枫叶国际学校中考数学第一轮复习方程与方程组（6）分式方程（2）【学习目标】正确审题，找到题中的相等关系，准确列出方程。
【重点难点】确定相等关系。
---------------------------------------------学习过程--------------------------------------------【活动一】基础训练1、炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，可列方程________________________________2、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，若设原计划的行驶速度为x千米/时，则可列方程为_________________________________________3、某品牌瓶装饮料每箱的价格为26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，若设该品牌饮料一箱有x瓶,，则可列方程为_________________________________________4、甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个机器零件所用的时间相等，又已知平均每小时甲、乙两人一共做了35个零件，求甲、乙每小时各做多少个？5、为配合我市城市建设“三年大变样”活动，由青年志愿者组成的甲、乙两个清洁队共同参与了清远垃圾工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成，那么乙队单独完成总量需要多少天？【活动二】能力提升6、某商场计划购进冰箱、彩电进行销售。
相关信息如下表：进价（元/台）售价（元/台）冰箱a2500彩电a4002000（1）若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中a的值。
中考第一轮一元二次方程复习教案
课题----- 中考第一轮复习《一元二次方程》一、【教学目标】（一）知识与技能了解一元二次方程及其相关概念，掌握一元二次方程的一般形式，在经历具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力，会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数）.（二）过程与方法1、经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，体会一元二次方程是刻画现实生活中数量关系的一个有效数学模型.2、通过解一元二次方程和列一元二次方程解应用题的过程中体会转化等数学思想方法的运用.（三）情感态度价值观培养学生交流意识和探索精神，培养学生数学感知，让学生体会知识的内在联系价值二、【教学重难点】1、重点：一元二次方程的解法以及应用2、难点：用一元二次方程的知识解实际问题三、教学过程：（一）整体感知（知识结构）：（二）考点知识精讲1．一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）2．一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；④化原方程为(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解．③公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是a ac b b x 242-±-=(b 2－4ac ≥0) ④因式分解法：因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．3．一元二次方程的注意事项：⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a ≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x 的方程（k 2－1）x 2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a 、b 、c 的值；③求出b 2－4ac 的值；④若b 2－4ac ≥0，则代人求根公式，求出x 1 ,x 2．若b 2－4a ＜0，则方程无解．⑶ 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋4）中，不能随便约去（x ＋4⑷ 注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．4．构建一元二次方程数学模型：一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型，通过审题弄清具体问题中的数量关系，是构建数学模型，解决实际问题的关键．5．注重．解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．6．一元二次方程的判别式：运用一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的求根公式：a ac b b x 242-±-= )04(2≥-ac b 时，要先计算ac b 42-的值。
辽宁省大连市枫叶国际学校九年级数学上册 一元二次方
周测（2）——一元二次方程解法一、选择题（每题3分共24分）1、下列方程中，不是一元二次方程的是（ ）A 、2270x +=B 、222310x x ++= C 、21540x x++= D 、232(1)10x x x +++= 2、一元二次方程23630x x -+=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A 、3，6，3B 、3，6，3-C 、3，-6，3D 、-3，6，3-3、下列方程中，不含一次项的是（ ）A 、(21)(21)0x x -+=B 、2252x x =+C 、254x x =D 、(1)0x x -=4、若226x x m ++是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A 、3B 、—3C 、±3D 、以上答案都不对5、用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A 、2(2)2x -=B 、2(2)2x +=C 、2(2)2x -=-D 、2(6)6x -= 6、一元二次方程210x ax -+=的两个实数根相等，则（ ）A 、a=0B 、a=±2C 、a=2D 、a =-27、下列方程中，无实数根的是（ ）A 、24x =B 、22x =C 、24250x +=D 、24250x -=8、方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定二、填空题（每题3分共15分） 9、一元二次方程2(13)(3)21x x x -+=+化成一般形式为10、方程2(5)360x --=的根是 。
