数据结构串、数组和广义表知识点总结
第4章 串2—第5章 数组和广义表
串的基本操作示例：
5
C 语言字符串函数库中提供下列串处理函数： 语言字符串函数库中提供下列串处理函数： 头文件： 头文件：# include <string.h> gets(str) puts(str) strcat(str1, str2) strcpy(str1, str2, k) strcmp(str1, str2) strlen(str) // 输入一个串； 输入一个串； // 输出一个串； 输出一个串； // 串联接函数； 串联接函数； // 串复制函数； 串复制函数； // 串比较函数； 串比较函数； // 求串长函数； 求串长函数；
记为： =‘a 记为：s = a1a2…an’ a 串名 串值
(用‘ ’ 括 起来) 起来)
(n≥0 )
C++中隐含结 C++中隐含结 束符‘ 束符‘\0’ , ASCII码 即ASCII码 NUL
2
串与线性表
串的逻辑结构和线性表极为相似，区别仅在于串 逻辑结构和线性表极为相似，区别仅在于串 极为相似 仅在于 数据对象约束为字符集。 约束为字符集 的数据对象约束为字符集。 串的基本操作和线性表有很大差别。 串的基本操作和线性表有很大差别。 基本操作和线性表有很大差别 线性表的基本操作中 大多以“单个元素” 的基本操作中， 在线性表的基本操作中，大多以“单个元素” 作为操作对象； 作为操作对象； 操作对象 的基本操作中，通常以“串的整体” 在串的基本操作中，通常以“串的整体”作为 操作对象。 操作对象。
20
二维数组的定义: 二维数组的定义: 数据对象: 数据对象 D = {aij | 0≤i≤b1-1, 0 ≤j≤b2-1} 数据关系: 数据关系 R = { ROW, COL } ROW={<ai,j,ai,j+1>|0≤i≤b1-1, 0≤j≤b2-2} COL={<ai,j,ai+1,j>|0≤i≤b1-2, 0≤j≤b2-1}
数据结构数组与广义表知识点总结
数据结构数组与广义表知识点总结数组是一种线性数据结构，可以存储多个相同类型的元素。
它的特点是元素的大小固定，并且在内存中是连续存储的。
数组的访问方式是通过下标来访问，下标从0开始。
数组可以在编程中应用于各种情况，比如存储一组数字、一组字符串等。
广义表是一种扩展的线性数据结构，可以存储不同类型的元素。
它由元素和表构成，其中表可以是空表、原子或子表。
广义表可以递归定义，即子表可以包含更多的子表。
广义表的访问方式是通过递归来访问，可以对表的元素进行遍历和操作。
在数据结构中，数组和广义表都有自己的特点和用途，下面对它们的知识点进行总结：1.数组的特点及应用：-数组是一种线性数据结构，可以存储多个相同类型的元素。
-数组的内存分配是连续的，可以通过下标来访问元素。
-数组的大小固定，一旦定义后不能改变。
-数组的访问速度快，可以通过下标直接访问元素。
-数组适合用于存储一组相同类型的数据，比如一组数字、一组字符串等。
-数组的应用场景包括但不限于：排序算法、查找算法、图像处理、矩阵运算等。
2.数组的操作和常用算法：-初始化：可以直接赋值或使用循环初始化数组。
-访问元素：通过下标访问元素，下标从0开始。
-修改元素：直接通过下标修改元素的值。
-插入元素：需要移动插入位置之后的元素。
-删除元素：需要移动删除位置之后的元素。
-查找元素：可以使用线性查找或二分查找等算法。
-排序算法：比如冒泡排序、选择排序、插入排序等。
-数组还有一些常用的属性和方法，比如长度、最大值、最小值等。
3.广义表的特点及应用：-广义表是一种扩展的线性数据结构，可以存储不同类型的元素。
-广义表由元素和表构成，表可以是空表、原子或子表。
-广义表可以递归定义，即子表可以包含更多的子表。
-广义表的访问方式是通过递归遍历和操作。
-广义表适合存储一组不同类型的数据，比如存储学生信息、函数调用栈等。
-广义表的应用场景包括但不限于：函数式编程、树的表示、图的表示等。
02331数据结构 04数组和广义表
02331数据结构 04数组和广义表02331数据结构-04数组和广义表第四章多维数组和广义表1.多维数组和广义表是一种复杂的非线性结构，它们的逻辑特征是：一个数据元素可能有多个直接前驱和多个直接后继。
