新人教版数学七年级下 7.4课题学习镶嵌
人教版数学七年级下册第七章7．4 课题学习 镶嵌课时同步训练
第七章 三角形7．4 课题学习 镶嵌课前预习篇1．平面镶嵌：用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面既无缝隙、又不重叠地全部覆盖，在几何中叫平面镶嵌．2．平面镶嵌分为用正多边形镶嵌和用一般多边形镶嵌，如果只用一种正多边形进行镶嵌，则 正三角形，正方形，正六边形 可形成平面镶嵌．典例剖析篇【例1】如果只有一种正多边形镶嵌，请问这些正多边形是哪些正多边形，为什么只有这些正多边形能形成平面镶嵌？【解析】用几何图形镶嵌的关键是围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好能组成一个周角，所以能够单独进行多边形镶嵌的正多边形的每一个内角必须是360的约数． 解：只用一种正多边形镶嵌，这些正多边形是正三角形，正方形和正六边形．因为单独用一种正多边形镶嵌，必须满足条件n n 180)2(360⋅-÷为正整数，即22-n n 为正整数，所以当n=3，4，6时，22-n n 的解为正整数，这样就确定了正多边形的边数． 【例2】一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的两个是正六边形，那么另外两个图形为（ ）A ．正三角形B ．正四边形C ．正五边形D ．正六边形【解析】正六边形每个内角度数为120°，在一个顶点处有两个正六边形，则所成角为240°，要想铺满地面，还有120°，因为题中指明个数为2，所以是每个内角为60°的正三角形．【答案】 A基础夯实篇1．（2009广州）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ C ）A ．正十边形B ．正八边形C ．正六边形D ．正五边形2．（2010湛江）小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面，小亮根据所学知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是（ C ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形3．（2010 龙岩）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（ C ）A ． 正三角形B ． 正方形C ． 正五边形D ． 正六边形4．（2009 烟台）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ B ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种5．下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是 （ A ）Ａ．正三角形和正四边形 Ｂ．正四边形和正五边形Ｃ．正五边形和正六边形 Ｃ．正六边形和正八边形6．用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（ D ）Ａ．正方形 Ｂ．正六边形Ｃ．正十二边形 Ｄ．正十八边形7．用下面的一种多边形不能铺满地面的是（ C ）Ａ．任意三角形 Ｂ．梯形Ｃ．正十二边形 Ｄ．平行四边形8．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 60 度．决胜中考篇9．为什么只用同一种正五边形不能形成平面镶嵌？解：因为正五边形的每个内角为：5180)25(⨯-=108°，假设用正五边形可以形成平面镶嵌，设在每一个拼接点处有n 个角，则108×n=360，n=108360,此时n 不是正整数， 故用同一种正五边形不能形成平面镶嵌．10．（2010德州）粉笔是校园中最常见的必备品．图1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支．图2是它的横截面（矩形ABCD ），已知每支粉笔的直径为12mm ，由此估算矩形ABCD 的周长约为__300__ mm ．(313.7≈，结果精确到1 mm)11．（2010青岛）问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究． 我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O 周围围绕着4个正方形的内角．试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 3 个正六边形的内角． 问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？ 