河南对口升学数学知识点汇总
河南职高对口升学数学专题训练：集合
集合1.已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{y |y ＝12x ，x ∈A }，则A ∩B ＝( )A ．{1,2,3,4}B ．{1,2}C ．{1,3}D ．{2,4}[答案] B[解析] B ＝{y |y ＝12x ，x ∈A }＝{12，1，32，2}，∴A ∩B ＝{1,2}．2．设集合M ＝{y |y ＝2x，x <0}，N ＝{x |y ＝1－xx}，则“x ∈M ”是“x ∈N ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] M ＝(0,1)，N ＝(0,1]，∴“x ∈M ”是“x ∈N ”的充分不必要条件，故选A. 3．(文)(2011·湖北文，1)已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．{6,8}B ．{5,7}C ．{4,6,7}D ．{1,3,5,6,8}[答案] A[解析] ∵A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，∴A ∪B ＝{1,2,3,4,5,7}，又U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，∴∁U (A ∪B )＝{6,8}．(理)(2011·北京宣武模拟)设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )的元素个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 [答案] C[解析] U ＝A ∪B ＝{1,2,3,4,5}，A ∩B ＝{3,4}， ∴∁U (A ∩B )＝{1,2,5}，故选C.4．已知集合P ＝{正奇数}和集合M ＝{x |x ＝a ⊕b ，a ∈P ，b ∈P }，若M ⊆P ，则M 中的运算“⊕”是( )A ．加法B ．除法C ．乘法D ．减法[答案] C[解析] 因为M ⊆P ，所以只有奇数乘以奇数还是奇数，所以集合M 中的运算⊕为通常的乘法运算，选C.5．(文)设集合A ＝{a ，b }，则满足A ∪B ＝{a ，b ，c ，d }的所有集合B 的个数是( ) A ．1 B ．4 C ．8 D ．16 [答案] B[解析] 集合B 中必有元素c 、d ，由含元素a 、b 的个数知，这样的集合B 共有22＝4个．(理)已知集合P ∩Q ＝{a ，b }，P ∪Q ＝{a 、b 、c ，d }，则符合条件的不同集合P ，Q 有( ) A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对 [答案] B[解析] 根据交集、并集的概念知，集合P ，Q 中都必有元素a ，b ，然后逐一选择元素c ，d 与元素a ，b 构成不同的集合P ，Q .集合P ，Q 分别为：①{a ，b }和{a 、b 、c ，d }；②{a 、b 、c }和{a ，b ，d }；③{a ，b ，d }和{a 、b 、c }；④{a 、b 、c ，d }和{a ，b }，共4对．故选B.[点评] P ＝{a ，b }，Q ＝{a 、b 、c ，d }与P ＝{a 、b 、c ，d }，Q ＝{a ， b }是不同的． 6．集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{y |y ＝cos x ，x ∈A }，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{1} C ．{0,1} D ．{－1,0,1}[答案] B[解析] ∵cos0＝1，cos(－1)＝cos1，∴B ＝{1，cos1}， ∴A ∩B ＝{1}．7．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，则集合M ∩N ＝________. [答案] {(3，－1)}[解析] 由于M ∩N 中元素既属于M 又属于N ，故其满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝4，解之得x ＝3，y＝－1.8．(文)已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．[答案] a ≤1[解析] 因为A ∪B ＝R ，画数轴可知，实数a 必须在点1上或在1的左边，所以a ≤1.(理)已知集合A ＝{x |log 12x ≥3}，B ＝{x |x ≥a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(－∞，c ]，其中的c ＝______.