经济学中数学模型
经济学里面的数学方程
经济学里面的数学方程经济学中常使用的数学方程和模型多种多样，它们帮助经济学家分析和预测经济现象。
以下是一些常见的经济学数学方程和模型：1.供需方程：o供给函数：Qs = f(Ps)o需求函数：Qd = g(Pd)当Qs = Qd时，市场达到均衡，此时的价格称为均衡价格，对应的数量称为均衡数量。
2.市场均衡模型：o P = MC = MR = AR其中，P是价格，MC是边际成本，MR是边际收益，AR是平均收益。
当边际成本等于边际收益时，企业实现利润最大化。
3.消费者行为模型：o效用函数：U = u(x1, x2, ..., xn)描述消费者在给定商品组合下的效用水平。
4.生产函数：o Q = f(K, L)其中，Q是产出，K是资本，L是劳动。
这个函数描述了给定资本和劳动投入下的最大产出。
5.成本函数：o TC = TFC + TVC其中，TC是总成本，TFC是固定成本，TVC是可变成本。
o AC = TC / Q其中，AC是平均成本。
o MC = ∆TC / ∆Q其中，MC是边际成本。
6.无差异曲线：用于描述消费者在不同商品组合之间获得相同效用水平的路径。
7.等产量线：在生产空间中，表示给定生产要素投入组合下能生产出的最大产量。
8.IS-LM模型：o IS曲线：描述产品市场均衡时利率与国民收入之间的关系。
o LM曲线：描述货币市场均衡时利率与国民收入之间的关系。
9.总需求-总供给模型：o AD = C + I + G + (X - M)其中，AD是总需求，C是消费，I是投资，G是政府支出，X是出口，M是进口。
o AS = Y其中，AS是总供给，Y是国民收入。
10.菲利普斯曲线：oπ = πe - β(u - un)其中，π是实际通货膨胀率，πe是预期通货膨胀率，u是实际失业率，un是自然失业率，β是调整系数。
这些方程和模型在经济学中被广泛应用，用于分析市场行为、消费者选择、生产决策、宏观经济政策等各个方面。
经济学数学方法与模型
经济学数学方法与模型经济学作为一门社会科学，旨在探索和解释人类经济活动的规律和现象。
为了揭示经济现象背后的规律，经济学家常常使用数学方法和建立数学模型来进行研究和分析。
本文将探讨经济学中常用的数学方法和模型，并说明其在经济学研究中的重要作用。
一、微积分在经济学中的应用微积分是数学中的一个重要分支，广泛应用于经济学研究中。
在经济学中，微积分被用来描述和分析经济变量之间的关系，帮助经济学家解决经济决策中的最优化问题。
1. 导数和边际分析导数是微积分的一个重要概念，用来描述函数在某一点上的变化率。
在经济学中，导数被广泛应用于边际分析中。
经济学家通过计算导数来研究经济变量的边际效应，进而作出经济决策。
例如，在微观经济学中，企业追求利润最大化，可以通过求解边际成本等于边际收益的条件，应用导数求解最优产量和最优价格。
这就是经济学中常用的边际分析方法。
2. 积分和累计分析积分是微积分的另一个重要概念，可以用来计算函数的累计效应。
在经济学中，积分被广泛应用于累计分析中。
经济学家通过计算积分来研究经济变量的总量效应，进而作出经济决策。
例如，在宏观经济学中，计算国民生产总值（GDP）是一个重要的经济指标。
经济学家可以通过对经济活动的积分来估计国民经济的总产出。
这就是经济学中常用的累计分析方法。
二、线性代数在经济学中的应用线性代数是数学中的另一个重要分支，也广泛应用于经济学研究中。
在经济学中，线性代数被用来描述和分析经济系统中的线性关系，帮助经济学家解决多元方程组和矩阵运算等问题。
1. 线性方程组和最小二乘法线性方程组是线性代数中的一个重要概念，经济学家常常使用线性方程组来描述经济系统中的线性关系。
