届浙江省高考测试卷数学文(样卷)教程文件
浙江省杭州市2020届高三数学第一次高考科目教学质量检测试卷 文(无答案)
2020年杭州市第一次高考科目教学质量检测(模拟)数学试题卷(文科)考生须知:1. 本卷满分150分,考试时间120分钟.2. 答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效.4. 考试结束,只需上交答题卷.参考公式：如果事件B A ,互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+.选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数123,1,z i z i =+=-则12z z z =⋅在复平面内对应点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知命题p ：关于x 的不等式220x ax a +-≥的解集是R ； 命题q ：01<<-a , 则命题p 是q 的( )条件 A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充分必要D ．既非充分又非必要3．设向量a 与b 的夹角为θ,定义一种新的运算：a 与b 的“向量积”. ⨯a b 是一个向量, 它的模||||||sin θ⨯=⋅a b a b ,若a =)1,3(--,b =)3,1(,则||⨯=a b ( )AB ．2C．D ．44．已知等差数列{}n a 的首项为8,n S 是其前n 项的和,某同学计算得12820S S ==，， 343665S S ==，,后来该同学发现其中恰有一个数算错了,则该数为( ) A ．1SB ．2SC ．3SD ．4S5．右图是根据《A 省统计年鉴2020》中的资料做成的2000年到2020年 A 省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图. 图中左边的 数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字, 右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数 字, 则从图中可得2000年到2020年A 省城镇居民百户家庭人 口数的平均数为( )A ．304.6B ．303.6C ．302.6D ．301.66．已知函数f (x )sin(2)3x π=+,要得到12f '(x )的图象,只需将f (x )的图象( )个单位 2 9 1 1 5 83 0 2 63 1 0 24 7百万家庭人口数茎叶图(2000—2010)(第5题图)A ．向右平移2π B ．向左平移2π C ．向右平移4π D ．向左平移4π 7．已知函数f (x )在定义域R 内可导,若f (x )= f (2-x ),(x -1)f '(x )< 0,若a = f (0),b =f (12),c = f (3), 则a ,b ,c 的大小关系是( ) A ．a > b > c B ．c > b > a C ．b > a > c D ．a >c > b8． △ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若a + b + c = 20,310=∆ABC S ,ο60=A ,则a =( ) A ．7B ．8C ．5D ．69．函数f (x )=52cos 22sin 412)cos 1()2cos 1(22+-⋅+-⋅-x x x x ( x ∈R )的最小值为( ) A ．31- B ．21- C ．1 D ．510．对于函数f (x )与g (x )和区间I ,如果存在0x I ∈,使00()()1f x g x -<,则称函数f (x )与g (x )在区间I 上“互相接近．．．．”. 那么下列所给的两个函数在区间(0,)+∞上“互相接近．．．．”的是( ) A．()()2f x g x x ==+ B ．1()2,()f x x g x x==-C ．1(),()x f x e g x x-==-D ．()ln ,()f x x g x x ==非选择题部分二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分. 11．某中学举行的环保知识竞赛中,将三个年级参赛学生的 成绩进行整理后分成5组,绘制出如图所示的频率分布 直方图, 图中从左到右依次为：第一、 第二、 第三、 第四、第五小组.已知第二小组的频数是40, 则成绩在 80—100分的学生人数是 ． 12．设⎩⎨⎧≤-+>=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π,则)34(-f 的值为 ． 13．等比数列{}n a 中,公比1q >,且168a a +=,3412a a =, 则20112006a a = ． 14．阅读如图所示的程序框图,输出的结果S 的值为 ． 15．把函数f (x )的导数记为f '(x ),f '(x )的导数记为f ''(x ), f ''(x )的导数记为f '''(x ),f '''(x )的导数记为f (4)(x ),一般地,f (n )(x )(n ∈N *, n ≥4)的导数记为f(n+1)(x ).10090807060500.040.030.020.01(第11题图)令f (x )=ln(1)x +,易得f '(x )=11x+, f ''(x )=21(1)x -+, f '''(x )=32(1)x +,f (4)(x )=46(1)x -+,f (5)(x )=524(1)x +, 由此归纳：当n ≥4时，f (n )(x )= ．16．设x y ∈、R, 1,1a b >>，若2x ya b ==，4a +=，则21x y+的最大值为 ． 17．给出以下四个命题：①对任意两个向量a ,b 都有||||||⋅=⋅a b a b ；②若a ,b 是两个不共线的向量,且1AB λ=+u u u r a b ,2AC λ=+u u u ra b ,(λ1，λ2∈R)，则A 、B 、C 共线 ⇔ λ1 λ2 ＝－1；③若向量a ＝(cos α,sin α),b ＝(cos β,sin β),则a ＋b 与a －b 的夹角为90°； ④若向量a ,b 满足||3=a ,||3=b,||=a +b ,则a ,b 的夹角为60°. 以上命题中,错误命题的序号是 ．三、解答题：本大题有5小题,共72分. 解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。
浙江省开化中学2014届高三高考5月最后一次适应性考试数学(文)试题
(第3题)正视图侧视图 俯视图1111 11 1浙江省开化中学2014届高三高考5月最后一次适应性考试数学（文）试题第I 卷 (选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i 是虚数单位，若(34)43z i i -=+，则z =（ ） A ．1 B ．125 C ．5 D ．102.ABC 中，“A B =”是“tan tan A B =”的（ ）条件A ．充分不必要B ． 必要不充分C ．充要条件D ．既不充分又不必要3. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（ ）A.5+B.5+C.4+D.4+4.已知(1,3),(,23)a b m m ==-，平面上任意向量c 都可以唯一地表示为(,)c a b R λμλμ=+∈，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(,0)(0,)-∞+∞B ．(,3)-∞C ．(,3)(3,)-∞--+∞D ．[3,3)- 5.设,,l m n 是三条不同的直线，βα、是不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A.若//,m n n α⊂，则//m α B ．若,,m n m αβαβ⊥=⊥，则n α⊥C ．若,l n m n ⊥⊥ ，则//l mD ．若,,l m l m αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥6．从集合{}1,2,3,4,5A =任意取出两个数，这两个数的和是偶数的概率是（ ） A ．310 B ．12 C ． 25 D ． 35第II 卷 (非选择题 共l00分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11. 已知函数()f x 是R 上的奇函数，且0x >时，()(1)f x x x =+，则(1)f -= .12. 设1a >，0b >，若2a b +=，则121a b+-的最小值为 ． 13.若下列框图所给的程序运行结果为20S =，那么判断框中应填入的关于整数k 的条件是____________14. 设实数y x ,满足2202010x y x y k x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，若目标函数32z x y =-的取值范围是[4,3]-，则常数k =__________. 15.已知向量(2,0)a =，向量b 与向量b a -的夹角为6π，则b 的最大值为_____________.16.若函数2()(1)(),(,)f x x x ax b a b R =+++∈的图象关于点（2,0）对称，且对任意实数x m≥时,()0f x ≥恒成立，则实数m 的最小值为_________.17.设[]x 为不超过x 的最大整数，如[]2.23,[2.5]2-=-=．设集合{}{}{}222222(,)1,(,)[][]1,(,)[][]1A x y x y B x y x y C x y x y =+≤=+≤=+≤，则A B C所表示的平面区域的面积是__________.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. （本小题满分14分）已知函数()cos (sin ),(0,)f x x x x x R ωωωω=>∈的最小正周期为π. （I ）求实数ω的值.（II ）在ABC ∆中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c，若()2B f =，8AB AC AB AC +=-=，求ABC ∆的周长.19. （本小题满分14分） 已知数列{}n a 是公差大于零的等差数列，数列{}n b 为等比数列，且11222,1a b a b ==-=,3316a b +=．