[答案] 0[解析] A ＝{x |0<x ≤18}，∵A ⊆B ，∴a ≤0，∴c ＝0.9．设集合A ＝{5，log 2(a ＋3)}，集合B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________. [答案] {1,2,5}[解析] ∵A ∩B ＝{2}，∴log 2(a ＋3)＝2， ∴a ＝1，∴b ＝2，∴B ＝{1,2}， ∴A ∪B ＝{1,2,5}．10．(文)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |log 2(3－x )≤2}，集合B ＝{x |5x ＋2≥1}． (1)求A 、B ； (2)求(∁U A )∩B .[解析] (1)由已知得log 2(3－x )≤log 24，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－x ≤4，3－x >0，解得－1≤x <3，∴A ＝{x |－1≤x <3}． 由5x ＋2≥1，得(x ＋2)(x －3)≤0，且x ＋2≠0， 解得－2<x ≤3. ∴B ＝{x |－2<x ≤3}．(2)由(1)可得∁U A ＝{x |x <－1或x ≥3}． 故(∁U A )∩B ＝{x |－2<x <－1或x ＝3}．(理)设集合A ＝{(x ，y )|y ＝2x －1，x ∈N *}，B ＝{(x ，y )|y ＝ax 2－ax ＋a ，x ∈N *}，问是否存在非零整数a ，使A ∩B ≠∅？若存在，请求出a 的值；若不存在，说明理由．[解析] 假设A ∩B ≠∅，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，y ＝ax 2－ax ＋a ，有正整数解，消去y 得，ax 2－(a ＋2)x ＋a ＋1＝0(*)由Δ≥0，有(a ＋2)2－4a (a ＋1)≥0， 解得－233≤a ≤233.因a为非零整数，∴a＝±1，当a＝－1时，代入(*)，解得x＝0或x＝－1，而x∈N*.故a≠－1.当a＝1时，代入(*)，解得x＝1或x＝2，符合题意．故存在a＝1，使得A∩B≠∅，此时A∩B＝{(1,1)，(2,3)}.能力拓展提升11.(文)定义集合A、B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，则A*B中所有元素之和为( )A．9 B．14 C．18 D．21[答案] B[解析] A*B中所有元素为2,3,4,5.∴和为14.(理)设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则A×B等于( )A．(2，＋∞) B．[0,1]∪[2，＋∞)C．[0,1)∪(2，＋∞) D．[0, 1]∪(2，＋∞)[答案] A[解析] 由题意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]．所以A×B＝(2，＋∞)．12．(文)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}，若P∪M＝P，则a的取值范围是( ) A．(－∞，－1] B．[1，＋∞)C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)[答案] C[解析] P＝{x|－1≤x≤1}，∵P∪M＝P，∴M⊆P，即a∈{x|－1≤x≤1}，∴－1≤a≤1，故选C.(理)已知集合S＝{3，a}，T＝{x|x2－3x<0，x∈Z}，S∩T＝{1}，P＝S∪T，那么集合P 的子集个数是( )A．32 B．16C．8 D．4[答案] C[解析] 因为T＝{x|0<x<3，x∈Z}＝{1,2}，又S∩T＝{1}，所以a＝1，∴S＝{1,3}，则P＝S∪T＝{1,2,3}，∴集合P的子集有23＝8个，故选C.13．(文)集合A ＝{x |log 2(x ＋12)<0}，函数y ＝x －2的单调递增区间是集合B ，则在集合A 中任取一个元素x ，x ∈B 的概率是________．[答案] 12[解析] A ＝{x |log 2(x ＋12)<0}＝{x |－12<x <12}，因为函数y ＝x －2的单调递增区间是集合B ，所以B ＝{x |x <0}，所以A ∩B ＝(－12，0)．在集合A 中任取一个元素x ，若x ∈B ，则x ∈(A ∩B )，故所求概率P ＝0－－1212－－12＝12. (理)在集合M ＝{0，12，1,2,3}的所有非空子集中任取一个集合，该集合恰满足条件“对∀x ∈A ，有1x∈A ”的概率是________．[答案]331[解析] 集合M 的非空子集有25－1＝31个，而满足条件“对∀x ∈A ，有1x∈A ”的集合A 中的元素为1或12、2，且12、2要同时出现，故这样的集合有3个：{1}，{12，2}，{1，12，2}．