高三第一次月考数学试卷
天津市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
A．1, 2
B．3, 4,5
C．2,3, 4,5
D．1, 2,3, 4,5
2．“ 2 1”是“ a2 4 ”成立的（ ） a
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．若
sin
π 2
3 ，则 cos2 4
（
）
A． 7 4
B． 7 4
1 C． 8
4．函数
f
x
1
f
x1
g x2 ，
则实数 a 的取值范围是（ ）
A． a 1
B． a 1
C．
a
1 2
D．
a
1 2
7．已知函数 f x ex ex ，x R ，若对任意 x m, m 1，都有 f 2m x f m x 0 2
成立，则实数 m 的取值范围是（ ）
A． 0,
B．0,
C． 2,
D．2,
8．在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，若 sin 2C sin C ，b 6 ，且 ABC
试卷第 1页，共 3页
的面积为 6 3 ，则 ABC 的周长为（ ）
A．38
B．10 2 7
C． 8 2 7
D． 6 7 3
9．若函数 f x ex a x 1 b 在区间 1, 2 上有零点，则 a2 b2 的最小值为（ ）
的取值范围为
．
三、解答题 16．现有 6 道数学题，其中代数题 4 道，几何题 2 道，某同学从中任取 3 道题解答．
(1)在该同学至少取到一道代数题的条件下，求他取到的题目不是同一类的概率；
(2)已知所取的 3 道题中有 2 道代数题，1 道几何题．该同学答对每道代数题的概率都是
2024届江苏省镇江市实验高级中学高三下学期第一次月考(数学试题-理)试卷
2024届江苏省镇江市实验高级中学高三下学期第一次月考（数学试题-理）试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．以下三个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③对分类变量X 与Y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．02．已知方程1x x y y +=-表示的曲线为()y f x =的图象，对于函数()y f x =有如下结论：①()f x 在()+-∞∞，上单调递减；②函数()()F x f x x =+至少存在一个零点；③()y f x =的最大值为1；④若函数()g x 和()f x 图象关于原点对称，则()y g x =由方程1y y x x +=所确定；则正确命题序号为( ) A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④3．若函数()ln f x x =满足()()f a f b =，且0a b <<，则224442a b a b+-+的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．32D ．4．已知集合{}{}2340,13A x x x B x x =-->=-≤≤，则R ()A B =( )A ．()1,3-B ．[]1,3-C ．[]1,4-D ．()1,4-5．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若ABC ∆的面为S ，且()22a b c =+-，则sin 4C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．2C D 6．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点为1F ，2F ，且C 上点P 满足120PF PF ⋅=，13PF =，24PF =，则双曲线C 的离心率为A ．102B ．5C ．52D ．57．秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n 、x 的值分别为3、1，则输出v 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108．已知数列{}n a 的首项1(0)a a a =≠，且+1n n a ka t =+，其中k ，t R ∈，*n N ∈，下列叙述正确的是（ ） A ．若{}n a 是等差数列，则一定有1k =B ．若{}n a 是等比数列，则一定有0t =C ．若{}n a 不是等差数列，则一定有 1k ≠D ．若{}n a 不是等比数列，则一定有0t ≠9．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对10．已知复数z 满足i •z ＝2+i ，则z 的共轭复数是（） A ．﹣1﹣2i B ．﹣1+2i C ．1﹣2iD ．1+2i11．为得到的图象，只需要将的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向右平移个单位12．设函数()(1)x g x e e x a =+--（a R ∈，e 为自然对数的底数）,定义在R 上的函数()f x 满足2()()f x f x x -+=，且当0x ≤时，'()f x x <．若存在01|()(1)2x x f x f x x ⎧⎫∈+≥-+⎨⎬⎩⎭，且0x 为函数()y g x x =-的一个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．,2e⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭B ．(,)e +∞C ．[,)e +∞D ．,2e⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
雅礼中学高三月考试卷(一)数学及答案