第16题第16题 A B C D问题解决猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：()82180903608x y -⨯+• =，整理得：238x y +=，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为⎩⎨⎧==21y x 结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．验证2： 在镶嵌平面时，设围绕某一点有a 个正三角形和b 个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程： 60120360a b +=．整理得：26a b +=，可以找到两组适合方程的正整数解为⎩⎨⎧==22b a 和⎩⎨⎧==14b a ．结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．问题拓广请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．猜想3： 是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？ 验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m 个正三角形、n 个正方形和c 个正六边形的内角可以拼成一个周角． 根据题意，可得方程： 6090120360m n c ++=，整理得：23412m n c ++=，可以找到惟一一组适合方程的正整数解为⎪⎩⎪⎨⎧===121c n m结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌．O。
《镶嵌》教学设计
镶嵌教学设计教学目标知识技能1、使学生掌握平面镶嵌条件，会分析用一种或几种正多边形能否作平面镶嵌；2、经历探索多边形平面镶嵌条件的过程，会用多边形进行平面镶嵌。
数学思考1、通过分析具体图形得到镶嵌的定义和条件，发展学生的抽象概括能力；2、通过设计镶嵌方案，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
解决问题通过拼放多边形的操作活动和同学之间的交流，探索多边形镶嵌的条件，并会设计平面镶嵌图案。
情感态度在探索多边形作平面镶嵌和欣赏美丽图案的过程中，让学生体会到数学的应用价值，促进创新意识、审美意识的发展.重点难点依据《课程标准》的要求和学生实际，我将探究平面镶嵌的条件定为本节课的重点，把用两种边长相等的正多边形和任意四边形进行平面镶嵌确定为本节课的难点。
教学手段课件、电子白板教学过程问题与情境师生行为信息技术应用活动一：创设情境，引出课题。
展示一组生活中的地砖图片。
①教师提问：以上图案是由哪些几何图形拼成的？你知道铺地砖有什么要求吗？②学生根据图形回答。
③教师根据学生回答引出课题——镶嵌课件展示地板砖地面、学校操场地面等平面镶嵌图案。
活动二：一种正多边形作平面镶嵌。
①学生分组活动：学生用同一种正多边形纸片围绕同一个点进行拼图，根据拼图结果，填写表格。
②教师巡视点拨。
③教师动画演示正多边形镶嵌的图案，引导学生总结出多边形平面镶嵌的条件。
④根据条件判断一些正多边形能否镶嵌。
课件动画演示几种多边形镶嵌的图案和不能镶嵌的图形。
①教师演示：演示边长相等的正八边形与正四边形组合镶嵌的图案。
课件动画演示两种多边形镶嵌情况。
活动三：两种正多边形组合镶嵌。
②学生探究交流：用边长相等的正三角形和正六边形能否组合镶嵌？学生带着问题进行探究活动，并将拼好的图案展示交流。
③在经历以上过程后，进一步提出：还有其它的两种正多边形组合镶嵌吗？引导学生根据镶嵌条件，进行猜想交流。
④展示几种组合镶嵌图片，并请学生结合图片说明验证。
活动四：回顾交流，课后实践。
七年级数学下册《7.4 镶嵌》教案 新人教版
教师强调：要求砖与砖严丝合缝，既不重叠也不留空隙，把地面或墙面全部覆盖。
学生理解。
使学生理解镶嵌的概念。
活动3
（1）正三角形、正四边形、正六边形可以单独镶嵌成一个平面图案吗？
（2）正五边形为什么不能镶嵌成一个平面图案？
（3）填表
正多边形边数
每个内角度数
3
60
4
90
5
108
6
120
7
约128.6
8
135
活动8当堂测评及作业
在生活中，室内地面多是由地砖、地板铺设的，在铺设中，要求砖与砖严丝合缝，既不重叠也不留空隙，把地面或墙面全部覆盖，请说说你常见到的地砖、地板是什么形状的？引出镶嵌。
理解镶嵌的通过拼图，由（1）正三角形、正四边形、正六边形可以单独镶嵌成一个平面图案；（2）正五边形不能镶嵌成一个平面图案；（3）正多边形可以镶嵌的规律；（4）常见可以单独镶嵌的正多边形等四个问题的探究解决‘仅用一种正多边形镶嵌的条件’这一问题。
（4）常见的边长相等的两种正多边形可以镶嵌的有：正三角形和正四边形、正三角形和正六边形、正八边形和正方形正十二边形和正三角形等。
教师组织学生思考、动手实验，并观察在整个过程中，学生是否积极参与到活动中来.
学生通过动手实验,然后讨论、交流、探求问题答案（以组为单位活动）
该满足的条件是否理解，从而理解掌握
引导学生概括正多边形镶嵌的条件，倾听学生的回答，给予积极的、直接的、恰当的评价，然后师生共同总结出结论.