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）记n n b c a =，数列{}n c 前n 项的和为n S ，集合{}*2628nn A n N S n n =∈>+-，求集合A ．20. （本小题满分14分）如图，在ABC Rt ∆中，0090,30=∠=∠B C ，D 为AC 中点，E 为BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F ，将ABD ∆沿BD 折起至PBD ∆,使090=∠PDC . （I ）求证：⊥PF 平面BCD ； （II ）求直线PC 与平面PBD 所 成角的正弦值.21.（本小题满分15分）已知函数311().()33f x x mx x m m R =--+∈. （I ）若1m =，求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程；（II ）若对任意12,[1,1]x x ∈-时，恒有12()()4f x f x ''-≤，求实数m 的取值范围.适应性考试参考答案一.选择题ACACD CBCDB 二.填空题11. 2-；12. 3+ 13. 8k >（或9k ≥ ） ； 14. 4; 15. 2 ; 16. 5;17. 三.解答题 18. （I）1()sin 2cos 2)2f x x x ω=+----------------3分=sin(2)3x πω- ---------------4分 ∴22T ππω==，∴1ω=--------------6分 （II）由()2B f =sin()3B π-=------------------- 7分又8AB AC AB AC +=-=，∴2A π=--------------- 9分∴sin sin[()]33B Bππ=-+，∴4B π=，ABC 为等腰直角三角形，又8BC =，由题意得8sin AC B AB ===-----------13分8a b c ∴++=+ 14分19. 解：（1）设{}(0),,n a d d q >数列的公差为数列的公比为则22+2139,(2422216d q d d q q d q -===-⎧⎧⎧⎨⎨⎨==-++=⎩⎩⎩解得或舍去）………………… 6分 31,2n n n a n b ∴=-= ………………… 7分（2）321n n n b c a ==⨯- ………………… 8分AB CD12(12)332612n n n S n n +-∴=⨯-=⨯---………………… 10分22628,760n n S n n n n >⨯+--+<由得………………… 12分{}*16,2,3,4,5n n N A <<∈∴=解得………………… 14分76 90,,3 ,60,)1(20 BCD PF PF DC PDF DC DC PD DC DF ACDF FDA FBA DAF BAF DAF BAF AF AF AB AD PF BD PEF BD BD FE BD PE BD AF ABD BAD BD AD ABD 平面平面且折后即又平面折后为正三角形且且中⊥∴⊥∴⊥∴⊥⊥⊥︒=∠=∠∴∆≅∆∴∠=∠==⊥∴⊥∴⊥⊥⊥∆∴︒=∠=∆分143322362sin 12 362362)13221(31)3221(3122,362,33,3,3,2,)2( 为所求得由易得且的距离为到平面设点===∴=∴⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=========--PC h h h V V PC PF EF PE BD PD PB AB h PBD C BCD P PBD C α21.（I ）211,(1)212x m f x x ='==--=-，4(1)3f =-----------------3分 ∴曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为42(1)3y x +=--，即6320x y +-=-----------------------6分（II ）对任意12,[1,1]x x ∈-时，恒有12()()4f x f x ''-≤-----------------------------8分 由2()()21g x f x x mx '==--，则(1)当1m <-时，12()()(1)(1)44g x g x g g m -≤--=≤，解得1m ≤（舍去）；----------------12分(2)当10m -≤≤时，212()()(1)()(1)4g x g x g g m m -≤-=-≤，解得10m -≤≤； （3）当01m <≤时，212()()(1)()(1)4g x g x g g m m -≤--=+≤解得01m <≤-------------13分（4）当1m >时，12()()(1)(1)44g x g x g g m -≤--=≤解得1m ≤（舍去）-------------14分 综上所述， m 的取值范围为[1,1]-. --------------------15分y x C p pOB OF AOB AOB AOB OB OA AB F OF OB OA pF 42121||21||,322cos 222),2,0()1(.222=∴=∴=∴==∆=∠-=∠⋅⋅=⋅=+的方程为抛物线中在得又由中点为知由π--------------5分。
浙江省杭州市高三数学第一次高考科目教学质量检测试题 文(含解析)新人教A版
2013年浙江省杭州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•杭州一模）若复数z=2+，其中i是虚数单位，则复平面上，复数z=2．（5分）（2009•辽宁）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）∴|a+2b|=3．（5分）（2013•杭州一模）设a∈R，则“a=4”是“直线l1：ax+2y﹣3=0与直线l2：2x+y|x|）＜）（﹣（﹣）（﹣（＞）＞（﹣n n7186．（5分）（2013•杭州一模）若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）7．（5分）（2013•杭州一模）设α是第三象限角，且tanα=2，则=（），化简要求的式子为==cos，8．（5分）（2013•杭州一模）设函数f（x）=|log a x|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，若n﹣m的最小值为，则实数a的值为（）或或或或n=，∴a=，∴，及a=9．（5分）（2013•杭州一模）已知F1，F2分别是双曲线C：的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P，若双曲线的离心率为5，则cos∠PF2F1等于（）=5，运算求得结果．②．再由==，10．（5分）（2013•杭州一模）已知函数，则y=图象交点的个数，y=二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分.请将答案填在答题卷的横线上. 11．（4分）（2013•杭州一模）在等比数列{a n}中，若a2=1，a5=﹣8则a8= 64 ．=8=8×8=64．=a12．（4分）（2013•杭州一模）若sinx+cosx=1，则= ±1．=13．（4分）（2013•杭州一模）若正数x，y满足x+y=1，则的最小值为9 ．++）=4+1+≥5+2x=，y=14．（4分）（2013•杭州一模）无穷数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5…的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，以此类推．记该数列为{a n}，若a n﹣1=7，a n=8，则n= 29 ．==2815．（4分）（2013•杭州一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2=，则直线ax﹣by+c=0被圆x2+y2=9所截得的弦长为2．d==d=2=216．（4分）（2013•杭州一模）若实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值为．时，目标函数解：作出不等式组，）时，目标函数，）=2×+=故答案为：17．（4分）（2013•杭州一模）设Q为圆C：x2+y2+6x+8y+21=0上任意一点，抛物线y2=8x的准线为l．若抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m+|PQ|的最小值为﹣2 ．r=﹣三、解答题：本大题有5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．18．（14分）（2013•杭州一模）设f（x）=6cos2x﹣sin2x（x∈R）．（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，锐角A满足f（A）=3，B=，求的值．）+3=得cos2A+22A+），得＜2A++=A=，∴C===2cosC=019．（14分）（2013•杭州一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（1，λsinA），=（sinA，1+cosA），且∥（Ⅰ）若λ=2，求角A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=sinA，求实数λ的取值范围．∥，得cosA=或．（Ⅱ）∵sinB+sinC=b+c=∥，得cosA=cosA==，需要满足．20．（14分）（2013•杭州一模）设在等差数列{a n}和等比数列{b n}中，a1=1，b1=2，b n＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，数列{c n}的前n项和为S n，若恒成立，求实数t的取值范围．，解得．=3b=21．（15分）（2013•杭州一模）设函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，（其中a＞0）（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极小值；（Ⅱ）当a=4时，给出直线l1：5x+2y=m=0和l2：3x﹣y+n=0，其中m，n为常数，判断直线l1或l2中，是否存在函数f（x）的图象的切线，若存在，求出相应的m或n的值，若不存在，说明理由．代入可得导数≥=；当6+﹣6≥﹣，或时，可得22．（15分）（2013•杭州一模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）和⊙M：x2+y2+8x﹣12=0，过抛物线C上一点P（x0，y0）（y0≥0）作两条直线与⊙M相切与A、B两点，圆心M到抛物线准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）当P点坐标为（2，2）时，求直线AB的方程；（Ⅲ）设切线PA与PB的斜率分别为k1，k2，且k1•k2=，求点P（x0，y0）的坐标．由题意知：整理得到：，即坐标为。
