2018年宁波大学考博试题2603随机过程(B卷)
最新随机过程考试试题及答案详解1
随机过程考试试题及答案详解 1、（15分）设随机过程C t R t X +?=)(，),0(∞∈t ，C 为常数，R 服从]1,0[区间上的均 匀分布。 （1）求)(t X 的一维概率密度和一维分布函数； （2）求)(t X 的均值函数、相关函数和协方差函数。 【理论基础】 （1）? ∞ -= x dt t f x F )()(，则)(t f 为密度函数； （2）)(t X 为),(b a 上的均匀分布，概率密度函数?? ???<<-=其他,0,1 )(b x a a b x f ，分布函数 ?? ??? >≤≤--<=b x b x a a b a x a x x F ,1,,0)(，2)(b a x E += ，12)()(2a b x D -=； （3）参数为λ的指数分布，概率密度函数???<≥=-0,00 ,)(x x e x f x λλ，分布函数 ?? ?<≥-=-0 ,00,1)(x x e x F x λ，λ1)(=x E ，21 )(λ=x D ； （4）2 )(,)(σμ==x D x E 的正态分布，概率密度函数∞<<-∞= -- x e x f x ,21 )(2 22)(σμπ σ， 分布函数∞<<-∞= ? ∞ --- x dt e x F x t ,21)(2 22)(σμπ σ，若1,0==σμ时，其为标准正态分布。 【解答】本题可参加课本习题2.1及2.2题。 （1）因R 为]1,0[上的均匀分布，C 为常数，故)(t X 亦为均匀分布。由R 的取值范围可知， )(t X 为],[t C C +上的均匀分布，因此其一维概率密度?? ???+≤≤=其他,0,1 )(t C x C t x f ，一维分布 函数?? ??? +>+≤≤-<=t C x t C X C t C x C x x F ,1,,0)(；
随机过程-答案
2012-2013学年第一学期统计10本 《随机过程》期中考试 一. 填空题 1．设马氏链的一步转移概率矩阵()ij P p =，n 步转移矩阵() ()n ij P p =，二者之间的关系为 (n) n P P = 2.状态i 常返的充要条件为( ) n i i n p ∞ ==∑∞。 3.在马氏链{},0n X n ≥中，记() n i j p ={}0,11,n P Xm j m n X j X i ≠≤≤-==，n ≥1. i j p =( ) 1n i j n p ∞ =∑,若i j p <1,称状态i 为 。 二. 判断题 1. S 是一个可数集，{:0n n X ≥}是取值于S 的一列随机变量，若 ( ) 1 01110011111 1,,...,(,...,)n n n n n n n n n n n n i i S P i X i X i X i P i i -+++--++-?≥?∈X =|====X =|X =并且满足，则{:0n n X ≥}是一个马氏链。 × 2. 任意状态都与它最终到达的状态是互通的，但不与它自己是互通的。 × 3. 一维与二维简单随机游动时常返的，则三维或更高维的简单随机游动也是常返的。× 4. 若状态i ?状态j ，则i 与j 具有相同的周期。 √ 5. 一个有限马尔科夫链中不可能所有的状态都是暂态。 √ 三. 简答题 1．什么是随机过程，随机序列？ 答：设T 为[0，+∞）或（-∞，+∞），依赖于t(t ∈T)的一族随机变量（或随机向量）{t ξ}通称为随机过程，t 称为时间。当T 为整数集或正整数集时，则一般称为随机序列。 2 .什么是时齐的独立增量过程？
中国科学大学随机过程(孙应飞)复习题及答案
（1） 设}0),({≥t t X 是一个实的零均值二阶矩过程，其相关函数为 t s s t B t X s X E ≤-=),()}()({，且是一个周期为T 的函数，即0),()(≥=+τττB T B ，求方差函数)]()([T t X t X D +-。 解：由定义，有： )(2)0()0()}()({2)0()0()]} ()()][()({[2)] ([)]([)]()([=-+=+-+=+-+--++=+-T B B B T t X t X E B B T t EX T t X t EX t X E T t X D t X D T t X t X D （2） 试证明：如果}0),({≥t t X 是一独立增量过程，且0)0(=X ，那么它必是一个马 尔可夫过程。 