雅礼中学高三月考试卷(一)数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知集合A =-2,0 ,B =x x 2-2x =0 ，则以下结论正确的是()A.A =BB.A ∩B =0C.A ∪B =AD.A ⊆B2.已知等比数列a n 满足a 1=1,a 3⋅a 5=4a 4-1 ，则a 7的值为()A.2B.4C.92D.63.已知复数z =a +1 -ai a ∈R ，则a =-1是z =1的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量a =cos θ,sin θ ，b =2,-1 ，若a ⊥b ，则cos 2θ+12sin2θ的值为()A.13B.35C.45D.235.如图，在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱AA 1，CC 1的中点，过BE 的平面α与直线A 1F 平行，则平面α截该正方体所得截面的面积为()A.5B.25C.4D.56.某工厂有A ,B 两个生产车间，所生产的同一批产品合格率分别是99%和98%，已知某批产品的60%和40%分别是A ,B 两个车间生产，质量跟踪小组从中随机抽取一件，发现不合格，则该产品是由A 车间生产的概率为()A.34B.47C.12D.377.已知椭圆C ：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2，P 为椭圆上一点，且∠F 1PF 2=π3，若F 1关于∠F 1PF 2平分线的对称点在椭圆C 上，则该椭圆的离心率为()A.22B.33C.12D.138.△ABC 中，角A ,B ,C 所对的三边分别为a ,b ,c ,c =2b ，若△ABC 的面积为1，则BC 的最小值是()A.2B.3C.3D.33二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
2024-2025学年四川省成都市高三上学期12月月考数学检测试题(含答案)
2024-2025学年四川省成都市高三上学期12月月考数学检测试题本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．若集合且，则（ ）{0,1,2},{1,2,3},{A B C xx A ===∈∣}x B ∈C =A ．B ．C ．D ．{1,2}{0,1,2,3}{3}{0}2．下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数是，其中最小的1234,,,r r r r 是（ ）A ．B ．C ．D ．1r 2r 3r 4r 3．等比数列中，若，则的公比为（ ）{}n a 12232,8a a a a +=+={}n aA ．B ．C ．2D ．42±4．若圆与圆相交于A ，B ，则所在直线方22250x y x +--=222440x y x y ++--=AB 程是（ ）A ．B ．C ．D ．4410x y -+=4410x y --=10x y +-=10x y -+=5．已知随机变量，若其对应的正态密度函数满足，且()2,X N μσ-()f x (2)()f x f x -=，则（ ）(0)0.1P X ≤=(12)P X ≤≤=A ．0.8B ．0.5C ．0.4D ．0.16．若空间四点A ，B ，C ，D 共面而不共线，则这四点中（ ）A ．必有三点共线 B ．至少有三点共线C ．必有三点不共线D ．不可能有三点共线7．若数列满足，其前n 项和为，则（ ）{}n a 128n n a n=-n S A ．既无最大值，又无最小值 B ．当且仅当时，取得最小值n S 1n =n S C ．当且仅当时，取得最小值D ．8n =n S *7,n n S S ∀∈≥N 8．如图，画在纸面上的抛物线过焦点F 的弦长为9，则沿x 轴将纸面折成平面28y x =AB 角为60度的二面角后，空间中线段的长为（ ）ABA ．BCD 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若，则一定有（ ）0a b >>A B ． C ． D ．2a b +<22a b ab a b +>+b m b a m a+>+(0,0)a ba b λμλμλμ+>>>>+10．已知复数在复平面内对应的向量分别为，1212i,1i,,,,z a z b a b z z =+=+∈R 12,OZ OZ其中O 为原点，则下列结论正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则12OZ OZ ⊥ 0a b +=12OZ OZ ⊥1212z z z z +=-C ．若，则D ．若，则12OZ OZ∥1ab =12OZ OZ∥12z z ∈R11．时钟是伴随我们日常生活的必要物品．下面关于它的说法，正确的有（ ）A ．一天24小时内时针和分针重合22次（第一天零点算第一次重合，第二天零点不再重复算）B ．零点时针和分针算第一次重合，则第六次重合时大约在早上5点27分到5点28分之间C ．设分针长度为10厘米，分别以分针指向表盘读数12和3的方向为y 轴正半轴和x 轴正半轴方向建立平面直角坐标系，以某天零点开始记（单位：分钟），若时钟正常工作，0t =则在这之后，分针终点横坐标（单位：厘米）10cos (0)302t x t ππ⎛⎫=+>⎪⎝⎭D ．设下午5点20分时，时针和分针所成的锐角为，则rad α4sin cos 5ααα<<<三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若，则___________．tan 2α=sin 2α=13．若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为___________．12,e e 60︒1e 122e e -14．与函数的解析式和值域相同，定义域不同的函数有32()3({0,1,2})f x x x x =-∈___________个．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题13分）在中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．已知ABC △．sin cos 0c B C =（1）求角C 的值；（2）若，求的面积．4,a c ==ABC △16．（本题15分）已知函数．()(1)ln 2f x x x ax =+-+（1）当时，求的图象在处的切线方程；1a =()f x (1,(1))f （2）若函数在上单调递增，求实数a 的取值范围．