高二数学函数及其表示方法
3.2导数的计算(27张PPT)
;
(7) y 3 x; 2
例3 :日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯
净度的提高，所需净化费用不断增加。已知1吨水净化
到纯净度为x%时所需费用（单位:元）为：
c(x)= 5284 (80 x 100). 100 x
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率;
(1)90%;
(2)98%.
x
x
f (x) (x2) ' lim y lim 2x x x2 lim (2x x) 2x.
x x0
x0
x
x0
公式三：（x2）' 2x
二、几种常见函数的导数
4) 函数y=f(x)=1/x的导数.
解: y f (x) 1 , x
y f (x x) f (x) 1 1 x x x x (x x)x
y
'
1 x2
探究：
表示y=C图象上每一点处的切线 斜率都为0
表示y=x图象上每一点处的切线 斜率都为1
这又说明什么?
这又说明什么?
画出函数y=1/x的图像。根据图像， 描述它的变化情况。并求出曲线在 点（1,1）处的切线方程。
x+y-2=0
3.2.2基本初等函数 的导数公式及导数 的运算法则
高二数学 选修1-1
y f (x x) f (x) C C 0,
y 0, x
f (x) C lim y 0. x0 x
公式一：C 0 (C为常数)
二、几种常见函数的导数
2) 函数y=f(x)=x的导数. 解: y f (x) x,
y f (x x) f (x) (x x) x x,
(1) c '(90) 5284 52.84 (100 90)2
高一到高三的数学知识点大全
高一到高三的数学知识点大全高一到高三数学知识点（人教版）一、高一数学知识点。
（一）集合。
1. 集合的概念。
- 集合是由确定的元素组成的总体。
例如，全体自然数组成一个集合。
- 元素与集合的关系：属于（∈）和不属于（∉）。
2. 集合的表示方法。
- 列举法：如A = {1,2,3}。
- 描述法：如B={xx^2 - 1 = 0}。
3. 集合间的基本关系。
- 子集：如果集合A的元素都是集合B的元素，则A⊆ B。
- 真子集：A⊂neqq B表示A是B的真子集，即A⊆ B且A≠ B。
- 相等：A = B当且仅当A⊆ B且B⊆ A。
4. 集合的基本运算。
- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。
- 并集：A∪ B = {xx∈ A或x∈ B}。
- 补集：设U为全集，A⊆ U，则∁_U A={xx∈ U且x∉ A}。
（二）函数。
- 设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。
2. 函数的表示法。
- 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如y = x^2+1。
- 图象法：用图象表示函数关系，如二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象是抛物线。
- 列表法：列出表格来表示两个变量之间的函数关系，如三角函数中的特殊值表。
3. 函数的性质。
- 单调性。
- 增函数：设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量的值x_1,x_2，当x_1时，都有f(x_1)，那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数。
- 减函数：当x_1时，有f(x_1)>f(x_2)，则函数y = f(x)在区间D上是减函数。
- 奇偶性。
- 奇函数：对于函数y = f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= - f(x)，那么函数y = f(x)是奇函数，其图象关于原点对称。
函数的最大(小)值(课件)高二数学(人教A版2019选择性必修第二册)
函数的最大（小）值
极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质.
如果x0 是函数 y=f(x)的极大（小）值点，那么在x = x0 附近找不到比f(x0 )更大（小）的值.
但是在解决实际问题或研究函数的性质时，往往更关心函数在某个区间上，哪个值最大，
哪个值最小.
如果x0 在某个区间上函数 y=f(x) 的最大（小）值点，那么f(x0 )不小（大）于函数
问题 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响
（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？你想从
数学上知道它的道理吗？
（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？
例3 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是0.8 2 分，其中r
（单位：cm）是瓶子的半径.已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商
人教A版2019
选择性必修第二册
一元函数的导数及其应用
5.3.2.2 函数的最大（小）值
问题引入
问题：求函数极值的一般方法是？
提示：
解方程f ′ x = 0，当f ′ x0 = 0 时：
（1）如果在x0 附近的左侧f ′ x > 0 ，右侧f ′ x < 0，那么f(x0 )是极大值；
（2）如果在x0 附近的左侧f ′ x < 0 ，右侧 f ′ x > 0，那么f(x0 )是极小值.
当x → +∞时， f(x) → +∞, f ′ (x) → +∞ .
根据以上信息，我们画出 f(x)的大致图象如图所示.
例2 给定函数 = ( + 1) .
（3）求出方程f(x)=a( ∈ ) 的解的个数.
