人教版高中数学《离散型随机变量的分布列》(第2课时)全国一等奖教学课件
高中数学2-3-2 离散型随机变量的方差 名师公开课市级获奖课件(人教A版选修2-3)
0.2 0.3 0.2 0.1
∴ D(2X － 1) ＝ ( － 1 － 2.6)2×0.2 ＋ (1 － 2.6)2×0.2 ＋ (3 － 2.6)2×0.3＋(5－2.6)2×0.2＋(7－2.6)2×0.1＝6.24. 方法 2：利用方差的性质 D(aX＋b)＝a2D(X)． ∵D(X)＝1.56. ∴D(2X－1)＝4D(X)＝4×1.56＝6.24.
2 ( x － E ( X )) 则 i 描述了 x (i＝1,2，…，n)相对于均值 E(X)的
i
偏离程度，而 D(X)＝
i＝1
xi－EX2pi
n
为这些偏离程度的加权
平均，刻画了随机变量 X 与其均值 E(X)的 平均偏离程度． 我 们称 D(X)为随机变量 X 的方差，其算术平方根 DX为随机变 量 X 的 标准差．
[答案]
[ 解析 ]
B．2 和 2.4 D．6 和 5.6
B
∵ X ～ B(10,0.6) ，∴ E(X) ＝ 10×0.6 ＝ 6 ， D(X) ＝
10×0.6×(1－0.6)＝2.4， ∴E(η)＝8－E(X)＝2，D(η)＝(－1)2D(X)＝2.4.
建模应用引路
方差的实际应用
A、B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组 进行对比实验． 每个试验组由 4 只小白鼠组成， 其中 2 只服用 A， 另 2 只服用 B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用 A 有效 的小白鼠的只数比服用 B 有效的多， 就称该试验组为甲类组． 设 2 1 每只小白鼠服用 A 有效的概率为 ，服用 B 有效的概率为 . 3 2 (1)求一个试验组为甲类组的概率； (2)观察 3 个试验组，用 ξ 表示这 3 个试验组中甲类组的个 数，求 ξ 的分布列和数学期望．
7.2 离散型随机变量及其分布列 课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版(2019)选择
八、教学过程分析：
环节一、复习回顾：
1.随机试验的概念和特点； 2.样本点和样本空间，及有限样本空间； 3.随机事件的定义； 4.随机事件的概率定义； 5.古典概型的特征，及古典概型的概率 公式。
• 【设计意图】通过复习回顾随机事件、样本点和样 本空间的概念，古典概型的公式，为本节课学习分
布列打下基础。
【第二层】随机变量与离散型随机变量的概念
一般的，对于随机试验样本空间中的每个样本点， 都有唯一的实数X（）与之对应，我们称X为随机变量。
可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，叫做 离散型随机变量。
例如，探究中的试验1随机变量X的可能取值为 0，1，2，3. 试验2中随机变量Y的可能取值为1，2，3，..., 有无限个，但可一一列举。
试验的样本点与实数的关 本节的考查主要为离散型随
系。
机变量的分布列的求法，分
2.通过具体实例，理解取有 布列的性质、服从两点分布
限个值的离散型随机变量 的随机变量的概率求法。
及其分布列的概念。
2.从考查形式看，常以选择
3.认识分布列对于刻画随机 题、填空题的形式考查分布
现象的重要性。
列的性质及两点分布，另外
如：1.掷一枚骰子时掷出的点数；样本空间 1，2，3，4，5，6
2.掷两枚骰子时，两枚骰子的点数之和。
样本空间 2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12
【第二类】随机试验的样本点与数值没有直接 关系，可以根据问题的需要为每个样本点指定 一个数值。 例如：随机抽取一件产品，有“抽到次品”和“抽到 正品”两种可能，它们与数值无关；
习统计学的理论基础。本节课不仅是“生活化” 数学的集中体现，也为学生在大学进一步的深入 学习打下理论基础，因此它起到了承前启后的核 心作用。教材是教学的主媒体。
高中数学选修2(新课标)课件2.1.1离散型随机变量及其分布列
知识导图
学法指导
1.随机变量表示随机试验的结果． 2．类比函数来学习随机变量，它们之间既有联系又有区别．事 实上，本章的内容与《数学 1》中函数的内容具有一致性，都是先 一般性了解随机变量(函数)的概念和性质，然后将其具体化为两点 分布、超几何分布、二项分布、连续的正态分布(指数、对数、幂 函数、三角函数、数列)，这样的学习有利于更好地认识随机变量．
