清华附中初三月考试卷

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

清华附中初三月考试卷

数学

（清华附中初11级）2013年10月

一、选择题（每小题4分，共32分）

1．下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是（ ）B 2．若02)1(2=+-+mx x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A

A.1-≠m

B.1-=m

C.1-≥m

D.0≠m 3．下列计算中，正确的是（ ）B

A.532=?

B.22

21=

C.2223=-

D. 532=+

4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO =30o，

则∠ACB 的大小为（ ）D A ．50o B ．45o C ．30o D ．60o 5．下列一元二次方程中没有．．

实数根的是（ ）D A ．0322=-+x x B ．0962=++x x

C ．0522=--x x

D ．0432=++x x 6．已知点A 的坐标为）（3,2，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得1OA ，则点1A 的坐标为（ ）A

A ．）（2,3-

B ．）（2,3-

C ．）（3,2-

D ．）（3,2- 7．如图，每个正方形网格的边长为1将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△111A B C （顶点均在格点上），若它们是以点P 为位似中心的位似图形，则点P 的坐标是（ ）C

A ．)4,4(--

B ．)3,3(--

C ．)3,4(--

D ．)4,3(--

8．如图，AC 、BD 为圆O 的两条垂直的直径，动点P 从圆心O 出发，沿线段OC -?

CD -线段DO 的路线作匀速运动．设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 的函数关系最恰当的是（ ）C

二、填空题（每小题4分，共16分） 9．函数2

1

-=

x y 中，自变量x 的取值范围是 ．

10．关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为 ．

11．如图，在△ABC 中，DE //AB 分别交AC ，BC 于 点D ，E ，若AD =2，CD =3，则△CDE 与△CAB 的周长比为 ．

12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (-4,0)，B (0,3)，对△AOB 连续作旋转变换，依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，则第(7)个三角形的直角顶点．．．．的坐标是 ；第(2013)个三角形的直角顶点．．．．的坐标是 ．

（第12题）

初11级初三月考数学答案

三、解答题（每小题5分，共30分）

13．计算：|3|21201326

1

-+??

? ??+-+-）（．

解：原式=3213+++………………………4分 =33

2+………………………………5分

14．解方程：1242=+x x ． 解法一：因式分解，得

()()620x x +-=………………..…2分

于是得 60x +=或20x -=

126,2x x =-=……………………...5分 解法二：1,4,12a b c ===-

2464b ac ?=-=………………..…2分

48

2

x -±==

………….4分 126,2x x =-=……….…………..…5分

15．如图，在ABC △中，AB 是O 的直径，O 与AC 交于点D ，，， 7560=∠=∠C B 求BOD ∠的度数．

解：在ABC △中，60,75B C ∠=?∠=?,

45A ∴∠=?.………………..………………….2分

AB 是⊙O 的直径，⊙O 与AC 交于点D, ∴290DOB A ∠=∠=?…………………………5分

A

D C B O

16．已知321

+=

a ，3

21

-=

b ，求b a b ab a 22322--++的值.

解：32-=a ，32+=b ………………..……….2分

所以4=+b a ，1=ab ………………..………...3分 原式)(2)(2b a ab b a +-++= 42142?-+=

9=………………..……………………………...2分

17．如图，等腰直角△ABC 绕直角顶点A 按逆时针方向旋转60°后得

到△ADE ，且BC =2，求EC 的长．

解： △ABC 是等腰直角三角形，且斜边BC =2，

∴AC =2，………………..………………………...1分

△ADE 是由△ABC 绕A 旋转60°

得到， ∴ 60=∠CAE ，AE AC =，………………..……...3分 ∴CAE Δ为等边三角形，………………..…………..4分 ∴CE =AC =2．………………..…………………....5分

18．如图，有一块矩形纸板，长为20cm ，宽为14cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分沿虚线折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为160cm 2，那么纸板各角应切去边长为多大的正方形？

