湖北省七市(州)教科研协作体2016届高三4月联合考试数学(理)试题 Word版含答案

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试卷类型：A 机密★启用前 2016年4月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试语文本试题卷共10页，18题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时150分钟。

★ 祝考试顺利 ★ 注意事项： 1．本试题分第Ｉ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第 I 卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成l～3题。

宋词中的帘，品种繁多，状态各异，就前者言，有珠帘、绣帘、画帘、翠帘等等；就后者言，有卷帘、开帘，低帘、高帘，下帘、上帘，疏帘、重帘，等等。

帘的原始功能在于遮蔽和阻隔，但这种“遮”和“隔”又有其特殊性，它既不像“侯门一入深如海”那样遥不可及，也不像“墙里秋千墙外道”那样难以逾越。

可以说，帘之妙处正在于它的隔未全隔，而通未全通，也可以说是隔犹未隔，通犹未通，只看当事人的心态和感觉如何，这便预示帘的阻隔功能具有喜剧性与悲剧性的双重内涵。

以词人常用的“隔帘看未真”一句为例，就可以产生两种感受截然相反的心理。

第一，乐观的视角：虽然隔帘看未真，但毕竟是看到了，这是何等的幸福和慰藉；第二，悲观的视角：虽然隐隐约约看到了，然而毕竟得不到真切实在的接触，这又是何等的痛苦和折磨。

当人与人（通常是帘内的女子和帘外的男子）隔帘相对时，二者就入了一种微妙的情境中。

帘内的世界对帘外人言，就成了一种神秘幽深的存在，但这一存在对他而言又是那样的近在咫尺却不可接近，那样地引人入胜却不可触摸。

而帘外的世界对帘内人而言，则隐喻着一种美丽然而难以预测的诱惑，一种与当下生存不同的别一样的激情与热烈。

【精选高中试题】湖北省六校联合体高三4月联考数学(理)试题 Word版含答案

2017年春季湖北省六校联合体四月联考高三数学理科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{340}A x x x =--≤，{3}B x x =≤，则集合AB =（）A ．[3,1]--B ．[3,4]-C ．[1,3]-D ．[3,4] 2.设(1)()i x yi ++=，其中,x y 是实数，则x yi +=（） A ．1 BCD ．23.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如下图所示，则该几何体的体积是（）A ．33cmB ．53cmC ．43cmD ．63cm4.已知实数,x y 满足25035030x y x y kx y k +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若目标函数13z x y =+的最小值的7倍与27z x y =+的最大值相等，则实数k 的值为（）A ．1B ．-1C ．-2D ．25.设等差数列{}n a 的公差0d ≠，12a d =，若k a 是1a 与27k a +的等比中项，则k =（） A ．2 B ．3 C ．5 D ．86.设双曲线221x y m n+=的离心率为3，且一个焦点与抛物线28x y =的焦点相同，则此双曲线的方程是（）A ．2213y x -=B ．221412x y -=C ．2213x y -= D ．221124x y -= 7.执行如下图所示程序框图，若输出的S 值为-52，则条件框内应填写（）A ．4?i 8.函数22ln 1x y x x=+在[2,2]-的图象大致为（）9.已知函数()2sin sin(3)f x x x ϕ=+是奇函数，其中(0,)2πϕ∈，则函数()cos(2)g x x ϕ=-的图象（） A ．关于点(,0)12π对称 B ．关于轴512x π=-对称C ．可由函数()f x 的图象向右平移6π个单位得到 D ．可由函数()f x 的图象向左平移3π个单位得到10.已知数列{}n a 满足：11a =，12n n n a a a +=+（*n N ∈）若11(2)(1)n nb n a λ+=-∙+（*n N ∈），132b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（）A ．45λ<B ．1λ<C ．32λ<D ．23λ<11.将直角三角形ABC 沿斜边上的高AD 折成0120的二面角，已知直角边AB =AC =那么下面说法正确的是（） A ．平面ABC ⊥平面ACD B ．四面体D ABC -C ．二面角A BCD --D ．BC 与平面ACD所成角的正弦值是1412.已知函数()xf x e ax =-有两个零点12,x x ，12x x <，则下面说法正确的是（）A ．122x x +D ．有极小值点0x ，且1202x x x +<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设x R ∈，向量(,1)a x =，(1,2)b =-，且2a b += ． 14.在5(21)(1)x x +-的展开式中含4x 项的系数是．（用数字作答）15.把编号为1，2，3，4，5，6，7的7张电影票分给甲、乙、丙、丁、戊五个人，每人至少一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为．16.从随圆22221y x a b+=（0a b >>）上的动点M 作圆2222b x y +=的两条切线，切点为P 和Q ，直线PQ 与x 轴和y 轴的交点分别为E 和F ，则EOF ∆面积的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C的对边，且cos sin a C C b c =+.（1）求A ；（2）若a =ABC ∆，求b 与c 的值. 18. 如图，在四棱锥中P ABCD -，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，AD CD ⊥，且AD CD ==BC =2PA =.（1）求证：AB PC ⊥；（2）在线段PD 上，是否存在一点M ，使得二面角M AC D --的大小为045，如果存在，求BM 与平面MAC 所成角，如果不存在，请说明理由. 19. 某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程y bx a =+中系数计算公式分别为：121()()71.45()niii nii x x y y b x x ==--===-∑∑，a y bx =-，其中,x y 为样本均值. 20. 已知动圆C 过定点2(1,0)F ，并且内切于定圆221:(1)16F x y ++=.（1）求动圆圆心C 的轨迹方程；（2）若24y x =上存在两个点,M N ，（1）中曲线上有两个点,P Q ，并且2,,M N F 三点共线，2,,P Q F 三点共线，PQ MN ⊥，求四边形PMQN 的面积的最小值. 21. 已知函数21()(1)2(1)ln 2f x x a x a x =-++-，23()(42)ln 2g x x x a x =-++-. （1）若1a >，讨论函数()f x 的单调性；（2）是否存在实数a ，对任意12,(0,)x x ∈+∞，12x x ≠，有1212()()0f x f x a x x -+>-恒成立，若存在，求出a 的范围，若不存在，请说明理由；（3）记()()()h x f x g x =+，如果12,x x 是函数()h x 的两个零点，且1214x x x <<，'()h x 是()h x 的导函数，证明：'122()03x x h +>. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线112:6x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）设l 与1C 相交于,A B 两点，求AB ；（2）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的122C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()3f x x =-（1）解不等式：()(1)2f x f x ++≤；（2）若0a <，求证：()(3)()f ax f a af x -≥.2017年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试高三数学(理科)试卷答案一、选择题1-5:CDBAC 6-10:ABCBA 11、12：DD二、填空题13. 5 14. 15 15. 1200 16. 34b a三、解答题17.【解析】（1）∵cos sin a C C b c +=+，由正弦定理得：sin cos sin sin sin A C A C B C +=+，即()sin cos sin sin sinC A C A C A C =++，cos 1A A -=，∴1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 在ABC ∆中，0A π<<，∴66A ππ-=，得3A π=，（2）由已知得1sin 23bc π=6bc =，由已知及余弦定理得222cos 7b c bc A +-=，2()25b c +=，5b c +=，联立方程组65bc b c =⎧⎨+=⎩，可得23b c =⎧⎨=⎩或32b c =⎧⎨=⎩.18.