2012-2013年高中数学常见题型解决方法归纳、反馈训练及详细解析 专题02 函数定义域的求法
高中函数题型及解题方法
高中函数题型及解题方法高中数学中，函数是一个非常重要的概念，也是学生们比较头疼的一个知识点。
函数题型的考察也是比较灵活多样的，下面我们就来系统地总结一下高中函数题型及解题方法。
一、基本函数题型。
1.函数的定义和性质题型。
这类题型主要考察对函数定义和性质的理解，学生需要掌握函数的定义、定义域、值域、奇偶性、周期性等基本性质。
解题方法是根据函数的具体性质，进行逻辑推理和数学运算，得出题目要求的结论。
2.函数的图像和性质题型。
这类题型主要考察对函数图像和性质的理解，学生需要掌握函数图像的基本特征、对称性、单调性、极值点、拐点等性质。
解题方法是根据函数图像的特点，进行分析和推理，得出题目要求的结论。
3.函数的运算题型。
这类题型主要考察对函数的运算和复合的理解，学生需要掌握函数的加减乘除、复合函数、反函数等运算规则。
解题方法是根据函数运算的性质，进行逻辑推理和数学运算，得出题目要求的结果。
二、综合函数题型。
1.函数的应用题型。
这类题型主要考察对函数的实际应用的理解，学生需要掌握函数在各个领域的具体应用，如经济学、物理学、生物学等。
解题方法是根据具体问题，建立函数模型，进行分析和推理，得出问题的解决方案。
2.函数方程题型。
这类题型主要考察对函数方程的解法和应用的理解，学生需要掌握函数方程的求解方法和应用技巧。
解题方法是根据函数方程的具体形式，进行分析和推理，得出方程的解或满足条件的函数形式。
三、解题方法。
1.理清思路，明确目标。
在解函数题型时，首先要理清思路，明确题目要求的目标，分析题目中给出的条件和限制，明确解题的方向和方法。
2.运用函数的基本性质。
在解题过程中，要灵活运用函数的基本性质，如定义、图像、运算规则等，根据题目的具体要求，进行逻辑推理和数学运算。
3.建立函数模型，进行分析。
对于应用题型，要善于建立函数模型，将实际问题转化为数学问题，进行逻辑分析和推理，得出问题的解决方案。
4.多做练习，掌握技巧。
高考数学重难点第9讲-函数的定义域、解析式与值域8大题型(新高考用)(解析版)(全国通用)(老师专用
重难点第9讲 函数定义域、解析式与值域8大题型——每天30分钟7天掌握函数定义域、解析式与值域8大题型【命题趋势】函数的定义域、解析式与值域问题是高考数学的必考内容。
函数问题定义域优先，在解答函数问题时切记要先考虑定义域；函数解析式在高考中较少单独考查，多在解答题中出现；函数的值域在整个高考范畴应用的非常广泛，例如恒成立问题、有解问题、数形结合问题；基本不等式及“耐克函数”、“瘦腰函数”模型；数列的最大项、最小项；向量与复数的四则运算及模的最值；向量与复数的几何意义的最值；解析几何的函数性研究问题等；都需要转化为求最值问题。
在复习过程中，在熟练掌握基本的解题方法的同时，要多加训练综合性题目。
第1天 认真研究满分技巧及思考热点题型【满分技巧】一、求函数的定义域的依据函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围 1、分式的分母不能为零.2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，(2,)n k k N *=∈其中中0,x ≥(21,)n k k N *=+∈其中中.3、零次幂的底数不能为零，即0x 中0x ≠.4、如果函数是一些简单函数通过四则运算复合而成的，那么它的定义域是各个简单简单函数定义域的交集。
【注意】定义域用集合或区间表示，若用区间表示熟记，不能用“或”连接，而应用并集符号“∪”连接。
二、抽象函数及定义域求法1、已知)(x f 的定义域为A ，求))((x g f 的定义域，其实质是)(x g 的取值范围为A ，求x 的取值范围;2、已知))((x g f 的定义域为B ，求)(x f 的定义域，其实质是已知))((x g f 中的x 的取值范围为B ，求)(x g 的范围（值域），此范围就是)(x f 的定义域.3、已知))((x g f 的定义域，求))((x h f 的定义域，要先按（2）求出)(x f 的定义域.三、函数解析式的四种求法1、待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数等），可用待定系数法．（1）确定所有函数问题含待定系数的一般解析式； （2）根据恒等条件，列出一组含有待定系数的方程； （3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。
高中函数题型及解题方法
高中函数题型及解题方法高中数学中，函数是一个非常重要的概念，也是学生们比较头疼的一个知识点。
函数题型在高考中占据着相当大的比重，因此熟练掌握函数的相关知识和解题方法对于高中生来说至关重要。
下面我们就来系统地总结一下高中函数题型及解题方法。
一、基本函数题型。
1. 一次函数。
一次函数是高中阶段最基础的函数之一，其函数表达式为y=kx+b，其中k和b分别代表斜率和截距。
一次函数的图像是一条直线，因此在解题时需要掌握直线的性质和相关的解题技巧，如求斜率、求截距、求交点等。
2. 二次函数。
二次函数是高中阶段比较常见的函数之一，其函数表达式为y=ax^2+bx+c，其中a不等于0。
二次函数的图像是抛物线，因此在解题时需要掌握抛物线的性质和相关的解题技巧，如求顶点、求零点、求对称轴等。
3. 指数函数。
指数函数是以a（a大于0且不等于1）为底的幂函数，其函数表达式为y=a^x。
指数函数的图像是一条逐渐增长或逐渐减小的曲线，因此在解题时需要掌握指数函数的增减性、奇偶性和相关的解题技巧，如求定义域、值域、解不等式等。
4. 对数函数。
对数函数是指数函数的反函数，其函数表达式为y=loga(x)。
对数函数的图像是一条渐进于x轴的曲线，因此在解题时需要掌握对数函数的性质和相关的解题技巧，如求定义域、值域、解不等式等。
二、解题方法。
1. 分析题目。
在解函数题型的题目时，首先要仔细阅读题目，分析题目中所给的条件和要求，理清思路，确定解题的方法和步骤。
2. 列出方程。
根据题目所给的条件，可以列出相应的函数方程，如一次函数的斜率截距形式、二次函数的标准形式、指数函数的幂函数形式、对数函数的指数形式等。
3. 运用函数性质。
根据函数的性质和特点，运用相关的定理和公式，解决问题。
比如利用一次函数的斜率求交点坐标，利用二次函数的顶点求最值，利用指数函数的增减性解不等式，利用对数函数的性质求解方程等。
4. 综合运用。
有些函数题目可能需要综合运用多种函数的性质和解题方法，因此在解题时需要综合考虑，灵活运用各种方法，找到最优解。
2012-2013年高中数学常见题型解决方法归纳 反馈训练及详细解析 专题50 轨迹方程的求法
第50讲：轨迹方程的求法【考纲要求】了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系. 【知识要点】 1、“曲线的方程”、“方程的曲线”的定义（1）列式：用坐标表示条件)(M P ,列出方程0),(=y x f ； （2）化简：化方程0),(=y x f 为最简形式；（3）检验：检验某些特殊点是否满足题意，把不满足的点排除，把满足的点补充上来。
3、求轨迹方程的四种主要方法（1）待定系数法：通过对已知条件的分析，发现动点满足某个曲线（圆、圆锥曲线）的定义，然后设出曲线的方程，求出其中的待定系数。
（2）代入法：如果点M 的运动是由于点P 的运动引起的，可以先用点M 的坐标表示点P 的坐标，然后代入点P 满足的方程，即得动点M 的轨迹方程。
（3）直接法：直接把已知的方程和条件化简即得动点的轨迹方程。
（4）参数法：动点(,)M x y 的运动主要是由于某个参数ϕ的变化引起的，可以选参、设参，然后用这个参数表示动点的坐标，即()()x f y g ϕϕ=⎧⎨=⎩，再消参。
