广义表运算式
数据结构第5章 串和广义表
5.1 串的定义和基本运算
• （4）串的连接StrCat(S,T)。 • 初始条件：串S和T存在。 • 操作结果：将串T的值连接在串S的后面。 • （5）求子串SubString(Sub,S,pos,len)。 • 初始条件：串S存在，1≤pos≤StrLength(S)且
1≤len≤StrLength(S)-pos+1。 • 操作结果：用Sub返回串S的第pos个字符起长度为len的
1≤len≤StrLength(S)-pos+1。 • 操作结果：从串S中删除第pos个字符起长度为len的子串。 • （9）串的替换StrReplace(S,T,V)。 • 初始条件：串S，T和V存在，且T是非空串。 • 操作结果：用V替换串S中出现的所有与T相等的不重叠子
串。 • （10）判断串空StrEmpty(S)。 • 初始条件：串S存在。 • 操作结果：若串S为空串，则返回1；否则返回0。
• （1）非紧凑存储。设串S="Hello boy"，计算机字长为32 位（4个Byte），用非紧凑格式一个地址只能存一个字符， 如图5-2所示。其优点是运算处理简单，但缺点是存储空 间十分浪费。
• （2）紧凑存储。同样存储S="Hello boy"，用紧凑格式一 个地址能存四个字符，如图5-3所示。紧凑存储的优点是 空间利用率高，缺点是对串中字符处理的效率低。
•}
5.3 串的基本运算的实现
• （3）求子串操作。求串S从第pos位置开始，长度为len的 子串，并将其存入到串Sub中。操作成功返回1，不成功 返回0。其算法描述如下：
• int SubString(String *S,String *Sub,int pos,int len)
数据结构第4章 数组和广义表
第4章数组和广义表【例4-1】二维数组A的每一个元素是由6个字符组成的串，其行下标i=0，1，…，8，列下标j=1，2，…，10。
若A以行为主序存储元素，A[8][5]的物理地址与当A按列为主序存储时的元素（）的物理地址相同。
设每个字符占一个字节。
A．A[8][5] B．A[3][10] C．A[5][8] D．A[0][9]解：二维数A是一个9行10列的矩阵，即A[9][10]。
按行存储时，A[8][5]是第85个元素存储的元素。
而按列存储时，第85个存储的元素是A[3][10]。
即正确答案为B。
【例4-2】若对n阶对称矩阵A以行序为主序方式将其下三角形的元素（包括主对角线上所有元素）依次存放于一维数组B[n（n+1）/2]中，则在B中确定的位置k的关系为（）。
A．jii+-2)1(*B．ijj+-2)1(*C．jii++2)1(*D．ijj++2)1(*解：如果a ij按行存储，那么它的前面有i-1行，其有元素个数为：1+2+3+…+（i-1）=i（i-1）/2。
同时它又是所在行的第j列，因此它排列的顺序还得加上j，一维数组B[n(n+1)/2]中的位置k与其下标的关系是：jii+-2)1(*。
因此答案为A。
【例4-3】已知n阶下三角矩阵A，按照压缩存储的思想，可以将其主对角线以下所有元素（包括主对角线上元素）依次存放于一维数组B中。
请写出从第一列开始以列序为主序分配方式时在B中确定元素a ij的存放位置的公式。
解：如果a ij按列存储，那么它的前面有j-1列，共有元素：n+(n-1)+(n-2)+ …+[n-(j-2)]=(j-1)*n-2)1)(2(--jj而它又是所在列的第i行，因此在它前的元素个数还得加上i。
因此它在一维数组B中的存储顺序为：(j-1)*n-2)1)(2(--jj+i【例4-4】已知广义表L=((x,y,z),a,(u,t,w))，从L表中取出的原子项ASCII码最大的运算是（）。
数据结构——用C语言描述(第3版)教学课件第5章 数组与广义表
5.1 数组的定义和运算 5.2 数组的顺序存储和实现 5.3 特殊矩阵的压缩存储
5.3.1 三角矩阵 5.3.2 带状矩阵 5.3.3 稀疏矩阵 5.4 广义表 5.5 总结与提高
5.1 数组的定义和运算
数组是一种数据类型。从逻辑结构上看，数组可以 看成是一般线性表的扩充。二维数组可以看成是线 性表的线性表。例如：
Am×n=
a12 a12 ┅
a1j
