初一数学第一学期期末考试试题
交大初一数学期末考试 交大附中分校2016-2017学年第一学期期末考试初一年级数学试题
交大附中分校2016-2017学年第一学期 期末考试初一年级数学试题 一、选择题1.12017-的倒数是（）A.12017B.2017C.12017-D.2017-2.如图是一个正方体的展开图，则这个正方体可能是（）A.B.C.D.3.尼罗河发源于维多利亚西群山，全长6670000米，其长度用科学记数法可表示为（） A.56.6710⨯ B.70.66710⨯ C.66.6710⨯ D.666.710⨯4.下列说法错误的是（） A.频率等于频数与组距比值 B.在频数分布直方图中，频数之和为数据个数 C.在频数分布表中，频率之和为1 D.频率等于频数与样本容量的比值5.若x a =，则x a -等于（） A.2x 或2a B.x a - C.a x - D.零6.若122x y +=-，则代数式()24242x y x y ---++的值为（）A.0B.1-C.1D.27.设三个互不相等有理数，既可表示为1，a b +，a 的形式，有可表示为0，ba，b 的形式，则20172018a b +的值为（） A.0 B.1- C.1 D.2 8.按下面的程序计算：当输入100x =时，输出结果是299；如果输入x 的值是正整数，输出结果是257，则满足条件的x 值最多有（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个9.如图所示，甲、乙两人沿着边长为8米的正方形的边按逆时针方向行走；甲从点A 出发以1m /s 的速度行走，同时已从点B 出发以1.4m /s 的速度行走，则当乙第一次追上甲时，将在正方形的（）A.AB 边上B.BC 边长C.CD 边上D.DA 边上10.观察下列关于x 的表达式.探究其规律：x ，54x ，57x ，710x ，……；按照上述规律，第2017个表达式是（）FE D C BAABCCEBFEDFEAA.40116048xB.40346049xC.40336049xD.40356048x二、填空题11.若()231430a b ++-=，则ab=______； 12.超市将某品牌的洗涤液按照进价提高50%后标价，再打八折销售，仍可获利30元.则这种商品的进价是___元.13.x 为有理数，则表达式21x x ++-的最小值为________.14.A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发.相向而行.已知甲车速度为120千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t =______. 15.计算1111111111112319972199621997231996⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++-++++++= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………__________.16.假设存在这样的“数”a ，它满足21a a a ⋅==-，并且其满足实数的运算律，2345a a a a +++=_________. 三、解答题 17.计算：（1）()991232411121234⎛⎫⎛⎫-+-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）()22130.62223152⎛⎫--++-+-⨯ ⎪⎝⎭（3）解方程：587134x x +--=- （4）解方程：3241x x +=- 18.如图所示，把四张形状大小完全相同的长方形卡片（图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m ，宽为n （m n ≠）的长方形盒子地面（图2，图3），盒子地面未被卡片覆盖的部分用阴影表示. （1）求图3中两个阴影部分图形的周长和；（2）试比较图2、图3中哪个周长和更大？大多少？19.我校王老师家2016年度11月份和12月份的用电量（kW h ⋅）如下图所示；另外，为促进环保节约，我市电价实行阶梯定价，分为（平峰、谷峰、高峰）三个档次.（1）12月份用电量（kW h ⋅）较11月份用电量（kW h ⋅）增加的百分比是多少？ （2）12月份的用电量扇形统计图中，高峰用电部分对应的扇形的圆心角是多少度？ （3）12月份平峰用电量比11月份平峰用电量增加了还是减少了？变化了多少kW h ⋅?20.提供一种算法，为了计算231012222+++++…的值，我们设231012222S =+++++…①，则有222S =+，两式作差①—②可得：1121S =-.再利用上面的算法，求23104444++++…的值.21.如图，OM 是AOB ∠的平分线，射线OC 在BOM ∠的内部，ON 是BOC ∠的平分线，若60AOC ∠=︒，求MON ∠的大小.11月份高峰37%平峰谷峰22%12月份平峰35%高峰谷峰27%22.交大商场一文具店以每3支16元的价格购进一批进口中性笔，又以每4支21元的价格购进比前一批数量加倍的中性笔.如果文具店以每3支a元的价格将中性笔全部售，得到所投资的20%的收益，求a的值.23.已知某提炼厂10月份共计从矿区以每吨4000元价格购买了72吨某矿石原料，该提炼厂提炼矿石材③提炼厂每天只能做粗提炼或精提炼中的一种.受市场影响，提炼厂能够用于提炼矿石原材料的时间最多只有12天，若将矿石原材料直接在市场上销售，每吨的售价为5000元，现有3种提炼方案：方案①：全部粗提炼；方案②：尽可能多的精提炼，剩余原料在市场上直接销售（直接销售的时间忽略不计）方案③：一部分粗提炼，一部分精提炼，且刚好12天将所有原材料提炼完.问题：（1）若按照方案③进行提炼，需要粗提炼多少天？（2）哪个提炼方案获得的利润最大？最大利润是多少？（3）已知提炼厂会根据每月的利润按照一定的提成比例来计算每个月需要个工厂员工发放的总提成，获得的总利润为480万元，11月份和12月份给员工的总提成为50.6万元，且12月份的利润比11月份的利润大，求提炼厂12月份的利润.。
京教版七年级上学期期末数学试题(含答案)
答对题数
答错或不答题数
得分
1
18
2
84
2
17
m
76
3
20
0
100
4
19
1
92
5
10
10
n
（1）表中的 ______， ______；
（2）该小组第6名同学说：“这次知识竞赛我得了0分”，请问他的说法是否正确？如果正确，请求出这位同学答对了多少题；如果不正确，请说明理由．
【答案】（1） ，20；（2）这位同学的说法不正确；理由见解析．
【答案】
18. ， ，过点 作直线 的垂线，点 为垂足，若 ，则 为__________度.
