唱教学导案

唱教案

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等腰三角形的性质教学设计

卢龙县木井乡中学唱润环

一、教材分析

1、确定教材的地位和作用

等腰三角形的性质是人教版八年级数学第十二章第三节的内容，本节课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是在认识了轴对称性以及了解了全等三角形的判定的基础上进行的，是对三角形的性质的呈现。主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”，反映在一个三角形中“等边对等角”的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，它所倡导的“观察---发现---猜想---论证”的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

2、教学目标

①知识与技能目标：

掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。

熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的计算问题。

②过程与方法目标：

通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。

③情感与态度目标：

通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性。在操作活动中，使学生感受数学知识来源于生活，培养学生之间的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人。

3、教学重难点

重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质及关于底角和顶角的计算问题

难点：探索等腰三角形“三线合一”的性质。

二、教学方法

在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和初二学生思维活动的特点，我采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。

三、学法指导及能力培养

只有好的学习方法才能培养能力，在学生探索知识的过程中培养他们掌握好的学习文教解题方法，并且通过自己动手操作、动脑思考，动口表述，培养学生的观察、猜想、概括、表述、论证的能力。

四、教学过程

1、创设情景

①复习提问：

问题：什么是轴对称图形？（用几何画板出示）一般的三角形是轴对称图形吗？

②引入新课：（用几何画板出示）这个三角形是吗？它是？学生回答：等腰三角形。它有什么特殊之处？板书课题12.3.1等腰三角形的性质

得出等腰三角形的相关概念：

定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。

边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边.

角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.

③提出问题：a.等腰三角形是轴对称图形，你怎样验证。

b.等腰三角形具有哪些性质？

２、合作探究

①动动手：每个同学制作一张等腰三角形的纸片，等腰三角形的大小和形状可以不一样。

提问：你怎样验证等腰三角形是轴对称图形？学生回答。得出性质一。

②大胆猜想，分组讨论。动手发现，你还能得到等腰三角形的哪些性质？(把全班同学分成每四人一组讨论得出结论，看哪一组气氛最活跃,结论又对又多.)

③小组代表发言，交流讨论结果。

④得出猜想

(1)、等腰三角形的两底角相等

(2)、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。

⑤教师用几何画板演示所有等腰三角形都可以得出这样的结论。

3、证明猜想，形成定理。

已知：在△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C

思考：①如何证明你的猜想？

分析：如何证明两个角相等？

如何构造两个全等的三角形？

〔讲述一种证明方法：作顶角的平分线〕

②有其它的方法吗？试试看，用不同的方法证明这个结论。

让学生4人一组分组合作，在组与组之间合作，通过作辅助线，共同寻找全等三角形，相等的角，相等的边，体现学生组内合作，组与组之间的合作，让学生自己主动证明猜想，同时有也有利于学生对全等三角形的判定的巩固，既运用以旧引新的推理方式，又体现由特殊到一般的思维认识规律。采用这种探索发现的方式，让学生通过对直观图形的观察猜想，实验证明去揭示定理。同时也展示了猜想——证明这一数学认知基本方法。

③两名学生板演另两种证明过程。

共同交流反馈，完成本节重要知识点的证明。

方法1：证明: 作顶角的平分线AD，

则在△ABD和△ACD中

有∠1＝∠2

AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD （公共边）

∴△ABD≌△ACD （SAS）

∴∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）

方法2：作△ABC 的中线AD

则有 BD＝CD

在△ABD和△ACD中

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD （公共边）

∴△ABD≌△ACD （SSS）

∴∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）

方法3：作△ABC 的高线AD

则有∠ADB＝∠ADC ＝90º

在Rt△ABD和Rt△ACD中

AB＝AC

AD＝AD （公共边）

∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL）

∴∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）

3、总结归纳

性质2：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）

师强调：此性质必须在同一个三角形内。

用符号语言表示为：

在△ABC中，

∵ AC=AB（已知）

∴∠B=∠C （等边对等角）

提问：刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还发现了什么?

用几何画板演示由一般三角形到等腰三角形，让学生明白只有等腰三角形才具有“三线合一”的性质？

得出性质3：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）

用符号语言表示为：

在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上

1、∵AD ⊥ BC

∴∠ = ∠，____= 。

2、∵AD是中线，