【小学五年级奥数讲义】火车行程问题
小学奥数行程问题之火车过桥
小学奥数行程问题之火车过桥火车过桥问题能够分为三种情况：(1)人与车相遇：路程和=火车车长，速度和=车速+人速火车车长÷(车速+人速)=相遇时间追及：路程差=火车车长，速度差=车速-人速火车车长÷(车速-人速)=追即时间(2)车与车相遇：路程和=甲车长+乙车长，速度和=甲车速+乙车速(甲车长+乙车长)÷(甲车速+乙车速)=相遇时间追及：路程差=快车长+慢车长，速度差=快车速-慢车速(快车长+慢车长)÷(快车速-慢车速)=追即时间(3)头对齐，尾对齐：头对齐：路程差=快车车长，速度差=快车速-慢车速快车车长÷(快车速-慢车速)=错车时间尾对齐：路程差=慢车车长，速度差=快车速-慢车速，慢车车长÷(快车速-慢车速)=错车时间请大家做题的时候一定要分析好题是属于那种类型，同时要弄清公式，能把这三种情况的图画一遍，如果考试的时候忘记公式的时候能够通过画图分析，以不变应万变。
在这能够给大家举个简单的例子：例1：一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米.坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?分析：本题虽然有两辆火车但是实际上是人与车的问题坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，既为人与慢车的相遇问题，仅仅人此时人具有快车的速度，相遇路程为慢车的车长385米，相遇时间为11秒，即人与慢车的速度和为快车与慢车的速度和为：385÷11=35(米/秒)那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间：既为人与快车的相遇问题，仅仅人此时人具有慢车的速度，相遇路程为快车的车长280米，即人与快车的速度和为慢车与快车的速度和为35米/秒，相遇时间为280÷35=8(秒)例2：有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米，如果从两车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车;如果从两车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车。
第十二讲 火车过桥、流水行船-(带完整答案)五年级奥数
第十二讲火车过桥、流水行船内容概述在行程问题这个大家族中，除了我们常常研究的相遇与追击外，还有三大类我们必须了解的问题：火车过桥、流水行程和时钟问题.它们虽然也涉及速度、时间、路程这三个基本关系，但在应用中要兼顾考虑一些其它因素，譬如：火车车长、水流速度等等.其中火车过桥、流水行程是我们在以前的学习中已经有所接触的内容，在下面的学习中我们先回忆巩固原有基本概念，而后相应的拓展提高！类型Ⅰ：火车过桥⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.【例1】（03年圆明杯邀请赛试题）（难度系数：★★）一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火车的速度及车身的长度？分析：【前铺】（奥数网习题库）（难度系数：★）一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？分析：如右图所示，学生们可以发现火车走过的路程为：200+220=420（米），所以用时420÷60=7（秒）.原题解答：车长+900米=85×车速，车长+1800米=160×车速，列车多行使1800-900=900米，需要160-85=75秒，说明列车速度为12米/秒，车身长12×85-900=120米.【巩固1】（希望杯全国数学邀请赛）（难度系数：★★）一列以相同速度行驶的火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒，这列火车长多少米？分析：火车行驶一个车身长的路程用时9秒，行驶468米长的路程用时35-9=26(秒)，所以火车长468÷26×9=162(米)．【巩固2】（小数报数学竞赛）（难度系数：★★）一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高14，结果用了1分36秒.求通过大桥时的速度及车身的长度 .分析：速度提高14用时96秒，如果以原速行驶，则用时96×（1＋14）=120秒，（864－320）÷（120-52）=8米/秒，车身长：52×8－320=96米 .【例2】（实验中学培训习题）（难度系数：★★）一个车队以５米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒.已知每辆车长5米，两车间隔８米.问：这个车队共有多少辆车？分析：由“路程=时间×速度”可求出车队145秒行的路程为5×145=725（米），故车队长度为725-200=525（米）.再由植树问题可得车队共有车（525-5）÷（5+8）+1=41（辆）.【例3】（希望杯全国数学邀请赛2试）（难度系数：★★★）列车通过250米的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒．又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米．列车与货车从相遇到相离需要多少秒？分析：【前铺】（06年三帆中学数学班小升初考试）（难度系数：★★★）有两列火车，一列长200米，每秒行32米；一列长340米，每秒行20米.两车同向行驶，从第一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共需多少秒？分析：这是一个超车过程，教师可画图帮助学生分析，让学生明白超车的路程差是两车车长和，所以我们可以得到：超车时间=（200+340）÷（32-20）=45（秒）.列车的速度是(250-210)÷(25-23)=20(米／秒)，列车的车身长：20×25-250=250(米).如右图所示，列车与货车从相遇到相离的路程差为两车车长，根据：路程差=速度差×追击时间，可得列车与货车从相遇到相离所用时间为：(250+320)÷(20-17)=190(秒).【例4】（首师大入学测试题）（难度系数：★★★）有两列同方向行驶的火车，快车每秒行33米，慢车每秒行21米.如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行25秒后快车超过慢车。