浙江省2022届高考模拟卷数学试题(一)(1)
一、单选题1. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m ，筒车的轴心O 到水面的距离为1m ，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M 对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M 从运动到点P 时所用时间为t （单位：s ），且此时点P 距离水面的高度为h （单位：m ）.若以筒车的轴心O 为坐标原点，过点O 的水平直线为x 轴建立平面直角坐标系（如图2），则h 与t 的函数关系式为（）A．，B ．，C．，D ．，2. 已知复数z满足（为虚数单位），则（ ）A．B．C．D．3. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，关于函数的下列说法中错误的是（ ）A．周期是B ．非奇非偶函数C ．图象关于点中心对称D ．在内单调递增4. 设函数f(x)＝－ln （|x|+1），则使得f(x)>f(2x －1)成立的x 的取值范围是( )A．B．C．D．5. 下面函数中为偶函数的是（ ）A．B．C．D．6. 如图，①②③④为选项中的四个幂函数的图象，其中①对应的幂函数可能是（）A．B．C．D．7. 纳斯卡线条是一种巨型的地上绘图，有着广大宽阔的直线，看起来就像机场跑道一样，描绘的大多是动植物，位于南美洲西部的秘鲁南部的纳斯卡荒原上，是存在了2000年的谜局：究竟是谁创造了它们并且为了什么而创造，至今仍无人能解，因此被列入“十大谜团”.在这些图案中，最清晰的图案之一是一只身长50米的大蜘蛛(如图)，据说这是一种学名为“节腹目”的蜘蛛的形状.这种蜘蛛十分罕见，只有亚马孙河雨林浙江省2022届高考模拟卷数学试题(一)(1)浙江省2022届高考模拟卷数学试题(一)(1)二、多选题三、填空题中最偏远隐秘的地区才能找到.现用视角为的摄像头(注：当摄像头和所拍摄的圆形区域构成一个圆锥时，该圆锥的轴截面的顶角称为该摄像头的视角)在该蜘蛛的上方拍摄，使得整个蜘蛛图案落在边长为50米的正方形区域内，则该摄像头距地面的高度的最小值是（）A ．50米B ．米C ．米D ．米8. 设曲线在点处的切线方程为，则（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39.已知两个复数满足，且，则下面说法正确的是（ ）A．B．C．D．10. 在一次数学考试中，某班成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A ．图中所有小长方形的面积之和等于1B ．中位数的估计值介于100和105之间C ．该班成绩众数的估计值为97.5D ．该班成绩的极差一定等于4011. 在棱长为1的正方体中，点P满足，，，则以下说法正确的是（ ）A ．当时，平面B．当时，存在唯一点P 使得DP 与直线的夹角为C ．当时，的最小值为D ．当点P 落在以为球心，为半径的球面上时，的最小值为12. 已知直线与曲线相交于两点，与相交于两点，的横坐标分别为，则（ ）A．B．C．D．13. 已知四面体ABCD，平面平面ABC ，，，，且四面体ABCD 外接球的表面积为，则四面体ABCD 的体积为______．14. 已知，则__________，__________．四、解答题15. 已知函数，，，在上单调，则正整数的最大值为____________．16.已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若存在，使得对任意的，不等式（其中是自然对数的底数）都成立，求实数的取值范围．17. 已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过定点的直线与椭圆C 相交于A 、B 两点，已知点，设直线、的斜率分别为、，判断是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由.18.已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.19. 已知函数，曲线在处的切线是，且是函数的一个极值点．求实数a ，b ，c的值；若函数在区间上存在最大值，求实数m 的取值范围．20. 已知椭圆的离心率为，A ，B 是E 的上，下顶点，是E 的左､右焦点，且四边形的面积为.(1)求椭圆E 的标准方程；(2)若P ，Q 是E 上异于A ，B的两动点，且，证明：直线恒过定点.21. 在三棱锥中，是边长为4的等边三角形，平面平面，，点为棱的中点，点在棱上且满足，已知使得异面直线与所成角的余弦值为的有两个不同的值.（1）求的值；（2）当时，求二面角的余弦值.。
届浙江省宁波市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2022年浙江省宁波市高考数学二模试卷〔文科〕一、选择题〔共8小题，每题5分，总分值40分〕1．集合A={﹣1，0，1，2}，B={1，x，x2﹣x}，且B⊆A，那么x=〔〕A．1 B．0 C．2 D．﹣12．a∈R，那么a2＞3a是a＞3的〔〕A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．以下命题中，正确的选项是〔〕A．假设a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，那么a，b是异面直线B．假设a，b是两条直线，且a∥b，那么直线a平行于经过直线b的所有平面C．假设直线a与平面α不平行，那么此直线与平面内的所有直线都不平行D．假设直线a∥平面α，点P∈α，那么平面α内经过点P且与直线a平行的直线有且只有一条4．等比数列{a n}满足a2=，a2•a8=4〔a5﹣1〕，那么a4+a5+a6+a7+a8=〔〕A．20 B．31 C．62 D．635．函数f〔x〕=，并给出以下命题，其中正确的选项是〔〕A．函数y=f〔sinx〕是奇函数，也是周期函数B．函数y=f〔sinx〕是偶函数，不是周期函数C．函数y=f〔sin〕是偶函数，但不是周期函数D．函数y=f〔sin〕是偶函数，也是周期函数6．函数y=f〔x〕=|x﹣1|﹣mx，假设关于x的不等式f〔x〕＜0解集中的整数恰为3个，那么实数m的取值范围为〔〕A．B．C．D．7．如图，椭圆C：，点A，F分别为其右顶点和右焦点，过F作AF的垂线交椭圆C于P，Q两点，过P作AP的垂线交x轴于点D，假设|DF|=，那么椭圆C的长轴长为〔〕A．2 B．4 C．2D．48．在△ABC中，点D满足=，P为△ABC内一点，且满足=+，那么=〔〕A．B．C．D．二、填空题〔共7小题，每题6分，总分值36分〕9．下面几个数中：①30.4②③log23•log98④5﹣0.2⑤最大的是．最小的是．〔请填写对应数的序号〕10．双曲线x2﹣=1〔b＞0〕的离心率为．那么b=，假设以〔2，1〕为圆心，r为半径的圆与该双曲线的两条渐近线组成的图形只有一个公共点，那么半径r=．11．x，y满足约束条件，且目的函数z=mx+y．〔Ⅰ〕假设z的最小值为0，那么m=；〔Ⅱ〕假设z仅在点〔1，1〕处获得最小值，那么m的取值范围为．12．如图，某几何体的三视图如下列图，那么此几何体的体积为．〔单位：cm2〕13．点P在边长为2的正方形ABCD边界上运动，点M在以P为圆心，1为半径的圆上运动，那么•的最大值为．14．函数f〔x〕=x2+ax+b〔a，b∈R〕，对于任意实数a，总存在实数m，当x∈[m，m+1]时，使得f〔x〕≤0恒成立，那么b的取值范围为．15．a＞0，b＞0，且，那么a+b的最小值是此时a=．三、解答题〔共5小题，总分值74分〕16．函数f〔x〕=2sin〔ωx〕cos〔ωx〕+msin2〔ωx〕〔ω＞0〕关于点〔〕对称〔Ⅰ〕求m的值及f〔x〕的最小值；〔Ⅱ〕在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，最大内角A的值为f〔x〕的最小正周期，假设b=2，△ABC面积的取值范围为[]，求角A的值及a的取值范围．17．数列{a n}满足a1=，a n=．〔Ⅰ〕求证：数列{}为等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；〔Ⅱ〕数列{b n}满足b1=1，b2=2，且b n=b1+a1b2+a2b3+…+a n﹣2b n﹣1〔n＞2〕，判断2022是否为数列{b n}中的项？假设是，求出相应的项数n，假设不是，请说明理由．18．直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=，AD=1，AB=2CD=4，E为AB中点，沿线段DE将△ADE折起到△A1DE，使得点A1在平面EBCD上的射影H在直线CD上．〔Ⅰ〕求证：平面A1EC⊥平面A1DC；〔Ⅱ〕求直线A1B与平面EBCD所成角的正弦值．19．在“2022〞的logo设计中，有这样一个图案：，其由线段l、抛物线弧E及圆C三部分组成，对其进展代数化的分析，如图建系，发现：圆C方程为〔x﹣4〕2+y2=16，抛物线弧E：y2=2px〔y≥0，0≤x≤8〕，假设圆心C恰为抛物线y2=2px的焦点，线段l所在的直线恰为抛物线y2=2px的准线．〔Ⅰ〕求p的值及线段l所在的直线方程；〔Ⅱ〕P为圆C上的任意一点，过P作圆的切线交抛物线弧E于A、B两点，问是否存在这样的点P，使得弦AB在l上的投影长度与圆C的直径之比为4：3假设存在，求出P点坐标；假设不存在，请说明理由．20．f〔x〕=．〔Ⅰ〕假设a=﹣8，求当﹣6≤x≤5时，|f〔x〕|的最大值；〔Ⅱ〕对于任意的实数a〔﹣2≤a≤4〕都有一个最大的正数M〔a〕，使得当x∈[0，M〔a〕]时，|f〔x〕|≤3恒成立，求M〔a〕的最大值及相应的a．2022年浙江省宁波市高考数学二模试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题〔共8小题，每题5分，总分值40分〕1．集合A={﹣1，0，1，2}，B={1，x，x2﹣x}，且B⊆A，那么x=〔〕A．1 B．0 C．