高二数学函数及其表示试题答案及解析
高二数学函数及其表示试题答案及解析1.若函数f（x+2）=，则等于（）A．B．-C．2D．-2【答案】D【解析】因为，所以，；所以.考点:分段函数求值.2.已知函数，则下列哪个函数与表示同一个函数( )A．B．C．D．【答案】B【解析】去绝对值可得：所以D错误，同一个函数要求定义域，解析式相同，所以即选B.【考点】函数相等必要三要素相等.3.下列各组函数是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】D【解析】函数的要素由两个：定义域与对应法则。
=x(x－1),所以，是同一函数的是与，选D。
【考点】函数的概念点评：简单题，函数的要素由两个：定义域与对应法则。
4.下列各组函数中，表示同一函数的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，对于A,定义域不同，故不成立，对于B，由于定义域和对应法则相同，因此成立，对于C，由于定义域不同，前者是x>1，后者是-1 1 ，故错误，对于D，由于定义域不同，前者是R，后者是，故选B.【考点】同一函数点评：本题考查函数的三要素：定义域、对应法则、值域，只有三要素完全相同，才能判断两个函数是同一个函数，这是判定两个函数为同一函数的标准．5.下列各组函数是同一函数的是①与；②与；③与；④与。
A．①②B．①③C．②③④D．①④【答案】C【解析】根据题意，对于①与，由于定义域分别是R，不同，错误，对于③与；定义域为x ,对应关系式为y=1，故可知是同一函数，那么对②与和④与。
，定义域和对应法则相同，一定为同一函数，故选C.【考点】同一个函数点评：本题考查判断两个函数是否是同一个函数，考查根式的定义域，主要考查函数的三要素，即定义域，对应法则和值域．6.已知函数,函数①当时,求函数的表达式;②若,函数在上的最小值是2 ,求的值;③在②的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.【答案】⑴.⑵.⑶=.【解析】⑴∵,∴当时,; 当时,∴当时,; 当时,.∴当时,函数.⑵∵由⑴知当时,,∴当时, 当且仅当时取等号.∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.⑶由解得∴直线与函数的图象所围成图形的面积=.【考点】本题主要考查导数计算，应用导数研究函数的单调性、最值，定积分计算。
高二数学抛物线及其标准方程
N
M
F · F
M N
l N
·
e＞1
·
M
· F
0＜ e ＜ 1
0
MF MN
1
MF MN
1
e=1 MF 1 MN
一、定义
平面内与一个定点F和一条定直线l的 距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 l
定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。
N
M
注：定点不在定直线上！
· F ·
MF 即：当 1时,点M的轨迹是抛物线。 MN
解题思路
定性
由已知确定开口方向 确定方程形式 求出p值 写出抛物线标准方程
定量
练习 1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
(1) x2=2y （2）4x2+3y=0（3）2y2+5x=0（4）y2-6x=0
1 1 （1）焦点坐标是(0, ) ，准线方程是 y 2 2 3 3 （2）焦点坐标是(0 , ) ，准线方程是 y 16 16
抛物线及其标准方程
夷陵中学数学实习小组
已知的函数曲线
1. y x 2是什么函数？它的图像 是什么？
二次函数
抛物线
2.同一坐标系下作出 y x 2的图像？ y y=x2
o
x
y=-x2
回忆椭圆、双曲线的第二定义：
与一个定点的距离和一条定直线的距离的 比是常数e的点的轨迹，当0＜e ＜1时，是 椭圆，当e＞1时，是双曲线。 当e=1时，它又是什么曲线？
一条抛物线，由于它在坐标平面内的位 置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方 程还有其它形式。 2.取过焦点垂直于准线l的直线为y轴，线段 KF的中垂线为x轴。 y
最全面高二下册数学知识点归纳总结
最全面高二下册数学知识点归纳总结高二下册数学是一门重要的学科，它-般分为三个大的部分：函数、解析几何和概率统计。
下面我就从这三个部分进行总结。
一、函数部分1. 函数的概念与性质：自变量、因变量、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。
2. 常见函数：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等，以及它们的图像、性质和应用。
3. 函数运算：函数的和、差、积、商、复合等，以及它们的性质和应用。
4. 导数：导数的定义、符号表示、求导法则、导数的应用（函数的单调性、最值、曲线的切线方程等）。
5. 等差数列与等比数列：概念、通项公式、求和公式、应用等。
二、解析几何部分1. 空间解析几何：向量的概念、数量积、向量积、三角形面积、空间平面及其方程、直线及其方程、平面与直线的位置关系等。
2. 解析几何中的圆：圆的方程、切线、法线、过定点的圆等。
3. 空间直角坐标系中曲面方程的解法：一次曲面、二次曲面、旋转曲面（二次曲面、抛物面）、双曲面等。
三、概率统计部分1. 随机变量：离散型随机变量、连续型随机变量、随机变量的分布函数。
2. 概率论的基础概念：概率、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式等。
3. 常见的概率分布：离散型分布（0-1分布、二项分布、泊松分布等）和连续型分布（均匀分布、正态分布、指数分布等）。
4. 统计学基础知识：统计量、假设检验、方差分析、回归分析等。
总体说来，高二下册数学为数学爱好者或者数学专业者提供了更加深入和广泛的数学知识，需要更加努力的学习和理解。
在高二下册数学学习中，学生需要更加深入地了解函数、解析几何和概率统计等方面的知识，为以后成功的学习和职业生涯打下基础。
在函数部分，学生需要掌握各种函数的性质和应用，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
此外，学生需要理解导数的概念和用途，以及如何求导数。
导数的应用涉及到最优化问题（如求函数的最大值和最小值）、函数的图像的性质（如函数的单调性和凸性）、切线和曲线的切线方程等。
2018年高考数学一轮总复习 专题2.1 函数及其表示练习(含解析)理