因此，所求的概率为331.14．已知集合A ＝{x |(x 2＋ax ＋b )(x －1)＝0}，集合B 满足条件：A ∩B ＝{1,2}，A ∩(∁U B )＝{3}，U ＝R ，则a ＋b 等于________．[答案] 1[解析] 依题意得1∈A,2∈A,3∈A ，因此，2和3是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两个根， 所以2＋3＝－a,2×3＝b ， ∴a ＝－5，b ＝6. ∴a ＋b ＝1.15．已知集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R }． (1)若A 是空集，求a 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来； (3)若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．[解析] 集合A 是方程ax 2－3x ＋2＝0在实数范围内的解组成的集合．(1)A 是空集，即方程ax 2－3x ＋2＝0无解，得⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝－32－8a <0，∴a >98，即实数a 的取值范围是(98，＋∞)．(2)当a ＝0时，方程只有一解，方程的解为x ＝23；当a ≠0时，应有Δ＝0，∴a ＝98，此时方程有两个相等的实数根，A 中只有一个元素43，∴当a ＝0或a ＝98时，A 中只有一个元素，分别是23和43.(3)A 中至多有一个元素，包括A 是空集和A 中只有一个元素两种情况，根据(1)，(2)的结果，得a ＝0或a ≥98，即a 的取值范围是{a |a ＝0或a ≥98}．16．已知集合A ＝{x ||x －a |＝4}，集合B ＝{1, 2，b }．(1)问是否存在实数a ，使得对于任意实数b 都有A 是B 的子集？若存在，求a ；若不存在，说明理由；(2)若A 是B 的子集成立，求出对应的实数对(a ，b )?[解析] (1)A ＝{4＋a ， a －4}，要使得对任意实数b ，都有A ⊆B ，只能是A ⊆{1,2}，但A 中两元素之差(4＋a )－(a －4)＝8≠2－1，故这样的实数a 不存在．(2)若A 是B 的子集成立， 则必有|b －1|＝8或|b －2|＝8， 解得b ＝－7,9，－6,10. 当b ＝－7时，a ＝－3； 当b ＝9时，a ＝5； 当b ＝－6时，a ＝－2； 当b ＝10时，a ＝6.即对应的实数对(a ，b )为(－3，－7)，(5,9)，(－2，－6)，(6,10)．1．全集U ＝{1,2,3,4}，集合M ＝{1,2}，N ＝{2,4}，则下面结论错误的是( ) A ．M ∩N ＝{2} B ．∁U M ＝{3,4} C ．M ∪N ＝{1,2,4} D ．M ∩∁U N ＝{1,2,3}[答案] D[解析] ∵∁U N ＝{1,3}，∴M ∩∁U N ＝{1}，故D 错，由交、并、补运算的定义知A 、B 、C 均正确．2．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{2,3,5}，N＝{4,5}，则∁U(M∪N)等于( ) A．{1,3,5} B．{2,4,6}C．{1,5} D．{1,6}[答案] D[解析] 由已知得M∪N＝{2,3,4,5}，则∁U(M∪N)＝{1,6}．故选D.3．设集合M＝{x|(x＋3)(x－2)<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝( )A．[1,2) B．[1,2]C．(2,3] D．[2,3][答案] A[解析] 由(x＋3)(x－2)<0知－3<x<2，所以M∩N＝[1,2)，解答此题要特别注意区间端点能否取到．4．已知集合M＝{y|y＝x2}，N＝{y|y2＝x，x≥0}，则M∩N＝( )A．{(0,0)，(1,1)} B．{0,1}C．[0，＋∞) D．[0,1][答案] C[解析] M＝{y|y≥0}，N＝R，则M∩N＝[0，＋∞)，选C.[点评] 本题极易出现的错误是：误以为M∩N中的元素是两抛物线y2＝x与y＝x2的交点，错选A.避免此类错误的关键是，先看集合M，N的代表元素是什么，以确定集合M∩N 中元素的属性．若代表元素为(x，y)，则应选A.5．设集合A＝{x|y＝3x－x2}，B＝{y|y＝2x，x>1}，则A∩B为( )A．[0,3] B．(2,3]C．[3，＋∞) D．[1,3][答案] B[解析] 由3x－x2≥0得，0≤x≤3，∴A＝[0,3]，∵x>1，∴y＝2x>2，∴B＝(2，＋∞)，∴A∩B＝(2,3]．6．已知集合M＝{(x，y)|y－1＝k(x－1)，x，y∈R}，集合N＝{(x，y)|x2＋y2－2y＝0，x，y∈R}，那么M∩N中( )A．