《建筑与数学》PPT课件
中国古代数学与建筑
中国古代数学与建筑你知道吗？中国古代的数学那可真是厉害得不要不要的，它就像一个神奇的魔法棒，给古代的建筑施了好多奇妙的魔法呢！先说这古代数学里的几何知识吧。
那些聪明的老祖宗们，对图形的研究那叫一个透彻。
在建筑上，这几何知识就派上了大用场。
比如说建房子，那房屋的布局、结构，可都是有讲究的。
从整体的规划到每一个小细节，都得符合一定的几何原理。
像四合院吧，那方方正正的布局，对称得那叫一个美。
为啥要这样设计呢？这背后就有数学的道理。
对称的布局不仅看着舒服，而且在实际生活中也有很多好处，空间利用得更合理呀。
这就好比是数学给建筑画了一幅完美的设计图，让建筑有了清晰的框架。
再看看这比例关系。
古代的数学家们对比例那是拿捏得死死的。
在建筑上，各种构件之间的比例都得恰到好处。
就拿那有名的故宫来说吧，从大殿的高度到柱子的粗细，从门窗的大小到台阶的长度，每一个尺寸之间的比例都经过了精心的计算。
这可不是随便弄弄就行的，要是比例失调了，那这建筑看起来就会怪怪的，就像一个人穿衣服不合身似的。
正是因为有了数学里精确的比例计算，故宫才显得那么宏伟壮观、气势磅礴，让人一看就忍不住赞叹。
还有这计算能力，那也是杠杠的。
古代没有咱们现在这么先进的计算工具，可人家照样能算出复杂的建筑数据。
比如说建造一座大型的桥梁，那得考虑到桥的承重、跨度、水流的冲击力等等好多因素。
这就需要精确的计算，不然这桥建着建着说不定就塌了。
那些能工巧匠们凭借着自己扎实的数学功底，算出了一个个准确的数据，才让一座座坚固的桥梁横跨在江河之上，方便了人们的出行。
中国古代的数学就像是建筑的灵魂，给建筑注入了智慧和生命力。
它让建筑不仅仅是一堆石头、木头的堆砌，而是变成了一件件精美的艺术品。
咱不得不佩服老祖宗们的聪明才智呀！他们用数学和建筑的完美结合，给我们留下了这么多宝贵的文化遗产。
怎么样，现在是不是对中国古代的数学和建筑有了新的认识啦？。
7数学与建筑
二、建筑中的正多边形
二、建筑中的正多边筑
三、球形与建筑
三、球形与建筑
三、球形与建筑
四、黄金分割比例与建筑
四、黄金分割比例与建筑
四、黄金分割比例与建筑
四、黄金分割比例与建筑
四、黄金分割比例与建筑
四、黄金分割比例与建筑
四、黄金分割比例与建筑
五、对称性与建筑
一、哥特式教堂与数学
哥特式教堂特点是尖塔高耸，在设计中利用十字拱、立柱、飞券以及新的框 架结构支撑顶部的力量，使整个建筑高耸而富有空间感，再结合镶嵌有彩色 玻璃的长窗，使教堂内产生一种浓厚的宗教氛围。哥特式教堂以其高超的技 术和艺术成就，在建筑史上占有重要的地位。最著名的哥特式教堂有巴黎圣 母院大教堂、意大利米兰大教堂、德国科隆大教堂等。哥特式教堂的花窗与 装饰性图案主要是一些由圆弧构成的旋转对称图形，分为三叶形、四叶形、 五叶形、六叶形和八叶形。
一、哥特式教堂与数学
三叶形
一、哥特式教堂与数学
四叶形
一、哥特式教堂与数学
多叶形
一、哥特式教堂与数学
由线段构成的装饰性图案
一、哥特式教堂与数学
中世纪意大利教堂的镂花窗
一、哥特式教堂与数学
威尼斯黄金宫的拱券
二、建筑中的正多边形
二、建筑中的正多边形
二、建筑中的正多边形
二、建筑中的正多边形
五、对称性与建筑
五、对称性与建筑
五、对称性与建筑
五、对称性与建筑
五、对称性与建筑
五、对称性与建筑
五、对称性与建筑
五、对称性与建筑
五、对称性与建筑
深入了解数学中的数学与建筑
通过具体案例介绍拓扑优化在建筑结构设计中的应用，如大型公共建筑、桥梁、塔架等， 展示拓扑优化在实现结构轻量化和提高性能方面的重要作用。
06
非线性问题与计算机辅助设计技 术
非线性方程组求解策略及软件实现
迭代法
包括牛顿法、梯度下降法等，通过逐 步逼近求解非线性方程组。
矩阵分解法
如LU分解、QR分解等，将系数 矩阵分解为易于求解的形式。
在空间结构中的应用
线性方程组广泛应用于建筑结 构的静力分析、动力分析以及
稳定性分析等方面。
矩阵运算与空间变换技巧探讨
矩阵的基本运算
包括加法、减法、数乘 、乘法以及转置等。
