(完整版)指数保险的原理及应用
农产品价格(指数)保险设计要点及产品创新方向
ʏ㊀农㊀业㊀经㊀济二ʻ一八年第二期㊀总第七十七期农产品价格(指数)保险设计要点及产品创新方向Ѳ孙乐㊀陈盛伟[内容提要]农产品价格指数保险是用以管理农产品价格风险的金融工具ꎮ通过研究价格指数保险设计要点发现ꎬ我国价格指数保险的设计存在目标价格设定不科学㊁保险期间的选取易造成逆向选择㊁保险金额计算不够精确等问题ꎬ需采用期货市场价格或农产品价格预测模型科学确定目标价格ꎬ通过延长保险期间或组合销售价格指数保险减少逆向选择ꎬ同时制定保险金额浮动条款或按农产品品种㊁所在地区精确计算保险金额等方式不断优化价格指数保险的产品设计ꎮ[关键词]价格保险ꎻ保险设计ꎻ目标价格ꎻ逆向选择[中图分类号]Ｆ８４２.４㊀㊀㊀㊀㊀㊀[文献标识码]Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀[文章编号]１００８－８０９１(２０１８)０２－０１０４－０４ʌ收稿日期ɔ２０１８－０１－１７ʌ基金项目ɔ国家自然基金项目(７１７７３０６７)玉米连续性和共生性致灾因子气象指数保险产品构建及差异性分析ꎻ山东省社科基金项目(１８ＤＧＬＪ０６)农业保险推动农业供给侧结构性改革ꎮʌ作者单位ɔ山东农业大学经济管理学院ꎬ山东泰安ꎬ２７１０１８ʌ作者简介ɔ孙乐(１９９３－㊀)ꎬ男ꎬ山东东阿人ꎬ山东农业大学经济管理学院硕士研究生ꎬ研究方向为农产品市场风险管理ꎻ陈盛伟(１９７１－㊀)ꎬ男ꎬ山东青州人ꎬ管理学博士ꎬ山东农业大学经济管理学院教授㊁博士生导师ꎬ研究方向为农业保险ꎬ本文通讯作者ꎮ一㊁引言农产品价格指数保险是指国家利用保险机制ꎬ对保费进行补贴ꎬ实现对农产品市场风险汇聚㊁分散和转移的一种制度安排[１]ꎮ农产品价格风险发生频繁且具有系统性特征ꎬ价格指数保险设计的科学性㊁严谨性不足会导致产品风险分散能力不足ꎬ或给保险公司带来巨大赔付风险ꎮ通过研究我国农产品价格指数保险的设计可以看出ꎬ我国实践的价格指数保险仍存在一定问题ꎮ本文通过概括价格指数保险产品的设计要点ꎬ指出设计中存在的问题ꎬ并尝试为农产品价格指数保险的创新提供思路ꎮ农产品价格保险与价格指数保险均为承保农产品价格风险的保险类型ꎮ不同的是ꎬ农产品价格保险以绝对价格作为保险理赔依据ꎬ价格指数保险以价格指数ꎬ即反映一组商品价格变化程度㊁趋势或方向的经济指标作为理赔依据ꎬ限于篇幅原因ꎬ本文统称价格指数保险ꎮ二㊁价格指数保险设计要点种植业农产品与畜牧业农产品在生产规律上的差异导致两类价格指数４０１ʏ㊀农㊀业㊀经㊀济山东农业大学学报︵社会科学版︶保险设计上具有差异性ꎮ(一)目标价格(指数)的设定我国种植业价格指数保险目标价格的设定ꎬ以农作物生产全成本或往年平均价格为依据ꎬ具体公式如下:Ｐｇ＝Σｎｉ＝１ＣｙｉΣｎｉ＝１Ｏｙｉ(１)或㊀Ｐｇ＝Σｎｉ＝１Ｐｈｉｎ(２)其中:Ｐｇ为目标价格ꎬＣｙｉ为保险期间前第ｉ年每亩生产全成本ꎬＯｙｉ为保险期间前第ｉ年亩产量ꎬｎ为价格参考年数ꎬＰｈｉ为第ｉ年的平均价格ꎮ以安华农业保险股份有限公司山东省分公司承保的山东金乡大蒜价格保险为例ꎬ其目标价格由价格主管部门参照前三年平均价格或平均每亩生产全成本与前三年平均亩产量的比值确定ꎮ畜牧业价格指数保险以农产品绝对价格或其相关价格指数为理赔依据ꎮ以生猪价格指数保险为例ꎬ以生猪绝对价格为赔付依据的价格指数保险ꎬ其目标价格的制定与种植业价格指数保险中的方法(２)类似ꎮ以价格指数为赔付依据的生猪价格指数保险ꎬ其理赔依据为猪粮比价ꎬ也即单位生猪价格与单位玉米价格的比值ꎮ依据有关部门测算ꎬ目前我国生猪生产达到盈亏平衡的猪粮比价区间为５.５:１至５.８:１ꎬ意味着当猪粮比低于该区间时ꎬ养猪农户面临亏损ꎮ在保险实践中常以此猪粮比价区间作为参照ꎬ根据不同保障水平相应调整目标价格指数ꎮ(二)实际价格(指数)的确定实际价格(指数)在不同地区有不同的参照标准ꎬ主要分为以下３种:一是市场平均批发价ꎮ实际价格以保险期间内本地区多家标准化交易市场的实际批发均价为准ꎮ如绍兴 淡季 叶菜成本价格保险 以保险期间内绍兴市蔬菜果品批发市场实际平均批发价为实际价格ꎮ二是离地(出栏)价格ꎮ离地价格也称地头价格ꎬ是指农户出售农产品时使用的价格ꎬ是农产品从生产领域进入流通领域或消费领域时的价格ꎮ如成都 政策性蔬菜价格保险 将离地价格作为实际价格ꎬ成都 生猪价格指数保险 以育肥猪出栏价格作为实际价格ꎮ实际离地(出栏)价格一般由本地国家统计局调查队统计并发布ꎮ三是有关部门公布的价格(指数)ꎮ部分价格指数保险试点根据国家有关部门或地区物价部门发布的价格(指数)确定实际价格ꎬ实际价格为保险期间内相关部门发布的日平均收购价之和与发布次数的比值ꎮ如北京 