广义表总结
广义表总结
1. 什么是广义表
广义表（Generalized List），又称为广义线性表，是一种可以存储多种数据类
型的数据结构。
它扩展了线性表的概念，线性表中的元素只能是基本数据类型，而广义表中的元素可以是基本数据类型，也可以是另一个广义表。
广义表是由原子节点和子表节点组成的，原子节点表示基本数据类型的元素，子表节点表示另一个广义表。
广义表可以用括号表示，括号内的元素可以是原子节点，也可以是子表节点。
例如，(1, (2, 3), (4, (5, 6)))表示一个包含三个元素的广义表，第一个元素
是一个原子节点1，第二个元素是一个包含两个原子节点2和3的子表节点，第
三个元素是一个包含两个原子节点4和一个包含两个原子节点5和6的子表节点。
2. 广义表的操作
广义表支持以下几种常见的操作：
2.1. 创建广义表
可以通过在括号内列举元素来创建广义表。
例如，(1, 2, 3)表示一个包含三
个原子节点的广义表，(1, (2, 3), (4, (5, 6)))表示一个包含三个元素的广义表，其中第二个元素是一个包含两个原子节点的子表节点。
2.2. 访问广义表的元素
可以通过索引来访问广义表中的元素。
索引从0开始，表示第一个元素。
对于
广义表(1, (2, 3), (4, (5, 6)))，索引0对应的元素是原子节点1，索引1对
应的元素是一个子表节点(2, 3)，索引2对应的元素是一个子表节点(4, (5, 6))。
2.3. 判断广义表是否为空
可以通过判断广义表的长度是否为0来判断广义表是否为空，如果长度为0，
则表示广义表为空。
2.4. 判断广义表的类型
可以通过判断广义表中的元素类型来判断广义表的类型。
如果元素类型都是原
子节点，则广义表的类型为原子表；如果元素类型都是子表节点，则广义表的类型为子表表；如果元素既有原子节点，又有子表节点，则广义表的类型为混合表。
2.5. 插入元素
可以在广义表的指定位置插入新的元素。
插入操作会改变广义表的结构。
2.6. 删除元素
可以删除广义表中的指定元素。
删除操作会改变广义表的结构。
2.7. 拼接广义表
可以将多个广义表拼接成一个新的广义表。
3. 广义表的应用
广义表在编程中有着广泛的应用。
它可以表示复杂的数据结构，例如树、图等。
在函数式编程中，广义表常用于表示递归数据结构，例如函数的参数列表、配置文件等。
广义表还可以用于实现表达式的解析和计算，例如在编译器设计中，可以将数
学表达式转化为对应的广义表，然后通过对广义表的操作来进行计算和优化。
此外，广义表还可以用于表示和操作XML、JSON等数据格式，通过将XML或JSON转化为广义表的形式，可以方便地操作和处理这些数据。
4. 广义表的优势与不足
广义表的优势在于能够灵活地存储和操作多种数据类型，使得数据的表示更加
灵活和具有扩展性。
广义表可以递归地定义复杂的数据结构，并且可以方便地进行操作和计算。
然而，广义表的操作相对复杂，需要对广义表的结构进行深度遍历和递归操作，相比于线性表的操作更加复杂和耗时。
在实际应用中，需要权衡广义表的灵活性和操作的方便性，选择合适的数据结构来存储和处理数据。
总的来说，广义表是一种重要的数据结构，具有广泛的应用领域，在实践中需
要根据具体的需求来选择合适的数据结构和算法。
数据结构串、数组和广义表知识点总结
数据结构串、数组和广义表知识点总结
数据结构是计算机科学中研究数据如何组织、存储、管理和操作的学科。
三个常见的数据结构串、数组和广义表都是用于存储和操作数据的。
1. 串：
- 串是由0个或多个字符组成的有限序列。
它是一维数组的特例。
- 串的操作包括插入、删除、修改和查找等常见操作。
- 串可以通过数组、链表或动态分配的内存来实现。
2. 数组：
- 数组是一种线性数据结构，它由一组连续的内存空间组成，
存储相同类型的数据。
- 数组的操作包括插入、删除、修改和查找等常见操作。
- 数组的访问时间复杂度为O(1)，但插入和删除的时间复杂度
较高。
3. 广义表：
- 广义表是由若干元素组成的有序集合，每个元素可以是原子
或者是一个广义表。