【解析】（1）证明：如图，由已知得四边形ABCD 是直角梯形，由已知AD CD BC ===可得ABC ∆是等腰直角三角形，即AB AC ⊥，又PA ⊥平面ABCD ，则PA AB ⊥，又AP AC A =，所以AB ⊥平面PAC ，所以AB PC ⊥.（2）存在，观察图形特点，点M 可能是线段PD 的一个三等分点（靠近点D ），下面证明当M 是线段PD 的三等分点时，二面角M AC D --的大小为045，过点M 作MN AD ⊥于N ，则//MN PA ，则MN ⊥平面ABCD .过点M 作MG AC ⊥于G ，连接NG ，则MGN ∠是二面角M AC D --的平面角，因为M 是线段PD 的一个三等分点（靠近点D ），则2,3MN AN ==，在四边形ABCD 中求得23NG =，则045MGN ∠=，所以当M 是线段PD 的一个靠近点D 的三等分点时，二面角M AC D --的大小为045，在三棱锥M ABC -中，可得13M ABC ABC V S MN -∆=⋅，设点B 到平面MAC 的距离是h ， 13B MAC MAC V S h -∆=⋅，则ABC MAC S MN S h ∆∆⋅=⋅，解得h =在Rt BMN ∆中，可得BM =，设BM 与平面MAC 所成的角为θ，则1sin 2h BM θ==，所以BM 与平面MAC 所成的角为030. 19.【解析】（1）平均值为11万元，中位数为7万元.（2）年薪高于7万的有5人，低于或等于7万的有5人；ξ取值为0，1，2.252102(0)9C P C ξ===，11552105(1)9C C P C ξ===，252102(2)9C P C ξ===，所以ξ的分布列为数学期望为0121999E ξ=⨯+⨯+⨯=. （3）设)4,3,2,1(,=i y x i i 分别表示工作年限及相应年薪，则 2.5,6x y ==，421()2.250.250.25 2.255i x x -=+++=∑41()() 1.520.50.50.50 1.5 2.57iii x x y y =--=-⨯+⨯+⨯+⨯=∑（-）（-）（-） 121()()7ˆ 1.45()ni i i ni i x x y y bx x ==--===-∑∑ ˆˆ6 1.4 2.5 2.5ay bx =-=-⨯=，得线性回归方程： 1.4 2.5y x =+.可预测该员工第5年的年薪收入为9.5万元. 20.【解析】（1）设动圆的半径为r ，则2CF r =，14CF r =-，所以12124CF CF F F +=>，由椭圆的定义知动圆圆心C 的轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆，2,1a c ==，所以b =C 的轨迹方程是22143x y +=.（2）当直线MN 斜率不存在时，直线PQ 的斜率为0，易得4,4MN PQ ==，四边形PMQN 的面积8S =.当直线MN 斜率存在时，设其方程为(1)(0)y k x k =-≠，联立方程得2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩，消元得2222(24)0k x k x k -++= 设1122(,),(,)M x y N x y ，则12212421x x kx x ⎧+=+⎪⎨⎪=⎩244MN k ==+ ∵PQ MN ⊥，∴直线PQ 的方程为1(1)y x k=--， 221(1)143y x k x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得222(34)84120k x x k +-+-= 设3344(,),(,)P x y Q x y ，则342212283441234x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩2212(1)34k PQ k +==+ 四边形PMQN 的面积222222211412(1)(1)(4)()242234(34)k k S MN PQ k k k k ++==+=++，令21k t +=，1t >，上式2211332424(1)(31)3(1)(31)t t S t t t t ⎡⎤+⎢⎥==+⎢⎥-+-+⎢⎥⎣⎦，令21,(3)t z z +=>，2148181813311(1)(31)3()1022t z S z z t t z z ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤+=+=+=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥---+⎣⎦⎢⎥⎢⎥⨯+-⎣⎦⎣⎦1103z z +>（3z >），∴13()100z z+->，∴8(10)8S >+=，综上可得8S ≥，最小值为8. 21.【解析】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞[]2'(2)(1)1(1)2(1)()(1)2(1)x x a x a x a f x x a a x x x----++-=-++-==①若12a -=，则3a =，2'(2)()0x f x x-=>，()f x 在(0,)+∞上单调递增； ②若12a -<，则3a <，而1a >，∴13a <<，当(1,2)x a ∈-时，'()0f x <；当(0,1)x a ∈-及(2,)+∞时'()0f x >，所以()f x 在(1,2)a -上单调递减，在(0,1)a -及(2,)+∞单调递增；③若12a ->，则3a >，同理可得()f x 在(2,1)a -上单调递减，在(0,2)及(1,)a -+∞单调递增. （2）假设存在a ，对任意1212,(0,),x x x x ∈+∞≠，有1212()()0f x f x a x x -+>-恒成立，不妨设120x x <<，只要2121()()0f x f x a x x -+>-，即2211()()f x ax f x ax +>+，令()()g x f x ax =+，只要()g x 在(0,)+∞上为增函数，21()2(1)ln 2g x x x a x =-+- 22'19()22(1)2(1)24()1x a a x x a g x x x x x-+---+-=-+== 只要'()0g x ≥在(0,)+∞恒成立，只要9920,48a a -≥≥，故存在9,8a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，对任意1212,(0,),x x x x ∈+∞≠，有1212()()0f x f x a x x -+>-恒成立. （3）由题意知， 22213()[(1)2(1)ln ][(42)ln ]2ln 22h x x a x a x x x a x x x ax =-++-+-++-=-- 2211112222()2ln 0,()2ln 0h x x x ax h x x x ax =--==--= 两式相减，整理得212122112ln ()()()x x x x x a x x x +-+=-，所以 2121212ln()x x a x x x x =-+-，又因为2'()2h x x a x =--，所以21221121221221113326221'()(2)[ln ]()32332x x x x x h x x a x x x x x x x x x -+=-+-=----+-+ 令2133(1,4),()ln 2x t t t t x t ϕ-=∈=-+，则'2(1)(4)()0(2)t t t t t ϕ--=<+，所以()t ϕ在(1,4)上单调递减，故()(1)0t ϕϕ<= 又1221210,()03x x x x -<-->-，所以122'()03x x h +> 22.【解析】（1）l的普通方程1)y x =-，1C 的普通方程221x y +=，联立方程组221)1y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩解得l 与1C 的交点为(1,0)A，1(,22B --，则AB = （2）2C的参数方程为1cos 2x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（θ为参数），故点P的坐标是1(cos )2θθ，从而点P 到直线l的距离是13cos sin 1222θθ--=，由此当sin()1θϕ-=时，d 取得最12. 23.【解析】（1）由题意，得()(1)32f x f x x x ++=-+-，因此只须解不等式322x x -+-≤ 当2x ≤时，原不等式等价于252x -+≤，即322x ≤≤，当23x <≤时，原不等式等价于12≤，即23x <≤；当3x >时，原不等式等价于252x -≤，即732x <≤. 综上，原不等式的解集为3722x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭. （2）由题意得()()33f ax af x ax a x -=---3333ax a ax ax a ax =-+-≥-+-33(3)a f a =-=所以()(3)()f ax f a af x -≥成立.。