镶嵌教学设计
《课题学习·镶嵌》教学设计山阳县西照川镇初级中学闫传江【教材】：义务教育课程标准实验教科书(人教版)数学七年级(下)【教学目标】1.知识与技能⑴平面图形的镶嵌，镶嵌的条件⑵通过探究正三角形、正方形、正六边形乃至任意三角形、四边形能镶嵌平面的理由，以及多种正多边形能铺满地面的理由，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.⑶发展合情推理的能力，运用数学知识解决问题的能力(形成解决问题的策略).2.过程与方法剪一些多边形进行拼接，通过具体操作、归纳总结得出多边形能铺满地面的条件.3.情感态度价值观通过讨论交流，合作探究多边形的镶嵌条件的过程，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验.【学生起点能力】在此之前，学生已学习了多边形内角和知识,这为本节活动课起着铺垫作用。
该活动课的内容体现了多边形在现实生活中的应用价值的一个方面，也在开发、培养学生创造性思维。
【教学重点】理解平面镶嵌的概念，探究用一种正多边形能够镶嵌的规律.【教学难点】通过数学实验发现用正多边形镶嵌的规律.本节课将采用学生小组合作探究、多媒体演示等方式来突出重点，突破难点.教法：本节课采用“观察——实践——自主探究——合作探究”的方法.学法：指导学生学会观察事物，善于把握事物规律与本质的学习方法.通过自主探究、合作探究的学习方式，完成预期的学习任务，体验数学知识中数形结合的思想方法.【课前准备】教师：1、学生分组：4人2、镶嵌课件(搜集古今中外镶嵌实物图片).3、若干个彩色的全等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、任意三角形、任意四边形。
学生： 1、每小组准备若干个彩色的全等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、任意三角形、任意四边形；2、搜集、了解相关镶嵌知识.【教学过程】(一)创设情景，引出课题（展示荷兰艺术家爱舍尔的照片）老师：同学们是否觉得很奇怪，老师今天怎么对这个艺术家感兴趣了。
告诉大家他可不是一般的画家，他是一个将艺术与数学融合一起的画家，也因此享誉世界。
数学：7.4 镶嵌 学案(人教版七年级下)
课题：7.4 镶嵌【学习目标】1．知道平面图形的镶嵌，弄清多边形镶嵌的条件．2．通过探究多边形镶嵌的过程，发展学生的动手能力，合情推理能力，•合作能力等．【学习重点】平面图形的镶嵌【学习难点】多边形镶嵌的条件【自主学习】学前准备1、多边形的内角和怎样计算？2、多边形的外角和是多少度？【探索思考】知识点一：镶嵌定义用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌知识点二：一种正多边形的平面镶嵌活动1．问题：分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？结论：问题2：观察每个拼接点处有几个角？它们与正多边形的每个内角有什么关系？它们的和又有何特征？用简洁的语言总结出规律：练习：1．用多边形把平面的一部分完全覆盖的意思是指既不留下______，又不_____，•这与多边形的_______有关．2．下列图形不能用来铺满地面的是（）．A．钝角三角形 B．长方形 C．梯形 D．正五边形3．下列说法正确的是（）．A．只有正多边形可以平面镶嵌; B．最多能用两种正多边形进行平面镶嵌C．一般的凸多边形也可以平面镶嵌; D．只有正五边形不可以平面镶嵌4．我们已经知道，用一种正多边形铺地面时，只有______，_______，_______三种能铺满地面。
知识点三：两种正多边形的平面镶嵌活动2．问题：用刚才剪出的边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？由此可得出结论：练习：1．有以下边长相等的三种图形：①正三角形；②正方形；③正八边形．选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法：_______或________．（•用序号表示图形）2．当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_____个正三角形与______个正方形，这个组合能铺满平台；当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有______个正三角形与_______个正方形和______个正六边形，则这个组合也能平面镶嵌．3．不能铺满地面的正多边形的组合是（）．A．正三角形和正五边形 B．正方形和正八边形C．正三角形和正十二边形 D．正三角形，正方形和正六边形知识点四：任意相同三角形或四边形的平面镶嵌活动3．问题：任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案．任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案．总结：用一些形状、大小相同的多边形，它们能够镶嵌成平面图案的条件是什么？结论：.【拓展部分】1.用多边形或其组合可以拼成许多漂亮的密铺图案．•下面的图案是现实生活中大量存在的密铺图案的一部分．欣赏这些图案，你能发现哪些多边形或其组合可以密铺？2.同学们经常见到如图所示那样的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面．现在，问：（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料？（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）•的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图．（3）请你再画一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图．课题：三角形小结与复习【学习目标】1、通过学生对本章所学知识的回顾与思考，进一步掌握知识点；2、经历考点例题解析，使学生进一步提高运用所学知识解决问题的能力。
