艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型
1.艾滋病疗法的评价及疗效的预测(统计分析)2006B
艾滋病疗法的评价及疗效预测中国地质大学（武汉）谭毅罗文行敖争光指导教师韩世勤全国一等奖摘要：CD4细胞数和HIV病毒载量是反映人体感染HIV病毒之后病程状况的重要指标，尤其是CD4具有重要意义。
本文分析了ACTG公布的两组数据，提出建立统计分析模型，结合多项式曲线拟合和统计的方法求解问题。
利用相关软件（Matlab，Spss，Excel）和自编程序对所给数据进行了大量的统计处理：分组、求均值、消除初值差异、剔除残缺数据和错误数据、加权平均、插值、等效转换等。
用线性回归分析了CD4与HIV的关系为负相关，相关性较好，二者作多项式曲线拟合相关性更高。
以CD4/HIV比值作为反映患者病情的指标与时间t作2阶多项式曲线拟合，得到2次回归方程。
该方程对时间求导得CD4/HIV比值的随时间变化率。
变化率的正负反映患者病情走势。
当处于曲线极大值点时，导数为0，且随时间越过该点导数由正变负，反映患者病情由好变坏，继续服药则药物副作用明显，应立即终止治疗。
根据这一思想可以确定各种疗法的最佳治疗终止时间。
由卫生部发布的免疫学指标：患者经治疗3个月后CD4+T淋巴细胞计数与治疗前相比增加30%即提示治疗有效；和CD4值总体走势（由末值减去初值判断）计算各种疗法有效率，结合最佳终止时间的长短可以评价疗法的优劣。
患者年龄反映了体质的强弱，与其免疫能力关系密切。
按年龄段对每种疗法的患者相关数据分组，利用以上标准计算疗法有效人数和有效率。
将各年龄段某疗法有效人数与该疗法总的有效人数之比作为各年龄段对该疗法的权重（vi），然后对各测试时间点不同年龄段CD4值求加权平均值。
经Newton插值后将CD4与时间t作多项式曲线拟合，得到统计意义上适用于所有年龄段人群的CD4值随时间t的变化趋势。
由回归方程求导并取0值，可以确定最佳医疗终止时间。
当考虑医疗费用时，须在疗效最好和费用最低之间确定一平衡点，使得总体最优。
本文结果：1）最佳治疗终止之间为34.5周；2）疗法优-次序：4-2-3-1;疗法4最佳治疗终止时间为42.816周；3）考虑医疗费用时各疗法优-劣次序：3-2-1-4。
艾滋病疗法的评价及疗效的预测数学建模竞赛优秀论文Word版
高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛的题目是：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：艾滋病疗法的评价及疗效的预测摘要针对问题一我们建立了两个模型：曲线拟合模型和灰色预测模型。
对曲线拟合模型，我们采用了分区间分类讨论的思想，使预测精度有了很大提高；在建立灰色预测模型的的过程中，我们对经典的GM（1，1）模型进行了拓展，建立了不等时距的拓GM（1，1）模型，并对其算法进行了简化。
最终得出结果：在未来一段时间内CD4浓度将持续增长，HIV指标将缓慢低速下降，应继续服药。
问题二可以分解为两个子问题：对四种疗法的评价和对最优疗法的预测。
我们的总体思想是：先将年龄分段，再对每个年龄段进行评价和预测。
在评价中，我们将疗效定义为：期望与方差的加权组合。
最终结果为：适合青、中、老年的最优疗法分别为：疗法四、二、一。
在预测中，我们又引进了指数平滑模型，对不同年龄段对应的最优疗法作出了合理的预测，并进确定出个疗法的最佳治疗终止时间为：青年——试验结束后135.68周；中年——试验开始后8—16周；老年——试验结束后0.472周。
艾滋病疗法的评价及疗效的预测
艾滋病疗法的评价及疗效的预测———全国大学生数学建模竞赛题目学生姓名：刘琰博（专升本051班）指导老师：张国志摘要：目前控制爱滋病的主要手段就是尽量减少爱滋病毒（HIV）在人体内的数量，所以本文根据美国爱滋病医疗机构所给的两组数据（附件1和附件2），运用Excel及Matlab软件对其进行处理，分别拟合出CD4和HIV的浓度随时间变化的函数关系式和问题中所给4种疗法中CD4的变化图象，然后利用Logistic模型，稳定性模型，最大曲边面积模型及层次分析法可分别得到同时服用3种药物的病人的最佳治疗终止时间是167.4117周；在4种疗法中疗法三对30岁以下的患者效果最好，疗法四对30岁以上的患者效果最好；考虑4种疗法的费用后，疗法一是最经济的．