2020年中山大学7435007光学综合考试之量子力学考研复试仿真模拟五套题

特别说明

本书严格按照该科目考研复试笔试最新题型、试题数量和复试考试难度出题，结合考研历年复试经验，整理编写了五套复试仿真模拟试题并给出了答案解析。涵盖了这一复试科目常考试题及重点试题，针对性强，是复试报考本校笔试复习的首选资料。

青岛掌心博阅电子书依法对本书享有专有著作权，同时我们尊重知识产权，对本电子书部分内容参考和引用的市面上已出版或发行图书及来自互联网等资料的文字、图片、表格数据等资料，均要求注明作者和来源。但由于各种原因，如资料引用时未能联系上作者或者无法确认内容来源等，因而有部分未注明作者或来源，在此对原作者或权利人表示感谢。若使用过程中对本书有任何异议请直接联系我们，我们会在第一时间与您沟通处理。

因编撰此电子书属于首次，加之作者水平和时间所限，书中错漏之处在所难免，恳切希望广大考生读者批评指正。

2020年中山大学7435007光学综合考试之量子力学考研复试仿真模拟五套题（一） (4)

2020年中山大学7435007光学综合考试之量子力学考研复试仿真模拟五套题（二） (18)

2020年中山大学7435007光学综合考试之量子力学考研复试仿真模拟五套题（三） (31)

2020年中山大学7435007光学综合考试之量子力学考研复试仿真模拟五套题（四） (44)

2020年中山大学7435007光学综合考试之量子力学考研复试仿真模拟五套题（五） (56)

2020年中山大学7435007光学综合考试之量子力学考研复试仿真模拟五套题（一）

说明：本书由编写组多位高分在读研究生按照考试大纲、真题、指定参考书等公开信息潜心整理编写，仅供考研复习参考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权请联系我们立即处理。一、简答题

1．一自由碳原子有4个成对s电子，2个p电子.假定存在L-S精细结构耦合，就是说和

是好量子数，(1)列表表示各可能态的S，L，J值，指出相应的重数，(2)哪一个态具有最低能量？给出理由。

【答案】(1)碳原子有两个1s电子，两个2s，分别形成闭壳层，于是原子态由两个2p电子的组合来决定，因为是L-S耦合，利用三角形法则，

考虑到泡利不相容原理及总波函数反称的要求，可得下表：

(2)根据洪特规则，在泡利原理的条件下，S取最大值1，此时L有最髙的值也为1，注意2p 壳层可容纳6个电子，故目前电子数不到半满，则应满足

故3P0代态能量最低。

2．氢原子基态能量，其中为玻尔半径，为折合质量，近似等于电子质量。(1)写出电子偶素(氢原子中质子由正电子代替)的基态能量和玻尔半径。(2)由于电子有自旋，电子偶素基态的简并度是多少？(3)电子偶素的基态会发生衰变，湮没为光子，这个过程中释放的能量和角动量是多少？证明终态至少有2个光子。

【答案】(1)电子偶素基态能量

(2)简并度为4,对应电子与正电子的总自旋与的共同本征态，即自旋三重态与自旋单态。

(3)释放能量，释放角动量为电子偶素基态的总自旋角动量

与。如果电子偶素基态处于自旋三重态，则释放角动量为与，如果电子偶素基态处于自旋单态，则释放角动量为0。

由于电子偶素的动量为0,根据动量守恒，终态至少有2个光子才能保持体系的总动量为0。

3．什么是束缚态？束缚态有何特征？束缚态是否必为定态？反之如何，举例说明。

【答案】通常把无限远处为零的波函数描写的状态称为束缚态。一般地说，束缚态的能级是离散(分立)的，但不一定是定态，如：一维箱中粒子，是以一系列分立定态叠加而成的一般态。一般情况下，定态多属束缚态，但也可有非束缚态，如弹性散射中，入射粒子向各方向散射，粒子不局限在有限区域，但粒子可能处于能量本征态。

二、证明题

4．证明在宽度为a的一维无限深方势阱中的定态能量。

【答案】取势阱中心为坐标原点，

因V(-x)=V(x)，束缚定态有确定的宇称，为奇函数，

由上式得

根据测不准关系，或，便有

5．证明在的束缚定态上，动量与作用力的平均值为0。

【答案】

对于束缚定态，它的波函数是可以归一化的，在是归一化的条件下，动量与作用力的平均值

对于三维束缚定态，利用公式