解：设切去的小正方形边长为x .cm ，………………..…..…..1分

则 160(202)(142)x x =--，…………..…………..…..…....2分

整理得 217

300x x -+=， E C B A

D

解得 122,15x x ==（不合题意，舍去），….............4分 答：纸板各角应切去边长为2cm 的正方形．………....5分 四、解答题（每小题5分，共20分）

19．已知a ,b 为实数，且01)1(1=---+b b a ，求20132013b a -的值． 解： 0-1)1-(1=-+b b a ，

∴0-1)1(1=-++b b a ，………………..…..…..………...…1分 根据二次根式的性质可得：01)1(,01≥--≥+b b a ，……2分 ∴0-1)1(,01=-=+b b a

∴1,1=-=b a ………………..….……….………..…………......4分 ∴20132013b a -=2111)1(20132013-=--=--………..…………....5分 20．已知关于x 的一元二次方程0)2()1(22=++--m m x m x . （1）若此方程有实数根，求m 的取值范围；

（2）若x =－1是这个方程的一个根，求1423+-+m m m 的值． 解：（1） 此方程有实数根，

∴)2(4)1(4Δ2+--=m m m

0)41(4≥-=m ………..……….…….……......1分 ∴4

1

≤m …….………..…………….………..…......3分

（2）把x =－1代入原方程，得：

0)2()1()1(2)1(2=++-?---m m m ，………..…………..4分 化简得：0142=-+m m ，

∴1101)14(14223=+=+-+=+-+m m m m m m ...……....5分

21．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC = 5，BC = 8，D ，E 分别为BC ，AB 边上一点，∠ADE =∠C ．

（1）求证：△BDE ∽△CAD ； （2）若CD =2，求BE 的长．

（1）证明：∵ AB =AC ，

∴ ∠B =∠C ．………………..…..…..…..…1分 ∵ ∠ADE +∠BDE =∠ADB =∠C +∠CAD ， 且∠ADE =∠C ，

∴ ∠BDE =∠CAD ．………………..…..…2分

∴ △BDE ∽△CAD ．………………..….…3分

（2）解：由（1）得DB AC BE

CD

=．……………….….….…4分

∵ AB =AC = 5，BC = 8，CD =2， ∴ 6DB BC CD =-=．

∴ 62 2.45

DB CD BE AC

??===．……………..…..5分

22．如图，已知点C 、D 在以O 为圆心，AB 为直径的半圆上，且OC BD ⊥于点M ，CF ⊥AB 于点F 交BD 于点E ，8BD =,2CM =．

（1）求⊙O 的半径；

（2）求证：CE = BE ．

解：（1）∵AB 为直径，∴ 90=∠ADB ，

∵BD OC ⊥，∴M 为的中点，482

1

21=?==BD BM ….…..1分

设半径为r ，则OM ＝OC －CM ＝r －2 ∴在OBM ΔRt 中，２BM OM OB +=22，

∴２4)2(22+-=r r ，解得5=r ，∴半径为5；………..……..3分 （2）（方法一）易证OBM OCF ΔΔ?(AAS)， ∴OF =OM ，又OB =OC

∴OB -OF =OC -OM ，即BF =CM

再证CEM BEF ΔΔ?(AAS 或ASA)，

∴CE = BE ．………..…………………………..…….….….…..5分 （方法二）连结BC ，易证OBM OCF ΔΔ?(AAS)， ∴OBM OCF ∠=∠，

又OB =OC ，∴OCB OBC ∠=∠， ∴ECB EBC ∠=∠，

∴CE = BE ．………..…………………………..…….….….…..5分 五、解答题（第23、24小题各7分，第25小题8分，共22分） 23．已知关于x 的一元二次方程2

50x ax a -++=. （1）若2x =是该方程的一个根，求a 的值；

（2）无论a 取任何值，该方程的根不可能为0x x =，写出0x 的值，

M F E D C

B A O