()f x (1,)+∞17．（本题15分）已知三棱锥中，与底面所成角相等，P ABC -PA PB PC 、、ABC ，为中点，E 点在上且截面．90CAB ∠=︒2,AC AB PB D ===BC PB PC ∥EAD（1）求证：平面；PD ⊥ABC （2）求直线到平面的距离．PC EAD 18．（本题17分）已知无穷数列满足．{}n a ()*1120242023,2025n n a a n a +=-∈=N（1）求的通项公式；{}n a （2）树德中学各班将要举行“辞2024旧岁，迎2025新年”的主题活动，要求有一些含学科元素的游戏或节目某班数学科代表想用这个数列，组织如下游戏：让参与同学在数列中随{}n a 机抽取10项，如果在这10项中，至少有k 项的值能被2025整除，则这个同学即中奖并得到小礼物（此构想由信息科代表协助编程完成，即抽取项的序号可由计算机产生随机数，抽取项的值能否被2025整除也由计算机来判断，游戏时同学只需要按一次键即可知道抽取和判断结果），（i ）设随机变量表示抽取项中能被2025整除的项的个数，求；ξ()E ξ（ii ）本着开心迎新年的原则，若要中奖概率大于90%，那么规定是否合理，若合理，3k =请说明理由；若不合理，请给出一个合理的k 取值方案．19．（本题17分）我们可以通过将平面直角坐标三角换元得到平面内一点绕坐标原点O 的坐标旋转公式：如图，平面直角坐标系中，已知点，设，角始边在x 轴非(),P x y OP r =α负半轴，终边与重合，则可得，将绕坐标原点O 逆时针旋转后，POP cos sin x r y r αα=⎧⎨=⎩OP θ点旋转到．(),P x y '''（1）求证：；cos sin sin cos x x y y x y θθθθ'=-⎧⎨'=+⎩（2）已知曲线C 是函数的图象，它是某双曲线绕原1y x x=+22221(0,0)x y a b a b -=>>点O 逆时针旋转后得到的，求C 的离心率；3π（3）已知曲线是由某椭圆绕原点O 逆时针旋转22:1E x y xy +-=22221(0)x y a b a b+=>>后所的斜椭圆，过点作与两坐标轴都不平行的直线交曲线E 于点M 、N ，4πQ 1l过原点O 作直线与直线垂直，直线交曲线E 于点G 、H 是否为2l 1l 2l 21||OH 定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由．数学答案一、单项选择题1．A2．B3．D4．A5．C6．C7．D8．B二、多项选择题9．BD10．ABC11．ABD三、填空题12．13．（或） 14．624590︒2π四、解答题15．解：（1）在中，由及正弦定理，得ABC △sin cos 0c B C =，而，则，sin sin cos 0C B B C +=(0,),sin 0B B π∈>tan C =(0,)C π∈所以．（6分）23C π=（2）在中，由余弦定理得，而，ABC △2222cos c a b ab C =+-23C π=因此，又，解得，228164b b =++0b >2b =所以的面积（13分）ABC △11sin 2422ABC S ab C ==⨯⨯=△16．解：（1）当时，1a =，1()(1)ln 2,(0),()ln ,(1)1,(1)1f x x x x x f x x f f x''=+-+>=+==所以的图象在处的切线方程为：．（7分）()f x 1x =y x =（2），若函数在上单调递增，1()ln 1f x x a x'=++-()f x (1,)+∞则对于恒成立，即对于恒成立，()0f x '≥(1,)x ∈+∞1ln 1a x x≤++(1,)x ∈+∞令，当时，，则函数在上单1()ln 1,(1)g x x x x =++>1x >21()0x g x x-'=>()g x (1,)+∞调递增，所以，故．（15分）()(1)2g x g >=2a ≤17．解：（1）与底面成相等的角，设P 在面上射影为O ，则PA PB PC 、、ABC ABC 有，,PAO PBO PCO PAO PBOPCO ∠=∠=∠∴△≌△≌△且是的外心．PA PB PC ∴==,OA OB OC O ==∴ABC △是直角三角形，且O 是斜边的中点，点和D 点重合，ABC △BC O ∴即面．（7分）PD ⊥ABC （2）法一：由（1）平面．PD ⊥,ABC PD AD ∴⊥又平面（亦可由三垂线定理说明）①．,AD BC AD ⊥∴⊥ ,PBC PB AD ∴⊥且．又，2AB AC == 90,BAC BC ∠=︒∴=2PB PC ==也是等腰直角三角形，，，BPC ∴△90BPC ∠=︒PB PC ∴⊥截面，过的平面与平面交于，PC ∥EAD PC PBC EAD ED ，PC ED ∴∥②，由①②得：平面点到平面的距离即，PB ED ∴⊥PB ⊥,EAD P ∴EAD PE ，且由知E 是中点，2PB AB == PC ED ∥PB ．P 点到平面的距离为1．1212PE ∴=⨯=EAD 平面到平面的距离即为P 点到面的距离，即为1．PC ∥,EAD PC ∴EAD EAD法二：截面，过的平面与平面交于，PC ∥EAD PC PBC EAD ,ED PC ED ∴∥是中点，是中点，．D BC E ∴PB 11122DE PC PB ∴===由（1）平面，又平面，PD ⊥,ABC PD AD ∴⊥,AD BC AD ⊥∴⊥ PBC，且，AD DE ∴⊥12AD BC ==，21111121,2242ADEACDABCS S S EF PD ∴====⨯===△△△设C 点到面的距离为h ，．，EAD ,,1ADE ACD h S h SEF ∴⋅=⋅=△△1h =平面到平面的距离即为C 点到面的距离，即为1．PC ∥,EAD PC ∴EAD EAD方法三：建系，正确即可，此处略．（15分）18．解：（1）由已知：，()112024202420241n n n a a a +-=-=-又．（6分）1112024,1202420242024,20241n n n n n a a a --=∴-=⋅=∴=+ （2）（i ）由二项式定理，，11221(20251)12025202520252025(1)1n n n n n n n n n n a C C C ---=-+=-+-⋯-+-+要能被2025整除，需，则为正奇数．