而最小二乘法则是解决线性方程组问题的一种常用方法。
例如，在计量经济学中，经济学家常常拟合经济模型来解释观测数据之间的线性关系。
通过最小二乘法，可以得到最优的参数估计，从而得到经济模型的最佳拟合效果。
2. 矩阵运算和输入产出模型矩阵是线性代数中的一个重要概念，经济学家常常使用矩阵来描述和分析经济系统的结构和变化。
数学模型在现代经济学中的应用
数学模型在现代经济学中的应用数学模型是一种抽象和理想化的工具，它可以帮助经济学家更好地理解和解释现实世界中的经济现象。
在现代经济学中，数学模型已经成为一种必不可少的工具，在经济学研究的各个领域都有广泛的应用。
本文将从宏观经济学到微观经济学，从市场竞争到资源配置等方面介绍数学模型在现代经济学中的应用。
1. 宏观经济学中的数学模型宏观经济学研究整个经济系统的运行规律和机制。
在宏观经济学中，数学模型常常被用来描述和分析宏观经济变量之间的关系，比如国民收入、通货膨胀率、失业率等。
通过建立宏观经济学模型，经济学家可以预测和解释宏观经济现象，并提出相应的政策建议。
2. 微观经济学中的数学模型微观经济学研究个体经济主体的行为和决策。
在微观经济学中，数学模型被用来描述个体的最优决策问题，比如消费者的效用最大化、厂商的利润最大化等。
通过建立微观经济学模型，经济学家可以深入分析个体经济主体的行为动机，为市场竞争和资源配置提供理论支持。
3. 数学模型在市场竞争中的应用市场竞争是现代经济学研究的一个重要领域，数学模型在这个领域中有着广泛的应用。
比如，经济学家可以通过建立博弈论模型来分析市场上的竞争行为和策略选择。
同时，运用数学模型可以帮助我们理解不完全竞争市场和垄断市场的运行机制，为政府监管和市场规制提供参考。
4. 数学模型在资源配置中的应用资源配置是经济学研究的核心问题之一，数学模型在资源配置中有着重要的应用价值。
比如，线性规划是一种常用的数学模型，它可以用来解决资源有限的情况下如何进行最优分配的问题。
通过建立线性规划模型，经济学家可以帮助政府和企业合理配置资源，提高经济效益。
5. 数学模型的局限性与挑战虽然数学模型在现代经济学中有广泛的应用，但它也存在一些局限性和挑战。
首先，数学模型往往是基于一定的假设和简化，可能不能完全反映现实经济的复杂性。
其次，数学模型的建立和求解需要大量的数据和计算资源，对研究人员的要求较高。
经济学中的数学方法与模型
经济学中的数学方法与模型经济学是一门研究人类社会资源分配和利用的学科，数学作为一种工具，被广泛应用于经济学的分析和建模中。
数学方法与模型在经济学研究中发挥着重要作用，能够帮助经济学家更好地理解经济现象，分析经济问题，并提出相应的解决方案。
一、数学方法在经济学中的应用1.微积分微积分是数学的一门分支，通过研究变化率和累积效应来研究问题。
在经济学中，微积分应用广泛。
例如，通过微积分可以求解边际效益和边际成本，从而判断最优决策；还可以通过微分方程来描述经济系统的动态演化过程，预测未来的经济走势。
2.线性代数线性代数是数学的一个分支，研究线性方程组、向量空间和线性映射等概念。
在经济学中，线性代数可以用于解决多变量的经济问题。
例如，通过矩阵运算可以求解线性回归模型，评估不同变量对经济现象的影响程度；还可以利用矩阵运算和特征值分解来研究经济系统的稳定性和平衡点。
3.概率论与统计学概率论与统计学是数学的重要分支，研究随机事件的规律和概率分布。
在经济学中，概率论与统计学被广泛用于描述经济现象，并进行经济数据的分析和推断。
例如，通过统计学方法可以分析经济数据的趋势和周期性，做出相应的预测；还可以利用假设检验和置信区间等方法来评估经济政策的效果和统计推断的可靠性。
二、数学模型在经济学中的应用数学模型是对现实经济问题进行抽象和简化后的表达，通过建立数学方程组或函数来描述经济现象和经济行为。