┅ a1n
a21 a22 ┅
a2j
┅ a2n
┇┇
ai1 ai2 ┅
aij
┇┇
┅ ain
am1 am2 ┅
amj
┅ amn
矩阵Am×n看成n个列向量的线性表,即j=(a1j,a2j, …,amj)
我们还可以将数组Am×n看成另外一个线性表: B=(1，,2,，… ，m)，其中i（1≤i ≤m）本身也是一个线性表， 称为行向量，即： I= （ai1，ai2， …，aij ，…，ain）。
Loc[j1,j2,j3]=Loc[c1,c2,c3]+ α1*(j1-c1)+ α2*(j2-c2)+ α3(j3-c3)
=Loc[c1,c2,c3]+ Σαi*(ji-ci) （1≤i≤3）
由公式可知Loc[j1,j2,j3]与j1,j2,j3呈线性关系。 对于ｎ维数组A(c1:d1,c2:d2，…,cn,dn)，我们只要把上式推 广，就可以容易地得到ｎ维数组中任意元素aj1j2…jn的存储 地址的计算公式。
疏矩阵。
0 12 9 0 0 0 0
0 0 3 0 0 15
0 0 0 00 0 0
12 0 0 0 18 0
M6×7= -3 0 0 0 0 14 0
数据结构第五章 数组与广义表
压缩存储方法：只需要存储下三角 （含对角线）上的元素。可节省一 半空间。
可以使用一维数组Sa[n(n+1)/2]作为n阶对称矩阵A的存 储结构，且约定以行序为主序存储各个元素，则在Sa[k]和矩
阵元素aij之间存在一一对应关系： （下标变换公式）
i(i+1)/2 + j 当i≥j k = j(j+1)/2 + i 当i<j
q = cpot[col];
T.data[q].i = M.data[p].j; T.data[q].j = M.data[p].i; T.data[q].e = M.data[p].e; ++cpot[col]; }
分析算法FastTransposeSMatrix的时间 复杂度：
for (col=1; col<=M.nu; ++col) … … for (t=1; t<=M.tu; ++t) … … for (col=2; col<=M.nu; ++col) … … for (p=1; p<=M.tu; ++p) … …
//对当前行中每一个非零元
处
brow=M.data[p].j;
理
if (brow < N.nu ) t = N.rpos[brow+1];
M
else { t = N.tu+1 }
的
for (q=N.rpos[brow]; q< t; ++q) { ccol = N.data[q].j; // 乘积元素在Q中列号
一、三元组顺序表
对于稀疏矩阵，非零元可以用三元组表示， 整个稀疏矩阵可以表示为所有非零元的三元组所 构成的线性表。例如：
第四、五章串、数组和广义表练习题答案
第四、五章串、数组和广义表练习题答案一．填空题1. 不包含任何字符（长度为0）的串称为空串；由一个或多个空格（仅由空格符）组成的串称为空白串。
2. 设S=“A;/document/Mary.doc”，则strlen(s)= 20 , “/”的字符定位的位置为3。
3. 子串的定位运算称为串的模式匹配；被匹配的主串称为目标串，子串称为模式。
4. 设目标T=”abccdcdccbaa”，模式P=“cdcc”，则第 6 次匹配成功。
5. 若n为主串长，m为子串长，则串的古典（朴素）匹配算法最坏的情况下需要比较字符的总次数为(n-m+1)*m。
6. 假设有二维数组A6×8，每个元素用相邻的6个字节存储，存储器按字节编址。
已知A的起始存储位置（基地址）为1000，则数组A的体积（存储量）为288 B ；末尾元素A57的第一个字节地址为1282 ；若按行存储时，元素A14的第一个字节地址为(8+4)×6+1000=1072 ；若按列存储时，元素A47的第一个字节地址为(6×7＋4)×6＋1000）＝1276 。
(注：数组是从0行0列还是从1行1列计算起呢？由末单元为A57可知，是从0行0列开始！)7. 〖00年计算机系考研题〗设数组a[1…60, 1…70]的基地址为2048，每个元素占2个存储单元，若以列序为主序顺序存储，则元素a[32,58]的存储地址为8950 。