证明：我们要证明： n t t t <<<≤? 210，有 } )()({})(,,)(,)()({11112211----=≤=====≤n n n n n n n x t X x t X P x t X x t X x t X x t X P 形式上我们有： } )()(,,)(,)({} )()(,,)(,)(,)({} )(,,)(,)({} )(,,)(,)(,)({})(,,)(,)()({1122221111222211112211112211112211--------------========≤= ======≤=====≤n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n x t X x t X x t X x t X P x t X x t X x t X x t X x t X P x t X x t X x t X P x t X x t X x t X x t X P x t X x t X x t X x t X P 因此，我们只要能证明在已知11)(--=n n x t X 条件下，)(n t X 与2 ,,2,1,)(-=n j t X j 相互独立即可。 由独立增量过程的定义可知，当2,,2,1,1-=<<<-n j t t t a n n j 时，增量 )0()(X t X j -与)()(1--n n t X t X 相互独立，由于在条件11)(--=n n x t X 和0)0(=X 下，即 有)(j t X 与1)(--n n x t X 相互独立。由此可知，在11)(--=n n x t X 条件下，)(n t X 与 2,,2,1,)(-=n j t X j 相互独立，结果成立。 （3） 设随机过程}0,{≥t W t 为零初值（00=W ）的、有平稳增量和独立增量的过程， 且对每个0>t ，),(~2t N W t σμ，问过程}0,{≥t W t 是否为正态过程，为什么？ 解：任取n t t t <<<≤? 210，则有： n k W W W k i t t t i i k ,,2,1][1 1 =-=∑=-
随机过程试题带答案
1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为 。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),- 《随机过程期末考试卷》 1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为 。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),- 一．填空题（每空2分，共20分） 1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为it (e -1) e λ。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),- 北京邮电大学2012——2013学年第1学期 《概率论与随机过程》期末考试试题答案 考试注意事项：学生必须将答题内容（包括填空题）做在试题答题纸上，做在试卷纸上一律无效。在答题纸上写上你的班号和选课单上的学号，班内序号! 一. 单项选择题和填空题：（每空3分，共30分） 1.设A 是定义在非空集合Ω上的集代数,则下面正确的是 .A （A ）若A B ∈∈A,A ,则A B -∈A ; （B ）若A A B ∈?A,,则B ∈A ; （C ）若12n A n =∈?A,,,,则 1 n n A ∞=∈A ; （D ）若12n A n =∈?A,,,,且123A A A ??? ,则 1 n n A ∞ =∈A . 2. 设(),ΩF 为一可测空间，P 为定义在其上的有限可加测度，则下面正确的是 .c （A ）若A B ∈∈F,F ,则()()()P A B P A P B -=-； （B ）若12n A n =∈?F,,,,,且123A A A ??? ，则1 li ( )()m n n n n P A A P ∞→∞ ==； （C ）若A B C ∈∈∈F,F,F,，则()()()()P A B C P A P AB P A BC =++； （D ）若12n A n =∈?F,,,,,且,i j A i j A =??