概率论期末考试复习题及答案
概率论期末考试和答案
概率论期末考试和答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从二项分布B(3,0.5)，则P(X=2)为（）。
A. 0.375B. 0.5C. 0.25D. 0.125答案：A2. 已知随机变量X服从标准正态分布，P(X<0)=0.5，则P(X>1)为（）。
A. 0.1587B. 0.8413C. 0.1587D. 0.8413答案：A3. 若随机变量X服从泊松分布，其参数λ=2，则E(X)为（）。
A. 2B. 4C. 0D. 1答案：A4. 已知随机变量X和Y相互独立，且P(X=1)=0.5，P(Y=1)=0.3，则P(X=1且Y=1)为（）。
A. 0.15B. 0.5C. 0.3D. 0.75答案：A5. 已知随机变量X服从正态分布N(2,4)，则P(X<0)为（）。
A. 0.0228B. 0.9772C. 0.5D. 0.1587答案：A6. 若随机变量X和Y相互独立，且P(X>1)=0.7，P(Y<2)=0.4，则P(X>1且Y<2)为（）。
A. 0.28B. 0.56C. 0.7D. 0.4答案：A7. 已知随机变量X服从均匀分布U(0,4)，则E(X)为（）。
A. 2C. 0D. 1答案：A8. 若随机变量X服从指数分布，其参数λ=0.5，则P(X>3)为（）。
A. 0.125B. 0.25C. 0.5D. 0.75答案：A9. 已知随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(-1<X<1)为（）。
A. 0.6827B. 0.8413C. 0.9772答案：A10. 若随机变量X和Y相互独立，且P(X=0)=0.4，P(Y=1)=0.6，则P(X=0且Y=1)为（）。
A. 0.24B. 0.4C. 0.6D. 0.16答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知随机变量X服从二项分布B(5,0.4)，则P(X=3)=_________。
概率论期末复习题库答案
概率论期末复习题库答案一、选择题1. 某随机事件的概率为0.6，那么它的对立事件的概率为：A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 无法确定答案：A2. 假设事件A和事件B是互斥的，且P(A) = 0.3，P(B) = 0.2，那么P(A∪B)等于：A. 0.5B. 0.4C. 0.3D. 0.2答案：B3. 如果一个骰子连续投掷两次，求至少出现一次6的概率：A. 1/6B. 5/6C. 2/3D. 1/3答案：B二、填空题1. 随机变量X服从标准正态分布，那么P(X ≤ 0) = _______。
答案：0.52. 如果随机变量X的期望值为2，方差为4，那么P(X = 4) =_______。
答案：无法直接给出，需要更多信息3. 事件A发生的概率为0.3，事件B发生的概率为0.4，且P(A∩B) = 0.1，那么事件A和B是________。
答案：既不互斥也不独立三、简答题1. 什么是条件概率？请给出条件概率的公式。
答案：条件概率是指在已知一个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率的公式为：\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]其中，\( P(A|B) \) 是在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率，\( P(A \cap B) \) 是事件A和事件B同时发生的概率，\( P(B) \) 是事件B发生的概率。
2. 什么是大数定律？请简要说明其含义。
答案：大数定律是概率论中的一个基本概念，它描述了随机事件在大量重复试验中表现出的稳定性。
具体来说，大数定律指出，随着试验次数的增加，随机事件的相对频率会越来越接近其真实概率。
四、计算题1. 假设有一个装有红球和蓝球的袋子，其中红球有5个，蓝球有3个。
如果从袋子中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
答案：抽到红球的概率 \( P(\text{红球}) \) 可以通过以下公式计算：\[ P(\text{红球}) = \frac{\text{红球的数量}}{\text{总球数}} = \frac{5}{5+3} = \frac{5}{8} \]2. 假设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求X=2的概率。
概率论期末考试题及答案