【答案】 或
三、解答题（共10小题，第19，20题各8分，第21题4分，第22题5分，第23题4分，第24，25，26题各5分，第27题6分，第28题4分，共54分）
19.计算：（1） ；
（2） ．
【答案】（1）-3；（2）-2．
（2）过点P画 的垂线，垂足为H；
（3）过点P画 的平行线 ；
（4）若每个小正方形 边长是1，则点P到 的距离是___________；
（5）线段 的大小关系是_____________________（用“<”连接）．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）1；（5）
23.在下面的括号内，填上推理的根据如图， ，点 分别在 上．且 ，求证：
【答案】（1）见解析；（2） ；（3） 或
28.对于同一平面内以O为端点的射线与 ，其中 ，给出如下定义： 是 内或与射线 ， 重合的n条不同的射线（ ），这些射线与射线l形成的小于平角的角的大小分别为 ，若这n条射线满足 ，则称这n条射线为 关于射线l的一个基准射线族，其中 为该基准射线族的基准角度．
2022年广东省广州市番禺区七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析
2022-2023 学年七上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12 个小题，每小题3 分，共36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．用铝片做听装饮料瓶，现有100 张铝片，每张铝片可制瓶身16 个或制瓶底45 个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x 张铝片制作瓶身，则可列方程（）A．16 x=45(100 -x) C．2 ⨯16x =45(100 -x) B．16x =45(50 -x) D．16x =2 ⨯45(100 -x)2.有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（）A．|a|＞|b| B．a＞﹣b C．b＜﹣a D．﹣a=b3.下列各式中，不是同类项的是（）A．a 和πB．-2019和2020 C．-4x3 y2 和5x3 y2 D．a2b 和-3ba214.如果3x a+2 y3 与-3x3 y2b-1 是同类项，那么a，b 的值分别是( ).A．1，2 B．0，2 C．2，1 D．1，15.下列说法正确的是（）A．-2 的绝对值是-2 B．0 的倒数是0 C．32 与-32的结果相等D．-3 和3 互为相反数6.如图，已知A、B、C、D、E 五点在同一直线上，点D 是线段AB 的中点，点E 是线段BC 的中点，若线段AC＝12，则线段DE 等于（）A．10 B．8 C．6 D．47．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A．3 B．2 C．1 D．－18.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8 折（标价的80%）出售，结果获利28 元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是( )A．(1＋50%)x×80%＝x－28C．(1＋50%x)×80%＝x－28B．(1＋50%)x×80%＝x＋28 D．(1＋50%x)×80%＝x＋289.下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式10.某市出租车起步价是8元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为14.4 元，则此出租车行驶的路程可能为（）A．5.5 公里B．6.9 公里C．7.7 公里D．8.1 公里11.如图，已知动点P 在函数y =1(x >0) 的图象上运动，PM ⊥x 轴于点M，PN ⊥y 轴于点N，线段PM、PN 2x分别与直线AB：y =-x +1 交于点E，F，则AF ⋅BE 的值为（）A．4 B．2 C．1 D．1 212.已知线段AB =10cm，点C 是直线AB 上一点，BC =4cm ，若M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN的长度是（）A.7cm B．3cm C．7cm 或5cm D．7cm 或3cm二、填空题（每题4 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13．单项式3πr 2h 的系数是．14.已知x＝2 是关于x 的方程3x﹣a＝0 的解，则a 的值是．15.单项式7πa3b2 的系数是次数是.16.用代数式表示：比的2 倍小3 的数是.2a -x17.若关于x 的方程2 -3=1的解与方程3x -8 =1的解相差2，则a 的值为．三、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）⎛ 7 3 7 1⎫ ⎛2 18．（5 分）一个角的余角比它的补角的 319．（5 分）计算还少 40°，求这个角.（1） - 8 ⎪ ÷ 4 - 8 ⎪ ；（2） -14 - 1 - 2 ⎪⨯ | -3 | ⨯ ⎡⎣1 - (-2)3 ⎤⎦ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭20．（8 分）某水果销售点用 1000 元购进甲、乙两种新出产的水果共 140 千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（1） 这两种水果各购进多少千克？（2） 若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？21．（10 分）如图，点 P 、Q 在数轴上表示的数分别是－8、4，点 P 以每秒 2 个单位的速度运动，点Q 以每秒 1 个单位的速度运动．设点 P 、Q 同时出发向右运动，运动时间为t 秒．（1） 若运动 2 秒时，则点P 表示的数为 ，点 P 、Q 之间的距离是 个单位；（2） 求经过多少秒后，点P 、Q 重合？（3） 试探究：经过多少秒后，点P 、Q 两点间的距离为 6 个单位． 22．（10 分）解方程：（1）2x ﹣3（6﹣x ）＝3x ﹣4（5﹣x ）（2） 50x + 200 3(x + 4) 131 - x = -3 4 1223．（12 分）如图，从上往下看 A ， B ，C ，D ，E ，F 六个物体，分别能得到a ， b ， c ， d ， e ， f 哪个图形？把上下两种对应的图形于物体连接起来．参考答案一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】设用x 张铝片制作瓶身，则用(100 -x)张铝片制作瓶底，可作瓶身16x 个，瓶底45(100 -x)个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程.【详解】设用x 张铝片制作瓶身，则用(100 -x)张铝片制作瓶底，依题意可列方程2⨯16x =45(100 -x)故选 C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系. 2、C【分析】先根据各点在数轴上的位置得出b﹤-c﹤0﹤a﹤c，再根据绝对值、相反数、有理数的大小逐个判断即可．