2016年湖北省高考理科数学试题与答案

2016年湖北省高考理科数学试题与答案2016年湖北省高考理科数学试题与答案注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x|x-4x+30}，则A∩B=（A）(2,3)（B）(3,∞)（C）(-∞,1)（D）(1,2)。

2.设(1+i)x=1+yi，其中x，y是实数，则x+yi=（A）(-3,-1)（B）(-3,1)（C）(1,3)（D）(3,1)。

3.已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（A）98（B）99（C）100（D）97.4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，___在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A）1/2（B）1/3（C）2/3（D）3/4.5.已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(0,3)（B）(-1,3)（C）(-1,3)（D）(0,3)。

6.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径。

若该几何体的体积是1，则它的表面积是（A）20π（B）18π（C）17π（D）28π。

7.函数y=2x-e在[-2,2]的图像大致为2|x|。

（A）（B）（C）（D）8.若a>b>10，0<c<1，则（A）alogb<cloga<bloc（B）abc<bac（C）ac<bc（D）logac<___。

9.执行右面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（A）y=4x（B）y=3x（C）y=2x（D）y=5x。

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湖北省七市（州）教科研协作体2015届高考数学4月联合考试试题文（扫描版）2015年4月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试数学(文史类)参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。

当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。

一．选择题：A 卷：ABDDB CABDCB 卷：ACBDB CACDB二．填空题：11．94 12．6 13．①③④ 14．1629 15．4π 16．17．(Ⅰ)23466627777+++(或23962401)；(Ⅱ)(4，2) 三．解答题：18．(Ⅰ)解：())cos()2sin()336f x x x x πππωωω==+-=⋅++m n 2分由于图象的对称中心与对称轴的最小距离为4π，所以2424T πππωω==⋅==， 3分令222262k x k πππππ-++≤≤，解得36k x k ππππ-+≤≤(k ∈Z) 5分又[0]x π∈，，所以所求单调增区间为2[0][]63πππ，，， 6分(Ⅱ)解：1()2sin(2)1sin(2)2266266f A A A A k πππππ=+=+=+=+，，或52266A k πππ+=+ A k π=或3A k ππ=+(k ∈Z)，又(0)A π∈，，故3A π= 8分∵3cos (0)5C C π=∈，，，∴4sin sin sin()sin()53C B A C C π==+=+=，10分由正弦定理得sin sin b a B A =，∴4b == 12分19．(Ⅰ)解：当n = 1时，1221113232S a a a =-=+， 1分当n ≥2时，1132n n S a -=-，与已知式作差得1n n n a a a +=-，即12(2)n n a a n +=≥ 欲使{an}为等比数列，则2122a a r ==，又21132a a =+，∴132r = 5分故数列{an}是以132为首项，2为公比的等比数列，所以62n n a -= 6分(Ⅱ)解：6n b n =-，66||66n n n b n n -<⎧=⎨-⎩，，≥ 若6n <，21112n n n n T b b -=---= 9分若6n ≥,215611302n n n n T b b b b -=---+++=+，∴221162113062n n n n T n n n ⎧-<⎪⎪=⎨-⎪+⎪⎩，，≥ 12分20．(Ⅰ)证：由于C 是以AB 为直径的圆上一点，故AC ⊥BC又SC ⊥平面ABC ，∴SC ⊥BC 2分∵SC AC C =，∴BC ⊥平面SAC ，BC ⊥SA 4分O 、M 分别为AB 、SB 的中点，故OM 平行于SA∴OM ⊥BC 6分(Ⅱ)解：四面体S －ABC 的体积 221112()3363ABC V SC S AC BC AC BC ∆=⋅=⋅+=≤当且仅当AC BC == 9分取BC 的中点N ，连接MN 、AN ，则MN 与SC 平行，MN ⊥平面ABC ∴MAN α=∠ 11分tan MN AN α=== 13分21. (Ⅰ)解：'()ln 1(0)f x x x =+>1分令'()0f x ≥，即1ln 1ln x e --=≥，所以1x e ≥同理，令'()0f x ≤，可得1(0]x e ∈， 3分所以()f x 的单调递增区间为1[)e +∞，，单调减区间为1(0]e ， 4分 min 11()()f x f e e ==- 5分(Ⅱ)解：()ln a F x x x =-，2'()x a F x x += (1) 当a ≥0时，'()0()F x F x >，在[1]e ，上单调递增，min 3()(1)2F x F a ==-= 所以3[0,)2a =-∉+∞，舍去 8分(2)当0a <时，()F x 在(0)a -，上单调递减，在()a -+∞，上单调递增①若(10)a ∈-，,()F x 在[1]e ，上单调递增,min 3()(1)2F x F a ==-= 所以3(1,0)2a =-∉-，舍去 10分 ②若[1]a e ∈--，，F(x)在[1]a -，上单调递减，在[]a e -，上单调递增所以min 3()()ln()12F x F a a =-=-+=，解得[,1]a e =-- 12分③若()a e ∈-∞-，，F(x)在上单调递减，min 3()()12a F x F e e ==-= 所以(,)2e a e =-∉-∞-，舍去.综上所述：a =14分22．(Ⅰ)解：设T(x ，y)，则22y y x x λ⋅=-+-，化简得221(2)44x y x λ+=≠±又A 、B 的坐标(20)-，、(2，0)也符合上式，故曲线:C 221(01)44x y λλλ+=>≠， 3分当01λ<<时，曲线C 是焦点在x轴上的椭圆，焦点为(0)0)-， 4分当1λ>时，曲线C 是焦点在y轴上的椭圆，焦点为(0(0-，，， 5分(Ⅱ)解：由于01λ<<，曲线C 是焦点在x轴上的椭圆，其焦点为(0)0)-，，椭圆的长轴端点到同侧焦点的距离，是椭圆上的点到焦点的最小距离故21-，34λ∴=，曲线C 的方程为22143x y += 6分(ⅰ)由221143x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得33(1)(1)22M N -，，，或33(1)(1)22N M -，，，当33(1)(1)22M N -，，，时，13:(2):(2)22AM y x BN y x =+=-，，解得P(4，3) 当33(1)(1)22N M -，，，时，由对称性知，P(4，－3) 所以点P 坐标为(4，3)或(4，－3) 9分(ⅱ)由(ⅰ)知，若存在，直线l1只能是4x = 9分以下证明当m 变化时，点P 总在直线4x =上．设M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立22143x y +=及1x my =+，消去x 得：22(34)690m y my ++-=，121222693434m y y y y m m +=-=-++，直线1212:(2),:(2)22y y AM y x BN y x x x =+=-+- 10分消去y 得122112122112122(2)2(2)426(2)(2)3y x y x my y y y x y x y x y y -++-+==+--+ 以下只需证明1212121212426446()03my y y y my y y y y y -+=⇔-+=+※对于m ∈R 恒成立而22121222296363646()4()6()0343434m m m my y y y m m m m -+-+=⋅--⋅-==+++ 所以※式恒成立，即点P 横坐标总是4，点P 总在直线4x =上故存在直线l1：4x =，使P 总在直线l1上． 14分。

湖北省新联考届高三第四次联考数学试题文含答案

新联考2016—2017学年第四次联考文科数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知全集{}|2,U x x n n Z ==∈，集合{}{}2,0,2,4,2,0,4,6,8A B =-=-，则()U C A B =A. {}2,8B. {}6,8C. {}2,4,6D. {}2,4,82.设复数z 满足()1z i i +=（i 为虚数单位），则z =A. 12B.2 3.在[]1,2-内任取一个数a ，则点()1,a 位于x 轴下方的概率为 A. 23 B. 12C. 13D.164.若223x m >-是14x -<<的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是A. []3,3-B. (][),33,-∞-+∞ C. (][),11,-∞-+∞ D.[]1,1-5.已知圆22:4O x y +=与直线y x =交与点A,B ，直线()0y m m =+>与圆O 且于点P,则PAB ∆的面积为12=A.14 B. 121 7. 已知定义[]x 表示不超过的最大整数，如[][]22,2.22==，执行如图所示的程序框图，则输出S =A.1991B. 2000C. 2007D. 20088. .如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.143π B. 103π C.83π D. 53π9.如图，四边形ABCD 为矩形，平面PCD ⊥平面ABCD ，且2,2,PC PD C D B C ==== ,O M 分别为,CD BC 的中点，则异面直线OM 与PD 所成角的余弦值为10.过抛物线24x y =在第一象限内的一点P 作切线，切线与两坐标轴围成的三角形的面积为12，则点P 到抛物线焦点F 的距离为A. 1B. 2C. 3D. 411.已知函数()()()26sin cos 8cos 30,1f x x x x y f x ωωωω=-+>=+的部分图像如图所示，且()04f x =，则()01f x +=A. 6B. 4C. -4D. -612.设定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，若()31f =，且()()()3ln 1f x xf x x '+>+，则不等式()()320172017270x f x --->的解集为 A. ()2014,+∞ B.()0,2014 C. ()0,2020 D. ()2020,+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量2,1,,a b a b ==的夹角为60，如果()a ab λ⊥+，则λ= . 14. 已知点(),x y 满足约束条件002x y x y a x y a≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪-≤⎩（其中a 为正实数），则2z x y =-的最大值为 .15.已知函数()lg ,1lg ,01x x f x x x ≥⎧=⎨-<<⎩，若()()()0f a f b a b =<<，则14a b +当取得最小值时，()f a b += .16.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos cos 3cos ,2b C c B a B b +==，且ABC ∆，则a c += . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足：324,,a a a -成等差数列.（1）若11a =，求{}n a 的前n 项和n S ；（2）若221log n n b a +=，且数列{}n b 的前n 项和23n T n n =+，求1.a18.（本题满分12分）某校高三子啊一次模拟考试后，为了解数学成绩是否与班级有关，对甲乙两个班数学成绩（满分150分）进行分析，按照不小于120分为优秀，120分以下为非优秀的标准统计成绩，已知从全班100人中随机抽取1人数学成绩优秀的概率为310，调查结果如下表所示.（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，问是否有95%的把握认为“数学成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班数学成绩优秀的学生中抽取1人：把甲班数学成绩优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数和被记为抽取人的编号，求抽到的编号为6或10的概率.19.（本题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，CE ⊥平面ABCD ，(),1.CE AB PD CE λλ==>（1）求证：PE AD ⊥;（2）若该几何体的体积被平面BED 分成:1:4B CDE ABDEP V V -=多面体的两部分，求λ的值.20.（本题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，过点()0,1M 的椭圆()2222:10x y a b a bΓ+=>> （1）求椭圆Γ的方程；（2）已知直线l 不过点M,与椭圆Γ相交于P,Q 两点，若MPQ ∆的外接圆是以PQ 为直径，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标.21.（本题满分12分）已知函数()()()1,,.xf x a bx e a b R =+-∈ （1）如曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为y x =，求,a b 的值；（2）若1,2a b <=，关于x 的不等式()f x ax <的整数解有且只有一个，求a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

湖北省七市(州)教科研协作体2020届高三5月联合考试理科数学(word版)含答案

又 BC ∥ MN AN MN ，
……………………………6 分
又平面ADMN 平面PBC ，且平面 PBC 平面 ADMN MN AN 平面PBC AN PB 又
PA＝AB N是PB 的中点，
M 是PC 的中点， M（1，1 ，1）， N（1，0，1）
……………………………8 分
C. 5
二､填空题:本题共 4 小题, 每小题 5 分,共 20 分｡
D.2 2
y x
13.若变量
x,y
满足约束条件
y
2x
，则 z=x-2y 的最小值是___.
x y 4
14.(x 1)(3 x 1)7 展开式中的常数项等于＿＿＿. x
15.已知双曲线
C
:
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的左顶点为 A,过 A 作双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为 M,N,且
| MN | 4 | OA | （O 为坐标原点),则此双曲线的离心率是＿＿＿. 5
16.对于正整数
n,设
xn
是关于
x
的方程
1
logn1
xn
n2
3n 的实数根｡记 an
[ 1 2 xn
] ,其中[x]表示不超过
x
的最大整数,则 a1 __ ;设数列{an} 的前 n 项和为 Sn , 则 S2020 ＿＿＿. 三､解答题:共 70 分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡第 17~21 题为必考题,每个试题考生都必须作
设平面PBM 与平面 BMD 所成的角为，则 sin
2
.
2
………………12 分
19.
解:
（1）由题可知 c