数学模型在经济学研究中有着重要的地位和作用。
1.供需模型供需模型是经济学中最基本的模型之一，通过建立供给和需求曲线来分析市场的均衡价格和数量。
通过数学建模，经济学家可以预测价格变动对市场供求关系的影响，进而为政府和企业提供决策依据。
2.生产函数模型生产函数模型用于描述生产过程中，输入与产出之间的关系。
通过数学模型，经济学家可以评估不同生产要素对产出的贡献程度，并找到生产过程的最优组合，以实现资源的最大化利用。
3.消费者效用函数模型消费者效用函数模型用于描述消费者在面对有限预算时的消费决策。
经济学的数学方法与模型
经济学的数学方法与模型经济学作为社会科学的一门重要学科，致力于研究资源的配置与利用，以及人们在有限资源下做出的决策和行为。
为了更好地理解和解释经济现象，经济学家采用了多种数学方法与模型。
本文将探讨经济学中常用的数学方法与模型，并分析它们在经济理论和实践中的应用。
一、微观经济学中的数学方法与模型微观经济学研究个体经济行为，关注经济主体（个人、家庭、企业）的决策过程和相互作用。
数学方法与模型在微观经济学中的应用广泛而深入。
1.优化模型优化模型是微观经济学中最常见的数学模型之一。
它通过建立数学函数，描述决策主体在有限资源下如何做出最优决策。
例如，生产者如何在成本有限的情况下最大化利润，消费者如何在预算约束下最大化效用。
通过最优化模型，经济学家可以推导出一系列重要的经济学结论。
2.需求与供给模型需求与供给模型是微观经济学中另一个重要的数学模型。
需求与供给模型通过数学函数描述市场上的需求量和供给量，并通过市场均衡条件来确定市场价格和数量。
该模型为我们理解市场价格的形成机制以及供需关系的变化提供了重要的工具。
3.边际分析边际分析是微观经济学中一种重要的数学方法。
通过对边际效用、边际成本等概念的分析，经济学家可以研究单位产量或消费增加对总体效用或成本的影响。
边际分析对于个体决策和市场分析都非常有用。
二、宏观经济学中的数学方法与模型宏观经济学研究整个经济体系的运行和发展，关注经济总量的决定和宏观政策的效果。
数学方法与模型在宏观经济学中起着重要的作用。
1.经济增长模型经济增长模型是宏观经济学中常见的数学模型之一。
它通过数学方程来描述经济增长的动力学过程，研究经济增长的驱动因素和影响机制。
例如，刚性增长模型、内生增长模型等。
2.商业周期模型商业周期模型是宏观经济学中用于研究经济周期波动的数学模型。
该模型通过建立经济体系的运行方程，来解释经济波动的原因和周期性。
常见的商业周期模型包括凯恩斯模型、实物周期模型等。
3.动态随机一般均衡模型动态随机一般均衡模型是宏观经济学中一种复杂的数学模型，用于研究经济体系中多个部门的相互依赖关系和决策制定过程。
数学模型在经济学领域的应用
数学模型在经济学领域的应用在经济学领域，数学模型被广泛应用于研究和解决各种经济问题。
数学模型是通过数学符号和公式来表示在现实世界中的经济行为、经济关系和经济现象，并利用适当的数学方法进行解决的理论体系。
数学模型可以不受现实世界中诸如成本、人情、情感等因素的影响，由此获得一个比较理性化的理论体系，因而在经济学研究中发挥着不可替代的作用。
一、宏观经济数学模型宏观经济数学模型是由家庭、企业和政府这三个主要经济活动主体进行的表示宏观经济关系和宏观经济现象的模型。
这些模型通常包括物价水平、通货膨胀、失业、经济增长和物资供应等重要宏观经济指标。
使用数学模型进行研究可以更准确地预测和评估宏观经济变化的趋势和规律，辅助政府有效地制定政策。
例如，宏观经济学常用的圆流模型就是一个简单而常用的模型，它描述了市场中的产品交换和资本流动。
这个模型中，家庭是雇佣劳动力与支付工资的劳动力供给者，而企业则是生产商品和服务的主要供应者。