2 D．﹣1【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由A={﹣1，0，1，2}，B⊆A知x=﹣1或x=0或x=2，从而分类讨论求得．【解答】解：∵A={﹣1，0，1，2}，B⊆A，∴x=﹣1或x=0或x=2，假设x=﹣1，那么x2﹣x=2，故成立；假设x=0，那么x2﹣x=0，故不成立；假设x=2，那么x2﹣x=2，故不成立；应选：D．2．a∈R，那么a2＞3a是a＞3的〔〕A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由a2＞3a，解得a＞3或a＜0．即可判断出结论．【解答】解：由a2＞3a，解得a＞3或a＜0．∴a2＞3a是a＞3的必要不充分条件．应选：B．3．以下命题中，正确的选项是〔〕A．假设a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，那么a，b是异面直线B．假设a，b是两条直线，且a∥b，那么直线a平行于经过直线b的所有平面C．假设直线a与平面α不平行，那么此直线与平面内的所有直线都不平行D．假设直线a∥平面α，点P∈α，那么平面α内经过点P且与直线a平行的直线有且只有一条【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据命题条件举出反例判断．【解答】解：对于A，当α∥β，a，b分别为第三个平面γ与α，β的交线时，由面面平行的性质可知a∥b，故A错误．对于B，设a，b确定的平面为α，显然a⊂α，b⊂α，故B错误．对于C，当a⊂α时，直线a与平面α内的无数条直线都平行，故C错误．对于D，∵直线a∥平面α，∴存在直线b⊂α，使得a∥b，过P作c∥b，那么a∥c．故D正确．应选：D．4．等比数列{a n}满足a2=，a2•a8=4〔a5﹣1〕，那么a4+a5+a6+a7+a8=〔〕A．20 B．31 C．62 D．63【考点】等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，由a2=，a2•a8=4〔a5﹣1〕，可得=，=4〔a5﹣1〕，联立解出即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2=，a2•a8=4〔a5﹣1〕，∴=，=4〔a5﹣1〕，解得a5=2，q3=8，解得q=2．，那么a4+a5+a6+a7+a8=+2×2+2×22+2×23=31．应选：B．5．函数f〔x〕=，并给出以下命题，其中正确的选项是〔〕A．函数y=f〔sinx〕是奇函数，也是周期函数B．函数y=f〔sinx〕是偶函数，不是周期函数C．函数y=f〔sin〕是偶函数，但不是周期函数D．函数y=f〔sin〕是偶函数，也是周期函数【考点】函数奇偶性的判断；函数的周期性．【分析】求出y=f〔sinx〕的解析式，求出f[sin〔﹣x〕]，判断f〔sinx〕与f[sin〔﹣x〕]的关系，利用函数周期的定义得出y=f〔sinx〕的周期．同理判断y=f〔sin〕的奇偶性和周期性．【解答】解：∵f〔x〕=，∴f〔sinx〕=．当sinx＞0时，﹣sinx＜0，∴f[sin〔﹣x〕]=f〔﹣sinx〕=1+sinx=f〔sinx〕，当sinx＜0时，﹣sinx＞0，∴f[sin〔﹣x〕]=f〔﹣sinx〕=1﹣sinx=f〔sinx〕，∴f〔sinx〕是偶函数，∵f[sin〔x+2π〕]=f〔sinx〕，∴y=f〔sinx〕是以2π为周期的函数．同理可得：y=f〔sin〕是偶函数，∵y=sin不是周期函数，∴y=f〔sin〕不是周期函数．应选：C．6．函数y=f〔x〕=|x﹣1|﹣mx，假设关于x的不等式f〔x〕＜0解集中的整数恰为3个，那么实数m的取值范围为〔〕A．B．C．D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由f〔x〕＜0得|x﹣1|＜mx，构造函数，作出两个函数的图象得到不等式关系进展求解即可．【解答】解：由f〔x〕＜0得|x﹣1|﹣mx＜0，即|x﹣1|＜mx，设g〔x〕=|x﹣1|，h〔x〕=mx．作出g〔x〕的图象如图：假设|x﹣1|＜mx解集中的整数恰为3个，那么x=1，2，3是解集中的三个整数，那么满足，即，那么，即，应选：A7．如图，椭圆C：，点A，F分别为其右顶点和右焦点，过F作AF的垂线交椭圆C于P，Q两点，过P作AP的垂线交x轴于点D，假设|DF|=，那么椭圆C的长轴长为〔〕A．2 B．4 C．2D．4【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得A，F的坐标，令x=c，求得P的坐标，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，化简整理可得D的坐标，由条件解方程可得a=2，进而得到椭圆的长轴长．【解答】解：由题意可得A〔a，0〕，F〔c，0〕，即有c=，令x=c，可得y=±=±，可得P〔，〕，由AP⊥PD，可得k AP•k P D=﹣1，即•=﹣1，解得x D=﹣，由|DF|=，可得﹣x D==，即为a2[〔a2﹣〔a2﹣2〕]=8，即a2=4，解得a=2．那么椭圆C的长轴长为4．应选：B．8．在△ABC中，点D满足=，P为△ABC内一点，且满足=+，那么=〔〕A．B．C．D．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】可作出图形，并作，以AE，AF为邻边作平行四边形AEPF，从而有，这样即可求出，而同理可以求得，从而便可求得的值．【解答】解：如图，作，以AE，AF为邻边作平行四边形AEPF；∵E在AB上，，且PE∥AC；∴；又，∴，且，PE∥AC；∴；∴；∴．应选：A．二、填空题〔共7小题，每题6分，总分值36分〕9．下面几个数中：①30.4②③log23•log98④5﹣0.2⑤最大的是②．最小的是⑤．〔请填写对应数的序号〕【考点】不等式比较大小．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性、和差化积公式即可得出．【解答】解：①30.4∈；②=tan60°=；③log23•log98==；④5﹣0.2∈〔0，1〕；⑤＜0．综上可得：最大的是②；最小的是⑤．故答案分别为：②；⑤．10．双曲线x2﹣=1〔b＞0〕的离心率为．那么b=2，假设以〔2，1〕为圆心，r为半径的圆与该双曲线的两条渐近线组成的图形只有一个公共点，那么半径r=．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的a，c，运用离心率公式计算可得b=2；再由直线和圆相切的条件：d=r，运用点到直线的间隔公式计算即可得到所求半径．【解答】解：双曲线x2﹣=1〔b＞0〕的a=1，c=，由题意可得e===，解得b=2；由双曲线x2﹣=1可得渐近线方程为y=±2x，由以〔2，1〕为圆心，r为半径的圆与渐近线y=2x相切，可得d=r，即r==．故答案为：2，．11．x，y满足约束条件，且目的函数z=mx+y．〔Ⅰ〕假设z的最小值为0，那么m=﹣1；〔Ⅱ〕假设z仅在点〔1，1〕处获得最小值，那么m的取值范围为〔﹣2，1〕．【考点】简单线性规划．【分析】〔Ⅰ〕由约束条件作出可行域，化目的函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，分类代入目的函数求得m的值；〔Ⅱ〕由题意求得直线y=﹣mx+z的斜率的范围，得到m的取值范围．【解答】解：〔Ⅰ〕由约束条件作出可行域如图，联立，解得A〔1，1〕，联立，解得B〔3，5〕，C〔0，2〕，化目的函数z=mx+y为y=﹣mx+z，由图可知，当m＜0时，使目的函数获得最小值的最优解为A〔1，1〕或B 〔3，5〕，把A〔1，1〕代入z=mx+y=0，求得m=﹣1．把B〔3，5〕代入z=mx+y=0，求得m=﹣，不合题意；当m＞0时，使目的函数获得最小值的最优解为A〔1，1〕或C〔0，2〕，把A〔1，1〕代入z=mx+y=0，求得m=﹣1，不合题意．把B〔0，2〕代入z=mx+y=0，得2=0〔舍〕．∴假设z的最小值为0，那么m=﹣1；〔Ⅱ〕假设z仅在点〔1，1〕处获得最小值，那么﹣1＜﹣m＜2，得﹣2＜m＜1．∴假设z仅在点〔1，1〕处获得最小值，那么m的取值范围为〔﹣2，1〕．故答案为：〔Ⅰ〕﹣1；〔Ⅱ〕〔﹣2，1〕．12．如图，某几何体的三视图如下列图，那么此几何体的体积为64﹣．〔单位：cm2〕【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是棱长为4的正方体，去掉一个半径为4的球体，由此求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是棱长为4的正方体，去掉一个半径为4的球体，所以该几何体的体积为V=43﹣×π•43=64﹣．故答案为：64﹣．13．点P在边长为2的正方形ABCD边界上运动，点M在以P为圆心，1为半径的圆上运动，那么•的最大值为1+2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立直角坐标系，可得A，B，C，D的坐标，设M〔m，n〕，运用数量积的坐标表示可得•=m〔m﹣2〕+n〔n﹣2〕=〔m﹣1〕2+〔n﹣1〕2﹣2，运用几何意义：间隔的平方，即可得到所求最大值．【解答】解：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立直角坐标系，可得A〔0，0〕，B〔2，0〕，C〔2，2〕，D〔0，2〕，设M〔m，n〕，那么•=〔﹣m，﹣n〕•〔2﹣m，2﹣n〕=m〔m﹣2〕+n 〔n﹣2〕=〔m﹣1〕2+〔n﹣1〕2﹣2，要求•的最大值，即求点〔m，n〕与点E〔1，1〕的间隔的平方的最大值．由图象可得，当P在点A，B，C，D时，连接PE，延长交圆于M，即为所求．此时，|PM|=1+，即有•的最大值为〔1+〕2﹣2=1+2．故答案为：1+2．14．函数f〔x〕=x2+ax+b〔a，b∈R〕，对于任意实数a，总存在实数m，当x∈[m，m+1]时，使得f〔x〕≤0恒成立，那么b的取值范围为b≤﹣．【考点】函数恒成立问题．【分析】根据题意可知函数与x轴有两交点，且两根差的绝对值应不小于1，可得出〔m﹣n〕2≥1恒成立，转换成最值问题求解即可．【解答】解：设f〔x〕=x2+ax+b=0，有两根x1，x2，∴4b＜a2，x1+x2=﹣a，x1x2=b，∵对于任意实数a，总存在实数m，当x∈[m，m+1]时，使得f〔x〕≤0恒成立，∴〔x1﹣x2〕2≥1恒成立，∴a2﹣1≥4b，∴b≤﹣．15．a＞0，b＞0，且，那么a+b的最小值是此时a=．【考点】根本不等式．【分析】变形a+b=〔2+a+a+2b〕﹣1=〔2+a+a+2b〕﹣1=﹣1，再利用根本不等式的性质即可得出．