经济数学模型重点
经济数学模型
经济数学模型大体上可分为机制分析模型、数据分析模型和实验仿真模型三大类,
第一类机制分析模型是对经济现象进行简化、抽象, 从某些假定出发, 通过严格的逻辑推理, 揭示经济现象的规律。
这一类模型并不直接处理实际的经济数据, 着重点在于逻辑推导过程的严密性。
如果推导没有错误, 只要假设是正确的, 它的结论就是可以。
第二类是数据分析模型。
这类模型利用现实的经济数据, 在一定经济理论框架下进行计算, 得出结论。
其中最有代表性的是经济计量模型。
经济计量学, 按其创立者弗里希所说, 是经济理论、统计学和数学的结合, “所有三者的统一才是强有力的, 而这种统一就构成经济计量学。
”与机制研究模型相比, 经济计量模型直接处理现实数据, 给人一种结合实际的感觉,因此更容易为经济学家和社会大众所接受。
第三类是实验仿真模型。
仿真模型也称为模拟模型。
这里主要指计算机仿真模型, 就是
在计算机上通过特殊平台再现真实的经济系统, 在其中进行有关实验得到相应结论。
它可用于直接进行经济模拟实验, 例如模拟股市交易等, 也可以用于检验某种经济理论。
仿真模型可以从相对简单的微观个体活动导出宏观层面的复杂行为, 可用于探讨一些未知规律, 关于复杂系统的仿真研究已成为有力的研究工具。
经济学里面的数学方程
经济学里面的数学方程经济学中常使用的数学方程和模型多种多样，它们帮助经济学家分析和预测经济现象。
以下是一些常见的经济学数学方程和模型：1.供需方程：o供给函数：Qs = f(Ps)o需求函数：Qd = g(Pd)当Qs = Qd时，市场达到均衡，此时的价格称为均衡价格，对应的数量称为均衡数量。
2.市场均衡模型：o P = MC = MR = AR其中，P是价格，MC是边际成本，MR是边际收益，AR是平均收益。
当边际成本等于边际收益时，企业实现利润最大化。
3.消费者行为模型：o效用函数：U = u(x1, x2, ..., xn)描述消费者在给定商品组合下的效用水平。
4.生产函数：o Q = f(K, L)其中，Q是产出，K是资本，L是劳动。
这个函数描述了给定资本和劳动投入下的最大产出。
5.成本函数：o TC = TFC + TVC其中，TC是总成本，TFC是固定成本，TVC是可变成本。
o AC = TC / Q其中，AC是平均成本。
o MC = ∆TC / ∆Q其中，MC是边际成本。
6.无差异曲线：用于描述消费者在不同商品组合之间获得相同效用水平的路径。
7.等产量线：在生产空间中，表示给定生产要素投入组合下能生产出的最大产量。
8.IS-LM模型：o IS曲线：描述产品市场均衡时利率与国民收入之间的关系。
o LM曲线：描述货币市场均衡时利率与国民收入之间的关系。
9.总需求-总供给模型：o AD = C + I + G + (X - M)其中，AD是总需求，C是消费，I是投资，G是政府支出，X是出口，M是进口。
o AS = Y其中，AS是总供给，Y是国民收入。
10.菲利普斯曲线：oπ = πe - β(u - un)其中，π是实际通货膨胀率，πe是预期通货膨胀率，u是实际失业率，un是自然失业率，β是调整系数。
这些方程和模型在经济学中被广泛应用，用于分析市场行为、消费者选择、生产决策、宏观经济政策等各个方面。
经济数学模型
数学模型在经济学中的应用案例
消费物价指数（CPI）模型：用于 衡量通货膨胀程度
供需模型：用于分析市场供需关系 制定价格策略
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
经济增长模型：用于预测国家或地 区经济增长趋势
劳动市场模型：用于研究劳动力市 场的供求关系和工资水平
建立经济数学模型的注意事项
数据来源：确保数据准确性和可靠性避免使用虚假或过时的数据。 模型假设：明确模型假设并认识到它们的局限性和潜在问题。