关键词：CD4细胞；HIV；最佳治疗时间；抑制率；相对增长率；对比图；预测目录1 问题的提出 (1)2 问题的解决 (2)2.1 问题的假设 (2)2.2 符号说明 (2)2.3 问题分析 (2)2.4 模型的建立与求解 (3)3 模型的评价与改进 (8)3.1 模型的评价 (8)3.2模型的改进 (9)参考文献 (10)The Evaluation of The Therapy of AIDS and Prediction of ItsCurative Effect——The topic of china undergraduate mathematics contest in modelingStudent：Liu Yan-bo (Class 051)Instructor：Zhang Guo-zhiAbstract：Currently，the main means which controls AIDS is to decreas as much as possible the amount of HIV in the human body．So the article is relate to two sets of data from the AIDS medical treatment organization of the United States (accessory 1 and accessory 2)，then using the Excel and Matlab software to deal with them，and respectively get the function which responses a change about the density of CD4 ad HIV going along with time，and the picture on a change about 4 kinds of therapies in the problem．Then make use of Logistic model，stability model，the biggest area model of covering with the curve，and the method of analysis in layers can get the best treatment＇s terminate time for the patient who take 3 kinds of medicine at the same time is 167.4116 weeks；Among the 4 kinds of therapies，the third one is the best one for the patient under the age of 30 and the forth one is the best one for the patient over the age of 30；when considering the expenses of the 4 kinds of therapies，the first one is the most profitable．Key words：CD4 cell；HIV；The best treatment time；Repress rate；Opposite growth rate；Contrast diagram；Estimate1 问题的提出艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，它的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”，英文简称HIV）引起的．这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命．人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作．艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力．迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高．许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法．现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据． ACTG320（见附件1）是同时服用zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韦）3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每毫升血液里的数量）．