五年级奥数火车行程问题
火车行程问题
1、甲火车长210米，每秒行18米，乙火车长140米，每秒行13米，乙火车在前，甲火车在双轨道上行驶，求甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？
练习1 一列火快车长150米，每秒行22米，一列慢车长100米，每秒行14米，快车从后面追上慢车到超过慢车，共需要几秒？
练习2 A火车长180米，每秒行18米，B火车每秒行15米，两火车同方向行驶，A火车追上B火车到超过他共用了100秒，求B火车长多少米？
2、一列火车长180米，每秒行25米，全车通过一条120米长的山洞，需要多少时间？
练习3 一座大桥长2100米，一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开桥共用3.1分钟，这列火车长多少米？
练习4 五年级222名学生排成两路纵队春游，每两名同学相隔0.6米，队伍以每分钟60米的速度通过长294米的市民广场，一共需要多少时间？
3、一列火车穿过长2400米的隧道需要1.7分钟，以同样的速度通过一座长1050米的大桥需要48秒，这列火车长多少米？
练习5 有两列火车，一列长320米，每秒行18米，另一列火车以每秒22米的速度迎面开来，两车从相遇到离开共用了15秒，求另一列火车车长？
3，乙车行了4、两辆车分别从甲乙两地相向而行，甲车行了全程的
5
5后两车相距27千米，求甲乙相距多少千米？
全程的
8。
五年级奥数行程问题追及相遇火车过桥图文稿
五年级奥数行程问题追及相遇火车过桥集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-（一）行程问题行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常重要的地位。
行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程，等等。
每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间2.相遇问题：路程和=速度和×时间3.追击问题：路程差=速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。
①追击及相遇问题一、例题与方法指导?例 1.甲、乙、两人同时同地出发，绕一个花圃行走，甲与乙背向而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38米。
在途中，甲和乙行走5分钟之后相遇。
问：这个花圃的周长是多少米例2.东、西两地间有一条公路长230千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，2小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。
乙车每小时行多少千米例3.兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。
哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。
哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。
从出发到相遇，妹妹走了几分钟相遇处离学校有多少米二、巩固训练?1.两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。
甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间2.两列火车从某站相背而行，甲车每小时行58千米，先开出2小时后，乙车以每小时62千米才开出，乙车开出5小时后，两列火车相距多少千米三、拓展提升?1.客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，行驶5小时后两车相遇。
五年级奥数之----火车行程问题
五年级奥数之----火车行程问题1.一列火车长360米，每秒行驶18米。
全车通过一座长90米的大桥要用多少时间？（25s）2.小明以每秒3米的速度沿着铁路边的人行道跑步，后面开来一列180米的火车，火车每秒钟行驶18米。
问：从火车追上小明到完全超过小明共用多少秒钟？（12s）3.A火车长210米，每秒钟行驶25米，B火车每秒行驶20米，两列火车同方向行驶，从A火车追上B火车到超过共用80秒，求B 火车的长度。
(190m)4.南京长江铁路大桥全长6000米，一列火车以每分钟720米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开大桥共用8.6分钟，求这列火车多长？（192m）5.一列列车长240米，每秒钟行驶20米。
全车通过一座160米的大桥需要多少时间？（20秒）6.一列火车长210米，每秒行驶25米。
全车通过一个190米的山洞需要多少时间？（16s）7.一列火车通过340米的大桥需要100秒，用同样的速度通过144米的大桥用了72秒。
求火车的速度和长度。
（7m/s、360m）8.有两列火车，客车长168米，每秒钟行驶23米，货车长288米，每秒钟行驶15米。
问从两车相遇到离开需要多长时间？（12s）9.甲列车每秒钟行驶18米，乙列车每秒钟行驶12米。
若两列车齐头并进，则甲列车经过40秒超过乙列车，若两列车齐尾并进，则甲列车经过30秒超过乙列车。
求甲、乙列车的长度。
(甲：240m，乙：180m)10.一列350米长的火车以每秒钟25米的速度穿过一座桥花了20秒，问：大桥的桥长是多少？（150m）11.老李沿着铁路散步，他每分钟走60米，迎面过来一列长300米的火车，他与车头相遇到车尾相离共用了20秒，求火车的速度。
（14m/s）12.一列快车长200米，每秒钟行驶20米，一列慢车长160米，每秒钟行驶15米。
若两车齐头并进，则快车超过慢车要多少时间？若两列车齐尾并进，则快车超过慢车要多少时间？（40s、32s）。
【小学五年级奥数讲义】行程问题(四)