2.一维数组（矢量）是存储在计算机连续存储空间中的若干具有统一类型的数据元素。
同一数组的不同元素通过不同的下标标识。
（a1,a2,…,an)3.二维数组amn可视为由m个行向量组成的向量，或由n个列向量组成的向量。
二维数组中的每个元素aij既属于第i行的行向量，又属于第j列的列向量。
4.多维数组：3D数组AMNP可以看作是一个以2D数组为数据元素的向量。
将三维阵列的四维向量作为视觉数据三维数组中的每个元素aijk都属于三个向量。
四维数组中的每个元素都属于四个向量……5.数组的顺序存储：由于计算机内存是一维的，因此多维数组的元素应按线性顺序排列并存储在内存中。
数组通常不执行插入和删除操作，也就是说，结构中的元素数量和元素之间的关系不会改变。
通常，顺序存储方法用于表示阵列。
（1）行优先级：按行向量排列数组元素，I+1行向量紧跟在第I行向量之后。
【示例】二维数组amn的行首存储的线性序列为：a11，A12，。
，A1N，A21，A22，。
，A2N，。
，AM1，AM2，。
，amn（2）列优先级将数组元素按列向量排列，第i+1个列向量紧接在第i个列向量后面。
【例】二维数组amn的按列优先存储的线性序列为：a11,a21,…,am1,a12,a22,…,am2,……，a1n,a2n,…，amn6.数组元素的地址计算公式:（1）按行优先级顺序存储的二维数组amn地址计算公式loc(aij)=loc(a11)+[(i-1)×n+j-1]×d(注：此公式下界为1，如下界为0，则公式变为[i×n+j])①loc(a11)是开始结点的存放地址（即基地址）②d为每个元素所占的存储单元数③ 根据地址计算公式，可以通过地址公式同时在内存中访问数组中的任何元素。
《数据结构(C语言)》第4章 串、数组和广义表
串的存储与操作
❖ 串的顺序存储与操作 ❖ 1.串的基本操作
(3) 求串长StrLength(s) 返回串s中字符的个数。 算法4.3 求串长度 int StrLength(char s[]) { int len=0;
while(s[len++]!='\0'); return --len; }
4.2(b)所示。当节点大小大于1时，由于串长不一定
是节点大小的整倍数，因此链表中的最后一个节点不
一定全被串值占满，此时通常要补上“#”或其他的
非串值字符(通常，“#”不属于串的字符集，是一个
特殊的符号)。 头指针
S
D
A
E
头指针
S
DATA
STR
UCTU
RE# #
空格符
Data structures
串的存储与操作
charch[CHUNKSIZE];
structChunk *next;
}Chunk;
typedef struct { /*串的链表结构*/
Chunk *head, *tail;/*串的头和尾指针*/
int curlen; /*串的当前长度*/
}LString;
Data structures
串的存储与操作
串（或字符串），是由零个或多个字符组成的有限序列。一般 记为：
s=‘a0a1...an-1’ (n>=0)
其中s是串的名，用单引号括起来的字符序列是串的值；串中字 符的数目n称为串的长度。
❖ 2.空串和空格串
零个字符的串称为空串，它的长度为零。
由一个或多个空格组成的串，称为空格串。它的长度是串中空格字符 的个数。
第4章-串、数组和广义表
(13) DestroyString(&S)
//串销毁
}ADT String 北京林业大学信息学院
2021年1月9日
6
串的存储结构
顺序存储 链式存储
2021年1月9日
7
顺序存储表示
typedef struct{ char *ch;
int length; }HString;
//若串非空,则按串长分配存储区, //否则ch为NULL //串长度
S :ababcabcacbab
•
T :abc j
i指针回溯
S :ababcabcacbab
T : abc
S :ababcabcacbab
T : abc
2021年1月9日
13
BF算法设计思想
Index(S,T,pos)