专题.1 函数及其表示真题回放1. 【2017高考天津理第1题】设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域B ，则A B =（ ）（A ）()1,2 （B ）(]1,2 （C ）()2,1- （D ）[)2,1- 【答案】D【解析】：由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故AB ={}|21x x -≤≤，选D【考点解读】1.集合的运算 2.函数定义域 3.简单不等式的解法，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再运算，常常借助数轴或韦恩图来处理2. 【2015高考湖北文第6题】函数256()lg 3x x f x x -+=-的定义域为（ ）（A ）()2,3 （B ）(]2,4 （C ）()(]2,33,4 （D ）()(]1,33,6-【答案】C【考点解读】本题考察函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容 3. 【2015高考福建理第14题】若函数64,2()(01)3log ,2a x x f x a a x x -+≥≥⎧=>≠⎨+<⎩且的值域是[)4+∞，，则实数的取值范围是______ 【答案】(]12，【解析】：当2x ≤，故64x -+≥，要使得函数()f x 的值域为[)4+∞，，只需()1()3l o g2a f x x x =+>的值域包含于[)4+∞，，故1a >，所以1()3log 2a f x >+，所以3log 24a +≥，解得12a <≤，所以实数的取值范围是(]12，【考点解读】本题考查分段函数的值域问题，分段函数是一个函数，其值域是各段函数值取值范围的并集，将分段函数的值域问题转化为集合之间的包含关系，是本题的两点，要注意分类讨论思想的运用 考点分析1.函数及其表示了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域 了解映射的概念在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数 2.了解简单的分段函数并能简单的应用3.函数的概念、解析式、图像、分段函数的应用为高考主要考点，重点考查数形结合、分类讨论思想及逻辑推理能力，2018年复习时应予以高度关注. 融会贯通题型一 映射与函数的概念【例1】给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②()f x =③函数2(N)y x x ∈＝的图象是一条直线；④2()x f x x=与()g x x ＝是同一个函数．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A知识链接1.符号:f A B →表示集合A 到集合B 的一个映射，它有以下特点： (1)对应法则有方向性, :f A B →与:f B A →不同;(2)集合A 中任何一个元素,在f 下在集合B 中都有唯一的元素与对应; (3)象不一定有原象,象集C 与B 间关系是C B ⊆.2.函数是特殊的映射,它特殊在要求集合A 和B 都是非空数集.函数三要素是指定义域、值域、对应法则.同一函数必须满足:定义域相同、对应法则相同.3.要注意()f a 与()f x 的区别与联系，()f a 表示x a =时，函数()f x 的值，它是一个常数，而()f x 是自变量的函数，对于非常数函数，它是一个变量，()f a 是()f x 的一个特殊值.4.区间是某些数集的一种重要表示形式，具有简单直观的优点.应注意理解其含义并准确使用.5.函数的表示方法有三种：解析法、图象法、列表法. 【变式训练】1.下列四组函数中，表示为同一函数的是（ ）A ．(),()f x x g x ==B ．x x f -=2)(与2)(-=x x gC ．21(),()11x f x g x x x -==+- D ．()()f x g x ==【答案】A2.已知函数()23,f x x x A =-∈的值域为{1,1,3}-，则定义域A 为 . 【答案】{1,2,3}【解析】由函数定义，令()f x 分别等于1,1,3-，求对应自变量的值，即得定义域为{1,2,3}. 解题技巧与方法总结1.判断一个对应是否为映射，关键看是否满足“集合A 中元素的任意性，集合B 中元素的唯一性”．2. 判断一个对应f ：A →B 是否为函数，一看是否为映射；二看A ，B 是否为非空数集．若是函数，则A 是定义域，而值域是B 的子集．3. 函数的三要素中，若定义域和对应关系相同，则值域一定相同．因此判断两个函数是否相同，只需判断定义域、对应关系是否分别相同． 题型二 函数的定义域问题典例1. (2017·南师大考前模拟)函数()f x =的定义域为 ▲ ．【答案】3,22⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】由题意得123log (23)0023122x x x -≥⇒<-≤⇒<≤，即定义域是3,22⎛⎤ ⎥⎝⎦【变式训练】(2017届河南南阳一中高三文月考)函数()lg(1)f x x =+的定义域为（ ）（A ）(1,0)(0,1]- （B ）(1,1]- （C ）(4,1]-- （D ）(4,0)(0,1]-【答案】A【解析】要使函数有意义，应有⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+≥+--11,01,0432x x x x 解得01<<-x 或10≤<x ，故选A.解题技巧与方法总结已知解析式求函数定义域问题列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等角度出发，而解则与一元二次不等式、指对数不等式、三角不等式等联系在一起 典例2. (2016·福建福州五校联考理)已知函数(2)y f x =-定义域是[]0,4，则(1)1f x y x +=-的定义域是_________ 【答案】[)3,1-【变式训练1】已知函数()f x 的定义域为[]1,2-，求函数2(1)(1)y f x f x =+--的定义域【答案】由题意2112112x x -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，1x ≤ 【解析】求函数()()y f x g x =+的定义域，一般先分别求函数()y f x =和函数()y g x =的定义域A 、B ，再求A B I ，即为所求函数的定义域【变式训练2】(2016~2017学年广西陆川县中学月考)已知函数12(log )y f x =的定义域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则函数(2)x y f =的定义域为（ ）A ．[]1,0-B ．[]0,2C ．[]1,2-D ．