经济数学模型在未来的Байду номын сангаас用前景
人工智能与大数据分析：利用经济数学模型对海量数据进行处理和分析预测市场趋势和经济发展。 金融风险管理：通过经济数学模型金融机构可以更准确地评估和规避风险提高投资组合的稳健性。 供应链优化：利用经济数学模型对供应链进行优化降低成本提高效率实现资源的最优配置。 政策制定与评估：经济数学模型可以为政府和决策者提供决策支持评估政策的实施效果和影响。
经济数学模型的 局限性
经济数学模型的假设限制
假设条件：经济数学模 型基于一系列假设条件 这些假设可能不成立或 过于简化现实情况。
数据可靠性：模型 使用的数据可能不 可靠或不完整导致 模型结果不准确。
模型适用范围：经济 数学模型只在特定条 件下适用超出适用范 围模型可能失效。
参数调整：模型参数的 调整对结果有很大影响 但参数的确定往往存在 主观性和不确定性。
参数估计：采用合适的方法和数据来估计模型参数确保参数的准确性和稳定性。 模型验证：对模型进行交叉验证和外部验证以确保模型的预测能力和可靠性。
经济数学模型的 发展趋势和未来 展望
经济数学模型的发展趋势
模型复杂度增加：随着数据量和计算能力的提升经济数学模型将更加复杂和精细能够更好地模拟 现实经济系统的运行。
经济学中的数学模型
需求供给
• §8.2 市场均衡
• 一. 理想市场与市场的短期均衡 • 1. 理想竞争市场: • 10. 生产者生产完全一致的商品。（商品单一） • 20. 大量的相互独立的生产者与消费者，个体
销售、购买的数量相对较小。 （没有垄断） • 30. 消费者与生产者了解商品提供和购买的价
=
1 D′( pe )
−
1 S′( pe )
= S′( pe) − D′( pe) = − E′( pe) = E′( pe)
D′( p )S′( p ) D′( p )S′( p ) | D′( p ) | S′( p ) =
S′( pe ) − D′( pe )
D′( pe )S′( pee )
• E’(pe)>0 时, 对于价格的扰动市场是不稳定的 . • E’(pe)>0 时, 对于价格的扰动市场是稳定的 . Walras 稳定性: 当价格受到干扰时, 市场的稳定性 .
2. Marshall 稳定性: 上市商品量与市场的稳定性 考虑 F(q)=D*(q)-S*(q), 其中D*(q), S*(q)是
• S(p)=S(pe)+(p-pe)S’(pe)+o(|p-pe|)
• D(pn)=D(pe)+(pn-pe)D’(pe)+o(|pn-pe|)
• S(Pn)=S(pe)+(pn-pe)S’(pe)+o(|pn-pe|) • ∵D(pe)=S(pe), D(pn)=S(pn-1)
• (pn-pe)D’(pe)=S’(pe)(pn-1-pe) • pn-pe=α(pn-1-pe), α = S’(pe)/ D’(pe) • pn- pe= αn (p0 - pe) . • 当 |α| = |S’(pe)/ D’(pe)| < 1 时, 即|S’(pe)|<|
经济学中的数学模型和推断方法
经济学中的数学模型和推断方法经济学是一门探究人类社会经济现象和规律的学科，而数学则是其重要的工具。
在经济学研究中，数学模型和推断方法扮演着至关重要的角色。
本文将探讨经济学中的数学模型和推断方法，并探究其在实际应用中的意义和局限。
一、数学模型在经济学中的应用数学模型是通过对经济现实进行抽象、理性化、形式化的表达，以数学符号描述经济活动中所涉及的各种要素及其之间的关系。
在经济学研究中，数学模型的作用不容忽视。
首先，数学模型可以帮助我们较为精确地描述经济现象。
例如，当我们研究市场供求关系时，可以使用价格、市场规模、需求量、供给量等各种要素进行量化，并将其表达为数学式，帮助我们深刻地认识价格波动的规律和市场结构的演化。
其次，数学模型可以帮助我们预测未来的经济现象。