【解析】 (1)A 的取值不具有随机性，C 是一个事件而非随机 变量，D 中概率值是一个定值而非随机变量，只有 B 满足要求．
【答案】 (1)B
(2)下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明 理由．
①北京机场一年中每天运送乘客的数量； ②北京某中学办公室一天中接待家长来访人数； ③2018 年除夕收看春节联欢晚会的人数； ④2018 年 3 月 15 号，收看两会开幕式的人数．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
解析：根据离散型随机变量的定义，判断一个随机变量是否是 离散型随机变量，就是看这一变量的所有取值是否可以一一列 出．①②④中的 X 可能取的值，可以一一列举出来，而③中的 X 可 以取某一区间内的一切值，属于连续型的．
答案：B
3．一木箱中装有 8 个同样大小的篮球，编号为 1,2,3,4,5,6,7,8， 现从中随机取出 3 个篮球，以 ξ 表示取出的篮球的最大号码，则 ξ ＝8 表示的试验结果有________种．
{Y＝3}表示掷出的两枚骰子的点数相差 3，其包含的基本事件 有(1,4)，(4,1)Y＝4}表示掷出的两枚骰子的点数相差 4，其包含的基本事件 有(1,5)，(5,1)，(2,6)，(6,2)．
{Y＝5}表示掷出的两枚骰子的点数相差 5，其包含的基本事件 有(1,6)，(6,1)．
2019-2020年高中数学随机变量及其分布列版块一离散型随机变量及其分布列2完整讲义(学生版)(可
2019-2020 年高中数学随机变量及其分布列版块一离散型随机变量及其分布列 2 完整讲义（学生版）知识内容1.离散型随机变量及其分布列⑴离散型随机变量如果在试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量来表示，并且是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量叫做一个随机变量．随机变量常用大写字母表示．如果随机变量的所有可能的取值都能一一列举出来，则称为离散型随机变量．⑵离散型随机变量的分布列2.几类典型的随机分布⑴两点分布如果随机变量的分布列为二点分布举例：某次抽查活动中，一件产品合格记为，不合格记为，已知产品的合格率为，随机变量为任意抽取一件产品得到的结果，则的分布列满足二点分布．两点分布又称分布，由于只有两个可能结果的随机试验叫做伯努利试验，所以这种分布又称为伯努利分布．⑵超几何分布一般地，设有总数为件的两类物品，其中一类有件，从所有物品中任取件，这件中所含这类物品件数是一个离散型随机变量，它取值为时的概率为，为和中较小的一个．我们称离散型随机变量的这种形式的概率分布为超几何分布，也称服从参数为，的超几何分布．在超几何分布中，只要知道，和，就可以根据公式求出取不同值时的概率，从而列出的分布列．⑶二项分布1.独立重复试验如果每次试验，只考虑有两个可能的结果及，并且事件发生的概率相同．在相同的条件下，重复地做次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为次独立重复试验．次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为．2.二项分布若将事件发生的次数设为，事件不发生的概率为，那么在次独立重复试验中，事件恰好发生n n n n x1 12 2 nn……由 式(q + p )n = C 0 p 0q n + C 1 p 1q n -1 + + C k p k q n -k + C n p n q 0各对应项的值，所以称这样的散型随机变量服从参数为，的二项分布， 记作．二项分布的均值与方差：若离散型随机变量服从参数为和的二项分布，则 ，．⑷正态分布1. 概率密度曲线：样本数据的频率分布直方图，在样本容量越来越大时，直方图上面的折线所接近的曲线．在随机变量中，如果把样本中的任一数据看作随机变量， 则这条曲线称为的概率密度曲线．曲线位于横轴的上方，它与横轴一起所围成的面积是，而随机变量落在指定的两个数之间的概率就是对应的曲边梯形的面积． 2. 正态分布⑴定义：如果随机现象是由一些互相独立的偶然因素所引起的，而且每一个偶然因素在总体的变化中都只是起着均匀、微小的作用，则表示这样的随机 现象的随机变量的概率分布近似服从正态分布．服从正态分布的随机变量叫做正态随机变量，简称正态变量． 正态变量概率密度曲线的函数表达式为，，其中，是参数，且，．式中的参数和分别为正态变量的数学期望和标准差．期望为、标准差为的正态分布通常记作．正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线．