【小学五年级奥数讲义】行程问题（四）一、专题简析：通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行程问题大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间 =距离÷速度和（2）相背而行：相背距离 =速度×时间（3）同向而行：追及时间 =追及距离÷速度差如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。
解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同时采用“转化”、“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。
二、精讲精练例 1 甲、乙两地相距 420 千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了 8 小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行 20 千米，其余时间每小时行 60 千米。
整修路面的一段路长多少千米？1、一辆汽车从甲城到乙城共行驶395 千米，用了 5 小时。
途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。
已知汽车在高速公路上每小时行105 千米，在普通公路上每小时行55 千米。
汽车在高速公路上行驶了多少千米？2、小明家离体育馆2300 米，有一天，他以每分钟100 米的速度去体育馆看球赛。
出发几分钟后发现，如果以这样的速度走下去一定迟到，他马上改用每分钟 180 米的速度跑步前进，途中共用 15 分钟，准时到达了体育馆。
问：小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的？例 2客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54 千米，货车每小时行 48 千米。
两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行 21.6 千米。
甲、乙两站间的路程是多少千米？1、乙、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。
快车每小时行 80 千米，慢车每小时行45 千米。
两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210 千米。
求甲、乙两地间的路程。
2、甲、乙两地相距216 千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行。
奥数火车行程问题
第 36 周火车行程问题专题简析：解答火车行程问题可记着以下几点：1，火车过桥（或地道）所用的时间 =[桥（地道长）＋火车车长 ] ÷火车的速度；2，两列火车相向而行，从相碰到相离所用的时间 = 两火车车身长度和÷两车速度和；3，两车同向而行，快车从追上到超出慢车所用的时间 =两车车身长度和÷两车速度差。
例 1甲火车长210米，每秒行18 米；乙火车长140 米，每秒行 13 米。
乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。
甲火车从后边追上到完整超出乙火车要用多少秒？剖析甲火车从追上到超出乙火车，比乙火车多行了甲、乙两火车车身长度的和，而两车速度的差是 18－13=5 米，所以，甲火车从追上到超出乙火车所用的时间是：（ 210＋140）÷（ 18－ 13） =70 秒。
练习一1，一列快车长150 米，每秒行 22 米；一列慢车长100 米，每秒行 14 米。
快车从后边追上慢车到超出慢车，共需几秒钟？2，小明以每秒 2 米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长 188 米的火车，火车每秒行 18 米。
问：火车追上小明到完整超出小明共用了多少秒钟？3，A 火车长 180 米，每秒行 18 米； B 火车每秒行15 米。
两火车同方向行驶，A 火车从追上B 火车到超出它共用了 100 秒钟，求 B 火车长多少米？例 2 一列火车长 180 米，每秒钟行 25 米。
全车经过一条 120 米的山洞，需要多长时间？剖析因为火车长 180 米，我们以车头为准，当车进入山洞行 120 米，固然车头出山洞，但 180 米的车身仍在山洞里。
所以，火车一定再行 180 米，才能所有经过山洞。
即火车共要行 180＋ 120=300 米，需要300÷ 25=12 秒。
练习二1，一列火车长 360 米，每秒行 18 米。
全车经过一座长 90 米的大桥，需要多长时间？2，一座大桥长 2100 米。
五年级奥数专题 火车问题初步(学生版)
学科培优数学“火车问题初步”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位在行程问题这个大家族中,除了我们常常研究的相遇与追击外,还有三大类我们必须了解的问题：火车过桥、流水行程和时钟问题.它们虽然也涉及速度、时间、路程这三个基本关系,但在应用中要兼顾考虑一些其它因素,譬如：火车车长、水流速度等等.其中火车过桥、流水行程是我们在以前的学习中已经有所接触的内容,在下面的学习中我们先回忆巩固原有基本概念,而后相应的拓展提高！知识梳理一、解火车过桥问题常用方法⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间,因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时,忽略人本身的长度,两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时,两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时,只要认为人具备所在火车的速度,而忽略本身的长度,那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目,在分析题目的时候一定得结合着图来进行.【重点难点解析】1．火车过桥要谨记车身长度2．火车与多人多次相遇与追及【竞赛考点挖掘】1. 火车与多人多次相遇与追及例题精讲【试题来源】【题目】慢车的车身长是142米,车速是每秒17米,快车车身长是173米,车速是每秒22,慢车在前面行驶,快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间?【试题来源】【题目】一列客车长190米,一列货车长240米,两车分别以每秒20米和23米的速度相向行进,在双轨铁路上,两车从车头相遇到车尾相离共需要多少时间.【试题来源】【题目】一列长72米的列车,追上长108米的货车到完全超过用了10秒,如果货车速度为原来的1.4倍,那么列车追上到超过货车就需要15秒。