例 1 线段AB 与CD 互相垂直平分于点O ，4AB =，2CD =，动点P 满足PA PB PC PD =··，求动点P 的轨迹方程．解：如图1，以AB 中点O 为原点，直线AB为x 轴建立直角坐标系． 设()P x y ，，易知(20)(20)(01)(01)A B C D --，，，，，，，． PA PB PC PD =∵··22222222(2)(2)(1)(1)x y x y x y x y ++-+=+-++∴··．整理得22223x y -=，故动点P 的轨迹方程为22223x y -=．例2 已知圆C ：22(1)(1)4x y ++-= ，由动点P 向圆C 引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，并且60APB ︒∠=，求点P 的轨迹。
解：设(,)P x y ，由题得PAC ∆是直角三角形，且090.PAC ∠=在直角三角形PAC 中，030,2||4APC AC PC ∠==∴= 2222(1)(1)4(1)(1)16x y x y ∴++-=∴++-=所以动点P 的轨迹方程为22(1)(1)16x y ++-=它是以点(1,1)-为圆心，4为半径的圆。
2012-2013学年高中数学常见题型解决方法归纳、反馈训练及详细解析 专题19 二面角的求法
（2）当 E 为 AB 的中点时，求点 E 到面 ACD1 的距离； （3）AE 等于何值时，二面角 D1—EC—D 的大小为
π . 4
8．已知四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形， AB∥DC， ∠DAB = 90 � , PA ⊥ 底面 ABCD， 且 PA=AD=DC= 1 AB=1，M 是 PB 的中点。
3.如图所示,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,过顶点 B、D、C1 作截面,则二面角 B—DC1—C 的大小是 ________________.(用反三角函数值表示)
4．在边长为 a 的正三角形 ABC 中，AD⊥BC 于 D，沿 AD 折成二面角 B—AD—C 后，BC＝
1 a， 2
这时二面角 B—AD—C 的大小为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 5 已知∠AOB=90°,过 O 点引∠AOB 所在平面的斜线 OC，与 OA、OB 分别成 45°、60°，则以 OC 为棱的二面角 A—OC—B 的余弦值等于_____ 6．如图 2，在四棱锥 P − ABCD ，底面 ABCD 为矩形， PD ⊥ 底面 ABCD ， E 是 AB 上一点，
的垂线,CE 是 BE 在平面 CC1D1D 内的射影.
由三垂线定理 BE⊥C1D,则∠CEB 为二面角 B—C1D—C 的平面角, 设正方体棱长为 1,在△BEC 中,设∠BEC=θ,∵∠BCE=90°,CE=
2 , 2
2 CE 3 6 3 2 2 BE= BC + CE = ,∴cosθ= = 2 = .∴θ=arccos . 2 EB 3 3 6 2
角。 ）求解。 （注意先通过观察二面角的大小选择“ ± ”号）
例2
已知四棱锥 P − ABCD 的底面为直角梯形， AB ∥ DC ， ∠DAB = 90° ， PA ⊥ 底面 ABCD ，
2012-2013学年高中数学常见题型解决方法归纳、反馈训练及详细解析 专题40 数列的求和方法
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1 1 1 + 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + n −1 ) + (1 + 4 + 7 + ⋅ ⋅ ⋅ + 3n − 2) a a a (3n − 1) n (3n + 1) n ＝ 当 a＝1 时， S n = n + 2 2 1 1− n 1− n a + (3n − 1)n ＝ a − a + (3n − 1)n 当 a ≠ 1 时， S n = 1 2 a −1 2 1− a
n≤7 #43;3a3+…+nan. 2 3 n 解：设 S=a+2a +3a +…+na . 若 a=0,则 S=0； 若 a=1,则 S=
n(n + 1) ; 2
2 3 n
若 a≠0,且 a≠1,则 S=a+2a +3a +…+na , 2 3 n n+1 aS=a +2a +…+(n-1)a +na ①-②得 2 n n+1 （1-a）S=a+a +…+a -na =
（2）错位相减法： 若数列 {bn icn } ，其中 {bn } 是等差数列， {cn } 是等比数列，则采用错位相减法. 若 an = bn • cn ，其中 {bn } 是等差数列， {cn } 是公比为 q 等比数列，令
Sn = b1c1 + b2 c2 + ⋯ + bn−1cn−1 + bn cn
⎧
c ⎫ ⎬ （其中 {an } 是各项不为零的等差数列， c 为常数）的数列、部分无理数列 ⎩ an an+1 ⎭
高中函数题型及解题方法
高中函数题型及解题方法
一、高中函数题型
1、一元函数：一元函数是一种函数，它将一个变量映射到另
一个变量。
它只有一个自变量，只有一个因变量。
2、二元函数：二元函数是一种函数，它将两个变量映射到另
一个变量。
它有两个自变量，只有一个因变量。
3、指数函数：指数函数是一种函数，它将一个变量映射到另
一个变量，并且满足指数关系。
4、对数函数：对数函数是一种函数，它将一个变量映射到另
一个变量，并且满足对数关系。
5、反比例函数：反比例函数是一种函数，它将一个变量映射
到另一个变量，并且满足反比例关系。
6、三角函数：三角函数是一种函数，它将一个变量映射到另
一个变量，并且满足三角关系。
二、解题方法
1、分析问题：首先要仔细阅读题目，把握问题的内容，如果
是函数的问题，要确定函数的类型，以及函数的定义域和值域。
2、解方程：如果是求函数的值，要先把函数表示出来，然后
根据给出的条件解出方程，最后求出函数的值。
3、画图：如果需要求函数的图像，可以根据函数的定义，画出一些点，然后连接这些点，就可以得到函数的图像了。
4、总结：最后，要总结出问题的结果，把函数的定义域和值域，以及函数的图像都写出来。
专题12 函数与方程(学生版)高中数学53个题型归纳与方法技巧总结篇
【考点预测】高中数学53个题型归纳与方法技巧总结篇专题12函数与方程一、函数的零点对于函数()y f x =，我们把使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点.二、方程的根与函数零点的关系方程()0f x =有实数根⇔函数()y f x =的图像与x 轴有公共点⇔函数()y f x =有零点.三、零点存在性定理如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图像是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b ⋅<，那么函数()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈，使得()0,f c c =也就是方程()0f x =的根.四、二分法对于区间[],a b 上连续不断且()()0f a f b ⋅<的函数()f x ，通过不断地把函数()f x 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法.求方程()0f x =的近似解就是求函数()f x 零点的近似值.五、用二分法求函数()f x 零点近似值的步骤（1）确定区间[],a b ，验证()()0f a f b ⋅<，给定精度ε.（2）求区间(),a b 的中点1x .（3）计算()1f x .若()10,f x =则1x 就是函数()f x 的零点；若()()10f a f x ⋅<，则令1b x =（此时零点()01,x a x ∈）.若()()10f b f x ⋅<，则令1a x =（此时零点()01,x x b ∈）（4）判断是否达到精确度ε，即若a b ε-<，则函数零点的近似值为a （或b ）；否则重复第（2）—（4）步.