=/，1 1 ( )()n n n n P P A A ∞ ∞===∑. 3.设f 为从概率空间(),P ΩF,到Borel 可测空间(),R B 上的实可测函数，表达式为100 0()k A k f kI ω==∑，其中1000 ,, i j n n i j A A A ==??=Ω/=，则fdP Ω=? ； 第二章 随机过程分析 学习指导 1.1.1 要点 随机过程分析的要点主要包括随机过程的概念、分布函数、概率密度函数、数字特征、通信系统中常见的几种重要随机过程的统计特性。 1. 随机过程的概念 随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。可从两种不同角度理解：对应不同随机试验结果的时间过程的集合，随机过程是随机变量概念的延伸。 2. 随机过程的分布函数和概率密度函数 如果ξ(t )是一个随机过程，则其在时刻t 1取值ξ(t 1)是一个随机变量。ξ(t 1)小于或等于某一数值x 1的概率为P [ ξ(t 1) ≤ x 1 ]，随机过程ξ(t )的一维分布函数为 F 1(x 1, t 1) = P [ξ(t 1) ≤ x 1] (2-1) 如果F 1(x 1, t 1)的偏导数存在，则ξ(t )的一维概率密度函数为 1111111 (,) (, ) (2 - 2)?=?F x t f x t x 对于任意时刻t 1和t 2，把ξ(t 1) ≤ x 1和ξ(t 2) ≤ x 2同时成立的概率 {}212121122(, ; , )(), () (2 - 3)F x x t t P t x t x ξξ=≤≤ 称为随机过程 (t )的二维分布函数。如果 2212122121212 (,;,) (,;,) (2 - 4)F x x t t f x x t t x x ?=??? 存在，则称f 2(x 1, x 2; t 1, t 2)为随机过程 (t )的二维概率密度函数。 对于任意时刻t 1，t 2，…，t n ，把 {}n 12n 12n 1122n n ()(),(),,() (2 - 5) =≤≤≤L L L F x x x t t t P t x t x t x ξξξ，，，；，，，称为随机过程 (t )的n 维分布函数。如果 n n 12n 12n n 12n 12n 12n (x )() (2 - 6)?=???L L L L L F x x t t t f x x x t t t x x x ，，，；，，，，，，；，，， 存在，则称f n (x 1, x 2, …, x n ; t 1, t 2, …, t n )为随机过程 (t )的n 维概率密度函数。 3. 随机过程的数字特征 随机过程的数字特征主要包括均值、方差、自相关函数、协方差函数和互相关函数。 随机过程 (t )在任意给定时刻t 的取值 (t )是一个随机变量，其均值为 []1()(, )d (2 - 7)E t xf x t x ξ∞ -∞ =? 102G01B07 通信原理 一．填空题（30分） 1．一个M进制基带系统，码元周期为Ts秒，则传码率为( )，若码元等概 出现，则一个码元所带信息量为( )，传信率为( )，若采用占空比为50﹪的矩形脉冲波形，则信号带宽为( )，这时系统的频带利用率为( ) 2．一个各态历经的平稳随机噪声电压ξ(t)，它的数学期望表示噪声的（）， 其方差表示（），而其τ=0时的自相关函数R ξ(0)代表着（）。3．设一数字传输系统传送二进制码元的速率为1200B，该系统的信息速率是（）；若设传送16进制的码元，码元速率为2400B，则这时的系统信息速率为（）。 4．升余弦低通滤波器，其可用基带宽度为36kHz，当α=1/4时，可传输的最高速率为（），频带利用率为（），当α=1时，可传输的最高速率为（），频带利用率为（）。 5．若消息序列是10110000000110000001，则其AMI码为（）。由于AMI 码可能出现（），对提取定时信号造成困难，可采用（）码来克服其缺点，其编码为（）。 6．在数字通信中，眼图是用实验方法观察（）和（）对系统性能的影响。 7．