湖北省七市(州)2015届高考教科研协作体4月联合考试数学(理)试题(扫描版)

2015年4月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试数学(理工类)参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。

3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。

一．选择题：A 卷：DBDCA CDBCA B 卷：ABDBA CDCAA二．填空题：11．94 12．6 13．3 14．(Ⅰ)(4，2) (Ⅱ) 23465667777+++(或填23512401)15．21+ 16．23 三．解答题：17．(Ⅰ)解：()3sin()cos()2sin()336f x x x x πππωωω==+-=⋅++m n 2分由于图象的对称中心与对称轴的最小距离为4π，所以2424T πππωω==⋅==，3分令222262k x k πππππ-++≤≤，解得36k x k ππππ-+≤≤(k ∈Z )5分又[0]x π∈，，所以所求单调增区间为2[0][]63πππ，，，6分(Ⅱ)解：1()2sin(2)1sin(2)2266266f A A A A k πππππ=+=+=+=+，，或52266A k πππ+=+A k π=或3A k ππ=+(k ∈Z )，又(0)A π∈，，故3A π=8分 ∵3cos (0)5C C π=∈，，，∴4334sin sin sin()sin()5310C B A C C π+==+=+=，10分由正弦定理得sin sin b aB A=，∴53sin 334sin B b A ==+ 12分18．(Ⅰ)解：当n = 1时，1221113232S a a a =-=+， 1分当n ≥2时，1132n n S a -=-，与已知式作差得1n n n a a a +=-，即12(2)n n a a n +=≥ 欲使{a n }为等比数列，则2122a a r ==，又21132a a =+，∴132r =5分故数列{a n }是以132为首项，2为公比的等比数列，所以62n n a -=6分 (Ⅱ)解：6n b n =-，66||66n n n b n n -<⎧=⎨-⎩，，≥ 若6n <，21112n n n n T b b -=---=L9分若6n ≥,215611302n n n n T b b b b -=---+++=+L L ，∴221162113062n n n n T n n n ⎧-<⎪⎪=⎨-⎪+⎪⎩，，≥ 12分19．(Ⅰ)证：由于C 是以AB 为直径的圆上一点，故AC ⊥BC 又SC ⊥平面ABC ，∴SC ⊥BC∵SC AC C =I ，∴BC ⊥平面SAC ，BC ⊥SA 2分 O 、M 分别为AB 、SB 的中点，故OM 平行于SA ∴OM ⊥BC4分(Ⅱ)解：四面体S －ABC 的体积221112()3363ABC V SC S AC BC AC BC ∆=⋅=⋅+=≤当且仅当2AC BC ==时取得最大值 6分方法一取BC 的中点N ，连接MN 、AN ，则MN 与SC 平行，MN ⊥平面ABC∴MAN α=∠，110tan 5122MN ANα===+9分作CH ⊥SA 垂足为H ，连接BH ，由(Ⅰ)知BC ⊥SA ，∴SA ⊥平面BCH ，BH ⊥SA 故BHC β=∠，在Rt SAC ∆中，23AC SC CH SA ⋅==,6tan 2BC CH β==12分方法二以CA CB CS u u u r u u u r u u u r、，分别为x 轴、y 轴、z 轴建立直角坐标系，则 C (0，0，0)，A (2 ，0，0)，B (0，2，0)，S (0，0，2)进而M (0，22，1)，2(21)2AM =--u u u u r ，，(002)CS =u u u r，，是平面ABC 的一个法向量，故14sin |cos |7AM CS α=<>=u u u u r u u u r ，，3510cos tan 75αα==， 9分SCMA OB HNxyz设v = (x ，y ，z )是平面SAB 的一个法向量，则00v AB v AS ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u r ,即220220x y x z ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩故可取(2,2,1)v =，由（1）知，(0,2,0)CB =u u u r是平面SAC 的一个法向量故10156cos |cos ,|,sin ,tan 552v CB βββ=<>===r u u u r 12分20．(Ⅰ)解：设所取三个球恰有两个是红球为事件A ，则事件A 包含两类基本事件：父亲取出两个红球，儿子取出一个不是红球，其概率为2122214319C C C C ⋅=；父亲取出两球为一红一白，儿子取出一球为红色其概率为111221214329C C C C C ⋅=故121()993P A =+= 4分(Ⅱ)解：X 可以取180，90，60，0，取各个值得概率分别为：211222212143431112(180),(90)189C C C P X P X C C C C ==⋅===⋅= 11217(60),(0)13189318P X P X ====---=8分所求分布列为1217()1809060050189318E X =⨯+⨯+⨯+⨯=9分(Ⅲ)解：由二项分布的定义知，三次摸奖中恰好获得60个积分的次数1~(3)3Y B ，，2233331217(2)(2)(3)()()33327P Y P Y P Y C C ==+==⋅+=≥，故所求概率为72712分21．(Ⅰ)解：设T (x ，y )，则22y yx x λ⋅=-+-，化简得221(2)44x y x λ+=≠± 又A 、B 的坐标(20)-，、(2，0)也符合上式故曲线:C 221(01)44x y λλλ+=>≠，3分当01λ<<时，曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，焦点为(210)(210)λλ---，，， 4分当1λ>时，曲线C 是焦点在y 纵轴上的椭圆，焦点为(021)(021)λλ---，，， 5分(Ⅱ)解：由于01λ<<，曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，其焦点为(210)(210)λλ---，，，，椭圆的长轴端点到同侧焦点的距离，是椭圆上的点到焦点的最小距离故2211λ--=，34λ∴=，曲线C 的方程为22143x y +=6分 X 180 90 60 0P 118 29 13 718(ⅰ)由联立221143x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得33(1)(1)22M N -，，，或33(1)(1)22N M -，，，当33(1)(1)22M N -，，，时，13:(2):(2)22AM y x BN y x =+=-，，解得P (4，3)当33(1)(1)22N M -，，，时，由对称性知，P (4，－3)所以点P 坐标为(4，3)或(4，－3)8分 (ⅱ)由(ⅰ)知，若存在，直线l 1只能是4x = 9分以下证明当m 变化时，点P 总在直线4x =上．设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，联立22143x y +=及1x my =+，消去x 得：22(34)690m y my ++-=，12122269,3434m y y y y m m +=-=-++ 直线1212:(2),:(2)22y y AM y x BN y x x x =+=-+-10分消去y 得122112122112122(2)2(2)426(2)(2)3y x y x my y y y x y x y x y y -++-+==+--+ 以下只需证明1212121212426446()03my y y y my y y y y y -+=⇔-+=+※对于m ∈R 恒成立而22121222296363646()4()6()0343434m m m my y y y m m m m -+-+=⋅--⋅-==+++所以※式恒成立，即点P 横坐标总是4，点P 总在直线4x =上故存在直线l 1：4x =，使P 总在直线l 1上． 13分22．(Ⅰ)解：当x ≥0时，0a >，()01af x x '=>+，()f x 在[0)+∞，递增当0x <时，2()f x x a '=-，(0)()0x a f x '∈-<，，，f (x )递减，()()0x a f x '∈-∞->，，，f (x )递增；故()f x 在()a -∞-，，[0)+∞，递增，(0)a -，递减，（不必说明连续性）故2[()](0)0[()]()3f x f f x f a a a ===-=极小值极大值，．4分(Ⅱ)解：即讨论()()()h x g x f x =-的零点的个数，(0)0h =，故必有一个零点为0x =.①当0x >时，()()()1ln(1)x h x g x f x e a x =-=--+，()1x ah x e x '=-+(ⅰ)若a ≤1，则11x ae x <<+，()0h x '>，()h x 在(0,)+∞递增，()(0)0h x h >=，故此时()h x 在 (0,)+∞无零点； 5分(ⅱ)若a > 1，()1x ah x e x '=-+在(0,)+∞递增，()(0)1h x h a ''>=-，10a -<且x →+∞时，()h x '→+∞，则0(0)x ∃∈+∞，使0()0h x '= 进而()h x 在0(0)x ，递减，在0()x +∞，递增， 0()(0)0h x h <=，由指数、对数函数的增长率知，x →+∞时()h x →+∞， ()h x 在0(,)x +∞上有一个零点，在0(0]x ，无零点，故()h x 在(0)+∞，有一个零点7分②当0x <时，31()()()13x h x g x f x e x ax =-=--+ 2()x h x e x a '=-+，设()()x h x θ'=，()20xx e x θ'=->对0x <恒成立，故2()x h x e x a '=-+在(0)-∞，递增，()(0)1h x h a ''<=+，且x →-∞时，()h x '→-∞； (ⅰ)若10a +≤，即1a -≤，则()(0)10h x h a ''<=+≤，故()h x 在(0)-∞，递减，所以()(0)0h x h >=，()h x 在(0)-∞，无零点；8分 (ⅱ)若10a +>，即1a >-，则0(0)x ∃∈-∞，使0()0h x '=，进而()h x 在0()x -∞，递减，在0(0)x ，递增，0()(0)0h x h <=且x →-∞时，21()(1)(3)3x h x e x x a =---→+∞，()h x 在0()x -∞，上有一个零点，在0[0)x ，无零点，故()h x 在(,0)-∞有一个零点 10分综合①②，当1a -≤时有一个公共点；当11a -<≤时有两个公共点；当1a >时有三个公共点 11分(Ⅲ)由(Ⅱ)知，1a =时，()()g x f x >对0x >恒成立，即1ln(1)x e x >++令110x =，则11010951ln1.1 1.09531000e >+≈>12分由(Ⅱ)知，当1a =-时，()()g x f x >对0x <恒成立，即3113x e x x >++ 令110x =-，则13101112699()1310103000e ->--+=，故有101095300010002699e <<14分。