概率论期末考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 随机变量X服从标准正态分布，下列哪个值是X的期望值？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.3，X的期望值E(X)为？A. 3B. 1.5C. 0.3D. 0.9答案：A3. 两个独立随机变量X和Y，它们的协方差Cov(X, Y)为？A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：A4. 随机变量X服从泊松分布，参数为λ，其方差Var(X)为？A. λB. λ^2C. 2λD. λ/2答案：A5. 已知随机变量X服从均匀分布U(a, b)，其期望值E(X)为？A. (a+b)/2B. aC. bD. (a-b)/2答案：A6. 随机变量X服从指数分布，参数为λ，其概率密度函数f(x)为？A. λe^(-λx), x≥0B. λe^(-λx), x<0C. λe^(-λx), x>0D. λe^(-λx), x≤0答案：A7. 随机变量X和Y的联合概率密度函数为f(x, y)，它们的边缘概率密度函数f_X(x)为？A. ∫f(x, y)dyB. ∫f(x, y)dxC. ∫f(x, y)dy, ∫f(x, y)dxD. ∫f(x, y)dx, ∫f(x, y)dy答案：A8. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，其标准差为？A. μB. σC. σ^2D. 1/σ答案：B9. 已知随机变量X服从几何分布，参数为p，其期望值E(X)为？A. 1/pB. pC. 1-1/pD. 1+1/p答案：A10. 两个随机变量X和Y，它们之间的相关系数ρ(X, Y)为？A. Cov(X, Y)/√(Var(X)Var(Y))B. Cov(X, Y)/Var(X)Var(Y)C. Cov(X, Y)/Var(X)D. Cov(X, Y)/Var(Y)答案：A二、计算题（每题10分，共40分）1. 已知随机变量X服从正态分布N(2, 4)，求P(X>3)。
概率论期末考试复习题及答案
第一章1.设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21，且A 与B 互不相容,则P (B ）=____61_______。
2。
设P (A )=31，P （A ∪B ）=21，且A 与B 相互独立,则P （B ）=______41_____.3．设事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2,P （B)=0。
3，则P(B A ）=___0.5_____。
4．已知P （A ）=1/2，P （B ）=1/3，且A,B 相互独立，则P （A B ）=________1/3________。
A 与B 相互独立5．设P(A ）=0。
5，P （A B ）=0.4，则P （B ｜A ）=___0。
2________。
6．设A ，B 为随机事件，且P （A)=0.8,P(B)=0。
4，P(B|A ）=0。
25，则P （A ｜B ）=____ 0。
5______．7．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________ 0。
6________．8．设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，若连取两次,则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于____12/55____。
9．一袋中有7个红球和3个白球,从袋中有放回地取两次球,每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=___0。
21_____。
10．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45％，35％，20％，且各车间的次品率分别为4％,2％,5%.求:（1）从该厂生产的产品中任取1件,它是次品的概率; 3.5% （2)该件次品是由甲车间生产的概率. 3518第二章1。
设随机变量X~N （2，22），则P ｛X ≤0｝=___0。
1587____。
（附：Φ（1)=0。
8413) 设随机变量X~N （2，22），则P ｛X ≤0｝=(P ｛(X-2）/2≤-1} =Φ（-1)=1—Φ(1）=0。
概率论期末考试复习题及答案
第一章1.设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21，且A 与B 互不相容，则P （B ）=____61_______.2. 设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21，且A 与B 相互独立，则P （B ）=______41_____.3．设事件A 与B 互不相容，P （A ）=，P （B ）=，则P （B A ）=.4．已知P （A ）=1/2，P （B ）=1/3，且A ，B 相互独立，则P （A B ）=________1/3________. A 与B 相互独立'5．设P （A ）=，P （A B ）=，则P （B|A ）=.6．设A ，B 为随机事件，且P(A)=，P(B)=，P(B|A)=，则P(A|B)=____ ．7．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________ ． &8．设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于____12/55____.9．