采用二进制编码的PCM信号，一帧的时隙数为N，信号最高频率为fm，量化级数为M，则二进制编码信号的码元速率为（），系统所需的最小带宽为（），若采用占空比为1的矩形码传输，则系统所需的带宽为（），若采用占空比为1/2的矩形码传输，则系统所需的带宽为（）。8．理想数字基带系统的传码率是系统带宽的（），2ASK数字调制信号的带宽是传码率的（）。 9．已知包含二个码元组（0000）和（1111）的一个码元组集，若用于检错，能检出个（）错码，若用于纠错，能纠正（）个错码，若同时用于纠错和检错，则能同时纠（）个错码，检出（）个错码。二．判断题（20分） 1．平稳随机过程通过加法器后仍是平稳的。( ) 2．信道的相频畸变和幅频畸变都是线性畸变，故可以通过均衡的方法加以消除。 ( ) 3．在数字通信系统中，信源编码既可提高系统的有效性，又可提高系统的可靠性。 ( ) 4．双极型归零码不存在直流成分。( ) 5．均衡器效果可由峰值畸变准则来衡量，峰值畸变值越小，均衡器效果越好。 ( ) 6．在传码率相同的条件下，2ASK信号与2PSK信号带宽不相等。( ) 7．在相同的传码率条件下，多进制的信息速率比二进制的信息速率高。( ) 8．PCM系统中，采用折叠二进制码编码比采用自然二进制编码有优越性。( ) 9．全”0”码是所有线性分组码的许用码组。( ) 10．码间干扰属于加性干扰。( ) 北京工业大学2009-20010学年第一学期期末 数理统计与随机过程(研) 课程试卷 学号 姓名 成绩 注意：试卷共七道大题，请写明详细解题过程。 考试方式：半开卷，考试时只允许看教材《概率论与数理统计》 浙江大学 盛 骤等编第三版（或第二版）高等教育出版社。可以看笔记、作业，但不允许看其它任何打印或复印的资料。考试时允许使用计算器。考试时间120分钟。考试日期：2009年12月31日 一、随机抽取某班28名学生的英语考试成绩，算得平均分数为80=x 分，样本标准差8=s 分，若全年级的英语成绩服从正态分布，且平均成绩为85分，问：能否认为该班的英语成绩与全年级学生的英语平均成绩有显著差异（取显著性水平050.=α）？ 解：这是单个正态总体 ),(~2σμN X ，方差2σ未知时关于均值μ的假设检验问题，用T 检验法. 解 85:0=μH ，85:1≠μH 选统计量 n s x T /0 μ-= 已知80=x ，8=s ，n ＝28，850=μ， 计算得n s x T /0μ-= 31 .328/885 80=-= 查t 分布表，05.0=α，自由度27，临界值052.2)27(025.0=t . 由于052.2>T 2622.2>，故拒绝 0H ，即在显著水平05.0=α下不能认为 该班的英语成绩为85分. 050.= 解：由极大似然估计得.2?==x λ 在X 服从泊松分布的假设下，X 的所有可能的取值对应分成两两不相交的子集A 0, A 1,…, A 8。 则}{k X P =有估计 =i p ?ΛΛ,7,0, !2}{?2 ===-k k e k X P k =0?p 宁波大学数学与应用数学专业（2010版） 一、培养目标 本专业培养掌握数学科学的基本理论和方法，具备运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力，受到科学研究的初步训练，培养适应我国新世纪经济建设和社会发展需要的“宽口径、厚基础、强能力、高素质”的，能在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营公司企业及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作的高级人才。 要求学生掌握数学和应用数学的基本理论、基本方法，受到数学模型、计算机和数学软件方面的基本训练，具有良好的科学素养和宽广的知识面；熟练掌握一门外语；并有较强的创新意识、开拓精神以及较强的实际应用能力和适应能力。 二、培养基本规格要求 1.具有扎实的数学基础，受到比较严格的科学思维训练，初步掌握数学科学的思想方法； 2.具有应用数学知识去解决实际问题，特别是建立数学模型的初步能力，了解某一应用领域的基本知识； 3.能熟练使用计算机，包括常用语言、工具及一些数学软件，具有编写简单应用程序的能力； 4.了解国家科学技术等有关政策和法规； 5.了解数学科学的某些新发展和应用前景； 6.有较强的语言表达能力，掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法，有一定的科学研究和教学能力。 