⑵标准正态分布：我们把数学期望为，标准差为的正态分布叫做标准正态分布． ⑶重要结论：①正态变量在区间，，内，取值的概率分别是，，．②正态变量在内的取值的概率为，在区间之外的取值的概率是，故正态变量的取值几乎都在距三倍标准差之内，这就是正态分布的原则．⑷若，为其概率密度函数，则称 F (x ) = P (≤ x ) = ⎰-∞ f (t )dt 为概率分布函数，特别的， 称为标准正态分布函数． ．标准正态分布的值可以通过标准正态分布表查得．分布函数新课标不作要求，适当了解以加深对密度曲线的理解即可．3. 离散型随机变量的期望与方差 1. 离散型随机变量的数学期望定义：一般地，设一个离散型随机变量所有可能的取的值是， …， 这些值对应的概率是， …， 则 E (x ) = x 1 p 1 + x 2 p 2 + + x n p n ，叫做这个离散型随机变量的均值或数学期望 （简称期望）．离散型随机变量的数学期望刻画了这个离散型随机变量的平均取值水平． 2. 离散型随机变量的方差一般地，设一个离散型随机变量所有可能取的值是，，…， 这些值对应的概率是，，…， 则D ( X ) = (x -E (x ))2 p + (x - E (x ))2 p + + (x - E (x ))2p 叫做这个离散型随机变量的方差．离散型随机变量的方差反映了离散随机变量的取值相对于期望的平均波动的大小（离散程度）．的算术平方根叫做离散型随机变量的标准差，它也是一个衡量离散型随机变量波动大小的量．3.为随机变量，为常数，则E(aX +b) =aE( X ) +b ，D(aX +b) =a2D( X ) ；4.典型分布的期望与方差：⑴二点分布：在一次二点分布试验中，离散型随机变量的期望取值为，在次二点分布试验中，离散型随机变量的期望取值为．⑵二项分布：若离散型随机变量服从参数为和的二项分布，则，．⑶超几何分布：若离散型随机变量服从参数为的超几何分布，则，D( X ) =n(N -n)(N -M )M．N 2 (N - 1)4.事件的独立性如果事件是否发生对事件发生的概率没有影响，即，这时，我们称两个事件，相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件．如果事件，，…，相互独立，那么这个事件都发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P( A1 A2An) =P( A1) ⨯P( A2) ⨯ ⨯P( An) ，并且上式中任意多个事件换成其对立事件后等式仍成立．5.条件概率对于任何两个事件和，在已知事件发生的条件下，事件发生的概率叫做条件概率，用符号“” 来表示．把由事件与的交（或积），记做（或）．典例分析离散型随机分布列的性质【例1】袋中有大小相同的 5 个球，分别标有 1，2，3，4，5 五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（）A．5 B．9 C．10 D．25【例2】下列表中能成为随机变量的分布列的是A．B．C．D．【例3】设离散型随机变量的分布列为【例4】已知随机变量的分布列为：【例5】袋中有个大小规格相同的球，其中含有个红球，从中任取个球，求取出的个球中红球个数的概率分布．【例6】某人参加一次英语口语考试，已知在备选的 10 道试题中，能答对其中的 6 道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出 3 道题进行测试，求答对试题数的概率分布．【例7】盒中的零件有 9 个正品和 3 个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不放回，求在取得正品前已取出的次品数的概率分布．【例8】有六节电池，其中有 2 只没电，4 只有电，每次随机抽取一个测试，不放回，直至分清楚有电没电为止，所要测试的次数为随机变量，求的分布列．【例9】在 10 件产品中有 2 件次品，连续抽 3 次，每次抽 1 件，求：⑴不放回抽样时，抽到次品数的分布列；⑵放回抽样时，抽到次品数的分布列．3 【例10】设随机变量所有可能取值为，且已知概率与成正比，求的分布．【例11】某一随机变量的概率分布如下表，且，则的值为（ ）A.B ．C ．D ．0 1 2 3⎛ 1 ⎫i【例12】设随机变量的分布列为 P (= i ) = a ⋅ ⎪ , i = 1, 2 , 3 ，则的值为（）⎝ ⎭A ．1B ．C ．D ．【例13】设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，求的值-11【例14】随机变量的概率分布规律为，其中是常数，则的值为（） A ．B ．C ．D ．