【详解】从数轴可知：b﹤-c﹤0﹤a﹤c，∴∣a∣﹤∣b∣,a﹤-b，b﹤-a，-a≠b，所以只有选项 C 正确，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较、相反数、绝对值、数轴的应用，解答的关键是熟练掌握利用数轴比较有理数的大小的方法．3、A【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，逐一进行判断即可．【详解】A. a 和π所含字母不同，所以不是同类项，故该选项符合题意；B.-2019和2020 都是常数，是同类项，故该选项不符合题意；C.-4x3 y2 和5x3 y2 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故该选项不符合题意；D.a2b 和-3ba2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查同类项的判断，掌握同类项的概念是解题的关键． 4、A【分析】根据同类项定义可知：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即两单项式中x 的指数相同，y 的指数也相同，列出关于 a 与 b 的两个方程，求出方程的解即可得到 a 与 b 的值．1x a+2 y3 与−3x3y1b−1 是同类项，【详解】∵3∴a+1=3，1b-1=3，解得：a=1，b=1，则a，b 的值分别为1，1．故选：A．【点睛】此题考查了同类项的定义，弄清同类项必须满足两个条件：1、所含字母相同；1、相同字母的指数分别相同，同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，所有的常数项都是同类项．另外注意利用方程的思想来解决数学问题．5、D【分析】利用绝对值的代数意义，倒数的定义及相反数的定义判断即可．【详解】A、|-2|=2，错误；B、0 没有倒数，错误；C、32=9，-32=-9，故32 与-32的结果不相等，原选项错误；D、-3 的相反数为3，正确，故选D．【点睛】此题考查了相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 6、C【解析】∵D 点是线段AB 的中点，∴AD=BD，∵点 E 是线段BC 的中点，∴BE=CE，∵AC=12，∴AD+CD=12，∴BD+CD=12，又∵BD=2CE+CD，∴2CE+CD+CD=12，即2(CE+CD)=12，∴CE+CD=6，即线段DE 等于 6.故选 C.7、D【分析】直接利用数轴得出结果即可．【详解】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1，故选D．【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.8、B【解析】试题分析：根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可．解：标价为：x（1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；∴可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28，故选B．考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 9、B【分析】根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案：【详解】A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式；故此选项正确；C．了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误；D．旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式；故此选项错误．故选B．10、B【分析】设此出租车行驶的路程为x 公里，根据行驶的路程与单价及总价可列出关于x 的一元一次方程，求解即可确定出租车行驶的路程，再由题意确定行驶路程的可能值即可.【详解】解：设此出租车行驶的路程为x 公里，根据题意得8 +1.6( x-3) =14.4 ，解得x =7因为超过部分不足 1 公里按 1 公里收费，所以出租车可能行驶了 6.9 公里.故选：B.【点睛】2a⎪2a⎪2a⎪⎭1⎝本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，根据总费用与行驶路程及单价的关系列出方程是解题的关键.11、C【分析】由于P 的坐标为⎛a,⎝1 ⎫，且PN ⊥OB ，PM ⊥OA，那么N 的坐标和M 点的坐标都可以a 表示，那么⎭BN、NF 的长度也可以用a 表示，接着F 点、E 点的也可以a 表示，然后利用勾股定理可以分别用a 表示AF，BE，最后即可求出AF ⋅BE ．【详解】解：作FG ⊥x 轴，P 的坐标为⎛a,⎝∴N 的坐标为⎛0,⎝ 1 ⎫，且PN ⊥OB ，PM ⊥OA，⎭1 ⎫，M 点的坐标为(a,0 )，⎭∴BN =1-12a，在直角三角形BNF 中，∠NBF =45︒(OB =OA =1，三角形OAB 是等腰直角三角形) ，∴NF =BN =1-1，2a∴F 点的坐标为⎛1- 1 1 ⎫, ， 2a 2a ⎪同理可得出E 点的坐标为(a,1 -a)，∴AF 2 =(1-1+ 1)2 +( )2 = ，BE 2 =(a)2 +(-a)2 =2a2 ，∴AF 2 ⋅BE 2=故选C．2a 2a 2a2⋅2a2 =1 ，即AF ⋅BE =1 ．2a2【点睛】本题考查了反比例函数的性质、勾股定理，解题的关键是通过反比例函数上的点P 坐标，来确定E、F 两点的坐标，进而通过勾股定理求出线段乘积的值．12、D【分析】根据线段中点的定义求出BM、BN，再分点C 在线段AB 的延长线上和点C 在线段AB 上两种情况讨论求解．1【详解】解：∵M 是 AB 的中点，N 是 BC 的中点，1 1 ∴BM= 2AB= 2×10=5cm ， 1 1BN= 2 BC= 2×4=2cm ，如图 1，当点 C 在线段 AB 的延长线上时，MN=BM+BN=5+2=7cm ； 如图 2，当点 C 在线段 AB 上时，MN=BM-BN=5-2=3cm ， 综上所述，线段 MN 的长度是 7cm 或 3cm ． 故选：D ． 【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论．二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13、3π【分析】根据单项式的系数的概念求解．【详解】单项式 3π r 2h 的系数是3π ，故答案为3π .【点睛】本题考查了单项式系数的概念．单项式的系数是指单项式中的数字因数. 14、6【分析】把 x ＝2 代入方程计算即可求出 a 的值． 【详解】把 x ＝2 代入方程得：6﹣a ＝0， 解得：a ＝6， 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 15、7 π 5【分析】根据单项式的基本性质得到答案.