数学形态学去噪要点
目 录 一 绪论 ....................................................... 1 1.1 数学形态学简介 .............................................. 1 1.2 数学形态学与数字图像处理 .................................... 1 1.3 本次课程设计的目的与要求 .................................... 2
二 数学形态学的基本运算 ........................................ 3 2.1 基本概念 .................................................... 3 2.1.1结构元素 .................................................. 3 2.1.2膨胀与腐蚀 ................................................ 3 2.2 二值形态学图像处理 .......................................... 4 2.2.1 膨胀 ...................................................... 4 2.2.2 腐蚀 ...................................................... 6 2.2.3 开运算 .................................................... 7 2.2.4 闭运算 .................................................... 8 2.3 灰度形态学图像处理 .......................................... 9 2.3.1 膨胀 ...................................................... 9 2.3.2 腐蚀 ..................................................... 10 2.3.3 开运算与闭运算 ........................................... 11 2.4 综述 ....................................................... 13
三 数学形态学滤波器去噪 ....................................... 15 3.1 概述 ....................................................... 15 3.2噪声模型 ................................................... 16 3.2.1 高斯噪声 ................................................. 16 3.2.2 椒盐噪声 ................................................. 16 3.3形态学滤波器 ............................................... 17 3.4形态学图像去噪原理 ......................................... 20 3.5形态学图像去噪的应用 ....................................... 20
小结与体会 .................................................... 21 参考文献 ....................................................... 22 附录 .......................................................... 23 1
一 绪论 1.1数学形态学简介 数学形态学作为一门新兴的图像处理与分析学科，1964年由法国的G.Mathern和J.Serra在积分几何的基础上首次创立。70年代初，采用数学形态学的学者们开拓了图像分析的一个新的领域。经过十多年的理论与实践探索，G.Mathern和J.Serra等人在研究中认识到，对图像先作开运算接着再作闭运算，可以产生一种幂等运算;采用递增尺寸的交变开闭序列作用于图像，可有效地消除图像的噪声，1982年他们正式提出了形态学滤波器的概念。90年代数学形态学有两个显著的发展趋势，第一个是致力于运动分析，包括编码与运动景物描述;第二个是算法与硬件结构的协调发展，用于处理数值函数的形态学算子的开发与设计。 目前国内许多有效的图像处理系统有的是基于数学形态学方法原理设计的，有的是把数学形态学算法纳入其基本软件，并以其运算速度作为系统性能的重要标志之一
