ZME-1型理论力学

理论力学实验报告
实验名称：ZME-I型理论力学
多功能试验台实验
指导教师：
学院：建筑工程学院
班级：工力131
学号：
姓名：
时间：2016.12.29
昆明理工大学
ZME-I型理论力学多功能试验台实验报告
实验设备名称： ZME-I型理论力学多功能试验台
实验日期： 2016.12.27
试验一：测试单自由度振动系统的变形，计算刚度系数与固有频率
一、实验目的
1.了解并掌握单自由度振动系统的刚度系数k的测定；
；
2.求取单自由度振动系统的固有频率f
二、实验设备和仪器
1.ZME—1理论力学多功能实验装置；
2.质量为0.138kg的高压输电线模型；
3.100g砝码2个，200g砝码2个；
三、实验原理
弹簧质量组成的单自由度振动系统，在弹簧的线性变形范围内，系统的变形和所受到的外力的大小成线性关系。

据此，施加不同的力，产生不同的变形，可以得到系统的刚度系数。

四、实验方法与步骤：
1.将砝码托盘挂在弹簧质量系统塑料质量模型下的小孔内，记录此时塑料质量模型上指针的位置；
2.首先把一个200g的砝码放在砝码托盘上，稳定后读取并记录指针的偏移位置；
3.逐步增加砝码质量至600g，并记录相应的指针偏移位置；
4.在坐标上画出系统变形与砝码重量之间的关系曲线；
5.计算振动系统的刚度系数和固有频率。

图1 加200g砝码图2 加至600g砝码
五、数据记录及处理： 表一：
5.88
75
48
122.5
图3 振体竖向变形图
1.单自由度系统的等效刚度： l k eq ∆=W =125.33N/m
2.单自由度系统的固有振动频率： m k 21f eq n π
=
=4.8Hz
实验二：物体重心的测试
一、实验目的：
1.用悬吊法测取不规则物体的重心位置；
2.用称量法测取连杆的重心位置，并计算其重量。

二、实验设备和仪器：
1.ZME —1理论力学多功能实验台；
2.不规则物体（各种型钢组合体）；
3.连杆1个；
4.台秤1台。

三、实验原理：
物体重心的位置是固定不变的，利用柔软细绳的受力特点和二力平衡原理，我们可以用悬挂的方法决定重心的位置；再利用平面一般力系的平衡条件，可以测取连杆的重心位置和物体的重量。

四、实验方法与步骤：
A、悬吊法
1.从抽屉里取出求重心用的组合型钢试件，用笔将它描绘在一张白纸上；
2．用细绳将其悬挂在上顶杠前端的螺钉上（平面铅垂），并使之保持静止状态；3.用先前描好的白纸置于该试件后面，使描在白纸上的图形与实物重叠。

再用笔沿悬挂线在白纸上画两个点，两点成一直线，便可以决定此状态下的重力作用线；
4.变更悬挂点，重复上述步骤2和3，又可画出另一条重力作用线；
5.两条垂线相交点即为该组合型钢试件的重心。

（如下图）。

图4 悬吊法（1）图5 悬吊法（2）
B、称量法
1.打开左右两个抽屉，取出连杆、积木块和磅秤，
2.把磅秤和支架放在台上，把连杆的一端放在支架上，另一端放在磅秤上，使连杆的曲轴中心对准中心位置，并利用积木块调节连杆两端的高度，使它呈水平，记录此时磅秤的读数；取下连杆，记下秤上积木块的重量，然后将连杆转过180度，再一次调节水平，记下磅秤的读数；
3.测出连杆两支点间距离。

4.根据合力矩定理计算重心位置
图6 称量法（1）图7 称量法（2）
四、数据记录及处理： 1.悬吊法：
对组合型钢试件悬吊两次，图示出重心位置
图8 悬吊法重心
2.称量法： 连杆重量
=+=21F F W 16.856+12.25=29.11N
求出连杆的重心
==
W
l
F x 1c 0.12m
实验三：渐加载荷、突加载荷、冲击载荷的基本特征
一、实验目的：
1.了解渐加载荷、突加载荷和冲击载荷，并比较这三种载荷的区别；
2.观察三种不同类型载荷，并比较它们对承载体的作用力特性。

二、实验仪器和设备：
1.ZME —1理论力学多功能实验装置；
2.2kg 台秤1台；
3.0.5kg 石英沙1袋； 三、实验原理： 渐加载荷、突加载荷和冲击载荷是常见的三种载荷。

不同类型的载荷对承载体的作用力是不同的。

将不同类型的载荷作用在同一台秤上，可以观察到各自的作用力与时间的关系曲线，方便进行相互比较 四、实验方法和步骤：
1.将台秤置于实验装置合适的位置并调节平稳；
2.渐加载荷：取出装有石英沙的袋子，将沙子缓慢、连续地倒入台秤上的托盘中，仔细观察台秤指针的变化，画出力与时间的曲线图，这就是渐加载荷曲线图；
3.突加载荷：将托盘中的石英沙装回沙袋，使沙袋与托盘处在刚刚接触的位置上，突然释放沙袋，仔细观察台秤指针的变化，画出突加载荷与时间的曲线图；
4.冲击载荷：再将沙袋拎起至某一高度（如5cm）后自由释放，沙袋对台秤造成一定的冲击，仔细观察台秤指针的变化，画出冲击载荷与时间的曲线图。