用二分法求方程近似解的计算量较大，因此往往借助计算完成.【方法技巧与总结】函数的零点相关技巧:①若连续不断的函数)(x f 在定义域上是单调函数，则)(x f 至多有一个零点.②连续不断的函数)(x f ，其相邻的两个零点之间的所有函数值同号.③连续不断的函数)(x f 通过零点时，函数值不一定变号.④连续不断的函数)(x f 在闭区间][b a ，上有零点，不一定能推出0)()(<b f a f .【题型归纳目录】题型一：求函数的零点或零点所在区间题型二：利用函数的零点确定参数的取值范围题型三：方程根的个数与函数零点的存在性问题题型四：嵌套函数的零点问题题型五：函数的对称问题题型六：函数的零点问题之分段分析法模型题型七：唯一零点求值问题题型八：分段函数的零点问题题型九：零点嵌套问题题型十：等高线问题题型十一：二分法【典例例题】题型一：求函数的零点或零点所在区间例1．（2022·全国·模拟预测）已知函数()f x 满足()()1f x f x =--，且0x 是()e x y f x =+的一个零点，则0x -一定是下列函数的零点的是（）A ．()e 1xy f x =-B ．()e 1xy f x =--C ．()1e xy f x =+D ．()exy f x =-例2．（2022·江西萍乡·二模（文））已知函数()()21,01,0x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，则1()2y f x =-的所有零点之和为（）A B C ．2D ．0例3．（2022·江西·模拟预测（文））已知函数()24x f x x =+-，()e 4x g x x =+-，()ln 4h x x x =+-的零点分别是a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小顺序是（）A ．a b c<<B ．c b a<<C ．b a c<<D ．c a b<<例4．（2022·天津红桥·一模）函数()e 26x f x x =+-的零点所在的区间是（）A ．()3,4B ．()2,3C ．()1,2D ．()0,1例5．（2022·安徽·安庆一中高三期末（理））函数2()log f x x x =+的零点所在的区间为（）A ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．23,34⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭例6．（2022·全国·高三专题练习）若函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点是2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点为（）A ．0或12-B ．0C ．12-D ．0或12例7．（2022·全国·高三专题练习）已知0x 是函数()22e ln 2x f x x x -=+-的零点，则020e ln xx -+=_______．例8．（2022·广东广州·二模）函数()sin ln 23f x x x =--的所有零点之和为__________．例9．（2022·内蒙古呼和浩特·二模（文））若2log 3x x ⋅=，23y y ⋅=，ln 3z z ⋅=，则x 、y 、z 由小到大的顺序是___________.【方法技巧与总结】求函数()x f 零点的方法：（1）代数法，即求方程()0=x f 的实根，适合于宜因式分解的多项式；（2）几何法，即利用函数()x f y =的图像和性质找出零点，适合于宜作图的基本初等函数.题型二：利用函数的零点确定参数的取值范围例10．（2022·浙江·高三专题练习）设b 是常数，若函数()()()212f x x bx x b =--+不可能有两个零点，则b的取值情况不可能为（）A ．1b >或1b <-B ．01b <<C ．1D ．1-例11．（2022·吉林长春·模拟预测（文））已知函数()e ln x f x x x x a =---，若()f x 在(0,e)存在零点，则实数a 值可以是（）A ．1-B ．0C ．1eD ．e例12．（2022·浙江省浦江中学高三期末）已知二次函数()2f x ax bx c =++，设()()e xg x f x -⋅=，若函数()g x 的导函数()g x '的图像如图所示，则（）A ．a b <，b c <B ．a b >，b c >C ．1ba >，bc =D ．1ba<，b c =例13．（2022·全国·高三专题练习）函数3()2xf x a x=--的一个零点在区间()1,3内，则实数a 的取值范围是（）A ．()7,+∞B ．(),1-∞-C ．()(),17,-∞-+∞ D ．()1,7-【方法技巧与总结】本类问题应细致观察、分析图像，利用函数的零点及其他相关性质，建立参数关系，列关于参数的不等式，解不等式，从而获解.题型三：方程根的个数与函数零点的存在性问题例14．（2022·新疆·三模（理））函数()32,03e ,0xx x f x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩的零点个数为___________.例15．（2022·上海市市西中学高三阶段练习）已知函数()()f x x R ∈是偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[0,2]x ∈时，()1f x x =-，则方程1()||f x x =-在区间[10,10]-上的解的个数是________例16．（2022·全国·高三专题练习）已知()lg 2f x x kx =--，给出下列四个结论：（1）若0k =，则()f x 有两个零点；（2）0k ∃<，使得()f x 有一个零点；（3）0k ∃<，使得()f x 有三个零点；（4）0k ∃>，使得()f x 有三个零点．以上正确结论的序号是__．例17．（2022·黑龙江·哈师大附中三模（文））已知有且只有一个实数x 满足310x ax --=，则实数a 的取值范围是（）A ．(),2-∞B ．,⎛-∞ ⎝⎭C ．(],2-∞D ．⎛ ∞⎝⎭-例18．（2022·全国·高二）若存在两个正实数x 、y ，使得等式3(24)(ln ln )0x a y ex y x +--=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是（）．A ．()0-∞，B ．3(0)[)2e -∞⋃+∞，，C ．3(0]2e，D ．3[)2e+∞，例19．（2022·山东枣庄·高二期末）对于任意的实数[1,e]x ∈，总存在三个不同的实数y ，使得ln 0ye xy x ay y--=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是（）A ．2(,4e -∞-B ．2(,0)4e -C ．2[,)4e -+∞D ．2(,)4e -+∞例20．（2022·江西省抚州市第一中学高二月考（理））若存在两个正实数x ，y ，使得等式2(2)(ln ln )0x m y ex y x +--=成立，其中c 为自然对数的底数，则实数m 的取值范围是（）A ．2()e-∞，B ．3(0)e，C ．2(0)[)e-∞⋃+∞，D ．3(0)[)e，，-∞⋃+∞【方法技巧与总结】方程的根或函数零点的存在性问题，可以依据区间端点处函数值的正负来确定，但是要确定函数零点的个数还需要进一步研究函数在这个区间的单调性，若在给定区间上是单调的，则至多有一个零点；如果不是单调的，可继续分出小的区间，再类似做出判断.题型四：嵌套函数的零点问题例21．（2022·全国·高三专题练习）已知函数2()(1)x f x x x e =--，设关于x 的方程25()()()f x mf x m R e-=∈有n 个不同的实数解，则n 的所有可能的值为（）A ．3B ．1或3C ．4或6D ．3或4或6例22．