物理光学衍射光栅
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(9)
时发生缺级。例如d/a＝2，则缺少2，4，6……各级；d/a＝3，则缺少3，6，9……各级。
三、多缝夫琅和费衍射——光栅衍射
观察光栅衍射的装置如图2A所示。设光栅G包含有N条宽度为a的狭缝，相邻两狭缝中心之间的距离为d，d也称为光栅常数。现在求单色平面波通过光栅后在透镜然而上任一点P所产生的光振动。与双缝衍射一样也可以应用夫琅和费公式计算，只不过现在要完成的是N个缝上露出波面的积分。只是现在出现了ξ轴的原点的定位问题。根据单缝和双缝的情况很容易确定，当N为奇数时，如图2A1所示，ξ轴的原点定在光栅中心缝的中央，图2A1中画出了3条狭缝；而当N为偶数时，如图2A2所示，ξ轴的原点定在光栅中心不透光部分的中央，图2A2中画出了4条狭缝。而为了计算简便起见，我们也可将ξ轴的原点定在第一个狭缝的下边缘，如图2A3所标明的那样，同样观察屏Π上的x轴的原点的处理也是一样。在第三种情况下，以下所说的衍射光线的传播方向用与光栅G的法线(图2A的 )方向的夹角(图2A的θ角)表示。但是无论怎样确定ξ轴的原点，所讨论的关于光强分布的结果都是相同的。
Δφ=kdsinθ=±(m+ )2π(m=0，1，2，3，……)
即
dsinθ=±(m+ )λ(m=0，1，2，3，……) (7)
出现双缝干涉光强度极大值的的条件为：
Δφ=kdsinθ=±2mπ(m=0，1，2，3，……)
即
dsinθ=±mλ(m=0，1，2，3，……) (8)
如果由dsinθ=±mλ确定的干涉极大的方向正好与由asinθ=±nλ确定的衍射极小的方向重合，那末第m级干涉极大将不会出现。某一极干涉极大因与衍射极小重合而不出现的现象称为缺级现象。即当
根据光栅所调制的是入射波的振幅还是位相，可以分为“振幅光栅”和“位相光栅”。在透明基底上制作大量透光和不透光相间的平行线条，即得到“一维振幅光栅”，细而密的金属丝网格可以看成是“二维振幅光栅”。
现有的位相光栅都通过对入射光波的不同地点引入不同附加光程的方式实现位相调制。它们在原理上属于三维光栅。在一定条件下，可以认为附加光程在一个“面”上产生，这时可近似当作二维光栅处理。三维光栅必然对入身光波作位相调制，因此它是一种位相光栅。
严格地说，大多数实际光栅都同时调制入射波的振幅和位相，振幅光栅或位相光栅的区别只是强调哪一种调制起主要作用。
(三)、透射光栅和反射光栅
根据所研究的干涉场与入射波所在空间位在光棚的异侧还是同侧，可以分成“透射光栅”和“反射光栅”。有些光栅同时产生透射的和反射的多相干光束，需视其使用方式决定它属于哪一类。
一、衍射光栅的分类
可以从各种不同的角度对光栅分类。
(一)、二维光栅和三维光栅
根据对入射波的调制是在二维空间还是在三维空间中实现，可以分为“二维光栅”和“三维光栅”。二维光栅的工作表面可以是平面状的(平面光栅)，也可以是凹球面等曲面形状的(凹面光栅)。后者除了分割波面外，还有一定的聚集能力。大多数二维光栅调制波面的周期性规律只与一个直角坐标分量有关，与另一个坐标分量无关。换言之，它由一系列平行等距线条组成。这类光栅有时称作“一维光栅”。
衍射光栅
按空间周期性规律，在一定范围内改变入射光波的振幅或位相的装置称为衍射光栅，简称为光栅。光栅的这种作用也称作对入射光波的“振幅调制”和“位相调制”。这样，在一个调制周期内出射的光波可以看成是一个“光束”，因此光栅按其调制周期把入射光波分割成多束相干光。通常，利用与观察夫琅和费衍射相同的方法，在透镜的后焦面上或远处的屏幕上观察这多束光的干涉图形：光栅干涉图。由于光栅在调制和分割波面时必然以某种方式限制了入射击光波的传播，所以总是伴随着衍射现象，光栅干涉图兼有衍射图形的特性。实际上，如果把光栅看作是一个限制光波传播的衍射光屏，那么光栅干涉图可以用夫琅和费衍射理论计算。换言之，光栅干涉图上的复振幅分布与刚通过光栅的光分布之间有傅里叶变换的关系(可能相差一个二次位相因子)。然而，在多数实际应用中，人们主要利用光栅干涉图的多光束干涉特点，因此我们称它为“干涉图”而不称为“衍射图”。
三维光栅又称“体(积)光栅”。晶体因其原子(或晶胞)在空间的规则排列，对X射线起到三维光栅的作用。经过适当曝光和处理的厚感光乳胶层，也构成对光学波段辐射的三维光栅。