镶嵌 教学设计 全胜中学 司庆国
§7.4 课题学习镶嵌教材分析：新课标人教版七年级下册第七章《三角形》一章中，镶嵌作为课题学习的内容，安排在本章的最后部分，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用。
通过课题的学习，学生可以经历将生活中的实际问题抽象出数学问题及建立数学模型，再到运用所学的知识进行解决问题的过程，加深学生对知识的深入理解，及提高学生对于知识的应用能力。
教学目标：1、在实验与探究的学习活动中，使学生了解镶嵌的含义，认识到正三角形、正四边形和正六边形可以镶嵌平面。
2、通过探索多边形覆盖平面的条件，培养学生的推理能力，在发现规律的过程中提高学生的观察、猜想、归纳及动手操作的能力。
3、在现实生活中，让学生体会到数学的应用价值；经历对平面镶嵌条件的探索活动，提高数学学习的兴趣，建立良好的自信心。
教学重点与难点：教学重点：镶嵌的含义及平面镶嵌条件的探究。
教学难点：探究平面镶嵌的条件。
教学准备：1、每位同学准备好6-8个边长为5厘米长的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形。
2、搜集有关镶嵌图片。
教学方法：分组合作，自主探究。
教学过程：一、创设情境提出问题：同学们仔细观察下面的图片由哪些图形？这些图形的共同特点是什么？你知道铺地砖时有什么要求吗？（设计说明：创设情境，导入新课，了解多边形平面覆盖来自生活实际，发现有的多边形能够覆盖平面，有的则不能。
）（教学说明：这个问题的回答面很广泛，可以让学生展开思路去想，只要回答正确，教师就要给予肯定，让学生感觉到发现问题并不难，从而激发学生探索的兴趣。
）二、探索新知解决问题：1、动手操作，探索镶嵌的条件：学生六人一组，由组长负责分工，进行实验。
学生以小组合作的形式动手拼图。
并给学生充分的时间在组内进行讨论与交流。
交流后展示每组的作品。
提出问题问题1：尝试利用正三角形、正四边形、正五边形、正六边形进行单一图形的平面镶嵌，你发现了什么？得出结论：正三角形、正四边形和正六边形都能镶嵌成一个平面图案，正五边形不能。
七年级数学下册7.4 镶嵌(第2课时)教案新人教版
课题：7.4 镶嵌（第2课时）
教学目标1、借助生活中的图案，继续探究镶嵌问题，理解平面图案形成的合理性；
2、通过由浅入深的探究，进一步培养学生的观察、类比归纳等探究能力；
3、通过镶嵌图案的展示和设计，体会数学源于生活并应用于生活的道理．
教学重点由几种多边形镶嵌而成的平面图案的合理性的解释。
知识难点如何设计由几种多边形镶嵌的平面图案。
教学准备
学生：已搜集到的、画好的或设计好的镶嵌案；教师：镶嵌图案若
干。
教学过程（师生活动）设计理念
引入新课
昨天我们着重学习、研究了由
单个多边形镶嵌而成的平面图案
问题，然而现实生活中，我们仍然
经常可见到：由两个或两个以上正
多边形一起组合而成的镶嵌图案
（展示图１），本节课我们将来探讨、研究这类图案的
镶嵌问题．
在学生已对
镶嵌问题有了一
定了解的基础
上，开门见山引
出课题。
探究新知
让学生观察图1，围绕以下两个问题进行思考、交流．
1、该平面图案中涉及哪几种多边形？
之所以选用图１作为讨论的课题是因为该图案涉及的多边。
《课题学习镶嵌》PPT课件讲义
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两个正三角形和两个正六边形.
资料1：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。 有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给 出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰 已经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。
第一页 第二页
如果用三种不同的正多边形镶嵌，并且每一顶点处一种多边形 只有一个，那么三种正多边形的边数应满足什么条件？
探究活动1：只用一种正多边形镶嵌.
小明家装修地板,在正三角形,正方形,正五 边形,正六边形瓷砖中只能选择一种,你认为他应 该选择哪种地板?
（1） 正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60° 60° 60°
60°
（2） 正方形的平面镶嵌
90° 90° 90° 90°
（3） 正六边形的平面镶嵌
（4） 正五边形的平面镶嵌
+
t
=360°
3
−
2（
1 m
+
1 n
+
1 t
）=
2
11 11 m+n +t =2
结论1：
用同一种正多边形镶嵌平面 的条件是:正多边形的内角度数 的整数倍恰好是360°.符合要 求的正多边形只有正三角形、 正方形和正六边形三种。
结论2：
任意三角形、 任意四边形
都可以任意镶嵌,并且不 同颜色组合,可以有不同 的视觉效果.（长方形 (矩形)）
任意三角形和任意四边形 可以进行平面镶嵌,但若想实现 连续铺设，还应将相等的边重 合在一起。
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好漂亮的地板!这 是怎么铺设的?一点空 隙也没有.