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数()||12x f x e =-，()()11,021ln ,0x x g x x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩若关于x 的方程()()0g f x m -=有四个不同的解，则实数m 的取值集合为（）A ．ln 20,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．ln 2,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．ln 22⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．()0,1例23．（2022·河南·高三月考（文））已知函数()ln xf x x=，若关于x 的方程()()210f x af x a ++-=⎡⎤⎣⎦有且仅有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是()A ．()2e,1e --B ．()1e,0-C ．(),1e -∞-D ．()1e,2e -例24．（2022·安徽·马鞍山二中高二期末（文））已知函数()xxf x e =，若关于的方程2[()]()10f x mf x m ++-=恰有3个不同的实数解，则实数m 的取值范围是（）A ．()(),22,-∞⋃+∞B ．11,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．11,1e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()1,e 例25．（2022·云南保山·高二期末（文））定义域为R 的函数2log 4,4()1,4x x f x x ⎧-≠=⎨=⎩，若关于x 的方程2()()0f x mf x n ++=恰有5个不同的实数解1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，则所有实数1x ，2x ，3x ，4x ，5x 之和为（）A ．12B ．16C ．20D ．24【方法技巧与总结】1.涉及几个根的取值范围问题，需要构造新的函数来确定取值范围．2.二次函数作为外函数可以通过参变分离减少运算，但是前提就是函数的基本功要扎实．题型五：函数的对称问题例26．（2022·安徽省滁州中学高三月考（文））已知函数()22ln ,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨--≤⎪⎩的图象上有且仅有四个不同的点关于直线1y =的对称点在10kx y +-=的图象上,则实数k 的取值范围是（）A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭例27．（2022·内蒙古·赤峰二中三模（理））若直角坐标平面内A 、B 两点满足①点A 、B 都在函数()f x 的图像上；②点A 、B 关于原点对称，则点(),A B 是函数()f x 的一个“姊妹点对”.点对(),A B 与(),B A 可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数()()()22020x x x x f x x e⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的“姊妹点对”有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个例28．（2022·湖南·高三月考）若直角坐标平面内A ，B 两点满足：①点A ，B 都在函数()f x 的图象上；②点A ，B 关于原点对称，则称点(,)A B 是函数()f x 的一个“姊妹点对”点对(,)A B 与(,)B A 可看作是同一个“姊妹点对”．已知函数1(0)()ln (0)ax x f x x x -≤⎧=⎨>⎩恰有两个“姊妹点对”，则实数a 的取值范围是（）A ．20a e -<<B ．20a e -<≤C ．10a e D ．10a e -<≤例29．（2022·浙江·高三专题练习）若直角坐标系内A ，B 两点满足：（1）点A ，B 都在()f x 图象上；（2）点A ，B 关于原点对称，则称点对()A B ，是函数()f x 的一个“和谐点对”，()A B ，与()B A ，可看作一个“和谐点对”.已知函数22(0)()2(0)x x x x f x x e⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩则()f x 的“和谐点对”有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【方法技巧与总结】转化为零点问题题型六：函数的零点问题之分段分析法模型例30．（2022·浙江奉化·高二期末）若函数322ln ()x ex mx xf x x -+-=至少存在一个零点，则m 的取值范围为（）A ．21,e e ⎛⎤-∞+ ⎝⎦B ．21,e e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭C ．1,e e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦D ．1,e e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭例31．（2022·天津·耀华中学高二期中）设函数()322ln f x x ex mx x =-+-，记()()f xg x x=，若函数()g x 至少存在一个零点，则实数m 的取值范围是A ．21,e e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．210,e e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦C ．21e ,e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭D ．2211e ,e e e ⎛⎤--+ ⎥⎝⎦例32．（2022·湖南·长沙一中高三月考（文））设函数()22xxf x x x a e =--+（其中e 为自然对数的底数），若函数()f x 至少存在一个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．1(0,1]e +B ．1(0,e e +C ．1[,)e e ++∞D ．1(,1]e-∞+例33．（2022·天津·南开中学高三）设函数21()2nxf x x ex a x=--+（其中e 为自然对数的底数），若函数()f x 至少存在一个零点，则实数a 的取值范围是A ．21(0e e ，-B ．21(0]e e +，C ．21[)e e-+∞，D ．21(]e e-∞+，题型七：唯一零点求值问题例34．（2022·安徽蚌埠·模拟预测（理））已知函数()()()2ln 1ln f x x x a x =-+--有唯一零点，则a =（）A ．0B ．12-C ．1D ．2例35．（2022·辽宁沈阳·模拟预测）已知函数()(),g x h x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()x g x h x e x+=+，若函数()()12216x f x g x λλ-=+--有唯一零点，则正实数λ的值为（）A ．12B ．13C ．2D ．3例36．（2022·新疆·莎车县第一中学高三期中）已知函数()g x ，()h x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()sin x g x h e xx x ++=-，若函数()()20202320202x f g x x λλ-=---有唯一零点，则实数λ的值为（）A ．