[]0,1 【答案】D解题技巧与方法总结（1）已知原函数()[](),f x a b f a x b << ()f x 的定义域为(),a b ，求复合函数[]()f g x 的定义域：只需解不等式()a g x b <<，不等式的解集即为所求函数的定义域；（2）已知复合函数[]()f g x 的定义域为(),a b ，求原函数()f x 的定义域：只需根据a x b <<求出函数()g x 的值域，即得原函数()f x 的定义域；（3）求函数()()y f x g x =+的定义域，一般先分别求函数()y f x =和函数()y g x =的定义域A 、B ，再求A B I ，即为所求函数的定义域典例3.已知函数()f x =R ，则实数的取值范围是（ ）（A ）120a -<≤ （B ）120a -<< （C ）13a > （D ）13a ≤ 【答案】A【解析】函数()f x =R ，只需分母不为即为，所以0a =或24(3)0a a a ≠⎧⎨∆=-⨯-<⎩，可得120a -<≤ 【变式训练】已知函数4()12f x x =-+的定义域是[],a b （,a b 为整数），值域是[]0,1，则所有满足条件的整数数对(),a b 所组成的集合为_____________ 【答案】()()()()(){}2,0,2,1,2,2,1,2,0,2----题型三 函数的值域问题 命题点1 求函数的值域 典例1.函数()=x f 25243x x -+的值域是 . 【答案】 (0，5]【解析】因为2x 2-4x+3=2(x-1)2+1≥1，所以0<212-43x x +≤1，所以0<y ≤5，所以值域为(0，5].典例2 求函数253)(-+=x x x f 的值域. 【答案】{}|3y y ≠【变式训练1】(2016·江苏省扬州市期末统考)函数221xx y =+()0x ≥的值域为 ． 【答案】1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】函数221111212121x x x x x y +-===-+++110,21,212,0212x x x x ≥∴≥∴+≥∴<≤+Q 1111221x ∴≤-<+【变式训练2】(2016-2017学年黑龙江哈师大附中)函数()f x 的值域为 ． 【答案】[)1,1-解题技巧与方法总结分离常数法求值域步骤：第一步 观察函数()f x 类型，型如()ax bf x cx d +=+； 第二步 对函数()f x 变形成()a ef x c cx d=++形式；第三步 求出函数ey cx d=+在()f x 定义域范围内的值域，进而求函数()f x 的值域.典例3 求函数y x =+. 【答案】(,1]-∞【解析】令210,2t t x -=≥=，原函数化为()211022y t t t =-++≥，其开口向下，并且对称轴是1t =，故当1t =时取得最大值为，没有最小值，故值域为(,1]-∞. 解题技巧与方法总结换元法求值域：第一步 观察函数解析式的形式，函数变量较多且相互关联；第二步 另新元代换整体，得一新函数，求出新函数的值域即为原函数的值域. 典例4 (2016人教A 版双基双测)函数21xy x =+的值域为__________ 【答案】11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】法一：当0x =时，0y =当0x >时，21112,x x y x x +==+≥=当且仅当1x x =即1x =时取“=”，所以102y <≤当0x <时，211112,x x x y x x x +⎛⎫⎫==+=----=- ⎪⎪⎝⎭⎭当且仅当1x x -=-即1x =-时取“=”，所以102y -≤<综上1122y -≤≤法二：21x y x =+，所以20yx x y -+=有解当0y =时方程有解；当0y ≠时，由0≥V 可得2140y -≥，∴1122y -≤≤且0y ≠综上可知1122y -≤≤ 【变式训练1】已知52x ≥，求函数245()24x x f x x -+=- 的最小值.【答案】最小值为1【变式训练2】 若函数()y f x =的值域为1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则函数()()()1F x f x f x =+的值域是（ ）A ．1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【变式训练3】(2016届浙江省杭州市学军中学高三5月模拟，理16)已知实数,a b R ∈,若223a ab b -+=, 则()22211ab a b +++的值域为 ．【答案】160,7⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：222233233a ab b a b ab ab ab -+=⇒+=+≥⇒-≤≤()()2222211(3)9614ab ab t t a b ab t t++-===+-+++，其中4[1,7]t ab =+∈，所以9660t t +-≥=，当且仅当3t =时取等号，又当7t =时96t t +-取最大值167， 故值域为160,7⎡⎤⎢⎥⎣⎦考点：函数值域典例5求函数3274222++-+=x x x x y 的值域.【答案】9,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】 2223(1)20x x x ++=++>Q ，所以函数的定义域为R原函数可以化为2223247x y xy y x x ++=+-，整理得：()222(2)370y x y x y -+-++=当2y ≠时，上式可以看成关于的二次方程，该方程的范围应该满足解题技巧与方法总结判别式法求函数值域：观察函数解析式的形式，型如22dx ex fy ax bx c++=++的函数，将函数式化成关于的方程，且方程有解，用根的判别式求出参数y 的取值范围，即得函数的值域. 【精要点评】配方法、分离常数法和换元法是求常见函数值域的有效方法，但要注意各种方法所适用的函数形式，还要注意函数定义域的限制.换元法多用于无理函数，换元的目的是进行化归，把无理式转化为有理式来解；二次分式型函数求值域，多采用分离出整式利用基本不等式法求解. 命题点2 已知函数定义域(值域)求参数的取值范围典例1 (2016-2017学年河北卓越联盟高一上学期月考三数学试卷)若函数244y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为[]8,4--，则m 的取值范围是（ ）A ．()2,4B ．[)2,4 C ．(]2,4 D ．[]2,4【答案】D【解析】二次函数对称轴为2x =，当2x =时取得最小值8-，当0x =时函数值为4-，由对称性可知4x =时函数值为4-，所以m 的取值范围是[]2,4【变式训练】(2014届陕西省考前保温训练)函数2()46f x x x =--的定义域为[0]m ，，值域为[10,6]﹣﹣，则m 的取值范围是（ ）A ．0，4]B ．2，4]C ．2，6]D ．4，6]【答案】B典例2(江苏省南京师范大学附属中学2015-2016学年期中)已知函数()f x =的定义域是一切实数，则m 的取值范围是__________． 