- 广义表可以通过链表来实现，每个节点包含两个指针，一个
指向元素，一个指向下一个节点。
- 广义表的操作包括插入、删除、修改和查找等常见操作。
- 广义表可以表示任意层次的嵌套结构，具有灵活性和扩展性。
总结：
- 串、数组和广义表都是常见的数据结构，用于存储和操作数据。
- 串是字符的有限序列，可以通过数组或链表来实现。
- 数组是一维线性数据结构，存储相同类型的数据，具有常数时间复杂度的访问操作。
- 广义表是由元素组成的有序集合，可以通过链表来实现，能够表示任意层次的嵌套结构。
广义表的定义(精)
f(g)=
1 MAX{f(subg)}+1
int GLDepth(GLNode *g) /*求带头结点的广义表g的深度*/ { int max=0,dep; if (g->tag==0) return 0; /*为原子时返回0*/ g=g->val.sublist; /*g指向第一个元素*/ if (g==NULL) return 1; /*为空表时返回1*/ while (g!=NULL) /*遍历表中的每一个元素*/ { if (g->tag==1) /*元素为子表的情况*/ { dep=GLDepth(g); /*递归调用求出子表的深度 */ /*max为同一层所求过的子表中深度的最大值*/ if (dep>max) max=dep; } g=g->link; /*使g指向下一个元素*/ } return(max+1); /*返回表的深度*/ }
C a b c d
C a b c d
广义表的存储结构
广义表的情况 ：
g2 1
∧
g1
1
∧
∧
*
*
*
*
…
*
*
∧
第 1 个元素 （a）空表
第 2 个元素 （b）非空表
第 n 个元素
为原子的情况 ：
g3 0 a
∧
typedef struct lnode { int tag; union { ElemType data; /*结点类型标识*/
A()
A B e a b c d C A e
B(e)
D B a b c d C
C(a,(b,c,d))
广义表
一、基本概念 广义表是线性表的推广。线性表中的元素仅限于原子项 单 广义表是线性表的推广。线性表中的元素仅限于原子项(单 原子项 个数据元素)，即不可以再分，而广义表中的元素既可以是 个数据元素 ，即不可以再分，而广义表中的元素既可以是 原子项，也可以是子表(另一个线性表 另一个线性表)。 如果 如果a 原子项，也可以是子表 另一个线性表 。 (如果 i是单个数 据元素,则称 则称a 据元素 则称 i为广义表的原子 ) 1．广义表的定义 ． 广义表是n≥0个元素a …， 的有限序列， 广义表是 n≥0个元素a0， a1， …，an-1的有限序列， 其中每一 个元素 个 ai 或 者 是 原 子 ， 或 者 是 一 个 子 表 。 广 义 表 通 常 记 为 GL=(a0,a1,…,an-1)， 其中 为广义表的名字， 为广义表的 ， 其中GL为广义表的名字 ， n为广义表的 为广义表的名字 长度， 每一个a 为广义表的元素。但在习惯中， 长度， 每一个 i为广义表的元素。但在习惯中，一般用大写 字母表示广义表 小写字母表示原子。 表示广义表， 字母表示原子 字母表示广义表，小写字母表示原子。 称第一个元素a 为广义表GL的表头,其余部分 其余部分(a 称第一个元素 0为广义表 的表头 其余部分 1,...an-1)为GL 为 表尾,分别记作 的表尾 分别记作 head(GL)= a0 和 tail(GL)= (a1,...an-1)
tag=1
hp
tp
tag=0
atom
语言描述结点的类型如下： 用C语言描述结点的类型如下： 语言描述结点的类型如下 Typedef enum{Atom, LIST } Elemtag; typedef struct node { Elemtag tag; union{ AtomType atom; struct{struct node *hp,*tp;} ptr; }; }*GList;
第10讲广义表
1
1
4
一、广义表的类型定义
广义表的特性: 有次序性,有长度,有