矩阵的逆与伪逆
在解决某些问题时，需 要求矩阵的逆或伪逆。
空间变换矩阵
深入了解数学中的数学与建筑
汇报人：XX 20XX-02-02
目录
• 数学与建筑概述 • 数学基础知识在建筑中应用 • 线性代数与空间结构分析 • 概率论与数理统计在建筑领域应用 • 拓扑学与复杂建筑设计理念融合 • 非线性问题与计算机辅助设计技术
01
数学与建筑概述
数学在建筑中应用背景
历史渊源
自古以来，数学就被广泛应用于建筑 领域。古埃及的金字塔、古希腊的柱 式建筑等都是数学与建筑完美结合的 典范。
静态力学分析
利用代数方程表示建筑结 构的力学平衡条件，进行 静态力学分析。
矩阵运算
通过矩阵运算简化建筑结 构分析过程，提高计算效 率。
优化设计
运用代数方法优化建筑结 构设计方案，降低成本， 提高性能。
微积分在建筑优化问题中运用
曲线与曲面
利用微积分描述建筑形态的曲线 与曲面，实现复杂形态的精确建
数学文化：建筑中的数学之美
数学文化：建筑中的数学之美当我们漫步在古老的城镇，或是徜徉于现代都市的高楼大厦之间，往往会被那些或宏伟壮观、或精巧别致的建筑所吸引。
然而，在这些建筑的背后，隐藏着一门古老而又深邃的学问——数学。
数学不仅为建筑提供了坚实的理论基础，更赋予了它们独特的美学价值。
建筑与数学的渊源可以追溯到古代文明时期。
古埃及的金字塔，以其精确的几何形状和比例，展示了人类早期对数学的深刻理解和运用。
金字塔的底边呈正方形，四个侧面则是等腰三角形，其高度和底边长度之间的比例经过精心计算，以确保结构的稳定性和视觉上的平衡。
同样，古希腊的建筑也充满了数学的智慧。
雅典卫城的帕特农神庙，其立柱的间距、高度和直径都遵循着严格的数学比例，营造出一种和谐、庄重的美感。
在中世纪的欧洲，哥特式建筑以其高耸入云的尖顶和复杂的拱券结构而闻名。
哥特式教堂的尖拱和飞扶壁的设计，不仅在结构上实现了更大的跨度和更高的高度，同时也体现了数学中的几何原理。
尖拱的形状使得建筑能够承受更大的压力，而飞扶壁的运用则通过力学原理分散了建筑的重量，保证了整体的稳定性。
这些数学原理的应用，使得哥特式建筑在视觉上给人一种向上的升腾感，仿佛要通向天堂。
进入现代社会，数学在建筑中的应用更是达到了前所未有的高度。
以摩天大楼为例，其设计和建造需要考虑众多的数学因素。
首先是结构力学，工程师们需要运用数学公式计算出建筑在各种荷载作用下的受力情况，以确定合适的结构形式和材料强度。
例如，框架结构、筒体结构和桁架结构等，都是基于数学模型的优化选择。
其次是几何形状的设计，现代建筑常常采用曲线、曲面等复杂的几何形状，以实现独特的外观和良好的采光、通风效果。
这些形状的设计需要借助数学中的微积分、拓扑学等知识，通过精确的计算和模拟来实现。
数学在建筑美学中的体现不仅仅在于结构和形状的设计，还包括比例和尺度的把握。
黄金分割比例，即约 1:1618，被广泛认为是一种具有美学价值的比例关系。
在建筑中，许多经典的作品都运用了黄金分割比例，如巴黎圣母院的正面宽度与高度之比，以及古罗马万神庙的穹顶直径与高度之比等。
人教版小学四年级数学下册《在平面图上标出各建筑物的位置》PPT教学课件
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/6/232021/6/232021/6/232021/6/236/23/2021
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年6月23日 星期三 2021/6/232021/6/232021/6/23
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年6月 2021/6/232021/6/232021/6/236/23/2021
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2021/6/20
3
❖ 石油勘探队在A城东偏北40°方向上15千米 ❖ 约45千米处打出一口油井。请你在平面图上 ❖ 确定油井的位置。