实际上，一切二维光栅的“工作表面”都有一个不为零的厚度，应该看作是三维光栅的一种特殊情形。在这种情形中，厚度的影响可以忽略不计。
(二)、振幅光栅和位相光栅
而 ， ，于是得到P点的光场强度为：
(4)
而P点的光强度则为：
(5)
其中I0=Ca2为单缝衍射在y轴上各点的光强度，而 。 ，根据图1所示的几何关系，在大距离、很小尺寸的近似下， ，则Δφ=kdsinθ，可见Δφ是双缝对应点到P点的位相差。 ，同样的近似下， 。
式(5)表明，双缝衍射图样的光强度分布由两个因子决定：其一是 ，它表示宽度为a的单缝的夫琅和费衍射图样的光强度分布；其二是 ，它表示光强度同为I0而位相相差为Δφ的两束光所产生的干涉图样的光强度分布。因此，我们可以这样理解；双缝的夫琅和费衍射图样乃是单缝衍射图样和双缝干涉图样的组合，是衍射和干涉这
可利用傅里叶变换计算。建立的坐标系也画在图1中。光源S发出的光波经过透镜L1后变成平面波。在单位振幅的平面波正入射时，B(ξ，η)=1，所以：
A(ξ，η)=T(ξ，η)=rect(ξ) (1)
式中“矩形函数”rect(ξ)函数的范围是：
(2)
A(ξ，η)的傅里叶变换a(fξ，fη)为：
(3)
其中
式中δ(fη)是狄拉克δ函数。
(四)、其它分类
光栅还可以按其制作方法、工作波段、光栅材料等等进行分类。例如按制作方法有“(机械)刻线光栅”、“(模压)复制光栅”、“全息光栅”等，按工作波段有“红外光栅”、“紫外光栅”等，按材料有“石英光栅”、“金属光栅”等。
二、双缝夫琅和费衍射
实验装置如图1所示，设两个缝的宽度同为a，两缝之间不透光部分长度为b，两缝中心距离为d，则a+b=d。当用极细的平行于双缝的线光源S作光源时，可看到在透镜L2后焦面上的光强度分布。
两个因素联合作用的结果。从图2不难看出狭缝的干涉条纹由因子 决定，而 所表示的衍射因子则可以看作是对干涉条纹的强度起调制作用。
图2双缝夫琅和费衍射图样的光强度分布
根据式(5)可知，出现单缝衍射光强度极小值的条件为：
(n=1，2，3，……)
即Fra Baidu bibliotek
asinθ=±nλ(n=1，2，3，……) (6)
出现双缝干涉光强度极小值的条件为：
时发生缺级。例如d/a＝2，则缺少2，4，6……各级；d/a＝3，则缺少3，6，9……各级。
三、多缝夫琅和费衍射——光栅衍射
观察光栅衍射的装置如图2A所示。设光栅G包含有N条宽度为a的狭缝，相邻两狭缝中心之间的距离为d，d也称为光栅常数。现在求单色平面波通过光栅后在透镜然而上任一点P所产生的光振动。与双缝衍射一样也可以应用夫琅和费公式计算，只不过现在要完成的是N个缝上露出波面的积分。只是现在出现了ξ轴的原点的定位问题。根据单缝和双缝的情况很容易确定，当N为奇数时，如图2A1所示，ξ轴的原点定在光栅中心缝的中央，图2A1中画出了3条狭缝；而当N为偶数时，如图2A2所示，ξ轴的原点定在光栅中心不透光部分的中央，图2A2中画出了4条狭缝。而为了计算简便起见，我们也可将ξ轴的原点定在第一个狭缝的下边缘，如图2A3所标明的那样，同样观察屏Π上的x轴的原点的处理也是一样。在第三种情况下，以下所说的衍射光线的传播方向用与光栅G的法线(图2A的 )方向的夹角(图2A的θ角)表示。但是无论怎样确定ξ轴的原点，所讨论的关于光强分布的结果都是相同的。
Δφ=kdsinθ=±(m+ )2π(m=0，1，2，3，……)
即
dsinθ=±(m+ )λ(m=0，1，2，3，……) (7)
出现双缝干涉光强度极大值的的条件为：
Δφ=kdsinθ=±2mπ(m=0，1，2，3，……)
即
dsinθ=±mλ(m=0，1，2，3，……) (8)
如果由dsinθ=±mλ确定的干涉极大的方向正好与由asinθ=±nλ确定的衍射极小的方向重合，那末第m级干涉极大将不会出现。某一极干涉极大因与衍射极小重合而不出现的现象称为缺级现象。即当
根据光栅所调制的是入射波的振幅还是位相，可以分为“振幅光栅”和“位相光栅”。在透明基底上制作大量透光和不透光相间的平行线条，即得到“一维振幅光栅”，细而密的金属丝网格可以看成是“二维振幅光栅”。
现有的位相光栅都通过对入射光波的不同地点引入不同附加光程的方式实现位相调制。它们在原理上属于三维光栅。在一定条件下，可以认为附加光程在一个“面”上产生，这时可近似当作二维光栅处理。三维光栅必然对入身光波作位相调制，因此它是一种位相光栅。