货车的速度是每秒多少米？【试题来源】【题目】长180米的客车速度是每秒15米,它追上并超过长100米的货车用了28秒,如果两列火车相向而行,从相遇到完全离开需要多少时间？【试题来源】【题目】快车长106米,慢车长74米,两车同向而行,快车追上慢车后,又经过1分钟才超过慢车；如果相向而行,车头相接后经过12秒两车完全离开。
五年级奥数火车问题学生版
火车问题教学目标五年级奥数火车问题学生版2、掌握人和火车、火车与火车的相遇追及问题与火车过桥的区别与联系.3、掌握火车与多人多次相遇与追及问题知识精讲火车过桥常见题型及解题方法（一）、行程问题基本公式：路程=速度⨯时间总路程=平均速度⨯总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和⨯相遇时间=相遇路程速度差⨯追及时间=追及路程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度,一个有长度、但没速度,解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度,一个没长度、没速度,解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；2、火车＋人：一个有长度、有速度,一个没长度、但有速度,（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题,解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题,解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车＋火车：一个有长度、有速度,一个也有长度、有速度,（1）错车问题：相当于相遇问题,解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝(快车速度＋慢车速度) ×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题,解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝(快车速度—慢车速度) ×错车时间；老师提醒学生注意：对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目,在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
模块一、火车过桥（隧道、树）问题【例 1】一列火车长200米,以60米每秒的速度前进,它通过一座220米长的大桥用时多少？【巩固】一列火车长360米,每秒钟行驶16米,全车通过一条隧道需要90秒钟,求这条隧道长多少米？【巩固】一列火车经过南京长江大桥,大桥长6700米,这列火车长100米,火车每分钟行400米,这列客车经过长江大桥需要多少分钟？火车行驶路程火车火车桥【巩固】长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道．那么火车穿越隧道(进入隧道直至完全离开)要多长时间？【巩固】一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥,从车头上桥到车尾离桥用了1分钟,求这座桥长多少米？【巩固】一列火车长160米,全车通过一座桥需要30秒钟,这列火车每秒行20米,求这座桥的长度．【例2】四、五、六3个年级各有100名学生去春游,都分成2列(竖排)并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米,年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米,整个队伍通过某座桥用4分钟,那么这座桥长米．【巩固】一个车队以6米/秒的速度缓缓通过一座长250 米的大桥,共用152秒．已知每辆车长6米,两车间隔10米．问：这个车队共有多少辆车？【巩固】一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥,共用115秒。
五年级奥数专题--行程问题
五年级奥数专题-行程问题行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题,不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中,都拥有非常重要的地位.行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程,等等.每一类问题都有自己的特点,解决方法也有所不同,但是,行程问题无论怎么变化,都离不开“三个量,三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1. 简单行程：路程 = 速度× 时间2. 相遇问题：路程和 = 速度和× 时间3. 追击问题：路程差 = 速度差× 时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系,就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的.①追击及遇问题一、例题与方法指导例1. 有甲、乙、丙三人同时同地出发,绕一个花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲与乙、丙相背而行.甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走36米.