• 将主串的第pos个字符和模式的第一个字符比较, 若相等，继续逐个比较后续字符; 若不等，从主串的下一字符起，重新与模式的第 一个字符比较。
//串的当前长度
}LString;
2021年1月9日
11
串的模式匹配算法
算法目的:
确定主串中所含子串第一次出现的位置（定位） 即如何实现教材P72 Index(S,T,pos)函数
算法种类：
•BF算法（又称古典的、经典的、朴素的、穷举的） •KMP算法（特点：速度快）
2021年1月9日
12
i
BF算法设计思想
(6) StrCopy(&T,S)
//串拷贝
(7) StrEmpty(S)
//串判空
(8) ClearString (&S)
//清空串
(9) Index(S,T,pos)
数组和广义表 数据结构
3.建立广义表的存储结构 假定广义表中的元素类型ElemType为chai类型，每个原子的值被限 定为英文字母。并假定广义表是一个表达式，其格式为：元素之间用一 个逗号分隔，表元素的起止符号分别为左、右圆括号，空表在其圆括号 内不包含任何字符。例如“(a，(b, c, d))”就是一个符合上述规定的广 义表格式。 建立广义表存储结构的算法同样是一个递归算法。该算法使用一个 具有广义表格式的字符串参数s,返回由它生成的广义表存储结构的头结 点指针h。在算法的执行过程中，需要从头到尾扫描s的每一个字符。当 碰到左括号时，表明它是一个表元素的开始，则应建立一个由h指向的表 结点，并用它的sublist域作为子表的表头指针进行递归调用，来建立子 表的存储结构；当碰到一个英文字母时，表明它是一个原子，则应建立 一个由h指向的原子结点；当碰到一个“）”字符时，表明它是一个空表， 则应置h为空。当建立了一个由h指向的结点后，接着碰到逗号字符时， 表明存在后继结点，需要建立当前结点(即由h指向的结点）的后继表； 当碰到右括号或分号字符时，表明当前所处理的表已结束，应该置当前 结点的link域为空。 4.输出广义表 5.广义表的复制
广义表的转换过程
为了使子表和原子两类结点既能在形式上保持一致，又能进
行区别，可采用如下结构形式：
其中，tag域为标志字段，用于区分两类结点。sublist或data
域由tag决定。若tag=0，表示该结点为原子结点，则第二个 域为data，存放相应原子元素的信息；若tag=l，表示该结点 为表结点，则第二个域为sublist，存放相应子表第一个元素 对应结点的地址。link域存放与本元素同一层的下一个元素所 在结点的地址，当本元素是所在层的最后一个元素时，link域 为NULL。 例：前面的广义表C的存储结构如下图所示(很多《数据结构 公教科书上称之为带表头结点的广义表的链表存储结构
数据结构复习数组和广义表
a
第5章 数组和广义表
一、数组 1、数组的顺序存储方式和地址计算方法
数组的存储方式有：
（1）行优先存储方式 （2） 列优先存储方式 例5-1 二维数组 int a[10][10], 以行优先存储, 第1 个元素 的首址是100, 每个元素的长度为2,求A[4][5]的存储首址。
原子结点 tag=0 atom
例5-2：A=(( ),(e),2）对角矩阵
例：以三对角矩阵为例，按行主序方式存储，
仅存储非零部分。
将一个a[100][100]的三对角矩阵以行主序存入一
维数组B[298]中，元素a[65][64]在B数组中的位置k等
于。
a
3、稀疏矩阵的存储方式
——三元组法
矩阵A中有非零元个数s远远小于矩阵元素的
总数，则称A为稀疏矩阵。
ijv
1 2 12
0 12 9 0 0 0
M=
0 0 0 000
-3 0 0 0 0 14
0 0 24 0 0 0
13 9 3 1 -3 3 6 14 4 3 24
a
二、广义表 1、广义表的定义
广义表 ls=（d1,d2,……,dn）。其中每个元素可以是原子， 也可以是子表。 称d1为表头，d2,……,dn为表尾。 n: 表示广义表的长度，括号层数表示广义表的深度。
2、广义表与线性表的区别
线性表（a1,a2,……,an）中每个元素都具有相同的类型， 有两种存储结构：顺序表和链表。