深度,可共享,可递归。
D
A
B
C
f
a
E
e
b
c
d
11
广义表基本操作
1．GenListNode<ElemType> *First() const 初始条件：广义表已存在。 操作结果：返回广义表的第一个元素。 2．GenListNode<ElemType> *Next(GenListNode<ElemType> *elemPtr) const 初始条件：广义表已存在，elemPtr指向的广义表元素。 操作结果：返回elemPtr指向的广义表元素的后继 3．bool Empty() const 初始条件：广义表已存在。 操作结果：如广义表为空，则返回true，否则返回false
ref (a)头结点
nextLink
tag=ATOM(1)
atom (b)原子结点
nextLink
tag=LIST(2)
subLink (c)表结点
nextLink
15
A=()，B=(x, y, z)，C=(B, y, z)，D=(x,(y, z))，E=(x, E)
A B C D E 0 0 0 0 0 1 2 1 1 2 ∧ 1 2 1 2 x ∧ x 1 1 2 0 1 y y ∧ 1 y 1 z ∧ 1 1 z z ∧ ∧
本讲小结
重点： 1、广义表的基本概念 2、广义表的存储
难点： 1、广义表的递归算法
22
例1 求广义表的深度 P174 DepthHelp() 例2 复制广义表
P173 CopyHelp()
数据结构广义表
结点结构是无论什么结点都有三个域：
第一个域是结点类型标志tag； 第二个域是指向一个列表的指针（当tag=1时） 或一个原子（当tag=0时）； 第三个域是指向下一个结点的指针tp。
3 广义表的存储结构
形式描述为：
typedef enum{ ATOM, LIST }ElemTag typedef struct GLNode { //定义广义表结点 ElemTage tag; //公共部分，用以区分 原子结点和表结点 Unin{ //原子结点和表结点的联合部分 AtomType atom;//原子类型结点域， // AtomType由用户定义 struct GLNode *hp,; //表结点的表头指针域 }; struct GLNode *tp; //指向下一个结点的指针 }*Glist; //广义表类型
5． E=(a,E)
这是一个递归列表，其元素中有自己。
广义表也可以用图形表示，例如前述的广义表D和E可表示为：
广义表D
D
广义表E
E
C
A
B
a
e
a b c d
2 广义表的基本运算
广义表的基本运算 ⑴ 取表头 HEAD(LS)； ⑵ 取表尾 TAIL(LS)。
3 广义表的存储结构
广义表中的数据元素可以是单元素，或是广义表， •很难用顺序存储结构表示，常采用链式存储结构。 1.表头表尾链存储结构 有两类结点：表结点和单元素结点。
P 1 3 1 1
A=y((c,3),(D,2)) C=x((1,10),(2,6))
＾
1 2
A
z y 1 1 1 3
C
x 0 0 15 ＾
B
1 2
1 2
＾
第8章 广义表
为了简单起见,下面讨论的广义表不包括前面定 义的再入表和递归表,即只讨论一般的广义表。另 外,我们规定用小写字母表示原子,用大写字母表示 广义表的表名。例如： A=()
B=(e)
C=(a,(b,c,d))
D=(A,B,C)=((),(e),(a,(b,c,d)))
E=((a,(a,b),((a,b),c)))
广义表的两种基本情况 ：
g2 1
∧
g1
1
∧
∧
*
*
*
*
…
*
*
∧
第 1 个元素 （a）空表
第 2 个元素 （b）非空表
第 n 个元素
为原子的情况 ：
g3 0 a
∧
8.3
1. 求广义表的长度
广义表的运算
在广义表中,同一层次的每个结点是通过link域链
接起来的,所以可把它看做是由link域链接起来的单
链表。这样,求广义表的长度就是求单链表的长度,可
本章小结 本章的基本学习要点如下： (1)掌握广义表的定义。 (2)重点掌握广义表的链式存储结构。 (3)掌握广义表的基本运算,包括创建广义表、输出 广义表、求广义表的长度和深度。