15千米
2021/6/20
4
❖ 三、课堂达标
❖ 1．根据下面的描述，在平面图上标出游 乐园各个项目的位置。
❖ （1）水上乐园在过山车的北偏西30°方向 100米处。
4.2.2 在平面图上标出各建筑物的 位置
2021/6/20
1
❖ 在平面图上标出校园内各建筑物的位置。 ❖ 教学楼在校门的正北方向150米处。 ❖ 图书室在校门的北偏东35°方向150米处。 ❖ 舞蹈室在校门的西偏北40°方向200米处。 ❖ 操场在校门的东偏北15°方向50米处。
2021/6/20
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ห้องสมุดไป่ตู้
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/6/232021/6/232021/6/236/23/2021 2:45:24 PM
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11、人总是珍惜为得到。2021/6/232021/6/232021/6/23Jun-2123-Jun-21
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12、人乱于心，不宽余请。2021/6/232021/6/232021/6/23Wednesday, June 23, 2021
建筑中的数学
建筑中的数学当我们漫步在城市的街道，或是徜徉于古老的宫殿，亦或是置身于现代化的摩天大楼之中，建筑之美总是让我们陶醉其中。
然而，在这些令人惊叹的建筑背后，数学发挥着至关重要的作用。
它就像是一位默默无闻的设计师，用精确的计算和巧妙的规律塑造着建筑的形态与结构。
建筑的比例与几何形状，是数学在其中的直观体现。
古希腊的帕特农神庙，以其完美的比例和和谐的几何形状成为了建筑史上的经典之作。
神庙的正面采用了黄金分割比例，使得整体看起来格外优美和协调。
这种比例的运用不仅给人以视觉上的舒适感，还体现了一种内在的和谐与平衡。
同样，在现代建筑中，几何形状的运用也是无处不在。
比如，圆形的体育馆、方形的办公楼、三角形的屋顶等，这些形状的选择并非随意，而是基于数学原理的计算和考量。
数学中的三角函数在建筑设计中也有着广泛的应用。
在确定建筑物的高度和角度时，三角函数能够提供精确的计算方法。
比如，建筑师在设计一座高楼时，需要考虑到阳光的照射角度，以确保每个房间都能获得充足的自然采光。
通过三角函数的计算，可以准确地确定建筑物的朝向和窗户的位置，从而最大程度地利用自然资源，同时减少能源的消耗。
建筑结构的稳定性是至关重要的，而这也离不开数学的支撑。
从简单的梁和柱的受力分析，到复杂的框架结构和拱券结构的计算，数学模型能够帮助建筑师预测和评估建筑在各种荷载作用下的应力和变形。
例如，在设计桥梁时，需要考虑车辆的重量、风的压力以及桥梁自身的重量等多种因素。
通过数学计算，可以确定桥梁所需的材料强度和结构形式，以确保其能够安全地承载交通流量。
数学在建筑材料的使用和预算方面也发挥着重要作用。
建筑师需要根据建筑物的规模和功能，计算所需的材料数量和成本。
例如，在建造一座房屋时，需要计算所需的砖块数量、水泥用量、钢材重量等。
通过精确的数学计算，可以有效地控制成本，避免材料的浪费，同时保证建筑的质量和安全性。
在建筑的施工过程中，数学同样不可或缺。
测量和定位是施工中的关键环节，需要运用到几何知识和测量技术。
数学与美 建筑22页PPT
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
数学与美 建筑
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力ห้องสมุดไป่ตู้学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
数学与美建筑.