11、如果二次三项式+-x x 42k 是一个完全平方式，那么k 的值是 。
12、已知1x =-是方程260x ax -+=的一个根，则21a -= 。
13、若21(1)230m m x x +--+=是关于x 的一元二次方程，则m= 。
四、用配方法解方程（每题5分共10分）16、2220x x --=17、2330x x --=五、用公式法解方程（每题5分共10分）18、27180x x --= 19、29610x x ++=六、解下列方程（方法不限，每题6分，24分）20、2412981x x ++= 21、2233x x +=22、2420x x ++= 23、257311x x x ++=+24、(7分) 关于x 的方程04)2(2=+++k x k kx 有两个不相等的实数根.求k 的取值范围。
中考数学一轮复习 基础考点专题06二元一次方程(组)(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
专题06 二元一次方程（组）考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一二元一次方程（组）有关概念二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
【注意】1）二元：含有两个未知数；2）一次：所含未知数的项的次数都是1。
例如：xy=1，xy的次数是二，属于二元二次方程。
2）方程：方程的左右两边必须都是整式（分母不能出现未知数）。
二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．【注意】1）在二元一次方程中，给定其中一个未知数的值，就可以求出另一个未知数的值。
2）二元一次方程有无数个解，满足二元一次方程使得方程左右相等都是这个方程的解，但并不是说任意一对数值就是它的解。
二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．1）二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时含有两个未知数，如⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＝0，x ＋2y ＝2也是二元一次方程组。
这两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个一次方程必须一共含有两个未知数。
3） 方程组中的各个方程中，相同字母必须代表同一未知量。
4） 二元一次方程组中的各个方程应是整式方程。
二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
【注意】1）二元一次方程组的解是方程中每个方程的解。
2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的，但是有的方程组有无数个解或无解。
如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，4x ＋4y ＝20.有的方程组无解，如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，x ＋y ＝2.【典型例题】1．（2019·某某中考模拟）方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩【答案】D 【解析】A ．12x y =-⎧⎨=⎩不满足方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩，故不符合题意；B ，21x y =⎧⎨=-⎩不满足方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩，故不符合题意；C ，12x y =⎧⎨=⎩不满足方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩，故不符合题意；D ，21x y =⎧⎨=⎩满足方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩，故符合题意，故选D ．2．（2019·某某中考真题）把一根长9m 的钢管截成1m 长和2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有（ ） A ．3种B ．4种C ．5种D ．9种【详解】解：设2m 的钢管b 根，根据题意得：29a b +=，a 、b 均为整数，14a b =⎧∴⎨=⎩，33a b =⎧⎨=⎩，52a b =⎧⎨=⎩，71a b =⎧⎨=⎩．故选：B ．考查题型一 利用二元一次方程的定义求解参数值 1．（2017·某某中考模拟）已知关于x 、y 的方程2216m n m n x y --+++=是二元一次方程，则m 、n 的值为（ ）A ．m=1，n=-1B ．m=-1,n=1C ．m=13,n=43-D ．m=13-，n=43【答案】A 【详解】 ∵方程22146m n m n xy--+++=是二元一次方程，∴230m n m n -=⎧⎨+=⎩，解得：11m n =⎧⎨=-⎩．故选A ．2．（2016·某某中考真题）已知关于的方程是二元一次方程，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】二元一次方程是指含有两个未知数，且未知数的次数都是一次的整式方程，依题意，有：{2m −n −2=1m +n +1=1，解得：m=1，n=-1.3．（2017·某某中考模拟）如果4210a ba b xy -+--=是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是( )A ．3、1B ．3、2C ．2、1D ．2、-1 【答案】B【解析】试题解析：依题意，得1{41a b a b -+-＝＝，解这个方程组得a=3，b=2．故选B.考查题型二 二元一次方程（组）解得应用方法 1．