湖北省襄阳市普通高中2016届高三统一调研测试数学理试题(含答案)

机密★启用前2016年1月襄阳市普通高中调研统一测试高三数学(理工类)命题人：致远中学任世鹏审定人：襄阳四中马海俊襄阳市教研室郭仁俊★祝考试顺利★注意事项：1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。

考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，将考号对应数字涂黑。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

2. 回答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3. 回答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4. 考生必须保持答题卡的清洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合A = { x | x < a }，B = { x | 1 < x < 2}，若A B =R R ð，则实数a 的取值范围是 A ．a ≤1 B ．a < 1 C ．a ≥2 D ．a > 22. 若向量a = (2，－1，0)，b = (3，－4，7)，且(t a + b )⊥a ，则实数t 的值是 A ．0 B ．1 C ．－2 D ．23. 已知等比数列{a n }的公比为3，且a 1 + a 3 = 10，则a 2a 3a 4的值为 A ．27 B ．81 C ．243 D ．7294. 已知函数y = f (x ) + x 是偶函数，且f (2) = 1，f (－2) = A ．1 B ．5 C ．－1 D ．－55. 由曲线3y x =与直线4y x =所围成的平面图形的面积为 A ．4 B ．8 C ．12 D ．166. f (x )是定义在R 上的以2为周期的奇函数，f (3) = 0，则函数y = f (x )在区间(－2，5)内的零点个数为 A ．6 B ．5 C ．4 D ．37. 实数x 、y 满足条件104312020x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≤≥，则211x y z x -+=+的最大值为A ．45B ．54C ．916D ．128. 向量a 、b 、c 满足a + b + c = 0，a ⊥b ，(a －b )⊥c ，||||||||||||M a =++a b c b c ，则M = A ．3B．C．2 D．19. 如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F，且EF =，则下列结论中错误的是A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A －BEF 的体积为定值D ．异面值线AE 、BF 所成的角为定值 10. 将函数()sin(2)6f x x π=+的图像向左平移(0)2πϕϕ<<个单位得到()y g x =的图像，若对满足12|()()|2f x g x -=的x 1、x 2，12min ||4x x π-=，则ϕ的值是A ．6π B ．4π C ．3π D ．512π 11. 若定义在R 上的函数f (x )满足(0)1f =-，其导函数()f x '满足()1f x k '>>，则下列结论中一定正确的是A ．11()f k k -C ．11()11f k k >--D ．1()11k f k k >-- 12. 已知F 1、F 2分别是双曲线C ：22221(00)x ya b a b-=>>，的左、右焦点，若F 2关于渐近线的对称点恰落在以F 1为圆心，| OF 1 |为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为AB ．3 CD ．2第Ⅱ卷第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分。

