冶金传输原理试题

冶金传输原理试题

每题5分，共计30分

1. 试由连续性方程说明速度散度的物理含义

2. 请说明yx τ的物理含义

3. 请写出标量的梯度、拉普拉斯算子运算及矢量的散度、旋度在直角坐标下的表达式，并说明运算后变量为标量还是矢量。

4. 请写出运动方程矢量式并说明各项的含义。

5. 请分别从扩散型与对流型通量的表达式说明动量传输、热量传输、质量传输的相似性。

6. 结合实例说明冶金传输原理在冶金工程中的作用

7. 钢包内表面积为A 1，水口截面积为A 2，钢液初始深度为H ，不计阻力，计算钢包流空时间。

要点：2212

22

0,2

dM

u A dt

M hA u gh u ρρ

=-=-==而：

1

222dh

A u A dt

=-=，积分之：

21/20

11/221()(/)H

A dh h A H A A t ===

⎰

8.如图所示文特利管可测流量，如处于开口试验段，d=400mm,D=1m,h=150mm,空气和酒精密度分别为1.293,795 kg/m 3 计算出口处的气流速度。

要点：2211221

122

V P V P ρρ+=

+ 12P P gh ρ-=洒

所以：

22211

()2V V h g ρρ

-=洒

另据：2212

2 =43.6m/s

D V d V V ==

9．不可压缩流体沿无限大水平面做稳定流动，在只有重力作用下，赯压力与高度的关系

要点：运动方程为：1P

g y

ρ∂=-∂ 积分可得：P gy C ρ=-+

10.Re=3500, 20℃水(ρ=998.23kg/m 3621.00710/m s ν-=⨯)流过直径为50.8mm 长1.3m 的光滑管。求：

(1) 湍流、层流平均流速比、压力损失比 (2) 湍流总压降 (3) 层流时中心流速

要点：(1)据Re 定义式，/1层湍=(2)2

2

L

p d λρ∆=，0.250.3164/Re λ湍=，64/Re λ层=，

/ 2.25p p ∆∆层湍=(3)Re /0.0694/;0.041,d m s νλ=⋅==湍v

22.52/p N m ∆=(4)20.1388/m s ==center v v

11.不可压缩流体在两个同轴垂直圆筒间作切向层流流动，外筒以角速度ω旋转，内筒静止，设端口效应可忽略，求流体的速度分布，内筒外径kR ，外筒内径R(可参考

P75例题(

)()1()

kR r r kR r R

k k

θω-=-v )

12.在一半径为R 的圆柱形容器内盛有 液体，该容器绕其自身轴以角速度

ω旋转，求系统定态下自由表面的形

状。如液体静态下高度为H 0，求定 态旋转下高度z 0

要点：(1)自由表面为：p=p 0 (2)自由表面的形状为z=f(r, ω)

(3)静态下高度已知，则体积可求，定态下高度z 0可由积分得到。

(先列出运动方程，同上一题，但g z =-g,然后对θ分量方程积分两次，得2

1C C r r

θ+

1v =2

，再利用边界条件得r θω=v ，然后将r θω=v 代入r 方向方程中及z 方向方程中得压力在两方向的偏导。再据p p dp dr dz r z ∂∂=+∂∂得：221

(,)2

p r z r gz C ρωρ=-+。再利用边界的条件：r=0,z=z 0

时p=p 0可得：22001

()2

p p r g z z ρωρ-=--，最后有自由表面的形状为

2

20(

2z z r g

ω-=，第一步得求。第二步，液体体积为2200002()R

V R H R z r z z dr πππ==+-⎰，将

2

2

0(

2z z r g

ω-=代入并积分可得：200(

)3R

z H g

ω=-)

13.用充汞的U 形管测水槽内I 面的静压，得汞柱高差为0.012 m ，(如图所示)，求该水平面的静压差h

静1(h 静1=P 1-P 2)。已知

H =0.02m ，汞的密度与水的

密度分别为13595、1000kg/m 3。 解：h 静1=P 1-P 2

据：0---0面两边静压相等，有：12()P gH P g H h g h ρρρ+=+-∆+∆汞水气 或：12()h P P g H h g h gH ρρρ=-=-∆+∆-汞静1气水

式中右侧第一项忽略不计，则有：12h P P g h gH ρρ=-=∆-汞静1水

0.012135959.8070.0210009.807=⨯⨯-⨯⨯21403/N m =

14.如题图所示，封闭容器中盛3

800/kg m ρ=

的油，和h1=300mm,油下面为水，h2=500mm,

测压管中读数h=400mm,求封闭容器中油面上的压强p 的大小。 解：

15.何为流体连续介质模型？引入该模型有何作用和意义？该模型在何条件下适用？ 连续介质：流体质点是流体力学中研究的最小物质实体，流体由流体质点连绵不断地组成，质点间无间隙。流体质点是微观上充分大，宏观上充分小的流体团。 流体质点微观上充分大，其中包含了大量的流体分子，各种宏观物理量是对大量流体分子的统计平均，具有稳定的统计值；流体质点宏观上充分小，可看作空间一个点。因此可认为流体性质（密度，温度，速度等）在空间每一点都有确定的值，可以当作空间位置和时间的函数来处理，

连续介质假说是流体力学的基本假设之一。当所研究的对象的几何尺寸和分子间的距离或分子自由程相当时连续介质模型不再适用。

16. 流体静压强 p=p(x,y,z)是否适用于流体运动情况？(否，应有时间的影响) 17.试叙述

1

0g p ρ

-

∇=各项的物理意义。试写出他的分量式。

)

,,,(t z y x ηη=)(1061.450.08.9100030.08.9800400.08.9106.130

21432

1pa p p gh gh gh p gh gh gh p ⨯=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯=--==-++水油汞汞水油ρρρρρρ