193A（见附件2）是将1300多名病人随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度（这组数据缺HIV浓度，它的测试成本很高）．4种疗法的日用药分别为：600mg zidovudine或400mg didanosine（去羟基苷），这两种药按月轮换使用；600 mg zidovudine加 2.25 mg zalcitabine（扎西他滨）；600 mg zidovudine加400 mg didanosine；600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine（奈韦拉平）．请你完成以下问题：（1）利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）．（2）利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间．（3）艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mg zidovudine 1.60美元，400mg didanosine 0.85美元，2.25 mg zalcitabine 1.85美元，400 mg nevirapine 1.20美元．如果病人需要考虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变．2 问题的解决2.1 问题的假设1.在适合的条件下，HIV独立生存是以指数规律增长．2.在适合的条件下，CD4细胞独立生存是以二分裂的形式增长．3.CD4细胞均无记忆性．4.病人服用药物后直接作用于CD4细胞，增加CD4细胞的数量来抑制HIV．。
艾滋病疗法的评价及疗效的预测
艾滋病疗法的评价及疗效的预测作者：张启涛来源：《科学导报·学术》2020年第30期摘 ;要：本文主要评估艾滋病的治疗方法，并使用单变量多项式非线性回归模型和改进的平滑光滑灰色模型GM（1，1）来预测治疗效果。
，您可以从中获得最佳时间来停止不同的治疗选择。
首先，使用单变量多项式非线性回归模型分析问题并获得CD4和HIV浓度的全球变化规律。
然后使用平滑方法修改灰色模型的单调和无限增加，然后介绍和分析平滑灰色模型。
为了获得最佳时间停止对疾病的每个阶段的治疗。
根据以下有关治疗优缺点的评估标准：①服药后CD4浓度保持“安全”的持续时间。
服用药物后，还测定了CD4浓度的变化率，评价了治疗方案，并认为治疗方案4的治疗效果最佳。
最佳治疗时间为21周。
关键词：平滑GM（1，1）灰色模型;一元多项式非线性回归;期望;费用-效果比值1 背景艾滋病的治疗目标是在产生更多CD4的同时尽可能减少人体中的HIV含量，并至少有效降低CD4的降低率以提高人体免疫力。
但是到目前为止，这些药物还不能杀死HIV病毒，并且该药物在某些阶段会对身体产生副作用，因此应停止治疗[1]。
一旦对ACTG320进行了测试，它应该预测其药物特性，即是否应该继续使用或何时停止使用。
必须预测效率，并且可以集成所有数据以获得可以确定最佳处理时间的规则。
为了预测治疗效果，本文认为，尽管数据不规则，但数据是基于时间序列数据的。
因此，灰色序列预测模型GM（1，1）可用于转换原始数据并建立正则回归方程以生成数字序列。
2 模型建立2.1 ;GM（1，1）灰色预测原始模型在这个建模过程中，不规则的原始数据被累积，平均等，以使其成为更规则的序列，并建立了模型[3]。
其中，x是一組不规则的原始数据，x表示时间t处CD4的代表性浓度。
一次累积数据： ; ; ; （1）在上式中，xt是在时间t测量的CD4的浓度值。
均值生成数据： ; （2）估计的一阶线性微分方程为：经过求解得到估计值的表达式：（3）是初始时刻的原始数据（= 0），是不确定的系数，通过最小二乘法估计参数向量，矩阵算法获得的表达式为：（4）（5）由此可以得出关于估计值的模型如下：（6）其中，进而利用得到在t时刻CD4含量的预测值。
赵龙+霍锦云+曾剑臣
问题一
将得出的结果为经过反归一化后，我们得到结果如下表 所示：
测试时刻（周） 47 48 49 50 51 52
CD4含量指标
134.0215
115.1229
96.6407
78.4923
62.4271
47.8466
HIV含量指标
4.8550
5.4986
6.3949
7.7137
9.5735
12.4162