1-或12B ．1或12-C ．1-或2D ．2-或1例37．（2022·全国·高三专题练习）已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（）A ．12-B ．13C ．12D ．1例38．（2022·云南师大附中高三月考（理））已知函数2112()cos(1)1()x x x x a e e x f x --+=-+++--有唯一零点，则a =（）A ．1B ．13-C ．13D ．12【方法技巧与总结】利用函数零点的情况求参数的值或取值范围的方法：（1）利用零点存在性定理构建不等式求解.（2）分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.（3）转化为两个熟悉的函数图像的上、下关系问题，从而构建不等式求解.题型八：分段函数的零点问题例39．（2022·全国·高三专题练习）已知函数2log ,1()11,14x x f x x x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，()()g x f x kx =-，若函数()g x 有两个零点，则k 的取值范围是（）A ．10,4⎛⎤⎥⎝⎦B ．10,ln 2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．11,42eln ⎡⎫⎪⎢⎣⎭例40．（2022·江苏·高三专题练习）已知函数22,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，函数()()g x f x x m =++，若()g x 有两个零点，则m 的取值范围是（）．A ．[1,)-+∞B ．(,1]-∞-C ．[0,)+∞D ．[1,0)-例41．（2022·全国全国·模拟预测（理））已知函数()22,0,log ,0,x x x f x x x x ⎧-≤=⎨->⎩若函数()2y f x x a =+-有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）A ．(],2-∞B ．(],1-∞C ．(),1-∞D ．[)1,+∞例42．（2022·北京·北师大实验中学高三月考）已知函数()131,0ln ,0x x f x x x +⎧-≤=⎨>⎩，若函数()()g x f x m=-有两个零点，则实数m 的取值范围为（）A ．(,2]-∞B ．(,2)-∞C ．(1,2]-D ．(1,2)-【方法技巧与总结】已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.题型九：零点嵌套问题例43．（2022·湖北武汉·高二月考）已知函数2()()(1)()1x x f x xe a xe a =+-+-有三个不同的零点123,,x x x .其中123x x x <<，则3122123(1)(1)(1)x x xx e x e x e ---的值为（）A ．1B ．2(1)a -C ．1-D ．1a-例44．（2022·全国·模拟预测（理））已知函数2()e e x x x axf x a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭有三个不同的零点123,,x x x （其中123x x x <<），则3122312111e e e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（）A ．1B ．1-C ．aD ．a-例45．（2022·吉林·白城一中高三期末（理））已知函数()2ln ln (1)1x x F x a a x x ⎛⎫=+-+- ⎪⎝⎭有三个不同的零点123,,x x x （其中123x x x <<），则2312123ln ln ln 111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（）A ．1a -B ．1a -C ．1-D ．1例46．（2022·浙江省杭州第二中学高三开学考试）已知函数()()()2ln ln f x ax x x x x =+--，有三个不同的零点，（其中123x x x <<），则2312123ln ln ln 111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（）A ．1a -B ．1a -C ．-1D ．1【方法技巧与总结】解决函数零点问题，常常利用数形结合、等价转化等数学思想.题型十：等高线问题例47．（2021·陕西·千阳县中学模拟预测（理））已知函数2()log 1f x x =-，若方程()f x a =(0)a >的4个不同实根从小到大依次为1x ，2x ，3x ，4x ，有以下三个结论：①142x x +=且232x x +=；②当1a =时，12111x x +=且34111x x +=；③21340x xx x +=．其中正确的结论个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3例48．（2021·江苏省天一中学高三月考）已知函数2()(2)x f x x x e =-，若方程()f x a =有3个不同的实根()123123x x x x x x <<，，，则22ax -的取值范围为（）A ．10e⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B．1e⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C．()D．(例49．（2021·浙江·高一单元测试）已知函数(){}2max ,32f x x x =-，其中{},max ,,p p q p q q p q ≥⎧=⎨<⎩，若方程()()302f x ax a =+>有四个不同的实根1x 、2x 、3x 、()41234x x x x x <<<，则1423x x x x ++的取值范围是（）A ．93,102⎫⎛-- ⎪⎝⎭B ．193,102⎫⎛-- ⎪⎝⎭C ．39,210⎫⎛- ⎪⎝⎭D ．319,210⎫⎛- ⎪⎝⎭例50．（2021·四川省新津中学高一开学考试）已知函数()32log ,031108,333x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若方程()f x m =有四个不同的实根1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，则()()341233x x x x --的取值范围是（）A ．()0,3B ．(]0,4C ．(]3,4D ．()1,3例51．（2021·重庆市第七中学校模拟预测）已知函数()()ln ,02,4,24x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<<⎪⎩，若方程()f x m =有四个不等实根()12341234,,,x x x x x x x x <<<，时，不等式22341211kx x x x k ++≥+恒成立，则实数k 的最小值为（）A ．98B ．2516C．2D12题型十一：二分法例52．（2022·全国·高三专题练习）用二分法求函数()lg 2f x x x =+-的一个零点，根据参考数据，可得函数()f x 的一个零点的近似解（精确到0.1）为（）（参考数据：lg1.50.176≈，lg1.6250.211≈，lg1.750.243≈，lg1.8750.273≈，lg1.93750.287≈）A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.9例53．（2022·全国·高三专题练习）用二分法求函数()()ln 11f x x x =++-在区间[]0,1上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（）A ．