生猪价格指数保险 以国家发改委公布的猪粮比价为参照ꎬ将保险期间内猪粮比价的均值确定为实际猪粮比ꎮ(三)保险期间的选择种植业农产品的生产具有明显季节性ꎬ其价格指数保险的保险期间依据承保时段划分为 保淡 与 保收 两个主要时段ꎮ 保淡 是指为防止 淡季 蔬菜集中上市造成价格下降ꎬ在农产品生产淡季进行承保ꎮ 保收 是指为防止市场供应量的骤增造成农产品价格下降ꎬ在农产品正常收获集中上市期进行承保ꎮ畜牧业农产品的生产具有连续性ꎬ年内各个月份均有产出ꎮ为防止畜牧业农产品不确定时段农产品产出过大ꎬ造成价格下跌ꎬ其价格指数保险的保险期间以选择 顺延年 为主ꎬ 顺延年 是指从保险合同签约生效起向后顺延１２个月ꎮ(四)保险金额确定与费率厘定种植业价格指数保险的保额由过去年份的亩均生产全成本决定ꎬ其公式表示如下:Ｃｏ＝Σｎｉ＝１Ｃｙｉｎˑλ(３)其中:Ｃｏ为保险金额ꎬＣｙｉ为保险期间前第ｉ年每亩生产全成本ꎬｎ为生产成本参考年数ꎬλ为保障水平ꎮ以宁夏 基本蔬菜价格政策性保险 为例ꎬ其按照投保蔬菜每亩生产成本(包括物质与服务费用㊁人工成本和土地成本)确定每亩保险金额ꎮ畜牧业价格指数保险的保险金额由目标价格(指数)和农产品保险单产决定ꎬ其中ꎬ以绝对价格为理赔依据的畜牧业价格指数保险ꎬ其保险金额公示表示为:Ｃｏ＝Σｎｉ＝１ＯｙｉｎˑλˑＰｇ(４)其中:Ｃｏ为保险金额ꎬＯｙｉ为保险期间前第ｉ年的单位产量ꎬｎ为产量参考年数ꎬλ为保障水平ꎬＰｇ为目标价格ꎮ此外ꎬ还有以价格指数为理赔依据的畜牧业价格指数保险ꎬ其保险金额的确定需先将价格指数换算为价格ꎬ再将该价格带入公式(４)中确定保险金额ꎮ以泉州 生猪价格指数保险 为例ꎬ其保险金额为约定猪粮比价㊁约定玉米批发价５０１ʏ㊀农㊀业㊀经㊀济二ʻ一八年第二期㊀总第七十七期格㊁约定单猪平均重量的乘积ꎬ其中约定猪粮比价与约定玉米批发价格的乘积等同于式(４)中Ｐｇꎬ约定单猪平均重量为(Σｎｉ＝１Ｏｙｉｎˑλ)ꎮ价格指数保险在不同保障水平下ꎬ费率也不相同ꎮ目前常采用期望损失法进行保险费率的厘定ꎮＲ＝Ｅ[ｌｏｓｓ]λＰｇｉ(５)其中:Ｒ为保险费率ꎬＰｇｉ为目标价格(指数)ꎬＥ[ｌｏｓｓ]为目标价格(指数)发生损失的期望值ꎮ(五)保险责任与赔偿处理在保险期间内ꎬ当保险农产品约定时段的实际价格(指数)低于目标价格(指数)时ꎬ视为保险事故发生ꎬ保险人按保险合同的约定责任赔偿ꎬ赔偿金额确定如下:Ｉｎ＝ＣｏˑＰｇｉ－ＰａｉＰｇｉˑＮ(６)其中:Ｉｎ为赔偿金额ꎬＣｏ为保险金额ꎬＰｇｉ为目标价格(指数)ꎬＰａｉ为实际价格(指数)ꎬＮ为投保数量ꎮ以宁波市鄞州区生猪价格指数保险为例ꎬ其保险责任为当每月市场平均猪粮比价低于５.７:１时ꎬ视为保险事故发生ꎬ保险金额为１３７４元/头ꎮ根据国家发改委每周公布的猪粮比价计算ꎬ２０１５年１月和２月猪粮比价均值分别为５.６１:１和５.３３:１ꎬ构成保险责任ꎮ依公式计算ꎬ赔偿金额分别为２１.６９元/头和８９.１９元/头ꎮ三㊁价格指数保险产品的缺陷通过研究价格指数保险的设计要点发现ꎬ价格指数保险产品在设计上存在一定的不科学之处ꎮ(一)目标价格科学性有待提升价格指数保险的目标价格通常选取过去３－５年农产品价格的均值ꎬ但农产品的历史价格不能反映农产品未来的供求关系ꎬ这种目标价格设定方式存在不科学性ꎬ主要体现在三个方面:第一ꎬ过去价格异常波动易导致目标价格设定偏差ꎮ如２０１７年ꎬ山东省金乡大蒜(直径６ｃｍ)收购价格从最高１１.２５元/斤跌至１.４５元/斤ꎬ跌幅超过８７％ꎮ农产品价格年内大幅异常波动导致该年价格不具代表性ꎬ从而影响后三年目标价格的设定ꎮ第二ꎬ物价上涨的必然趋势易导致目标价格设定偏低ꎮ我国经济持续增长促使物价上升ꎬ例如我国生猪价格一直保持平稳增长的确定性趋势[１]ꎬ根据过去生猪价格平均值设定目标价格ꎬ增大了目标价格低于实际价格的概率ꎮ第三ꎬ种植业农产品价格受季节性影响较大ꎬ用过去年份全年的农产品平均价格预期农产品本年收获期阶段价格ꎬ会导致目标价格偏差ꎮ(二)保险期间选取有待改进农产品价格波动可分解为趋势性波动㊁周期性波动㊁季节性波动和随机波动ꎬ前三类价格波动有可预期性ꎮ当价格指数保险的保险期间不足以覆盖农产品价格周期性波动和季节性波动的时间长度时ꎬ易出现逆向选择问题ꎬ即农户可预期价格(指数)高于价格指数保险的目标价格(指数)时ꎬ农户选择不投保ꎬ反之则选择投保ꎮ以安华农险在四川承保的 生猪目标价格保险 