0 10 20 时间 30 40
4 2 0
0
10
图6 25岁以下病人疗效情况 p 2 =0.01149 p 1 =-0.00183 p 3 =0.00398 p 4 =0.04089 由此可得： p 4 > p 3 > p 2 > p 1 所以得到四种疗法按疗效从优到差排序为：4，3，2，1。
问题一
我们首先将附件一中的数据利用EXCEL进行处理，将数据 汇总之后，将同一周进行测试的病人的CD4和HIV的含量 我们首先将附件一中的数据利用EXCEL进行处理，将数据 汇总之后，将同一周进行测试的病人的CD4和HIV的含量 指标取平均值（数据见附录1）。根据得出来的数据，以 测试时间为横坐标，得出来的指标平均值为纵坐标，我 们绘制出了图1：指标取平均值（数据见附录1）。根据 得出来的数据，以测试时间为横坐标，得出来的指标平 均值为纵坐标，我们绘制出了下图： 其中，CD4的数值较HIV要大得多，因此，我们在绘图时， 将原数据乘以0.02。 根据下图，我们采用了三种方法来对药效进行预测：
问题一
8 CD4*0.02(乘 以 10个 /ul) HIV(单 位 不 详 ) 6
测试指标
4
2
0 -10
艾滋病疗法的评价及疗效的预测5
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆大学参赛队员(打印并签名) ：1. 曾爱凤2. 杨源飞3. 刘耀中指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：龚劬日期： 2006 年9 月15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：艾滋病疗法的评价及疗效的预测【摘要】本问题要求我们利用艾滋病服药治疗期间测试所得的数据预测继续治疗的效果并评价各种疗法的优劣。
对三个问题我们都运用回归分析方法和方差分析方法来建立统计模型。
就问题一，首先对所有数据进行处理，建立了一元多项式回归模型，将多项式回归模型转化为多元线性回归模型运用Matlab软件求解，通过最小二乘法参数估计和统计检验，得到关于与测试时刻的比较准确的函数关系及其回归曲线，由此预测出药物治疗的效果，最终得出在药物治疗的第25.0000周停止用药最为合适的结论。
然后提出分类的思想，即按不同病人在服药前期的CD4浓度大小不同将数据分成三组，对每组数据同样按前面的思路建立回归模型并求解，确定最佳治疗终止时间依次为第25.1295周，第24.0000周，第25.0000周。
2006年全国数学建模B题题目及优秀论文赏析
为了叙述的方便，我们把题目中所用的变量用下列参数来代替： Y1 ：问题一中的 CD4 细胞计数；（个/ul）
Y2 ：问题一中的 HIV 浓度：（单位不详） X ：问题一中的周次数： Z1 ：问题二中的按疗法一治疗的患者的 CD4 细胞计数；（个/ul）
Z 2 ：问题二中的按疗法二治疗的患者的 CD4 细胞计数；（个/ul）
现在得到了美国艾滋病医疗试验机构 ACTG 公布的两组数据。 ACTG320（见附件 1）是同时服用 zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和 indinavir（茚地那韦） 3 种药物的 300 多名病人每隔几周测试的 CD4 和 HIV 的浓度（每毫升血液里的数量）。 193A（见附件 2）是将 1300 多名病人随机地分为 4 组，每组按下述 4 种疗法中的一种 服药，大约每隔 8 周测试的 CD4 浓度（这组数据缺 HIV 浓度，它的测试成本很高）。4 种疗法的日用药分别为：600mg zidovudine 或 400mg didanosine（去羟基苷），这两种药 按月轮换使用；600 mg zidovudine 加 2.25 mg zalcitabine（扎西他滨）；600 mg zidovudine 加 400 mg didanosine；600 mg zidovudine 加 400 mg didanosine，再加 400 mg nevirapine （奈韦拉平）。
继续使用的疗效。由于这些数据是在随机分组的人群中获得的，所以我们假设这
些样本是独立的，这样我们就可以采用统计学中的多个独立样本的非参数检验
法，利用SPSS11.5软件中的多个独立样本比较秩和检验功能完成，运用
Kruskal-Wallis H Test和中位数检验法在统计学意义上给出每种疗法的相对疗
病疗法的评价及疗效的预测