【解答】解：a+b=〔2+a+a+2b〕﹣1=〔2+a+a+2b〕﹣1=﹣1≥﹣1=，当且仅当a=，b=时取等号．故答案分别为：；．三、解答题〔共5小题，总分值74分〕16．函数f〔x〕=2sin〔ωx〕cos〔ωx〕+msin2〔ωx〕〔ω＞0〕关于点〔〕对称〔Ⅰ〕求m的值及f〔x〕的最小值；〔Ⅱ〕在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，最大内角A的值为f〔x〕的最小正周期，假设b=2，△ABC面积的取值范围为[]，求角A的值及a的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】〔Ⅰ〕利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，结合f〔x〕关于点〔，1〕对称，得，即m=2，从而可得f〔x〕的最小值；〔Ⅱ〕f〔x〕的图象关于点〔〕对称，有，求得ω=6k+，又A为f〔x〕的最小正周期，得．结合A为△ABC 的最大内角，得，即．求解该不等式求得A=．由△ABC面积的取值范围求得c的范围．再由余弦定理用c表示a，那么a的取值范围可求．【解答】解：〔Ⅰ〕f〔x〕=2sin〔ωx〕cos〔ωx〕+msin2〔ωx〕=sin〔2ωx〕+=．∵f〔x〕的图象关于点〔〕对称，那么m=2，∴f〔x〕的最小值为；〔Ⅱ〕f〔x〕的图象关于点〔〕对称，有，那么ω=6k+，又A为f〔x〕的最小正周期，那么．又A为△ABC的最大内角，那么，即．得，故k=0时，此时A=．∵[]，∴1≤c≤2．又a2=c2+4+2c∈[7，12]，∴a∈[]．17．数列{a n}满足a1=，a n=．〔Ⅰ〕求证：数列{}为等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；〔Ⅱ〕数列{b n}满足b1=1，b2=2，且b n=b1+a1b2+a2b3+…+a n﹣2b n﹣1〔n＞2〕，判断2022是否为数列{b n}中的项？假设是，求出相应的项数n，假设不是，请说明理由．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】〔Ⅰ〕通过对a n=两边同时取倒数，整理即得结论；〔Ⅱ〕通过〔I〕可知b3=b1+b2=2，当n≥2时利用b n﹣1=b1+b2+b3+…+b n﹣2与b n=b1+a1b2+a2b3+…+a n﹣2b n﹣1作差，进而利用累乘法计算即得结论．【解答】〔Ⅰ〕证明：∵a n=，∴==1+〔n＞1〕，又∵==2，∴数列{}是首项为2、公差为1的等差数列，∴=2+n﹣1=n+1，∴a n=；〔Ⅱ〕结论：2022为数列{b n}中的第3024项．理由如下：由〔I〕可知b n=b1+a1b2+a2b3+…+a n﹣2b n﹣1=b1+b2+b3+…+b n﹣1〔n＞2〕，又∵b1=1，b2=2，∴b3=b1+b2=2，∵当n≥2时，b n﹣1=b1+b2+b3+…+b n﹣2，∴b n﹣b n﹣1=b n﹣1，即=，由累乘法可知b n=••…••b3=••…••2=n，当b n=n=2022时，解得：n=3024，∴2022为数列{b n}中的第3024项．18．直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=，AD=1，AB=2CD=4，E为AB中点，沿线段DE将△ADE折起到△A1DE，使得点A1在平面EBCD上的射影H在直线CD上．〔Ⅰ〕求证：平面A1EC⊥平面A1DC；〔Ⅱ〕求直线A1B与平面EBCD所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的断定．【分析】〔I〕过A1作A1H⊥CD交CD于H，连结CE，那么可证四边形ADCE 是矩形，得出CE⊥CD，由A1H⊥平面BCDE得出A1H⊥CE，于是CE⊥平面A1DC，故而平面A1EC⊥平面A1DC；〔II〕利用勾股定理计算A1H，BH，A1B，于是直线A1B与平面EBCD所成角的正弦值为．【解答】证明：〔I〕过A1作A1H⊥CD交CD于H，连结CE．∵点A1在平面EBCD上的射影H在直线CD上，∴A1H⊥平面EBCD．∵CE⊂平面EBCD，∴A1H⊥CE．∵AB∥CD，∠A=，CD=AE=，∴四边形AECD是矩形，∴CE⊥CD．又A1H⊂平面A1DC，CD⊂平面A1DC，A1H∩CD=H，∴CE⊥平面A1DC，∵CE⊂平面A1CE，平面A1EC⊥平面A1DC．解：〔II〕连结BH，∵A1H⊥平面EBCD，∴∠A1BH为直线A1B与平面EBCD所成的角．连结HE，设A1H=x，那么DH=，HE=，∴CH==．∴+=2，解得x=，∴A1H=，DH=，∴BH==，∴A1B==．∴sin∠A1BH==．∴直线A1B与平面EBCD所成角的正弦值为．19．在“2022〞的logo设计中，有这样一个图案：，其由线段l、抛物线弧E及圆C三部分组成，对其进展代数化的分析，如图建系，发现：圆C方程为〔x﹣4〕2+y2=16，抛物线弧E：y2=2px〔y≥0，0≤x≤8〕，假设圆心C恰为抛物线y2=2px的焦点，线段l所在的直线恰为抛物线y2=2px的准线．〔Ⅰ〕求p的值及线段l所在的直线方程；〔Ⅱ〕P为圆C上的任意一点，过P作圆的切线交抛物线弧E于A、B两点，问是否存在这样的点P，使得弦AB在l上的投影长度与圆C的直径之比为4：3？假设存在，求出P点坐标；假设不存在，请说明理由．【考点】抛物线的简单性质．【分析】〔Ⅰ〕求得圆的圆心，以及抛物线的焦点坐标，可得p=8，进而得到抛物线的准线方程，即有直线l的方程；〔Ⅱ〕假设存在这样的P点，满足条件．设P〔x0，y0〕，由切线的性质可得切线的斜率，进而得到切线方程，联立抛物线的方程，消去x，可得y的二次方程，运用韦达定理，弦长公式，化简整理，求得P的坐标和A，B的纵坐标，即可判断不存在．【解答】解：〔Ⅰ〕圆C方程为〔x﹣4〕2+y2=16的圆心为〔4，0〕，抛物线y2=2px的焦点为〔，0〕，由题意可得=4，解得p=8；抛物线y2=16x的准线为x=﹣4，由题意可得直线l：x=﹣4；〔Ⅱ〕假设存在这样的P点，满足条件．设P〔x0，y0〕，由切线的性质可得切线的斜率为k=﹣，且〔x0﹣4〕2+y02=16，那么切线方程为〔x0﹣4〕〔x﹣4〕+y0y=16，联立抛物线的方程y2=16x，消去x，可得y2+y0y﹣4x0=0，即有y A+y B=﹣，y A y B=﹣，由|MN|=|y A﹣y B|===，解得x0=1，y0=，即P〔1，〕，解得y A，或y B=〔±2〕，抛物线弧右上端点坐标为〔8，8〕，且〔+2〕＞8，故此时P不满足条件，这样的点P不存在．20．f〔x〕=．〔Ⅰ〕假设a=﹣8，求当﹣6≤x≤5时，|f〔x〕|的最大值；〔Ⅱ〕对于任意的实数a〔﹣2≤a≤4〕都有一个最大的正数M〔a〕，使得当x∈[0，M〔a〕]时，|f〔x〕|≤3恒成立，求M〔a〕的最大值及相应的a．【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．【分析】〔Ⅰ〕通过f〔x〕的解析式可知当﹣6≤x＜0时，存在0≤t＜2使得f 〔x〕=f〔t〕，从而问题转化为求当0≤x≤5时|f〔x〕|的最大值即可，进而计算可得结论；〔Ⅱ〕通过配方可知f〔x〕=+1﹣a﹣〔0≤x≤t〕，分0≤﹣≤t、0＜t≤﹣、﹣＜0＜t三种情况讨论即可．【解答】解：〔Ⅰ〕依题意，当x≥0时，f〔x〕=x2﹣8x+9，∵当x＜0时，f〔x〕=f〔x+2〕，∴当﹣6≤x＜0时，存在0≤t＜2使得f〔x〕=f〔t〕，从而只要求当0≤x≤5时|f〔x〕|的最大值即可，此时f〔4〕≤f〔x〕≤f〔0〕，即﹣7≤f〔x〕≤9，∴当﹣6≤x≤5时，|f〔x〕|的最大值为9；〔Ⅱ〕f〔x〕=x2+ax+1﹣a=+1﹣a﹣，其中0≤x≤t，①当0≤﹣≤t时，f mi n〔x〕=f〔﹣〕=1﹣a﹣，f ma x〔x〕=max{f〔0〕，f〔t〕}=max{1﹣a，t2+at+1﹣a}，|f〔x〕|≤3恒成立转化为：，那么M〔a〕=t ma x=〔﹣2≤a≤0〕，由=+1=+1，显然在[﹣2，0]上单调递减，故此时M ma x〔a〕=M[﹣2]=2；②当0＜t≤﹣时，f mi n〔x〕=f〔t〕=t2+at+1﹣a，f ma x〔x〕=f〔0〕=1﹣a，那么有，有a≥﹣2，即0＜t＜﹣≤1，此时不可能比①中的值大；③当﹣＜0＜t时，f ma x〔x〕=f〔t〕=t2+at+1﹣a，f mi n〔x〕=f〔0〕=1﹣a，那么有，那么M〔a〕=t ma x=〔0＜a≤4〕，与①同理，可得M ma x〔a〕＜M〔0〕＜M〔﹣2〕=2；综上所述，当a=﹣2时，M ma x〔a〕=2．2022年7月5日。
2024年浙江省职教高考研究联合体2024届高三下学期第三次联考数学试题(含答案)
2023—2024学年浙江省职教高考研究联合体第三次联合考试数学试卷2024-03本试卷共三大题，共4页.满分150分，考试时间120分钟. 考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上.2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效.一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分） 在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均无分.1. 设全集U =R ，若集合{03Z}M x x x =≤≤∈且∣，*}{21,N N x x k k ==+∈∣的关系如图所示，则阴影部分表示的集合为（ ）A. {|03}x x ≤≤B. {}3|1x x <<C. {}0,2D. {}0,1,2 2. 设R a ∈，R b ∈，R c ∈，且b c >，下列不等式恒成立的是（ ）A. 22a b a c +>+B. 22a b a c +>+C. 22ab ac >D. 22a b a c > 3. 函数1()2lg(1)f x x x =+-+的定义域为（ ）A []22-,B. [2,0)(0,2]-C. (1,0)(0,2]-⋃D.(1,2]- 4. 当角α为第二象限角时，|sin |cos sin |cos |αααα-的值是（ ）.A. 2B. 1C.0 D. 1- 5. 舟山市是浙江省辖地级市．据此可知，“学生甲在浙江省”是“学生甲在舟山市”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若直线l 的方程为13(2)y x -=+，则直线l 的倾斜角为．（ ） Aπ3 B. π6 C. π2 D. 2π37. 若n S 为数列{}n a 的前n 项和，且1n nS n =+，则31a 等于（ ）A.34 B. 43C. 112D. 12 8. 