【详解】单项式7πa3b2 的系数是 7π，次数是 3＋2＝5，故答案为 7π,5. 【点睛】本题主要考查了单项式的基本性质，解本题的要点在于熟知单项式的基本性质.16、【解析】∵x 的 2 倍是2x, ∴比x 的 2 倍小 3 的数是：2x-3.17、1【分析】先求解出3x -8 =1的解，再根据方程解相差2 求出2 -2a -x=1的解，即可求出a 的值．3【详解】3x -8 =1 解得x =3∵关于x 的方程2 -2a -x=1的解与方程3x -8 =1的解相差2 3∴2 -2a -x=1的解是x =5 3将x =5 代入2 -2a -x=1 32 -2a -5=13解得a =4故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．三、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、所求的这个角为30 度【分析】设这个角为x，即可表示出它的余角和补角，根据余角和补角的关系列出方程即可求得这个角．【详解】解：设这个角为x，依题意可得方程：90º-x=2 (180︒-x)-40︒3解得：x =30︒答：所求的这个角为30 度.2919、（1）7；（2）-2.【分析】（1）先算括号内的减法，再算除法运算即可；（2）根据有理数混合运算的法则计算即可．1 =⎛-7 ⎫÷⎛-1 ⎫7 (8)=7【详解】解：（）原式8 ⎪8⎪=-8 ⨯-；⎝⎭⎝⎭（2）原式=-1-1⨯3⨯(1+8)=-1-2729=-．【点睛】2 2 2本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20、(1)、甲种65 千克，乙种75 千克；(2)、495 元.【解析】试题分析：(1)、首先设甲种水果x 千克，则乙种水果(140－x)千克，根据进价总数列出方程，求出x 的值；(2)、然后总利润=甲种的利润+乙种的利润得出答案.试题解析：(1)、设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：5x+9（140﹣x）=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75（千克），答：购进甲种水果65 千克，乙种水果75 千克．(2)、3×65+4×75=495，答：利润为495 元．考点：一元一次方程的应用.21、（1）-4,10；（2）12秒；（3）6秒或18秒【分析】（1）根据数轴上的数向右移动加列式计算即可得解，写出出P、Q 两点表示的数，计算即可；（2）用t 列出P、Q 表示的数，列出等式求解即可；（3）点P、Q 同时出发向右运动，运动时间为t 秒，分为两种情况讨论①未追上时，②追上且超过时，分别算出即可．【详解】解：（1）点P表示的数是：-8+2×2=-4点Q 表示的数是：4+2×1=6点P、Q 之间的距离是：6-（-4）=10；（2）∵点P、Q 同时出发向右运动，运动时间为t 秒，点P、Q 重合时，-8+2t=4+t, 解得：t=12 (秒)经过12 秒后，点P、Q 重合；（3）点P、Q 同时出发向右运动，运动时间为t 秒，故分为两种情况讨论：①未追上时：（4+t）-（-8+2t）=6解得：t= 6 (秒）②追上且超过时：（-8+2t）—（4+t）=6解得：t= 18 (秒）答：经过 6 秒或18 秒后，点P、Q 两点间的距离为 6 个单位．【点睛】本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，数轴上的数向右移动加向左移动减，难点在于（3）分情况讨论．22、（1）x＝1;（2）x＝﹣5【分析】(1) 去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．(2) 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【详解】（1）去括号，得2x﹣18+3x＝3x﹣20+4x移项，得2x+3x﹣3x﹣4x＝﹣20+18合并同类项，得﹣2x＝﹣2系数化为1，得x＝1;（2）去分母，得4（50x+200）﹣12x＝9（x+4）﹣131去括号，得200x+800﹣12x＝9x+36﹣131移项，得200x﹣12x﹣9x＝36﹣131﹣800合并同类项，得179x＝﹣895系数化为1，得x＝﹣5【点睛】此题考查一元一次方程的解法，依据先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤解方程即可.23、答案见解析【分析】根据从不同角度看立体图形的性质分析，即可得到答案．【详解】连线如下图：．【点睛】本题考查了立体图形的知识；解题的关键是熟练掌握从不同角度看立体图形的性质，从而完成求解．。
深圳高级中学2023-2024学年第一学期期末测试初一数学试卷(试题)
深圳高级中学（集团）2023-2024学年第一学期期末测试初一数学命题人：汤士强审题人：杨冬明注意事项：1、答题前，考生务必将在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B 铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人员将答题卡收回。
1．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约45000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A ．104.510⨯千克B ．94.510⨯千克C ．104510⨯千克D ．110.4510⨯千克3．小敏计划在寒假参加海外游学，她打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友．如图所示是她设计的礼盒的平面展开图，请你判断，正方体礼盒上与“孝”字相对的面上的字是（）A ．义B ．仁C ．智D ．信4．如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度，下列最接近标准的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列说法正确的是（）A ．231x xy --是三次三项式B ．222xab -的次数是6C ．223xy π-的系数是23-D ．223x -的常数项是3-6．如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线C ．过一点，有无数条直线D ．连接两点之间的线段叫做两点间的距离7．深圳市有近12万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取600名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A ．这600名考生是总体的一个样本B ．每位考生的数学成绩是个体C ．近12万名考生是总体D ．600名学生是样本容量8．一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？设这种自行车每辆的进价是x 元，则所列方程为（）A ．()45%1+80%=50x x ⨯-B ．()80%1+45%=50x x ⨯-C ．()80%1+45%=50x x -⨯D ．()45%1-80%=50x x ⨯-9．