湖北省六校联合体高三4月联考数学(理)试题 Word版含答案

2017年春季湖北省六校联合体四月联考高三数学理科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{340}A x x x =--≤，{3}B x x =≤，则集合AB =（）A ．[3,1]--B ．[3,4]-C ．[1,3]-D ．[3,4] 2.设(1)()i x yi ++=，其中,x y 是实数，则x yi +=（） A ．1 BCD ．23.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如下图所示，则该几何体的体积是（）A ．33cmB ．53cmC ．43cmD ．63cm4.已知实数,x y 满足25035030x y x y kx y k +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若目标函数13z x y =+的最小值的7倍与27z x y =+的最大值相等，则实数k 的值为（）A ．1B ．-1C ．-2D ．25.设等差数列{}n a 的公差0d ≠，12a d =，若k a 是1a 与27k a +的等比中项，则k =（） A ．2 B ．3 C ．5 D ．86.设双曲线221x y m n+=，且一个焦点与抛物线28x y =的焦点相同，则此双曲线的方程是（）A ．2213y x -=B ．221412x y -=C ．2213x y -= D ．221124x y -= 7.执行如下图所示程序框图，若输出的S 值为-52，则条件框内应填写（）A ．4?i 8.函数22ln 1x y x x=+在[2,2]-的图象大致为（）9.已知函数()2sin sin(3)f x x x ϕ=+是奇函数，其中(0,)2πϕ∈，则函数()cos(2)g x x ϕ=-的图象（）A ．关于点(,0)12π对称 B ．关于轴512x π=-对称 C ．可由函数()f x 的图象向右平移6π个单位得到 D ．可由函数()f x 的图象向左平移3π个单位得到10.已知数列{}n a 满足：11a =，12n n n a a a +=+（*n N ∈）若11(2)(1)n nb n a λ+=-∙+（*n N ∈），132b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（） A ．45λ< B ．1λ< C ．32λ< D ．23λ<11.将直角三角形ABC 沿斜边上的高AD 折成0120的二面角，已知直角边AB =AC =，那么下面说法正确的是（）A ．平面ABC ⊥平面ACDB ．四面体D ABC -C ．二面角A BCD --D ．BC 与平面ACD所成角的正弦值是1412.已知函数()xf x e ax =-有两个零点12,x x ，12x x <，则下面说法正确的是（） A ．122x x + D ．有极小值点0x ，且1202x x x +<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设x R ∈，向量(,1)a x =，(1,2)b =-，且2a b += ．14.在5(21)(1)x x +-的展开式中含4x 项的系数是．（用数字作答）15.把编号为1，2，3，4，5，6，7的7张电影票分给甲、乙、丙、丁、戊五个人，每人至少一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为．16.从随圆22221y x a b +=（0a b >>）上的动点M 作圆2222b x y +=的两条切线，切点为P和Q ，直线PQ 与x 轴和y 轴的交点分别为E 和F ，则E O F∆面积的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且cos sin a C C b c =+. （1）求A ；（2）若a =ABC ∆b 与c 的值. 18. 如图，在四棱锥中P ABCD -，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，AD CD ⊥，且AD CD ==BC =2PA =.（1）求证：AB PC ⊥；（2）在线段PD 上，是否存在一点M ，使得二面角M AC D --的大小为045，如果存在，求BM 与平面MAC 所成角，如果不存在，请说明理由. 19. 某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程y bx a =+中系数计算公式分别为：121()()71.45()niii nii x x y y b x x ==--===-∑∑，a y bx =-，其中,x y 为样本均值. 20. 已知动圆C 过定点2(1,0)F ，并且内切于定圆221:(1)16F x y ++=.（1）求动圆圆心C 的轨迹方程；（2）若24y x =上存在两个点,M N ，（1）中曲线上有两个点,P Q ，并且2,,M N F 三点共线，2,,P Q F 三点共线，PQ MN ⊥，求四边形PMQN 的面积的最小值. 21. 已知函数21()(1)2(1)ln 2f x x a x a x =-++-，23()(42)ln 2g x x x a x =-++-. （1）若1a >，讨论函数()f x 的单调性；（2）是否存在实数a ，对任意12,(0,)x x ∈+∞，12x x ≠，有1212()()0f x f x a x x -+>-恒成立，若存在，求出a 的范围，若不存在，请说明理由；（3）记()()()h x f x g x =+，如果12,x x 是函数()h x 的两个零点，且1214x x x <<，'()h x 是()h x 的导函数，证明：'122()03x x h +>. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线112:6x t l y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）设l 与1C 相交于,A B 两点，求AB ；（2）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的12倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()3f x x =-（1）解不等式：()(1)2f x f x ++≤；（2）若0a <，求证：()(3)()f ax f a af x -≥.2017年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试高三数学(理科)试卷答案一、选择题1-5:CDBAC 6-10:ABCBA 11、12：DD二、填空题13. 5 14. 15 15. 1200 16. 34b a三、解答题17.【解析】（1）∵cos sin a C C b c =+，由正弦定理得：sin cos sin sin sin A C A C B C =+，即()sin cos sin sin sinC A C A C A C =++，cos 1A A -=，∴1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 在ABC ∆中，0A π<<，∴66A ππ-=，得3A π=，（2）由已知得1sin 23bc π=，可得6bc =，由已知及余弦定理得222cos 7b c bc A +-=，2()25b c +=，5b c +=，联立方程组65bc b c =⎧⎨+=⎩，可得23b c =⎧⎨=⎩或32b c =⎧⎨=⎩.18.【解析】（1）证明：如图，由已知得四边形ABCD 是直角梯形，由已知AD CD BC ===可得ABC ∆是等腰直角三角形，即AB AC ⊥，又PA ⊥平面ABCD ，则PA AB ⊥，又AP AC A =，所以AB ⊥平面PAC ，所以AB PC ⊥.（2）存在，观察图形特点，点M 可能是线段PD 的一个三等分点（靠近点D ），下面证明当M 是线段PD 的三等分点时，二面角M AC D --的大小为045，过点M 作MN AD ⊥于N ，则//MN PA ，则MN ⊥平面ABCD . 过点M 作MG AC ⊥于G ，连接NG ，则MGN ∠是二面角M AC D --的平面角，因为M 是线段PD 的一个三等分点（靠近点D ），则2,3MN AN == 在四边形ABCD 中求得23NG =，则045MGN ∠=，所以当M 是线段PD 的一个靠近点D 的三等分点时，二面角M AC D --的大小为045，在三棱锥M ABC -中，可得13M ABC ABC V S MN -∆=⋅，设点B 到平面MAC 的距离是h ， 13B MAC MAC V S h -∆=⋅，则ABC MAC S MN S h ∆∆⋅=⋅，解得h =在Rt BMN ∆中，可得BM =，设BM 与平面MAC 所成的角为θ，则1sin 2h BM θ==，所以BM 与平面MAC 所成的角为030. 19.【解析】（1）平均值为11万元，中位数为7万元.（2）年薪高于7万的有5人，低于或等于7万的有5人；ξ取值为0，1，2.252102(0)9C P C ξ===，11552105(1)9C C P C ξ===，252102(2)9C P C ξ===，所以ξ的分布列为数学期望为0121999E ξ=⨯+⨯+⨯=. （3）设)4,3,2,1(,=i y x i i 分别表示工作年限及相应年薪，则 2.5,6x y ==，421()2.250.250.25 2.255i x x -=+++=∑41()() 1.520.50.50.50 1.5 2.57iii x x y y =--=-⨯+⨯+⨯+⨯=∑（-）（-）（-） 121()()7ˆ 1.45()ni i i ni i x x y y bx x ==--===-∑∑ ˆˆ6 1.4 2.5 2.5ay bx =-=-⨯=，得线性回归方程： 1.4 2.5y x =+.可预测该员工第5年的年薪收入为9.5万元. 20.【解析】（1）设动圆的半径为r ，则2CF r =，14CF r =-，所以12124CF CF F F +=>，由椭圆的定义知动圆圆心C 的轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆，2,1a c ==，所以b =动圆圆心C 的轨迹方程是22143x y +=. （2）当直线MN 斜率不存在时，直线PQ 的斜率为0，易得4,4MN PQ ==，四边形PMQN 的面积8S =.当直线MN 斜率存在时，设其方程为(1)(0)y k x k =-≠，联立方程得2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩，消元得2222(24)0k x k x k -++= 设1122(,),(,)M x y N x y ，则12212421x x kx x ⎧+=+⎪⎨⎪=⎩244MN k ==+ ∵PQ MN ⊥，∴直线PQ 的方程为1(1)y x k=--， 221(1)143y x k x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得222(34)84120k x x k +-+-= 设3344(,),(,)P x y Q x y ，则342212283441234x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩2212(1)34k PQ k +==+ 四边形PMQN 的面积222222211412(1)(1)(4)()242234(34)k k S MN PQ k k k k ++==+=++，令21k t +=，1t >，上式2211332424(1)(31)3(1)(31)t t S t t t t ⎡⎤+⎢⎥==+⎢⎥-+-+⎢⎥⎣⎦，令21,(3)t z z +=>，2148181813311(1)(31)3()1022t z S z z t t z z ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤+=+=+=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥---+⎣⎦⎢⎥⎢⎥⨯+-⎣⎦⎣⎦1103z z +>（3z >），∴13()100z z+->，∴8(10)8S >+=，综上可得8S ≥，最小值为8. 21.【解析】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞[]2'(2)(1)1(1)2(1)()(1)2(1)x x a x a x a f x x a a x x x----++-=-++-== ①若12a -=，则3a =，2'(2)()0x f x x-=>，()f x 在(0,)+∞上单调递增； ②若12a -<，则3a <，而1a >，∴13a <<，当(1,2)x a ∈-时，'()0f x <；当(0,1)x a ∈-及(2,)+∞时'()0f x >，所以()f x 在(1,2)a -上单调递减，在(0,1)a -及(2,)+∞单调递增；③若12a ->，则3a >，同理可得()f x 在(2,1)a -上单调递减，在(0,2)及(1,)a -+∞单调递增.（2）假设存在a ，对任意1212,(0,),x x x x ∈+∞≠，有1212()()0f x f x a x x -+>-恒成立，不妨设120x x <<，只要2121()()0f x f x a x x -+>-，即2211()()f x ax f x ax +>+，令()()g x f x ax =+，只要()g x 在(0,)+∞上为增函数，21()2(1)ln 2g x x x a x =-+- 22'19()22(1)2(1)24()1x a a x x a g x x x x x-+---+-=-+== 只要'()0g x ≥在(0,)+∞恒成立，只要9920,48a a -≥≥，故存在9,8a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，对任意1212,(0,),x x x x ∈+∞≠，有1212()()0f x f x a x x -+>-恒成立.（3）由题意知，22213()[(1)2(1)ln ][(42)ln ]2ln 22h x x a x a x x x a x x x ax =-++-+-++-=--2211112222()2ln 0,()2ln 0h x x x ax h x x x ax =--==--=两式相减，整理得212122112ln()()()x x x x x a x x x +-+=-，所以2121212ln()x x a x x x x =-+-，又因为2'()2h x x a x =--，所以21221121221221113326221'()(2)[ln ]()32332x x x x x h x x a x x x x x x x x x -+=-+-=----+-+ 令2133(1,4),()ln 2x t t t t x t ϕ-=∈=-+，则'2(1)(4)()0(2)t t t t t ϕ--=<+，所以()t ϕ在(1,4)上单调递减，故()(1)0t ϕϕ<= 又1221210,()03x x x x -<-->-，所以122'()03x xh +>22.【解析】（1）l的普通方程1)y x =-，1C 的普通方程221x y +=，联立方程组221)1y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩解得l 与1C 的交点为(1,0)A，1(,22B --，则AB = （2）2C的参数方程为1cos 2x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（θ为参数），故点P的坐标是1(cos ,)22θθ，从而点P 到直线l的距离是13cos sin 1222θθ--=，由此当sin()1θϕ-=时，d取得最大值，且最大值为142+. 23.【解析】（1）由题意，得()(1)32f x f x x x ++=-+-，因此只须解不等式322x x -+-≤ 当2x ≤时，原不等式等价于252x -+≤，即322x ≤≤，当23x <≤时，原不等式等价于12≤，即23x <≤；当3x >时，原不等式等价于252x -≤，即732x <≤. 综上，原不等式的解集为3722xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭.（2）由题意得()()33f ax af x ax a x -=---3333ax a ax ax a ax =-+-≥-+-33(3)a f a =-=所以()(3)()f ax f a af x -≥成立.。