它描述了一个三者之间的流动循环系统，涉及到收入和支出的交换。
圆流模型可以用数学方程式进行建模，方便研究人员和政府制定宏观经济政策，以促进全国经济的持续稳定发展。
二、管理学数学模型管理学数学模型是针对企业或组织内部问题而设计的经济研究应用中的数学模型。
这些模型旨在帮助经理更好地将资源配置进行最优化并实现并优化企业效益。
这些模型通常包括库存管理、生产计划、运输问题、人力资源分配等问题。
例如，库存模型被广泛应用于管理学领域。
在生产和销售方面，公司面临着需要持有特定数量的物品和货物的问题。
库存模型可以帮助公司在不浪费资金或过多的货物积压的情况下，找到最合适的库存水平。
数学模型的使用可以更准确地预测销售和生产的水平，降低运营成本和不良资产的损失。
三、金融学数学模型金融学数学模型主要围绕欧洲期权、亚式期权、触限期权、二元期权和普通期权等进行建模的一档数学分析技术。
金融数学模型的应用可以改善金融体系的效率，同时可以降低风险，并提高收益。
数学模型在经济学中的应用
数学模型在经济学中的应用一、引言数学模型是物理学、化学、生物学、工程学等领域中最为重要的工具之一，但同时也在经济学领域中发挥了非常重要的作用。
数学模型为经济学家提供了一种精确的研究方法，帮助他们对复杂的经济现象进行建模和预测。
本文将探讨数学模型在经济学领域中的应用。
二、基本概念数学模型是利用数学工具描述、分析现象的工具。
经济学中的数学模型主要是代数模型、微积分模型和概率统计模型等。
代数模型是经济学研究中最常见的数学模型。
代数模型是通过代数表达式来描述经济关系。
例如，将市场需求量和市场价格之间的关系表示为需求函数Q=P-2，其中Q为市场需求量，P为市场价格，-2为需求函数的斜率。
微积分模型是一种在经济学中广泛应用的数学模型。
微积分模型可以建模和分析关于时间和空间的动态经济问题。
例如，GDP 增长率是一种动态的经济问题，可以通过微积分模型进行建模和预测。
概率统计模型用于分析经济事件的概率，例如，利用概率统计模型研究投资组合的风险。
三、应用实例数学模型在经济学领域中应用非常广泛，以下是一些实际应用的例子。
1.消费者行为模型消费者行为模型是经济学中最常用的模型之一。
该模型描述了消费者如何在有限的收入下进行消费。
消费者行为模型由两个基本模块组成：消费者收入和消费者偏好。
消费者收入是一个代数模型，而消费者偏好则是一个微积分模型。
通过消费者行为模型，经济学家可以预测消费者如何对价格变化做出反应，预测市场上的需求量和价格水平。
2.生产函数模型生产函数模型描述了如何将输入资源（劳动力和资本）转化为输出产品。
它通过对输入资源和输出产品之间关系的数学表达式进行建模，来帮助生产者在有限的资源和时间内最大化产品产量。
这个模型涉及微积分和代数模型。
生产函数模型还可以通过改变劳动力和资本投入来回答诸如“如何在生产率和成本之间找到平衡点”的问题。
3.投资组合模型投资组合模型是概率统计模型中最重要的模型之一。
它用于确定如何在资产之间平衡风险和收益。
数学模型在经济学中的应用
数学模型在经济学中的应用近年来，随着数据和信息技术的快速发展，数学模型在经济学中的应用越来越广泛。
数学模型作为一种理论工具，不但可以探究经济现象背后的规律性、预测未来的趋势，还可以为决策提供支持。
本文将结合实例，探讨数学模型在经济学中的具体应用。
一、宏观经济模型宏观经济模型通常以传统的Keynesian模型和DSGE(动态随机一般均衡)模型为代表。
这些模型主要用于研究宏观经济现象，从整体上分析经济的运行规律及预测宏观经济现象的走势。
在宏观经济模型中，大量的数学工具被应用其中，例如微积分、概率论、线性代数和最优化理论等等。