为例ꎬ其保险期间可选择为１年ꎬ目标价格以近年历史价格均价为基准ꎮ我国生猪价格周期平均时长为４０个月[３]ꎮ当价格处于生猪价格周期上升阶段时ꎬ 生猪目标价格保险的目标价格低于未来实际价格的可能性增加ꎬ农户选择不投保的可能性上升ꎻ当价格处于生猪价格周期下降阶段时ꎬ 生猪目标价格保险的目标价格高于未来实际价格的可能性增加ꎬ农户选择投保的可能性上升ꎮ需要特别说明的是ꎬ农产品价格的趋势性波动尽管存在且可预期ꎬ但其对农产品价格的影响是一个长期过程ꎬ不容易发生趋势改变ꎮ如生猪价格ꎬ有学者研究认为我国生猪价格中存在长期稳定增长的确定性趋势[２ꎬ４]ꎬ该趋势的可预期性并不会造成逆向选择问题ꎮ(三)保险金额精确性有待提高种植业价格指数保险的保险金额依据过去年份生产全成本确定ꎬ生产全成本一般包括种子成本㊁化肥成本㊁农药成本㊁农具成本㊁机械成本㊁灌溉成本㊁人工成本ꎮ生产全成本指标多ꎬ影响因素复杂ꎬ以灌溉成本为例:每年降水情况不同ꎬ灌溉成本也不同ꎬ降雨量较大时灌溉成本低ꎬ反之成本高ꎮ同时ꎬ作物品种更迭㊁作物长势优劣㊁病虫害发生频次等因素均不同程度的影响农产品生产全成本ꎮ因此ꎬ以往年生产全成本简单均值确定的保险金额精确性不足ꎮ畜牧业价格指数保险的保险金额依据目标价格(指数)㊁单位产量和保障水平的乘积确定ꎬ目标价格(指数)和单位产量的精确度不足会加大基差风险ꎮ目标价格(指数)设定情况前文已论述ꎬ实践中单位产量的确定也存在不精确之处ꎮ以山东省生猪价格指数保险为例ꎬ６０１ʏ㊀农㊀业㊀经㊀济山东农业大学学报︵社会科学版︶其生猪单重为省内统计发布的总体生猪均重ꎬ并以此确定全省统一的保险金额ꎮ但省内各市存在生猪品种差异ꎬ 外三元猪 和 内三元猪 相较于 土杂猪 而言ꎬ具有明显的产量优势ꎮ此外养殖技术等差异也影响畜牧业农产品单产ꎮ从该角度看来ꎬ省内畜牧业价格指数保险的保险金额精确性有待提高ꎮ四㊁价格指数保险产品的创新方向针对价格指数保险目标价格㊁保险期间㊁保险金额存在的设计问题ꎬ本文提出相应的解决思路ꎮ(一)优化目标价格设定方法目标价格是对农产品的价格预期ꎬ根据农产品是否上市ꎬ本文认为可采用期货市场定价或预测模型定价的目标价格设定方法ꎮ利用期货市场确定目标价格ꎮ期货市场是公开叫价的交易市场ꎬ农业生产者㊁农产品加工企业㊁投机者等参与主体可以集中在期货市场报价ꎬ因此农产品期货价格包含更多未来供求信息ꎬ对农产品未来价格的预估更准确ꎬ理论上是作为目标价格的合理选择ꎮ利用农产品期货价格确定农产品目标价格具有一定的局限性ꎬ主要体现在两个方面:一是农产品期货的种类限制ꎬ现仅限于少数上市的大宗农产品采用该种方式确定目标价格ꎻ二是农产品期货价格发现功能限制ꎬ在采用期货价格确定目标价格时ꎬ应对其价格发现功能进行评估ꎬ价格发现功能较弱的农产品期货品种不宜采用该方式确定目标价格ꎮ通过构建农产品价格短期预测模型确定目标价格ꎮ农产品价格短期预测是基于农产品的历史价格数据和价格运动变化规律ꎬ通过对农产品价格的影响因素进行分析ꎬ对农产品未来价格做出判断的一种方法ꎮ当前ꎬ指数平滑－ＡＲＩＭＡ㊁ＳＶＭ－ＡＲＩＭＡ㊁ＢＦＧＳ－ＮＡＲＸ神经网络等价格短期预测方法具有较好的精确度ꎬ以此预测的目标价格要优于过去年份均值预测的目标价格ꎮ这种方法同样具有局限性:一是适用于历史价格数据积累丰富的农产品ꎬ二是需要根据价格预测理论的发展ꎬ动态调整模型ꎬ模型对当前经济环境的适用性问题是该方法存在的风险ꎮ(二)降低逆向选择发生概率由于畜牧业和种植业农产品的产出时间存在差异ꎬ其保险期间设置时段不同ꎬ根据保险期间设置的差异性ꎬ本文认为应采取以下方式降低逆向选择发生概率ꎮ对于畜牧业农产品ꎬ可延长价格指数保险的保险期间ꎮ当畜牧业农产品价格指数保险的保险期间覆盖一个完整农产品价格周期时ꎬ就可消除周期性波动和季节性波动的可预期风险ꎬ抑制逆向选择发生ꎮ但需要特别注意的是ꎬ理赔周期应根据畜牧业农产品产出周期设定ꎬ而不应以保险周期为标准ꎮ对于种植业农产品ꎬ可依据农产品价格周期ꎬ组合销售价格指数保险ꎮ种植业农产品收获期一般有固定月份ꎬ不能采取畜牧业农产品价格指数保险延长保险周期的做法ꎮ对于存在明显价格周期的种植业农产品ꎬ应根据价格周期所跨年数ꎬ将相应年份价格指数保险组合销售ꎮ理赔周期可依据相应的保险期间设定ꎮ(三)制定保险金额调整条款保险金额计算存在的固定化㊁同质化问题是使其不够精确的主要原因ꎬ本文认为保险金额的计算应存在一定的浮动空间ꎬ并进行具体细分ꎮ对于种植业农产品价格指数保险而言ꎬ保险公司应制定保险金额浮动条款ꎬ即ꎬ理赔结算时根据相关部门统计的生产全成本相应调整保险金额ꎮ但需要注意的是ꎬ保险金额的调整必然会耗费一定的成本ꎬ为避免农产品生产全成本浮动较小㊁保险公司调整成本较大的情况ꎬ应相应设置免调条款ꎮ同时ꎬ为避免农产品生产全成本浮动幅度过大给保险公司或农户带来较大损失ꎬ应设置保险金额上下浮动的限额ꎮ对于畜牧业价格指数保险而言ꎬ应细化承保品种分类ꎬ依照类别测定产量ꎬ结合预期价格或价格指数相应计算保险金额ꎮ同时鉴于地区间养殖技术的差异ꎬ保险公司有必要进一步按地区㊁按品种确定产量ꎬ精确计算保险金额ꎮ参考文献:[１]张峭ꎬ汪必旺.