一座建筑物的设计到建成是受周围环境等因素的影响的，所以只有在精 确计算的基础上达到最小的失误，从而让建筑作为数学的一种表现形式完全 融入自然中，达到诗一般的韵律：帕提侬神庙的沉郁，艾菲尔铁塔的豪放， 悉尼歌剧院的飘逸，徽派建筑的清远
希腊雅典的帕提侬神庙的构造依靠的是利用黄金矩形、视错觉、精密测量和 将标准尺寸的柱子切割成呈精确规格的比例知识;埃皮扎夫罗斯古剧场的布局和 位置的几何精确性经过专门计算，以提高音响效果，并使观众的视域达到最大; 麦加皮克楚的图案的整齐和均匀没有几何计划是不可能的。
3）现在建筑
随着新建筑材料的发现，适应于这些材料最大潜力发挥的新的数学思想也 应运而生。用各种各样可以得到的建筑材料，诸如石头、木材、砖块合成材料 等，建筑师们能够设计出实质为任何形状的建筑物。在近代，我们能亲眼见到 双曲抛物体形式的建筑物(旧金山圣玛丽大教堂)、抛物线型的机棚、模仿游牧 部落帐篷的立体组合结构、支撑东京奥林匹克运动大厅的悬链线缆，以及带有 椭圆顶天花板的八角形房屋，中国北京的奥林匹克运动会的主场馆鸟巢与水立 方的遥相辉映等等。
美国迈阿密东南金融中心是几何简洁美的经典之作，它既是简洁的，又是变 化的，也是统一的。其美学价值却体现在简洁的变化之中，仅仅是在屋顶部分按 照“杨辉三角形”式的规则退台，基本元素是一种最简单的立方体，变化的只是 数量，因此，又体现了数量美学价值。
同样的经典还有圆形的深圳发展中心、椭圆形的深圳外贸中心、梭形的深 圳北方大厦、三角形的泰国曼谷旅馆、风车三角形的上海虹桥宾馆和蝶形的长 沙蝴蝶大厦等，都是几何简洁美学价值的表现，蕴涵精彩内容的几何美学“论 文”。
4）未来建筑 随着科技的进步，人们想象中的未来建筑越来越有可能成为现实，虽然 在现实中，我们还不能见到存在于想象中的建筑，但在游戏世界中未来建筑所 组成的美妙画卷已展现在我们面前。通过游戏虚拟的世界，我们可以想象到未 来建筑的发展，但也处处体现着数学的美。数学的美体现在未来建筑的每个细 节，从底部到顶部，只要留心观察都会发现其中的简单几何的美。
建筑与数学(清华大学秦佑国).jsp
建筑与数学秦佑国一、数学的定义和发展“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学”（恩格斯《反杜林论》）。
恩格斯在论述数学是现实世界的反映，产生于人类的实际需要的同时也指出：“这些材料表现于非常抽象的形式之中”。
一百多年来现代数学的发展，一方面使数学具有更高的抽象程度，另一方面数学对象的推广已经越出了对数量关系和空间形式传统的理解范围，数学不仅研究直接从现实世界抽象出来的数量关系和空间形式，而且研究那些运用数学已经形成的概念和理论为基础定义和推理演绎出来的关系和形式。
因此，可以把客观世界和主观世界中的数量关系和结构关系作为数学的对象，空间形式被看作是结构关系的一个方面。
数学的历史发展通常划分成初等数学、高等数学和现代数学三个阶段。
公元前7～5世纪以前，人类发展漫长的历史时期是数学的萌芽阶段，公元前5世纪至公元17世纪为初等数学阶段；从17世纪初到19世纪末为高等数学阶段，从19世纪末开始数学进入现代数学阶段。
在初等数学阶段，数学的对象是常量和简单几何形体。
这个时期数学的基本成果：初等代数和欧几里德几何（初等几何）成为现在中学数学课程的主要内容。
高等数学阶段，以笛卡尔建立解析几何为起点，微积分的建立是这一阶段最显赫的成就和标志。
高等数学的对象是变量及其函数。
研究变量和函数的数学领域称为分析。
在这时期，与解析几何同时还产生了几何的另一分支一一一射影几何，并产生了数学的重要的新领域一概率论。
高等数学阶段，以笛卡尔建立解析几何为起点，微积分的建立是这一阶段最显赫的成就和标志。
高等数学的对象是变量及其函数。
研究变量和函数的数学领域称为分析。
在这时期，与解析几何同时还产生了几何的另一分支一一一射影几何，并产生了数学的重要的新领域一概率论。
现代数学阶段以康托尔建立集合论为起点。
2O世纪以后用公理化体系和结构观念来统观数学成为现代数学的明显标志。
现代数学的对象是一般的集合和各种抽象的逻辑上可能的形式和关系。
现代数学阶段以其三大基础领域一一一几何、代数和分析中的深刻变化作为开端。
数学的建筑：通过建筑设计和模型制作,探索数学在建筑领域的应用和技巧
借鉴生物学中的遗传算法和物理学中的模拟退火算法，解 决建筑结构优化中的复杂问题，寻求全局最优解。
多目标优化
考虑建筑结构设计中多个目标之间的平衡，如成本、安全 性、环保性等，运用多目标优化方法进行决策分析。
05
数学在建筑景观设计中的应用
曲线与曲面的数学描述
曲线方程
通过解析几何中的曲线方程，如二次曲线、三角函数曲线等，可 以描述建筑景观中的曲线形态。
03
建筑模型制作中的数学技巧
3D打印技术中的数学原理
01
02
03
三维坐标系统