（10分）n a ()*(1)10n n N -+=∈1,3,5,7,n =⋯且是无穷数列，奇数项和偶数项一样多，所以随机抽取一项能被2025整除的概率是，n a 12且每次抽取相互独立，．（13分）11~10,,()10522B E ξξ⎛⎫∴∴=⨯= ⎪⎝⎭（ii ）设中奖概率为P ，则1010101210101111(0)(1)(2)1222P P P P C C ξξξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-==--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以规定合理．（17分）1011045561190%21024++=-=->（注：第（2）（i ）问需完全归纳推理，如二项式定理，数学归纳法或其它方法均可．如果是通过强力计算前几项发现奇数项能被2025整除的规律的，属于不完全归纳，得2分）19．解：（1）证明：经过逆时针旋转到后，角终边与重合，θP 'αθ+OP '所以，cos()cos cos sin sin cos sin x r r r x y αθαθαθθθ'=+=-=-，得证．（4分）sin()sin cos cos sin cos sin y r r r y x αθαθαθθθ'=+=+=+（2）法一：直接求离心率（抓住离心率与渐近线夹角即双曲线开口宽阔程度相关的本质）易知曲线C 的渐近线是与y 轴，它们夹角为，顺时针旋转回去后两渐近线夹角y x =3π仍为，设曲线C 的离心率为e ，则．（10分）3πe ==法二：先求双曲线标准方程，再求离心率（轨迹思想，旋转不改变形状）设曲线C 上一点为，逆时针旋转后的点在的图象上，(,)P x y 3π(),P x y '''1y x x=+由（1）知：，若将以上坐标代入得：11,22x x y y y x ''==+1y x x ''=+'12y x +=+，2111222y x x y x y ⎫⎛⎫⎛⎫=-⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎭⎝⎭⎝⎭化简即得曲线C2211,,3b e a =∴==∴==由于旋转不改变形状，所以曲线C．（10分）（3）法一：先求标准椭圆方程选择一：用第（2）问法二的方法求（略）：选择二：由与交点为和，则，y x =221x y xy +-=(1,1)(1,1)--22a =由与交点为和，则，y x =-221xy xy +-=⎛⎝223b =所以．从而可得椭圆方程为，点Q 旋转后的坐标为，（12分）243c =223122x y +=⎫⎪⎪⎭当直线旋转后斜率不存时，，1l 21|||2||MN OH OH ==+=当直线旋转后斜率存在时，设直线旋转后为1l 1l x my =，()()1222,,M x y N x y 、与椭圆方程联立，即，可得，223122x y +=223122x my x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩()223320m y ++-=，()12122233y y y y m ∴+==-+（14分）||MN ∴==设直线旋转后为，代入椭圆方程中，2l y mx =-223122x y +=有，（16分）22222222222222,,||131313m m xy OH x y m m m+=∴==+=+++．（17分）()2221312||21m OHm ++==+法二：不求标准椭圆方程，直接从斜椭圆入手．设直线，与斜椭圆联立：()()11222:,,,l y k x M x y N x y ⎛-=- ⎝、22:1E x y xy +-=有，（12分）22,1y k x x y xy ⎧⎛-=-⎪ ⎨⎝⎪+-=⎩())222221321(1)103k k xk k x k -++--+--=，212122122231k k x x x x k k --+==-+||MN∴===（14分）设直线，代入斜椭圆，有，（16分）21:l y xk=-22:1E x y xy+-=2222111x x xk k++=，2222221,||11k kx OHk kk k+∴=∴=++++．（17分）222221112||11k k k kOH k k-+++=+=++。
2024届河南省鹤壁一中高三下学期第一次月考(3月)数学试题
2024届河南省鹤壁一中高三下学期第一次月考（3月）数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，则（ ） A ．()()0.63(3)log 132f f f -<-<B ．()()0.63(3)2log 13f f f -<<-C ．()()0.632log 13(3)ff f <-<- D ．()()0.632(3)log 13ff f <-<-2．若实数x ，y 满足条件25024001x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数2z x y =-，则z 的最大值为( )A ．52B ．1C ．2D ．03．已知函数()1xf x xe-=，若对于任意的0(0,]x e ∈，函数()20()ln 1g x x x ax f x =-+-+在(0,]e 内都有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,]eB ．2(,]e e e-C ．22(,]e e e e-+ D ．2(1,]e e-4．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ）A ．203π B ．6πC ．103π D ．163π 5．数列{a n }是等差数列，a 1＝1，公差d ∈[1，2]，且a 4+λa 10+a 16＝15，则实数λ的最大值为（ ） A ．72B ．5319C ．2319- D ．12-6．设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)()f x f x f x f x -=+=，则()y f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．7．