农产品目标价格保险的思考[Ｎ/ＯＬ].中国保险报.２０１４－６－９.ｈｔｔｐ://ｋｎｓ.ｃｎｋｉ.ｎｅｔ/ｋｃｍｓ/ｄｅｔａｉｌ/ｄｅｔａｉｌ.ａｓｐｘ?ｄｂｎａｍｅ＝ＣＣＮＤ２０１４＆ｆｉｌｅｎａｍｅ＝ＣＢＸＢ２０１４０６０９００５０＆ｄｂｃｏｄｅ＝ＣＣＮＤ.[２]王明利ꎬ李威夷.生猪价格的趋势周期分解和随机冲击效应测定[Ｊ].农业技术经济ꎬ２０１０(１２):６８－７７.[３]严斌剑ꎬ卢凌霄.生猪价格波动周期的特点及其调控[Ｊ].价格理论与实践ꎬ２０１４(８):７１－７２ꎬ１１９.[４]王利荣ꎬ李明ꎬ葛林霞ꎬ等.探索我国生猪价格波动与生产能力的关系[Ｊ].价格理论与实践ꎬ２０１７(３):７０－７３.７０１。
指数效用下的最优再保险问题
人应该 向再保险人支付一定的保费 ， 我们 记为 Ｐ（ ） ｉ＝ １２ （ ，）。一旦发生 了实际损失 ， 原保 险人应 该 向被保险人支付一定的理赔额 ， 我们记为 ．（ ） ｉ ， ） ｓ （ ＝１２ 。 本文采用溢 额再保 险的形式 ， Ｒ 即 ＝（ — ） ｉ ＋（ ＝１ ２－＝１２ … ， １ 来研究 如何选取 ，； 『 ，， Ⅳ ） 从 而使得 原保 险人效 用 最大 。 、 ： ， 原保 险人 的期望效用 函数为
保险问题 。所以， 通过对最优再保险问题 的研究 ， 可以为保险公司提供决策依据 。 风险和效用常常作 为衡量 再保 险合 同优劣 的标准 ， 本文 主要 以指 数效用 函数 Ｕ ＝一ｅ （ （） ｘ 一 ｐ ） ＞０ （ ）为衡 量标 准 ， ｘ为 给定 时 间段 内某 个保 险合 同 的 总索 赔 ， 设 Ｒ为再 保 险合 同 的形 式 ，将从
０ 引 言
再 保 险是保 险人 为 了分 散 风 险而将 原 承保 的全 部或 部分 保 险业 务 转移 给 另一 个保 险人 的 保 险 。当 保 险公 司 面临 巨灾风 险 时 ， 过再 保 险转 移风 险是 非 常 重要 的 。而 在 再 保 险 中 ， 关 键 的就 是 最 优 再 通 最
，
（） １
２ 指 数 效 用 下 的 最 优 再 保 险
为 了给 出（ ） 的最优 解 ， 给出几 个 引理 。 １式 先 引理 １ 在 Ｐ ＝ ａ Ｒ（ Ｅ Ｘ）＋ｙ ｕ Ｘ） ， ０ Ｏ Ｒ（ （ Ｔ≥ ）保 费计 算 原理 下 ， 有
原保 险人 的利益 出发 ， 究 如何 选 取 Ｒ使得 原保 险人 的效用 最 大 。 研
１ 再 保 险效 用 模 型 及 定 义
我们首先研究两相依风险 Ｘ （ ｉ＝１２ ＝１２ …， ）， 表示第 ｉ ，； ，， 其中 类风险在第 次索赔 的索 赔额 ， 表示第 ｉ 风 险在 一段 时 间 内的索 赔 次数 。令 Ｎ 类 ＝Ｋ １＋Ｋ， ２＝ Ⅳ ＋Ｋ ， 中 Ｋ ， ， 其 Ｋ分别
保险精算概论
风险与保险 保险与精算 精算师 寿险精算 非寿险精算
一、风险与保险
风险 疾病、 死亡、 意外事故和自然灾害
风险是不可能根本避免的 新的风险不断产生 交通事故、 环境污染、 核泄漏、 禽流感 风险在局部或微观上，风险具有不确定性 和损失集中的特点；在大范围和宏观上, 它又 具有稳定性和一致性, 即风险发生的可能性大 体稳定以及损失的大小基本服从一定的分布规 律。
（1）某人于2000年1月1日为自己投保保额为10万元的1 年定期两全保险。保险金在年度末支付。假设年利率 6%。 保险金是于2001年1月1日支付的10万元。 其与2001年1月1日的现值为 10/(1+6%)≈9.433 万元。 故趸缴保费约为9.433万元。 （2）某人于2000年1月1日为自己投保保额为10万元的1 年定期寿险。保险金在年度末支付。假设年利率6%， 该人在第一年内死亡的概率为1%。 保险金是一个随机变量b, 可能取值分别为0和10，对应 概率为99%和1%。其精算现值为 10*1%/(1+6%)+0*99%/(1+6%)≈0.094万元。 故趸缴保费为0.0943万元。
人寿保险的特点
保障的长期性 这使得从投保到赔付期间的投资受益（利息）成