【例15】一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量，则（ ）A ．B ．C ．D ．【例16】某一射手射击所得的环数 ξ 的分布列如下：求此射手“射击一次命中环数”的概率．【例17】设随机变量 X 的分布列是求⑴；⑵．【例18】随机变量的分布列 P ( X = k ) =pk (k + 1) (k = 1， 2， 3， 4) ，为常数，则（）A ．B ．C ．D ．【例19】设随机变量的概率分布列为 P ( X = k ) =（ ） A ．B ．C ．D ．c ，k = 1，2 ， ，6 ，其中为常数，则的值为2k【例20】设随机变量的分布列为P (X =k )=k (k =1，2 ，3， ，n ， )，求的取值．【例21】已知为离散型随机变量的概率分布，求的取值．【例22】若，，其中，则等于（）A．B．C．D．【例23】甲乙两名篮球运动员轮流投篮直至有人投中为止，设每次投篮甲投中的概率为，乙投中的概率为，而且每次不受其他次投篮结果的影响，甲投篮的次数为，若甲先投，则．【例24】某人的兴趣小组中，有名三好生，现从中任意选人参加竞赛，用表示这人中三好生的人数，则．【例25】设随机变量的分布列如下：3【例26】设随机变量等可能的取值，如果，那么（ ）A ．B ．C ．D ．⎛ 2 ⎫i【例27】设随机变量的概率分布列为 P ( X = i ) = a ⎪ ，i = 1，2 ，3 ，则的值是（ ）⎝ ⎭A ．B ．C ．D ．【例28】已知随机变量的分布列为，则．【例29】设随机变量的概率分布是，为常数，，则（）A ．B ．C ．D ．离散型随机分布列的计算【例30】在第路公共汽车都要依靠的一个站（假设这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第路或第路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性都是相等，则首先到站正好是这位乘客所需求的汽车的概率等于．【例31】在个村庄中有个村庄交通不便，现从中任意选取个村庄，其中有个村庄交通不便，下列概率中等于的是（）A．B．C．D．【例32】已知随机量服从正态分布，且，则（）A．B．C．D．【例33】某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从 6 道备选题中一次性随机抽取 3 题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中 2 题的便可提高通过．已知 6 道备选题中考生甲有 4 题能正确完成，2 题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列．【例34】一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得 1 分，取出黄球得0 分，取出绿球得分，试写出从该盒中取出一球所得分数的分布列，并求出所得分数不为 0 的概率．【例35】旅游公司为 3 个旅游团提供 4 条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．求选择甲线路旅游团数的分布列．【例36】甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．⑴ 求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；⑵ 求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；⑶ 设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列．【例37】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，，……，，由此得到样本的频率分布直方图，如图 4 所示．⑴ 根据频率分布直方图，求重量超过克的产品数量．⑵ 在上述抽取的件产品中任取件，设为重量超过克的产品数量，求的分布列；⑶ 从该流水线上任取件产品，求恰有件产品的重量超过克的概率．【例38】甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷次，记国徽面（记为正面）朝上的次数为随机变量；乙用一枚硬币掷次，记国徽面（记为正面）朝上的次数为随机变量．⑴求随机变量与的分布列；⑵求甲得到的正面朝上的次数不少于的概率．⑶求甲与乙得到的正面朝上的次数之和为的概率；⑷求甲得到的正面朝上的次数大于乙的概率．