2015初三数学模拟试题巩固基础

黄浦区2015年九年级学业考试模拟考

数学试卷

（时间100分钟，满分150分） 2015.4

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律

无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】

1. 下列分数中，可以化为有限小数的是 （A ）

115； （B ）118； （C ）315； （D ）318

. 2. 下列二次根式中最简根式是

（A ； （B ）8； （C （D 3.

这七天最低气温的众数和中位数分别是（A ）4，4； （B ）4，5； （C ）6，5； （D ）6，6.

4. 将抛物线2y x =向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是 （A ）2(1)2y x =-+； （B ）2(2)1y x =-+； （C ）2(1)2y x =+-； （D ）2(2)1y x =+-.

5. 如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是 （A ）内含； （B ）内切； （C ）外切； （D ）相交.

6. 下列命题中真命题是

（A ）对角线互相垂直的四边形是矩形； （B ）对角线相等的四边形是矩形； （C ）四条边都相等的四边形是矩形； （D ）四个内角都相等的四边形是矩形.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7. 计算：22

()a = ▲ .

8. 因式分解：2

288x x -+= ▲ . 9. 计算：

111

x x x +=+- ▲ . 10.

1x =-的根是 ▲ .

11. 如果抛物线2(2)3y a x x a =-+-的开口向上，那么a 的取值范围是 ▲ .

12. 某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图1所示，那么三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 ▲ . 13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币正面均朝上的概率是 ▲ . 14. 如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为 ▲ .

15. 已知AB 是⊙O 的弦，如果⊙O 的半径长为5，AB 长为4，那么圆心O 到弦AB 的距离是 ▲ .

16. 如图2，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 上的点，且1

2

CN BN =,设AB a =，BC b =，那么MN 可用a 、b 表示为 ▲ .

A

B

图2 图3 图4-1 图4-2

17. 如图3，△ABC 是等边三角形，若点A 绕点C 顺时针旋转30︒至点'A ，联结'A B ，则'ABA ∠度数是 ▲ ．

18. 如图4-1，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点'P 在线段OP 上，若满足2'OP OP r ⋅=，则称点'P 是点P 关于圆O 的反演点．如图4-2，在Rt △ABO 中，90B ︒∠=，AB =2，BO =4，圆O 的半径为2，如果点'A 、'B 分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么'A 'B 的长是 ▲ ．

图1

一班 二班 三班 四班

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分） 计算：

)

11

3

481

1-+-

+.

20. （本题满分10分）

解方程组：2222, 1. x y x y ⎧-=-⎨-=⎩①

②

21. （本题满分10分，第（1）满分7分，（2）小题满分3分）

温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：F )与摄氏度（单位：C ).已知华氏度数y .

（F ）

（1）选用表格中给出的数据，求y 关于x 的函数解析式（不需要写出该函数的定义域）； （2）已知某天的最低气温是5-C ，求与之对应的华氏度数.

22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）

如图5

，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，已知AD =2， 4

cot 3

ACB ∠=，梯形ABCD 的面积是9.

（1

）求AB 的长；

（2）求tan ACD ∠的值.

23. （本题满分12分，第（1），（2）小题满分各6分）

如图6，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边B C 上，联结BE 、DF ，DF 交对角线AC 于点G ，且DE =DG ． （1）求证：AE =CG ；

（2）求证：BE //DF . 图5

图6

F

24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）

如图7，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为（a ，3）（其中a >4)，射线OA 与反比例函数12y x =

的图像交于点P ，点B 、C 分别在函数12

y x

=的图像上，且AB //x 轴，AC //y 轴．

25. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）满分6分，（3）小题满分5分）

如图8，Rt △ABC 中，90C ︒∠=，30A ︒∠=，BC =2，CD 是斜边AB 上的高，点E 为边AC 上一点（点E 不与点A 、C 重合），联结DE ，作CF ⊥DE ，CF 与边AB 、线段DE 分别交于点F 、G ．

（1）求线段CD 、AD 的长；

（2）设CE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结EF ，当△EFG 与△CDG 相似时，求线段CE 的长．

(备用图）

图8