艾滋病疗法的评价及疗效的预测摘要：艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，近20多年来已吞噬了近3000万人的生命。
但人类迄今为止还没有找到能有效治疗艾滋病的疗法，为摆脱传统的高成本高副作用疗法，许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的疗法。
本文是研究艾滋病疗法的评价及疗效的预测的统计决策问题。
我们以美国艾滋病医疗试验机构ACTG 公布的两组数据ACTG320和193A 为资料，结合艾滋病治疗的现况，分别建立模型，分析求解。
针对问题一，我们根据实际情况——具体药物对不同程度患者疗效不同，先据此建立多元统计聚类分析模型(对患者进行患病轻重分类)，通过提取出ACTG320中的各患者开始服药时(0周时)的CD4和HIV 的浓度值，运用SAS 进行聚类分析，将患者分为3类——重病、一般和轻度患者，具体每类见文中多元统计聚类分析模型结果；再建立多项式拟合模型Ⅰ，通过统计的CD4和HIV 的浓度值随时间周的变化关系，运用Matlab 提供的拟合函数polyfit 进行拟合，拟合曲线见图1~图3，并做出决策——重病、一般和轻度3类患者服用此药分别应该在开始服药后第34周、第18周和第29周停药。
针对问题二，我们先建立层次分析法模型，将不同年龄段作为准则层，4种疗法作为措施层，确定最优疗法作为目标层。
通过统计原数据，构造层次结构图的各层成对比较阵，运用Matlab 编程可判别第4种疗法最优；同样再建立多项式拟合模型Ⅱ，通过统计出的最优疗法中的3类病人对应的Log(CD4 count+1)值对时间周的变化关系，运用Matlab 提供的拟合函数polyfit 进行拟合，拟合曲线见图4~图6，并做出决策——青年、中年和老年3类患者服用此药分别应该在开始服药后第14周、第8周和第3周停药。
针对问题三，我们先建立模糊综合评判模型，以“平均疗效”和“平均价格的倒数”为因素集、以4种疗法为评判集，通过统计原数据，建立综合评判矩阵，根据人群的特性选择不同的权重，进行模糊综合评判，判别出对于一般人群和富有人群而言第四种疗法是最优，而对于贫困的人群而言选择第三种疗法则是最优；为了增强拟合效果，我们先对tit S L 建立差分模型；最后再建立多项式拟合模型Ⅲ，通过统计出的最优疗法中的3类病人对应的t y t ∆∆值对时间周的变化关系，运用Matlab 提供的拟合函数polyfit 进行拟合，拟合曲线见图7~图9，并做出决策——青年、中年和老年3类患者服用此药分别应该在开始服药后第20周、第8周和第10周停药。
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2背景资料
从感染上艾滋病病毒到出现临床各种表现， 这一段时间称为潜伏期。从严格的意义上 讲，潜伏期应包括入口期，即是感染之后 从血标本的检测中尚未出现艾滋病病毒 （HIV）的那一段时间，通常是两周至3个 月。因为艾滋病病毒感染者往往不能确定 出感染的具体时间，故只好从出现前驱症 状或血清抗-HIV抗体阳性算起，约数月到 几年。
周的CD4浓度），单位为0.2个/ml； H(0)：------为在服用药物前的HIV浓度（即第0
周的CD4浓度），单位不详； C ------ 为某一时刻CD4的浓度，单位为 0.2个
/ml； H ------ 为某一时刻HIV 的浓度（单位与附件一
相同）；
T ------ 为测试时间，以周为单位（因为同一病 人每次测试CD4和HIV的时间几乎都相同，所以 这里认为其测试时间全部相同，以减少变量数）；
医学界认为潜伏期长短与感染艾滋病毒
的剂量有关，经输血感染的剂量一般较大， 所以潜伏期相对较短，而性接触感染艾滋 病病毒的剂量较小，因此潜伏期相对较长。
艾滋病病毒一旦感染，处于潜伏期阶段无
任何临床上的不适，但因为受染者携带病 毒，成为艾滋病的重要传播源，在流行病 学上应予以高度重视。
3 符号说明 C(0)：------为CD4在服用药物前的浓度（即第0
4）假设艾滋病病人的年龄对其自身的CD4和HIV 浓度的影响是微不足道的，可以忽略不计。
5 问题的分析
针对艾滋病疗法的问题，对所得到的美
国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数 据进行分析求解，提出对艾滋病疗法的评
价及疗效的预测问题。我们认为对该疗法 的评价应当从人体内CD4浓度C和HIV浓度 H随时间T及开始观测时人体的健康状况出 发，从实际测得的数据出发，测得各个变 量之间的关系,确立模型.然后对模型进行分 析,评价,最后建立比较优秀的模型了来预测 各疗法的优劣.