为不容忽视的因素。 保险赔付时间的不确定性 人寿保险的赔付时间依赖于被保险人的生命状况。 被保险人的死亡时间是一个随机变量。它依赖于 被保险人剩余寿命分布。 被保障人群的大数性 这就意味着，保险公司可以依靠概率统计的原理 计算出平均赔付并可预测将来的风险。
中国精算师协会的最高权力机构是由全体会员组成 的会员大会，理事会为其执行机构
四、寿险精算
气象指数保险在发展中国家的实践与启示
气象指数保险在发展中国家的实践与启示于宁宁;陈盛伟【摘要】气象指数保险因其自身具有降低道德风险、抑制逆向选择、管理成本低、易实施再保险等优点,受到世界银行等国际组织的青睐,并将重点应用于农业来解决发展中国家的农业风险问题.气象指数保险计划在墨西哥、印度、马拉维、埃塞俄比亚等发展中国家相继试点并应用.为保证气象指数保险计划的顺利开展,发展中国家注入政策支持与组织保障等一系列措施.同时,发展中国家实施气象指数保险过程中也面临一系列的困难.借鉴气象指数保险在发展中国家的已有实践,对于我国探索实践和大面积推广气象指数保险有重要的实践价值和现实意义.【期刊名称】《新疆农垦经济》【年(卷),期】2011(000)001【总页数】6页(P10-15)【关键词】气象指数保险;灾害触发值;基差风险;销售渠道【作者】于宁宁;陈盛伟【作者单位】山东农业大学经济管理学院,山东省,泰安市,271018;山东农业大学经济管理学院,山东省,泰安市,271018【正文语种】中文气象指数保险是指把一个或几个气候条件对农作物损害程度指数化，每个指数都有对应的农作物产量和损益，保险合同以这种指数为基础，当指数达到一定水平并对农产品造成一定影响时，投保人就可以获得相应标准的赔偿。
气象指数保险因其自身具有降低道德风险、抑制逆向选择、管理成本低、易实施再保险等优点，受到国内外学者和组织的关注。
在世界银行、联合国粮食计划署等国际组织的推动下，气象指数保险产品在墨西哥、印度、马拉维、埃塞俄比亚等发展中国家开展试点并投入应用。
气象指数保险在发展中国家实施的目的有两种：一种是以发展为目的的气象指数保险，该种气象指数保险通过清除阻碍农民提高生产力的障碍来帮助农民摆脱贫困。
例如：农民通过购买气象指数保险来获得贷款的权利。
该种保险产品的客户包括：小农户、农民团体、合作社、微型贷款机构、非政府组织或者是订单农业公司等。
这种类型的气象指数保险产品已经在埃塞俄比亚、印度、马拉维、蒙古①蒙古是唯一一个将气象指数保险应用于畜牧业的国家，除蒙古之外的其他国家都将气象指数保险应用于种植业。
概率论在保险精算中的应用例题和知识点总结
概率论在保险精算中的应用例题和知识点总结在当今的金融领域，保险精算扮演着至关重要的角色。
而概率论作为数学的一个重要分支，为保险精算提供了坚实的理论基础和实用的分析工具。
接下来，我们将通过一些具体的例题来深入探讨概率论在保险精算中的应用，并对相关知识点进行总结。
一、概率论在保险精算中的基础知识在保险精算中，我们常常会用到以下概率论的基本概念：1、随机变量：用来描述不确定的数量结果，例如保险理赔金额、投保人的寿命等。
2、概率分布：描述随机变量取不同值的概率规律，常见的有正态分布、泊松分布、指数分布等。
3、期望：随机变量的平均值，反映了长期的平均结果。
4、方差：衡量随机变量取值的分散程度。
二、例题分析例 1：假设某保险公司承保了 1000 辆汽车的车损险，每辆车的年保费为 500 元。
已知每年每辆车发生全损的概率为 0005。
计算保险公司在这一年中车损险的期望赔付金额。
解：设X 表示一年中发生全损的车辆数，X 服从参数为n ＝1000，p ＝ 0005 的二项分布。
期望 E(X) ＝ np ＝ 1000×0005 ＝ 5每辆车全损的赔付金额假设为 10000 元，所以期望赔付金额为5×10000 ＝ 50000 元。
例 2：某寿险公司推出一款定期寿险产品，被保险人在保险期间内死亡的概率服从指数分布，其概率密度函数为 f(x) ＝λe^（λx)，其中λ ＝ 0001。
保险金额为 100 万元，保险期限为 10 年。
计算保险公司在这一保险合同中的期望赔付金额。
解：首先计算被保险人在 10 年内死亡的概率P(X ≤ 10) ＝ 1 e^（λ×10) ＝ 1 e^（－0001×10) ＝ 1 e^（－001) ≈ 000995期望赔付金额＝ 100×000995 ＝ 0995 万元三、概率论在保险精算中的应用1、保费的制定保险公司需要根据风险的大小来确定保费。
泊松分布和指数分布的基本概念及应用
泊松分布和指数分布的基本概念及应用泊松分布和指数分布是概率论中非常重要的两个概率分布。