答：不考虑0行0列，利用列优先公式：LOC(a ij)=LOC(a c1，c2)+[(j-c2)*(d1-c1+1)+i-c1)]*L 得：LOC(a32,58)=2048+[(58-1)*(60-1+1)+32-1]]*2＝89508. 三元素组表中的每个结点对应于稀疏矩阵的一个非零元素，它包含有三个数据项，分别表示该元素的行下标、列下标和元素值。
9.求下列广义表操作的结果：（1）GetHead【((a,b),(c,d))】=== (a, b) ; //头元素不必加括号（2）GetHead【GetTail【((a,b),(c,d))】】=== (c,d) ;（3）GetHead【GetTail【GetHead【((a,b),(c,d))】】】=== b ;（4）GetTail【GetHead【GetTail【((a,b),(c,d))】】】=== （d）;10．C语言规定，字符串常量按_字符数组_____处理，它的值在程序的执行过程中是不能改变的。
广义线性表
第4 章广义线性表——多维数组和广义表课后习题讲解1. 填空⑴ 数组通常只有两种运算：（）和（），这决定了数组通常采用（）结构来实现存储。
【解答】存取，修改，顺序存储【分析】数组是一个具有固定格式和数量的数据集合，在数组上一般不能做插入、删除元素的操作。
除了初始化和销毁之外，在数组中通常只有存取和修改两种操作。
⑵ 二维数组A中行下标从10到20，列下标从5到10，按行优先存储，每个元素占4个存储单元，A[10][5]的存储地址是1000，则元素A[15][10]的存储地址是（）。
【解答】1140【分析】数组A中每行共有6个元素，元素A[15][10]的前面共存储了(15-10)×6+5个元素，每个元素占4个存储单元，所以，其存储地址是1000+140=1140。
⑶ 设有一个10阶的对称矩阵A采用压缩存储，A[0][0]为第一个元素，其存储地址为d，每个元素占1个存储单元，则元素A[8][5]的存储地址为（）。
【解答】d+41【分析】元素A[8][5]的前面共存储了(1+2+…+8)+5=41个元素。
⑷ 稀疏矩阵一般压缩存储方法有两种，分别是（）和（）。
【解答】三元组顺序表，十字链表A 数组是一种线性结构B 数组是一种定长的线性结构C 除了插入与删除操作外，数组的基本操作还有存取、修改、检索和排序等D 数组的基本操作有存取、修改、检索和排序等，没有插入与删除操【解答】C【分析】数组属于广义线性表，数组被创建以后，其维数和每维中的元素个数是确定的，所以，数组通常没有插入和删除操作。
⑷ 对特殊矩阵采用压缩存储的目的主要是为了（）A 表达变得简单B 对矩阵元素的存取变得简单C 去掉矩阵中的多余元素D 减少不必要的存储空间【解答】D【分析】在特殊矩阵中，有很多值相同的元素并且他们的分布有规律，没有必要为值相同的元素重复存储。
⑸ 下面（）不属于特殊矩阵。
A 对角矩阵B 三角矩阵C 稀疏矩阵D 对称矩阵【解答】C⑹ 若广义表A满足Head(A)=Tail(A)，则A为（）A ( )B (( ))C (( ),( )) D(( ),( ),( ))【解答】BA 广义表是一种多层次的结构B 广义表是一种非线性结构C 广义表是一种共享结构D 广义表是一种递归【解答】B【分析】从各层元素各自具有的线性关系讲，广义表属于线性结构。
数据结构 5数组和广义表A
1 Status Locate(Array A,va_list ap,int &off) 2{ 3 //若ap指示的各下标值合法，则求出该元素在A中，相对地
址off
4 off=0; 5 for(i=0;i<A.dim;++i) 6 { 7 ind=va_arg(ap,int); 8 if(ind<0||ind>A.bounds[i]) return OVERFLOW; 9 off+=A.constants[i] *ind; 10 } 11 return OK; 12 }
行数 总列数，即 第2维长度 元素个数
ij
补充：计算二维数组元素地址的通式
设一般的二维数组是A[c1..d1, c2..d2]，这里c1,c2不一定是0。
单个元素 长度
二维数组列优先存储的通式为： LOC(aij)=LOC(ac1，c2)+[(j-c2)*(d1-c1+1)+i-c1)]*L
6