【例39】一袋中装有编号为的个大小相同的球，现从中随机取出个球，以表示取出的最大号码．⑴ 求的概率分布；⑵ 求的概率．【例40】袋中装有黑球和白球共个，从中任取个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数．⑴ 求袋中所有的白球的个数；⑵ 求随机变量的概率分布；⑶ 求甲取到白球的概率．【例41】一个袋中有个球，编号为，在其中同时取 3 个球，以表示取出的个球中的最大号码，试求的概率分布列以及最大号码不小于 4 的概率．【例42】对于正整数，用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数，其中（和可以相等）；对于随机选取的（和可以相等），记为关于的一元二次方程有实数根的概率．⑴求及；⑵求证：对任意正整数，有．【例43】某种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为；若前次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为；记第次按下按钮后出现红球的概率为．⑴求的值；⑵当时，求用表示的表达式；⑶求关于的表达式．2019-2020 年高中数学随机抽样教案新人教 A 版必修 3一、教学内容:随机抽样(第 1 课时)二、教学目标：1、让学生能够从现实生活中或者其他学科中提出具有一定价值的统计问题；渗透统计思想，初步培养学生用统计思想表述、思考和解决现实世界中的问题的能力；2、让学生理解随机抽样的必要性和重要性；4、让学生理解样本的代表性与统计推断结论可靠性之间的关系。
新高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布：离散型随机变量及其分布列pptx课件人教B版
【解析】选B.由分布列的性质知2q2+ 11 -3q+ 1 =1,解得q=1或q= 1 ,
6
6
2
又因为2q2<1,0< 11 3q <1,所以舍去q=1,
6
所以q= 1 .
2
3.(选修2-3 P47习题2-1BT2改编)设随机变量X的概率分布列为
X
1
2
3
4
P
1
m
1
1
3
4
6
则P(|X-3|=1)=________.
④一个在数轴上随机运动的质点,它在数轴上的位置记为X.其中是离散型随机 变量的是 ( ) A.①② B.①③ C.①④ D.①②④
2.若随机变量X的概率分布列为
X
x1
x2
P
p1
p2
且p1=
1 2
p2,则p1等于
(
)
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
2
3
4
6
3.某学习小组共12人,其中有五名是“三好学生”,现从该小组中任选5人参加
n
pi
=1.
i1
2.常见的两类分布列 (1)两点分布： 若随机变量X服从两点分布，即其分布列为
X
0
1
P
_1_-_p_
p
其中p= _P_(_X_=_1_)_称为成功概率.
(2)超几何分布
在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X=k)=
C C k nk M NM
，
CnN
k=0，1，2，…，m，其中m=min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.
【解析】选C.因为P(X=1)= 1 ，所以A，B不正确；
高中数学第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列课件新人教B版选修2308292102
答案:B
第四页，共26页。
1
2
3
4
2.分布列
(1)将离散型随机变量X所有可能取的不同值x1,x2,…,xn和X取每
一个值xi(i=1,2,…,n)的概率p1,p2,…,pn列成下面的表:
X
P
x1
p1
x2
p2
…
…
xi
pi
…
…
xn
pn
称这个表为离散型随机变量X的概率分布,或称为离散型随机变
量X的分布列.
解析:X=0表示取到一个合格品,其概率为0.95,这是一个二点分布问题.
答案:0.95 0.05
第二十五页，共26页。
1
2
3
4
5
5.一个袋子里装有大小相同(xiānɡ tónɡ)的3个红球和2个黄球,从中同时取
出2个,则其中含红球个数X的可能取值
为
,P(X=2)=
.
C23 ·C02
解析:P(X=2)=
X
0
1
P
4a-1
3a2+a
则 a 等于(
1
A. 2
)
1
B. 3
2
3
C. 3
D. 4
解析:由二点分布的性质,得(4a-1)+(3a2+a)=1,即 3a2+5a-2=0,
解得
1
a1= ,a2=-2,又由概率值非负得
3
1
a= .