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我们经常能见到各种建筑物的地 板，观察地板，就能发现地板常用各 种正多边形地砖铺砌成美丽的图案
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用一些形状、大小完全相
同的一种或几种平面图形进行 拼接，彼此之间不留空隙，不 重叠地把平面的一部分完全覆 盖，这就是平面图形的镶嵌．
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想做一做
剪出一些形状、大小完全相同 的任意三角形纸板，拼拼看，它们 能否镶嵌成平面图案？
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•19
问题 剪出一些形状、大小完全相同 的任意四边形纸板，拼拼看，它 们能否镶嵌成平面图案？
Z x.x.k
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•20
问题
如果用其中两种正多变形镶嵌，哪 两种正多变形能镶嵌成平面图案？
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•21
我们可以利用多边形设计一些美丽的 图案．
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•22
2
1
3
3
4 13
2
3
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•23
问题
单独用同一种平面图 形如果不能镶嵌,用两种 或者两种以上平面图形能 不能镶嵌呢?
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•24
能
例如正五边形和正八边形它们
单独用同一种不能镶嵌,但与三角形、
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•33
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
《镶嵌》教学设计
1、镶嵌的定义：从数学角度看，用一些不重叠摆放的图形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做覆盖平面（或平面镶嵌）的问题。
2、写出导学案表中正多形的每个内角的度数。
3、细读定义，平面图形的镶嵌有哪些要求？
4、你是如何理解“不重叠”“无空隙”的？
给学生展示生活中的镶嵌现象，创设问题情境，激发学生学习兴趣和动机，使学生感受数学的美与生活的美，从而揭示课题《镶嵌》来源于生活，并容易理解镶嵌的含义。
课题：§7.4镶嵌
使用教材：人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册
授课教师：忠县东溪初级中学校江涛
教
学
目
标
知识技能
1、通过平面图形镶嵌，知道任意一个三角形、四边形和正六边形可以镶嵌平面
2、能运用正多边形进行简单的镶，展示成果等多种活动，理解正多边形镶嵌的原理
通过交流展示，让学生交流思想，了解更多的设计方案，激发学生更深层次的探究欲望。
活动5：巩固新知，拓展升华
（比一比谁更快）
学生利用当堂课所学知识，自检测掌握情况。
并用抢答的形式活跃课堂气氛。
培养学生的抽象思维与推理能力，使学生由感性认识上升到理性认识。并获得更具体更坚实的数学经验。
活动6：收获与启示
学完了本节课，大家谈一谈你有哪些收获？受到了哪些启发？还有什么疑问？
2、边长相同的正五边形不能进行平面镶嵌
3、镶嵌的条件：正多边形的内角度数能整除360°
初中阶段有大多学生会觉得数学枯燥难学，而数学问题源于生活，所以在教学时把相关的数学知识融入到大多数学生感兴趣的生活情境中，能让学生逐渐对数学产生浓厚的兴趣，以《家有儿女》的情境出示问题，能迅速引起学生探究的兴趣，吸引住学生的注意力。
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初2013级11—12学年度上期定时作业
数 学 试 卷 2011.12
全卷共四个大题 满分150分 考试时间120分钟
一. 选择题：（本题共10个小题，每小题4分，满分40分）
1．下列计算正确的是（ ）．
A 、a 2·a 3＝a 6
B 、y 3÷y 3＝y
C 、(x 3)2＝x 6
D 、3m ＋3n ＝6mn 2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
3、中，在实数2,7,2367.0,3
,518.0,8,313----∙∙π
无理数的个数是（ ）
A 、1 B.2 C.3 D.4 4、下列说法正确的是（ ）
A 、0.25是0.5 的一个平方根
B 、负数有一个平方根.