【答案】[]04，【解析】当0m =时，显然函数有意义，当0m ≠，则210mx mx ++≥对一切实数恒成立，所以0{m >∆≤，得04m <≤，综合得04m ≤≤点睛：本题在解题时尤其要注意对0m =时的这种情况的检验，然后根据二次函数大于等于零恒成立，只需开口向上0∆≤即可.【变式训练】(2015-2016浙江湖州中学高二期中，理14)已知函数2()lg(1)f x mx mx =++，若此函数的定义域为R ，则实数m 的取值范围是 ；若此函数的值域为R ，则实数m 的取值范围是 ．【答案】04m ≤< 4m ≥考点：对数函数定义域、值域.典例3 (2015-2016学年广西南宁八中高一上期末)若函数21242y x x =-+的定义域、值域都是闭区间[2]2b ，，则的取值为 ． 【答案】2；【解析】联系二次函数图象特点，注意函数在闭区间[2]2b ，是单调增函数． 解：函数21242y x x =-+的图象是开口向上的抛物线，对称轴是2x =，∴函数在闭区间[2]2b ，上是单调增函数， 函数的定义域、值域都是闭区间[2]2b ， ∴2x b =时，函数有最大值2b ， ∴21422422b b b ⨯⨯+=﹣，∴1b =（舍去） 或2b =， ∴的取值为 2．考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．【变式训练】(2017届江苏如东高级中学等四校高三12月联考)已知函数()224f x x x =-+定义域为[],a b ，其中a b <，值域[]3,3a b ，则满足条件的数组(),a b 为__________． 【答案】()1,4题型四 求函数的解析式典例1 (江西新余四中2016~2017月考)已知2(1)2f x x x +=-，求函数()f x 的解析式 【答案】2()43f x x x =-+【解析】令1x t +=，则1x t =-，求得()f t 的表达式，从而求得()f x 的解析式 考点：换元法求函数解析式【变式训练】(天津南大附中高一同步练习)已知，则的表达式是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】令1x t -=，得1x t =+ 因为2(1)45f x x x -=+-所以22()(1)4(1)56f t t t t t =+++-=+ 由此可得2()6f x x x =+典例2 (辽宁省阜新市2016~2017第一次月考)已知2(1)27f x x x -=-+，求()f x 的解析式【答案】2()6f x x =+【解析】由题意得2227(1)6x x x -+=-+，所以2(1)(1)6f x x -=-+，即2()6f t t =+ 【变式训练】(甘肃省武威第六中学2016~2017第一次月考)若函数()f x 满足(32)9+8f x x +=，则()f x 的解析式是（ ）（A ）()9+8f x x = （B ）()3+2f x x = （C ）()34f x x =-- （D ）()3234f x x x =+--或【答案】B【解析】由题意得(32)983(32)2f x x x +=+=++，所以()32f t t =+，即()32f x x =+ 考点：配凑法求函数解析式典例 3 (河南南阳一中2016级第一次月考)已知函数()y f x =满足1()2()3f x f x x=+，则()f x 的解析式为___________【答案】2()(0)f x x x x=--≠考点：解方程组法求函数解析式【变式训练】定义在(-1,1)内的函数()f x 满足()(-)()21f x f x lg x -＝＋，求函数()f x 的解析式． 【答案】21()lg(1)+lg(1-),(-11)33f x x x x =+∈, 【解析】当(-11)x ∈,时，有()(-)()21f x f x lg x -＝＋①以x -代，得2(-)()lg(1)f x f x x -=-+②由①②消去f (－x )，得21()lg(1)+lg(1-),(-11)33f x x x x =+∈,典例4 (山东蒙阴一中2016级高一开学考)已知函数()f x 是一次函数，若(())48f f x x =+，求()f x 的解析式【答案】8()2()283f x x f x x =+=--或【分析】设一次函数()(0)f x ax b a =+≠，利用(())48f f x x =+，得出关于,a b 的关系式，即可求解,a b 的值，得出函数的解析式考点：待定系数法求函数解析式 【变式训练】已知[]{}()2713ff f x x =+，且()f x 是一次式，求()f x 的解析式【答案】()31f x x =+【分析】由题意可得，设()(0)f x kx b k =+≠ []2()()f f x k kx b b k x kb b ∴=++=++[]{}232()()2713ff f x k kx kb b b k x k b kb b x ∴=+++=+++=+32273113k k b k b kb b ⎧==⎧⎪∴⎨⎨=++=⎪⎩⎩ ∴()31f x x =+ 解题技巧与方法总结1.已知函数类型，用待定系数法求解析式．2.已知函数图象，用待定系数法求解析式，如果图象是分段的，要用分段函数表示．3.已知()f x 求[()]f g x ，或已知[()]f g x 求()f x ，用代入法、换元法或配凑法．4.若()f x 与1()f x或()f x -满足某个等式，可构造另一个等式，通过解方程组求解． 5.应用题求解析式可用待定系数法求解．6.求函数解析式一定要注意函数的定义域，否则极易出错． 题型三 分段函数典例1.【河北枣强中学2016~2017第一次月考】已知21,1()23,1x x f x x x ⎧+<=⎨-+≥⎩，则((2))f f =（ ） (A) -7 (B) 2 (C) -1 (D) 5 【答案】B【解析】由题意得2((2))(1)(1)12f f f =-=-+= 考点：函数值的求解【变式训练】(山东鄄城一中2016~2017调研)设[]3,10()(5),10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，则(6)f 的值为_______ 【答案】7【分析】[](6)(65)((11))(8)f f f f f f =+==由(8)((85))(133)=(10)7f f f f f =+=-=典例2．(2015高考数学（理）一轮配套特训：2-1函数的概念、定义域和值域)设函数()f x ＝246,06,0x x x x x ⎧-+≥⎨+<⎩，则不等式()()1f x f >的解集是( ) A ．(),1,)3(3-∞U ＋ B ．()3,1,()2∞U －＋ C ．()1,1,()3∞U －＋ D ．(),3()1,3∞U －－ 【答案】A典例3.【2014上海,理18】⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=,0,1,0,)()(2x a x x x a x x f 若)0(f 是)(x f 的最小值，则的取值范围为（ ）.