1.2数学形态学与数字图像处理 数学形态学在图像处理中属于非线性滤波方法，现在数学形态学的方法已经发展成为图象处理技术的一个重要方面，并且被广泛的应用到图象处理的各个领域，利用数学形态学可以进行图像去噪、图象分割、增强、边缘检测、形态分析、图象压缩等各个方面。可以通过以下几个步骤来实现数学形态学算法对数字图像的处理： 步骤 1、提取图像的几何结构特征，也就是针对所要处理的图像找出相应的几何结构模式。 步骤 2、根据步骤 1 找出的几何结构模式选合适的结构元素，这里结构元素的选择标准择首先是要能最有效的展现该几何结构模式，其次该结构元素的形态还应该尽量的最简。 步骤 3、为了得到比原始图像更能显著突出物体特征信息的图像，用步骤 2 选取的结构元素对目标进行相应的数学形态学变换，如果能对结构元素给予合适 2
的变量，则还能够定量的表示出目标的几何结构模式。 步骤 4、通过上面的三个步骤，相对于我们的处理需求，目标图像会变得更加清晰、明了，并且更有利于我们提取出相应的图像信息。 现在，数学形态学处理图像已经发展成为一个专门的图像科学领域。该领域已经形成了一个理论概念、非线性滤波、设计算法以及应用系统相互连贯而有广阔的整体。与其他很多图像处理技术相比，数学形态学技术的理论框架完善、算法效率高、易于在专门硬件上使用并且适合处理很多与形状相关的问题。例如对于图像噪声去由于可以在去除噪声前有效的探究目标图像的几何结构模式，尽可能的解决去除噪声与保护图像边缘细节信息相冲突的基本矛盾。再如在提取图像边缘时，与其他算法相比，数学形态学方法提取的边缘更为连续，间断点也会少很多。所以很多学术机构及工业研究所在处理数字图形图像、计算机视觉、模式识别等很多问题时都会重点考虑数学形态学方法。
1.3本次课程设计的目的与要求 （1）通过形态学方面的知识处理各种图像。 （2）学会应用形态学知识处理加有高斯噪声与椒盐噪声的图像。 （3）理解不同的形态学运算在处理图像方面的应用。 （4）通过运用MATLAB软件实现仿真。 3
二 数学形态学的基本运算 2.1基本概念 数学形态学是由一组形态学的代数运算子组成的，它的基本运算有4个： 膨胀（或扩张）、腐蚀（或侵蚀）、开运算和闭运算， 它们在二值图像和灰度图像中各有特点。基于这些基本运算还可推导和组合成各种数学形态学实用算法，用它们可以进行图像形状和结构的分析及处理，包括图像分割、特征抽取、边界检测、 图像滤波、图像增强和恢复等。数学形态学方法利用一个称作结构元素的“探针”收集图像的信息，当探针在图像中不断移动时， 便可考察图像各个部分之间的相互关系，从而了解图像的结构特征。数学形态学基于探测的思想，与人的FOA(Focus Of Attention)的视觉特点有类似之处。作为探针的结构元素，可直接携带知识（形态、大小、甚至加入灰度和色度信息）来探测、研究图像的结构特点。
2.1.1结构元素 所谓结构元素就是一定尺寸的背景图像，通过将输入图像与之进行各种形态学运算，实现对输入图像的形态学变换。结构元素没有固定的形态和大小，它是在设计形态变换算法的同时根据输入图像和所需信息的形状特征一并设计出来的，结构元素形状、大小及与之相关的处理算法选择得恰当与否，将直接影响对输入 图像的处理结果。通常结构元素的形状有正方形、矩形、圆盘形、菱形、球形以及线形等。
2.1.2膨胀与腐蚀 膨胀在数学形态学中的作用是把图像周围的背景点合并到物体中。如果两个物体之间距离比较近，那么膨胀运算可能会使这两个物体连通在一起，所以膨胀对填补图像分割后物体中的空洞很有用。腐蚀在数学形态学运算中的作用是消除物体边界点，它可以把小于结构元素的物体去除，选取不同大小的结构元素可以去掉不同大小的物体。如果两个物体之间有细小的连通，当结构元素足够大时，通过腐蚀运算可以将两个物体分开。 4
2.2二值形态学图像处理 二值图像数学形态学的运算就是基于上述集合论的理论，进行击中与否变换（HMT），在定义了 HMT 及其基本运算膨胀（Dilation）和腐蚀(Erosion)后，再从积分几何和体视学移植一些概念和理论，根据图像分析的各种要求，构造出统一的、相同的或变化很小的结构元素进行各种形态变换。数学形态学中有两种最基本的操作即膨胀和腐蚀，其他的所有形态学操作都是基于这两个操作的组合或级联。如开运算和闭运算就都是膨胀和腐蚀的最基本组合。膨胀、腐蚀、开运算和闭运算构成了整个数学形态学变换的基础，下面分别对这四种基本形态学变换进行具体的分析。
图2.1 膨胀与腐蚀示意图 2.2.1膨胀 膨胀操作是指一个集或对象目标从其原来的形状扩大的过程。该目标扩大的方式是由结构元素决定的。和待处理的对象相比较，结构元素的大小更小，一般用于膨胀的结构元素大小取到 3×3。膨胀的过程类似于卷积，结构元素在目标图像内从左到右、从上到下的移动，在每次移动的过程之中，都会寻找结构元素与目标对象之间重叠的像素，只要存在重叠的像素点，结构元素所在的中心位置点的像素值都会被标为 1。用集合论该过程可表示如下： A，B 为Z²中的集合， Φ为空集， A 被 B 的膨胀，记为 A ⊕ B，⊕为膨胀算子，膨胀的集合定义式为：
（2.1） 该式表示的膨胀过程首先是B做关于原点的映射，然后平移 x。A被B 膨胀
二值图像腐蚀膨胀
基于数学形态学的小波变换图像去噪方法研究
［ 关键词］ 图像去噪； 数学形态学 ； 波变换 小
［ 中图分类号 ］ Ｄ ３ １ ［ ＴＰ ９ 文献标识码 ］ Ａ ［ 文章 编号 ］ １ ０ —７ ７ （０ ７ ０ －０ ３ － ０ ０ １ ０ ０ ２０ ） １ １ ５ ４
０ 引言