已知用30cm 长的铁丝围成一个扇形，且扇形的面积为2225cm 4，则这个扇形的圆心角为（ ） A. 2rad B. 1rad C. 1rad 2D. 4rad9. 如图所示,设正方形的边长为x ,且它的外接圆的半径为y ,则y 关于x 的函数解析式为（ ）A. 2y x =B. 24y x =C. 8y x =D.216y x = 10. 已知△ABC 的顶点坐标为()1,5A -，()2,1B --，()4,7C ，且点M 是BC 边的中点，则BC 边上的中线AM 的长为（ ）A.2B. 2C.2D. 22.11. 若向量(1,2)AB =，且点A 的坐标为()2,3，则点B 的坐标为（ ）A. ()2,6B. ()3,5C. ()1,1D. ()1,1-- 12. 若三条直线210y x =+，1y x =+，2y ax =-相交于同一个点，则实数a 的值是（ ） A.12B. 12-C. 23 D.23- 13. 已知从1，2，3，4，5这5个数字中随机地选取2个数字，则“选取的2个数字之积大于5”的概率为（ ） A.25 B. 12 C. 35 D. 71014. 经过圆2220x x y ++=的圆心，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ ）A. 10x y -+=B.10x y +-= C. 10x y ++= D. 10x y --= 15. 已知1sin cos 3αα-=，则πcos 22α⎫⎛+ ⎪⎝⎭的值为（ ） A. 89- B. 9C. 89D. 3- 16. 杭州第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，组委会将甲、乙、丙、丁四名志愿者随机派往黄龙体育中心、杭州奥体中心、浙江大学紫金港校区及杭州师范大学仓前校区四座体育馆工作．若每名志愿者只去一座体育馆工作，每座体育馆必须有一名志愿者，其中甲不去黄龙体育中心，则不同的分配方案有（ ）A. 12种B. 18种C. 24种D. 96种 17. 已知0x <，0y <，且22x y +=-，则42x y +的最小值为（ ）A. 1B.C.218. 若直线x a =与双曲线2214xy -=有两个交点,则实数a 的值可以是（ ）A. 2-B. 4C. 2D. 1 19. 如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，已知E ，F ，M ，N 分别为棱11B C ，11C D ，11A B ，11A D 的中点，下列结论正确的是（ ）A. AN DF ∥B. 直线AM 与直线DF 是异面直线C. 平面AMN ∥平面BEFDD. 直线DF 与平面ABCD 所成的角为45︒20. 如图所示，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>左焦点和右焦点分别为1F 和2F ，椭圆C 的右顶点为A ，椭圆C 的上顶点为B ，点P 为椭圆C 上一点，且1PF x ⊥轴，2PF AB ∥，则椭圆C 的离心率为（ ）A.12B. 22C. 13D. 5 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21. 如图所示，已知函数()f x 的图像是折线段ABC ，且点A ，B ，C 的坐标分别为()0,2，()2,2-，()4,2，则()0f f ⎡⎤=⎣⎦________．的22. 已知数列{}n a 和{}n b 均为等差数列，且它们的公差分别为11d =-，22d =-．设32n n n c a b =+，由等差数列的定义知，数列{}n c 是等差数列，则数列{}n c 的公差为________．23. 在二项式22nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，已知第2项和第6项的二项式系数相等，则其展开式中的常数项为________．24. 如图所示，设圆锥的底面中心为O ，已知PB 和PC 是圆锥的两条母线，且2BC =．若三棱锥O PBC -是正三棱锥，则这个圆锥的侧面积为________．25. 已知函数()3cos (00)f x x m x m ωωω=+>>且的最小值为3-，且图像上相邻两个最高点的距离为π，则mω的值为________26. 已知抛物线214y x =-上的动点M 到两定点()0,1F -，()1,3E -的距离之和的最小值为________． 27. 每到冬季来临，候鸟从北方飞到南方过冬．鸟类科学家发现，两岁燕子飞行速度v （单位：m/s ）可以表示为耗氧量x 的函数2log 10xv a =．若两岁燕子的耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为30m /s v =，则两岁燕子的耗氧量达到80个单位时，其飞行速度为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出文字说明及演算步骤.28. 计算：1222311π2220!lg 252lg 2sin 5426-⎛⎫⎛⎫+⨯++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的29. 已知钝角α的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，且终边上有一点()12,5P -． （1）求πcos 2α⎛⎫+ ⎪⎝⎭及2sin 2α的值； （2）若3sin()5αβ+=-，且π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求cos β的值． 30. 已知圆C 的圆心坐标是()0,m ,半径是r ,且直线230x y -+=与圆C 相切于点()2,1--. （1）求圆C 的标准方程；（2）若直线l 与直线230x y -+=平行,直线l 与圆C 相交于,P Q 两点,且2PQ =,求直线l 的方程. 31. 已知锐角三角形ABC 三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin 23sin b C c B =，△ABC 的面积为2，33a b +=．求： （1）cos C 的值； （2）边c 的长．32. 如图所示，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为菱形，且60DAB ∠=︒，PB PC BC ===，2PD =．求：（1）二面角P BC D --的余弦值； （2）四棱锥P ABCD -的体积．33. 2023年的冬天，哈尔滨冰雪旅游热度暴涨．如图所示为哈尔滨跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x 轴，经过跳台终点A 作水平线的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线1C ：2171126y x x =-++近似表示滑雪场地上的一座小山坡，小琪从点O 正上方4米处的A 点滑出，滑出后沿一段抛物线2C ：218y x bx c =-++运动．（1）求小山坡坡顶高度；（2）当小琪运动到离A 处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线2C 的函数解析式； （3）在（2）的条件下，当小琪运动的水平距离为多少米时，小琪与小山坡的竖直距离为1米?34. 如图所示，已知双曲线2213y x -=的两条渐近线与抛物线C ：()220y px p =>的准线l 相交于A ，B 两点，且3AOB S =O 为坐标原点），抛物线C 的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为K ．（1）求抛物线C 的标准方程； （2）若点M 在抛物线C 上，且||2||MK MF =，求点M 的坐标．的35. 某市2023年发放6万张燃油型汽车牌照和2万张电动型汽车牌照．为了节能减排和控制汽车总量，从2024年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张．同时规定：一旦某年发放的牌照总数超过10万张，以后每一年发放的电动型汽车牌照的数量维持在这一年的水平不变．（1）记2023年为第1年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列{}n a ，每年发放的电动型汽车牌照数构成数列{}n b ，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；16a = 2 5.5a = 3a =________4a =________12b =2b =________3b =________4b =________（2）从2023年算起，到2030年底为止，该市累计发放的牌照数为多少万张?参考答案：DBCAB ADAAD BCCAA BABCD 填空题：2-7-60234 45m/s 解答题： 28.9229.（1）π5cos 213α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，225sin 226α= （2）336530.（1）22(2)5x y ++=（2）220x y -+-=或220x y ---=. 31.（1）3cos 4C = （2）c = 32.（1）79（2）333.（1）6112米 .（2）213482y x x =-++ （3）12米34.（1）24y x = （2）()1,2或()1,2-．35.（1）表格见解析，**0.5 6.5,112N 0,13N n n n n a n n ⎧-+≤≤∈=⎨≥∈⎩且且，1**32,14N26.75,5N n n n n b n n -⎧⎛⎫⋅≤≤∈⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪≥∈⎩且且 （2）77.25万张。
2022届浙江省高考仿真卷 数学试题(二) (解析版)