(A)-1,2] (B)-1，0] (C)1，2] (D) [0,2] 【答案】D【考点】分段函数的单调性与最值问题．典例4.【2014高考重庆理第16题】若不等式2212122++≥++-a a x x 对任意实数恒成立，则实数的取值范围是____________. 【答案】11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】令()()312121|2|3221312x x f x x x x x x x ⎧⎪--≤-⎪⎪⎛⎫=-++=--<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫+>⎪ ⎪⎝⎭⎩，其图象如下所示（图中的实线部分）考点：1、分段函数；2、等价转换的思想；3、数形结合的思想. 典例 5.(安徽省六安市2016~2017第一中学)设函数31,1()2,1xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩，则满足()(())2f a f f a =的的取值范围是_________【答案】23a ≥解题技巧与方法总结1.因为分段函数在其定义域内的不同子集上其对应法则不同，而分别用不同的式子来表示，因此在求函数值时，一定要注意自变量的值所在子集，再代入相应的解析式求值．2.“分段求解”是处理分段函数问题解的基本原则． 知识交汇1.（北京第四中学2016~2017期中）已知函数()log ()xa f x a ka =-，其中01,a k R <<∈（1） 若1k =，求函数()f x 的定义域 （2） 若12a =，且()f x 在[)1,+∞内总有意义，求的取值范围 【答案】（1）{}|1x x >（2）1k <【交汇技巧】将定义域问题与对数函数的性质进行结合，需要注意对数函数的单调性及真数大于0；本题求参数取值范围采用参数分离，参数分离法求取值范围的原则为分离后不等式另一边函数的单调性、最值、值域等易求2. (江苏连云港房山中学月考)已知函数2()25(1)f x x ax a =-+> （1） 若函数()f x 的定义域和值域均是[]1,a ，求实数的值（2） 若对任意的[]12,1,1x x a ∈+，总有12()()4f x f x -≤，求实数的取值范围 【答案】（1）=2 （2）13a <≤【解析】（1）Q 22()()5(1)f x x a a a =-+->∴()f x 在[]1,a 上是减函数，又定义域和值域均为[]1,a ∴(1),()1f a f a == 解得=2（2）若2a ≥，又[]1,1x a a =∈+，且(1)1a a a +-≤-∴2max min (1)62,()5f f a f f a a ==-==-∴对任意的[]12,1,1x x a ∈+，总有12()()4f x f x -≤∴max min 4f f -≤即2(62)(5)4a a ---≤，解得13a -≤≤∴23a ≤≤若12a <<，22max min (1)6,()5f f a a f f a a =+=-==-max min 4f f -≤显然成立综上13a <≤练习检测1.下列对应法则f 为A 上的函数的个数是( )①2Z N A B f x y x →＋＝，＝，：＝；②Z A B Z f x y →＝，＝，：； ③{}[11]00A B f x y →＝－，，＝，：＝ A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】B2.集合{}22M x x =-≤≤，{}02N y y =≤≤，给出下列四个图形，其中能表示以M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）．【答案】B【解析】选项A 中定义域为[]2,0-，选项C 的图像不是函数图像，选项D 中的值域不对，选B.3. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ·2x，x ≥02－x，x ＜0(a ∈R )，若ff (－1)]＝1，则a ＝( )A.14B.12 C ．1 D ．2 【答案】A【解析】因为－1＜0，所以f (－1)＝2－(－1)＝2，又2＞0，所以ff (－1)]＝f (2)＝a ·22＝1，解得a ＝14。
高二必修三数学知识点总结
高二必修三数学知识点总结高二数学必修三是学习高中数学的重要阶段，本文将对高二必修三数学知识点进行总结，方便同学们复习和掌握。
一、函数与导数1. 函数的概念和性质函数是一种特殊的关系，其包含定义域、值域、图像等重要概念。
函数可以是代数函数、初等函数和特殊函数等形式。
同时，重点掌握函数的增减性和奇偶性等性质。
2. 初等函数的运算与复合函数在学习初等函数时，需要掌握常见初等函数的定义、性质以及运算规律。
同时还要了解复合函数的概念和求导法则。
3. 函数的单调性与极值学习函数的单调性与极值时，需要通过导数的概念，判断函数在定义域内的增减性。
掌握寻找函数的极值点的方法，包括利用导数和二阶导数进行判定。
4. 函数的凹凸性与拐点了解函数的凹凸性概念和判定条件，以及利用导数和二阶导数的方法判断函数的凹凸区间和拐点。
5. 导数的应用掌握导数的应用，包括求解函数的极值、最值、图像的切线和法线方程等。
同时，要理解导数在实际问题中的应用，如物理问题中的速度、加速度等。
二、平面向量与数列1. 平面向量的基本概念与运算了解平面向量的概念、向量的表示方法和运算法则。
熟练掌握平面向量的加法、减法以及数量积和向量积的运算。
2. 向量的数量积了解向量的数量积的定义和性质，包括数量积的求模、投影和夹角等。
同时掌握数量积的运算法则和应用，如判定向量垂直和平行等。
3. 向量的向量积学习向量的向量积的定义和性质，包括向量积的模、方向和与数量积的关系等。
掌握向量积的运算法则，如法向量、面积和体积等的计算。
4. 数列的概念与性质了解数列的概念、常数列、等差数列和等比数列的性质。
熟练掌握数列的通项公式和前n项和的计算方法。
5. 等差数列与等差数列的应用掌握等差数列的公式和性质，如通项公式、前n项和公式和求解等差数列问题的方法。
同时了解等比数列的定义，以及等比数列的通项公式和前n项和公式等。
三、三角函数1. 三角函数的概念与性质学习正弦、余弦和正切函数的概念和变化规律。
上海高二数学知识点总结