三、核心课程 1、学位课程 学位课程：常微分方程、概率论、近世代数 2、主要课程 主要课程：数学分析、高等代数、解析几何、常微分方程、概率论、数理统计、复变函数、实变函数、近世代数、泛函分析、微分几何、大学物理、数学建模、数学建模实验、数值计算方法等，以及根据应用方向选择的基本课程。 四、学制与毕业要求(学制：4 年，最低学分：164) 五、授予学位及要求 1.学制：四年，最长学习年限为六年。 2.毕业最低学分：164学分 2.设{X (t ),t ≥0}是独立增量过程, 且X (0)=0, 证明{X (t ),t ≥0}是一个马尔科夫过程。 证明：当12n 0t t t t <<< <<时， 1122n n P(X(t)x X(t )=x ,X(t )=x ,X(t )=x )≤= n n 1122n n P(X(t)-X(t )x-x X(t )-X(0)=x ,X(t )-X(0)=x , X(t )-X(0)=x )≤= n n P(X(t)-X(t )x-x )≤，又因为n n P(X(t)x X(t )=x )=≤n n n n P(X(t)-X(t )x-x X(t )=x )≤= n n P(X(t)-X(t )x-x )≤，故1122n n P(X(t)x X(t )=x ,X(t )=x , X(t )=x )≤=n n P(X(t)x X(t )=x )≤ 3.设{}n X ,n 0≥为马尔科夫链，状态空间为I ，则对任意整数n 0,1 《随机过程期末考试卷》 1 ?设随机变量X服从参数为■的泊松分布，则X的特征函数为 ___________ 。 2?设随机过程X(t)二Acos(「t+「),-：：vt<：：其中「为正常数，A和门是相互独立的随机变量，且A和“服从在区间10,1 1上的均匀分布，则X(t)的数学期望为。 3?强度为入的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为_ 的同一指数分布。 4?设「W n ,n 一1是与泊松过程：X(t),t - 0?对应的一个等待时间序列，则W n服从分布。5?袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回， r 对每一个确定的t对应随机变量x(t)=」3’如果t时取得红球，则这个随机过 e t, 如果t时取得白球 程的状态空间__________ 。 6 ?设马氏链的一步转移概率矩阵P=(p j)，n步转移矩阵P(n)=8(；))，二者之间的关系为。 7?设汉.，n -0?为马氏链，状态空间I，初始概率P i二P(X。二i)，绝对概率 P j(n)二P^X n二j?，n步转移概率p j n)，三者之间的关系为_____________ 。 8 .设｛X(t),t 一0｝是泊松过程，且对于任意t2t^ 0则 P{X ⑸= 6|X (3) = 4} = _______ t 9?更新方程K t二H t ? .°K t-s dF s解的一般形式为__________________ 。10?记二-EX n,对一切a 一0,当t—一：时，M t+a -M t > ____________ 3.设］X n,n — 0?为马尔科夫链，状态空间为I，则对任意整数n—0,仁I 2003~2004第1学期《通信原理试题》 一．填空题（30分，每空1分）: 如果二进制独立等概信号码元宽度为0.5ms，则ＲB=＿＿，Ｒb=＿＿＿＿＿；有四进制信号，码元宽度为 0.5ms，则ＲB=＿＿＿＿＿，独立等概时的Ｒb=＿＿＿＿＿，若独立不等概时，则Ｒb＿＿＿＿＿。 一个均值为＿＿＿＿窄带平稳高斯过程，它的＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿同样是平稳高斯过程，且各均值为＿＿＿＿＿，方差也＿＿＿＿＿，并且在同一时刻上得到的＿＿和＿＿＿＿＿＿是＿＿＿＿＿＿。 一个各态历经的平稳随机噪声电平ξ(t),它的数学期望E[ξ(t)]表示＿＿＿＿＿，数学期望的平方表示＿＿＿＿，而其平方的数学期望E[ξ2(t)]表示＿＿＿＿＿。 根据信道传输特性不同，常将信道分成＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿，分集接收使用于＿＿＿＿＿＿信道。 