广义表（d1,d2,……,dn）中每个元素可以是原子，也可以 是子表。可以将广义表看作是线性表的推广。由于原子和子 表的类型不同，所以只能用链式存储结构。
a
3、广义表的链式存储结构
四、串、数组和广义表
四、串、数组和⼴义表(内容待完善)知识点串的模式匹配⼜称⼦串定位运算或串匹配。
在匹配中，将主串称为⽬标（串），⼦串称为模式（串）。
BF法(Brute Force):KMP法:串的模式匹配的两种⽅法。
BF法,朴素的串匹配法。
KMP法，尽可能的滑动得更远，利⽤部分的匹配结果。
朴素的模式匹配算法（BF算法）图⽰说明第⼀轮⽐较：第⼆轮⽐较：...... 原理⼀致，省略中间步骤第五轮：第六轮：第⼀轮：⼦串中的第⼀个字符与主串中的第⼀个字符进⾏⽐较若相等，则继续⽐较主串与⼦串的第⼆个字符若不相等，进⾏第⼆轮⽐较第⼆轮：⼦串中的第⼀个字符与主串中第⼆个字符进⾏⽐较......第N轮：依次⽐较下去，直到全部匹配代码实现:(略)BF算法优点：思想简单，直接，缺点：每次字符不匹配时，都要回溯到开始位置，时间开销⼤。
时间复杂度 O((n-m+1)*m) 。
KMP模式匹配算法图⽰说明:从图中，我们可以很容易的发现，因为前⾯的字符,S和T中存在同的元素,所以S不必回溯到S[1]的位置，T也不必回溯到T[0]的位置。
我们就可直接跳过对相同元素的回溯⽐较，直接⽐较S[8]与T[3]。
因此我们构建⼀个next数组储存回溯位置。
KMP算法的思想：假设在模式匹配的进程中，执⾏T[i]和W[j]的匹配检查。
若T[i]=W[j]，则继续检查T[i+1]和W[j+1]是否匹配。
next数组两种求法（1）第⼀种求法：根据前⼀个字符的next值求初始化:代码实现：1 char t[]={"ababaabab"};2 int Len=strlen(t);34 int i = 0, j = -1;5 int next[len];6 next[0]=-1;7 while (i < len - 1) {8 if ((j == -1) || t[i] == t[j]) {9 ++i, ++j;10 next[i] = j;11 }else{12 j = next[j];13 }14 }1516 for(i=0;i<len;i++)17 {printf("next[%d]->%d\n",i,next[i])}（2）第⼆种求法：根据最⼤公共元素长度求的求法））next数组优化（nextval的求法当⼦串中有多个连续重复的元素，例如主串 S=“aaabcde” ⼦串T=“aaaaax” 在主串指针不动，移动⼦串指针⽐较这些值，其实有很多⽆⽤功，因为⼦串中5个元素都是相同的a，所以我们可以省略掉这些重复的步骤。
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数据结构串、数组和广义表知识点总结
数据结构是计算机科学中研究数据如何组织、存储、管理和操作的学科。
三个常见的数据结构串、数组和广义表都是用于存储和操作数据的。
1. 串：
- 串是由0个或多个字符组成的有限序列。
它是一维数组的特例。
- 串的操作包括插入、删除、修改和查找等常见操作。
- 串可以通过数组、链表或动态分配的内存来实现。
2. 数组：
- 数组是一种线性数据结构，它由一组连续的内存空间组成，
存储相同类型的数据。
- 数组的操作包括插入、删除、修改和查找等常见操作。
- 数组的访问时间复杂度为O(1)，但插入和删除的时间复杂度
较高。
3. 广义表：
- 广义表是由若干元素组成的有序集合，每个元素可以是原子
或者是一个广义表。
- 广义表可以通过链表来实现，每个节点包含两个指针，一个
指向元素，一个指向下一个节点。
- 广义表的操作包括插入、删除、修改和查找等常见操作。
- 广义表可以表示任意层次的嵌套结构，具有灵活性和扩展性。
总结：
- 串、数组和广义表都是常见的数据结构，用于存储和操作数据。
- 串是字符的有限序列，可以通过数组或链表来实现。
- 数组是一维线性数据结构，存储相同类型的数据，具有常数时间复杂度的访问操作。
- 广义表是由元素组成的有序集合，可以通过链表来实现，能够表示任意层次的嵌套结构。