如图，点M 、点C 在线段AB 上，点M 是线段AB 的中点，AC ＝2BC ，若MC ＝2，则AB 的长为（）．A ．8B ．10C ．12D ．1610．我们把不超过有理数x 的最大整数称为x 的整数部分，记作[]x ，又把[]x x -称为x 的小数部分，记作{}x ，则有[]{}x x x =+．如：[]1.31=，{}1.30.3=，[]{}1.3 1.3 1.3=+，下列说法中正确的有（）个．①[]2.82=；②[]5.35-=-；③若12x <<，且{}0.4x =，则 1.4x =或 1.6x =-；④方程[]{}313x x x +=+的解为0.25x =．A ．4B ．3C ．2D ．111．如图，一副三角板中，将一个三角板60︒角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，如果127∠=︒，那么2∠的大小是度．12．若代数式3a x y -与212b x y 的和是单项式，则22a b --=．13．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2023个三角形，那么这个多边形的边数为．14．定义运算“*”对于任意有理数a 与b ，满足()22()a b a b a b a b a b ⎧-≥*=⎨-<⎩，例如：111414212,121333*=-⨯=*=⨯-=-．若有理数x 满足43x *=，则x 的值为．15．已知：如图所示，A 、B 是数轴上的两个点，点A 所表示的数为5-，动点P 以每秒4个单位长度的速度从点B 向左运动，同时，动点Q 、M 从点A 向右运动，且点M 的速度是点Q 速度的13，当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P 的距离都是6个单位长度，则当点P 运动到点A 时，动点Q 所表示的数为．16．（5分）计算：202311(1)|37|52⎛⎫⎛⎫-+--⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．17.（6分）先化简，再求值：()()222332412x x y x y -+-+-，其中2x =-，17y =-．18．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)被调查的学生共有_____人，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，m =_____，n =____，表示区域C 的圆心角是____度；(3)全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？19．（8分）某厂本周计划每天生产200辆自行车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：星期一二三四五六日增减（单位：辆）7+2-5-14+11-15+8-（1）该厂星期三生产电动车_____辆；该厂在本周实际生产自行车的数量为_____辆．（2）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一辆自行车可以得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆在60元基础上另奖15元；少生产一辆则倒扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（3）若将（2）问中的实行“每日计件工资制”改为实行“每周计件工资制”，其他条件不变，在此计算方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．20．（9分）【问题情境】在综合实践课上，老师让同学们利用天平和一些物品探究等式的基本性质，现有一架天平和一个10克的砝码，如何称出1个乒乓球和1个纸杯的质量？【操作探究】下面是“指挥小组”的探究过程；准备物品：①若干个大小相同的乒乓球（质量相同）；②若干个大小相同的纸杯（质量相同）．探究过程：设每个乒乓球的质量是x 克．天平左边天平右边天平状态乒乓球的总质量一次性纸杯的总质量记录18个乒乓球和1个10克的砝码14个一次性纸杯平衡8x ___________记录24个乒乓球2个一次性纸杯和1个10克的砝码平衡4x___________【解决问题】（1）①将表格中的空白部分用含x 的式子表示；②分别求1个乒乓球的质量和1个一次性纸杯的质量．【拓展设计】（2）“创新小组”根据“智慧小组”的探究过程提出这样一个问题：请你设计一个方案，使得乒乓球的个数为一次性纸杯个数的2倍，并填入下表：天平左边天平右边天平状态记录3乒乓球______个一次性纸杯______个+2个10克的砝码平衡21．（10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程48x =和10x +=为“美好方程”．(1)若关于x 的方程30x m +=与方程4210x x -=+是“美好方程”，求m 的值；(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n ，求n 的值；(3)若关于x 的一元一次方程1322024x x k +=+和1102024x +=是“美好方程”，求关于y 的一元一次方程()12024211y y k +=+-的解．22．（10分）已知，如图1，将一块直角三角板的直角顶点O 放置于直线MN 上，直角边OA 与直线MN 重合，其中90AOB ∠=︒，然后将三角板AOB 绕点O 顺时针旋转，设AOM α∠=，从点O 引射线OC 和OD ，OC 平分BON ∠，13BOD MOB ∠=∠．(1)如图2，填空：当30α=︒时，CON ∠=______︒．(2)如图2，当090α︒<<︒时，求COD ∠的度数（用含α的代数式表示）；(3)如图3，当90180α︒<<︒时，请判断16COD BON ∠-∠的值是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由．。
2023届山东省聊城冠县联考数学七年级第一学期期末考试试题含解析
2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．在3a ，π，2x y -，1，3a 2+1，11xy -，2x 中单项式有（ ）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列说法中正确的是（ ）A ．一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°B ．如果一个角有补角，那么这个角必是钝角C ．如果12390︒∠+∠+∠=，则1∠，2∠，3∠互为余角D ．如果A ∠与B 互为余角，B 与C ∠互为余角，那么A ∠与C ∠也互为余角4．下列各题合并同类项，结果正确的是（ ）A ．1349ab ab -=B ．222 523a b a b a b --=-C ．2221257a a a -+=-D ．336235x x x +=5．下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图( )A ．B ．C ．D ．6．鼓是中国传统民族乐器.作为一种打击乐器，在我国民间被广泛流传，它发音脆亮，独具魅力.除了作为乐器外，鼓在古代还用来传播信息.