3D打印技术基于三维坐标 系统，通过数学方程描述 物体的形状和大小。
曲面建模
利用数学函数和算法生成 复杂的曲面形状，如B样 条曲线和NURBS曲面。
切片算法
将三维模型切割成一系列 二维层，通过逐层堆积的 方式构建物体。
激光切割技术中的数学计算
提升建筑美感
数学在建筑中的应用可以提升建筑的美感，创造出更加和谐、平衡 和富有节奏感的建筑形态。
数学与建筑交叉学科的发展趋势
01
跨学科合作
随着数学和建筑学科的不断发展，跨学科合作将成为未来研究的重要趋
势，推动两个领域的共同进步。
02
数字化技术的应用
数字化技术如BIM、参数化设计等将在数学与建筑的交叉研究中发挥越
动态力学分析
运用数学中的动力学理论，研究建筑结构在地震、风等动力荷载 作用下的响应和稳定性。
弹性力学与塑性力学
通过数学方法描述材料在受力过程中的变形行为，为建筑结构的 弹性和塑性设计提供依据。
有限元方法与数学计算
有限元法基本原理
将连续的建筑结构离散化为有限个单元，通过数学方法求解每个单 元的受力状态和变形，进而得到整体结构的性能。
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几何图形
如果说数字的起源是远古人类感知、记录和计算事物“多少”而产生的， 那么图形是远古人类感知、描绘和构成事物的形状而产生的。
“大漠孤烟直，长河落日圆”，自然界事物最普遍的基本形状是圆形（或近 似圆形），蜂巢的六边形也接近圆形。因为自然因素通常是各向同性的，树干长 粗，各方向都能长，所以是圆的，不会长成方的。圆是各向同性的，方就不是， 所以自然界几乎没有方形，方是人类的创造。
“以最小追求最大。” (Doing the most with the least.)
圆球建筑以“无一定尺寸限制的结构”为概念，不连续的和连续的张力相结合，以最小的
材料和最合理的结构、最小的投资创造出最大的内部空间。
富勒说，“评判建筑结构优劣的一个好指标，是遮盖一平方米地面所需要的结构重量。常
规墙顶设计中，这数字往往是2500公斤每平方米，但‘网球格顶’设计却可以用4公斤每平方
方的创造与人类的建筑活动有关，方形可以无缝的连续拼接，因为方形的角 是直角（90°），四个直角可以无缝地拼成全角（360°）；立方体既是直角， 而且六个面两两平行，可以稳定的无缝的砌筑。
人类是如何发现方的呢？ 观察自然。除了“落日圆”，还有“孤烟直”。 地球上，有一个因素有确定的指向性，就是地球引力（重力），其方向 是垂直地面。人类观察到树木垂直生长，手里的东西掉下来，垂直下落，烟 往上升等；还观察到水面是平的（所以叫“水平”，也是重力的结果），地 面要水平的，桌面也要水平，否则东西放上去要滑动。从垂直、水平就可以 逐渐认识到方形平面、立方体和平行表面，自然界有些石头有平行表面（水 成岩，也是重力形成的）。
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埃舍尔的镶嵌图形
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埃舍尔的镶嵌图形
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埃舍尔的镶嵌图形
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圆之界限 1959
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方之界限 1959
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埃舍尔的镶嵌图形
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埃舍尔的“迷惑的图画”
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埃舍尔“迷惑的图画”
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张拉膜结构
美国丹佛机场候机楼
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21 慕尼黑奥林匹克体育场
慕尼黑奥林匹克体育场张拉膜结构
张拉膜结构常用肥皂膜来比拟。
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埃舍尔的几何艺术
摩里茨·科奈里斯·埃舍尔 M.C.Escher （1898-1972） 荷兰艺术家。 1922年毕业于Arnhem（阿纳姆） 建筑与装饰艺术学院，建筑专业。 埃舍尔把自己称为一个“图形艺 术家”。