（2017·某某中考模拟）方程组10{6mx y x y +=+=的解是42x y =⎧⎨=⎩，则m 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．2D ．-2【答案】C 【解析】将x=4，y=2代入方程组得：4m+2=10， 解得：m=2. 故选C2．（2019·某某中考真题）关于x ，y 的二元一次方程组2mx y n x ny m +=⎧⎨-=⎩的解是02x y =⎧⎨=⎩，则m n +的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．0【答案】D 【详解】解：把02x y =⎧⎨=⎩代入得：222n n m =⎧⎨-=⎩，解得：22m n =-⎧⎨=⎩，∴0m n +=，故选：D ．3．（2012·某某中考真题）关于x 、y 的方程组3{x y m x my n -=+=的解是11x y =⎧⎨=⎩，则m n -的值是（ ）A ．5B ．3C ．2D ．1【答案】D 【详解】解：∵方程组3x y m x my n -=+=的解是11x y ==，∴311mm n -=⎧⎨+=⎩解得23 mn=⎧⎨=⎩所以，|m-n|=|2-3|=1．故选D．4．（2012·某某中考真题）已知=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，则2m n-的算术平方根为（）A．±2B．C．2 D．4 【答案】C【解析】∵=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，∴2+=8{2=1m nn m-，解得=3{=2mn。
考点06 一元二次方程及其应用-备战2023届中考数学一轮复习考点梳理(原卷版)
考点06 一元二次方程及其应用首先一元二次方程及其解法是初中数学计算的基础，很多几何问题都需要有一元二次方程的解题基础，其次，正是因为一元二次方程在后续几何问题中也有占比，所以中考数学中单独考察的问题占比并不大，其中，一元二次方程的各考点均有可能出成小题考察，而解答题则多出有关于一元二次方程的解法、一元二次方程的应用题等问题，复习过程中要多注意各基础考点的巩固，特别是解法中公式法的公式，不要和后续二次函数顶点坐标的众坐标公式记混了。
一、一元二次方程及其解法二、一元二次方程根的判别式三、一元二次方程根与系数的关系四、一元二次方程的简单应用考向一：一元二次方程及其解法1. 一元二次方程的一般形式：判断一元二次方程的特征：2. 一元二次方程的解法：【易错警示】符合元二次方程两边分别开方，得：两边同除以系数，得；将一元二次方程化成一般是”左边的部分因式分解两边同时加上一次项系数一半的平方，得到；、c 的表达式，带入求出根的判别式的值将数据带入公式到方程的两个解x 1、x 21．一元二次方程3（x2﹣3）＝5x的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）A．3，﹣5；9B．3，﹣5，﹣9C．3，5，9D．3，5，﹣92．若m是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的一个实数根，则2019﹣m2﹣2m的值是 ．3．根据表格中的信息，估计一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）的一个解x的范围为（ ）x0.40.50.60.70.8 ax2+bx+c﹣0.44﹣0.25﹣0.040.190.44 A．0.4＜x＜0.5B．0.5＜x＜0.6C．0.6＜x＜0.7D．0.7＜x＜0.84．如图是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为（ ）A．±2B．±3C．3或﹣1D．2或﹣15．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0，变形后的结果正确的是（ ）A．（x﹣4）2＝﹣5B．（x﹣4）2＝5C．（x﹣2）2＝9D．（x﹣2）2＝﹣96．方程2x2﹣10x＝3的解是 ．7．解下列方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）2x2﹣7x+3＝0；（3）9（x+1）2＝（2x﹣5）2；（4）（x+2）2﹣10（x+2）+25＝0．考向二：一元二次方程根的判别式对于一元二次方程的一般形式：，(1)方程有两个不相等的实数根(2)方程有两个相等的实数根(3)方程没有实数根【易错警示】当时，可得方程有两个实数根，相等不相等未知1．一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的情况（ ）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个不等的实数根，则k的取值范围是（ ）A．k≥﹣4B．k＞﹣3C．k＞﹣3且k≠1D．k≥﹣3且k≠13．若关于x的方程x2+2x﹣m+9＝0有实数根，则实数m的取值范围是（ ）A．m≤8B．m≥8C．m＞8D．m＜84．关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k可取最大整数是 ．5．已知，关于x的一元二次方程x2+（k+3）x﹣2＝0，请完成下面的问题．（1）若此方程有一个根是1，请求出另一个跟及k的值．（2）求证：此方程一定有两个不相等的实数根．考向三：一元二次方程根与系数的关系若一元二次方程的两个根为，则有，1．关于x的一元二次方程x2+px+4＝0的一个解为x1＝2，则另一个解x2为（ ）A．1B．﹣1C．﹣2D．22．设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为（ ）A．0B．1C．2022D．20213．设一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两根为x1、x2，则的值为（ ）A．B．﹣C．3D．﹣54．等腰三角形的三边长分别为a，b，1，且关于x的一元二次方程x2﹣4x+n+2＝0的两个根是a和b，则n 的值为（ ）A．1B．1或2C．2D．1且25．已知α，β是方程x2+2020x+1＝0的两个根，则（α2+2022α+1）（β2+2022β+1）的值为（ ）A．2020B．2022C．2D．46．已知关于x的方程x2﹣（m+1）x+2（m﹣1）＝0．（1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根；（2）如果方程有两个实数根x1，x2当（x1﹣x2）2＝4时，求出m的值．考向四：一元二次方程的实际应用列方程解应用题的一般步骤：1．