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=.10．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率； % （2）该件次品是由甲车间生产的概率. 3518(第二章1.设随机变量X~N （2，22），则P {X ≤0}=.（附：Φ（1）=） 设随机变量X~N （2，22），则P{X ≤0}=（P{(X-2)/2≤-1} =Φ（-1）=1-Φ（1）=2.设连续型随机变量X 的分布函数为⎩⎨⎧≤>-=-,0,0;0,1)(3x x e x F x则当x >0时，X 的概率密度f (x )=___ xe33-_____.。
概率论期末考试题及答案
概率论期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛硬币正面朝上B. 抛硬币反面朝上C. 抛硬币出现正面或反面D. 抛硬币出现正面和反面2. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，以下哪个选项是正确的？A. μ是X的期望值B. σ²是X的方差C. μ是X的中位数D. σ²是X的期望值3. 假设随机变量X和Y相互独立，以下哪个选项是正确的？A. P(X∩Y) = P(X)P(Y)B. P(X∪Y) = P(X) + P(Y)C. P(X∩Y) = P(X) + P(Y)D. P(X∪Y) = P(X)P(Y)4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，以下哪个选项是正确的？A. X的期望值是npB. X的方差是np(1-p)C. X的期望值是nD. X的方差是p(1-p)二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果随机变量X服从泊松分布，其概率质量函数为P(X=k) =________，其中λ > 0，k = 0, 1, 2, ...2. 假设随机变量X服从均匀分布U(a, b)，其概率密度函数为f(x) = ________，其中a < x < b。
3. 假设随机变量X和Y相互独立，且X服从正态分布N(μ, σ²)，Y 服从正态分布N(ν, τ²)，则Z = X + Y服从正态分布N(μ+ν,________)。
4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其期望值E(X) = np，方差Var(X) = ________。
三、解答题（每题30分，共40分）1. 假设随机变量X服从正态分布N(0, 1)，求P(-1 < X < 2)。
2. 假设随机变量X服从二项分布B(10, 0.3)，求P(X ≥ 5)。
答案：一、选择题1. C2. A3. A4. A二、填空题1. λ^k * e^(-λ) / k!2. 1/(b-a)3. σ² + τ²4. np(1-p)三、解答题1. 根据标准正态分布表，P(-1 < X < 2) = Φ(2) - Φ(-1) =0.9772 - 0.1587 = 0.8185。
概率论期末考试题及答案
概率论期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设随机变量X服从标准正态分布，则P(X > 1)等于：A. 0.8413B. 0.1587C. 0.5000D. 0.8413答案：B2. 以下哪个选项不是概率论中的基本概念？A. 随机事件B. 概率C. 随机变量D. 函数答案：D3. 两个相互独立事件A和B同时发生的概率是：A. P(A) + P(B)B. P(A) * P(B)C. P(A) - P(B)D. P(A) / P(B)答案：B4. 如果随机变量X的期望值是2，方差是4，则E(X^2)等于：A. 0B. 4C. 8D. 6答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 随机变量X的分布列为：P(X=1)=0.3，P(X=2)=0.5，P(X=3)=0.2，则P(X>2)=________。
答案：0.22. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，若P(X=2)=0.3，则λ=________。
答案：23. 两个相互独立的随机变量X和Y，若E(X)=3，E(Y)=4，则E(X+Y)=________。
答案：74. 设随机变量X服从[0,1]上的均匀分布，则P(X^2 < 0.5)=________。
答案：0.5三、计算题（每题15分，共30分）1. 已知随机变量X服从参数为λ的指数分布，求X的期望值和方差。
答案：期望值E(X) = 1/λ方差Var(X) = 1/λ^22. 设随机变量X和Y相互独立，X服从参数为λ的泊松分布，Y服从参数为μ的均匀分布，求P(X+Y=3)。
答案：P(X+Y=3) = ∑[P(X=k) * P(Y=3-k)]，其中k=0,1,2,...,3，且P(Y=3-k)在均匀分布下为1/4。
四、论述题（每题15分，共15分）1. 论述大数定律和中心极限定理在实际应用中的意义。