有两个元素B．有一个元素C．一个元素也没有D．必含无数个元素[答案] A[解析] y－1＝k(x－1)表示经过定点(1,1)，斜率为k的直线，不包括通过(1,1)与x 轴垂直的直线即x＝1.x2＋y2－2y＝0，可化为x2＋(y－1)2＝1，表示圆心在(0,1)半径等于1的圆，又(1,1)是圆上的点，∴直线与圆有两个交点，故选A.7．已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．[答案] 2[解析] ∵A∪B＝{0,1,2,4}，∴a＝4或a2＝4，若a＝4，则a2＝16，但16∉A∪B，∴a2＝4，∴a＝±2，又－2∉A∪B，∴a＝2.考虑到教师工作繁忙，备课批改作业辅导学生占用大量时间，为节省教师找题选题的时间，也考虑到不同地区用题难易的差别，本书教师用书中提供了部分备选题，供教师在备课时，根据自己所教班的实际情况选用．。
河南中考数学知识考点梳理
河南中考数学知识考点梳理许多诸如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运算或关系的内部结构。
数学就研究这些结构的性质，例如：数论研究整数在算数运算下如何表示。
今天作者在这给大家整理了一些河南中考数学知识考点梳理，我们一起来看看吧!河南中考数学知识考点梳理一次函数的图象和性质：(1)图象：一次函数的图象是过点(，0)，(0，b)的一条直线，正比例函数的图象是过点(0，0)，(1，k)的直线;|k|越大，(1，k)就越阔别x轴，直线与x轴的夹角越大;|k|越小，(1，k)就离x轴越近，直线与x轴的夹角越小;(2)性质：k 0时，y随x增大而增大;k 0时，y随x增大而减小;(3)图象跨过的象限：①k 0,b 0经过一、二、三象限;②k 0,b 0经过一、二、四象限;③k 0,b 0经过一、三、四象限;④k 0,b 0经过二、三、四象限。
即k 0，一三;k 0，二四;b 0，一二;b 0，三四。
(4)直线和的位置关系为：;相交于y轴上;b 0b=0b 0增减性k 0y随着x增大而增大k 0y随着x增大而减小1、用割补法求面积，基本思想是全面积等于各部分面积之和，在割补时需要注意：尽可能使分割出的三角形的边有一条在座标轴上，这样表示面积较为方便。
坐标平面内图形面积算法：把图形分割或补为底边在座标轴或平行于坐标轴的直线上的三角形、梯形等。
2、求函数的解析式常常运用待定系数法，待定系数法的步骤：(1)设出含待定系数的函数解析式;(2)由已知条件得出关于待定系数的方程(组)，解这个方程(组);(3)把系数代回解析式。
3、仔细体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系：(1)一元一次方程kx+b=y0(y0是已知数)的解就是直线上，y=y0这点的横坐标;(2)一元一次不等式y1≤kx+b≤y2(y1,y2是已知数，且y14、反比例函数的定义及解析式求法：(1)定义：形如(k≠0，k是常数)的函数叫做反比例函数，其自变量取值范畴是x≠0;(2)解析式求法：运用待定系数法求k值，由于k=xy，故只需要已知函数图象上一点，即求出函数的解析式。
对口升学数学基础模块上参考答案
对口升学数学基础模块上参考答案一、函数的概念。
（一）知识点回顾。
函数就是两个非空数集之间的一种对应关系。
比如说，去商店买苹果，苹果的单价是固定的，假设是5元一斤，你买的斤数和要付的钱数就构成了一种函数关系。
你买的斤数就是自变量，要付的钱数就是因变量。
（二）典型例题及答案解析。
例题：判断下列对应关系是否为函数：集合A={1,2,3}，集合B={4,5,6}，对应关系f：A中的元素分别对应B中的元素4，5，6。
答案：是函数。
解析：因为集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，就好像一个萝卜一个坑，1对应4，2对应5，3对应6，符合函数的定义。
二、函数的表示方法。
（一）知识点回顾。
函数常见的表示方法有解析法、列表法和图象法。
- 解析法就是用一个数学式子来表示函数关系，比如y = 2x + 1。
- 列表法就是把自变量和对应的函数值列成表格的形式，像统计每天的气温变化，就可以用列表法。
- 图象法就是用图象来表示函数关系，比如画一个一次函数y = x的图象，就是一条过原点的直线。
（二）典型例题及答案解析。
例题：已知函数f(x)=2x - 3，用列表法表示当x取1，2，3时的函数值。
答案：x123f(x)-113解析：把x = 1代入函数f(x)=2x - 3，就得到f(1)=2×1 - 3 = -1；把x = 2代入，f(2)=2×2 - 3 = 1；把x = 3代入，f(3)=2×3 - 3 = 3。
这样就得到了对应的函数值，然后列成表格就是列表法表示函数啦。
三、函数的性质。
（一）知识点回顾。
函数的性质主要有单调性、奇偶性等。
- 单调性就是函数在某个区间上是递增或者递减的。