2022年高考仿真模拟卷二（浙江）数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合U =R ，2{|20}A x x x =--<，{|ln 0}B x x =>，则()U A B ⋂=（ ） A ．{|01}x x << B ．{|01}x x <≤ C ．{|11}x x -<≤D ．{|12}x x <<2．棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（1667-1754年）创立．指的是设两个复数（用三角函数形式表示）1z =()111cos sin r i θθ+，()2222cos sin z r i θθ=+，则()()12121212cos si i n z z rr θθθθ=+++⎡⎤⎣⎦，已知17πcos13z =πi cos 26+，215π11πcos isin 1313z =+，则12z z 在复平面内所表示的点位于（ ） A ．第二象限B ．第一象限C ．第四象限D ．第三象限3．已知函数22(),()f x ax b g x ax b =+=-，下列条件，能使得（m ，n ）的轨迹存在实轴和虚轴相等的双曲线的是（ ）A ．(0)1,()f f f m n -+成等差数列B ．(),()g m g g n 成等比数列C ．(),2()2,()f m n f m b f m n --+成等差数列D ．(),(),()g m n g m g m n -+成等比数列4．在抚顺二中运动会开幕式中，某班级的“蝴蝶振翅”节目获得一致称赞，其形状近似于双曲线，在“振翅”过程中，双曲线的渐近线与对称轴的夹角α为某一范围内变动，ππ63α≤≤，则该双曲线的离心率取值范围是（ ）A ．4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．4⎤⎥⎣⎦ C ．2⎤⎥⎣⎦D ．423⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 5．“耐尽推排趾未颠，莫嗤身价不多钱”是清代诗人叶际唐的诗句，诗句赞颂了不倒翁自强自立﹑坚韧不拔的精神.图()1是一些不倒翁模型，假设图()2是图()1中一不倒翁的三视图，其中r 是给定的正实数，则该不倒翁的表面积为（ ）A ．(222r π B 22r πC ．222r πD ．(222r π6．已知平面非零向量,,,a b c d 满足{}()(){},{||},0a b u u du d c v v a v b ⊆-=⋅∈-⋅-=∣∣，则对于任意的d 使得()()//a d b d --（ ）A ．()()0dc d ⋅≤恒有解B ．()()10d c d -⋅≤恒有解 C ．()()20d c d -⋅≤恒无解D ．()()30d c d -⋅≤恒无解7．已知定义在()()–1,00,1上的函数2221,01()1,10x x x f x x x ⎧⎪-<<=⎨--<<⎪⎩，给出下列四个结论：①存在0x 使得()00f x =； ②有且只有两个0x 使得()00f x x =；③不存在0x 使得()()()000f f x f x x ==；④有且只有两个0x 使得()()()00f f x f x =，其中所有错误结论的序号是（ ） A ．①③B ．①②C ．①②④D ．③④8．意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为2x xe e y -+=的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数()()1sin cos cos 22f x x x x ωωωα=--，且过点10,0,,222ππωα⎛⎫⎛⎫⎛⎫->∈- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则下列结论错误的是（ ） A ．0α=B ．若1ω=-时，将()f x 的图象向右平移8π个单位长度得到的图象关于原点对称 C ．若282f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，且()f x 最小正周期取最大值时，3ω=D ．若()f x 在[]0,2π上单调递增，则10,4ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦10．由于疫情防控需要，电影院观影实行隔空位就座．甲、乙、丙、丁四个人结伴前往观影，已知目前只剩同一排的8个空位，甲、乙必须在丁的同侧，则不同的坐法种数是（ ） A ．16B ．40C ．80D ．120二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
(九省联考题型)浙江省2024年普通高考适应性测试数学试题+答案
浙江省2024年普通高考适应性测试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．10．四边形ABCD （）11．已知正方体ABCD A -系A xyz -，则下列说法正确的是（A ．点1D 到直线1AC 的距离为C ．若点(,,)P x y z 在直线1AC 上，则1x y z ==-D ．若点(,,)P x y z 在平面1A BD 内，则1x y z -+=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数()ln f x x x ax b =++在(1,(1))f 处的切线为2210x y --=．（1）求实数,a b 的值；（2）求()f x 的单调区间和最小值．16．（15分）如图，三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，AC BC =，点D 是AB 的中点.求证：(1)1AC 平面1CDB ；(2)平面1CDB ⊥平面11ABB A .17．（15分）考查黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病的关系．调查了1633株黄烟，得到参考答案：+【详解】。
浙江省宁波市2025届高三上学期高考模拟考试数学试卷(宁波一模)(含答案)
浙江省宁波市2025届高三上学期高考模拟考试数学试卷（宁波一模）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合A ={−2,0,1}，B ={y|y =x 2,x ∈A}，则A ∪B =A. {−2,0,1}B. {0,1,4}C. {0,1}D. {−2,0,1,4}2.复数z 满足z =5i−2，则|z|=A. 1B. 2C.5D. 53.向量a ，b 满足|a |=|b |=1，a ⊥b ，则|a−3b |=A.3B.7C.10D.134.研究小组为了解高三学生自主复习情况，随机调查了1000名学生的每周自主复习时间，按照时长(单位：小时)分成五组：[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12)，得到如图所示的频率分布直方图，则样本数据的第60百分位数的估计值是A. 7B. 7.5C. 7.8D. 85.圆台的高为2，体积为14π，两底面圆的半径比为1:2，则母线和轴的夹角的正切值为A.33B.32C. 233D.36.已知椭圆C 的左、右焦点分别为F 1，F 2，过上顶点A 作直线AF 2交椭圆于另一点B.若|AB|=|F 1B|，则椭圆C 的离心率为A. 13B. 12C.33D.227.不等式(x 2−ax−1)(x−b)≥0对任意x >0恒成立，则a 2+b 2的最小值为A. 22−2B. 2C. 22 D. 22+28.设a ∈R ，函数f(x)={sin (2πx−2πa),x <a,|x−a−1|−3a +6,x ≥a 若f(x)在区间(0,+∞)内恰有6个零点，则a 的取值范围是A. (2,72]B. (2,3]C. (2,73]∪(52,72]D. (2,73]∪(52,3]二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知数列{a n}，{b n}都是正项等比数列，则A. 数列{a n+b n}是等比数列B. 数列{a n·b n}是等比数列C. 数列{a n b n}是等比数列D. 数列{a n b n}是等比数列10.函数f(x)=e x−a ln x，则A. f(x)的图象过定点B. 当a=1时，f(x)在(0,+∞)上单调递增C. 当a=1时，f(x)>2恒成立D. 存在a>0，使得f(x)与x轴相切11.已知曲线C：(x2+y2−1)3−7sin2x+7cos2y=6，下列说法正确的是A. 曲线C过原点OB. 曲线C关于y=x对称C. 曲线C上存在一点P，使得|OP|=1D. 若P(x,y)为曲线C上一点，则|x|+|y|<3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
浙江省2022届高考模拟卷数学试题(五)
一、单选题二、多选题1. 已知，则的值为（ ）A ．10B．C ．30D．2. 若函数的值域为，则的取值范围为（ ）A．，B．，C．，D．3. 已知复数，则（ ）A．B．C ．2D．4. 已知函数在内恰有个极值点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．5. 已知复数，则（ ）A．B．C．D．6. 命题：“，”的否定是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，7. 已知抛物线C：的焦点为F ，过点F 分别作两条直线，，直线l 1与抛物线C 交于A 、B 两点，直线l 2与抛物线C 交于D 、E两点，若与的斜率的平方和为1，则的最小值为（ ）A ．16B ．20C ．24D ．328. 圆锥底面半径为，高为，是一条母线，点是底面圆周上一点，则点到所在直线的距离的最大值是A．B．C．D．9. 已知函数，则下列结论正确的有（ ）A．函数的最小正周期为B ．函数在上有2个零点C．函数的图象关于对称D ．函数的最小值为10.为得到函数的图象，只需把的图象（ ）A ．向右平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B．所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），然后将所得图象向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）D ．所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后将所得图象向左平移个单位长度11. 一条斜率不为0的直线，令，则直线l的方程可表示为.现光线沿直线l 射到x轴上的点，反射后射到y 轴上的点，再经反射后沿直线射出.若和中和y 的系数相同，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．浙江省2022届高考模拟卷数学试题(五)浙江省2022届高考模拟卷数学试题(五)三、填空题四、解答题12.在空间直角坐标系中，，，，，在球的球面上，则（ ）A．平面B．球的表面积等于C．点到平面的距离等于D ．平面与平面的夹角的正弦值等于13. 已知四面体ABCD 中，，，，则四面体ABCD 的外接球的表面积为______．14. 已知函数，若关于x的方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是_______________.15. 过抛物线C ：焦点F 的直线与C 交于A ，B 两点，点，且，则直线AB 的斜率为______．16. 设的内角、、所对的边长分别为、、，满足且.（1）求角的大小：（2）若，边上的中线的长为，求的面积17. 记关于x的不等式的解集为P ，不等式|x －1|≤1的解集为Q ．(1)若a ＝3，求P ；(2)若Q ⊆P ，求正数a 的取值范围．18. 在三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c．已知，，.（1）若，求△ABC 的面积；（2）求的值.19. 如图，在四棱锥中，平面平面，，点是的中点．(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值．20. 设函数；(1)若恒成立，求实数的取值范围；(2)在（1）的条件下，证明：．21.已知数列满足，且．(1)求数列的通项公式；(2)数列的前n项和为，若，求n 的最大值．。