答案：大数定律说明了在大量重复实验的情况下，事件发生的频率趋于稳定，即随机变量的样本均值会接近其期望值。
概率论期末考试复习题及答案
概率论期末考试复习题及答案第⼀章1.设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21，且A 与B 互不相容，则P （B ）=____61_______.2. 设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21，且A 与B 相互独⽴，则P （B ）=______41_____.3．设事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，则P （B A ）=___0.5_____.4．已知P （A ）=1/2，P （B ）=1/3，且A ，B 相互独⽴，则P （A B ）=________1/3________. A 与B 相互独⽴5．设P （A ）=0.5，P （A B ）=0.4，则P （B|A ）=___0.2________.6．设A ，B 为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=____ 0.5______．7．⼀⼝袋装有3只红球，2只⿊球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为⼀红⼀⿊的概率是________ 0.6________．8．设袋中装有6只红球、4只⽩球，每次从袋中取⼀球观其颜⾊后放回，并再放⼊1只同颜⾊的球，若连取两次，则第⼀次取得红球且第⼆次取得⽩球的概率等于____12/55____.9．⼀袋中有7个红球和3个⽩球，从袋中有放回地取两次球，每次取⼀个，则第⼀次取得红球且第⼆次取得⽩球的概率p=___0.21_____.10．设⼯⼚甲、⼄、丙三个车间⽣产同⼀种产品，产量依次占全⼚产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该⼚⽣产的产品中任取1件，它是次品的概率； 3.5% （2）该件次品是由甲车间⽣产的概率. 35 18第⼆章1.设随机变量X~N （2，22），则P {X ≤0}=___0.1587____.（附：Φ（1）=0.8413）设随机变量X~N （2，22），则P{X ≤0}=（P{(X-2)/2≤-1} =Φ（-1）=1-Φ（1）=0.15872.设连续型随机变量X 的分布函数为≤>-=-,0,0;0,1)(3x x e x F x则当x >0时，X 的概率密度f (x )=___ xe 33-_____.3．设随机变量X 的分布函数为F （x ）=?≤>--,0,0;0,2x x e a x 则常数a =____1____.4．设随机变量X~N （1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{X5．抛⼀枚均匀硬币5次，记正⾯向上的次数为X ，则P{X ≥1}=_____3231_______.6.X 表⽰4次独⽴重复射击命中⽬标的次数，每次命中⽬标的概率为0.5，则X~ _B(4, 0.5)____7.设随机变量X 服从区间[0，5]上的均匀分布，则P {}3≤X = ____0.6_______.8.设随机变量X 的分布律为Y =X 2，记随机变量Y 的分布函数为F Y （y ），则F Y （3）=_____9/16____________.9.设随机变量X 的分布律为P {X =k }=a/N ， k =1，2，…，N ，试确定常数a . 110.已知随机变量X 的密度函数为f (x )=A e -|x |, -∞求：（1）A 值；（2）P {021 21(1-e -1)≤>-=-0210211)(x e x e x F x x11.设随机变量X 分布函数为F （x ）=e ,0,(0),00.xt A B x ,x λ-?+≥>?（1）求常数A ，B ；（2）求P {X ≤2}，P {X ＞3}；（3）求分布密度f （x ）. A=1 B=-1 P {X ≤2}=λ21--e P {X ＞3}=λ3-e≤>=-0)(x x e x f xλλ 12.设随机变量X 的概率密度为f （x ）=??<≤-<≤.,0,21,2,10,其他x x x x 求X 的分布函数F （x ）.≥≤<-+-≤<≤=21211221102100)(22x x x x x x x x F13.设随机变量X 的分布律为求（1）X 的分布函数，（2）Y =X 2的分布律.≥<≤<≤<≤--<≤--<=313130/191030/170130/11125/120)(x x x x x x x F 14.设随机变量X ~U （0,1），试求：（1） Y =e X 的分布函数及密度函数；（2） Z =-2ln X 的分布函数及密度函数. <<=others e y y y f Y 011)(>=-othersz ez f zZ 0021)(2第三章1．设⼆维随机变量（X ，Y ）的概率密度为 >>=+-,,0;0,0,),()(其他y x ey x f y x（1）求边缘概率密度f X (x)和f Y (y )，（2）问X 与Y 是否相互独⽴，并说明理由.