6 模型的建立与求解 问题1：利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，
或者确定最佳治疗终止时间：
a.问题的分析 本题要求利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，
或者确定最佳治疗终止时间。附件一记录了 ACTG320（见附件1）是同时服用zidovudine（齐 多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚 地那韦）3种药物的300多名病人每隔几周测试的 CD4和HIV的浓度（每毫升血液里的数量）；通 过对数据的综合分析，本题我们只考虑C、H、C （0）、H（0）、T、之间的关系，并忽略了只有 一人在某时间C及H的值，以增加所模型准确性
从科学态度出发，真正的潜伏期应是
1~12年，平均6年。据最新资料报道，有长 达20年尚未发病的病原携带者，因各地区各
个人种群体和各个个体不同，也存在污染
血制品的感染者易于确定，现认为因受血 感染艾滋病者的潜伏期为4.5年;对于同性恋
和异性恋艾滋病患者的潜伏期就不那么易 于确定,同性恋中的男性患者,有2%的艾滋病 病毒感染者潜伏期为2年,5%为3年,18%为4 年,23%为6年,37%为8年,48%为10年(逐年累 计计算)。
问题3针对治疗费用与疗效定义了能直 接反映疗效的量MC，然后建立了艾滋病疗 法的评价及疗效预测模型，采用matlab进行 仿真研究各种治疗方案的疗效。运用该模 型对疗效进行了评价和分析, 得到疗法二较 其它治疗方案优。
关键词：艾滋病治疗评价 ；二次回归；逐
步回归；最佳停止治疗时间；疗效预测模 型
量(300美圆/0.2ml bi, ci------------------均为系数常量 m1,m2 m3, m4------为费用 M ------ 300美元(为了更方便在作图时观察, 经计算
考虑以300美元为单位而非一美元)
4模型假设
1）所有病人的测试记录从其用药的第零周开始即 每个病人开始记录的数据是未服药前测得的;
艾滋病疗法的评价及 疗效的预测模型
摘要
艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一， 艾滋病的预防与治疗方法受到全世界的重 视，如何评价治疗效果成为人们关注的焦 点。 本文基于美国艾滋病医疗实验机构 ACTG公布的临床观测数据, 采用统计回归 方法，建立了艾滋病疗法的评价及疗效预 测的模型，针对不同病人的病情状况分别 比较了几种治疗方案疗效的优劣，并对不 同治疗方案的疗效及相应的最佳停止治疗 时间进行了预测。
AverageC ------ 某一时刻的CD4的平均值； AverageH ------ 为HIV的平均值； X ------ 相关矩阵; m ------常量(大于零); CH ------ C/H即CD4浓度比HIV浓度,与疗效有关
的量(单位为1) MC ------ M/C即费用比CD4的浓度,与疗效有关的
2）病人之间存在明显个体差异，即他们的免疫力、 对药物及病毒的敏感程度不同，又由于首次测试 记录的特殊性，我们选取每位病人首次测试的记 录（可认为是人体内未服用药物前CD4和HIV浓 度）作为这种差异的体现因子;
3）由于CD4和HIV的浓度与时间T、病人的初始 状况（开始测试时病人感染的程度）有关，现假 设C和T是时间T以及H0、T0的连续函数。
在问题1的模型设计中采用完全二次回归和
逐步回归的方法建立了艾滋病疗法的评价 及疗效预测的模型，并利用MATLAB的统
计工具箱对统计结果进行了分析，并对该 模型作了进一步的优化，然后根据CD4的和 HIV的浓度随时间的变化关系，确立了与疗 效直接相关的量CH，最后对最佳治疗终止
时间进行了预测，得到艾滋病只能缓解但 难以完全治愈，并且应在27周左右终止治疗，
因为此时继续治疗时病情仍将会快速恶化， 继续治疗是的意义并不大。
问题2针对四种疗法的差异分别对每组
数据进行二次ห้องสมุดไป่ตู้归和逐步回归，建立了四
个艾滋病疗法的评价及疗效预测的模型， 得到4个函数方程, 并对模型的正确性进行了
分析和检验。最后应用于实际临床观测数
据，得出由于测试艾滋病患者的病情差异， 即初值CD4的浓度不同，各种治疗方案的疗 效也具有显著差异：C（log(cd4+1)）的值在 1附近及小于1时，方案三较好，C在2附近 及大于2时方案四较好，然后并对以后的疗 效进行了预测。