3
答案(dáàn):B
第九页，共26页。
1
2
3
4
【做一做3-2】 一个盒子中装有3个红球和2个绿球,从中随机(suí jī)摸出
高中数学第二章 2.1.2离散型随机变量的分布列(一)课件
答案 是.离散型随机变量的各个可能值表示的事件不会同时发生，是 彼此互斥的.
答案
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题型探究
重点突破
题型一 求离散型随机变量的分布列 例1 一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球，从中 摸出2个球. (1)求摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率； (2)有X表示摸出的2个球中的白球个数，求X的分布列.
解析 根据所给的分布列，
由离散型随机变量的性质得12＋13＋p＝1，解得 p＝16.故选 B.
解析答案
1234
2.设随机变量 ξ 的分布列为 P(ξ＝i)＝a(13)i，i＝1,2,3，则 a 的值为( C )
9
27
11
A.1
B.13
C.13
D.13
解析 由分布列的性质，得 a(13＋19＋217)＝1， ∴a＝1237.
假设身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子〞，身高在175 cm 以下定义为“非高个子〞，且只有“女高个子〞才能担任“礼仪小姐
(1)如果用分层抽样的方法从“高个子〞和“非高个子〞中抽取5人，再从 这5人中选2人，那么至少有1人是“高个子〞的概率是多少？
解析答案
(2)假设从所有“高个子〞中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任 “礼仪小姐〞的人数，试写出ξ的分布列. 解 依题意，ξ的可能取值为0,1,2,3，那么 P(ξ＝0)＝CC31382＝1545，P(ξ＝1)＝CC14C31228＝2585， P(ξ＝2)＝CC24C31218＝1525，P(ξ＝3)＝CC31342＝515. 因此，ξ的分布列为
P
1 10
3 10
3 5
解析答案
易错点 无视分布列的性质致误
高考数学一轮专项复习ppt课件-离散型随机变量的分布列、均值与方差(通用版)
A．3632 B．3625 C．3613 D．3523
答案
高考一轮总复习•数学
第30页
(2)为了加强环保知识的宣传，某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动．活动设置了四个 箱子，分别写有“厨余垃圾”“有害垃圾”“可回收物”“其他垃圾”；另有卡片若干张，
每张卡片上写有一种垃圾的名称．每位参赛选手从所有卡片中随机抽取 20 张，按照自己 的判断将每张卡片放入对应的箱子中．按规则，每正确投放一张卡片得 5 分，投放错误得 0 分．从所有参赛选手中随机抽取 20 人，将他们的得分按照[0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]， (80,100]分组，绘成如图所示的频率分布直方图：
高考一轮总复习•数学
第29页
对点练 2(1)某电话亭中装有一部公用电话，在观察使用这部电话的人数时，设在某一 时刻，有 n 个人正在使用电话或等待使用的概率为 P(n)，P(n)与时刻 t 无关，统计得到： P(n)＝12n·P00≤n≤5， 那么在某一时刻，这个电话亭一个人也没有的概率 P(0)的值
则 D(X)＝0－122×12＋1－122×12＝14.
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高考一轮总复习•数学
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重难题型 全线突破
高考一轮总复习•数学
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题型
随机变量的概念
典例 1 写出下列随机变量的可能取值，并说明随机变量所表示的意义． (1)一个袋中装有 2 个白球和 5 个黑球，从中任取 3 个，其中所含白球的个数 X； (2)投掷两枚均匀的骰子，所得点数之和为
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高考一轮总复习•数学
P(ξ＝6)＝P(A3B3)＝12×15＝110.
可得随机变量 ξ 的分布列为
写出分布列后一定要验证概率和是不是 1.