随着计 算机 软硬 件技 术 的高速 发 展 ， 计算 机数 字 图像 处理 技 术在 图像识 别 、 图像 检索 以及工 农业 生 产
像 去 噪作为 数字 图像 处理 的一 个重 要研 究方面 ， 怎样 在 消除 噪声 污染 ， 时又不 至于 使 图像 变得 模糊 轮 廓 同 不 清 晰 的 问题 ， 直是 许 多 学 者 研 究 的 重 点 内容 ［ 。 一 １ ］ 数学 形 态学 和小 波变 换 在数 字 图像 处 理 中的 应 用 越
维普资讯
２０ ０ ７年 ３月
Ｍ ａ ．２ ０７ ｒ ０
桂林师范高等专科学校学报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｉ ｎ Ｎｏ ｍａ ｌ ｇ ｏ ｒ ａ ｆＧｕｌ ｒ ｌ ｉ Ｃｏ ｌ ｅ ｅ
第２ 卷 １
第１ 期
（ 总第 ６ 期） ９
（ ｕ Ｎｏ ６ ） Ｓ ｍ ． ９
数 学 形 态学 中 的作用 是 消除物 体 边界 点 ， 使边 界 向内 部 收缩 的 过程 ， 以把 小于结 构元 素 的物体 去 除 。这 可
等各个领域得到了 日益广泛的应用 。数字 图像处理， 就是 指用 数 字计算 机及 其他 有关 的数字 技 术 ， 图像 对 施 加某 种运 算和处 理 ， 从而达 到 某 种预 期 的 目的 。 图
［ 收稿 日期 ］Ｏ ６ Ｏ ６ ２ Ｏ —１ 一２
［ 金项 目］ 基 桂林 工学 院青年教师扶持基金项 目， 广西 区教育厅项 目（ 桂教科研 ：０ ６ ６ ２ ） ２０２１４ 。 ［ 者简介 ］ 作 杨小￣ （ ９ ３ － １７－ － ）男 ， ， 陕西富平人 ， 硕士 ， 研究方 向； 计算机控制 、 信号处理 。
基于数学形态滤波和MP算法的脉搏信号去噪方法
基于数学形态滤波和MP算法的脉搏信号去噪方法王利【期刊名称】《信息技术》【年(卷),期】2017(000)011【摘要】脉搏信号属于一种非线性非平稳的生理信号,是临床诊断和医学研究的重要参考依据.针对其采集时易受外界噪声干扰的问题,提出了一种基于数学形态学滤波和MP算法的去噪方法.先利用数学形态滤波法滤除包含的随机分布的白噪声,然后再引入MP算法消除含有的基线漂移,从而得到去噪后的脉搏信号.仿真结果表明,与单一的去噪方法相比,该方法能够更加有效地去除脉搏信号中的白噪声和基线漂移.%The pulse signal was a nonlinear and non-stationary physiological signal,which is an important reference for clinical diagnosis and medical research.Pulse signal was susceptible to external noise interference in the collection process.This paper proposed a de-noising method based on mathematical morphology filter and MP algorithm.Firstly,the randomly distributed white noise was filtered by the mathematical morphology.Then using matching pursuit algorithm to remove the baseline drift,so as to get the de-noised pulse signal.The simulation results show that the proposed method can remove the white noise and baseline drift more effectively than a single de-noising method.【总页数】3页(P46-48)【作者】王利【作者单位】宝鸡文理学院电子电气工程学院,陕西宝鸡721013【正文语种】中文【中图分类】TN911.4【相关文献】1.基于形态滤波的脉搏波信号基线漂移消除方法研究 [J], 刘艳丽;赵为松;李海坤;汪方斌2.基于双树复小波变换和形态滤波的PPG信号去噪方法 [J], 李丹;柏桐;庞宇;王慧倩;李国权3.基于形态滤波的人体脉搏信号去噪处理 [J], 刘艳丽4.基于EMD和SVD的光电容积脉搏波信号去噪方法 [J], 王杰华;夏海燕;孙万捷;陈虹云5.基于形态滤波的反射式脉搏去噪方法研究 [J], 蒋曲博;甘永进因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于数学形态学和FCM的彩色图像去噪处理方法
基于数学形态学和FCM的彩色图像去噪处理方法
郭俊恩;海洋
【期刊名称】《洛阳理工学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2009(019)001
【摘要】目前图像去噪处理的方法多是为处理二值图像或灰度图像而设计的,对彩色图像进行去噪处理的方法并不多.作者采用了一种基于数学形态学和FCM的彩色图像去嗓处理的新方法,首先将彩色图像灰度化,然后用数学形态学的方法对其进行去噪处理,最后对去噪后的图像进行聚类并按类着色还原为彩色图像.实验结果表明这种对彩色图像进行去噪处理的方法是可行的.