湖北省楚天教科研协作体2024-2025学年高三上学期期中联考数学试题含答案

2024—2025学年上学期期中考试高三数学试题（答案在最后）时间：120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合{}2340A x x x =--<，{}1,B x x x =>∈Z ，则A B = （）A.{}1,2,3- B.{}2,3 C.{}3,2-- D.{}3,2,0--2.若1z i =+则3iz z +=（）A. B. C. D.3.已知x ，y 是任意实数，则:4p x y +≥是:1q x ≥且3y ≥的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设a ，b 均为非零向量，且()a ab ⊥- ，2b a =，则a 与b 的夹角为（）A.3π B.4π C.6π D.23π5.若35log 2a =，0.115b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.125c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（）.A.c a b<< B.a b c << C.a c b<< D.c b a<<6.已知等比数列{}n a 的前3项和为28，0n a >且5256a a -=，则6a =（）A.28B.56C.64D.1287.已知02πβα<<<，()4sin 5αβ-=，tan tan 2αβ⋅=，则sin sin αβ=（）A.15 B.25C.12D.28.英国数学家牛顿在17世纪给出了一种求方程近似根的方法—牛顿迭代法，做法如下：如图，设r 是()0f x =的根，选取0x 作为r 的初始近似值，过点()()00,x f x 作曲线()y f x =的切线()()()000:l y f x f x x x '-=-，则l 与x 轴的交点的横坐标10x x =-()()()()0000f x f x f x '≠'，称1x 是r 的第一次近似值；过点()()11,x f x 作曲线()y f x =的切线，则该切线与x 轴的交点的横坐标为2x ，称2x 是r 的第二次近似值；重复以上过程，得r 的近似值序列，其中()()()()10n n n n n f x x x f x f x +'=-≠'，称1n x +是r 的1n +次近似值，这种求方程()0f x =近似解的方法称为牛顿迭代法.若使用该方法求方程23x =的近似解，则下列正确的是（）A.若取初始近似值为1，则过点()()1,1f 作曲线()y f x =的切线23y x =-B.若取初始近似值为1，则该方程解的第二次近似值为75C.()()()()()()01230012f x f x f x x x f x f x f x =-+-'''D.()()()()()()()()01210012n n n f x f x f x f x x x f x f x f x f x +=-----'''' 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，10a >，670a a +>，670a a ⋅<，下列结论正确的是（）A.60a <，70a > B.0d < C.130S < D.当7n =时，n S 最大10.已知实数a ，b 满足()lg lg lg 4a b a b +=+，则下列结论正确的是（）A.a b +的最小值为9B.1ab 的最大值为14+D.lg lg a b +的最小值为4lg 211.函数()12xf x a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像过原点，且无限接近直线2y =但又不与该直线相交，则下列结论正确的是（）A.2a =B.()()21f f ->C.若120x x <<，则()()1212122x x f f x f x +⎛⎫⎡⎤>+ ⎪⎣⎦⎝⎭D.方程()()2102fx f x -=有3个实数根三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()y f x =，x ∈R ，且()03f =，()()0.520f f =，()()120.5f f =，…，()()()0.520.51f n f n =-，*n ∈N 则()3f =______.13.如图，函数()()()0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示，已知点A ，D 为()f x 的零点，点B ，C 为()f x 的极值点，212AB DC AB ⋅=-，则ϕ=______.14.若1n a n =-，*n ∈N ，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2250n nS S +的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数()21cos sin 2f x x x x =+-.（1）求()f x 的单调减区间；（2）将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象.若对任意1x ，2,6x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()12g x g x a -≤求实数a 的最小值.16.（15分）已知函数()323f x ax bx x =+-在点()()1,1f --处的切线方程为2y =（1）求函数()f x 的解析式；（2）若2m ≠-，且过点()1,m 可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围.17.（15分）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin sin 2A C b C c +=（1）求角B 的大小；（2）设D 是边AC 上一点，BD 为角平分线且3AD DC =，求cos A 的值.18.（17分）已知函数()()212ln 2f x x ax x a =-+-∈R .（1）若3a =，求()f x 极值；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）若函数()f x 有两个极值点1x ，()212x x x <，求证：()()12293ln 2f x f x +>-.19.（17分）把满足任意x ，y ∈R 总有()()()()2f x y f x y f x f y ++-=的函数称为“类余弦型”函数.（1）已知()f x 为“类余弦型”函数()0f x >，()1728f =，求()1f 的值；（2）在（1）的条件下，定义数列：()()()*21n a f n f n n =+-∈N ，求10012222log log log 333a a a ++⋅⋅⋅+的值；（3）若()g x 为“类余弦型”函数，且()00g >，对任意非零实数t ，总有()1g t >.设有理数1x ，2x 满足21x x >，判断()2g x 与()1g x 的大小关系，并给出证明.2024—2025学年上学期期中考试高三数学答案一、选择题1234567891011BCBACDBDBCACDBCD二.填空题12.192；13.56πϕ=；14.2333三.解答题15.【解】（1）()211cos sin sin 2cos 2sin 22226f x x x x x x x π⎛⎫=+-=-=- ⎪⎝⎭.……3分由()3222262k x k k πππππ+≤-≤+∈Z 解得()536k x k k ππππ+≤≤+∈Z ，所以，函数()f x 的单调递减区间为()5,36k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎣⎦Z ，……6分（2）将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度，可得到函数sin 2sin 2666y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则()sin 6g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，……9分当,6x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，7366x πππ≤+≤，则1sin 126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，则()112g x -≤≤，11分对任意的1X 、2,6x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()12g x g x a -≤，则()()max min 1a g x g x ≥-=-1322⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故实数a 的最小值为32.……13分16解：由题意得（1）()()()212323,10f f x ax bx f ⎧-=⎪'=+-⎨'-=⎪⎩……3分故()3321332300a b a f x x x a b b -++==⎧⎧⇒⇒=-⎨⎨--==⎩⎩……6分（2）过点()1,A m 向曲线()y f x =作切线，设切点为()00,x y ，则30003y x x =-，()20033k f x x '==-，则切线方程为()()()320000333y x x x x x --=--，……8分将()1,A m 代入上式，整理得32002330x x m -++=.过点()()1,2A m m ≠-可作曲线()y f x =的三条切线，∴方程322330x x m -++=有三个不同实数根.……9分记()32233g x x x m =-++，()()26661g x x x x x '=-=-，……11分令()0g x '=，得0x =或1，则x ，()g x '，()g x 的变化情况如下表：x (),0-∞0()0,11()1,+∞()g x '+0-0+()g x 极大极小当0x =，()g x 有极大值3m +；1x =，()g x 有极小值2m +，……13分由题意有，当且仅当()()00,10,g g ⎧>⎪⎨<⎪⎩即30,20,m m +>⎧⎨+<⎩解得32m -<<-时函数()g x 有三个不同零点.此时过点A可作曲线()y f x =的三条不同切线.故m 的取值范围是()3,2--.……15分17.解：（1）因为sin sin 2A Cb Cc +=，在ABC △中，A C B π+=-，所以sin sincos 22B Bb Cc c π-==……2分在ABC △中，由正弦定理得：sin sin sin cos 2B BC C =又0C π<<，sin 0C ≠，所以sin cos 2B B =，即2sin cos cos 222B B B=，……4分又0B π<<，所以022B π<<，所以cos 02B≠，所以1sin 22B =，因为022B π<<，所以26B π=，即3B π=.……6分（2）因为3AD DA =，BD 是角平分线，即sin sin ABD CBD ∠=∠，因为11sin 22311sin 22ABDCBDAD h AB BD ABDS AB S CB CD h CB BD CBD ⋅⋅∠====⋅⋅∠△△，所以3c a =，……分由正弦定理可知sin sin Ca cA =，所以32sin sin 3a aA A π=⎛⎫- ⎪⎝⎭，……11分所以1cos sin 3sin 22A A A +=，整理可得5cos sin 22A A =，……13分即3sin 5A A =，又因为22sin cos 1A A +=，且cos 0A >，即223cos cos 125A A +=，解得cos 14A =……15分18.（1）当3a =时，()2132ln 2f x x x x =-+-()22323x x f x x x x-+-'=-+-=当12x <<，()0f x '>，()f x 在()1,2单调递增，01x <<或2x >，()0f x '<，()f x 在()0,1，()2,+∞单调递减……2'()f x ∴的极大值为()242ln 2f =-……3'()f x 的极小值为()512f =……4'（2）由()()212ln 02f x x ax x x =-+->，得()222x ax f x x a x x -+'=-+-=-.……5分令()22g x x ax =-+，则()()g x f x x'=-，0x >，当280a ∆=-≤，即a -≤≤时，()0g x ≥恒成立，则()0f x '≤，所以()f x 在()0,+∞上是减函数.……6分分当280a ∆=->，即a <-或a >（i）当a <-时，()0g x >恒成立，从而()0f x '<，所以()f x 在()0,+∞上是减函数.……8分（ii）当a >时，函数()g x 有两个零点：182a x -=，282a x +=，（ii ）列表如下：x ()10,x 1x ()12,x x 2x ()2,x +∞()f x '-0+0-()f x 减函数极小值增函数极大值减函数综上，当a ≤时，()f x 的减区间是()0,+∞，无增区间；当a >()f x的增区间是,22a a ⎛+ ⎪⎝⎭，减区间是0,2a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭和,2a ⎛⎫++∞⎪ ⎪⎝⎭.…10分（3）由（1）知，当a >()f x 有两个极值点1x ，2x ，12x x <，则1x，2x 是方程()0g x =的两个根，从而2112ax x =+，2222ax x =+，由韦达定理，得122x x =，12x x a +=.所以120x x <<<，……10分()()221211122211222ln 2ln 22f x f x x ax x ax x ⎛⎫⎛⎫+=-+-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22111222124ln 2ln 2x ax x x ax x =-+--+-()()22221112221224ln 22ln 2x x x x x x =-++--++-2242212122222214116ln 6ln 622x x x x x x x =+-⋅+=+-+.……12分令()222t x t =>，()4116ln 62h t t t t=+-+，2t >，……13分则()()()224241122t t h t t t t +-'=-++=，……15分当2t >时，()0h t '>，则()h t 在()2,+∞上是增函数，从而()()293ln 2h t h >=-，故()()12293ln 2f x f x +>-……17分19.（1）令0x y ==则，()()()20020f f f+=，又()0f x >，故()01f =……2分令1x =，1y =，则()()()()20211f f f f +=，则()225116f=，()10f >故()514f =……4分（2）令x n =，1y =，n +∈N ，则()()()()()511212f n f n f n f f n ++-==，()()()()21221f n f n f n f n ⎡⎤+-=--⎣⎦，即12n n a a -=，……6分又13a =，所以数列n a 为以2为公比，3为首项的等比数列，即13.2n n a -=，……7分则10012222099log log log 0129910049503332a a a +++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+=⨯=；…9分（3）由题意得：函数()g x 定义域为R ，定义域关于原点对称，令x y 0==，有()()()2g 0g 02g 0+=，又()g 00>，故()g 01=.令x 0=，y 为任意实数，则()()()()20g y g y g g y +-=，即()()g y g y =-，故()g x 是偶函数，…10分因为()()()()2g x y g x y g x g y ++-=，又因为当0x ≠时，()1g x >，所以当0x ≠时，有()()()22g x g y g y >，所以()()()2g x y g x y g y ++->，…12分2x ，1x 为有理数，不妨设111p x q =，222p x q =，令N 为2x ，1x ，分母的最小公倍数，且1a x N =，2bx N=，a ，b 均为自然数，且a b <，设n n C g N ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()101g g N ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，则01c c <，……14分令n x N =，1y N =，则112n n n g g g N N N +-⎛⎫⎛⎫⎛⎫+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即112n n n C C C +-+>，()1112n n n n n n n C C C C C C C +-->-=+->，故数列{}n C 单调递增，……16分则()()21g x g x >，又()g x 是偶函数，所以有()()21g x g x >.……17分。