6B ．7C ．8D ．9例54．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()ln(2)2f x x x m =++-(R m ∈)的一个零点附近的函数值的参考数据如下表:x 00.50.531250.56250.6250.751f (x )-1.307-0.084-0.0090.0660.2150.5121.099由二分法,方程ln(1)20x x m ++-=的近似解(精确度0.05)可能是（）A ．0.625B ．-0.009C ．0.5625D ．0.066例55．（2022·全国·高三专题练习）已知方程lg 3x x =-的根在区间()2,3上，第一次用二分法求其近似解时，其根所在区间应为__________．【过关测试】一、单选题1．（2022·海南省直辖县级单位·三模）设函数()f x 定义域为R ，(1)f x -为奇函数，(1)f x +为偶函数，当(1,1)x ∈-时，2()1f x x =-+，则函数()lg y f x x =+有（）个零点A ．4B ．5C ．6D ．72．（2022·安徽·模拟预测（文））已知函数()2ln ,02,0x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，若()()g x f x a =-有4个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．()0,1B ．(]0,1C ．[]0,1D ．[)1,+∞3．（2022·河南河南·三模（理））函数()112e e 1x xf x x --=---的所有零点之和为（）A ．0B ．2C ．4D ．64．（2022·陕西·长安一中模拟预测（文））已知函数()2x f x x =+，()2log g x x x =+，()3h x x x =+的零点分别为a 、b 、c ，则a 、b 、c 的大小顺序为（）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c<<D ．b c a<<5．（2022·天津·静海一中高三阶段练习）已知函数()y f x =是周期为2的周期函数，且当时[]11x ∈-，时，()21x f x =-，则函数()()lg F x f x x =-的零点个数是（）A ．9B ．10C ．11D ．186．（2022·天津·高三专题练习）设函数()lg ,0sin ,04x x x f x x x πωπ+>⎧⎪=⎨⎛⎫+-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩有5个不同的零点，则正实数ω的取值范围为（）A ．1317,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．13,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．17,4⎛⎤-∞ ⎝⎦D ．1319,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．（2022·海南·嘉积中学模拟预测）已知定义在R 上的函数()f x 满足如下条件：①函数()f x 的图象关于y 轴对称；②对于任意()(),2x R f x f x ∈=-；③当[]0,1x ∈时，()32f x x =；若过点()1,0-的直线l 与函数()f x 的图象在[]0,4x ∈上恰有4个交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．60,11⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．30,8⎛⎫ ⎪⎝⎭8．（2022·全国·高三阶段练习）函数()244x f x x =-的零点个数为（）．A ．0B ．1C ．2D ．39．（2022·四川·高三阶段练习（文））已知函数22,1()92,1x a x f x a x x ⎧+-<=⎨--≥⎩，恰有2个零点，则a 的取值范围是（）A ．(,4)-∞B ．(2,4)C ．(4,7)D ．(2,7)10．（2022·河南·模拟预测（理））已知函数()f x 为定义在R 上的单调函数，且()()2210xf f x x --=．若函数()()22,0,log 1,0f x x a x g x x a x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩有3个零点，则a 的取值范围为（）A ．(]2,3B ．(]1,3-C ．(]3,4D ．(]1,4-11．（2022·湖南·模拟预测）已知()2()ln e f x x x =+，则()0f x >的解集是（）A ．10e x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．1e x x ⎧<-⎨⎩或1e x ⎫>⎬⎭C ．10e x x ⎧-<<⎨⎩或10e x ⎫<<⎬⎭D ．10e x x ⎧-<<⎨⎩或1e x ⎫>⎬⎭二、多选题12．（2022·辽宁·三模）已知函数()f x 为定义在R 上的单调函数，且()()2210xf f x x --=.若函数2()2,0,()log 1,0f x x a x g x x a x --≤⎧=⎨-->⎩有3个零点，则a 的取值可能为（）A ．2B ．73C ．3D ．10313．（2022·广东·高三阶段练习）设函数22,0()ln ,0x x x f x x x ⎧--⎪=⎨>⎪⎩，则下列命题中正确的是（）A ．若方程()f x a =有四个不同的实根1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x ⋅⋅⋅的取值范围是(0,1)B ．若方程()f x a =有四个不同的实根1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x +++的取值范围是(0,)+∞C ．若方程()f x ax =有四个不同的实根，则a 的取值范围是10,e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．方程21()()()10f x a f x a-++=的不同实根的个数只能是1，2，3，614．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知m 为常数，函数()2,0,()21ln ,0x x f x g x mx x x x +⎧≤⎪==++⎨⎪>⎩，若函数()()y f x g x =-恰有四个零点，则实数m 的值可以是（）A ．2-B ．1-C ．31e D ．21e 15．（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）已知函数()224,0,21,0,x x x x f x x -⎧+<=⎨-≥⎩若关于x 的方程()()244230f a f x a x -⋅++=有5个不同的实根，则实数a 的取值可以为（）A ．32-B ．43-C ．65-D ．76-16．（2022·河北保定·一模）已知a 、b 分别是方程20x x +=，30x x +=的两个实数根，则下列选项中正确的是（）.A ．10b a -<<<B ．10a b -<<<C ．33a bb a ⋅<⋅D ．22b aa b ⋅<⋅17．（2022·山东枣庄·高三期末）已知函数()321,1(),1a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨->⎩，若()y f x x =-恰有两个零点，则a 的可能取值为（）．A ．12-B ．14-C ．4D ．6三、填空题18．