≤>=-00)(x x e x f xX ≤>=-00)(y y e y f yY因为 )()(),(y f x f y x f Y X = ，所以X 与Y 相互独⽴2．设⼆维随机变量221212(,)~(,, ,,)X Y N µµσσρ，且X 与Y 相互独⽴，则ρ=____0______.3.设X~N （-1，4），Y~N （1，9）且X 与Y 相互独⽴，则2X-Y~___ N （-3，25）____.4.设随机变量X 和Y 相互独⽴，它们的分布律分别为，则{}==+1Y X P _____516_______. 5．设随机变量(X,Y)服从区域D 上的均匀分布，其中区域D 是直线y=x ，x=1和x 轴所围成的三⾓形区域，则(X,Y)的概率密度101()2y x f x y others≤<≤=，．6，Y（2）随机变量Z=XY 的分布律.7求：Y 的边缘分布列；（3）X 与Y 是否独⽴？为什么？（4）X+Y 的分布列.因为{0,1}{0}{1}P X Y P X P Y ==≠==，所以X 与Y 不相互独⽴。
概率论期末考试题及答案
概率论期末考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛一枚硬币，正面朝上B. 抛一枚硬币，反面朝上C. 抛一枚硬币，正面或反面朝上D. 抛一枚硬币，硬币立起来答案：C2. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则以下哪个选项是正确的？A. μ是X的中位数B. μ是X的众数C. μ是X的期望值D. μ是X的方差答案：C3. 假设随机变量X和Y独立，以下哪个选项是正确的？A. P(X=x, Y=y) = P(X=x)P(Y=y)B. P(X=x, Y=y) = P(X=x) + P(Y=y)C. P(X=x, Y=y) = P(X=x) - P(Y=y)D. P(X=x, Y=y) = P(X=x) / P(Y=y)答案：A4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，以下哪个选项是正确的？A. E(X) = npB. E(X) = n/2C. Var(X) = np(1-p)D. Var(X) = np答案：A5. 假设随机变量X服从泊松分布P(λ)，以下哪个选项是正确的？A. E(X) = λB. E(X) = λ^2C. Var(X) = λ^2D. Var(X) = λ答案：A二、填空题（每题5分，共20分）6. 如果随机变量X服从均匀分布U(a, b)，则其概率密度函数为：f(x) = ________，其中x∈(a, b)。
答案：1/(b-a)7. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，其标准正态分布的累积分布函数记为Φ(z)，则P(X ≤ x) = Φ((x - μ) / σ)。
答案：Φ((x - μ) / σ)8. 假设随机变量X服从指数分布Exp(λ)，其概率密度函数为：f(x) = ________，其中x≥0。
答案：λe^(-λx)9. 假设随机变量X服从几何分布Geo(p)，其概率质量函数为：P(X = k) = ________，其中k = 1, 2, 3, ...答案：(1-p)^(k-1)p三、计算题（每题15分，共30分）10. 假设随机变量X服从正态分布N(0, 1)，求P(-1 ≤ X ≤ 1)。
概率论期末考试题及答案pdf
概率论期末考试题及答案pdf一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从标准正态分布，则P(X<0)的值为（）。
A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，则E(X)的值为（）。
A. npB. n(1-p)C. pD. 1答案：A3. 两个随机变量X和Y相互独立，则P(X>1, Y>1)等于（）。
A. P(X>1)P(Y>1)B. P(X>1) + P(Y>1)C. P(X>1) - P(Y>1)D. P(X>1) / P(Y>1)答案：A4. 随机变量X服从泊松分布，其参数为λ，则P(X=k)的值为（）。
A. λ^k * e^(-λ) / k!B. λ^k * e^(-λ) * k!C. λ^k * e^(-λ) / (k-1)!D. λ^k * e^(-λ) * (k-1)!答案：A5. 随机变量X服从均匀分布U(a, b)，则其期望E(X)的值为（）。
A. (a+b)/2B. a+bC. 2a-bD. 2b-a答案：A6. 已知随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则其方差Var(X)的值为（）。
A. μB. σ^2C. 1/σ^2D. 1/μ答案：B7. 随机变量X服从指数分布，其参数为λ，则其期望E(X)的值为（）。
A. 1/λB. λC. 1D. 0答案：A8. 随机变量X和Y相互独立，且都服从标准正态分布，则P(X+Y<0)的值为（）。
A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.9答案：A9. 随机变量X服从二项分布B(n, p)，则其方差Var(X)的值为（）。