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理科数学

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集为R，集合{|||2}Axx，{|14}Bxx，则()RACB（） A．(1,2) B．(2,1] C．(2,1) D．(2,2) 2.已知集合{1,}Ai，i为虚数单位，则下列选项正确的是（） A．1Ai B．4iA C．11iAi D．||iA 3.若函数()fx定义域为R，则“函数()fx是奇函数”是“(0)0f”的（） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 4.已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数3,2.7xy，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（） A．^0.23.3yx B．^0.41.5yx C．^23.2yx D．^28.6yx 5.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（） A．12 B．15 C．24 D．36

6.二项式5(1)(0)axa的展开式的第四项的系数为-40，则021xdx的值为（） A．3 B．73 C．7 D．9 7.执行如图所示的程序框图，当输入的[1,13]x时，输出的结果不小于95的概率为（） A．13 B．1112 C．23 D．16

8.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？ A．12日 B．16日 C．8日 D．9日 9.已知在三棱锥PABC中，PA面ABC，PCAB，若三棱锥PABC的外接球的半径是3，ABCABPACPSSSS，则S的最大值是（） A．36 B．28 C．26 D．18 10.已知函数()sincosfxaxbx（,ab为常数，0a，xR）在4x处取得最大值，则函数()4yfx是（） A．奇函数且它的图象关于点(,0)对称 B．偶函数且它的图象关于点3(,0)2对称 C．奇函数且它的图象关于点3(,0)2对称 D．偶函数且它的图象关于点(,0)对称

11.过抛物线22(0)ypxp的焦点F的直线与双曲线2213yx的一条渐近线平行，并交抛物线于,AB两点，若||||AFBF，且||2AF，则抛物线的方程为（） A．22yx B．23yx C．24yx D．2yx 12.函数2()(3)xfxxe，当m在R上变化时，设关于x的方程22

12()()0fxmfxe

的不同实数解的个数为n，则n的所有可能的值为（） A．3 B．1或3 C．3或5 D．1或3或5 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知点O是边长为1的正三角形ABC的中心，则OBOC .

14.若实数,xy满足不等式组2240xyxyxy，则22(1)xy的取值范围是 . 15.六张卡片上分别写有数字0,1,2,3,4,5，从中任取四张排成一排，可以组成不同的四位奇数的个数为 . 16.已知数列{}na的首项11a，且对任意*nN，1,nnaa是方程230nxnxb的两实根，则21nb . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，且::2:3:6BDDCAD. （1）求BAC的大小；（2）若E在AC上，且3ACAE，已知ABC的面积为15，求BE的长. 18. （本小题满分12分）已知从A地到B地共有两条路径1L和2L，据统计，经过两条路径所用的时间互不影响，且经过1L和2L所用时间落在各时间段内的频率分布直方图分别为下图（1）和（2）.

现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于从A地到B地. （1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到B地，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到B地的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望. 19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD面ABCD，//ABDC，ABAD，6DC，8AD，10BC，45PAD，E为PA的中点.

（1）求证：//DE面PBC；（2）线段AB上是否存在一点F，满足CFDB？若存在，试求出二面角FPCD的余弦值；若不存在，说明理由.

20. （本小题满分12分）已知椭圆222:1xCya（常数1a）的离心率为22，,MN是椭圆C上的两个不同动点，O为坐标原点. （1）求椭圆C的方程；（2）已知(,1),(,1)AaBa，满足OMONOAOBkkkk（OMk表示直线OM的斜率），求||MN取值的范围.

21. （本小题满分12分）已知函数()2lnfxxax，2()gxx. （1）若函数()fx在(2,(2))f处的切线与函数()gx在(2,(2))g处的切线互相平行，求实数a的值；

（2）设函数()()()Hxfxgx. （ⅰ）当实数0a时，试判断函数()yHx在[1,)上的单调性；（ⅱ）如果1212,()xxxx是()Hx的两个零点，'()Hx为函数()Hx的导函数，证明：'12()02xxH

. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知ABC中，ABAC，D是ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点,AC重合），延长BD至E，延长AD至F. （1）求证：ABCEDF；

（2）若75ABC，ABC中BC边上的高为23，求ABC外接圆的面积.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程是22cos2sinxy（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程是4sin. （1）求曲线1C与2C交点的坐标；（2）,AB两点分别在曲线1C与2C上，当||AB最大时，求OAB的面积（O为坐标原点）. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|26|fxx. （1）求不等式()fxx的解集；（2）若存在x使不等式()2|1|fxxa成立，求实数a的取值范围. 参考答案一、选择题 BCBAD ACDDB AA 二、填空题 13. 16 14. 9[,41]2 15. 144 16. (32)(31)nn 三、解答题 17.（1）1tan3BAD，1tan2CAD，

则1132tantan()111132BACBADCAD，

故2,3,6BDDCAD， 153AEAC，210AB，

在ABE中，由余弦定理得2222cos25BEABAEABAEA ∴5BE.

18.（1）用iA表示事件“甲选择路径iL时，40分钟内赶到B地”， iB表示事件“乙选择路径iL时，50分钟内赶到B地”， 1,2i. 由频率分布直方图及频率估计相应的概率可得 1()(0.010.020.03)100.6PA

2()(0.010.04)100.5PA ∵12()()PAPA，故甲应选择1L 1()(0.010.020.030.02)100.8PB，

2()(0.010.040.04)100.9PB，

∵21()()PBPB，故乙应选择2L （2）用,MN分别表示针对（1）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到B地，由（1）知()0.6PM，()0.9PN，又由题意知，,MN相互独立， ∴(0)()()()0.40.10.04PXPMNPMPN (1)()()()()()PXPMNMNPMPNPMPN 0.40.90.60.10.42 (2)()()()0.60.90.54PXPMNPMPN ∴X的分布列为 X 0 1 2 P 0.04 0.42 0.54 ∴00.0410.4220.541.5EX. 19.（1）取PB的中点M，连EM和CM，过C点作CNAB，垂足为N ∵CNAB，DAAB，∴//CNDA，又//ABCD ∴四边形CDAN为平行四边形， ∴8,6CNADDCAN，在直角三角形BNC中，

22221086BNBCCN

∴12AB，而,EM分别为,PAPB的中点， ∴//EMAB且6EM，又//DCAB ∴//EMCD且EMCD，四边形CDEM为平行四边形， ∴//DECM CM平面PBC，DE平面PBC，∴//DE平面PBC.

（2）由题意可得，,,DADCDP两两互相垂直，如图，以,,DADCDP分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系Dxyz，

则(8,0,0),(8,12,0),(0,6,0),(0,0,8)ABCP，假设AB上存在一点F使CFBD，设F坐标为(8,,0)t，

则(8,6,0),(8,12,0)CFtDB，由0CFDB，得23t，