上海高二数学知识点总结一、代数1. 函数的概念与性质- 函数的定义- 函数的表示方法- 函数的域与值域- 函数的单调性与奇偶性2. 二次函数- 二次函数的标准式与顶点式- 二次函数的图像与性质- 二次函数的应用问题3. 不等式- 一元一次不等式与一元二次不等式- 系统不等式与可行域- 不等式的解集与区间表示4. 指数与对数- 指数函数的性质- 对数函数的性质- 指数与对数的运算法则二、几何1. 平面几何- 圆的性质与圆的方程- 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线） - 三角形的相似与全等- 平面向量及其运算2. 空间几何- 空间直线与平面的方程- 空间向量及其运算- 立体图形的体积与表面积三、概率与统计1. 概率论基础- 随机事件与概率的定义- 条件概率与独立事件- 随机变量与概率分布2. 统计初步- 数据的收集与整理- 描述性统计（平均数、中位数、众数） - 离散程度的量度（方差、标准差）四、解析几何1. 直线与圆- 直线的斜率与方程- 圆的方程与性质- 直线与圆的位置关系2. 圆锥曲线- 椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质 - 圆锥曲线的应用问题五、数学分析1. 极限与连续- 函数的极限概念- 无穷小与无穷大- 函数的连续性2. 导数与微分- 导数的定义与性质- 常见函数的导数- 微分的应用3. 积分基础- 不定积分的概念与性质 - 定积分的基础- 积分的应用问题六、数学思维与方法1. 数学归纳法- 归纳法的原理与步骤 - 典型例题分析2. 数学建模- 数学建模的概念- 数学建模的一般步骤 - 数学建模实例请注意，上述内容仅为一个基本框架，具体的知识点和细节需要根据实际的教学大纲和教材进行调整和补充。
在撰写文档时，应确保每个部分都有详细的解释和示例，以便于读者理解和应用。
此外，文档应使用清晰、专业的语言，并保持格式的一致性和规范性。
高二数学学科知识点汇总
高二数学学科知识点汇总一、函数与方程1. 实数与复数1.1 实数的性质和运算法则1.2 复数的定义和运算法则2. 一元二次函数2.1 一元二次函数的定义和性质2.2 一元二次方程的解法及应用3. 二次函数与二次方程3.1 二次函数的图像与性质3.2 二次函数的最值和零点3.3 二次方程的解法和应用4. 指数与对数函数4.1 指数函数的定义和性质4.2 对数函数的定义和性质4.3 指数方程和对数方程的解法5. 三角函数与三角方程5.1 三角函数的定义和性质5.2 三角函数的图像和变换5.3 三角方程的解法及应用二、空间与立体几何1. 空间几何基本概念1.1 空间几何的公理与定理1.2 点、线、面及其相互关系2. 空间图形的性质与分类2.1 线段、角的性质与分类2.2 三角形的性质与分类2.3 四边形的性质与分类3. 空间立体图形3.1 平行线与平面的关系3.2 空间中的立体图形与四面体3.3 空间中的立体图形与棱柱、棱锥、圆锥、球等4. 空间的解析几何4.1 三维坐标系的表示和应用4.2 空间点、线、面的位置关系和距离计算4.3 空间几何问题的解析几何方法三、概率与统计1. 随机事件与概率1.1 随机事件的概念与性质1.2 概率的定义和计算1.3 互斥事件与对立事件2. 随机变量与概率分布2.1 随机变量的定义和分类2.2 离散型随机变量及其概率分布2.3 连续型随机变量及其概率密度3. 统计与抽样调查3.1 总体与样本的概念3.2 随机抽样与抽样分布3.3 参数估计与假设检验4. 统计图与图表解读4.1 统计图的图示和构造4.2 图表解读与数据分析四、解析几何与向量代数1. 平面解析几何1.1 平面的一般方程和法线方程1.2 点、直线和圆的位置关系1.3 直线与平面的交线问题2. 空间解析几何2.1 空间的一般方程和法线方程2.2 空间曲线的方程和参数方程2.3 空间的平面与直线的位置关系3. 向量代数基础知识3.1 向量的概念与性质3.2 向量的坐标表示和运算法则3.3 向量的数量积和向量积4. 向量的应用4.1 向量与几何运动4.2 向量与平面图形的性质4.3 向量与立体几何的应用五、数列与数学归纳法1. 数列的基本概念1.1 数列的定义和性质1.2 数列的分类和常用记号2. 等差数列与等比数列2.1 等差数列的性质和通项公式2.2 等比数列的性质和通项公式2.3 等差数列与等比数列的应用3. 数学归纳法3.1 数学归纳法的基本原理3.2 利用数学归纳法证明不等式和恒等式3.3 利用数学归纳法解决应用问题文章到此结束，内容涵盖了高二数学学科的重要知识点，通过对每个知识点的介绍和讲解，使读者能够全面了解和掌握这些知识，提升数学学科的学习效果和成绩。
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学案4 函数及其表示方法，函数的定义域 一、课前准备： 【自主梳理】 1．函数的三要素： ， ， 。 2．相同函数的判断方法：① ；② (两点必须同时具备) 3．函数解析式的求法： ① 定义法（拼凑）：② ③ ④ 赋值法．
4．若{,,}Aabc，{1,4}B；问：A到B的映射有 个，B到A的映射有 个． 5．函数定义域的求法：
①)()(xgxfy，则 ； ②)()(*2Nnxfyn则 ；
③0)]([xfy，则 ； ④)(log)(xgyxf，则 ． 【自我检测】 1． 已知函数()fxaxb，且(1)4f，(2)5,(0)_________ff则．
2． 设2:fxx是集合A到B（不含2）的映射，如果1,2A，则________AB． 3． 函数24yx的定义域是 ． 4． 函数21log(32)xyx的定义域是 ． 5．函数2223log(2)yxxx的定义域是 ． 6．已知()fx是一次函数，且[()]41ffxx，则()fx的解析式为 ． 二、课堂活动： 【例1】填空题： （1）若一次函数f(x)的定义域为[-3，2]，值域为[2，7]，那么f(x)= ．
（2）函数y=xxx224的定义域为 ．
（3）若f(21)1xxx(x>0)，则f(x)= ． （4）若函数f(x)＝x－4mx2＋4mx＋3的定义域为R，则实数m的取值范围是________．
【例2】给出下列两个条件：（1）f(x+1) = x + 2xf(x)为二次函数且f(0) = 3， f(x+2) f(x) = 4x + 2．试分别求出f(x)的解析式． 【例3】某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上．该股票在30天内(包括第30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：
第t天 4 10 16 22
Q(万股) 36 30 24 18
(1) 根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式； (2) 根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的函数关系式； (3) 用y(万元)表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？ 课堂小结
三、课后作业 1．设函数f1(x)=x21，f2(x)=x-1，f3(x)=x2，则))0072((123fff= ． 2．函数f(x)=)1(log1|21|2x的定义域为 ． 3．若f(x) =)6(log)6()3(2xxxxf，则f(1)的值为 ．