抛物线方程为24y x =，一直线与抛物线交于A B 、两点，其弦AB 的中点坐标为(1,1)，则直线的方程为（ ）A ．210x y --=B ．210x y +-=C ．210x y -+=D ．210x y ---=8．已知抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点为F ，01,2M y ⎛⎫⎪⎝⎭为该抛物线上一点，以M 为圆心的圆与C 的准线相切于点A ，120AMF ∠=︒，则抛物线方程为（ ） A ．22y x =B ．24y x =C ．26y x =D ．28y x =9．设集合{|3}{|02}A x x B x x x =<=，或，则A B ⋂=（ ） A ．()0-∞，B ．()23，C ．()()023-∞⋃，， D ．()3-∞， 10．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线y bx a =+近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是( )A ．线性相关关系较强，b 的值为1.25B ．线性相关关系较强，b 的值为0.83C ．线性相关关系较强，b 的值为－0.87D ．线性相关关系太弱，无研究价值11．已知2π()12cos ()(0)3f x x ωω=-+>.给出下列判断： ①若12()1,()1f x f x ==-，且12minπx x -=，则2ω=；②存在(0,2)ω∈使得()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象关于y 轴对称； ③若()f x 在[]0,2π上恰有7个零点，则ω的取值范围为4147,2424⎡⎫⎪⎢⎭⎣； ④若()f x 在ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦.其中，判断正确的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．圆锥底面半径为5，高为2，SA 是一条母线，P 点是底面圆周上一点，则P 点到SA 所在直线的距离的最大值是（ ） A ．253B ．453C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
新疆维吾尔自治区吐鲁番市高昌区二中2024年高三下学期第一次月考(3月)数学试题
新疆维吾尔自治区吐鲁番市高昌区二中2024年高三下学期第一次月考（3月）数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．为得到的图象，只需要将的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向右平移个单位2．设复数z 满足21z i z -=+，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则（ ） A ．2430x y --= B ．2430x y +-=C ．4230x y +-=D ．2430x y -+=3．如图，四边形ABCD 为正方形，延长CD 至E ，使得DE CD =，点P 在线段CD 上运动.设AP x AB y AE =+，则x y +的取值范围是（ ）A ．[]1,2B ．[]1,3C ．[]2,3D ．[]2,44．若复数221a ii++（a R ∈）是纯虚数，则复数22a i +在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．若圆锥轴截面面积为2360°，则体积为( )A 3B 6C 23D 266．已知实数,x y 满足约束条件11220220x y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎪⎨-+≥⎪⎪--≤⎩，则23x y -的最小值是A ．2-B ．72-C ．1D ．47．定义在R 上的偶函数()f x ，对1x ∀，()2,0x ∈-∞，且12x x ≠，有()()21210f x f x x x ->-成立，已知()ln a f π=，12b f e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 6c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>8．已知函数()2ln 2xx f x ex a x=-+-（其中e 为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．21,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．21,e e ⎛⎫-∞+⎪⎝⎭ C ．21,e e⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．21,e e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭9．已知向量a ，b 夹角为30，()1,2a =，2b = ，则2a b -=( )A ．2B ．4C ．D ．10．若复数52z i=-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．2i +B ．2i -C ．12i +D ．12i -11．ABC ∆ 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22cos a c b A +=，则角B 的大小为（ ） A ．23π B ．3π C ．6π D ．56π 12．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ） A ．72种B ．144种C ．288种D ．360种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省曲靖市麒麟区六中2024学年高三下学期第一次在线月考数学试题