(4)灵活运用广义表这种数据结构解决一些综合应 用问题。
练习
教材中p182习题1和2。
C
C a
a b
C 1
∧
c
d
b
c
d
0
a
1
∧
0
b
0
c
0
d
∧
广义表的存储结构
typedef struct lnode { int tag; union { ElemType data; /*结点类型标识*/
广义表的基本操作
广义表的基本操作1. 什么是广义表？广义表（Generalized List），又称为广义线性表、列表或链表，是一种扩展了线性表的数据结构。
与线性表只能存储单一类型的数据不同，广义表可以存储任意类型的数据，包括其他广义表。
广义表的存储结构通常采用链式存储。
2. 广义表的基本概念广义表由一系列的表头和表尾构成，表头可以是一个单一的元素，而表尾则是由更小的广义表组成。
广义表可以是空表，即没有任何元素。
例如，广义表L可以表示为： L = (a, b, c, (d, e), f)在该广义表中，a、b、c和f是表头元素，而(d, e)是表尾的广义表。
3. 广义表的基本操作3.1. 创建广义表广义表可以使用链表来实现。
通过遍历输入的数据，可以动态创建一个广义表。
class Node:def __init__(self, data):self.data = dataself.next = Nonedef create_list(data):head = Node(data[0])current = headfor i in range(1, len(data)):new_node = Node(data[i])current.next = new_nodecurrent = current.nextreturn head以上是一个简单的Python代码，用于创建广义表。
3.2. 获取广义表的表头和表尾广义表的表头可以通过简单的链表操作来获取，即获取链表的第一个节点的数据。
def get_head(L):return L.data广义表的表尾可以通过跳过第一个节点来获取。
如下所示：def get_tail(L):return L.next3.3. 判断广义表是否为空表通过判断广义表的表头是否为None，可以确定广义表是否为空表。
def is_empty(L):return L is None3.4. 获取广义表的长度获取广义表的长度可以通过遍历整个链表来计数。
数据结构广义表
数据结构广义表介绍广义表是一种扩展了线性表的数据结构，可以存储不仅仅是数据元素，还可以存储子表，从而形成多级结构。
在广义表中，元素可以是基本类型（如整数、字符等），也可以是广义表。
广义表由一组元素组成，每个元素可以是一个基本元素或者是一个子表。
广义表可以为空，称为空表。
广义表中的元素的个数称为广义表的长度。
广义表的表示广义表可以通过两种方式进行表示：括号表示和逗号表示。
1.括号表示：使用括号将广义表括起来，每个元素之间使用逗号分隔。
例如，(1,2,3)表示一个包含3个元素的广义表，分别为1、2和3。
2.逗号表示：用逗号将广义表的元素分隔开，如果元素是基本元素，则直接写在逗号之间，如果元素是子表，则将子表表示为广义表的形式。
例如，1,2,3表示一个包含3个元素的广义表，分别为1、2和3。
广义表的操作广义表支持多种操作，包括获取广义表的长度、判断广义表是否为空、获取广义表的头、获取广义表的尾、判断两个广义表是否相等、复制广义表等。
获取广义表的长度获取广义表的长度即求广义表中元素的个数。
可以使用递归的方式来实现这个操作。
如果广义表为空，则长度为0；否则，长度等于广义表头的长度加上广义表尾的长度。
判断广义表是否为空判断广义表是否为空即判断广义表中是否没有元素。
如果广义表长度为0，则为空；否则，不为空。
获取广义表的头获取广义表的头即获取广义表中第一个元素。
如果广义表为空，则没有头；否则，头等于广义表中的第一个元素。
获取广义表的尾获取广义表的尾即获取广义表中除了第一个元素以外的所有元素。