4．已知f(2211)11xxxx，则f(x)的解析式为 ． 5．函数f(x) =xx132 + lg (3x+1)的定义域是 ． 6．定义在R上的函数f(x)满足f(x+y) = f(x)+f(y)+2xy (x，y∈R)，f(1) = 2，则f(3) = ．
7．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出 x 1 2 3
f(x) 1 3 1
则f［g(1)］的值为 ，满足f［g(x)］＞g［f(x)］的x的值是 ． 8．已知函数(x) = f(x) + g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且（31）=16，
x 1 2 3 g(x) 3 2 1 (1) = 8，则(x) = ．
9．设函数f(x)＝ x2＋bx＋c， x≤0，2， x>0.若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为________． 10．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝ x－1，x>0，2－x，x<0， (1) 求f[g(2)]和g[f(2)]的值； (2) 求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式． 11．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元． （1）当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
四、纠错分析 错题卡
题 号 错 题 原 因 分 析 参考答案： 一、课前准备： 【自主梳理】 1．定义域，值域，对应法则；2．定义域，对应法则；3． 换元法，待定系数法；
4．8，9； 5． ①()0gx②()0fx③()0fx④()0()1()0{fxfxgx且 【自我检测】
1．-1 2．{1} 3．[-2，2] 4．2(,1)(1,)3 5．[3,) 6．12-213xx或 二、课堂活动
【例1】（1）5-4xx或
（2）[2,1)(1,0)(0,1)(1,2]
（3）2111(0)xxx （4）[0，34)
【例2】解：（1）令t=x+1，∴t≥1，x=（t-1）2． 则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1，即f(x)=x2-1，x∈［1，+∞)． （2）设f(x)=ax2+bx+c (a≠0)， ∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c，则f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2．
∴22444baa，∴11ba，又f(0)=3c=3，∴f(x)=x2-x+3． 【例3】解：(1)设表示前20天每股的交易价格P(元)与时间t(天)的一次函数关系式为P＝k1t＋m，
由图象得 2＝k1×0＋m6＝k1×20＋m，解得 k1＝15m＝2，即P＝15t＋2； 设表示第20天至第30天每股的交易价格P(元)与时间t(天)的一次函数关系式为P＝k2t＋n， 由图象得 6＝k2×20＋n5＝k2×30＋n，解得 k2＝－110n＝8， 即P＝－110t＋8． 综上知P＝ 15t＋2， 0≤t<20－110t＋8， 20≤t≤30(t∈N)． (2)由表知，日交易量Q(万股)与时间t(天)满足一次函数关系式，设Q＝at＋b(a、b为常数且a≠0)，将(4，36)与(10，30)的坐标代入，
得 4a＋b＝36，10a＋b＝30，解得 a＝－1，b＝40. 所以日交易量Q(万股)与时间t(天)的函数关系式为 Q＝40－t(0≤t≤30且t∈N)． (3)由(1)(2)可得
y＝ 15t＋－，0≤t<20－110t＋－，20≤t≤30(t∈N)．
即y＝ －15t2＋6t＋80，0≤t<20110t2－12t＋320，20≤t≤30(t∈N)． 当0≤t<20时，函数y＝－15t2＋6t＋80的图象的对称轴为直线t＝15， ∴当t＝15时，ymax＝125； 当20≤t≤30时，函数y＝110t2－12t＋320的图象的对称轴为直线t＝60， ∴该函数在[20，30]上单调递减， 即当t＝20时，ymax＝120． 而125>120， ∴第15天日交易额最大，最大值为125万元． 三、课后作业
1． 007212． ,33． 3 4． f(x)=212xx5． （-31，1）6． 6 7． 1， 2 8． 3x+x5 9． 解析：法一：若x≤0，则f(x)＝x2＋bx＋c． ∵f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，
∴ －2＋－＋c＝c，－2＋－＋c＝－2，解得 b＝4，c＝2.
∴f(x)＝ x2＋4x＋2，x≤0，2， x>0. 当x≤0时，由f(x)＝x，得x2＋4x＋2＝x， 解得x＝－2，或x＝－1； 当x>0时，由f(x)＝x，得x＝2． ∴方程f(x)＝x有3个解． 法二：由f(－4)＝f(0)且f(－2)＝－2，可得f(x)＝x2＋bx＋c的对称轴是x＝－2，且顶点为(－2，－2)，于是可得到f(x)的简图(如图所示)．方程f(x)＝x的解的个数就是函数图象y＝f(x)与y＝x的图象的交点的个数，所以有3个解． 答案：3 10． 解：(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3， ∴f[g(2)]＝f(1)＝0，g[f(2)]＝g(3)＝2． (2)当x>0时，g(x)＝x－1， 故f[g(x)]＝(x－1)2－1＝x2－2x； 当x<0时，g(x)＝2－x， 故f[g(x)]＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3；
∴f[g(x)]＝ x2－2x，x>0，x2－4x＋3，x<0. 当x>1或x<－1时，f(x)>0， 故g[f(x)]＝f(x)－1＝x2－2； 当－1故g[f(x)]＝2－f(x)＝3－x2．
∴g[f(x)]＝ x2－2，x>1或x<－1，3－x2，－1
11． 解 （1）当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为5000036003=12，所以这时租出了88辆车． （2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)=
（100-500003)150)(500003xxx×50． 整理得f(x)=-502x +162x-21 000=-501(x-4 050)2+307 050． 所以，当x=4 050时，f(x)最大，最大值为f(4 050)=307 050． 即当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307 050元．