比如说，一次函数y = 3x，y随着x的增大而增大，它在整个实数域上就是单调递增的。
- 奇偶性分为奇函数和偶函数。
奇函数满足f(-x)= -f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
例如，函数f(x)=x^3就是奇函数，因为f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)；函数f(x)=x^2就是偶函数，因为f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)。
2022河南省单招数学知识点
2022河南省单招数学知识点
1.集合，简易逻辑考试内容：集合、子集、交集、补集、交集、并集。
2.排列组合：排列、数列数公式，组合、组合数公式，二项式定理展开式。
3.概率，随机事件的概率、可能性事件的概率。
几何部分：
1.平面向量考试内容：向量、向量的加减法、实数与向量的积、平面向量的坐标表示，线段的定比分点、平面向量的数量积、平面两点的距离、平移。
2.函数，映射、函数的单调性、奇偶性，反函数及图像关系，对数的运算、对数函数
3.不等式的基本性质、证明、解法，含值的不等式。
4.三角函数，单位圆中的三角函数、正余弦函数、正切函数及其图像，正弦定理、余弦定理。
5.数列：等差、等比数列及其通向公式，前N项和公式。
6.直线和圆的方程，直线的倾斜角和斜率，点斜式和两点式、一般式平行线与垂直的关系，点到线的距离。
7.圆锥曲线方程：椭圆的几何性质和参数方程，双曲线、抛物线的标准方程和基本性质。
8.直线、平面、简单几何体，直线和平面的判定，距离，三垂线定理。
河南新高考数学知识点汇总
河南新高考数学知识点汇总随着河南省实施新高考改革，数学成为高中学生必修的科目之一。
新高考数学考试的内容和形式也有了一定的变化。
为了帮助学生更好地了解和掌握新高考数学知识点，下面将对河南新高考数学知识点进行汇总和总结。
一、函数与方程知识点在新高考中，函数与方程是数学必修的重要内容之一。
涉及到的知识点有：1. 函数的概念与性质：了解函数的定义，能够判断函数是单调递增还是单调递减，以及函数的对称性等。
2. 一次函数与二次函数：掌握一次函数和二次函数的概念、性质和图像特点，包括函数的解析式、零点、顶点等。
3. 指数与对数函数：熟练掌握指数与对数函数的定义、性质，能够求解指数与对数方程。
4. 三角函数：了解常用三角函数（正弦、余弦、正切等）的定义、性质和图像特点，能够求解三角函数方程。
5. 不等式：掌握一元一次不等式和一元二次不等式的解法，能够求解含绝对值的不等式。
二、几何知识点几何是数学中重要的分支之一，新高考数学中的几何知识点包括：1. 平面几何：熟练掌握点、直线、线段、角的概念，能够根据给定条件判断线段相等、角相等等几何性质。
2. 三角形与四边形：了解三角形和四边形的定义、分类和性质，包括角平分线、垂直平分线等重要概念的应用。
3. 相似三角形与全等三角形：熟练掌握相似三角形和全等三角形的基本判定条件和性质，能够运用相似三角形和全等三角形解决问题。
4. 圆与圆的几何关系：了解圆与圆的位置关系，如相切、相离、相交等，能够通过给定条件求解圆的性质。
5. 空间几何：掌握直线、平面、空间几何体（如球体、圆柱体、棱柱体等）的概念和性质，以及它们之间的关系。
三、统计与概率知识点统计与概率是数学中的实用分支，在新高考数学中也占有一定的比重。
相关的知识点有：1. 统计数据的整理与分析：熟练掌握统计数据的收集、整理和展示方法，能够计算统计量（如平均数、中位数、众数等）。
2. 概率的概念与计算：了解概率的基本定义，能够计算事件的概率并运用概率解决问题。
河南省2020年对口升学学前教育数学
河南省2020年对口升学学期教育数学一、选择题1. 已知集合A={x|x>2},B={x|0<x<3}，那么集合A∩B=A.{x|x>2}B.{x|0<x<2}C.{x|2<x<3}D.{x|0<x<3}2. 若函数f(x)=(a−1)x+b在R上为增函数，则A.a>1B.a<1C.b>0D.b<0，则直线的方程为3.已知直线经过点(0,1)，其倾斜角是2π3A.y=−√3x−1B.y=−√3x+1C.y=√3x−1D.y=√3x+14. 已知数列{a n}是等比数列，若a2=2,a3=−4，则a5=A.−8B.−12C.−16D.205.已知圆柱的体积是20πcm3，侧面积是40πcm2，则该圆柱的高是A.24cmB.20cmC.16cmD.8cm6.已知指数函数f(x)=a x的图像过点(2,9)，则f(2)=A.8B.9C.18D.197.已知点P是三角形ΔABC所在平面外一点，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC内的射影O是三角形ABC的A.内心B.外心C.重心D.垂心8.计算1+ⅈ+ⅈ2+ⅈ3+ⅈ4+⋯+ⅈ2019+ⅈ2020=A.