理论力学仿真实验报告

理论力学仿真实验报告

姓名 班级 学号 成绩 理论力学仿真实验

一、实验目的

掌握力学基本原理，培养力学自学能力、力学建模能力（建立力学模型的能力和建立数学模型的能力）和力学分析能力（力学理论分析能力、力学实验分析能力、力学数值仿真能力）。

二、实验内容

力系平衡问题、复摆运动分析研究

三、实验原理

在做力系平衡实验时根据梁受力平衡列出方程求解未知力，在复摆运动分析研究实验时根据微分方程列出微分方程组，将力学模型转化为数学模型，代入MA TLAB 程序，会得出复摆的运动规律曲线。

四、实验过程

1、力系平衡问题

⑴力学模型建立、描述

⑵数学模型建立

对左端列出平衡方程：

;0=∑F x

;0;0==∑∑M F A

y 对右端列出平衡方程：

;0=∑F x

;0;0==∑∑M F A

y

J mga dt d /sin 22ϕϕ

-=⑶数学模型求解仿真

梁的左端列平衡方程：

eq1='FAx-FD*cos(1/6*pi)=0';

eq2='FAy+FBy+FD*sin(1/6*pi)-4*q=0';

eq3='FBy*2-8*q-M+8*FD*sin(1/6*pi)=0';

梁的右端列平衡方程：

eq4='4*FD*sin(1/6*pi)-M=0';

eq5='FCx-FD*cos(1/6*pi)=0';

eq6='FCy+FD*sin(1/6*pi)=0';

s=solve(eq1,eq2,eq3,eq4,eq5,eq6,...

'FAx','FAy','FBy','FCx','FCy','FD');

q=5000;M=20000; 代入方程，

FAx=subs(s.FAx)

FAy=subs(s.FAy)

FBy=subs(s.FBy)

FCx=subs(s.FCx)

FCy=subs(s.FCy)

FD=subs(s.FD)

2、复摆运动分析研究

⑴力学模型建立、描述

⑵数学模型建立

设m=5kg g=10N/kg a=1.5m J=15 ϕ=200 ω=0

列微分方程组：

⑶数学模型求解仿真

[ϕϕ',]=[y 1，y 2]

列微分方程组：

⎪⎩⎪⎨⎧-='='J pi y y y y /))180/*sin(*5.1*10*5(122

1

>> plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'-.')

五、实验结果分析讨论

1、力系平衡问题的MATLAN的求解结果为：FAx =8.6603e+003

FAy =5000

FBy =10000

FCx =8.6603e+003

FCy =-5000

FD =10000

故：

2、复摆运动分析研究的MATLAB的求解结果为：故：

>> plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'-.') 得规律曲线：

故：