例1〖软考题〗：一个二维数组A[1..6, 0..7]，每个数组元素
16
5.4
1、定义：
广义表的定义
广义表是线性表的推广，也称为列表（lists） 记为： LS = ( a1 , a2 , ……， an ) 广义表名 表头(Head） 表尾 (Tail) n是表长
在广义表中约定：
① 第一个元素是表头，而其余元素组成的表称为表尾； ② 用小写字母表示原子类型，用大写字母表示列表。
13
1 Status Value(Array A,ElemType &e,…){ 2 //A是n维数组，e为元素变量，随后是n个下标值，若各下
标不超界，则e赋值为所指定的A的元素值，即将指定元素值 读到e变量中。
第五章 数组和广义表
第五章数组和广义表一．选择题1．在二维数组A 中引用A[i,j]的时间_________。
A．与i、j的大小有关B．与i、j的大小无关C．与i的大小有关，与j的大小无关D．与i的大小无关，与j的大小有关2．在稀疏矩阵的带行指针向量的链接存储中，每一行单链表中的结点都具有相同的________。
A．行号 B．列号 C．元素值 D.地址3．二维数组A 按行顺序存储，其中每个元素占1个存储单元。
若 A[1][1]的存储地址为420， A[3][3]的存储地址为446，则A[5][5]的存储地址为_______。
A．470 B．471 C．472 D. 4734．在稀疏矩阵的十字链接存储中，每个列单链表中的结点都具有相同的_____。
A．行号 B．列号 C．元素值 D.地址5．下面的说法中，不正确的是________。
A．对称矩阵中只须存放包括主对角线元素在内的下(或上)三角部分的元素即可B．对角矩阵中只须存放的非零元素即可C．稀疏矩阵中值为零的元素较多，因此可以采用三元组表方法存储D．稀疏矩阵中大量值为零的元素分布有规律，因此可以采用三元组表方法存储6．对一些特殊矩阵采用压缩存储的目的主要是为了________。
A．表达变得简单 B．对矩阵元素的存取变得简单C．去掉矩阵中的多余元素 D．减少不必要的存储空间的开销7．若将n 阶对称矩阵 A 按照行序为主序方式将包括主对角线元素在内的下三角形的所有元素依次存放在一个一维数组 B 中，则该对称矩阵在 B 中占用了________个数组元素。
A．n2 B．n*(n-1) C．n*(n+1)／2 D．n*(n-1)8. 稀疏矩阵的三元组顺序表表示的一个三元组中不包括________。
A. 行号B.列号C.元素值D.元素总数9．稀疏矩阵一般的压缩存储方法有两种，即________。
A．二维数组和三维数组 B．三元组和散列C. 三元组和十字链表 D．散列和十字链表10．有一个 10 阶对称矩阵 A，采用压缩存储方式(以行序为主存储，且A[0 Ⅱ0]=1)，则A[8][5]的地址是________。
广州大学松田学院6数据结构复习题-广义表-参考答案
6数据结构复习题（广义表）一．判断题（下列各题，正确的请在前面的括号内打√；错误的打╳）（√）（1）n维的多维数组可以视为n-1维数组元素组成的线性结构。
（√）（2）稀疏矩阵中非零元素的个数远小于矩阵元素的总数。
（ㄨ）（3）上三角矩阵主对角线以上（不包括主对角线中的元素），均为常数C。
（√）（4）数组元素可以由若干个数据项组成。
（√）（5）数组的三元组表存储是对稀疏矩阵的压缩存储。
（ㄨ）（6）任何矩阵都可以进行压缩存储。
（ㄨ）（7）广义表是线性表的推广，所以广义表也是线性表。
（ㄨ）（8）广义表LS=（a0,a1,……a n-1），则a n-1是其表尾。
（√）（9）广义表((a,b),a,b)的表头和表尾是相等的。
（√）（10）一个广义表的表尾总是一个广义表。
二．填空题（1）多维数组的顺序存储方式有按行优先顺序存储和按列优先顺序存储两种。
（2）在多维数组中，数据元素的存放地址可以直接通过地址计算公式算出，所以多维数组是一种随机存取结构。
（3）在n维数组中的每一个元素最多可以有n 个直接前驱。
（4）输出二维数组A[n][m]中所有元素值的时间复杂度为O(n*m) 。
（5）数组元素a[0..2][0..3]的实际地址上2000，元素长度是4，则LOC[1,2]= 2024 。
LOC[1,2]=2000+（1*4+2）*4（6）稀疏矩阵的三元组有 3 列。