【总页数】5页(P51-55)
【作者】郭俊恩;海洋
【作者单位】洛阳理工学院计算机与信息工程系,河南,洛阳,471023;洛阳理工学院计算机与信息工程系,河南,洛阳,471023
【正文语种】中文
【中图分类】TP751
【相关文献】
1.基于数学形态学FCM聚类原型图像降噪方法 [J], 肖满生;钟钦;张建亚;欧桂源;李崇高
2.基于数学形态学和小波阈值的红外温度图像去噪方法 [J], 罗振山;沈持正;尹延国;尤涛;俞建卫
3.基于数学形态学和小波融合的红外图像去噪 [J], 刘金梅;杨力;罗迟星
4.基于最大值滤波和数学形态学的弹性图像去噪 [J], 赵思雨;张玉兰
5.基于数学形态学的提升小波图像去噪 [J], 林德贵;曾健民
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(完整版)小波变换去噪基础知识整理
1.小波变换的概念小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。
所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。
与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。
有人把小波变换称为“数学显微镜”。
2.小波有哪几种形式?常用的有哪几种?具体用哪种，为什么？有几种定义小波(或者小波族)的方法:缩放滤波器:小波完全通过缩放滤波器g——一个低通有限脉冲响应(FIR)长度为2N和为1的滤波器——来定义。
在双正交小波的情况，分解和重建的滤波器分别定义。
高通滤波器的分析作为低通的QMF来计算，而重建滤波器为分解的时间反转。
例如Daubechies和Symlet 小波。
缩放函数:小波由时域中的小波函数(即母小波)和缩放函数(也称为父小波)来定义。
小波函数实际上是带通滤波器，每一级缩放将带宽减半。
这产生了一个问题，如果要覆盖整个谱需要无穷多的级。
缩放函数滤掉变换的最低级并保证整个谱被覆盖到。
对于有紧支撑的小波，可以视为有限长，并等价于缩放滤波器g。
例如Meyer小波。
小波函数:小波只有时域表示，作为小波函数。
例如墨西哥帽小波。
3.小波变换分类小波变换分成两个大类：离散小波变换(DWT) 和连续小波转换(CWT)。
两者的主要区别在于，连续变换在所有可能的缩放和平移上操作，而离散变换采用所有缩放和平移值的特定子集。
DWT用于信号编码而CWT用于信号分析。
所以，DWT通常用于工程和计算机科学而CWT经常用于科学研究。
4.小波变换的优点从图像处理的角度看，小波变换存在以下几个优点：(1)小波分解可以覆盖整个频域(提供了一个数学上完备的描述)(2)小波变换通过选取合适的滤波器，可以极大的减小或去除所提取得不同特征之间的相关性(3)小波变换具有“变焦”特性，在低频段可用高频率分辨率和低时间分辨率(宽分析窗口)，在高频段，可用低频率分辨率和高时间分辨率(窄分析窗口)(4)小波变换实现上有快速算法(Mallat小波分解算法)另:1) 低熵性变化后的熵很低;2) 多分辨率特性边缘、尖峰、断点等;方法, 所以可以很好地刻画信号的非平稳特性3) 去相关性域更利于去噪;4) 选基灵活性: 由于小波变换可以灵活选择基底, 也可以根据信号特性和去噪要求选择多带小波、小波包、平移不变小波等。
一种数学形态学的量子图像去噪方法
一种数学形态学的量子图像去噪方法杨蕴;李玉;王玉【期刊名称】《遥感信息》【年(卷),期】2018(033)002【摘要】针对新型量子计算机缺少相应的图像处理算法这一问题,提出一种基于数学形态学的量子图像去噪方法.首先,利用二值分解法将数字图像分解成若干个位面,由设计的一个经典-量子接口将分解得到的位面表示为增强量子表示模型下的量子位面.其次,根据数学形态学原理构建一个多尺度多方向的量子复合形态滤波器,对量子位面中的高效量子位面进行去噪处理.最后,利用一个量子-经典接口将量子位面转变为位面,对位面进行组合得到去噪的数字图像.为了验证提出的方法,分别用传统数学形态学、均值滤波、小波去噪、维纳滤波作为对比方法,定性及定量评价结果表明了该方法的可行性及优越性.提出方法为量子图像处理提供了一个有效算法,也为量子计算机的实现提供了很好的算法基础.