A. npB. np(1-p)C. pD. 1-p答案：B10. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，若P(X<μ)=0.5，则μ的值为（）。
A. 0B. 1C. μD. σ^2答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 随机变量X服从标准正态分布，若P(X<1.96)=0.975，则P(X>1.96)=________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章 1.设P（A）=31，P（A∪B）=21，且A与B互不相容，则P（B）=____61_______. 2. 设P（A）=31，P（A∪B）=21，且A与B相互独立，则P（B）=______41_____. 3．设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（BA）=___0.5_____. 4．已知P（A）=1/2，P（B）=1/3，且A，B相互独立，则P（AB）=________1/3________. A与B相互独立
5．设P（A）=0.5，P（AB）=0.4，则P（B|A）=___0.2________. 6．设A，B为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=____ 0.5______． 7．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________ 0.6________．
8．设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于____12/55____. 9．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=___0.21_____.
10．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率； 3.5% （2）该件次品是由甲车间生产的概率. 3518
第二章 1.设随机变量X~N（2，22），则P{X≤0}=___0.1587____.（附：Φ（1）=0.8413） 设随机变量X~N（2，22），则P{X≤0}=（P{(X-2)/2≤-1} =Φ（-1）=1-Φ（1）=0.1587
2.设连续型随机变量X的分布函数为,0,0;0,1)(3xxexFx
则当x>0时，X的概率密度f(x)=___ xe33_____.
3．设随机变量X的分布函数为F（x）=,0,0;0,2xxeax则常数a=____1____. 4．设随机变量X~N（1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{X则常数a<___3_________.
5．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X，则P{X≥1}=_____3231_______. 6.X表示4次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.5，则X~ _B(4, 0.5)____ 7.设随机变量X服从区间[0，5]上的均匀分布，则P3X= ____0.6_______. 8.设随机变量X的分布律为 ，且Y=X2，记随机 变量Y的分布函数为FY（y），则FY（3）=_____9/16____________. 9.设随机变量X的分布律为 P{X=k}=a/N， k=1，2，…，N， 试确定常数a. 1
10.已知随机变量X的密度函数为 f(x)=Ae|x|, ∞
求：（1）A值；（2）P{0
21 21(1-e) 0210211)(xexexFxx
11.设随机变量X分布函数为 F（x）=e,0,(0),00.xtABx,x
（1） 求常数A，B； （2） 求P{X≤2}，P{X＞3}；
（3） 求分布密度f（x）.
A=1 B=-1 P{X≤2}=21e P{X＞3}=3e 000)(xxexfx 12.设随机变量X的概率密度为 f（x）=.,0,21,2,10,其他xxxx 求X的分布函数F（x）.
21211221102100)(22xxxxxxx
xF
13.设随机变量X的分布律为
X -1 0 1 2 P 81 8
3
161 167 X 2 1 0 1 3
Pk 1/5 1/6 1/5 1/15 11/30
求（1）X的分布函数，（2）Y=X2的分布律.
313130/191030/170130/11125/120)(xxxxxx
xF
14.设随机变量X~U（0,1），试求： （1） Y=eX的分布函数及密度函数；
（2） Z=2lnX的分布函数及密度函数.
otherseyyyfY011)(
otherszezfzZ002
1
)(2
第三章 1．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 ,,0;0,0,),()(其他yxeyxfyx （1）求边缘概率密度fX(x)和fY(y)，（2）问X与Y是否相互独立，并说明理由.
