27[1].3位似

B'
A'
C
归纳：作位似图形有哪些步骤？
解：首先确定位似中心，位似中心的位置可随意 选择（除非题目指明）； 确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点， 即它的四个顶点； 确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将 一个图形放大还是缩小； 符合要求的图形不惟一，因为所作图形与所确定 的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧 各有一个符合要求的图形，最好做两个.
B' 解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点 A'（ 4 ， － 4 ），B ' （ 8 ， － 10 ），C ' （ 10 ，－4 ）， ， 10 ），C" （－10 ，4 ），
A" （－ 4 ， 4
），B" （－ 8
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、 旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图
5
-4
-6 -8
B" 2. 如图，△ABC三个顶点坐标
8 6
分别为 A（2，－2）， B C" （4，－5），C（5, －2），以 -12 -10原点O为位似中心，将这个三
A"
6 4
4 2 - O 2 2 -A 4 6 8 2 C'
角形放大为原来的2倍．
A´ B" A"
B´
C´
在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，
画一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似
比为k，那么原图形上的点（x,y)对应的位似图形上
的点的坐标为（kx,ky)或（-kx,-ky)．
例 如图，四边形ABCD的坐 标分别为A（－6，6），B B （－8，2），C（－4，0）， D（－2，4），画出它的一个 -8 1 以原点O为位似中心，相似比 2 为 的位似图形．
问：你能画出几种不同情 况的图形呢？ 解：如图，能画出两种不 同情况的图形.
A
y
A´
B
D
D´
B´
C
C´
O
C" D"
x
B" A"
练习1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD， 求它们的相似比．
8 6
A
4
2
C
2D 4
点D的横坐标为2
-8
-6
-4
-2 O -2
B
6
8
点B的横坐标为5
相似比为 2
图（2）
图（3） 图（4） 图（5）
点A 点P 点O

2.（2014东营）下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似 图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线 所在的直线都经过同一个点，那么， 这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于 位似比． 其中正确命题的序号是( ) A．②③ B．①② C．③④ D．②③④
二、位似图形的画法
例1：把四边形ABCD 缩小到原来的1/2，
A'
A B
B'
C' D'
D
C
步骤：
O
1. 在四边形外任选一点O（如图），作射线OA、OB、OC、OD 2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得 OA ' OB ' OC ' OD ' 1 OA OB OC OD 2 3. 顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要 求的图形．
对于上面的问题，还有其他方法吗？ 如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、 OC、OD的反向延长线上取A‘ 、B’ 、C‘ 、D’ ，使 得 OA' OB ' OC ' OD ' 1 呢？
OA OB OC OD 2
如果点O取在四边形ABCD内部呢？
A B C C' D' O D A D B O
练一练
图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什 么特征？
O O
O
位似图形的探究1
如何探究这两个相似图形之间的内在关系呢？
对应点的连线相交于一点
除对应点连线外，我们还可以怎样去探究？
对应边互相平行
位似图形的探究2
对类似的这两个相似图形，同学们知道怎样 去探究了吗？
对应点连线相交于一点
位似图形的探究2
结论：利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
练
习
2.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？ 为什么？ C AB∥CD
A D
∵△OAB与△ODC是位似图形 ∴△OAB∽△OCD ∴∠A＝∠C ∴ AB∥CD
B
O
如果把位似图形放到直角坐标系中，又如 何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？
练
习
3、已知：如图，△ABC，画△A′B′C′，使 △A′B′C′∽△ABC，且使相似比为1:5， 要求:（1）位似中心在△ABC的一条边AB上； （2）以点C为位似中心．
A
B
C
（1）位似中心在△ABC的一条边AB上 o ●●
●
A`
●
A
C`
B`
假设位似中心点O在AB上， 相似比1:5， 点O位置如图（1）所示
B
C
（2）以点C为位似中心
A
●
A`
●
B
B`
●
C (C`)
探究
如图，在平面直角坐标系中，
有两点A（6，3），B（6， 0）．以原点O为位似中心， 相似比为
1 ，把线段AB缩 3
-8 -6 -4 8 6 4
A
B' A'
2
A'
2 B' 4 6 B 8
-2 O -2 -4 -6 -8
小，观察对应点之间坐标的
3
3
如图，△ABC三个顶点坐
标分别为A（2，3），B （2，1），C（6，2），以
8 6 4 2
A'
A B
B'
2 4
C' C
6 8 9 101112
点O为位似中心，相似比
为2，将△ABC放大，观察 对应顶点坐标的变化，你
-12 -10-9 -8
-6
-4 -2 O B" -2 -4 -6 -8
C" A"
-8 -6 -4 C
8
D6
4
2 D' -2 C' -2 2 4 6 8
B
-4
-6 -8
解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取 点
3，3 C'（ －2 ，0 － A'（
），B '（－
4 ，1 ），D'（ －1 ，2
）， ）．
依次连接点A‘，B’，C‘，D’，四边形A‘B’ C‘D’ 就是要求的位似图形．
这个点叫做位似中心．
性质：
1 位似图形是相似形 2 位似图形对应点连线交于一点 3 位似图形对应线段所在的直线平行
注意：位似中心可在形上、形外、形内.
练一练：1.如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似 图形，如果是位似图形，请指出其位似中心。
E D A
B
（ 6）
是否位似图形
图（1）
C
位似中心
是 是 不是 是 不是
所示的图案中，你能找到这些变换吗？
链接中考
1．△ABC的三条边之比为2：5：6，与其相 似的另一个△A′B′C′最大边长为15cm，则另 两边长的和为_______． 2.如图，在直角坐标系中，正方形EFOH是正 方形ABCD经过位似变换得到的，对角线OE=4 则位似中心的坐标是_______．
A
A' B'
-6 -4 C
8
D6
4
2 D' -2 C' -2 2 4 6 8
-4
-6 -8
分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标．根据前面
1 1 6 , 6 的规律，点A的对应点A‘的坐标为 2 2 ，即（－3，3）．类
似地，可以确定其他顶点的坐标．
A A' B'
练
习
1. 如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的 两倍． ①作射线OA 、OB 、 OC ②分别在OA、OB 、OC 上 取点A' 、B' 、C' 使得
OA OB OC 1 OA ' OB ' OC ' 2
B
A C' B' A'
③顺次连结A' 、B' 、 C' 就是所要求图形
O
C
人教课标九下·§27.3(1)
红安思源实验学校
九（7）
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形， 例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大 到屏幕上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中， 摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上．
这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或 缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以 得到真实的图片和满意的照片．
变化，你有什么发现？
在第一象限内，将A(6,3)，B(6,0)的横 坐标、纵坐标缩小后为A´（ 2 ， 1 ）、B´ （2 ， 0 ）, 连接A´B´.在第三象限内，将 A(6,3),B(6,0)的横坐标、纵坐标缩小后为 0 ），连接A"B".观 A"（-2 ， -1 ）、B"（-2 ， 察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ 对应点的坐标的比 等于 1 或 - 1