在途中,甲和乙相遇后3分钟和丙相遇.问：这个花圃的周长是多少米？思路导航：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成,题目中所给的条件只有三个人的速度,以及一个“3分钟”的时间.第一个相遇：在3分钟的时间里,甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里,乙、丙两人的速度差造成的,是逆向的追击过程,可求出甲、乙相遇的时间为228÷ （38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里,甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题,使解题思路更加清晰.例2.东西两地间有一条公路长217.5千米,甲车以每小时25千米的速度从东到西地,1.5小时后,乙车从西地出发,再经过3小时两车还相距15千米.乙车每小时行多少千米？思路导航：从图中可以看出,要求乙车每小时行多少千米,关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间.解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）（4）乙车每小时行多少千米？(105-15)÷3=30（千米）答：乙车每小时行30千米.例3.兄妹二人同时从家里出发到学校去,家与学校相距1400米.哥哥骑自行车每分钟行200米,妹妹每分钟走80米.哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇.从出发到相遇,妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？思路导航：从图中可以看出,哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍.因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距2800米,两人同时出发,相向而行,哥哥每分钟行200米,妹妹每分钟行80米,经过几分钟相遇？”的问题,解答就容易了.解：（1）从家到学校的距离的2倍：1400×2=2800（米）（2）从出发到相遇所需的时间：2800÷（200+80）=10（分）（3）相遇处到学校的距离：1400-80×10=600（米）答：从出发到相遇,妹妹走了10分钟,相遇处离学校有600米.二、巩固训练1.两城市相距328千米,甲、乙两人骑自行车同时从两城出发,相向而行.甲每小时行28千米,乙每小时行22千米,乙在中途修车耽误1小时,然后继续行驶,与甲相遇,求出发到相遇经过多少时间？分析:如果乙在中途不停车,那么甲、乙两人从出发到相遇共行路程的和：328+22×1=350（千米）,两车的速度和：28+22=50（千米/小时）,然后根据相遇问题“路程和÷速度和=相遇时间”得350÷50=7（小时）解：（328+22×1）÷（28+22）=350÷50=7（小时）解法2：（328-22×1）÷（28+22）=300÷50=6（小时）6+1=7（小时）答：从出发到相遇经过了7小时.2.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,已知快车每小时行40千米,经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇,慢车每小时行多少千米？分析:从图中可知：快车3小时行的路程40×3=120千米,比全程的一半多12千米,全程的一半是120-12=108千米.而慢车3小时行的路程比全程的一半还少12千米,所以慢车3小时行的路程是108-12=96千米,由此可以求出慢车的速度.解：①甲乙两地路程的一半：40×3-12=108（千米）②慢车3小时行的路程：108-12=96（千米）③慢车的速度：96÷3=32（千米）答：慢车每小时行32千米.3.小华和小明同时从甲、乙两城相向而行,在离甲城85千米处相遇,到达对方城市后立即以原速沿原路返回,又在离甲城35千米处相遇,两城相距多少千米？分析:从图上可以看出,小华和小明两人第一次相遇时,行了一个全程,小华行了85千米.当小华和小明第二次相遇时,共行了3个全程,这时小华共行了3个85千米,如果再加上35千米,相当于小华行了2个全程,甲乙两地全长也就可以求出来了.解：（1）甲乙出发到第二次相遇时,小华共行了多少千米？85×3=255（千米）（2）甲乙两城相距多少千米？（255+35）÷2=290÷2=145（千米）答：两城相距145千米.三、拓展提升1.客车和货车同时从甲、乙两地相对开出,客车每小时行54千米,货车每小时行48千米,两车相遇后又以原来的速度继续前进,客车到达乙站后立即返回,货车到达甲站后也立即返回,两车再次相遇时,客车比货车多行216千米.求甲乙两站相距多少千米？分析如图,从出发到第二次相遇时,客车和货车共行3个全程,在这段时间里客车一共比货车多行216千米,客车每小时比货车快54-48=6千米,这样可以求出行3个全程的时间为216÷6=36小时,由此可求出行一个全程时间：36÷3=12小时,因而可以求出甲乙两站的距离.解：①从出发到第二次是两车行驶的时间：216÷（54-48）=36（小时）②从出发到第一次相遇所用的时间：36÷3=12（小时）③甲乙两站的距离：（54+48）×12=1224（千米）答：求甲乙两站相距1224千米.2.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,甲、乙两车速度分别为每小时60千米和48千米,有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三车相遇.求丙车的速度.分析:解答的关键是求出卡车的速度,从图上明显看出,甲车6小时的行程与乙车7小时的行程差正好是卡车的速度.再根据速度和、相遇时间和路程三者之间的关系,求出丙车速度.解：（1）卡车的速度：（60×6-48×7）÷（7-6）=24÷1=24（千米）（2）AB两地之间的距离：（60+24）×6=504（千米）（3）丙车与卡车的速度和：504÷8=64（千米）（4）丙车的速度：64-24=40（千米/小时）答：丙车的速度每小时40千米.3.