如图1是我国某少数民族的一种鼓的轮廓图，如果从上面看是图形（ ）A ．B ．C ．D ．7．把下图折成正方体的盒子，折好后与“试”相对的字是（ ）A ．祝B ．你C ．顺D ．利 8．下列各数：()7-+，33-，212⎛⎫- ⎪⎝⎭，223⎛⎫- ⎪⎝⎭，()20201--，其中负数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．A 、B 两地相距450千米，甲、乙两分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是（ ）A ．2或2.5B ．2或10C ．10或12.5D ．2或12.510．用代数式表示“a 与b 的差的两倍”，正确的是（ ）.A ．2a b -B ．2a b -C ．()2a b -D ．2a b - 二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．12．计算：29°34′+35°56′=______________°．(注意单位)13．．如图，点O 在直线AB 上，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠，若:2:3CON MOC ∠∠=，则BOM ∠的度数为__________．14．如果m ﹣n ＝5，那么﹣3m +3n ﹣5的值是_____．15．将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对面上的汉字是_____．16．小明同学不小心把代数式4x +8写出了4(x +8)，结果比原来多______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图:(1)试验观察:如果经过两点画直线,那么:第①组最多可以画____条直线;第②组最多可以画____条直线;第③组最多可以画____条直线.(2)探索归纳:如果平面上有n(n≥3)个点,且任意3个点均不在1条直线上,那么经过两点最多可以画____条直线.(用含n 的式子表示)(3)解决问题:某班45名同学在毕业后的一次聚会中,若每两人握1次手问好,那么共握____次手.18．（8分）目前全国提倡环保，节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1000只，这两种节能灯的进价，售价如下表：进价（元/只） 售价（元/只） 甲型25 30 乙型 45 60（1）如何进货，进货款恰好为37000元？（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？19．（8分）计算：23131(2)13⎡⎤-+⨯--+-⎣⎦. 20．（8分）解方程：（1）x +5（2x ﹣1）=3﹣2（﹣x ﹣5）（2）32x +﹣2=﹣225x - 21．（8分）探究:如图①， ////AB CD EF ，试说明BCF B F ∠=∠+∠．下面给出了这道题的解题过程，请在下列解答中，填上适当的理由．解: ∵//AB CD ．(已知)∴ 1B ∠=∠．（ ）同理可证， 2F ∠=∠．∵ 12BCF ∠=∠+∠，∴BCF B F ∠=∠+∠．（ ）应用:如图②， //AB CD ，点F 在AB CD 、之间，FE 与AB 交于点M ，FG 与CD 交于点N ．若 115EFG ∠=︒，55EMB ∠=︒ ，则DNG ∠的大小为_____________度．拓展:如图③，直线CD 在直线AB EF 、之间，且////AB CD EF ，点G H 、分别在直线AB EF 、上，点Q 是直线CD 上的一个动点，且不在直线GH 上，连结,QG QH ．若70GQH ∠=︒ ，则AGQ EHQ ∠+∠ =________度． 22．（10分）如图所示，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，D 为AB 边上一点． (1)求证：△ACE ≌△BCD ；(2)若AD ＝5，BD ＝12，求DE 的长．23．（10分）某工厂计划加工生产800件产品，当完成200件产品后，改进了技术，提高了生产效率，改进后每小时生产的产品数是原来的1.2倍，因此提前了25小时完工，求原来每小时加工生产的产品数．24．（12分）已知2x =是方程40ax -=的解，（1）求a 的值；（2）检验3x =是不是方程2534ax x a -=-的解．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据单项式的定义找出所有的单项式即可．【详解】解：单项式有：3a 、π、1、11xy -． 故选：D ．【点睛】本题考查单项式的判断，解题的关键是掌握单项式的定义．2、A【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：A 、符合正方体的展开图；B 、折叠后有重叠的面，故不符合正方体的展开图；C 、出现“田”字格，不符合正方体的展开图；D 、折叠后有重叠的面，故不符合正方体的展开图；故选：A.【点睛】本题考查了正方体的展开图，要有一定的空间想象能力方可解答，注意有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．3、A【分析】根据余角和补角的定义以及性质进行判断即可，【详解】A.一个锐角α的余角()90α︒-比这个角的补角()180α︒-小90︒，故选项正确；B .90︒的补角为90︒，故选项错误；C.当两个角的和为90︒，则这两个角互为余角，故选项错误；D.如果A ∠与B 互为余角，B 与C ∠互为余角，那么A ∠与C ∠相等，故选项错误．故选：A【点睛】本题考查了余角、补角的概念及其性质．余角和补角指的是两个角之间的关系：两角和为90︒为互余，和为180︒为互补；同角（或等角）的余角（或补角）相等；另外，证明一个命题的错误性还可以用举反例的方法．熟记定义和性质进行判断即可．4、C【分析】根据合并同类项的方法判断选项的正确性．【详解】A 选项错误，1349ab ab ab -=；B 选项错误，222 527a b a b a b --=-；C 选项正确；D 选项错误，333235x x x +=．故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的方法．5、C【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】A.6个正方形能围成一个正方体，所以，这是正方体的展开图；故本选项错误；B.6个长方形可以围成长方体．所以，这是长方体的展开图；故本选项错误；C. 一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以，这是四棱锥的展开图；故本选项正确；D. 三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，所以，这是三棱柱的展开图；故本选项错误.故选:C.【点睛】考查简单几何体的表面展开图，熟记常见的立体图形的平面展开图是解决此类问题的关键.6、A【解析】从上面观察几何体即可得出答案.【详解】解：从上面看是一个同心圆，故选：A ．【点睛】本题考查了三视图，注意所有的看到的棱都应表现出来．7、B【分析】正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“考”与面“顺”相对，面“你”与面“试”相对，面“祝”与面“利”相对．