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2015届浙江省高考测试卷数学文(样卷) 精品资料
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测试卷 数 学(文科)
姓名_______________ 准考证号_____________ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页。满分150分, 考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 (共50分) 注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分
别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 球的表面积公式 柱体的体积公式 S=4πR2 V=Sh 球的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
V=43πR3 台体的体积公式
其中R表示球的半径 V=13h(S1+12SS+S2)
锥体的体积公式 其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积，
V=13Sh h表示台体的高 如果事件A，B互斥，那么 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 P(A+B)=P(A)+P(B)
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1．设集合S＝{x|3＜x≤6}，T＝{x|x2－4x－5≤0}，则S∪T＝
A．[－1，6] B．(3，5] 精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 C．(－∞，－1)∪(6，＋∞) D．(－∞，3]∪(5，＋∞) 2．已知△ABC和△DEF，则“△ABC与△DEF全等”是“△ABC和△DEF 面积相等”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设α为平面，m，n为直线． A．若m，n与α所成角相等，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若m，n与α所成角互余，则m⊥n D．若m∥α，n⊥α，则m⊥n
4．已知a，b∈R，且a2＞b2．
A．若b＜0，则a＞b B．若b＞0，则a＜b C．若a＞b，则a＞0 D．若b＞a，则b＞0 5．某几何体的立体图如图所示，该几何体的三视图不．可能是
A． B． C． D．
6．若函数y＝sin 2x的图象向左平移π4个单位得到y＝f (x)的图象，则
A．f (x)＝cos 2x B．f (x)＝sin 2x C．f (x)＝－cos 2x D．f (x)＝－sin 2x
7．现有90 kg货物需要装成5箱，要求每一箱所装货物的重量不超过其它任一箱所装货物重量的2倍．若某箱所装货物的重量为x kg，则x的取值范围是 A．10≤x≤18 B．10≤x≤30 C．18≤x≤30 D．15≤x≤30
8．已知函数f (x)＝x＋ln (21x＋x)，g(x)＝221,0,1,0.xxxxxx
则
A．f (x)是奇函数，g(x)是奇函数 B．f (x)是偶函数，g(x)是偶函数 C．f (x)是奇函数，g(x)是偶函数 D．f (x)是偶函数，g(x)是奇函数 9．在△ABC中，已知∠BAC的平分线交BC于点M，且BM : MC＝2 : 3．若∠AMB＝60°，
则ABACBC＝
A．2 B．5 C．7 D．3
正视图 侧视图 俯视图 正视图 侧视图 俯视图 正视图 侧视图 俯视图 正视图 侧视图 俯视图
(第5题图) 精品资料
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4 10．设A，B，C为全集R的子集，定义A－B＝A∩( B)． A．若A∩BA∩C，则BC B．若A∩BA∩C，则A∩(B－C)＝ C．若A－BA－C，则BC D．若A－BA－C，则A∩(B－C)＝
R 精品资料
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5 非选择题部分 (共100分) 注意事项: 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图, 可先使用2B铅笔, 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。 11．已知a，b∈R，若4a＝23－2b，则a＋b＝________．
12．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 ． 13．已知实数a，b满足a3－b3＝4，a2＋a b＋b2＋a－b＝4，
则a－b＝ ．
14．实数x，y满足20,210,50,xyxyy
则3x＋4y的最大值
是 ． 15．设F1，F2是双曲线的两个焦点．若此双曲线上存在点P满足|PF1|＝3|PF2|，则该双曲线的离心率的取值范围是 ． 16．已知单位向量a，b的夹角为π3．设单位向量c＝λ a＋μ b (λ＞0，μ∈R)，若
c⊥a，则有序数对 (λ，μ) ＝ ． 17．若实数a，b，c满足2a＋b＝4，且a b＋c＝5，则a b c的最大值是 ．
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．(本题满分14分) 已知0≤φ＜π，函数f (x)＝32cos (2x＋φ)＋sin 2 x．
(Ⅰ) 若φ＝π6，求f (x)的值域； (Ⅱ) 若f (x)的最大值是32，求φ的值．
19．(本题满分14分) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 2a cos C＋c＝2b．
开始 输出i i＝i＋1 是
S≤100 ?
结束 否
S＝1，i＝0
(第12题图) S＝S＋S i－1 精品资料
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢6 (Ⅰ) 求角A的大小； (Ⅱ) 若a2＝3bc，求tan B的值．
20. (本题满分15分) 已知数列{an}的前n项和Sn＝n2 (n∈N*)．设数列{11nnaa}
的前n项和为Tn．
(Ⅰ) 求Tn； (Ⅱ) 求正整数m，n (m≠n)，使得T1，Tm，Tn成等比数列．
21．(本题满分15分) 设平面ABCD⊥平面ABEF，AB∥CD，AB∥EF，∠BAF＝∠ABC＝90°，BC＝CD＝AF＝EF＝1，AB＝2．
(Ⅰ) 证明：CE∥平面ADF； (Ⅱ) 求直线DF与平面BDE所成角的正弦值．
22．(本题满分14分) 设抛物线y2＝4x的焦点为F，过点(12，0)的动直线交抛物线于不同两点P，Q，线段PQ中点为M，射线MF与抛物线交于点A． (Ⅰ) 求点M的轨迹方程； (Ⅱ) 求△APQ面积的最小值．
测试卷答案及评分参考 数学 (文科) 说明: 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力, 并给出了一种或几种解法供参考, 如
x O P
(第22题图) A
y F Q
M
A B D C
E F
(第20题图) 精品资料
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢7 果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。 二、对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误, 就不再给分。 三、解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。 五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。
一、选择题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。 1．A 2．A 3．D 4．C 5．C 6．A 7．B 8．C 9．C 10．B 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。 11． 23 12．5 13．2 14．-7 15．(1，2] 16．(33，－233) 17．6 三、解答题：本大题共5小题，共72分。 18．本题主要考查两角和差公式、二倍角公式、三角函数性质等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。 (Ⅰ) 由题意 f (x)＝14cos 2x－34sin 2x＋12
＝12cos (2x＋π3)＋12，
所以，函数f (x)的值域为 [0，1]． ………… 6分 (Ⅱ) 由题意
f (x)＝(32cos φ－12) cos 2x－32sin φ sin 2x＋12，
由于函数f (x)的最大值为32，即
(32cos φ－12)2＋(32sin φ)2＝1， 从而cos φ＝0，又0≤φ＜π，故 φ＝π2． ………… 14分