某展览馆计划将长60m ，宽40m 的矩形场馆重新布置，展览馆的中间是面积为1500m 2的一个矩形展览区，四周留有等宽的通道（如图所示），求通道的宽．设通道的宽为xm ，根据题意列方程正确的是（ ）A ．（60﹣2x ）（40﹣2x ）＝1500B ．（60﹣2x ）（40﹣x ）＝1500C ．（60﹣x ）（40﹣2x ）＝1500D ．（60﹣x ）（40﹣x ）＝15002．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x ，根据题意列出的方程是（ ）A ．2500（1+x ）2＝3200B ．2500（1﹣x ）2＝3200C ．3200（1﹣x ）2＝2500D ．3200（1+x ）2＝32003．一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，共送贺卡72张，共有 人．4．如图，在长为20m ，宽为12m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，已知草坪的面积为矩形面积的，若设道路的宽为xm ，则所列方程为 ．5．如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．（1）设花圃的宽AB长为x米，请你用含x的代数式表示BC的长为 米；（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时AB的长度．1．（2022•雅安）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（ ）A．﹣3B．0C．3D．92．（2022•临沂）方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（ ）A．x1＝6，x2＝4B．x1＝6，x2＝﹣4C．x1＝﹣6，x2＝4D．x1＝﹣6，x2＝﹣43．（2022•天津）方程x2+4x+3＝0的两个根为（ ）A．x1＝1，x2＝3B．x1＝﹣1，x2＝3C．x1＝1，x2＝﹣3D．x1＝﹣1，x2＝﹣34．（2022•淮安）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以是（ ）A．﹣2B．﹣1C．0D．15．（2022•巴中）对于实数a，b定义新运算：a※b＝ab2﹣b，若关于x的方程1※x＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围（ ）A．k＞﹣B．k＜﹣C．k＞﹣且k≠0D．k≥﹣且k≠0 6．（2022•兰州）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个相等的实数根，则k＝（ ）A．﹣2B．﹣1C．0D．17．（2022•河南）一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根8．（2022•益阳）若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（ ）A．﹣1B．0C．1D．29．（2022•黔东南州）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0的两根分别记为x1，x2，若x1＝﹣1，则a﹣x12﹣x22的值为（ ）A．7B．﹣7C．6D．﹣610．（2022•黑龙江）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（ ）A．8B．10C．7D．911．（2022•河池）某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为（ ）A．30（1+x）2＝50B．30（1﹣x）2＝50C．30（1+x2）＝50D．30（1﹣x2）＝5012．（2022•泰安）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）A．3（x﹣1）x＝6210B．3（x﹣1）＝6210C．（3x﹣1）x＝6210D．3x＝621013．（2022•资阳）若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2a2+4a的值是 ．14．（2020•扬州）方程（x+1）2＝9的根是 ．15．（2020•雅安）若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2＝ ．16．（2022•荆州）一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，则k的值是 ．17．（2022•衢州）将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程： （不必化简）．18．（2022•徐州）若一元二次方程x2+x﹣c＝0没有实数根，则c的取值范围是 ．19．（2022•湖北）若一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个根是x1，x2，则x1•x2的值是 ．20．（2022•上海）某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为 ．21．（2018•兰州）解方程：3x2﹣2x﹣2＝0．22．（2022•凉山州）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．23．（2022•十堰）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值．1．（2022•贵港）若x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（ ）A．0，﹣2B．0，0C．﹣2，﹣2D．﹣2，02．（2022•包头）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则x1•x22的值为（ ）A．3或﹣9B．﹣3或9C．3或﹣6D．﹣3或63．（2022•怀化）下列一元二次方程有实数解的是（ ）A．2x2﹣x+1＝0B．x2﹣2x+2＝0C．x2+3x﹣2＝0D．x2+2＝04．（2022•东营）一元二次方程x2+4x﹣8＝0的解是（ ）A．x1＝2+2，x2＝2﹣2B．x1＝2+2，x2＝2﹣2C．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2D．