这些工具可以帮助经济学家在解决宏观经济问题时，通过推导和验证模型，以得出一些规律性的结论。
例如，通过利用IS-LM模型，我们可以发现货币政策、财政政策以及金融机构的行为对经济的影响，从而为政策制定者提供一定的参考。
二、微观经济模型微观经济模型则更加关注市场内的行为，是分析市场机制和博弈论的有效工具。
市场中买方和卖方之间的互动全部由数学模型进行量化和分析，从而得出一个最终的均衡状态。
例如，在著名的纯策略纳什均衡经典模型中，卖方和买方都寻求达到一种“理性”的最佳策略，从而达到某种最终的均衡状态。
微观经济模型在实际应用中，常常被用来解释价格波动、市场失灵、垄断等现象，以及进行市场定价、最优投资组合等实际问题。
三、金融市场模型在金融领域，数学模型也广泛应用。
例如，在衡量风险、决定资产组合以及预测金融市场的趋势方面，数学模型扮演着重要的角色。
其中，著名的Black-Scholes期权定价模型是金融领域最广泛应用的模型之一。
该模型基于随机微积分、偏微分方程等数学知识，将股票、债券和期权等投资工具的收益率建模为几何布朗运动模型，并且定量说明了期权定价问题。
除此之外，金融市场模型还可以用于评估固定收益证券、信贷评级等领域。
四、数据分析与预测模型另外，数据分析与预测模型也非常重要，它们不仅在各行业领先，而且在经济学中也有广泛的应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
用 Ct 表示 t 年后还款金额，可以得到：
Ct Ct 1 7.2
10
二、动力系统：贷款、存款、投资与退休金模型
银行储蓄：计算复利，a≠1。比如，存款方法，本金 2 万元，年利息4%。 如果用 Ct 表示第 t 年的银行存款累计金额，那么：
Ct (1 4%)Ct 1
t = 1，…；C0 = 2。这时 a=1+4%＞1，数量递增。得到一般项：
经济学中的数学模型
东北师范大学
史宁中
1
学科的分类
形态分类 科学 研究概念、概念与概念的关系、概念与现实之间的关系 判断正确与否的准则是事实 命题判断，无论是谁、无论何时、无论何地 艺术 研究作品、作品与作品的关系、作品与感觉之间的关系 判断正确与否的准则是价值观
作品判断，因人而变、因时而变、因地而变
Yt Ct I t Ct a0 aYt 1
I t I 0 b(Ct Ct 1 )
Yt，Ct 和 It 分别表示 t 时间收入、消费和投资；I0 表示政府支出。 强化了消费对投资的影响、进而对收入的影响。求解过程得到一个 二阶非齐次差分方程，无实根时有阻尼震荡解，解释了经济周期。
3
学科的分类
学科分类 自然学科 科学 逻辑思维 + 形象思维 数学、物理、化学、地质、天文、生物、医学、信息 概念之间的关系是必然的 人文学科 艺术
形象思维 + 逻辑思维
语言、文学、历史、音乐、美术、舞蹈、影视、传媒 社会学科 科学 + 艺术
辩证思维 + 逻辑思维 + 形象思维
政治、社会、伦理、经济、商学、管理、心理、教育 概念之间的关系是或然的
哲学 研究范畴、范畴与范畴的关系、范畴与终极之间的关系 伦理学：人的行为；逻辑学：人的思维
政治学：社会组织；美学：形态与感官，是艺术的哲学
形而上学：存在的本体论，精神与物质，经验与认识 宗教：是一种情怀，是一种信仰
2
学科的分类
思维分类 形象思维 基于观察、观察后的联想、跨越联想的想象 逻辑思维 基于推理：对命题的判断、若干命题判断之间的思维过程 命题：可供判断的陈述句 有逻辑的推理：命题的内涵之间具有传递性 凡人都有死。苏格拉底是人。苏格拉底有死。 无逻辑的推理：命题的内涵之间不具有传递性 苹果是酸的。酸是一种味道。苹果是一种味道。 辩证思维 强调事物的两个方面：中国的阴阳 矛盾是对立的、是可以转化的、因而也是统一的 西方（黑格尔）重视：合二而一 东方（易经、老子）：一分为二、合二而一