故选：B ．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8、D【分析】计算各数的正负性，选出符合负数的个数即可．【详解】()770-+=-<，3039-=-<，2121=04⎛⎫- ⎪⎝⎭>，224039⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭，()2020110--=-<，其中负数的个数为4故答案为：D ．【点睛】本题考查了有理数的正负性，掌握负数的性质以及判定方法是解题的关键．9、A【分析】应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距10千米，第二次应该是相遇后交错离开相距10千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．【详解】解：设经过t 小时两车相距10千米，根据题意，得120t+80t=410-10，或120t+80t=410+10，解得t=2或t=2.1．答：经过2小时或2.1小时相距10千米．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系． 10、C【分析】差的两倍应先算差，再算两倍，按照此运算关系列式即可.【详解】由题意得，()2a b -.故选C.【点睛】本题考查了列代数式，列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义，分清数量之间的关系．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】通过观察图形即可得到答案．【详解】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有1条棱．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．12、65.5【分析】直接计算结果，再进行单位换算，即可．【详解】原式=29343556=6530 ∵ 1=60∴ 6530=65.5．故答案为 65.5．【点睛】本题主要考查了度、分、秒之间的换算的应用，正确掌握度、分、秒之间的换算是解题的关键．13、126【分析】由:2:3CON MOC ∠∠=，所以设2,CON x ∠=︒ 则3,MOC x ∠=︒ 利用角平分线的定义与平角的含义列方程，解方程即可得到答案．【详解】解：:2:3CON MOC ∠∠=，所以设2,CON x ∠=︒ 则3,MOC x ∠=︒OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠，4,6,BOC x AOC x ∴∠=︒∠=︒180,AOC BOC ∠+∠=︒46180,x x ∴+=18x ∴=，7718126.BOM BOC MOC x ∴∠=∠+∠=︒=⨯︒=︒故答案为：126.︒【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平角的含义，角的和差关系，一元一次方程的几何应用，掌握以上知识是解题的关键．14、-1．【分析】把所求代数式化成3()5m n ---的形式，再整体代入m n -的值进行计算便可．【详解】解：5m n -=，335m n ∴-+-3()5m n =---355=-⨯-155=--20=-，故答案为：20-．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式化成()m n -的代数式形式．15、静【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“沉”与“考”相对，“着”与“冷”相对，“应”与“静”相对．故答案为静．16、1．【分析】用4(x +8)减去原式4x +8.根据整式加减方法计算即可．【详解】∵4(x +8)﹣(4x +8)=4x +32﹣4x ﹣8=1，∴结果比原来多1．故答案为：1．【点睛】本题考查了整式的加减法，熟练掌握整式的计算方法是关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、 (1)3，6，10；(2)(-1)2n n ； (3)990 【分析】（1）根据两点确定一条直线，画出直线即可；（2）根据上面得到的规律用代数式表示即可；（3）将n=45代入即可求解．【详解】（1）根据图形得：如图：（1）试验观察如果每过两点可以画一条直线，那么：第①组最多可以画3条直线；第②组最多可以画6条直线；第③组最多可以画10条直线．（2）探索归纳：如果平面上有n （n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+…+n -1=12n n -（）条直线．（用含n 的代数式表示）（3）解决问题：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握454519902-=（）次手． 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，运用了从特殊到一般的数学思想，解题的关键是仔细的观察并找到其中的规律．18、（1）购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元；（2）乙型节能灯需打9折【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯（1000-x ）只，根据甲乙两种灯的总进价为37000元列出一元一次方程，解方程即可；（2）设乙型节能灯需打a 折，根据利润=售价-进价列出a 的一元一次方程，求出a 的值即可．【详解】解：（1）设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯（1000x -）只，由题意得2545(1000)37000x x +-+解得：400x =购进乙型节能灯600只答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元．（2）设乙型节能灯需打a 折， 0.160454520%a ⨯-=⨯解得9a =答：乙型节能灯需打9折．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．19、-5【分析】先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后进行加法运算．【详解】解：原式=19(18)13-+⨯++ =931-++=5【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．20、（1）x=2；（2）x=1．【分析】按照解一元一次方程的方法和一般步骤进行分析解答即可.【详解】（1）去分母，得：x+10x﹣5=3+2x+10，移项，得：x+10x﹣2x=3+10+5，合并同类项，得：9x=18，系数化为1，得：x=2；（2）去分母，得：5（x+3）﹣20=﹣2（2x﹣2），去括号，得：5x+15﹣20=﹣4x+4，移项，得：5x+4x=4﹣15+20，合并同类项，得：9x=9，系数化为1，得：x=1．