C 、7 2的平方根是7
D 、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 5、如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是横板AB 的中点，AB 可以绕着O 上下转动，当A 端落地时，∠OAC=20°，横板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 （ ）．
A ．20°
B ．40°
C ．60°
D ．80°
6. 下列图象不能表示y 是x 的函数的是 （ ）
7．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。
游客爬山所用时间t 与山高h 间的函数关系用图形表示是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A O A ′
B ′
B
C
5题图
A B C D 密封线内不要答题
装 订 线
学校 班级 姓名 考号
8、已知点（- 4 ，y1）、（2 、y2）都在直线y = -
1
2x + 2 上，则y1与y2的大小关系是（）
A、y1 > y2
B、y1 = y2
C、y1 < y2 D 、不能确定
9．如果单项式是同类项b a
b
a y
x
y
x+
-
-3
2
4
3
1
3与是同类项，那么这两个单项式的积是（）
A．x6y4B．－x6y4C．—2
3
3
8
y
x D、x3y2
10、如右图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部
分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，
EB=ED ②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等③折叠后得到的
图形是轴对称图形④△EBA和△EDC一定是全等三角形,其
中正确的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二．填空题(每小题4分，共40分)
11、函数2
y x
=-中自变量x的取值范围是_______________
12. 16的算术平方根是___________
13、已知点A（l，－2），若A、B两点关于x轴对称，则B点的坐标为________
14、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下收费标准：每户每月的用水量不超过10t时，水价为每吨1.2元；超过10t时，超过部分按每吨1.8元收费．该市某户居民5月份用水x(t)(x>10)，应交水费y元，则y与x的函数关系式为_____________
15、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为0
20，则等腰三角形的顶角的度数为_________________
16、如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC, 请添加一个条件，使
△OAB≅△OCD,这个条件是_____________。
（只填一个）
A B C D
O
D C
B
A
16题17题图
E
C
B
A D
18题图
17、如图直线L 1，L 2相交，则方程组1
21x y x y -=-⎧⎨-=⎩的解为______________．
18、如右图把Rt △ABC （∠C=90°）折叠，使A 、B 两点重合，得到折痕ED•，•
再沿BE 折叠，C 点恰好与D 点重合，若AE=6,则CE=________． 19、观察：1×3+1=22 2×4+1=32 3×5+1=42 4×6+1=52……
请你用含字母n(n 为正整数)的等式表示你发现的规律：
___________________________..
20、如图所示的平面直角坐标系中，点A 的坐标是 （—4，4）、点B 的坐标是（2，6），在x 轴上有
一动点P ，要使点P 到点A 、B 的距离的和最短，则点P 的坐标是 ． 三、解答题：（本大题共3个小题，21题每小题6分，22、23题每小题10分，共38分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21、计算
（1）|23|8)2(332---+-+
（2）、先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)－2x(x －1)，其中x ＝－2
l
A
B C
D
（3）、已知一次函数的图象经过（3，5）和（－4，－9）两点． ①求这个一次函数的解析式；
②若点（a ，2）在这个函数图象上，求a 的值．
22、作图题：（不要求写作法） 如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD （即四边形的顶点都在格点上） （1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD 向下平移5格后的四边形A 1B 1C 1D 1； （2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD 关于直线l 对称的四边形A 2B 2C 2D 2.
（3）计算四边形ABCD 的面积。
23、已知，如图，点F 、B 、E 、C 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥FC ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE ，BF ＝CE 。
求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）GF ＝GC 。
C
B F
E
D
A
G
四、解答题：（本大题共3个小题，24、25每小题10分，26小题12分，共32分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
24、如图，在等边△ABC中，BD是高，延长BC到点E，使CE=CD，AB=6cm （1）小刚同学说：BD=DE，他说得对吗？请你说明道理。
（2）小红同学说：把“BD是高”改为其它条件，也能得到同样的结论，并能求出BE长。
你认为应该如何改呢？请写出你的条件，然后求出BE长。
25、2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满
，两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，足市场需求，某厂家生产A B
两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元．
成本（元/个）售价（元/个）
A 2 2.3
B 3 3.5
（1）求出y与x的函数关系式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么
每天最多获利多少?
26、一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y （km ），出租车离甲地的距离为2y （km ），客车行驶时间为x （h ），1y ，2y 与x 的函数关系图象如图所示：
（1）根据图象回答，甲、乙两地的距离是多少km?出租车比客车早多少时间到达目的地？
（2）求出1y ，2y 关于x 的函数关系式,并写出x 的取值范围。
（3）若设两车间的距离为S （km ），请写出S 关于x 的函数关系式。