恒参信道的主要特性是＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿；随参信道的特性主要是＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿。 已知信息代码为100000000011001000001，其AMI码为 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，HDB3码为＿＿＿＿＿＿＿＿＿，已知接收到的基带信号传输码为10001-100-101-1，则它表示的信息码为＿＿＿＿＿＿＿。 已知四个码组为[110001011]，[100010111]，[000101111]和[001011110]，该码组的最小码距为＿＿＿＿，可纠正＿＿＿位错；若用于检错，能检出＿＿位错码；若同时用于纠、检错，则能检出＿＿＿＿位错码。 二.判断题（20分，每题2分）: 1、高斯窄带过程的包络服从广义瑞利分布。（） 2、平稳随机过程通过乘法器后仍是平稳的。（） 3、线性畸变可以通过均衡消除。（） 4、差错控制编码是为了提高通信系统的有效性。（） 5、若信道无噪声干扰，则信道容量为无穷大。（） 6、汉明码的最小码距等于码组的最小重量。（） 7、基带传输的基本问题是码间干扰和噪声干扰。（） 8、信源编码既可提高通信的有效性又可提高通信的可靠性。（） 9、电话属于半双工通信方式，电视属于单工通信方式。（） 2016随机过程（A ）解答 1、（15分）设随机过程V t U t X +?=)(，),0(∞∈t ，U ，V 是相互独立服从正态分布(2,9)N 的随机变量。 1) 求)(t X 的一维概率密度函数； 2) 求)(t X 的均值函数、相关函数和协方差函数。 3) 求)(t X 的二维概率密度函数； 解： 由于U ，V 是相互独立服从正态分布(2,9)N 的随机变量，所以V t U t X +?=)(也服从正态分布， 且： {}{}{}{}()()22m t E X t E U t V t E U E V t ==?+=?+=+ {}{}{}{}22()()99D t D X t D U t V t D U D V t ==?+=+=+ 故： (1) )(t X 的一维概率密度函数为：()2 22218(1) (),x t t t f x e x --- += -∞≤≤∞ (2) )(t X 的均值函数为：()22m t t =+；相关函数为： {}{} (,)()()()()R s t E X s X t E U s V U t V =?=?+??+ {}{}{} 22()13()413 st E U s t E U V E V st s t =?++??+=?++?+ 协方差函数为：(,)(,)()()99B s t R s t m s m t st =-?=+ （3）相关系数： (,)s t ρρ== == )(t X 的二维概率密度函数为： 2212222(22)(22)12(1)9(1)4(1),12(,)x s x t s t s t f x x e ρ????-----?? +????-++???????? = 2、（12分）某商店8时开始营业，在8时顾客平均到达率为每小时4人，在12时顾客的 平均到达率线性增长到最高峰每小时80人，从12时到15时顾客平均到达率维持不变为每小时80人。问在10:00—14:00之间无顾客到达商店的概率是多少？在10:00—14:00之间到达商店顾客数的数学期望和方差是多少？ 解： 到达商店顾客数服从非齐次泊松过程。 将8时至15时平移到0—7时，则顾客的到达速率函数为： 419,04 ()80,47t t t t λ+≤≤?=? <≤? 在10:00—14:00之间到达商店顾客数(6)(2)X X -服从泊松分布，其均值： 6 4 6 2 2 4 (6)(2)()(419)80282m m t dt t dt dt λ-==++=??? 通信原理期末考试试题及答案 一、填空题（总分24 ，共 12 小题，每空 1 分） 1、数字通信系统的有效性用传输频带利用率衡量，可靠性用差错率衡量。 2、模拟信号是指信号的参量可连续取值的信号，数字信号是指信号的参量可离 散取值的信号。 3、广义平均随机过程的数学期望、方差与时间无关，自相关函数只与时间间隔有 关。 