图9 渐加载荷图10 突加载荷
图11 冲击载荷
五、数据记录及处理：
画出各种载荷的力与时间的关系曲线（见下图）。

图12 力与时间关系
实验四：用三线摆的扭动振动实测均质圆盘的转动惯量
一、实验目的：
1.了解并掌握用“三线摆”测取物体转动惯量的方法；
2.分析“三线摆”摆长对测量误差的影响。

二、实验仪器和设备：
1.ZME—1理论力学多功能实验装置；
2.不锈钢圆盘“三线摆”1个；
3.秒表1个；
4.水平尺1把。

三、实验原理：
“三线摆”是测取转动惯量的一种常用方法。

给摆一个微小偏转，然后自然释放，摆就会产生扭振。

同样的摆线长，不同的转动惯量，摆动的周期就不同；同样的转动惯量，不同的摆长，摆动的周期也不同。

因此，“三线摆”的摆动周期不仅与物体的转动惯量有关，而且与摆线的长度有关。

根据摆线的长度和摆动的周期，可以推算出物体的转动惯量。

四、实验方法和步骤：
1.拧松实验台右边的转轮锁紧开关，摇动手轮，将右边的一个圆盘往下放；
2.用水平尺测量摆线长，使圆盘下降至线长为60cm处，锁紧手轮；
3.给圆盘一个微小的摆角（小于6度），自然释放。

用秒表测取10个摆动周期的时间，算出振动周期，求出圆盘转动惯量；
4.用不同的线长测三线摆的周期，测出不同线长时圆盘的转动惯量；
5.将圆盘恢复至原来的状态，并锁紧手轮。

图13 三线摆测转动惯量
五、数据记录及处理：
已知：圆盘直径，D=100(mm)，厚度δ=5.3(mm)，材料密度ρ=7.8（g/cm3），吊
线半径r=38mm 。

1. 圆盘转动惯量理论计算公式 2
2m 2
1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=D J 2. 通过三线摆实测周期导出的转动惯量计算公式
l mgr 222
⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛='
πT J 3. 误差计算公式
%1000
0⨯-'
=J J J η
表二：
实验五：用等效理论方法测试和求取非均质复杂物体的转动惯量
一、实验目的：
1.通过实验加深对转动惯量的理解；
2.掌握用等效方法求非均质摇臂的转动惯量。

二、实验仪器和设备：
1.ZME —1理论力学多功能实验装置；
2.薄质圆盘“三线摆”2个；
3.不规则物体（发动机摇臂）1个；
4.圆柱体铁2个；
5.秒表1个；
6.水平尺1把。

三、实验原理： 对于不规则物体，要通过传统的计算来得到转动惯量是比较困难的。

而对于规则物体，转动惯量的计算就相对容易一些。

两个具有相同线长和相同直径的“三线摆”，其上各放置不同的物体。

假如“三线摆”摆动具有一样的周期，则说明两个物体的转动惯量是相等的。

根据这一原理，在一个摆上放置一个不规则的物
体，而另一个摆上对称放置相同形状和相同质量的两个物体，并且两个对称物体之间的间隔可以进行方便调整。

当调整到两个“三线摆”的摆动周期相等时，则认为此时不规则物体的转动惯量与两个对称物体的转动惯量是等效的。

从而，求得不规则物体的转动惯量。

四、实验方法与步骤：
1.将实验台左边的两个圆盘“三线摆”的手轮松开，摆线长度统一调整为60cm ；
2.在左边的“三线摆”圆盘上放置不规则物体（发动机气缸上的凸轮摇臂），给圆盘一个微小的摆角（小于6度），自然释放。

然后用秒表测取10个摆动周期的时间，并作记录；
3.在右边的“三线摆”圆盘上对称放置两个规则的圆柱体铁块。

两个铁块之间的中心距离设为3cm ，给圆盘一个微小的摆角（小于6度），自然释放。

然后用秒表测取10个摆动周期的时间，并作记录；
4.逐渐增加两圆柱体间的距离，直至其周期的变化，跨越不规则物体的摆动周期，并记录；
5.转动手轮，分别将两个圆盘恢复至原来的状态，并锁紧手轮。

图14 非均质物体转动惯量
五、数据记录及处理：
已知等效用圆柱体铁块的直径d ＝18mm ，高h ＝20.7mm ，材料密度7.8g/cm3。

1.两个圆柱对中心轴转动惯量的计算公式为
⎥⎥⎤⎢⎢
⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2
20
2m 2d m 212S J
测量与两个圆柱等重的非均质发动机摇臂的扭转振动周期T’＝1.14(s)
’＝ 11.64×10-5（㎏•m2）
应用上表及差值法，求得摇臂的转动惯量J。