严格地说，大多数实际光栅都同时调制入射波的振幅和位相，振幅光栅或位相光栅的区别只是强调哪一种调制起主要作用。
(三)、透射光栅和反射光栅
根据所研究的干涉场与入射波所在空间位在光棚的异侧还是同侧，可以分成“透射光栅”和“反射光栅”。有些光栅同时产生透射的和反射的多相干光束，需视其使用方式决定它属于哪一类。
一、衍射光栅的分类
可以从各种不同的角度对光栅分类。
(一)、二维光栅和三维光栅
根据对入射波的调制是在二维空间还是在三维空间中实现，可以分为“二维光栅”和“三维光栅”。二维光栅的工作表面可以是平面状的(平面光栅)，也可以是凹球面等曲面形状的(凹面光栅)。后者除了分割波面外，还有一定的聚集能力。大多数二维光栅调制波面的周期性规律只与一个直角坐标分量有关，与另一个坐标分量无关。换言之，它由一系列平行等距线条组成。这类光栅有时称作“一维光栅”。
衍射光栅
按空间周期性规律，在一定范围内改变入射光波的振幅或位相的装置称为衍射光栅，简称为光栅。光栅的这种作用也称作对入射光波的“振幅调制”和“位相调制”。这样，在一个调制周期内出射的光波可以看成是一个“光束”，因此光栅按其调制周期把入射光波分割成多束相干光。通常，利用与观察夫琅和费衍射相同的方法，在透镜的后焦面上或远处的屏幕上观察这多束光的干涉图形：光栅干涉图。由于光栅在调制和分割波面时必然以某种方式限制了入射击光波的传播，所以总是伴随着衍射现象，光栅干涉图兼有衍射图形的特性。实际上，如果把光栅看作是一个限制光波传播的衍射光屏，那么光栅干涉图可以用夫琅和费衍射理论计算。换言之，光栅干涉图上的复振幅分布与刚通过光栅的光分布之间有傅里叶变换的关系(可能相差一个二次位相因子)。然而，在多数实际应用中，人们主要利用光栅干涉图的多光束干涉特点，因此我们称它为“干涉图”而不称为“衍射图”。
三维光栅又称“体(积)光栅”。晶体因其原子(或晶胞)在空间的规则排列，对X射线起到三维光栅的作用。经过适当曝光和处理的厚感光乳胶层，也构成对光学波段辐射的三维光栅。
实际上，一切二维光栅的“工作表面”都有一个不为零的厚度，应该看作是三维光栅的一种特殊情形。在这种情形中，厚度的影响可以忽略不计。
(二)、振幅光栅和位相光栅
而 ， ，于是得到P点的光场强度为：
(4)
而P点的光强度则为：
(5)
其中I0=Ca2为单缝衍射在y轴上各点的光强度，而 。 ，根据图1所示的几何关系，在大距离、很小尺寸的近似下， ，则Δφ=kdsinθ，可见Δφ是双缝对应点到P点的位相差。 ，同样的近似下， 。
式(5)表明，双缝衍射图样的光强度分布由两个因子决定：其一是 ，它表示宽度为a的单缝的夫琅和费衍射图样的光强度分布；其二是 ，它表示光强度同为I0而位相相差为Δφ的两束光所产生的干涉图样的光强度分布。因此，我们可以这样理解；双缝的夫琅和费衍射图样乃是单缝衍射图样和双缝干涉图样的组合，是衍射和干涉这
可利用傅里叶变换计算。建立的坐标系也画在图1中。光源S发出的光波经过透镜L1后变成平面波。在单位振幅的平面波正入射时，B(ξ，η)=1，所以：
A(ξ，η)=T(ξ，η)=rect(ξ) (1)
式中“矩形函数”rect(ξ)函数的范围是：
(2)
A(ξ，η)的傅里叶变换a(fξ，fη)为：
(3)
其中
式中δ(fη)是狄拉克δ函数。
(四)、其它分类
光栅还可以按其制作方法、工作波段、光栅材料等等进行分类。例如按制作方法有“(机械)刻线光栅”、“(模压)复制光栅”、“全息光栅”等，按工作波段有“红外光栅”、“紫外光栅”等，按材料有“石英光栅”、“金属光栅”等。
二、双缝夫琅和费衍射
实验装置如图1所示，设两个缝的宽度同为a，两缝之间不透光部分长度为b，两缝中心距离为d，则a+b=d。当用极细的平行于双缝的线光源S作光源时，可看到在透镜L2后焦面上的光强度分布。
两个因素联合作用的结果。从图2不难看出狭缝的干涉条纹由因子 决定，而 所表示的衍射因子则可以看作是对干涉条纹的强度起调制作用。
图2双缝夫琅和费衍射图样的光强度分布
根据式(5)可知，出现单缝衍射光强度极小值的条件为：
(n=1，2，3，……)
即Fra Baidu bibliotek
asinθ=±nλ(n=1，2，3，……) (6)
出现双缝干涉光强度极小值的条件为：