4、一个均值为零方差为n2的窄带平稳高斯过程，其包络的一维分布服从瑞利分布， 相位的一维分布服从均匀分布。 5 、当无信号时，加性噪声是否存在？是乘性噪声是否存在？否。 6 、信道容量是指：信道传输信息的速率的最大值，香农公式可表示为： C B log 2 (1S ) 。 N 7、设调制信号为 f（t）载波为cos c t，则抑制载波双边带调幅信号的时域表达式为 f (t) cos c t，频域表达式为1 [ F ( c ) F ( c )]。2 8、对最高频率为 f H的调制信号 m （t ）分别进行 AM 、DSB 、SSB 调制，相应已调 信号的带宽分别为2f H、2f H、 f H。 9、设系统带宽为W ，则该系统无码间干扰时最高传码率为2W波特。 10 、PSK 是用码元载波的相位来传输信息， DSP 是用前后码元载波的相位差来传 输信息，它可克服PSK 的相位模糊缺点。 11 、在数字通信中，产生误码的因素有两个：一是由传输特性不良引起的码间串 扰，二是传输中叠加的加性噪声。 12 、非均匀量化的对数压缩特性采用折线近似时， A 律对数压缩特性采用13折线 近似，律对数压缩特性采用15折线近似。 二、简答题（总分18 ，共 4 小题） 1 、随参信道传输媒质的特点？（ 3 分） 答：对信号的衰耗随时间变化、传输的时延随时间变化、多径传播 2、简述脉冲编码调制的主要过程。(6 分) 抽样是把时间连续、幅值连续的信号变换为时间离散，幅值连续的脉冲信号；量化是 把时间离散、幅值连续的脉冲信号变换为幅值离散、时间离散的多电平脉冲信号；编 码是把幅值、时间均离散的多电平脉冲信号用一组数字序列表示。 3 、简单叙述眼图和系统性能之间的关系？（ 6 分） 最佳抽样时刻对应眼睛张开最大时刻；对定时误差的灵敏度有眼图斜边的斜率决定；图的阴影区的垂直高度，表示信号幅度畸变范围；图中央横轴位置对应判决门 限电平；抽样时刻上，上下阴影区的间隔距离之半为噪声容限。 4、简述低通抽样定理。（ 3 分） 一个频带限制在（ 0，f H）内的时间连续信号m(t) ，如果以T 1 2 f H的时间 间隔对它进行等间隔抽样，则m(t) 将被所得到的抽样值完全确定 2 、设信息序列为 100000000001100001 ，试编为 AMI 码和 HDB 3 码（第一个非零码编 为 +1 ），并画出相应波形。（6 分） 100000000001100001 AMI+10000000000-1+10000-1 HDB3 +1 0 0 0+V-B 0 0-V 0 0+1-1+B 0 0+V-1 +1 0 0 0+1-1 0 0-1 0 0+1-1+1 0 0+1-1 AMI HDB3 随机过程复习题 一、填空题： 1．对于随机变量序列}{n X 和常数a ，若对于任意0>ε，有 ______}|{|lim =<-∞ >-εa X P n n ，则称}{n X 依概率收敛于a 。 2．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t ， ，则 15 92}6)5(,4)3(,2)1({-??= ===e X X X P , 618}4)3(|6)5({-===e X X P 15 32 62 32 92! 23!2)23(!23}2)3()5({}2)1()3({}2)0()1({} 2)3()5(,2)1()3(,2)0()1({} 6)5(,4)3(,2)1({----??=???==-=-=-==-=-=-====e e e e X X P X X P X X P X X X X X X P X X X P 66 218! 26}2)3()5({}4)3(|6)5({--===-===e e X X P X X P 3．已知马尔可夫链的状态空间为},,{321=I ，初始分布为),,(4 1 2141， ?????? ?? ????????? ?=434 103 13131043 411)(P ，则167)2(12=P ，161}2,2,1{210====X X X P ???????? ?????? ????=48 31481348 436133616367 164167165)1()2(2P P 16 7 )2(12=P 16 1 314341}2|2{}1|2{}1{}2,1|2{}1|2{}1{} 2,2,1{12010102010210=??