例如，当我们在研究通货膨胀率的趋势时，可以将历史数据进行计算和分析，并根据变化趋势构建合理的数学模型，从而推测未来的通货膨胀率。
最后，数学模型可以帮助我们进行定性和定量的经济研究。
定性指的是通过概念表达、比较、分析等方法对经济问题进行描述和解释；而定量则是通过量化和计量的方法对经济问题进行具体的实证研究。
通过使用恰当的数学模型和方法，我们可以将定性和定量相结合，从而更加准确地深入探究经济问题。
二、推断方法在经济学中的应用推断方法是经济学中另一个重要的工具。
通过对已有数据的分析，推断方法可以帮助我们对未知的经济变量进行估计和预测，并有助于我们更好地理解经济现象。
首先，推断方法可以帮助我们进行统计推断。
在经济学中，通过对大量样本数据的收集和分析，我们可以对经济变量进行估计和预测。
例如，当我们研究某地区的国民生产总值时，可以通过收集大量实际数据，并使用统计模型对数据进行分析和处理，从而对未来的国民生产总值进行有力的估计。
其次，推断方法可以帮助我们进行判别分析。
当我们需要对某种经济现象进行分类、判别时，可以通过推断方法对数据进行分析和处理，从而实现对经济现象的精准分类和判别，例如我们可以通过对消费者数据进行分析和划分，推导出客户的购买行为，商家可以根据这些数据来进行营销，提高市场占有率。
经济学中的数学工具与模型
经济学中的数学工具与模型经济学作为社会科学的一门重要学科，借助于数学工具和模型来描述、解释和预测经济现象。
数学在经济学中的应用不仅提供了精确的分析框架，还能够深化对经济规律的理解。
本文将介绍经济学中常用的数学工具和模型，并探讨其在经济研究中的应用。
一、微积分微积分是经济学中最基础、最常用的数学工具之一。
通过微积分，经济学家能够分析经济各要素之间的关系，研究经济变量的变动对经济系统的影响。
微积分常被运用于边际分析、优化问题、比较静态与动态经济分析等方面。
以边际分析为例，经济学家通过微积分的概念计算边际收益、边际成本等指标，以此衡量经济决策的效果。
同时，微积分也是研究消费者行为和生产者行为的基础工具。
例如，通过对边际效用递减原理的微积分分析，经济学家可以解释为什么人们愿意支付较高的价格购买第一单位商品，但对后续单位商品的边际效用递减。
二、线性代数线性代数是研究矩阵和线性方程组的数学分支，在经济学中具有广泛的应用。
线性代数常被运用于研究经济模型中的均衡问题、投入产出分析、经济波动的传导机制等方面。
在均衡分析中，线性代数可以帮助经济学家解决多个经济要素之间的复杂关系。
例如，投入产出分析利用线性代数的方法，研究各产业之间的交叉关系，评估不同经济部门之间的相互依赖度。
同时，在宏观经济学中，线性代数被广泛运用于描述经济波动的传导机制，帮助研究者分析经济政策对不同经济部门和变量的影响。
三、概率论与统计学概率论与统计学为经济学家提供了分析和解读经济数据的重要工具。
经济学研究常需要利用样本数据对总体进行推断，从而得出精确的结论。
概率论与统计学的方法可以帮助经济学家进行数据处理、参数估计、假设检验等。
在经济学中，概率论与统计学的应用广泛。
例如，经济学家可以利用回归分析方法，通过概率论与统计学的知识，识别和量化不同经济变量之间的关系。
另外，经济学家还可以使用时间序列分析来研究经济变量的动态特性，探讨经济周期的形成和规律等。
经济学的数学方法与模型
经济学的数学方法与模型经济学作为社会科学的一门重要学科，致力于研究资源的配置与利用，以及人们在有限资源下做出的决策和行为。
为了更好地理解和解释经济现象，经济学家采用了多种数学方法与模型。
本文将探讨经济学中常用的数学方法与模型，并分析它们在经济理论和实践中的应用。
一、微观经济学中的数学方法与模型微观经济学研究个体经济行为，关注经济主体（个人、家庭、企业）的决策过程和相互作用。
数学方法与模型在微观经济学中的应用广泛而深入。