它们在许多实际应用中都有很广泛的应用，如在信号处理、网络分析、保险精算等领域。
在这篇文章中，我们将探讨泊松分布和指数分布的基本概念及其应用。
一、泊松分布的基本概念泊松分布是一种描述随机事件在一段时间或空间内发生次数的概率分布模型。
它的概率分布函数可以写成如下的形式：P(X=k)=e^(-λ) λ^k /k!其中，X代表在一个固定的时间或空间内随机事件发生的次数，λ代表在这个固定时间或空间内单位时间或单位空间内随机事件发生的平均次数（也称为事件发生率），e是自然对数的底数。
泊松分布的期望和方差分别为λ和λ。
当λ趋近于无穷大时，泊松分布逼近于正态分布。
泊松分布的应用非常广泛。
例如，它可以用于描述在一条公路上在一个小时内的车辆通过数，或者在一个万人体育场在一个小时内出现的突发事件数量等。
二、指数分布的基本概念指数分布是一种描述连续随机事件的时间间隔的概率分布模型。
它的概率密度函数可以写成如下的形式：f(x)=λe^(-λx)其中，x代表两个随机事件的时间间隔，λ代表单位时间内随机事件发生的平均次数（也称为事件发生率），e是自然对数的底数。
指数分布的期望和方差分别为1/λ和1/λ^2。
它的累积分布函数可以写成如下的形式：F(x)=1-e^(-λx)指数分布的应用也非常广泛。
例如，在通信系统中，它可以用于描述随机信号的持续时间间隔，或者在网络分析中，它可以用于描述数据包的传输延迟时间等。
三、泊松分布和指数分布的应用举例在保险精算领域，泊松分布和指数分布也有着广泛的应用。
例如，在一家保险公司中，可以使用泊松分布来描述在一个月内的保险索赔次数，然后使用指数分布来描述每个索赔事件的持续时间间隔。
这些信息可以用于为理赔过程中的决策提供参考。
在信号处理领域，指数分布可以用于描述在一个信号处理系统中数据包到达的时间间隔，而泊松分布可以用于描述在一个小时内从用户处收到的数据包数量。
泊松分布和指数分布在风险模型计算中的应用说明
泊松分布和指数分布在风险模型计算中的应用说明风险模型是金融领域中重要的工具，用于评估和管理不确定性风险。
泊松分布和指数分布是常用的概率分布，它们在风险模型计算中具有广泛的应用。
本文将介绍泊松分布和指数分布的特点，并详细说明它们在风险模型中的应用。
首先，我们先来了解一下泊松分布。
泊松分布是一种离散型概率分布，常用于描述在一定时间内某事件发生次数的概率分布。
其特点是对于一个给定的时间段，事件的发生次数是独立且服从泊松分布的。
泊松分布的概率质量函数为：P(X=k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!其中，X表示事件发生的次数，k为一个非负整数，λ为事件发生的平均次数。
泊松分布在风险模型计算中的应用非常广泛。
例如，在保险领域中，可以使用泊松分布来模拟某种风险事件发生的次数，如车辆事故的数量、火灾的数量等。
根据历史数据或实际观察，可以估计出风险事件发生的平均次数λ，然后使用泊松分布来计算特定时间段内发生几次的概率。
这可以帮助保险公司评估风险并制定相应的保险政策。
另外一个常用的概率分布是指数分布。
指数分布是连续型概率分布，常用于描述无记忆性的随机事件发生的时间间隔。
无记忆性表示在观察到一个事件发生后，下一个事件发生的时间间隔与已经过去的时间无关。
指数分布的概率密度函数为：f(x) = λ * e^(-λx)其中，x为一个非负实数，λ为事件发生的速率。
指数分布在风险模型计算中也有重要的应用。
例如，在金融领域中，可以使用指数分布来模拟某种随机变量的时间间隔，如股票价格的涨跌幅、利率变动的幅度等。
根据历史数据或者市场观察，可以估计出事件发生的速率λ，然后使用指数分布来计算特定时间段内事件发生的概率。
除了以上的应用，泊松分布和指数分布在风险模型计算中还可以相互结合使用。
例如，可以通过泊松过程来描述事件发生的次数，然后再使用指数分布来描述事件之间的时间间隔。
这种组合可以更全面地描述复杂的风险模型，如股票市场的价格波动、债券违约的事件等。
保险精算原理与实务讲义下
对于二维随机变量（X，Y），当Y给定时计算X的数学期望即得X的条件期望
。
当Y给定时计算X的方差即得X的条件方差为
E( X | Y ) 如果允许Y可以随机取值而不是给定取值，则E (X|Y)和Var（X|Y）都是随机变量。
（1）E (X ) = E[E (X |Y )]
（2）Var(X) = E[Var(X|Y )]+Var[E(X|Y )]