（2022·新疆·三模（文））函数()22,0e ,0x xf x x x +≤⎧=⎨+>⎩的零点个数为_________．19．（2022·北京昌平·二模）若函数2,0,()0x b x f x x ⎧-<⎪=≥有且仅有两个零点，则实数b 的一个取值为______.20．（2022·湖南·长沙市南雅中学高三阶段练习）函数()22f x x x t =--有三个不同的零点，则实数t 的范围是__________.21．（2022·云南·高三阶段练习（理））函数()()23,33,3x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，函数()(3)g x f x m =--，若函数()()y f x g x =+恰有4个零点，则实数m 的取值范围是_________．22．（2022·北京·模拟预测）已知函数()()221,11,1x x f x x x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩.若函数()()=-g x f x k 有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是___________.23．（2022·福建南平·三模）已知函数()2e 9e 42x a a xf x x x --=++--有零点，则实数=a ___________.24．（2022·四川·石室中学三模（文））若函数()()()221f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =对称，且直线y k =与函数()f x 的图象有三个不同的公共点，则实数k 的值为______．。
高中函数题型及解题方法
高中函数题型及解题方法1. 分析函数的解析式：给定一个函数，要求分析该函数的解析式，即找出函数的表达式形式。
解题方法：通过对函数给定的条件进行分析，利用对应的函数性质和已知信息，推导出函数的解析式。
2. 求函数的定义域：给定一个函数，要求确定该函数的定义域，即使该函数在哪个区间或值集上有意义。
解题方法：根据函数的定义，找出对函数的约束条件，推导出函数的定义域。
3. 求函数的值域：给定一个函数，要求确定该函数的值域，即使该函数在实数范围内能够取到的所有值。
解题方法：通过对函数的性质进行分析，找到函数的最大值和最小值，推导出函数的值域范围。
4. 求函数的导数：给定一个函数，要求求出该函数的导数，即该函数的变化率。
解题方法：使用导数的定义或导数的性质进行求解，并化简表达式。
5. 求函数的极值点：给定一个函数，要求确定该函数的极值点，即函数在哪些点上达到最大值或最小值。
解题方法：求出函数的导数，令导数为0，解方程得到函数的极值点。
6. 求函数的最值：给定一个函数，要求确定该函数的最大值或最小值。
解题方法：找到函数的极值点，并比较极值点和区间端点的函数值，确定函数的最值。
7. 求函数的反函数：给定一个函数，要求确定该函数的反函数，即使得该函数复合反函数为恒等函数的逆运算。
解题方法：通过函数的定义和性质，进行变量的代换和方程的转换，求解反函数。
8. 求函数的零点：给定一个函数，要求确定该函数的零点，即函数取到0的点。
解题方法：将函数的表达式设置为0，解方程得到函数的零点。
9. 求函数的不等式解集：给定一个函数，要求确定该函数的不等式解集，即满足给定不等式的函数取值范围。
解题方法：对不等式进行转化和化简，然后根据函数和不等式的性质，确定函数的解集。
10. 求函数的复合函数：给定两个函数，要求确定它们的复合函数，即通过一个函数对另一个函数进行运算。
解题方法：将一个函数的表达式代入另一个函数的表达式中，得到复合函数的表达式。
2012-2013学年高中数学常见题型解决方法归纳、反馈训练及详细解析 专题24 概率(独立事件)的求法
规则甲获胜的概率．
解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为 1 ，乙获胜的概率为 1 ．
2
2
记事件 A =“甲打完 3 局才能取胜”，记事件 B =“甲打完 4 局才能取胜”，
记事件 C =“甲打完 5 局才能取胜”．
①甲打完 3 局取胜，相当于进行 3 次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜
的 概 率 ， 再 计 算 P( A1), P( A2 ),iii, P( An ) ， 最 后 代 入 公 式
P( A1 ⋅ A2 ⋅⋯⋅ An ) = P( A1) ⋅ P( A2 ) ⋅⋯⋅ P( An ) 。（2）对于某些含有“至少”概念的事件的概
率多用对立事件的概率公式解答。
【变式演练 1】2010 年 12 月底，一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试 题中有 4 道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道题被该考生正确做出的概 率都是3.
事件为 A·B，则 P (A·B)＝P(A)·P(B)＝0.9×0.85＝0.765.
7. 0.19 【解析】 设“甲投球 3 次进 2 球”为事件 A，“乙投球 3 次，进 2 球”为事件 B， 显然事件 A，B 独立；又 P(A)＝C23×0.72×(1－0.7)3－2，P(B)＝C23×0.62×(1－0.6)3－2， ∴2 人都进 2 球的概率为 P (A·B)＝P(A)·P(B)
P( A1 ⋅ A2 ⋅⋯⋅ An ) = P( A1) ⋅ P( A2 ) ⋅⋯⋅ P( An ) ．
解题步骤
一般先判断是否是独立事件同时发生的概率，再计算 P( A1), P( A2 ),iii, P( An ) ， 最后代入公式 P( A1 ⋅ A2 ⋅⋯⋅ An ) = P( A1) ⋅ P( A2 ) ⋅⋯⋅ P( An ) 。
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高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家www.ks5u.com版权所有@高考资源网第02讲：函数定义域的求法【考纲要求】了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域。【基础知识】一、函数的定义域的定义函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围。二、求函数的定义域的主要依据1、分式的分母不能为零。
6、正切函数tanyx=的定义域是{|,}2xxkkzππ≠+∈。7、余切函数cotyx=的定义域为{|,}xxkkzπ≠∈。8、复合函数的定义域的求法（1）已知原函数()fx的定义域为(,)ab，求复合函数[()]fgx的定义域：只需解
不等式()agxb<<，不等式的解集即为所求函数的定义域。
10、求含有字母参数的函数的定义域一般要根据情况分类讨论。11、求实际问题中函数的定义域不仅要考虑解析式有意义，还要保证满足实际意义。三、函数的定义域的表示函数的定义域必须用集合表示，不能用不等式表示。函数的定义域也可以用区间表示，因为区间实际上是集合的一种特殊表示形式。高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家www.ks5u.com版权所有@高考资源网四、求函数的定义域常用的方法有直接法、求交法、抽象复合法和实际法。五、函数的问题，必须遵循“定义域优先”的原则。研究函数的问题，不管是具体的函数，还是抽象的函数，不管是简单的函数，还是复杂的函数，必须优先考虑函数的定义域。之所以要做到这一点，不仅是为了防止出现错误，有时还会为解题带来方便。【方法讲评】
方法二求交法使用情景函数是由一些函数四则运算得到的，即函数的形式为()()()fxgxhx=+型。
解题步骤一般先分别求函数()gx和()hx的定义域A和B,再求AB∩,AB∩就是函数()fx的定义域。