两列火车从某站相背而行,甲车每小时行58千米,先开出2小时后,车以每小时62千米才开出,乙车开出5小时后,两列火车相距多少千米？②火车过桥过桥问题也是行程问题的一种.首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥.列车过桥的总路程是桥长加车长,这是解决过桥问题的关键.过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：过桥问题的一般数量关系是：因为：过桥的路程= 桥长+ 车长所以有：通过桥的时间=（桥长+ 车长）÷车速车速= （桥长+ 车长）÷过桥时间公式的变形：桥长= 车速×过桥时间—车长车长= 车速×过桥时间—桥长后三个都是根据第二个关系式逆推出的.火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的,也要通过上面的数量关系来解决.一、例题与方法指导例1.一列客车经过南京长江大桥,大桥长6700米,这列客车长100米,火车每分钟行400米,这列客车经过长江大桥需要多少分钟？思路导航：从火车头上桥,到火车尾离桥,这之间是火车通过这座大桥的过程,也就是过桥的路程是桥长+ 车长.通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间.（1）过桥路程：6700 + 100 = 6800（米）（2）过桥时间：6800÷400 = 17（分）答：这列客车通过南京长江大桥需要17分钟.例2.一列火车长160米,全车通过440米的桥需要30秒钟,这列火车每秒行多少米？思路导航：要想求火车过桥的速度,就要知道“过桥的路程”和过桥的时间.（1）过桥的路程：160 + 440 = 600（米）（2）火车的速度：600÷30 = 20（米）答：这列火车每秒行20米.例3.某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟,接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟,求这列火车的长度？思路导航：火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了8秒,为什么多用8秒呢？原因是第一个隧道比第二个隧道长360—216 = 144（米）,这144米正好和8秒相对应,这样可以求出车速.火车24秒行进的路程包括隧道长和火车长,减去已知的隧道长,就是火车长.（1）第一个隧道比第二个长多少米？360—216 = 144（米）（2）火车通过第一个隧道比第二个多用几秒？24—16 = 8（秒）（3）火车每秒行多少米？144÷8 = 18（米）（4）火车24秒行多少米？18×24 = 432（米）（5）火车长多少米？432—360 = 72（米）答：这列火车长72米.二、巩固训练1.某列火车通过342米的隧道用了23秒,接着通过234米的隧道用了17秒,这列火车与另一列长88米,速度为每秒22米的列车错车而过,问需要几秒钟？思路导航：通过前两个已知条件,我们可以求出火车的车速和火车的车身长.（342—234）÷（23—17）= 18（米）……车速18×23—342 = 72（米）……………………车身长两车错车是从车头相遇开始,直到两车尾离开才是错车结束,两车错车的总路程是两个车身之和,两车是做相向运动,所以,根据“路程÷速度和= 相遇时间”,可以求出两车错车需要的时间.（72 + 88）÷（18 + 22）= 4（秒）答：两车错车而过,需要4秒钟.2.一列火车全长265米,每秒行驶25米,全车要通过一座985米长的大桥,问需要多少秒钟？（265 + 985）÷25 = 50（秒）答：需要50秒钟.3.一列长50米的火车,穿过200米长的山洞用了25秒钟,这列火车每秒行多少米？（200 + 50）÷25 = 10（米）答：这列火车每秒行10米.三、拓展提升1.一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥,从车头上桥到车尾离桥用了1分钟,求这座桥长多少米？1分= 60秒30×60—240 = 1560（米）答：这座桥长1560米.2.一列货车全长240米,每秒行驶15米,全车连续通过一条隧道和一座桥,共用40秒钟,桥长150米,问这条隧道长多少米？15×40—240—150 = 210（米）答：这条隧道长210米.3.一列火车开过一座长1200米的大桥,需要75秒钟,火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟,求火车长多少米？1200÷（75—15）= 20（米）20×15 = 300（米）答：火车长300米.4.在上下行轨道上,两列火车相对开来,一列火车长182米,每秒行18米,另一列火车每秒行17米,两列火车错车而过用了10秒钟,求另一列火车长多少米？（18 + 17）×10—182 = 168（米）答：另一列火车长168米.。
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【小学五年级奥数讲义】火车行程问题
一、专题简析：
有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。
如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点：
1、火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；
2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；
3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
二、精讲精练
例1甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。
乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。
甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？
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