（t + ln(r)，t2）。 3. 对数正态分布总是右偏的。 4. 对数正态分布的均值和方差是其参数（，）的增函数。 5. 对给定的参数，当 趋于零时，对数正态分布的均值趋于exp()，方差趋于零。
三、伽玛分布
f (x) x1 ex ()
E(X)/ Var(X)/2
伽玛分布具有下述性质： 1. 当固定尺度参数q 时，改变形状参数 的取值会改变伽玛密度函数的形状。 2. 当 趋于无穷大时，伽玛分布近似于正态分布。 3. 当 = 1时，伽玛分布就是参数为q的指数分布。 4. 当尺度参数q 相同时，伽玛分布具有可加性。 5. 伽玛分布乘以正常数r以后，仍然是伽玛分布，参数变为（，q/ r）。
在Gompertz 死亡律下的估计 当(x)在(y)之前死亡时，陪付1单位保险金的n 年期条件保险的趸缴净保费为，
在Makeham 死亡律下的估计
在Makeham 死亡律下，当(x)在(y)之前死亡时，陪付1单位保险金的n 年期条件保险的趸缴净保 费为，
第十章 损失模型
第一节 风险与保险
第二节 损失模型的基本概念
一、随机变量
随机变量是指其取值依赖于随机现象的观察结果的变量。
在非寿险精算中，最常见的随机变量就是损失金额（用X表示）和损失次数（用N表示）。
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指数保险的原理及应用
指数保险是近二三十年才出现的新兴事物。
这里的“指数”一般指的是表征某灾害强度的指标，如台风的风速，地震的震级等。
它的赔付有时会设计成一种“不赔或全赔”的机制：如果发生某灾害事件，指数被触发，赔款金额就是保额；如果指数没有被触发，那么就没有任何的赔款。
除此之外，也可设计成分层赔付或线性赔付。
1997年，瑞士再保险为某日本保险公司设计发行了一款新型的巨灾债券，以东京周边发生地震的震级作为触发依据，这是历史上指数保险的第一次重要应用。
在此之后，指数保险的应用在全球各个市场遍地开花，其灾种从最初的地震扩展到了各种天气因素，如台风、洪水、干旱等等。
它的应用也不局限于作为金融衍生品的巨灾债券，而是越来越多地在传统的保险、再保险领域发挥风险转移的功效。
“指数”的设计需要有多重考量：首先，应选取由中立的第三方如政府机构公布的数据，以此规避道德风险；其次，最好选用向大众公开的数据，减少合同双方对赔案金额的争议；再次，为了保证精算计价的准确性，指数至少需要有20～30年的历史数据累积（对于不同的灾害，观测期长度的要求差异很大），并且数据的测量口径不应发生变化。
说到指数保险，就不得不提“基差风险”（basis risk）。
基差风险指的是被保险人实际经济损失与指数保险赔付金
额之间的差别，通过合理的触发机制和赔付结构的设计，可以尽可能减小基差风险。
笔者曾与多位同业交流指数保险的基差风险，大多数人认为基差风险并非指数保险的“原罪”，也并非只有指数保险才存在基差风险：对于传统的保险产品，被保险人的经济损失与保险产品的赔付金额也并不能做到100%的匹配，其中既受到保单条件（限额、免赔）影响，又受到实际操作因素的影响（不足额投保，定损人员因数据资料不足做出假设）。
对于大宗的赔案，赔款金额最终是被保
险人和保险公司通过协商而达成一致的。
当然，指数保险在中国需符合《保险法》的规定。
指数保险的应用领域
指数保险没有理赔定损的过程，与传统的保险产品相比操作简单，赔付金额能够迅速到位，因此在很多领域都有应用。
一般来说，指数保险适用的场景包括以下几个方面，一是对赔款时效有很高的要求。
二是所需保障无法通过购买传统保险的方式获得。
比如位于“台控区”企业的台风保险，一部分农业保险，一部分中小企业的营业中断险等。
三是被保险人灾后的费用增加很难通过传统形式定损。
例如，灾难发生后对个人家庭的日常生活工作学习带来冲击；企业安置
员工、转移生产线的额外费用，原材料价格因交通受阻而上涨；政府需要支出额外的施救费用，抢修基础设施、安置灾民等。
四是灾害会对被保险人的资产负债表产生冲击（非物质损失）。
比如地震会使当地地产公司的楼盘贬值；飓风过后对当地经济产生冲击，银行坏账率增加；极端天气（大风，暴雨）使旅游景区收入减少等。
近几年来，有越来越多的政府意识到自然灾害、人为灾害对政府资产负债表带来的严重冲击：当灾害发生时，政府需要第一时间抢险救灾；在灾害发生后，还需要组织基础设施的灾后重建、安置灾民，以上都会导致财政支出的大幅增加。
与此同时，灾害的发生还会对当地的经济和生产活动带来冲击，造成税收的减少。
为降低灾害对政府财政的冲击，许多地区或国家政府都选择了指数保险作为其风险转移、灾后融资的重要手段。