4500年前建造的建筑史上的奇迹胡夫金字塔，既是 工程学的巨大成就，也表现出古埃及几何学的辉煌。
塔高146.6米，塔身倾角为51度52分，塔底部为边长230米
的正方形，边长的误差仅2厘米，直角的误差仅仅12″。
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《几何原本》古希腊 欧几里得
最早用公理法则建立起演绎数学体系的典范。古希腊数学的基本精 神。，是从少数的几个原始假定（定义、公设、公理）出发，通过逻辑 推理（因为∵… …，所以∴… …） ，得出结论。（并可作为新的可接 受的命题）
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瀑布 1961
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埃舍尔“迷惑的图画”
现实 1953
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对称
在数学上，将两种状态间通过确定的规则对应起来的关系，称为
从一种状态到另一种状态的变换。
如果某一现象（或系统）在某种变换下不改变，则说该现象（或系
六边形在自然界中因为其最接近圆形，是上述三种图形中最符合“经济法则”——同样面积，边长最短。
“水立方”（奥运游泳馆）表皮 Skin
尽管每个元泡形状不同，但交点都是三条边相交的“ Y ”形 。
镶嵌图形
通过“拉伸”或“压扁”，等腰三角形、长方形、扁六边形，也能以单一个体无间隙镶嵌。
用不同的正多边形来拼铺整个平面，但每一个交叉点周围的正多边形种类和顺序都相同 ，叫做半正镶嵌图。半正镶嵌图有8种。
4+6
3 + 12
4 + 6 + 12
3+4+6
3+6
3+6
3+4
3+4
伊斯兰清真寺装饰图案
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三角形镶嵌 华盛顿美术馆东馆
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三角形镶嵌 旧金山圣玛丽教堂
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蒙特利尔博览会美国馆 富勒 1967
富勒发明的张力杆件穹窿，直径76 m。三角形金属网状 结构组合成一个球体。
迪拜“舞蹈大楼” 扎哈
阿布扎比 P“TP首课都件之门”
多伦多“梦露大厦” 5马岩松
尼罗河每年一次洪水泛滥促成了古埃及文明的产生。洪水到来时，会淹 没两岸农田，洪水退后，又会留下一层厚厚的河泥，形成肥沃的土壤。
洪水退去后，原有的土地界限淤没了，需要重新丈 量界定。法老政府按土地征税，也要丈量计算土地面积 。这就促使了古埃及几何学的发展。
米完成。”
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富勒是第一个运用六边形和五边 形构成的球形薄壳建筑结构，作成能 源耗费极低，强度却很强大的建筑物， 后来这种结 构被广泛运用，现代运 动的足球，就是运用这个结构所制造。 这个结构也协助科学家发现了碳C60， 后来被称为 富勒烯。
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可滚动的多面体住宅 波哥达 哥伦比亚 2009年
爱因斯坦：“西方科学的发展是以两个伟大成就为基础，那就是： 希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在欧几里得几何学中），以及通过 系统的实验发现有可能找出因果关系（在文艺复兴时期）”。
抄写在纸草上的残片
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7 明 徐光启译本
胞体几何（Cell Geometry）
能够无间隙拼连的单一的正多边形只有三种：正三角形、正方形、正六边形。因为它 们的内角是360°的整分数：360 ° /12 = 60 °, 360 ° /4 = 90 °, 360 °树干
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3 水平的湖面
黑格尔说过：“建筑是地球引力的艺术”
建筑物的屋盖形状可以三维变化，丰富多彩，“奇形怪状”；墙体可以 在平面上“曲折”，而在竖直方向通常是直立的；当屋顶和墙面合成一体， 墙也可以是三维变化的形状。但是建筑物的楼层只能是水平的，人们需要在
上面活动。
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高层建筑体型再复杂，楼层都必须是水平的。确定水平与垂直， 至今仍是建筑行业建造活动中最基本和最重要的工作。