云南省曲靖市麒麟区六中2024学年高三下学期第一次在线月考数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{2，4}，B ＝{3，4}，则()()UU A B ＝（ ）A ．{3，5，6}B ．{1，5，6}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，5，6}2．双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的离心率是3，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线C 的焦距为（ ）A ．3B ．32C ．6D ．623．一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（ ） A ．15︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒4．已知(1)2i ai bi -=+（i 为虚数单位，,a b ∈R ），则ab 等于（ ） A ．2B ．-2C ．12D ．12-5．已知f （x ）=ax 2+bx 是定义在[a –1，2a]上的偶函数，那么a+b 的值是A ．13-B ．13 C ．12-D ．126．已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为9，若点， 则的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．127．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了2010年至2018年国家财政性教育经费投入情况及其在GDP 中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ）A．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B．2012年以来，国家财政性教育经费的支出占GDP比例持续7年保持在4%以上C．从2010年至2018年，中国GDP的总值最少增加60万亿D．从2010年到2018年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是2012年8．一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有（）A．17种B．27种C．37种D．47种9．函数1()ln1f xx x=--的图象大致是( )A．B．C．D．10．函数22cosx xyx x--=-的图像大致为（）.A ．B ．C ．D ．11．函数()()1ln 12f x x x=++-的定义域为（ ） A ．()2,+∞B ．()()1,22,-⋃+∞C ．()1,2-D ．1,212．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
天津市第四十七中学2024-2025学年高三上学期10月月考 数学试题
天津市第四十七中学2024—2025第一学期高三年级第一次阶段性检测数学试卷第Ⅰ卷（共三部分；满分150分）一、选择题（在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共9小题，每小题5分，满分45分）1.集合{}260A x x x =--<，集合{}2B x x =<，则A B = （）A.()2,3- B.(),3-∞ C.()2,2- D.()0,22.已知a ，b ∈R ，则“22ab --<”是“22a b >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x （万元）和需求量()t y 之间的一组数据，绘制散点图如图所示，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为1ˆ28.11.5yx =-，根据上述信息，如下判断正确的是（）价格x 1.4 1.6 1.82 2.2需量y12107m3A.商品的价格和需求量存在正相关关系B.y 与x 不具有线性相关关系C.6m = D.价格定为1.9万元，预测需求量大约为6.25t4.函数()πln sin 2x x f x x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=的部分图象大致为（）A. B.C.D.5.已知2a =，2log 2b =，1313c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A.a b c>> B.a c b >> C.c b a>> D.b c a>>6.已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三点，圆1O 为ABC △的外接圆，若1AB BC AC OO ====，则球O 的表面积为（）A.16πB.12πC.9πD.8π7.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），抛物线E ：24y x =的焦点为F ，准线为l ，抛物线E 与双曲线C 的一条渐近线的交点为P ，且P 在第一象限，过P 作l 的垂线，垂足为Q ，若直线QF 的倾斜角为120°，则双曲线C 的离心率为（）A.3B.3 C.2D.28.函数()()22πsin 23f x x x ωω⎛⎫=++⎪⎝⎭，其中0ω>，其最小正周期为π，则下列说法正确的是（）A.2ω=B.函数()f x 图象关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称C.函数()f x 图象向右移ϕ（0ϕ>）个单位后，图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为5π12D.若π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则函数()f x 19.如图所示，在边长为3的等边三角形ABC 中，23AD AC =，且点P 在以AD 的中点O 为圆心，OA 为半径的半圆上，若BP xBA yBC =+，则下列说法错误．．的是（）A.1233BD BA BC=+ B.132BD BO ⋅=C.BP BC ⋅存在最大值为9D.x y +的最大值为319+二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对一个的给3分，全部答对的给5分.10.