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣25．（2022•温州）若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）A．36B．﹣36C．9D．﹣96．（2022•甘肃）用配方法解方程x2﹣2x＝2时，配方后正确的是（ ）A．（x+1）2＝3B．（x+1）2＝6C．（x﹣1）2＝3D．（x﹣1）2＝67．（2022•重庆）小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A．200（1+x）2＝242B．200（1﹣x）2＝242C．200（1+2x）＝242D．200（1﹣2x）＝2428．（2022•大连）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）A．36B．9C．6D．﹣99．（2022•宜宾）已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则m2+mn+2m的值为（ ）A．0B．﹣10C．3D．1010．（2022•西宁）关于x的一元二次方程2x2+x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k＜﹣B．k≤﹣C．k＞﹣D．k≥﹣11．（2022•内蒙古）对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b＝b2﹣ab，例如3⊗2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x 的方程（k﹣3）⊗x＝k﹣1的根的情况，下列说法正确的是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定12．（2022•遂宁）已知m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值为（ ）A．﹣2022B．0C．2022D．404413．（2022•聊城）用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（ ）A．B．C．2D．14．（2022•眉山）设x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个实数根，则x12+x22的值为 ．15．（2022•杭州）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），则x＝ （用百分数表示）．16．（2022•东营）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．17．（2022•连云港）若关于x的一元二次方程mx2+nx﹣1＝0（m≠0）的一个根是x＝1，则m+n的值是 ．18．（2022•青海）如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为21cm2的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为 ．19．（2022•内江）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且+＝x12+2x2﹣1，则k的值为 ．20．（2022•齐齐哈尔）解方程：（2x +3）2＝（3x +2）2．21．（2022•广州）已知T ＝（a +3b ）2+（2a +3b ）（2a ﹣3b ）+a 2．（1）化简T ；（2）若关于x 的方程x 2+2ax ﹣ab +1＝0有两个相等的实数根，求T 的值．22．（2022•贵阳）（1）a ，b 两个实数在数轴上的对应点如图所示．用“＜”或“＞”填空：a b ，ab 0；（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；它们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．①x 2+2x ﹣1＝0；②x 2﹣3x ＝0；③x 2﹣4x ＝4；④x 2﹣4＝0．23．（2022•德州）如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m ，15m ．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．（1）若扩充后的矩形绿地面积为800m ，求新的矩形绿地的长与宽；（2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3．求新的矩形绿地面积．24．（2022•毕节市）2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A 、B 两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润＝销售价﹣进货价）类别价格A 款钥匙扣B 款钥匙扣进货价（元/件）3025销售价（元/件）4537（1）网店第一次用850元购进A 、B 两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；（2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A 、B 两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B 款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B 款钥匙扣平均每天销售利润为90元？25．（2022•黄石）阅读材料，解答问题：材料1为了解方程（x2）2﹣13x2+36＝0，如果我们把x2看作一个整体，然后设y＝x2，则原方程可化为y2﹣13y+36＝0，经过运算，原方程的解为x1，2＝±2，x3，4＝±3．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，显然m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知m+n＝1，mn＝﹣1．根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：方程x4﹣5x2+6＝0的解为 ；（2）间接应用：已知实数a，b满足：2a4﹣7a2+1＝0，2b4﹣7b2+1＝0且a≠b，求a4+b4的值；（3）拓展应用：已知实数m，n满足：+＝7，n2﹣n＝7且n＞0，求+n2的值．