2018年中考数学复习第2轮中档题突破专项突破4三角形四边形中的证明与计算课件
河北省2018年中考数学总复习第二编专题突破篇专题8三角形四边形中的相关证明及计算精练试题20171207138
专题八三角形、四边形中的相关证明及计算一、选择题1．(2017黔东南中考)如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是( C)A．120°B．90°C．100°D．30°2．(2017庆阳中考) 已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( D) A．2a＋2b－2c B．2a＋2bC．2c D．03．(2017怀化中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6 cm，则AB的长是( A)A．3 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cm4．某平行四边形的对角线长为x，y，一边长为6，则x与y的值可能是( C)A．4和7 B．5和7C．5和8 D．4和175．不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( C)A．AB∥CD，AB＝CDB．AB＝CD，AD＝BCC．AD＝BC，∠A＝∠CD．AB∥CD，∠B＝∠D6．(2017黔东南中考)如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为( A)A．60°B．67.5°C．75°D．54°(第6题图)(第7题图)7．(2017考试说明)如图，三角形被遮住的两个角不可能是( D)A．一个锐角，一个钝角B．两个锐角C ．一个锐角，一个直角D ．两个钝角8．(2017考试说明)下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形．以下结论正确的是( C )A ．只有命题①正确B ．只有命题②正确C ．命题①②都正确D ．命题①②都不正确9．(2017呼和浩特中考)如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，E ，F 为BD 所在直线上的两点，若AE ＝5，∠EAF ＝135°，则下列结论正确的是( C )A ．DE ＝1B ．tan ∠AFO ＝13C ．AF ＝102D ．四边形AFCE 的面积为9410．(2017贵港中考)如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点(点M 不与B ，C 重合)，CN ⊥DM ，CN 与AB 交于点N ，连接OM ，ON ，MN.下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN≌△OAD；④AN 2＋CM 2＝MN 2；⑤若AB ＝2，则S △OMN 的最小值是12，其中正确结论的个数是( D )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．(2017怀化中考)如图，AC ＝DC ，BC ＝EC ，请你添加一个适当的条件：__AB ＝DE(答案不唯一)__，使得△ABC≌△DEC.,(第11题图)) ,(第12题图))12．(2017怀化中考)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，OE ＝5cm ，则AD 的长为__10__cm .13．(2017丽水中考)等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是__100°__．14．(2017通辽中考)在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边BC 于E ，DF 平分∠ADC 交边BC 于F.若AD ＝11，EF＝5，则AB＝__8或3__．15．(2017哈尔滨中考)四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝3，则CE的长为16．(2017安顺中考)如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为__6__．(第16题图)(第17题图)17．(2017考试说明)如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形(即顶点均在格点上的三角形)，请你写出所有可能的直角三角形斜边的长__2，．18．(2017考试说明)如图，是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC与△A′B′C′，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A′B′C′的斜边A′B′上，当∠A＝30°，AC＝10时，则此时两直角顶点C，C′间的距离是__5__．(第18题图)(第19题图)19．(2017沈阳中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形．GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是520．(2017绍兴中考)如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1 500 m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3 100 m，则小聪行走的路程为__4__600__m.三、解答题21．(2017南充中考)如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E，F，DE＝CF，AE＝BF，求证：AC∥BD.证明：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEB＝∠AFC＝90°.∵AE＝BF，∴AF＝BE.在△DEB和△CFA中．∵DE＝CF，∠DEB＝∠AFC，AF＝BE，∴△DEB≌△CFA，∴∠A＝∠B，∴AC∥DB.22．(2017广安中考)如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是AB，AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF＝BE.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠CBE＝90°.∵BF⊥CE，∴∠BCE＋∠CBG＝90°.∵∠ABF＋∠CBG＝90°.∴∠BCE＝∠ABF.在△BCE和△ABF中，∵∠BCE＝∠ABF，BC＝AB，∠CBE＝∠A，∴△BCE≌△ABF(ASA)，∴BE＝AF.23．(2017衢州中考)问题背景如图①，在正方形ABCD的内部，作∠DAE＝∠ABF＝∠BCG＝∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比研究如图②，在正△ABC的内部，作∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点(D，E，F三点不重合)．(1)△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；(2)△DEF 是否为正三角形？请说明理由；(3)进一步探究发现，△ABD 的三边存在一定的等量关系，设BD ＝a ，AD ＝b ，AB ＝c ，请探索a ，b ，c 满足的等量关系．