七年级上册数学第二章课件

7 + 36x =187.
（2）学校组织植树活动，已知在甲处植树的 有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植 树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调 多少人到甲队？ 找等量关系； 设未知数； 列方程. 甲处人数＝２×乙数人数 x
解：设需要从乙队调x人到甲队, 列方程 27＋x＝2×（18-x）．
新课导入
“嫦娥一号”是我国目前发射 的最远距离的卫星，距地球的距 离约为38万公里，比我国以前发 射的最远距离的卫星离地面的9 倍还多2万公里．我国以前发射 最远距离的卫星离地面的多少万公里?
若设我国以前发射的最远距离的卫星 离地面 x 万公里那么“嫦娥一号”距地球
9x+2 的距离用含的式子表示为_________万公里.
（1）某工厂师傅要用7天时间制作65个零 件，已知他第一天制作了9个．问：以后平均 每天制作多少个零件才能按时完成任务？ 解：设以后平均每天制作x个零件才能按 时完成任务. 列方程 7x＋9＝65.
（2）初二（1）班53名同学中，喜爱篮球 运动的人数是喜爱足球运动人数的2倍少1，而 这两项运动都不喜爱的人数是喜爱足球运动的 人数的一半，没有人两样运动都喜欢，问喜爱 足球运动的同学有多少？ 解：设喜爱足球运动的同学有x人，则 喜爱篮球运动的同学人数为（2x—1）. 列方程 x＋ （2x—1）＝53.
实际 问题
找等量关系 设未知数 列方程
一元一 次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其 中的相等关系列出方程，是用数学解决实 际问题的一种方法.
列出方程后，还必须解这个方程，求出未 知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估 算的方法．你认为该怎样进行估算？
可以采用“尝试—发现—归纳”的方法.
0.5＋3.5x＝18
两分,负一场得一分，她们共赛了8场，总得分为15
分，你知道她们胜了多少场吗?
教学目标 知识与能力
1．了解什么是方程，什么是一元一次方程； 2．了解方程的解的概念，掌握检验某个值是
不是方程的解的方法；
3．体会字母表示数的好处、画示意图有利于
分析问题，找相等关系是列方程的重要一步、从
算式到方程（从算术到代数）是数学的一大进步.
练一练
检验下列数哪个是方程的解：
（1）3（x－6）－19＝－25 （－1，2，4） （2）3（x－2）＋3＝9 （－3，4，6） （3） 2t＋1＝16－3t
√
√
（－1，3 ，5）
√
课堂小结
1．方程、一元一次方程、方程的解的定义； 2．从问题到方程的一般步骤
（1）找出数量间的相等关系；
（2）恰当的设出未知数；
进步
列方程：可用未知数，表示相等关系，依 据是问题中的等量关系．
知识要点
方程
含有未知数的等式叫做方程.
列方程解决实际问题步骤：
1．设字母表示未知数（通常用等字
母x、y、z表示未知数）；
2．根据问题中的相等关系，写出方
方程.
注意
（1）方程等号两边表示的是同
一个量；
（2）左右两边表示的方法不
同．
读一读
知识要点
一元一次方程
只含有一个未知数（元），未知数的 次数都是1方程叫做一元一次方程．
练一练
(1)方程3x +4=6是一元一次方程,则 2 4 a=_____,3a-2=_______.
2a-3
(2)方程(3a-5)x +4x-6=3是关于的 5 x一元一次方程,则a=_____. 3
2
列方程分析过程可以表示如下：
1．什么是方程？
（1）含有未知数； （2）等式．
判断下列各式是不是方程？
3x+4=5; √ 4a+3b; × 2x+5≠6;× 3x+5;√ 5+6=11; × 3x+5>6; × 7 x+4y=8;√ -6=3. √ x 2．列方程的步骤有哪些？
中国篮球巨星姚明，在一场比赛中24投14中， 拿下28分，其中三分球三投全中，罚球投中一个得 一分，若姚明两分球投中了x 球，你能用方程来描述 这个问题中数量之间的相等关系吗？
再看下面的一个问题：
某市举行中学生足球比赛，按胜一场得 3分，平一场得1分，负一场得0分，实验中 学男子足球队参加了10场赛，只负了1场， 共得21分，这支足球队胜了几场？
分析：
本题的等量关系为：
胜场的得分和＋平场的得分和＝21分． 即胜一场得分数×胜的场数＋平一场的 得分数×平的场数＝21 如果用x表示胜的场数，那么平场的 场数是10－1－x． 列方程 3x＋1×（10－1－x）＝21.
教学目标 过程与方法
能结合具体例子认识一元一次方程的定义， 体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示
简单实际问题的相等关系.