1．（2022•顺城区模拟）下列方程是一元二次方程的是（ ）A．3x2﹣＝0B．2x+3y＝0C．2x2+3＝2（x2+3x）D．y2﹣3y＝42．（2022•汉阳区校级模拟）将一元二次方程2x2+7＝9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）A．2，9B．2，7C．2，﹣9D．2x2，﹣9x3．（2022•南岸区校级模拟）若m是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根，则3﹣2m2+2m的值是（ ）A．2B．1C．4D．54．（2022•启东市二模）若关于x的一元二次方程ax2+2bx﹣2＝0的一个根是x＝2022，则一元二次方程（x+2）2+bx+2b＝1必有一根为（ ）A．2020B．2021C．2022D．20235．（2022•永康市模拟）已知a是方程2x2﹣3x﹣5＝0的一个解，则﹣4a2+6a的值为（ ）A．10B．﹣10C．2D．﹣406．（2022•黄冈模拟）已知a，b是一元二次方程x2﹣3x﹣m2﹣1＝0的两个根，则a2+3b+ab的值等于（ ）A．8B．9C．10D．与m的值有关7．（2022•东阿县三模）观察下列表格，估计一元二次方程x2+3x﹣5＝0的正数解在（ ）x﹣101234x2+3x﹣5﹣7﹣5﹣151323A．﹣1和0之间B．0和1之间C．1和2之间D．2和3之间8．（2022•白云区一模）方程（x+1）2＝9的解为（ ）A．x＝2，x＝﹣4B．x＝﹣2，x＝4C．x＝4，x＝2D．x＝﹣2，x＝﹣4 9．（2022•义乌市模拟）用配方法解方程x2﹣8x+1＝0时，配方结果正确的是（ ）A．（x﹣4）2＝5B．（x﹣4）2＝16C．（x﹣4）2＝7D．（x﹣4）2＝1510．（2022•镇海区校级二模）已知（a2+b2）2﹣8（a2+b2）﹣48＝0，则a2+b2的值为（ ）A．12B．4C．﹣4D．12或﹣411．（2022•瓯海区模拟）如图是小明在解方程x2﹣2x﹣1＝0时的过程，他在解答过程中开始出错的步骤是（ ）A．第①步B．第②步C．第③步D．第④步12．（2022•城关区一模）已知一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根是菱形的一条边和一条对角线的长，则这个菱形的面积是（ ）A．3B．C．4D．或413．（2022•铁岭模拟）关于x的一元二次方程ax2+2x﹣a＝0根的情况是（ ）A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定14．（2022•大理州二模）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，且k为非负整数，则符合条件的k的个数为（ ）A．3B．2C．1D．015．（2022•仁怀市模拟）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2020的值是（ ）A．2024B．2022C．2021D．202016．（2022•仁怀市模拟）若α和β是关于x的方程x2+bx﹣1＝0的两根，且αβ﹣2α﹣2β＝﹣11，则b的值是（ ）A．﹣3B．3C．﹣5D．517．（2022•西华县三模）《九章算术》勾股章有一个问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问：绳索有多长？若设绳索长x尺，根据题意，可列方程为（ ）A．82+x2＝x2B．82+（x﹣3）2＝x2C．82+x2＝（x﹣3）2D．x2+（x﹣3）2＝8218．（2022•肥东县校级模拟）春节期间，阜阳市商务局组织举办了“皖美消费，乐享阜阳”﹣2022年跨年迎新购物季”列促销活动，某超市对一款原价位a元的商品降价x%销售一段时间后，为了加大促销力度，再次降价x%，此时售价共降低了b元，则（ ）A．b＝a（1﹣2x%）B．b＝a﹣a（1﹣x%）2C．b＝a（1﹣x%）2D．b＝a﹣a（1﹣2x%）19．（2022•泉港区模拟）小张的书法作品荣获学校书法比赛一等奖．作品尺寸如图所示：书法作品长5尺，宽3尺；将书法作品贴在一张矩形装裱纸的正中央，书法作品四周外露装裱纸的宽度相同；矩形装裱纸的面积为书法作品面积的2倍．设书法作品四周外露装裱纸的宽度为x尺，下面所列方程正确的是（ ）A．（5+2x）（3+2x）＝2×5×3B．（5+x）（3+x）＝2×5×3C．2（5+2x）（3+2x）＝5×3D．（5+2x）（3+2x）＝5×320．（2022•竞秀区二模）某市积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，商品房成交价由今年1月份的每平方米10000元下降到3月份的每平方米8100元，且今年房价在2月份、3月份、4月份的下降率保持一致，则4月份的房价单价为每平方米（ ）A．7300元B．7290元C．7280元D．7270元21．（2022•金水区校级模拟）已知关于x的方程2x2﹣k＝0有两个不相等的实数根，请写出一个符合条件的k值 ．22．（2022•潍坊二模）已知关于x的一元二次方程mx2﹣6mx+9m﹣1＝0有x1，x2两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1＝1，求x2．23．（2022•玉州区二模）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两根分为x1、x2，且，求k的值．24．（2022•璧山区模拟）五一期间，璧山区丁家街道天天农家乐的草莓和枇杷相继成熟，为了吸引更多游客走进乡村，体验采摘乐趣，天天农家乐推出采摘草莓和采摘枇杷两种方式：采摘1公斤草莓的费用比采摘1公斤枇杷的费用多15元，采摘2公斤草莓和1公斤枇杷的费用共90元．（1）求采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的费用分别是多少元？（2）根据去年采摘情况表明，平均每天采摘草莓30公斤，采摘枇杷20公斤．天天农家乐决定今年采摘枇杷的价格保持不变，采摘草莓的价格下调，采摘草莓的费用每降价3元，采摘草莓的数量会增加2公斤．天天农家乐要想平均每天的收益为1386元，请问采摘草莓每公斤应降价多少元？。
辽宁省大连市枫叶国际学校中考数学第一轮复习 数与式(2) 中考链接(无答案)