%In view of the lack of the corresponding image processing algorithm for the new quantum computer,a quantum image denoising method based on mathematical morphology is proposed.Firstly,use the binary decomposition method to decompose the digital image into a number of individual bit-planes,and design a classical-quantum interface to transform the bit-planes into quantum bit-planes under the enhanced quantum representation model.Secondly,a multi-scale and multi-direction quantum composite morphological filter is constructed based on the mathematical morphology,and it is used to denoise the efficient quantum bit-planes ofthe quantum bit-planes.Finally,a quantum-classical interface is used to convert the quantum bit-planes into the bit-planes,and these bit-planes are combined to obtain a denoised digital image.In order to verify the proposed method,traditional mathematical morphology,average filtering,wavelet denoising and wiener filtering methods are regarded as contrast methods.Qualitative and quantitative evaluation results show the feasibility and superiority of the proposed method.The proposed method provides an effective algorithm for quantum image processing,and a good algorithm basis for the realization of quantum computer.【总页数】9页(P17-25)【作者】杨蕴;李玉;王玉【作者单位】辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院,辽宁阜新123000;辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院,辽宁阜新123000;辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院,辽宁阜新123000【正文语种】中文【中图分类】TP751;TP391【相关文献】1.基于数学形态学和小波阈值的红外温度图像去噪方法 [J], 罗振山;沈持正;尹延国;尤涛;俞建卫2.基于数学形态学的小波变换图像去噪方法研究 [J], 杨小平3.基于数学形态学的图像快速去噪方法 [J], 李剑侠;郭吉丰;刘涵;罗浩;张千护;姚仲甫4.一种新型隧道图像去噪方法——基于小波变换及中值滤波的隧道图像去噪方法研究 [J], 李瑞琦;鲍艳;卢建军;郭飞;孔恒5.一种新型隧道图像去噪方法——基于小波变换及中值滤波的隧道图像去噪方法研究 [J], 李瑞琦;鲍艳;卢建军;郭飞;孔恒因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
利用数学形态学和复数小波方向窗维纳滤波的图像去噪算法
利用数学形态学和复数小波方向窗维纳滤波的图像去噪算法乔林峰;王俊
【期刊名称】《四川兵工学报》
【年(卷),期】2013(034)001
【摘要】利用小波进行图像去噪是目前图像处理研究的热点.提出了一种结合数学形态学和复数小波方窗维纳滤波的图像去噪算法.该算法同时利用了复数小波的方向特性和图像本身固有的几何特性,首先使用双树复数小波变换对图像进行处理,再在基于复数小波域上进行维纳滤波,接着使用数学形态学把图像分成光滑区域和纹理区域2个部分,然后结合复数小波方向窗去更准确地估计小波域方向子带每一点的信号方差,最后利用维纳滤波器进对含噪图像进行去噪处理.实验结果表明,该算法的去噪效果优于一般的复数小波维纳滤波,并且运算更加简洁.