情感态度与价值观
增强用数学的意识、激发学习数学的热情.
教学重难点 重点
1．什么是一元一次方程； 2．找相等关系列方程，检验一个数值 是不是方程的解的方法．
难点
1．找相等关系列方程； 2．检验一个值是不是方程的解.
（3）有一棵树苗，开始时树高为0.5m， 栽种后每年树苗长高约3.5m，大约多少年后 树苗长高到18 m？ 解：设大约x年后树苗长高到18 m.
列方程 0.5＋3.5x＝18.
（4）五一期间， 某商场搞促销活动，小红 买了一件衣服，按8.8折销售的售价为132元，问 这件衣服的原价是多少元？ 解：设这件衣服的原价为x元. 列方程 0.88x＝132.
（5）足球的表面是由若干黑色五边形和 白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3： 5．一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块 和白色皮块各多少？ 解
3 x 5
：
3 x x 32. 5
设 黑 皮 块
练一练
根 据 下 列 条 件 解：设某数为x， 列 则 出 （1）3x－2＝x 方
2 3
分析：
3 3×3 姚明三分球投中了____个,得分______； x 2x 两分球投中了____个,得分__________；
（14－3－x）×1 （14－3－x） 罚球投中了_________个,得分______________．
等量关系：
三分球得分＋两分球得分＋罚球得分=总得分
列方程：
3×3＋ 2x＋ （14－3－x）×1＝28
当x等于多少时，等式两边成立？
x的值 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ...
0.5＋3.5x
4
7.5
11
14.5 18 21.5
25 …
x＝5是方程0.5＋3.5x＝18的解.
27＋x＝2×（18－x）
当x等于多少时，等式两边成立？
x的值
27＋x
2×（18－x）
１
２３４Fra bibliotek５６
７
...
28 34
29 32
（3）根据数量间的相等关系列方程．
3．从问题到方程的关键步骤是：
关键是找出数量间的相等关系．
随堂练习
1．下列各式中，是方程的为（ C ） A．（3+7）+4 = 3+（7+4） B．x+3≠8
C．x2 +3＝4
D．2x+1>5
2．下列各式中是一元一次方程的为（ A ）
x 2 x A． 1 2 3
3 ( 2 x 15) 6. 3
注意关键字“大、 小、多、少”，“和、 差、倍、分”的含义.
0.88x＝132.
这些方程 有什么共同的 特点？
0.5＋3.5x＝18. 3 x x 32. 5 27＋x＝2×（18－x）
1．它们只含有一个未知数； 2．未知数的次数是1；
3．等式两边都是整式．
未知数
未知数是在解方程中有待确定的值． 我国古代并不用符号来表示未知数，而是用 筹算来解方程．至宋、元时代的“天元术”，用 “立天元”表示未知数，并在相应的系数旁写一 个元字以为记号．至元朝朱世杰（约13 世纪） 用天、地、人、物表示四个未知数，建立了四元 高次方程组理论．现在数学中的消元问题中元的 叫法也由此而来 .
（3）据资料，海拔每升高100m，气 温下降0.6℃．现测得某山山脚的气温为 15.2 ℃ ，山顶的气温为12.4℃ ．求这座同 的高度.
解：设这座山高为 x m. 列方程
x (15.2 12.4) 0.6 . 100

再见
B． 3x 2 x 1
2
3 C． 2 4y 3 D． 1 3x y 2 y
3．下列说法正确的是（ C ） A．算术式就是等式 B．等式就是算术式 C．方程是等式 D．等式是方程 4．5x＋4＝－1的解是（ A ） A． －1 B．－2 C．1 D．2
5．根据下列问题设未知数，列出方程.
A、B两车分别停靠在相距150千米的甲、 乙两地，A车每小时行40千米，B车每小时 行30千米，A车出发2小时后B车再出发．若 两车相向而行，请问B车行了多长时间后与 A车相遇？
A 甲
40×2
40x
30x B
乙
设B车行驶了x小时后与A车相遇. 列方程
40×2＋40x＋30x＝150.
列算式和列方程两种方法的特点： 列算式：只用已知数，表示计算程序，依 据是问题中的数量关系；
在西方，古希腊的丢番图（约246－330）用字 母来表示未知数，但以后进展很慢．过去不同未知 数会用同一个符号来表示，容易混淆，所以 1559年 法国数学家彪特（1485至1492－1560至 1572）开始 用A、B、C表示不同的未知数． 1591年韦达用A、E、I等元音字母表示未知 数． 1637年笛卡儿（1596－1650）在《几何学》中 始用x、y、z表示正数的未知数．直至1657 年约翰 哈德才用字母表示正数和负数的未知数．