一、选择题（本大题共10小题，每题小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、－π的相反数是（ ）A 、－πB 、－π1C 、πD 、π1 2、16的绝对值是（ ）A 、16B 、4C 、－4D 、－16 3、－32的倒数是（ ）A ．32 B ．23 C ．32- D ．23-4、在实数π、13、2、sin30°,无理数的个数为( )A.1B.2C.3D.45、下列计算正确的是（ ）A.a 2＋a 3＝a 5B. a 6÷a 3＝a 2C. 4x 2－3x 2＝1D.(－2x 2y )3＝－8 x 6y 36、若分式52-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A 、x ≠－5B 、x ≠5C 、x ＞5D 、x ＜－57、下列说法正确的是（ ）A ．近似数3．9×103精确到十分位B ．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．0018、若x ，y 为实数，且011=-++y x ，则2012)(y x的值是A.0B.1C.－1D.－20119、把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ）A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y -10、当1<x<2时，化简∣1－x ∣＋4－4x ＋x 2 的结果是（ ）。
A.－1B.2x －1C.1 D ．3－2x二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）11、计算sin30°－2-= ．12、－ лa 2b312 的系数是_________，是_________次单项式。
13、因式分解 3222x x y xy -+= ． 14、若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则m n = ．15、如果分式23273x x --的值为0，则x 的值应为 ．16．已知13x x +=，则代数式221x x +的值为_________．17.已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则这个数是___________．18、甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为________米19、按下面程序计算：输入x =3，则输出的答案是__ _ ．20、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是 ．三、解答题（每小题5分，满分40分）21、计算： 22、计算：23、化简：1122323sin 30--°0031(8tan 453-22222369x yx y yx y x xy y x y--÷-++++24、先将式子 化简，然后请你自选一个理想的x 值求出原式的值。
辽宁省大连市枫叶国际学校中考数学第一轮复习 方程与方程组(3) 元二次方程的解法(无答案)
【复习目标】能熟练解一元二次方程.【复习重点】用适当的方法解一元二次方程. 【复习难点】用适当的方法解一元二次方程.教 学 过 程【活动一】一元二次方程基础知识（认真思考，独立完成，10分钟）1．把方程x x 4132=- 化为一般形式是：______________________，其二次项系数是________，一次项系数是____________，常数项是____。
2．一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），当b 2-4ac ≥0时，它的根是x=______________________，当b 2-4ac<0时，方程_________．3．方程||(2)340m m x mx -+-=是关于x 的一元二次方程，则m=_________________4．如果关于x 的方程x 2+kx+3=0有一个根是-1，那么k=________5．若x 2+mx+9是一个完全平方式，则m 的值是________________6．用适当的数填空：（1）x 2-3x+________=（x-_______）2（2）a （x 2+x+_______）=a （x+_______）27．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为________________ 所以方程的根为_________8. 方程226100x x -+=的两个根分别为21,x x ，那么___21=+x x ，12___x x =9．若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是___________11．方程2x （x-2）=3（x-2）的解是___________12. 若关于x 的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为___________【活动二】一元二次方程的解法（认真思考独立完成，再小组合作20分钟）13．用直接开平方法：（1）9)2(2=+x （2）()06122=--x14．用配方法：（1）039922=-+x x （2）2410x x -+=15．用公式法：（1）x x 4132=- （2）2310x x -+=16．用分解因式法：（1）2(3)2(3)0x x x -+-= （2）)12(3)12(2+=+x x17．用适当的方法解一元二次方程：（1）x x 4122=+ （2）0642=--x x（3）x x 4112=+ （4）064)32(=-+-x x x【活动三】一元二次方程综合应用（小组交流完成，5分钟）18.先化简，再求值：222412()4422a a a a a a --÷-+--，其中a 是方程x 2+3x+1=0的根．【第一轮复习5】----- 一元二次方程解法授课时间：2013年3月29日1． (10分)一元二次方程(2)2x x x -=-的解是_______________2． (10分)方程（2x+1）（x-5）=0的解是_________3. (10分)关于x 的方程0232=+-m x x 的一个根为-1，则=m ______4．(10分)如果关于x 的方程220(x x m m -+=为常数）有两个相等实数根，那么m =________5．解方程：（每题10分，共60分）（1）220x -= （2）2420x x +-=（3）2310x x ++=（4）05632=--x x（5）121232-=-x x（6）2210x x --=。
第1讲一元二次方程的概念与解法-2021届九年级数学中考一轮复习课件