已知复数z 满足13i2i z+=（其中i 为虚数单位），则z =____________.11.()52x y -的展开式中23x y 的系数是______.（用数字作答）12.两个三口之家进行游戏活动，从6人中随机选出2人，则这2人来自同一个家庭的概率为______；若选出的2人来自同一个家庭，游戏成功的概率为0.6.若来自不同的家庭，游戏成功的概率为0.3，则游戏成功的概率为______.13.已知直线50x y +-=与圆C ：22420x y x y m +-+-=相交于A 、B 两点，且4AB =，则实数m =______.14.若1a b >>，且4log 3log 8a b b a +=，则241a b +-的最小值为______.15.设a ∈R ，函数()()222214,25,a x a a x a f x x a x a x a⎧--+-<⎪=⎨-+++≥⎪⎩与函数()g x ax =在区间[)0,+∞内恰有3个零点，则a 的取值范围是______.三、解答题（本大题5小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分14分）在ABC △中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知2a =，3c =，2sin sin cos tan C A A B =+.（1）求角B 的大小；（2）求边b ；（3）求()sin 3A C +的值.17.（本小题满分15分）如图，边长为2的等边PCD △所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，22BC =M 为BC 的中点.（1）证明：AM PM ⊥；（2）求平面PAM 与平面DAM 的夹角的大小；（3）求点D 到平面AMP 的距离.18.（本小题满分15分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为22，过右焦点且垂直于x 轴的直线1l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且2AB =，直线2l ：()y k x m =-（m ∈R ，34m >）与椭圆C 交于M ，N 两点（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点5,04R ⎛⎫⎪⎝⎭，若RM RN ⋅是一个与k 无关的常数，求实数m 的值.19.（本小题满分15分）设{}n a 是等比数列，{}n b 是递增的等差数列，{}n b 的前n 项和为n S （*n ∈N ），12a =，11b =，413S a a =+，213a b b =+.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）将数列{}n a 与数列{}n b 的所有项按照从小到大的顺序排列成一个新的数列，求此新数列的前50项和；（3）[]x 表示不超过x 的最大整数，4n T 表示数列()221n nb ⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎧⎫-⋅⎨⎬⎩⎭的前4n 项和，集合*422,n n n T b A n n a λ++⎧⎫⋅⎪⎪=≤∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭N 共有4个元素，求λ范围.20.（本小题满分16分）已知函数()()1ln f x x x =+，()()1g x a x =-.（1）求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程；（2）若()()f x g x >对任意的()1,x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若()()()1h x af x g x a=-有三个零点1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，求证：()()133122a x x -++<.2024—2025天津市第四十七中学高三年级第一学期第一次阶段性检测数学试卷答案一、单选题题号123456789答案CDDABABCD二、填空题10.211.40-12.25/0.4，0.42/215013.714.515.{}52,32⎛⎫⎪⎝⎭.三、解答题16.（本小题满分14分）（1）解：因为2sin sin cos tan C A A B =+，所以sin 2sin sin cos cos BC A A B=+⨯()sin sin cos cos sin sin cos cos cos B A A B A B C B B B++===所以2sin cos sin C B C =，因为()0,πC ∈，所以sin 0C >，所以1cos 2B =又()0,πB ∈，所以π3B =；（2）在ABC △中，由余弦定理及2a =，3c =，π3B =，有2222cos 7b a c ac B =+-=，故b =.（3）由正弦定理sin sin a b A B =，可得sin A =因为a c <，故cosA =因此sin 22sin cos 7A A A ==，21cos 22cos 17A A =-=.所以，()211sin 3sin 2π3727214A C A ⎛⎫⎛⎫+=+=-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17.（本小题满分15分）。
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高三第一次月考数学试题（文科）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题
5分，共50分）
1. 已知集合A ＝{x |y ＝2x －x 2}，B ＝{y |y ＝2x ，x ＞0}，R 是实数集，则(∁R B )∩A ＝( )
A. [0,1]
B. [0,1)
C. (－∞，0]
D. 以上都不对