固定投资、变化乘数。如果固定系数：a0 = 10、投资：I = 10。 当乘数a = 3/5时，收入Y = 50； 当乘数a = 4/5时，收入Y = 100。 乘数增加1/5，收入增加100 – 50 = 50，是投资的5倍。 通过消费刺激经济，促进收入。
7
一、凯恩斯宏观经济模型
弗里德曼（Friedman，1912-2006，1979年诺贝尔经济学奖） 研究持久收入消费理论，在持久收入下 消费倾向 a =1； 并且有 a青年 ＞ a老年。 托宾（Tobin，1918-2002，1981年诺贝尔经济学奖） 在凯恩斯模型的基础上研究了货币的作用、以及货币价值的变化，引入 了“实在财富”的概念，表示为 W，定义为
在凯恩斯模型的基础上，学者们又考虑了时间、货币、持久收入， 但没有考虑长期消费：房子，汽车；退休金模型
与时间有关的基本模型：现在 = F(过去) 。最简单形式：
Ct aCt 1 b
当 b 为常数：动力系统；当 b 为随机变量：时间序列。 住房贷款：不计算复利，a=1。比如，考虑贷款规则：贷款本金80万元、年息 为本金的 4%。每年还利息、以及本金的5%。20年还清。 每年还款：利息 80×4% = 3.2，本金 80×5% = 4，合计 3.2+4 = 7.2。 一共还款： 7.2×20 = 144（万元）。
Ct atC0
t=30，C30 = 3.24 × 2 = 6.48。30年后存款累计金额。
人口模型 ：马尔萨斯（Malthus，1766－1834）
Nt (1 r)t N0
其中 Nt 为 t 年人口数，r 为年人口增长率。中国平均增长率 r=6‰， 2003年人口 12.92 亿，2013年人口13.54亿，计算 N10 = 13.44亿。
11
二、动力系统：贷款、存款、投资与退休金模型
动力系统
Ct aCt 1 b
称使得 C = aC + b 成立的常值 C 为动力系统的平衡点。得到
C b (1 a)
投资额度。一个项目花费100万，在这个花费下回报120%，为 稳定这个关系，起始投入应当多少？资金运转方程为： 再生产资金 = 收入 – 支出 Ct 1.2Ct 1 100 平衡点为：a = -100/(1-1.2) = 500，起始投入500万元。容易 验证，对于每一个年份 t，资金运转方程的解都是500万元。
W KM
p
其中 K 为总资产，M 为货币总量，p为价格水平。凯恩斯第一个方程为
Y CI
Y C W
t
8
一、凯恩斯宏观经济模型
萨谬尔森（Samuelson，1915-2009，1970年 诺贝尔经济学奖） 用数理经济学的方法重写了经济学。 在凯恩斯模型中加入了时间因素，萨谬尔森乘数-加速模型：
Y CI
C a0 aY
其中 Y：国民收入；C：国民消费；I：国民投资；a0 为基本消费；a 为消 费倾向：a ≦1。通过计算可以得到
Y
a0 I 1 a
6
a 越接近 1，消费倾向越强，国民收入越高。
一、凯恩斯宏观经济模型
固定乘数、变化投资。如果固定系数：a0 = 10、乘数：a = 4/5。 当投资 I = 5时，收入Y = 75； 当投资 I = 10时，收入Y = 100。 投资增加5，收入增加 100 – 75 = 25。收入增长是投资增加的5倍。
4
一、凯恩斯宏观经济模型 二、动力系统：贷款、存款、投资与退休金模型
三、时间序列：经济增长与因果分析模型
四、限制优化：组合投资模型
5
一、凯恩斯宏观经济模型
凯恩斯（Keynes，1883－1946）强调政府对于市场的干预。 凯恩斯静态模型两个方程。第一个方程：收入 = 消费 + 投资 第二个方程：消费 = 基本 + 收入比例