（7）稀疏矩阵的三元组中第1列存储的是数组中非零元素所在的行数。
（8）n阶对称矩阵，如果只存储下三角元素，只需要n（n-1）/2 个存储单元。
（9）稀疏矩阵A如下图所示，其非零元素存于三元组表中，三元组（4，1，5）按列优先顺序存储在三元组表的第 4 项。
A=稀疏矩阵A（10）稀疏疏矩阵的压缩存储方法通常有三元组表和十字链表两种。
（11）任何一个非空广义表的表尾必定是广义表（或子表）。
（12）tail(head((a,b),(c,d))= b 。
（13）设广义表((a,b,c))，则将c分离出来的运算是head(tail(tail(head(L)))) 。
广义表是空表
广义表是空表正文：1. 什么是广义表广义表是一种数据结构，它在数学上也被称为多重集合。
它类似于线性表，但是在一个元素里面可以有多个值，这些值可以是整数、浮点数、字符、布尔值等各种数据类型。
广义表有两种表示方式：一种是递归定义，另一种是扁平定义。
递归定义可以形象地理解为一个嵌套的结构，每一层里面放的又是一个广义表；扁平定义则把所有元素都放到一个列表里面，其中嵌套的广义表用括号括起来表示。
广义表有很多应用场景，比如数学上的集合、数据处理中的表格等等。
在计算机科学中，我们常常用广义表来描述语言的语法规则，这是编译原理的重要概念之一。
2. 空表是什么空表是一种广义表，它不包含任何元素。
如果按照递归定义，空表可以表示为一个没有任何元素的嵌套结构，如()、(())、((()))等；如果按照扁平定义，则空表就是一个空列表，如[]。
在数学上，空集合是一个重要的概念。
它是指一个没有任何元素的集合，也称为空集。
空集合在数学中经常被用来表示空间中的原点，以及集合运算中的边界条件等。
在程序设计中，空表也是一个重要的概念。
它在广义表的处理中起着非常关键的作用，用于表示某些情况下没有任何元素的情况。
比如，在读取一个文件时，如果文件里面没有任何数据，则可以用一个空表来表示这种情况。
3. 广义表可以是空表吗根据广义表的定义，空表是一种广义表。
因此，广义表可以是空表。
在程序设计中，我们经常需要用到空表来表示某些情况。
比如，我们可以把一个问题转化成一个广义表，然后在解决问题的过程中不断对广义表进行操作，直到得到一个空表。
这时，我们就可以判断问题已经解决完毕了。
同时，空表也是广义表中的一个特殊情况。
在对广义表进行处理时，我们通常需要考虑空表的情况，比如在遍历广义表时需要判断当前节点是否为空表，遇到空表则可以跳过当前节点，继续遍历下一个节点。
4. 总结广义表是一种重要的数据结构，它在数学、计算机科学等各个领域都有广泛的应用。
空表是广义表中的一个特殊情况，它在广义表的处理中起着非常关键的作用。
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广义表运算式
广义表是一种常用的数据结构，它可以表示各种复杂的数据关系。
在广义表中，元素可以是基本数据类型，也可以是其他广义表。
为了方便处理广义表，我们需要定义一些运算式。
一、求广义表的长度：
长度指广义表中元素的个数，可以通过递归遍历广义表来求解。
具体实现时，对于非空广义表，长度等于第一个元素的长度加上剩余部分的长度；对于空广义表，长度为0。
二、判断两个广义表是否相等：
如果两个广义表的结构相同且对应位置的元素相等，则认为它们相等。
该运算式可以通过递归遍历两个广义表来实现。
三、在广义表中插入元素：
插入操作需要指定插入位置和插入元素。
如果插入位置在广义表的范围之外，则插入失败；否则，可以通过递归遍历广义表来找到插入位置，并将新元素插入到指定位置。
四、在广义表中删除元素：
删除操作需要指定删除位置。
如果删除位置在广义表的范围之外，则删除失败；否则，可以通过递归遍历广义表来找到删除位置，并将对应元素删除。
五、广义表的拷贝：
拷贝操作可以通过递归遍历广义表，并复制每个元素来实现。
需要注意的是，对于包含其他广义表的广义表，需要递归进行拷贝。
六、广义表的展开：
展开操作可以将广义表转化为线性表。
具体实现时，对于非空广义表，将第一个元素展开并与剩余部分展开的结果组合在一起；对于空广义表，展开结果为空线性表。
以上是常用的广义表运算式，它们可以方便地处理广义表的各种操作。