例2求函数225yx=−+3logcosx的定义域。高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家
www.ks5u.com版权所有@高考资源网方根的被开方数是非负数，对数函数的真数大于零，列不等式求函数的定义域时，必须考虑全面，不能漏掉限制条件。（3）解不等式cos0x>时，主要是利用余弦函数的图像解答。（4）
求552222xkxkkzππππ−≤≤⎧⎪⎨−<<+∈⎪⎩的解集时，只需给参数k赋几个整数值，再通过数轴求交集。（5）注意等号的问题，其中只要有一个错误，整个解集就是错误的，所以要仔细认真。例3求函数02)23(3|3|)lg(−+−+−=xxxxy的定义域
例4求函数log(1)(01)xayaaa=−>≠且的定义域。解：由题得0101=11{1{xxaaaaaa−>∴>
>∴>0;当0当时，函数的定义域为x|x>0},当0【点评】（1）求含有参数的函数的定义域时，注意在适当的地方分类讨论。（2）对于指数函数和对数函数，如果已知条件中，没有给定底数a的取值范围，一般要分类讨论。
【变式演练2】求函数21ln1)23xyaxx=−+−−+（的定义域。
方法三抽象复合法使用情景涉及到抽象复合函数。
解题步骤利用抽象复合函数的性质解答：（1）已知原函数()fx的定义域为(,)ab，求高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家www.ks5u.com版权所有@高考资源网复合函数[()]fgx的定义域：只需解不等式()agxb<<，不等式的解集即为所求函数的定义域。（2）已知复合函数[()]fgx的定义域为(,)ab，求原函数()fx的定义域：只需根据axb<()fx的定义域。
例5求下列函数的定义域：（1）已知函数f（x)的定义域为[2,2]−，求函数2(1)yfx=−的定义域。
（2）已知函数(24)yfx=+的定义域为[0,1]，求函数f（x)的定义域。（3）已知函数f（x)的定义域为[1,2]−，求函数2(1)(1)yfxfx=+−−的定义域。解：（1）令-2≤2x—1≤2得-1≤2x≤3，即0≤2x≤3，从而-3≤x≤3∴函数2(1)yfx=−的定义域为[3,3]−。（2）∵(24)yfx=+的定义域为[0,1]，即在(24)yfx=+中x∈[0,1]，令24tx=+，x∈[0,1]，则t∈[4,6]，即在()ft中，t∈[4,6]∴f（x)的定义域为[4,6]。
（3）由题得2
11231112xxx−≤+≤⎧
∴−≤≤⎨
−≤−≤⎩
∴函数2(1)(1)yfxfx=+−−的定义域为[3,1]−。
【变式演练3】已知函数(tan2)yfx=的定义域为[0,]8π，求函数()fx的定义域。高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家
www.ks5u.com版权所有@高考资源网【变式演练4】若函数)(xfy=的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，求函数)(log2xf的定义域。
例6用长为L的铁丝编成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图所示）。若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与关于x的函数解析式，并求出它的定义域。
解：如图，设2ABx=，则�CD=xπ,于是AD=2
x2xL－π－
因此2yx=•2x2
x2xL2π＋－π－
即y＝-Lxx242＋
π＋
再由题得⎪⎩
⎪⎨
⎧
02x2xL02x＞－π－＞
解之得0＜x＜＋π2
L
所以函数解析式是y＝-Lxx242＋π＋，函数的定义域是(0,)2Lπ+。
【变式演练5】一个圆柱形容器的底部直径是dcm,高是hcm.现在以3/vcms的速度向容器内注入某种溶液.求容器内溶液的高度xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式，并写出函数的定义域和值域.
【高考精选传真】高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家www.ks5u.com版权所有@高考资源网1、.【2012高考真题江西理2】下列函数中，与函数31xy=定义域相同的函数为（）A．xysin1=B.xxyln=C.y=xxeD.x
xysin
=
2.【2012高考真题江苏理5】函数xxf6log21)(−=的定义域为．【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得
126
6
0006112log0log6=620x>x>xxxx≤−≥≤≤⎧⎧
⎧⎪⎪
⇒⇒⇒⎨⎨⎨
⎩⎪⎪
⎩⎩
。
所以函数的定义域为(0 6⎤
⎦，
【反馈训练】1、设a∈（0，1），则函数y=log(1)ax−的定义域是（）A、（1，2]B、（1，+∞）C、[2，+∞）D、（﹣∞，2]2、设f（2x﹣1）=2x﹣1，则f（x）的定义域是．
3、设函数y=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为A，，函数y=的定义域为B，则A∩B=．4、设函数f（x）的定义域是[0，1]，求函数f（x2）的定义域．5、求函数y=lgtanx+2116x−的定义域。
6、设1()ln1xfxx+=−，求函数1()()()2xgxffx=+的定义域。高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家
www.ks5u.com版权所有@高考资源网7、
某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.
上部是等腰直角三角形.要求框架围成的总面积8cm2.问x、y分别为多少(精确到0.001m)时用料最省?
8、如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记2CDx=，梯形面积为S．（I）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积S的最大值．
当1a>时，不等式组的解集为{|01}xx<<；当01a<{|30}xx−<<。
所以当1a>时，函数的定义域为{|01}xx<<；当01a<{|30}xx−<<。
4rCD
AB2r高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家
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所以函数的定义域为[0,1]
向容器内注入溶液经历时间为t秒后,容器中溶液的高度为xcm.故t秒后溶液的体积为＝底面积×高＝π⎟⎠⎞⎜⎝⎛2d2x＝vt解之得：x＝2d4vtπ
又因为0≤x≤h即0≤2d4vtπ≤h⇒0≤t≤4v
hd2π
故函数的定义域为{t|0≤t≤4vhd2π}，值域为{x|0≤x≤h}【反馈训练详细解答】1.A【解析】由题得loga（x﹣1）≥0，且10x−>。因为a∈（0，1），所以0＜x﹣1≤1，x∈（1，2]。故选A2．（﹣1，+∞）【解析】∵x∈R∴2x＞0∴2x﹣1＞﹣1∴f（x）的定义域是（﹣1，+∞）3．（﹣∞，﹣2]∪（2，+∞）【解析】（﹣∞，﹣2]∪（2，+∞）．由x2﹣x﹣2＞0，得x＜﹣1或
x＞2，故A=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．由≥0，得：x≤﹣2或x＞﹣1，故B=（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，+∞）．∴A∩B=（﹣∞，﹣2]∪（2，+∞）．
2tan02244160--0422xkxkkzxkkzxxπππππππππ>⎧
⎧⎪
<<+∈⎪⎪
≠+∈∴⎨⎨
⎪⎪−<<⎩
⎪−>
⎩
∴∪∪函数的定义域为（，）（，）（，）