−1B.0C.1D.ⅈ9.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，两次全是正面向上的概率是A.0.25B.0.3C.0.4D.0.510.不等式2|x −3|+5<7的解集是A.{x |x >4或x <2}B.{x |−1<x <1}C.{x |2<x <4}D.{x |2<x <1}11.有50件产品，其编号从1到50，现在从中抽取5件检验，则系统抽样确定所取得编号应为A.5，10，15，20，25B.5，15，20，35，40C.5，11，17，23，29D.10，20，30，40，5012.已知数列{a n }的首项a 1=1，且满足a n+1=12a n +12n ，则此数列的第四项是A.12B.34C.58D.113.在(0,2π)范围内与19π3角的终边相同的角是A.5π3B.4π3C.2π3D.π3 14.若函数f (x )的图像与函数y =2x 的图像关于直线y =x 对称，则A.f (x )=2xB.f (x )=log 2xC.f (x )=log 12x D.f (x )=(12)x15.在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，下面结论错误的是A.BD‖平面CB 1D 1B.AC 1⊥BDC.AC 1⊥平面CB 1D 1D.异面直线AD 与CB 1所成的角是600二、填空题16. 函数f (x )=1x ,x ∈[−5,−1]的最小值是 17.已知分段函数f (x )={2x ,(x ≥3)f (x +1),(x <3)，则f (2)= 18.计算lg √5+lg √2−log 31=19.写出数列1,18,127,164,1125,…的一个通项公式是20.同时抛掷两个骰子，两个骰子出现的点数之和大于10的概率是21.以点C (−1,3)为圆心并且与x 轴相切的圆C 的标准方程是22.已知tan α=−2，且α为第四象限的角，则cos α的值是23.某小区幼儿园有幼儿1000人，其中大班幼儿250人，为了解孩子的身体素质状况，采用按年级分层抽样的方法，从该园幼儿中抽取一个100人的样本，则样本中大班幼儿的人数为______人24.已知两条直线l 1:x +(3+m )y =2,l 2:mx +2y =−8，若l 1⊥l 2，则m =25.在直角三角形ABC 中，已知AB ⊥BC 且AB =3cm,BC =4cm ，将三角形ABC 绕边AC 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积是三、计算题26.已知函数f (x )={2x +1,(−2<x ≤0)1−x 2,(0<x <3)（1）求函数的定义域（2）求f (2),f (0),f (−1)的值27. 求经过两条直线l 1:2x +y =2和l 2:x −y =8的交点，并且与直线x −y +1=0平行的直线的方程28.已知tan α=3，求下列各式的值（1）sin α−cos α3sin α+4cos α（2） sⅈn 2α−sⅈn αcos α+2cos 2α29.已知集合A ={−1,0,1,2}，在平面直角坐标系中，点M (x,y )满足x ∈A,y ∈A（1）请列出点M 的所有坐标（2）求点M 不在y 轴上的概率30.ABCD 是矩形，PD ⊥面ABCD ，E 是PA 中点（1）PC‖面EBD（2）面PDC ⊥面PBC31.等差数列{a n },a 3=5,S 3=9（1）求a 1,d（2）S n =100，求n。
河南省2019年对口升学数学真题答案及解析
)
. 3
【考点】
：等差数列的前 n 项和公式
【解析】选择 C.
2
2
3
2 = 21 + , 3 = 31 + 3，由 3 −
化简得1 + − (1 + ) = 1,
2
2
31 +3
= 1,得
= 1,
3
−
21 +
= 2，
2
= 1，
故选 C.
⃗⃗⃗⃗⃗ •
⃗⃗⃗⃗⃗ = ( )
因为2 − = ( − ) > 0，所以2 > ，
因为 > 2 = ( − ) > 0，所以 > 2 ，
根据不等式性质的传递性得2 > > 2 .故选择 D.
3.已知函数( + 1)的定义域为[-2,4]，则函数(2 + 1)的定义域为( )
3 3
B.如果2 +2 ≠0，则 ≠ 0或 ≠ 0
C.如果 ≠ 0或 ≠ 0，则2 +2 >0
D.如果2 +2 ≠0，则 ≠ 0且 ≠ 0
【考点】
：命题
【解析】选择 A.
命题：已知2 + 2 = 0则 = 0， = 0
逆命题：如果 = 0， = 0，则2 + 2 = 0
显然 A 选项不成立，
1
−2
1
1
2
−1
=− >
= −1，
−1
B 选项不成立，
−2
1
−2
2
−1
= <
= 2，
C 选项不成立，(−2)2 = 4, (−2) × (−1) = 2，(−1)2 = 1, 4 > 2 > 1，故选择 D.