高中数学人教A版 选择性必修第三册 离散型随机变量 课件
教材分析
学情分析
教学目标
教学重难点
教学过程
教学重点：随机变量、离散型随机变量的概念，会用随机变量表示随机试验的结果。 教学难点：从函数的角度理解随机变量的概念。
教材分析
学情分析
教学目标
教学重难点
教学过程
创设情境，引入新知 探究建构，形成概念 类比探究，深化概念 例题应用，学习新知 课堂小结，课后作业
2、经历随机变量的概念的建构过程，理解本节课的中心思想——用数字表示随机事件，从 而可以借助数学工具来简化和研究随机现象。（数学抽象、逻辑推理）
3、通过类比、归纳认识随机变量与映射的相关性，从函数的角度理解随机变量。（逻辑推 理）
4、使学生进一步感受到生活与数学的“零距离”，感受生活中大量随机现象都存在着数量 规律。（数学抽象、逻辑推理）
➢ 作用：在概率统计中，随机变量是联系概率与统计的纽带与桥梁，它连接 了随机现象与实数空间，是对随机事件的数量刻画。
教材分析
学情分析
教学目标
教学重难点
教学过程
➢ 授课对象：普通中学高二的学生
➢ 知识层面：在必修课程中初步学习了概率和随机现象的相关知识，以及“函 数”内容的学习，这些为定义随机变量、离散型随机变量提供了知识基础。
➢ 能力层面：具有一定的分析和概括能力、数学抽象能力。 ➢ 认知障碍：随机变量不同于学习函数时遇到的变量，它是按一定的概率随机取
值的变量，按现有知识和认识水平，不易透彻理解。
教材分析
学情分析
教学目标
教变量与离散性随机变量的概念，学会在随机试验中引入随机变量表示试验结果， 通过对实例的分析与概括了解随机变量的分类。（数学抽象、数学建模、数学运算）
教材分析
离散型随机变量及其分布列说课稿 高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册
《7.2离散型随机变量及其分布列》说课稿尊敬的各位评委老师，上午好！今天我说课的题目是《离散型随机变量及其分布列》，接下来我将从教学分析、教学目标、教学过程等六个维度来展开我的说课。
一、教学分析1、1教材分析我认为要真正教好一节课，首先就是要对教材熟悉，那么我就先来说一说我对本节课教材的理解。
本节课选自人民教育出版社出版的普通高中教科书《数学选择性必修第三册》第七章《随机变量及其分布列》第二节的内容，主要学习离散型随机变量及其分布列。
本部分内容主要包括随机变量的概念及其分布列，是学习离散性随机变量的均值和方差的基础，从近几年的高考出题来观察，这部分内容有加强命题的趋势。
一般以实际情景为主，建立合适的分布列，通过均值和方差解释实际问题。
所以学生必须对此加以把握，认真理解。
1、2学情分析高二的的学生知识经验已较为丰富，他们具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时要注重引导、启发，从而促进学生思维能力的进一步发展。
学生在此之前也学习了有关概率的一些基础知识，对一些简单的概率模型（如古典概型、几何概型）已经有所了解，也会计算事件关系及其概率。
本节对他们来说难度不大，关键是在教学过程中要让学生亲身经历从特殊到一般，获得离散型随机变量概念的过程。
发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。
根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下教学目标:（1）理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列;掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题。
（2）初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学知识解决一些简单的实际问题。
（3）进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。
三、教学重难点我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点，突破难点，而教学重点的确立与我本节课的内容定是密不可分的。
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1 6
5
6
（2）抛掷一枚均匀的硬币，向上一面的结果
试验结果 随机变量 概率
正面向上
1
反面向上
1 2
0
（3）在含有5件次品的100件产品中，任取3件， 则其中含有的次品数
试验结果
含有0件次品 含有1件次品 含有2件次品 含有3件次品
随机变量
x2
p2
„ „
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ pi
„ „
xn
pn
表 1 称为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称为 X 的分布列.
研究问题4：探究离散型随机变量分布列的性质
(1) pi 0, i 1, 2,, n ； (2) pi 1 .
i 1 n
辨析概念：
某同学求得一离散型随机变量的分布列如下：
X
P
0 0.2
1 0.3
2 0.15
3 0.45
试说明该同学的计算结果是否正确.
研究问题5：
在掷一枚图钉的随机试验中，令
1, 针尖向上； X 0, 针尖向下.