=================X X P X X P X P X X X P X X P X P X X X P 4．强度λ的泊松过程的协方差函数),min(),(t s t s C λ= 5．已知平稳过程)(t X 的自相关函数为πττcos )(=X R ， )]()([)(π?δπ?δπω-++=X S 6. 对于平稳过程)(t X ，若)()()(ττX R t X t X >=+<，以概率1成立，则称)(t X 的自相关函数具有各态历经性。 7.已知平稳过程)(t X 的谱密度为2 3)(2 42 ++=ωωωωS ，则)(t X 的均方值= 2 121- 222 2221 1221)2(22211122)(+??-+??=+-+= ωωωωωS ττ τ-- -=e e R X 2 12 1)(2 ！ 第一章 随机过程基本概念 P39 1. 设随机过程()0cos X t X t ω=，t -∞<<+∞，其中0ω是正常数，而X 是标准正态变量。试求()X t 的一维概率分布。 解： 1 当0cos 0t ω=，02 t k π ωπ=+ ，即0112t k πω??= + ??? （k z ∈）时， ()0X t ≡，则(){}01P X t ==. 2 当0cos 0t ω≠，02 t k π ωπ≠+ ，即0112t k πω?? ≠ + ??? （k z ∈）时， ()~01X N ，，()0E X ∴=，()1D X =. ￥ ()[]()00cos cos 0E X t E X t E X t ωω===????. ()[]()22 000cos cos cos D X t D X t D X t t ωωω===????. ()()20~0cos X t N t ω∴，. 则( )2202cos x t f x t ω- = ；. 2. 利用投掷一枚硬币的试验，定义随机过程为 ()cos 2t X t t π?=??，出现正面，出现反面 假定“出现正面”和“出现反面”的概率各为 12。试确定()X t 的一维分布函数12F x ?? ???；和()1F x ；，以及二维分布函数12112 F x x ? ? ?? ? ，；， 。 】 解： 00 11101222 11 一﹑单项选择题 1．我国现行规范中一般建筑物的设计使用年限为 A ．5年 B 。25年 C ．50年 D 。100年 2.对普通房屋和构筑物，《建筑结构可靠度设计统一标准》给出的设计使用年限为 A ．5年 B 。25年 C ．50年 D 。100年 3．对临时性结构，《建筑结构可靠度设计统一标准》给出的设计使用年限为 A ．5年 B 。25年 C ．50年 D 。100年 4．我国现行建筑规范中设计基准期为 A ．10年 B 。30年 C ．50年 D 。100年 5. 现行《建筑结构荷载规范》规定的基本风压值的重现期为 A.30年 B.50年 C.100年 D.150年 6. 称确定可变作用及与时间有关的材料性能的取值而选用的时间参数为 A. 结构设计基准期 B. 结构设计使用年限 C. 结构使用年限 D. 结构全寿命 7.下面哪一个变量不是随机变量？ A ．结构构件抗力 B ．荷载最大值 T Q C ．功能函数Z D ．永久荷载标准值 8．结构可靠性是指 A ．安全性 B 。适用性 C ．耐久性 D 。安全性﹑适用性和耐久性的总称 9．在结构可靠度分析中，描述结构的极限状态一般用 A ．功能函数 B 。极限状态方程 C ．可靠度 D 。失效概率 10．裂缝超标破坏属于哪个极限状态范畴. A ．承载力极限状态 B. 正常使用极限状态 C. 稳定极限状态 D. 强度极限状态 11．规定时间规定条件预定功能相同时，可靠指标 越大，结构的可靠程度 A.越高 B.越低 C.不变 D.视情况而定 12. 结构的失效概率与可靠度之和 A.等于1 B.大于1 C.小于1 D.不确定 13．当功能函数服从哪一个分布时，可靠指标与失效概率具有一一对应关系。 A ．正态分布 B 。均匀分布 C ．极值分布 D ．指数分布 14. 结构的失效概率 f P 与结构抗力R 和荷载效应S 的概率密度干涉面积。期末随机过程试题及标准答案
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