中职数学高职高考对口升学精华模块(下册)重点考试内容概述
中职数学高职高考对口升学精华模块(下册)重点考试内容概述1. 导言本文档旨在详细阐述中职数学高职高考对口升学精华模块（下册）的重点考试内容。
通过本文档，考生可以全面了解考试范围、重点难点，为高效备考提供指导。
2. 考试大纲根据教育部颁布的高职高考数学考试大纲，中职数学高职高考对口升学精华模块（下册）的考试内容主要包括以下几个部分：- 函数与极限- 导数与微分- 积分与级数- 常微分方程- 线性代数- 概率论与数理统计- 数学应用3. 重点考试内容3.1 函数与极限- 函数的定义与性质- 极限的概念与性质- 无穷小与无穷大- 极限的运算- 函数的连续性3.2 导数与微分- 导数的定义与性质- 基本导数公式- 高阶导数- 隐函数求导- 微分与微分方程3.3 积分与级数- 定积分的定义与性质- 基本定积分公式- 变限积分与不定积分- 牛顿-莱布尼茨公式- 级数的概念与性质- 常见级数求和3.4 常微分方程- 微分方程的基本概念- 一阶微分方程的解法- 高阶微分方程的解法- 线性微分方程- 微分方程的应用3.5 线性代数- 向量的概念与运算- 矩阵的概念与运算- 线性方程组- 特征值与特征向量- 二次型3.6 概率论与数理统计- 随机事件及其概率- 条件概率与独立性- 离散型随机变量- 连续型随机变量- 大数定律与中心极限定理- 描述性统计与推断性统计3.7 数学应用- 数学建模- 数学分析与解决问题- 数学软件与应用4. 备考策略为确保高效备考，建议考生采取以下策略：- 熟悉考试大纲，明确考试范围与要求- 系统学习教材，掌握重点知识点与方法- 逐个击破难点，针对性地进行强化训练- 定期进行模拟考试，检验学习成果- 注重数学应用能力的培养，提高解题速度与准确性5. 结语通过本文档，考生应能全面了解中职数学高职高考对口升学精华模块（下册）的考试内容与重点。
希望本文档能为考生的备考提供有益的指导，助力考生取得优异成绩。
2022河南省对口升学数学试卷参考答案
河南省2022年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试卷(参考答案)一、选择题（每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）1.“5a >”是“ 3a ≥ ” 的 （ A ）.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2.数集{|12,}x x x R -≤<∈，用区间表示为 （ C ）.A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D.c b a >>3.下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上单调递增的为 （ B ）.A.|3|y x =-B.23y x =+C.y = D.223y x x =-+ 4.假定此时12点整，那么1个小时后时针与分针的夹角为 （ D ）. A.0 B.24π C.12π D.6π 5.老王用10万元购买银行某理财产品，期限2年，假定该新产品行情较好，年利率为10%，那么2年后，老王的本息合计炎为 （ C ）.A.11万元B.12万元C.12.1万元D.14.4万元6.若{}n a 为等比数列，且132,18a a ==，则5a = （ D ）.A.54B.72C.81D.1627.已知直线 l 的倾斜角α 是直线310y -+=的倾斜角的2倍，则α= （ A ）. A.3π B.2π C.23π D.56π 8.在空间中，以下说法正确的是 （ D ）. A.若,,a b b c →→→→⊥⊥则a c →→⊥.B.平行于同一平面的两条直线平行.C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.9.若288x x C C += ，则x 的值为 （ B ）.A.2B.3C.5D.610.小张投篮，第一次命中的概率为0.3,如果第一次没命中，那么第二次命中的概率增加0.1，则连续两次都没命中的概率为 （ C ）.A.0.12B.0.21C.0.42D.0.49二、填空题（每小题3分，共24分）11.设集合A 是否18的全体约数组成的集合，则A 表示为 {1，2，3，6，9，18} .12. 53a .13.已知cos 2αα= 是第四象限角，则sin()πα+= 12 . 14.若等差数列n a 满足1996a a +=，则99S = 297 .15.已知向量(0,2),(1,3),p q →→== 则23p q →→+= (3,13) .16.在平面直角坐标系中，点（1，2）到直线435x y +=的距离为 1 .17.圆锥的轴截面是面积为 .18.若事件A 为必然事件，则其对立事件__A 的概率等于 0 .三、计算题（每小题8分，共24分）19.解绝对值不等式|25|3x -≤.解: |25|3x -≤.3253x -≤-≤.14x ≤≤.此不等式的解为{|14}.x x ≤≤20.已知函数2()()(2)f x ax b x =++是定义在R 上的奇函数，且(2)24f =，求函数()f x 的表达式.解: 因为()f x 为R 上的奇函数同，所以 (0)0.f =又(2)24f =因此有20{2624b a == ，解之，得 2,0.a b == 函数()f x 的表达式23()2(2)24.f x x x x x =+=+21.已知直线l 经过点(2,1)P -，且与直线2320x y -+=垂直，求直线的方程.