知识点点解读
3 公式法
用求根公式解一元二次方程的方法，它是解一元二次方程的一般方法
一元二次方程ax²+bx+c=0的求根公式：x= - b b2 - 4ac
公式法的一般步骤
2a
①指出方程中a，b，c的值
②求出b²-4ac的值
③若b²-4ac≥0.则用求根公式求解，若b²-4ac＜0，则方程无解
4 因式分解法 一般步骤：①使方程的右边化为0 ②使方程左边化为两个一次因式的积 ③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，然后解这个一元一次方程，求这个方 程的解
解：（1）方程x2﹣8x+15＝0， 分解因式得：（x﹣3）（x﹣5）＝0， 可得x﹣3＝0或x﹣5＝0， 解得：x1＝3，x2＝5；
（2）方程x2﹣x﹣20＝0， 分解因式得：（x﹣5）（x+4）＝0， 可得x﹣5＝0或x+4＝0， 解得：x1＝5，x2＝﹣4；
经典例题
考点7 用公式法解一元二次方程
一元二次方程的解法（1） 中考一轮复习课件
教学目标
1 一元二次方程的概念 2一元二次方程的一般式 3一元二次方程解的问题 4直接开平方法解一元二次方程 5配方法解一元二次方程 6 因式分解法解一元二次方程 7公式法解一元二次方程
知识点解读
1 一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为 2的整式方程 2 一元二次方程的一般情势：形如ax²+bx+c=0，其中a不为0，b，c可以 为0，a为二次项系数，ax²为二次项，bx为一次项，b为一次项系数，c为 常数项 3 一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，就一元二次 方程的解 4一元二次方程解法①直接开平方法 ②配方法 ③公式法 ④因式分解法
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2018-3-28
【学习目标】：1、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义检验结果是否合理。
2、在理解实际问题的基础上，能建立数学模型，从而解决实际问题。
【学习重点】：一元二次方程在实际问题中的应用。
【学习难点】：会用含未知数的代数式表示题目中的等量关系。
【学习过程】：
『活动一』
1．参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有
少个队参加比赛？若设有x个球队参赛，则可列方程为
2．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均
一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为
3．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是92，每个支干长出多少个小分支？
设每个支干长出x个小分支，则可列方程为
『活动二』
4．制造一种产品，原来每件的成本是120元，由于连续两次降低成本，现在的成本是78元，求平均每次降低成本的百分之几？
设平均每次降低成本的百分比为x，则可列方程为
5．某厂第一季度共生产机床273台，若一月份的产量为75台，那么该厂第一季度
的平均增长率是多少？
设平均增长率为x，则可列方程为
『活动三』
6．作一个圆柱，使它的高等于10cm，表面积等于48 cm2,求它的底面半径。
设底面半径为x㎝，则可列方程为
7．利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为
m的长方形场地？设平行于墙的一边为x m，则可列方程为
502
8．装店花1200元进了一批服装，按40%的利润定价，无人购买，决定打折出
售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完，经结算，这批服装共盈利160.8
元，若两次打折相同，求每次打了几折？
设每次打x折，则可列方程为
9．如图所示，要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570㎡，问道路宽应为多少米？
设路宽为x m，则可列方程为
『活动四』综合练习
10．有一块长32厘米、宽14厘米的长方形铁皮。
（1）如图所示，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为280平方厘米的无盖长方体盒子，求裁去的正方形边长；（2）由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2所示的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角余料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，部能否折出底面积为180
平方厘米的有盖盒子。
如果不能，请说明理由；如果能，请求出盒子的
体积。
11．某零售商购进一批单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格。
经过试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数是价格x 的一次函数。
问要使每月的利润达到1920元，应在每件定价20元的基础上再涨价多少元？
12．如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB=16㎝，BC=6㎝，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3㎝/s 的速度向点B 移动，点Q 以2㎝/s 的速度向点D 移动。
当点P 运动到点B 停止时，点Q 也随之停止运动。
问几秒后，点P 和点Q 的距离是10㎝？
【第一轮复习6】方程与方程组（4）——一元二方程的应用
（每题50分，共100分）
1．（2018，广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2019
年公民出境旅游总人数约7 200万人次。
若2019年、2019年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我国公民出境旅游
总人数图2图1
B
约多少万人次？
2．（2018，襄阳）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）。