【点睛】本题考查的是解一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21、探究：两直线平行，内错角相等；等量代换；应用：60；拓展：70或1．【分析】探究：利用平行线的性质解决问题即可；应用：利用探究中的结论解决问题即可；拓展：分两种情形，画出图形分别求解即可．【详解】解：探究：：∵AB∥CD，∴∠B＝∠1（两直线平行，内错角相等），同理可证，∠F＝∠2，∵∠BCF＝∠1＋∠2，∴∠BCF＝∠B＋∠F．（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换．应用：由探究可知：∠EFG＝∠AMF＋∠CNF，∵∠EFG＝115°，∠AMF＝∠EMB＝55°，∴∠DNG＝∠CNF＝∠EFG－∠AMF＝115°−55°＝60°，故答案为：60；拓展：如图，当点Q在直线GH的右侧时，∠AGQ＋∠EHQ，＝180°－∠BGQ＋180°－∠FHQ，＝360°－（∠BGQ+∠FHQ），＝360°－∠GQH，＝360°−70°，＝1°，当点Q′在直线GH的左侧时，∠AGQ′＋∠EHQ′＝∠GQ′H＝70°，故答案为：70或1．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22、（1）证明见解析（2）13【分析】（1）先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可证得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的长．【详解】（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°∵△ACE≌△BCD∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，∴△EAD是直角三角形13DE ∴===【点睛】解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.23、原来每小时加工生产的产品数为4台【分析】设原来每小时加工生产的产品数为x 台，根据等量关系“原计划用的时间-实际用的时间=1”列出方程，解方程即可．【详解】设原来每小时加工生产的产品数为x 台，根据题意得：800200600251.2x x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， 解得：x=4，经检验x=4是原方程的解．答：原来每小时加工生产的产品数为4台．【点睛】考查了分式方程的应用、分式方程的解法，解题关键是根据题意找出等量关系：原计划用的时间-实际用的时间=1．24、（1）a =2；（2）不是【分析】（1）根据方程的根的定义，即可求解；（2）把a =2，3x =代入2534ax x a -=-，检验方程左右的值是否相等，即可得到答案．【详解】（1）∵x =2是方程ax －4=0的解，∴把x =2代入ax －4=0得：2a －4=0，解得：a =2；（2）将a =2代入方程2ax －5=3x －4a ，得：4x －5=3x －8，将x =3代入该方程左边，则左边=7，代入右边，则右边=1，∵左边≠右边，∴x =3不是方程4x －5=3x －8的解．【点睛】本题主要考查方程的根的定义，理解方程的根的定义，是解题的关键．。
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2018—2019学年度第一学期期末考试
初一数学试题
一、填空（每题2分，共30分）
1． 我国最长的河流长江全长约6300千米，用科学记数法表示为 千米
2． 若
2
1
x
，2y时，那么141yx=
3． 多项式-x-y减去-x+3y的差是
4． 若
72nmba与44
3ba
是同类项，则m= ，n
5． 分别表示有理数a、b的两点在数轴上的位置如图，则化简baa=
6． a-b+c-d=a 7． 方程
1
2
12x
的解是
8． 在下列方程中 ① x+2y=3，②931xx， ③3132yy， ④
021x
，是一元一次方程的有 ，是二元一次方程的有 （填
序号）
9． 若x-y=5，m-x+y=1，那么
ym2
2
的值是
10．已知：方程2x-1=3的解是方程
2
2
xm
的解，则m=
11．当x= 时，代数式5x+10与4x+14的值相等
12．方程组
28yx
yx
的解是
13．若
12y
x
是方程2x-(a+1)y=5的一组解，则a=
14．若
12yx是方程组
1253byx
yax
的解，那么a= ，b
15．已知：a、b为有理数，且a+b<0，则baba31的值是
二、选择题（每题2分，共20分）
1． 下列各数
02，-（-2），32，43
22
中，负数的有（ ）
个
A 1 B 2 C 3 D 4
2． 如果2(x+3)的值与3(1-x)的值与为相反数，那么x=（ ）
A -8 B 8 C -9 D 9
3． 若3a，5b，则ba的值为（ ）
A 8 B 2 C 2或8 D 以上都不对
4． 若y为正数，且x+y<0，则下列结论中，错误的一个是（ ）
A
0
3yx B 0yx C 0yx D 02
yx
5． 下列计算中，正确的是（ ）
A 6a+4b=10ab B
2422
437yxyxyx
C
077
22baba D 422
1688xxx
6． 对于多项式-a-2b+3c-4d，下面各式中括号添得正确的是（ ）
A -(-a+2b-3c+4d) B -(a+2b-3c-4d)
C -a-(2b-3c+4d) D -a+(2b-3c-4d 7． 方程3x+y=9在正整数范围内的解的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 有无数个 8． 21yx是方程组（ ）的解 A 531yxyx B 531yxyx C 133yxyx D 5332yxyx 9． 减去562xx等于5342xx的多项式是（ ） A 932x B 10352xx C 10932xx D xx352 10．在等式bkxy中，当x=-1时，y=0；当x=0，y=1，则这个等式是（ ） A y=x+1 B y=-x+1 C y=x-1 D y=-x-1 三、解答下列各题（每小题5分，共20分） 1．223453416522315 2． babaababba2222223221 3．先化简后求值：yxxyxyyx2222223，其中x=-1，y=2
4．已知x、y、z都是有理数，且
021
22
yxzyx
，求代数
式2x-3(y-4z)-[7y-5(x-4y)+3z]的值
四、解下列方程或方程组（每小题6分，共12分）
1． 1618141213xxx 2.104332yxyx 五、列方程解应用题 1． 某水池甲、乙两个入水管，单独开甲管，2小时把空池灌满，单独开乙管，3小时把空池灌满，现先开甲管半小时，然后两管齐开，问把空池灌到32，一共要用多少时 （6分）
2． 某校学生列队以8千米/时的速度前进，在队尾，校长让一名学生跑步到队
伍的最前面找带队老师传达一个指示，然后立即返回队尾，这位学生的速
度为12千米/时，从队尾出发赶到排头又回到队尾共用了7.2分钟，问学生
队伍的长是多少米？ （6分）
3． 甲、乙二人在400米的环形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二
人在同一地方出发，同向跑，则3分20秒，相遇一次，若反向跑，则40秒
相遇，求甲跑步的速度每秒跑多少米？ （6分）