000)(xxexfxX 000)(yye
yfy
Y
因为 )()(),(yfxfyxfYX ，所以X与Y相互独立
2．设二维随机变量221212(,)~(,, ,,)XYN，且X与Y相互独立，则=____0______. 3.设X~N（-1，4），Y~N（1，9）且X与Y相互独立，则2X-Y~___ N（-3，25）____. 4.设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为 ， ，
Y 1 4 9
Pk 1/5 7/30 1/5 11/30
X -1 0 1 P 3
1
123 125
Y -1 0
P 41 4
3 则1YXP_____516_______. 5．设随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布，其中区域D是直线y=x，x=1和x轴所围成
的三角形区域，则(X,Y)的概率密度101()20yxfxyothers，．
6．设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为 X 0 1 Y 1 2
P 41 43 P 52 5
3
试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律. X Y 0 1
1 2 0.1 0.15 0.3 0.45
Z 0 1 2 P 0.25 0.3 0.45
7．设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为 X Y 0 1 2
1 2 0.1 a 0.2 0.1 0.1 0.2 求：（1）a的值；（2）（X，Y）分别关于X和Y的边缘分布列；（3）X与Y是否独立？为什么？（4）X+Y的分布列. a=0.3
X 0 1 2 Y 1 2 P 0.4 0.3 0.3 P 0.4 0.6 因为{0,1}{0}{1}PXYPXPY，所以X与Y不相互独立。
X+Y 1 2 3 4 P 0.1 0.5 0.2 0.2
8.设随机变量（X，Y）的分布密度 f（x，y）=.,0,0,0,)43(其他yxAyxe 求：（1） 常数A； （2） P{0≤X<1，0≤Y<2}. A=12 P{0≤X<1，0≤Y<2}=38(1)(1)ee
9.设随机变量（X，Y）的概率密度为 f（x，y）=.,0,42,20),6(其他yxyxk （1） 确定常数k；（2） 求P{X＜1，Y＜3}；（3） 求P{X+Y≤4}. 18 38 23
10.设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在（0，0.2）上服从均匀分布，Y的密度函数为 fY（y）=.,0,0,e55其他yy 求 X与Y的联合分布密度. f（x, y）=525e,0,0,0,.yxy其他
11.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 f（x，y）=4.8(2),01,0,0,.yxxyx其他
求边缘概率密度. 12.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 f（x，y）=.,0,0,其他eyxy
求边缘概率密度. 13.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 f（x，y）=.,0,1,22其他yxycx （1） 试确定常数c； （2） 求边缘概率密度. 14.设随机变量（X，Y）的概率密度为 f（x，y）=.,0,10,,1其他xxy
求条件概率密度fY｜X（y｜x），fX｜Y（x｜y）. 15.设二维随机变量（X，Y）的联合分布律为 2 5 8
0.4 0.8 0.15 0.30 0.35 0.05 0.12 0.03 （1）求关于X和关于Y的边缘分布；
（2） X与Y是否相互独立？
第四章 1.设X~B（4，21），则E（X2）=____5_______.
2.设E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，则Cov（X，Y）=____1_______. 3．随机变量X的所有可能取值为0和x，且P{X=0}=0.3，E（X）=1，则x=____10/7________. 4．设随机变量X服从参数为3的指数分布，则E（2X+1）=__5/3__, D（2X+1）=___4/9___.
5． X的分布律为 , 则)(XEXP__ 0.8 __. 6．设X1，X2，Y均为随机变量，已知Cov(X1,Y)=-1，Cov(X2,Y)=3,则Cov(X1+2X2, Y)=__7_____. 7．设X~N（0，1），Y~B（16，21），且两随机变量相互独立，则D(2X+Y)= ____8____．
8．设二维随机向量（X，Y）的概率密度为，yxxyyxf其他,0;20,10,),(试求： （1）E（X），E（Y）；（2）D（X），D（Y）；（3）ρXY. 2/3 4/3 1/18 2/9 0
X -1 0 5 P 0.5 0.3 0.2
X Y