如果针尖向上的概率为 p ，试写出随机变量 X 的分布列.
两点分布
表2
X
P
0
1 p
1
p
若随机变量 X 的分布列具有表 2 的形式， 则称 X 服从两点分布， 并称 p P( X 1) 为成功概率.
1 0.340
2 0.360
3 0.160
4 0.029
5 0.002
总结反思：
分层作业：
1.《选修 2-3》 （人教 A 版）P49 习题 2.1：A 组 5,6 ; B 组 1,2 2.思考作业： 一个人在街边摆一个小摊，挂个牌，上面写着有奖摸球 .规则如下：共有 10 个红球，和 10 个白球，这些球除颜色外完全相同.将这 20 个球一起放入口袋中，每次从中 取出 10 个球，出 10 元钱可以参与游戏. 请大家根据所学知识，考虑是否参与？ 奖励 10000 元 1000 元 100 元 20 元 不中奖 摸奖结果 10 个红球或 10 个白球 9 红 1 白或 9 白 1 红 8 红 2 白或 8 白 2 红 7 红 3 白或 7 白 3 红 6 红 4 白或 6 白 4 红或 5 红 5 白
0 1
概率
0 3 C5 C95 3 C100
2
3
1 2 C5 C95 3 C 2 100 1 C5 C95 3 C 100 3 0 C5 C95 3 C100
研究问题2：表示从随机变量到概率的映射
随机 变量
1 2 3 4 5 6
概率
随机 变量
1 0
概率
随机 变量
0 1 2 3
概率
0 3 C5 C95 3 C 1 100 2
1 6
1 2
C5 C95 3 C100 2 1 C5 C95 3 C100 3 0 C5 C95 3 C100
（1）抛掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数 方法一：列表法
X
P
1
1 6
2
1 6
3
1 6
4
1 6
5
1 6
6
1 6
方法二：解析式法 方法三：图象法 P
0.2 0.1 O
P( X i )
研究问题6：
在某年级的联欢会上设计一个摸奖游戏，在一个口袋中 装有 10 个红球和 20 个白球，这些球除颜色外完全相同.一次 从中摸出 5 个球. (1)如果至少摸到 3 个红球就中奖，求中奖的概率；
(2)如果要将这个游戏的中奖概率控制在 55%左右， 那么应该如何设计中奖规则？
X
P
0 0.109
1 6
(i 1, 2,, 6)
1
2
3
4
5
6
7
8
X
研究问题3：抽象概括“离散型随机变量分布列”的定义
X
P
1 2 3 4 5 6
1 6
X
P
1 6
1 6
0 1 2 1
1 6
1
1 2
1 6
1 6
X
P
0 3 C C95 3 C100
0 5
C C 3 C100
1 5
2 95
2 1 C C95 3 C100
LOGO
2.1.2 离散型随机变量 的分布列
2.1离散型随机变量及其分布列
2.1.2离散型随机变量的分布列
研究问题1：求随机变量取不同值的概率
试验结果 随机变量 概率
（1）抛掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数
试验结果
向上一面的点数是1 向上一面的点数是2
随机变量
1
2 3 4
概率
向上一面的点数是3
2 5
3 0 C C95 3 C100
3 5
离散型随机变量的分布列
一般地，若离散型随机变量 X 可能取的不同值为
x1 , x2 , xi , xn ,
X 取每一个值 x 的概率 P( X xi ) pi ，以表格的形式表示如下： （ ） i i = 1, 2,, n
表1
X
P
x1 p1
雅各布· 伯努利(Jakob Bernoulli,1654-1705)，伯努利家族 代表人物之一，瑞士数学家，被公认的概率论的先驱之一. 他是最早使用"积分"这个术语的人，也是较早使用极坐标系 的数学家之一.还较早阐明随着试验次数的增加，频率稳定 在概率附近.他对数学的最突出的贡献是在概率论和变分法 这两个领域中，一生最有创造力的著作就是 1713 年出版的 《猜度术》 ，是组合数学及概率论史的一件大事.
LOGO
再 见！