1.优化模型优化模型是微观经济学中最常见的数学模型之一。
它通过建立数学函数，描述决策主体在有限资源下如何做出最优决策。
例如，生产者如何在成本有限的情况下最大化利润，消费者如何在预算约束下最大化效用。
通过最优化模型，经济学家可以推导出一系列重要的经济学结论。
2.需求与供给模型需求与供给模型是微观经济学中另一个重要的数学模型。
需求与供给模型通过数学函数描述市场上的需求量和供给量，并通过市场均衡条件来确定市场价格和数量。
该模型为我们理解市场价格的形成机制以及供需关系的变化提供了重要的工具。
3.边际分析边际分析是微观经济学中一种重要的数学方法。
通过对边际效用、边际成本等概念的分析，经济学家可以研究单位产量或消费增加对总体效用或成本的影响。
边际分析对于个体决策和市场分析都非常有用。
二、宏观经济学中的数学方法与模型宏观经济学研究整个经济体系的运行和发展，关注经济总量的决定和宏观政策的效果。
数学方法与模型在宏观经济学中起着重要的作用。
1.经济增长模型经济增长模型是宏观经济学中常见的数学模型之一。
它通过数学方程来描述经济增长的动力学过程，研究经济增长的驱动因素和影响机制。
例如，刚性增长模型、内生增长模型等。
2.商业周期模型商业周期模型是宏观经济学中用于研究经济周期波动的数学模型。
该模型通过建立经济体系的运行方程，来解释经济波动的原因和周期性。
常见的商业周期模型包括凯恩斯模型、实物周期模型等。
3.动态随机一般均衡模型动态随机一般均衡模型是宏观经济学中一种复杂的数学模型，用于研究经济体系中多个部门的相互依赖关系和决策制定过程。
经济学数学模型
经济学数学模型引言经济学是一门研究资源配置和决策制定的学科，而数学作为一种强有力的工具，在经济学中扮演着重要的角色。
经济学数学模型是指利用数学方法来形式化经济学理论和分析经济现象的模型。
通过建立数学模型，经济学家可以更好地理解经济系统的运作规律，预测经济发展趋势，并为政策制定提供科学依据。
本文将介绍几种常见的经济学数学模型。
需求-供给模型需求-供给模型是经济学中最常用的数学模型之一，用于研究市场上商品的价格和数量的决定。
该模型基于以下假设：需求曲线表示消费者对商品的需求，供给曲线表示生产者对商品的供给。
需求曲线下降，表示消费者对商品的需求随价格上升而减少；供给曲线上升，表示生产者对商品的供给随价格上升而增加。
需求-供给模型的基本思想是，在市场上，当需求与供给相等时，价格与数量达到均衡水平。
需求-供给模型的数学表达式可以用以下方程表示：需求曲线：Qd = a - bP供给曲线：Qs = c + dP其中，Qd表示需求数量，Qs表示供给数量，P表示价格，a、b、c和d是模型中的常数。
通过求解需求曲线与供给曲线的交点，可以找到均衡价格和数量。
边际效用理论边际效用理论是微观经济学中的一种数学模型，用于解释人们做出经济决策的依据。
该模型基于以下假设：人们在追求满足需求时，会将有限的资源用于不同的选择；人们会根据每个选择给予的满足度来做出决策。
边际效用是指每增加一单位资源所带来的满足度增加量。
边际效用理论的数学表达式可以用以下方程表示：边际效用：MU = ΔU / ΔQ其中，MU表示边际效用，U表示总效用，Q表示消费数量，Δ表示增量。
通过计算每个选择的边际效用，人们可以选择满足度最大化的组合。
生产函数模型生产函数模型用于描述生产过程中产出与投入之间的关系。
该模型基于以下假设：生产过程中，生产要素（如劳动力和资本）经过组合和转化，可以产生特定数量的产品。
生产函数模型可以反映生产要素与产出之间的数量关系。
生产函数模型的数学表达式可以用以下方程表示：产出：Y = f(K, L)其中，Y表示产出，K表示资本，L表示劳动力，f表示生产函数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
n
, n, c0 ( x0 ) 0.