解：直线 2320x y -+= 的斜率为23 l 与直线 2320x y -+= 垂直l 的斜率为 32k =- 依据直线的点斜式方程，得31(2)2y x +=-- 即 3240.x y +-=四、证明题（每小题6分，共12分）22.已知(0,),θπ∈ 求证: 21cos ()sin()0cos()cos()πθπθπθθ---+=+- . 证明：(0,),θπ∈ sin 0.θ>sin()sin ,cos()cos πθθπθθ-=+=-，cos()cos ,cos()cos .πθθθθ-=--=21cos ()sin()cos()cos()πθπθπθθ---++- 21(cos )sin cos cos θθθθ--=+- 2sin sin cos cos θθθθ=-+ sin sin 0.cos cos θθθθ=-+= 所以，21cos ()sin()0cos()cos()πθπθπθθ---+=+- 成立。
河南省2015-2019近五年对口招生高考(对口升学)数学试题含答案
河南省对口招生高考数学历年真题（2015-2019）目录2015年河南省普通高等学校对口招生考试数学试题 (1)2015年河南省对口招生考试数学参考答案 (5)2016年河南省普通高等学校对口招生考试数学试题 (7)2016年河南省对口招生考试数学参考答案 (11)2017年河南省普通高等学校对口招生考试数学试题 (13)2017年河南省对口招生考试数学参考答案 (17)2018年河南省普通高等学校对口招生考试数学试题 (19)2018年河南省对口招生考试数学参考答案 (24)2019年河南省普通高等学校对口招生考试数学试题 (26)2019年河南省对口招生考试数学参考答案 (31)第1页共32页2015年河南省普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分。
每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）1.已知集合0x x A，12x x B ，则B A等于（）A ．10x x B ．0x x C ．2x x D ．12xx2.函数1ln 2x xf 的定义域是（）A ．,0B ．,11,C ．1,D ．,13.已知10b a,则（）A ．ba5.05.0B ．ba5.05.0C ．ba5.05.0D ．abba4.下列函数中，在,0上是增函数的是（）A ．1xy B ．2xy C ．xyD ．xysin 5.下列函数中是奇函数的是（）A ．x y sinB ．1sin x y C ．xx ycos 2sin D ．xycos 6.垂直于同一个平面的两个平面（）A ．互相垂直B ．互相平行C ．相交D ．前三种情况都有可能7.等比数列n a 中，若62a ，123a ，则6S 等于（）A ．186B ．192C ．189D ．1958.若向量2,1a,1,1b ,则b a2等于（）A ．3,3B ．3,3C ．3,3D ．3,3第2页共32页9.双曲线14922yx的渐近线方程为（）A ．x y 94B ．x y 49C ．x y32D ．xy2310.由数字1，2，3，4，５组成没有重复数字的两位数的个数为（）A ．15B ．10C ．25D ．20二、填空题（每小题3分，共24分）11.不等式032x x 的解集是.12.已知函数212x xf ，则2f f =.13.函数12sin 3x y的最小正周期为.14.127cos23127sin21=.15.若直线的斜率2k，且过点2,1，则直线的方程为.16.正方体1111ABCD A B C D 中AC 与1AC 所成角的正弦值为.17.已知向量0,3a ，1,1b ，则b a,cos =.18.某机电班共有42名学生，任选一人是男生的概率为75，则这个班的男生共有名．三、计算题（每小题8分，共24分）19.已知函数12log 2x xf .(1)求函数x f 的定义域；（2）若1xf ，求x 的取值范围．第3页共32页20.已知三个数成等差数列，其和为18，其平方和为126，求此三个数．21.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求：（1）３个人都是男生的概率；（2）至少有两个男生的概率．四、证明题（每小题6分，共12分）22.已知sinsin，求证：coscossin sin tan.第4页共32页23.已知0,3,3,2,2,1C B A ，求证：AC AB .五、综合题（10分）24.已知直线02:my xl 过抛物线x y 42的焦点（1）求m 的值，并写出直线l 的方程；（2）判断抛物线与直线l 是否有交点，如果有，求出交点坐标．第5页共32页2015年河南省对口招生考试数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBBACDCACD二、填空题（每小题3分，共24分）11.(2,3)12.613.14.2215.2x-y=016.3317.13518.30三、计算题（每小题8分，共24分）19.(1)），（21;(2)），（12120.3,6,9或9,6,321.(1)6131036CC ;(2)32310361426C C C C 四、证明题（每小题6分，共12分）22.证明：sincos cos sin sin cos cos sin sinsin sincos -sincos cossin -cos sin tancos-coss -sin cossin in 23.证明：ACAB AC AB AC AB 0)2(121),2,2(),1,1(第6页共32页五、综合题（10分）24.(1)2x-y-2=0(2)有两个交点，坐标分别为），）和（，（512535-125-3。