【总页数】3页(P117-119)
【作者】乔林峰;王俊
【作者单位】陆军军官学院,合肥230031
【正文语种】中文
【中图分类】TN911
【相关文献】
1.复数小波与椭圆窗维纳滤波结合图像去噪方法 [J], 张瞳
2.基于块自适应窗的小波域维纳滤波图像去噪 [J], 廖启军;韩世勤
3.用方向小波域的维纳滤波图像去噪算法 [J], 王贞俭;曲长文;崔蕾
4.利用数学形态学和方向窗的小波域双重局部维纳滤波图像去噪算法 [J], 周祚峰;水鹏朗
5.椭圆方向窗内的小波域图像去噪算法 [J], 金彩虹
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数学形态滤波在信号去噪中的应用
科技风2017年3月上电子信息D01：10.19392/j.c n k i.l671-7341.201705050数学形态滤波在信号去噪中的应用汪昱成都理工大学信息科学与技术学院四川成都610059摘要:数学形态学是一门新兴的信号处理方法，近年来广泛运用于图像处理、信号去嗓、机械、电力系统等领域。
数学形态学运用结构元素对 输入信号进行腐蚀、膨胀，开、闭等组合运算，达到恢复纯净信号的目的。
这里介绍了其相关的基本理论知识，并对实际信号进行了测试，结果表明该 方法是有效的。
关键词:数学形态学;信号去噪;结构元素中图分类号:T N911.7文献标志码:B数学形态学(M ath em atical M orphology)形成于1964年，由法国巴赛 拉(J.S e rm)和导师马瑟荣提出，数学形态学具有完备的数学基础，应用 于图像处理、信号去噪等各个方面。
在信号处理中数学形态学滤波能保 持信号的基本特征，除去无关的的噪声，并且具有并行结构，能极大提 高信号的处理速度，因此成为当今信号去噪的研究热点。
有关数学形态 学的专著也层出不穷，表明数学形态学的理论基础已日趋完善并在应 用上不断深入，本文将在对数学形态学滤波的基本理论进行简要分析，并用实验测试其去噪效果。
1数学形态学的基本理论数学形态学以一定的结构元素为基础对信号进行度量并提取信号 中对应的形状，已达到识别和分析信号的目的。
数学形态学有膨胀、腐 蚀、开和闭四个基本运算，应这四个基本运算的组合加上不同的结构元 素可以实现对信号的提取与去噪。
1.1结构元素结构元素是数学形态滤波中最重要的概念之一，结构元素可以作 为“探针”探测信号，并提取信号的形状和特征，然后运用不同的运算组 合对信号进行处理。
值得注意的是不同的结构元素对信号的处理效果 相差很大，因此选取何种结构元素来对信号进行处理也是这个领域内 的一个热点问题的，并有不少学者对此进行了研究分析。
1.2腐蚀运算腐蚀运算可以用来消除边界点，是其向内收缩的，消灭小且无用的 物体，可以剔除信号边界不平滑的凸起部分。
一种改进的基于数学形态学混合去噪方法
１ 数学形态 学去噪的特点【 １ 】
经过 二值 化处 理后 的 图纸 图像 中存 在 大量 的孤 立点、 洞 、 孔 毛刺 和 断 裂噪 声 ． 组合 使 用形 态学 中 的 开、 闭运 算 可 以有 效地 消 除这些 噪声 ， 因此 ， 、 开 闭运 算是数学 形态学去 噪过程 中的基本运算 这两种运 算 是 以形 态学 中的腐 蚀 、 膨胀 运算为 基础 的 使用 结构元素 Ｂ对图像 Ａ进行 开运算 ． 表示 为 ：
现 ： 图 纸 图 像 中 的 细 长 图线 和 图 线 之 问 的距 离 （ 当 狭
线 。因此 ，设计 合适的模板 对图像 Ａ 和 波． 消除孤立 点噪声 ， 留细线。 保
进 行 了改 进 和 扩 展 。这 种 改 进 后 的 方 法 不 仅 可 以 保 留 细 图 线 ， 且 可 以 还 原 图线 间 狭 长 而
间隙 ， 达到 既消 除各种噪 声 又葆 持 了图像 的细 节 ， 具有 良好 的 处理 效果 。
关键 词 ：数 学形 态学；工程 图纸；矢量化 ；图像 算术运 算 ；去噪
０ 引 言
在 工程图纸矢 量化过程 中 ． 由于 图纸在使 用和 保
存 过 程 中 会 沾 染 污 渍 、 损 和 折 皱 ， 及 扫 描 过 程 中 磨 以
的 电路 噪声 、 量化 噪声 等 ， 得扫 描后 的 图纸 图像存 使
在大量孤 立点 、 洞 、 孔 毛刺 和断裂等 噪声 。 这些 噪声 都
Ａ 曰 （ Ｂ ￣Ｂ 。 ＝ＡＯ ）
上 式 表 明 Ｂ对 Ａ 进 行 闭 运 算 就 是 先 用 Ｂ对 Ａ 进
行膨 胀 ， 再用 Ｂ对膨胀 结果 进行腐 蚀。 闭运算 的效果 如 图 ２所 示 ． ａ表 示 图像 Ａ． ｂ表示 Ｂ对 Ａ膨胀 图 图 再腐 蚀 的结果 图像 Ａ
基于形态学和分形理论的农产品图像去噪
基于形态学和分形理论的农产品图像去噪摘要：结合形态学和分形理论对农产品图像进行去噪处理，先通过形态学的开运算和闭运算滤除图像的正脉冲和负脉冲噪声，滤除噪声的高频部分效果明显，再计算经过形态学滤波后图像的分形维数，通过分形维数估算出修正参数修正图像，不仅能兼并噪声的低频部分，还能去除由于形态学结构元素方向的限制所产生的毛刺，起到平滑图像的作用。
试验仿真得到的结果与传统的小波去噪、中值滤波、均值滤波相比较，不仅有较高的信噪比，还能保留图像的细节，提高主观的视觉效果。