College of Economics, SWUN, 2007
第一章 引
论
(II). 记 x=(x0, x1, x2, …, xn)T, 1=(1, 1, 1, …,1)T, c=(c0, c1, c2, …, cn)T, r=(r0, r1, r2, …,rn )T,
Economical mathematic Model-Maoruihua
©
College of Economics, SWUN, 2007
第一章 引
3. 建模准备：
论
用数学符号和公式表述决策变量,构造目标函数和确定约束条件 (1)决策变量： 资产Si ( i =0,1,…,n)的投入量xi , i =0,1,…, n, 其中S0 表示将 资产存入银行。 (2)投资收益： 购买资产Si (i=0,1,2, …n)的收益率为 ri, 因此投资 xi 的收益 率为 rixi , 除去交易费用ci(xi),则投资 xi 的净收益为 Ri=rixi - ci(xi)。 从而，总投资的总收益为 R(x)=Ri(xi)。
第一章 引
论
§1.1数学模型和模型的建立 一、模型和数学模型
1. 模型：人们为了深刻地认识和理解原型问题 而对其所作的一种抽象和升华，其目的是通过 对模型的分析、研究加深对原型问题的理解和 认识。 2. 数学模型：通过抽象和简化，使用数学语言 对实际现象进行的一个近似的描述，以便于人 们更加深入地认识所研究的对象。
Economical mathematic Model-Maoruihua
©
College of Economics, SWUN, 2007
第一章0,1,2, …n)的风险损失为qi , 因此投资xi 的收益率为 qi xi, 其总体风险用Si的风险,即Qi(xi)= qi xi中最大的一个来度量. 从而总投资的风险损失为 Q (x)= max{Qi(xi)}。
Economical mathematic Model-Maoruihua
©
College of Economics, SWUN, 2007
第一章 引
论
第一部分
经济数学模型的概念 及建模方法简介
Economical mathematic Model-Maoruihua
©
College of Economics, SWUN, 2007
©
College of Economics, SWUN, 2007
第一章 引
论
2. 参考书 1. 宏观经济数量分析方法与模型, 刘起运 主编, 高等教育出版社 2. 经济数学模型, 洪毅 等 编著 华南理工大学出版社 3. 经济学中的分析方法, 高山晟(美) 著, 刘振亚 译, 中国人民大学出版社 4. 经济数学方法与模型，安吉尔.德.拉.弗恩特 著, 上海财经大学出版社 5. 经济学的结构---数量分析方法, Eugene Silberberg, Wing Suen 著, 清华大学出版社
总净收益R(x), 整体风险Q(x)和总资金F(x)各为
R ( x ) Ri ( xi ) x T r cT 1
i 0 n
Q ( x ) maxQ ( xi )
Economical mathematic Model-Maoruihua
©
College of Economics, SWUN, 2007
第一章 引
4.数学模型建模的步骤 模型准备
论
模型假设
模型建立
模型检验
模型分析
模型求解
模型应用
Economical mathematic Model-Maoruihua
(4) 约束条件：
(I)
0, xi 0; ci ( xi ) pi ui , 0 xi ui ; i 1, p x , x u . i i i i
Economical mathematic Model-Maoruihua
©
x c ( x ) M
Economical mathematic Model-Maoruihua
©
College of Economics, SWUN, 2007
第一章 引
3. 需要解决几个问题：
论
(1) 对实际问题的分析、归纳，做出一些必要且合理的假设条 件，将实际问题中的一些指标进行量化； (2) 给出描述问题的数学提法； (3) 利用数学理论和方法或计算机进行分析, 得出结论； (4) 利用现实问题验证结论的合理性，并作修正.
Economical mathematic Model-Maoruihua
©
College of Economics, SWUN, 2007
第一章 引
2. 对问题的定位：最优化问题
论
需要确定购买资产Si 的具体投资额 xi ,即建立投资组合，实 现两个目标： (1) 净收益最大化； (2) 整体风险最小化；
©
College of Economics, SWUN, 2007
第一章 引
二、建立数学模型的一个实例
论
1、问题的提出
设市场上有n 种资产Si(i=1,2,…,n)可供投资者选择, 某公司 有数额为 M 的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司 财务人员对这 n 种资产进行了评估，估计出在这一时期内购买 资产Si 的平均收益率为ri,且预测出购买资产Si 的风险损失为qi。 考虑到投资越分散,总的风险越小。公司决定在运用这批资 金购买若干资产时，总体风险用在资产Si中所投资产的最大风 险来度量。 购买资产Si的需要支付交易费,其费率为pi,并且当购买额不 超过ui时, 交易费按购买额 ui计算。 设同期银行存款利率是r0=5%, 且存取款时既无交易费也无 风险。
第一章 引
⒈ 课程 名称： 经济数学模型 学分： 2 教师： 毛瑞华 电话： (028) 85413996
论
E-mail: maoruihua@
ruihuamao@(123456) QQ： 459519390
Economical mathematic Model-Maoruihua