2. 设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的映射，如果B ＝{1,2}，则A ∩B 等于( )
A. ∅
B. {1}
C. {2}或∅
D. {1}或∅
3.函数f (x )＝4x ＋12
x 的图象( ) A. 关于原点对称 B. 关于直线y ＝x 对称
C. 关于x 轴对称
D. 关于y 轴对称
4.给定函数：① 12y x =，②12log (1)y x =+，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的是( )
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④
5.设abc ＞0，二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是( )
6. 设函数f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，若f (x 1x 2…x 2 009)＝8，则
f (x 21)＋f (x 22)＋…＋f (x 22 009)＝( )
A. 4
B. 8
C. 16
D. 2log a 8
7.已知幂函数()a f x x =的图象经过点⎝
⎛⎭⎪⎫2，22，则(4)f 的值为( ) A. 16 B. 116 C. 12 D. 2
10.已知函数)(x f 满足：
①R y x ∈∀，，)()()(y f x f y x f +=+，②0>∀x ，0)(>x f ，则
A. )(x f 是偶函数且在),0(+∞上单调递减
B. )(x f 是偶函数且在),0(+∞上单调递增
C. )(x f 是奇函数且单调递减
D. )(x f 是奇函数且单调递增
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 命题“若x ，y 是奇数，则x ＋y 是偶数”的逆否命题是________________________，它是_______命题(填“真”或“假”)． b
b f
c c f a a f D c c f a a f b b f C a
a f
b b f
c c f B c c f b b f a a f A c
c f b b f a a f c b a x x f m D m C m B m A m m t
f t f t ax x x f ) ( ) ( ) ( . ) ( ) ( ) ( . ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( . ) ( ) ( ) ( , 0 ), 1 ( lo
g ) ( . 9 0
4 . 0 2 . 2 4 . 2 . 1
5 ] 0 [ 4 5 ) ( . 8 > > > > > > > > > > > + = ≤ ≤ - ≤ ≤ - - ≤ ≤ - - ≤ - - = + + = 、 的大小关系是 、 、 则 且 已知 的取值范围是 ，则 ，最小值是 上的最大值是 ， ），且在闭区间 （ ） （ 都有 对任意 设二次函数
12.如图所示，函数f (x )＝⎩⎨⎧ ax ＋b ，x ≤0，
log c ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋19，x ＞0的图象是一条连续不断 的曲线，则a ＋b ＋c
＝________.
13.已知对任意实数x ，有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，且x ＞0时，f ′(x )＞0，g ′(x )＞0，则x ＜0时，应该有f ′(x ) ____0，g ′(x )______0(填“＞”“＜”或“＝”).
14.已知函数f (x )＝|lg x |.若a ≠b 且f (a )＝f (b )，则a ＋b 的取值范围是 ____ ___．
15.若函数f (x )、g (x )分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x ，则f (2)，f (3)
g (0)的大小关系是________.
三、解答题 （本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16.（12分）已知p ：x ∈A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，q ：x ∈B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－9≤0，
x ∈R ，m ∈R }．
(1)若A ∩B ＝[1,3]，求实数m 的值；
(2)若p 是非q 的充分条件，求实数m 的取值范围．
17.（12分）如果函数2()21(01)x x f x a a a a =+->≠且在区间[]1,1-上的最大值是14，求a 的值。
18.（12） 已知函数f (x )的定义域为R ，且满足f (x ＋2)＝－f (x )．
(1)求证：f (x )是周期函数；
(2)若f (x )为奇函数，且当0≤x ≤1时，f (x )＝12x ，求在[0,2 009]上使f (x )＝－12
的所有x 的个数．
19.（12分）已知1()log 1
a mx f x x -=-是奇函数（01a a >≠且） （1）求m 的值；
（2）求使()0f x >的x 的取值范围；
20.（13分）某租赁公司拥有汽车100辆，每辆的车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的租金每增加
50元时，
未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车。
（2）求当每辆车的月租金为多少元时，租凭公司的月收益最大？最大月收益是多少？
21.（14分）已知定义在(),0(0,)-∞⋃+∞上的函数()f x 满足：①()()();f x y f x f y ⋅=+②当0x >时，()0f x >，且(2)1;f =
（1）试判断函数()f x 的奇偶性;
（2）判断函数()f x 在(0,)+∞上的单调性；
（3）求函数()f x 在[)(]4,00,4-⋃上的最大值； （4）求不等式(32)()4f x f x -+≥的解集；。