一些常见的指数产品触发机制
指数产品在财产险和农业险的巨灾领域有着广泛应用，触发机制多种多样，下面以一些常见的灾害为例，介绍指数产品的触发形态。
强风。
它有两种常见的触发形式。
一种是实测风速触发，即触发参数为距离被保险标的较近的地面气象站实测风速。
这类产品在水产养殖业多有应用，近年来一些风电企业也对这类保险产生了浓厚的兴趣。
在日本，日本气象厅建立了由
人工观测站和自动观测站组成的“自动气象数据采集系统”，遍布日本各地，所有检测数据以1小时为间隔实时向公众开放，为风速指数产品的设计、定价和理赔提供了良好的数据基础。
另一种是报告风速触发，是指触发参数采用国家气象机构（比如中国气象局或者美国的国家飓风中心）所公布的台风（或飓风）路径和近中心最大风速。
当台风的路径点进入事先约定的区域，并且风速达到一定的阈值即可触发，这是国际市场上非常常见的指数产品形式，俗称“Typhoon Cat in the Box”。
该产品形式见于墨西哥灾害救助基金（Fonden）的再保险安排与巨灾债券，和2016年起保的广东省财政风险巨灾指数保险项目。
在以上两个案例里，瑞士再保险均充当了再保人的角色。
地震。
它主要的触发形式也是两种。
一是震级触发，触发参数采用政府机构，比如中国地震局（CEM）或者美国地质勘探局（USGS）发布的地震震级与震中位置，当震中位于事先约定的区域，并且震级达到一定的阈值即可触发，俗称“Earthquake Cat in the Box”。
二是实测烈度触发，触发参数为距离被保险标的较近的地震观测站的实测烈度。
在地震频发的美国加州和日本，地震监测网络密集且监测结果面向公众开放，使得这种产品成为可能。
在日本会有许多企业购买以实测烈度作为触发参数的指数保险产品，作为其传统企业财产保险的补充。
强降雨。
它包括实测降雨量触发和卫星反演降雨量触发两种触发形式。
前者的触发参数为距离保险标的最近的一个或者几个气象站点的实测降雨量。
因为降雨是一个持续的过程，所以还需要定义触发参数究竟是一次降雨过程的累积雨量，还是几个月或者一年的累积雨量。
在财产保险中常用的是一次降雨过程的累积雨量（如上文提到的广东项目），在农业保险中常见的是选取作物生长某阶段的累积雨量，黑龙江农业财政巨灾风险指数保险项目即属此例。
卫星反演降雨量触发的触发参数是卫星观测数据反演得到的降雨量网格
化数据。
在一些偏远地区，如果不曾铺设气象站?c或者站点分布不够密集，又或者站点的降雨量数据不对外公开，则可选用卫星反演数据。
当然，卫星对降雨的观测属于间接观测，由于遥感探测仪器或反演算法等各种原因，卫星数据精度低于基站实测数据。
目前国际上广泛使用的降雨数据主要包括热带测雨任务卫星（TRMM）和气候预测中心卫星反演降水资料（CMORPH）。
在加勒比巨灾风险保险基金（CCRIF）项目中，就是采用TRMM卫星数据，该保险产品的开发由瑞士再保险和CCRIF合作完成。
洪水。
从目前来看，洪水指数保险仍然存在众多技术难点。
因为洪水成因复杂，受地形地势影响很大，很难用一个单一的指数表征。
目前比较成熟的洪水指数产品是利用卫星遥感观测的洪水淹没区域范围大小，以此作为赔付依据。
该
产品仅适用于面积广阔、建筑稀少的平原地区，在农险中可反演农田的淹没情况。
干旱。
干旱触发指数有不同的定义方式，比如在上文提到的黑龙江项目里，采用的就是标准化降水蒸散量指数（Standardized Precipitation Evapotranspiration Index，SPEI）。
该指数的计算取决于三个变量：当地温度、降雨量以及纬度。
此外常用的还有降水距平百分率、帕尔默（Palmer）指数等。
干旱指数保险在农险中有广泛应用。
高温、低温。
一般选用气象基站实测气温作为触发指数。
例如，在农险中可以采用“积温”作为触发参数，主要考虑积温不足，影响作物发育的情景。
在财产险中一般关注日最高温、最低温。
近几年来通过互联网销售的“高温险”就是一种指数保险产品。
近几年，随着科技的不断进步，新技术、新工具不断产生，为指数保险开拓了更广阔的应用前景。
在设计地震指数产品时，除了上文提到的震级和实测烈度，也开始有包括瑞士再保险在内的一些公司尝试采用USGS公布的地震烈度图（ShakeMap）作为触发依据。
在监测洪水淹没面积时，除了采用卫星遥感技术，也可采用机载激光雷达（LIDAR）获得分辨率更高的空间信息，目前限于成本原因，在指数保险产品上的应用仍处于探索阶段。
（作者为瑞士再保险中国财产险合约核保负责人）。