如果广义表为空，则没有尾；否则，尾等于广义表中除了第一个元素以外的所有元素所组成的广义表。
判断两个广义表是否相等判断两个广义表是否相等即判断两个广义表中的元素是否完全相同。
如果两个广义表都为空，则相等；如果两个广义表的长度不相等，则不相等；否则，判断广义表的头是否相等，如果相等则判断广义表的尾是否相等。
复制广义表复制广义表即创建一个与原广义表相同的新广义表。
数据结构数组与广义表知识点总结
数据结构数组与广义表知识点总结数组是一种线性数据结构，可以存储多个相同类型的元素。
它的特点是元素的大小固定，并且在内存中是连续存储的。
数组的访问方式是通过下标来访问，下标从0开始。
数组可以在编程中应用于各种情况，比如存储一组数字、一组字符串等。
广义表是一种扩展的线性数据结构，可以存储不同类型的元素。
它由元素和表构成，其中表可以是空表、原子或子表。
广义表可以递归定义，即子表可以包含更多的子表。
广义表的访问方式是通过递归来访问，可以对表的元素进行遍历和操作。
在数据结构中，数组和广义表都有自己的特点和用途，下面对它们的知识点进行总结：1.数组的特点及应用：-数组是一种线性数据结构，可以存储多个相同类型的元素。
-数组的内存分配是连续的，可以通过下标来访问元素。
-数组的大小固定，一旦定义后不能改变。
-数组的访问速度快，可以通过下标直接访问元素。
-数组适合用于存储一组相同类型的数据，比如一组数字、一组字符串等。
-数组的应用场景包括但不限于：排序算法、查找算法、图像处理、矩阵运算等。
2.数组的操作和常用算法：-初始化：可以直接赋值或使用循环初始化数组。
-访问元素：通过下标访问元素，下标从0开始。
-修改元素：直接通过下标修改元素的值。
-插入元素：需要移动插入位置之后的元素。
-删除元素：需要移动删除位置之后的元素。
-查找元素：可以使用线性查找或二分查找等算法。
-排序算法：比如冒泡排序、选择排序、插入排序等。
-数组还有一些常用的属性和方法，比如长度、最大值、最小值等。
3.广义表的特点及应用：-广义表是一种扩展的线性数据结构，可以存储不同类型的元素。
-广义表由元素和表构成，表可以是空表、原子或子表。
-广义表可以递归定义，即子表可以包含更多的子表。
-广义表的访问方式是通过递归遍历和操作。
-广义表适合存储一组不同类型的数据，比如存储学生信息、函数调用栈等。
-广义表的应用场景包括但不限于：函数式编程、树的表示、图的表示等。
广义表总结
5.4 稀疏矩阵
在特殊矩阵中，元素的分布呈现某种规律，故一定能找 到一种合适的方法，将它们进行压缩存放。但是，在实 际应用中，我们还经常会遇到一类矩阵：其矩阵阶数很 大，非零元个数较少，零元很多，但非零元的排列没有 一定规律，我们称这一类矩阵为稀疏矩阵。（非零元不 足5%的矩阵） 按照压缩存储的概念，要存放稀疏矩阵的元素，由于没 有某种规律，除存放非零元的值外，还必须存储适当的 辅助信息，才能迅速确定一个非零元是矩阵中的哪一个 位置上的元素。下面将介绍稀疏矩阵的几种存储方法及 一些算法的实现。
（b ）
（2）下三角矩阵 即矩阵的下三角部分元素是随机的，而上三角 部分元素全部相同（为某常数C）或全为0，具 体形式见下图（b）。
3．对角矩阵
若矩阵中所有非零元素都集中在以主对角线为中心的带 状区域中，区域外的值全为 0 ，则称为对角矩阵。常见 的有三对角矩阵、五对角矩阵、七对角矩阵等。 例如，下图为7×7的三对角矩阵（即有三条对角线上元 素非0）。
a00 a10 a20 ...
a11 a21 ... a22 ... ... ... ... an1n1
an10 a n11 a n12
一个下三角矩阵
下三角矩阵的压缩存储形式
思考：只存放上三角部分
以行序为主序存储上三角部分。
对于对称矩阵，除了用下三角存入外，还可用上三角形式 存放。这时数组a[0][0]存入sa[0]，a[0][1]存入sa[1]， a[0][2]存入sa[2]…，如下图。则sa[k]和a[i][j]之间的 对应关系为：
5.1 5.3
数组的基本概念 5.2 数组的存储结构
特殊矩阵及其压缩存储 5.4 稀疏矩阵 5.5 广义表 5.6 小结 5.7 练习