解： (1)△ABD≌△BCE≌△CAF； 选证△ABD≌△BCE，理由如下： ∵△ABC 是正三角形，∴∠CAB ＝∠ABC＝∠BCA＝60°，AB ＝BC ，∵∠ABD ＝∠ABC－∠2，∠BCE ＝∠ACB－∠3，∠2＝∠3， ∴∠ABD ＝∠BCE， 在△ABD 和△BCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，AB ＝BC ，∠ABD ＝∠BCE， ∴△ABD ≌△BCE(ASA )；(2)△DEF 是正三角形；理由如下： ∵△ABD ≌△BCE ≌△CAF ， ∴∠ADB ＝∠BEC＝∠CFA， ∴∠FDE ＝∠DEF＝∠EFD， ∴△DEF 是正三角形； (3)作AG⊥BD 于G ，如图所示．∵△DEF 是正三角形， ∴∠ADG ＝60°，在Rt △ADG 中，DG ＝12b ，AG ＝32b ，在Rt △ABG 中，c 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋12b 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32b 2， ∴c 2＝a 2＋ab ＋b 2.24．(2017绍兴中考)定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形． (1)如图①，等腰直角四边形ABCD ，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°. ①若AB ＝CD ＝1，AB ∥CD ，求对角线BD 的长．②若AC⊥BD，求证：AD＝CD；(2)如图②，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝9，点P是对角线BD上一点，且BP＝2PD，过点P作直线分别交边A D，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．解：(1)①∵AB＝CD＝1，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴BD＝AC＝12＋12＝2；②如答图①，连接AC，BD.∵AB＝BC，AC⊥BD，∴∠ABD＝∠CBD，∵BD＝BD，∴△ABD≌△CBD，∴AD＝CD；(2)若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，∴四边形ABFE不是等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE＝AB时，如答图②，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴AE＝AB＝5；②当BF＝AB时，如答图③，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴BF＝AB＝5.∵DE∥BF，∴△PED∽△PFB，∴DE∶BF＝PD∶PB＝1∶2，∴DE＝2.5，∴AE＝9－2.5＝6.5.综上所述，满足条件的AE的长为5或6.5.。
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第四章 三角形 方法技巧突破(二) “中点”之六大模型
“中点”模型秘诀： 中点问题常用性质及常见辅助线作法
1．多个中点或“平行＋中点”―联―想→构造中位线； 联想
2．直角＋斜边中点――→直角三角形斜边中线的性质； 3．等腰＋底边中点―联―想→等腰三角形三线合一；
联想 4．同一边遇垂直＋中点――→垂直平分线性质； 5．中线或与中点有关线段―联―想→倍长中线构造全等； 6．圆＋弦(弧)的中点―联―想→垂径定理．
如图，∠ABC＝∠ADC＝90°.M，N 分别是 AC，BD 的中点，AC＝10，
BD＝8，则 MN 为
( A)
A．3
B．4
C．5
D．6
【思路点拨】连接 MB，MD，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 半可证 MB＝MD，再由 ND，根据等腰三角形“三线合一”性质，得 MN⊥BD，在 Rt△BMN 中，利用勾股定理即可求解．
7 中点，过点 D 作 DE⊥AB 交 BC 的延长线于点 E，则 CE 的长为__ 3 __.
【思路点拨】根据勾股定理易求得 AB＝10，则 BD＝5，易证△ABC∽△EBD， 则 BC∶BD＝AB∶(BC＋CE)，从而求得 CE 的长．
5．如图，在△ABC 中，AB＝AC.∠A＝120°，BC＝6 cm，AB，AC 的垂直 平分线分别为 ME 与 NF，交 BC 边于点 M，N，则 NM 的长为__22__cm.
证明：如解图，延长 FD 到 G，使 DG＝DF，连接 CG. ∵AD 是 BC 边的中线，∴BD＝CD. 在△BDF 和△CDG 中，
BD＝ CD，
∠BDF＝∠CDG， DF＝ DG， ∴△BDF≌△CDG(SAS)，∴BF＝CG，∠BFD＝∠G.
∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA＝∠BFD，
2018年中考数学总复习第三部分压轴热点突破热点突破二三角形中的计算与证明题课件
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人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
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2018年云南中考数学二轮复习课件-专项突破4 三角形、四边形中的证明与计算
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2． (2011·普洱)如图， 在△ABC 中， AC⊥BC， D 是 BC 延长线上的一点，E 是 AC 上的一点，连接 ED，∠A＝∠D. (1)求证：△ABC∽△DEC； (2)若 AC＝3，AE＝1，BC＝4，求 DE 的长．
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1．(2017·重庆 A)在△ABM 中，∠ABM＝45°，AM ⊥BM，垂足为 M，点 C 是 BM 延长线上一点，连接 AC. (1)如图①，若 AB＝3 2，BC＝5，求 AC 的长； (2)如图②，点 D 是线段 AM 上一点，MD＝MC，点 E 是△ABC 外一点， EC＝AC， 连接 ED 并延长交 BC 于点 F， 且点 F 是线段 BC 的中点，求证：∠BDF＝∠CEF.
在△ACD 和△CBE 中，∠3＝∠1， AC＝CB，
∴△ACD≌△CBE(AAS)．
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(2)解：∵△ACD≌△CBE，∴CE＝AD＝4， ∴BE＝CD＝CE－DE＝4－1＝3.∵∠E＝∠ADF， ∠BFE＝∠AFD，∴△BEF∽△ADF， BE EF ∴ ＝ .设 EF＝x，则 DF＝1－x， AD DF 3 x 3 3 ∴ ＝ ，∴x＝ ，即 EF＝ . 4 1 －x 7 7
在△AOF 和△COH 中，∠AOF＝∠COH， OF＝OH，
∴△AOF≌△COH(SAS)，∴∠AFO＝∠CHO， ∴AF∥CH.同理可得：DH∥BF. ∴四边形 EFGH 是平行四边形．
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(2)解：∵菱形 ABCD 对角线互相垂直平分 ， AC ＝2，菱形 ABCD 的面积是 20， BD 1 1 ∴ AC·BD＝20，则 ×2BD×BD＝20， 2 2 ∴BD＝2 5，∴OB＝ 5，OA＝2 5，FH＝AC ＝4 5， OB 1 HG ∴tan∠HFG＝ ＝ ＝ . OA 2 FG 设 HG＝x，则 FG＝2x， 2 2 2 在 Rt△HFG 中，HG ＋FG ＝FH ， 2 2 2 ∴x ＋(2x) ＝(4 5) ， 解得 x1＝4，x2＝－4(舍去)， ∴FG＝8，HG＝4.∴矩形 EFGH 的长是 8，宽 是 4.