关键词：农产品图像去噪；形态学；分形理论；信噪比中图分类号：tp391 文献标识码：a 文章编号：0439-8114（2013）05-1168-03agriculture image denoising based on the morphology and the fractal theoryzhang hong-qun1，2，tao xing-long1（1.nanjing university of information science and technology， nanjing 210044， china；2.jiangsu key laboratory of meteorological observation and information processing ， nanjing 210044， china）abstract： combining the morphology and the fractal theory can effectively denoise the agriculture image. using the opening and closing operations， the positive and negativepulse noises of the image can be wiped off. it indicates that the high frequency of noise denoised has an obvious effect. and then fractal dimension of the image processed by morphological filtering is obtained. using correction parameter estimated by fractal dimension， the image should be corrected. it shows that the fractal theory can not only wipe off the low frequency part of noise， also play the role of smoothing image by removing the burr produced by direction restriction elements of morphology. at the same time， the experimental results compare to wavelet denoising， median filtering and mean filtering， it shows that the method not only have higher signal-to-noise ratio， also can reserve the detail of the image and improve the subjective visual effect. key words： agriculture image denoising； morphology；fractal theory； snr。
小波变换去噪基础知识整理
小波变换去噪基础知识整理小波变换是一种数学分析工具，可以将时间序列或信号转换为不同频率的小波子波。
在这个过程中，我们可以去掉一些噪音或非重要部分，从而得到更加准确的数据。
这种方法在信号处理、数据分析以及图像处理中都有广泛的应用。
下文将就小波变换去噪的基础知识进行整理。
一、小波变换基础小波变换是一种通过将原始信号与一些特定的小波函数进行卷积和缩放来分解信号的工具。
这些小波函数与高斯函数类似，也可以根据不同频率来进行垂直和水平的拉伸缩小，进而满足各种类型的信号分解和去噪需求。
1.1 小波函数的特点小波函数的一些基本特点包括：•局部性质：小波函数在时间和频率上都拥有局部性质，能够在一段时间内精确的描述信号的局部特征。
•正交性：小波基函数是正交的，因此不同频率上的基函数可以进行组合。
•存在尺度变换：基函数可以在尺度上（横坐标上）进行缩放。
1.2 小波变换的基本步骤小波变换的基本步骤如下：1.将原始信号进行低通滤波和高通滤波，得到低频部分和高频部分。
2.将低频信号继续进行滤波和下采样，得到更低频的信号。
3.将高频信号进行上采样和插值/filling，得到与低频信号时间长度相同的高频系数。
4.重复2~3步，直到所需要的分解尺度。
二、小波去噪基本原理小波去噪和小波分解密不可分，其基本原理是通过将原始信号分解为数个特定频率的小波子波，进而得到各种频率上对应的子波系数。
对于一个含有噪声的信号，其高频系数往往被噪声所主导，而低频系数往往对应着信号的基本信息。
因此，小波去噪的方法就是在保留低频信号不变的情况下，将高频信号的噪声剔除，并据此通过逆小波变换重建出一个干净的信号。
2.1 小波能量和阈值确定小波去噪中，我们需要确定一个能量阈值，保留大于该能量阈值的小波系数，而剔除小于该阈值的部分。
一个常用的方法是利用软阈值进行阈值处理，公式如下：soft\_threshold(x) = {x-threshold (if x>threshold) x+threshold (if x<-threshold)0 (otherwise)}其中x是小波系数，threshold是能量阈值。