【创新设计】2022-2021学年高一数学北师大版必修一课时作业与单元检测：1.1.2 集合的表示

第2课时 集合的表示
课时目标 1.把握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简洁集合．
1．列举法：把集合中的元素__________出来写在大括号内的方法．
2．描述法：用____________表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法． 3．空集：把__________的集合叫作空集，记作____． 4．集合的分类⎩⎪⎨⎪
⎧
(1) ；(2) ；(3) .
一、选择题
1．集合{x ∈N ＋|x －3<2}用列举法可表示为( )
A ．{0,1,2,3,4}
B ．{1,2,3,4}
C ．{0,1,2,3,4,5}
D ．{1,2,3,4,5} 2．集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示( ) A ．方程y ＝2x －1 B ．点(x ，y )
C ．平面直角坐标系中的全部点组成的集合
D ．函数y ＝2x －1图像上的全部点组成的集合
3．将集合⎩⎪⎨⎪⎧
(x ，y )|⎩
⎪⎨
⎪⎧⎭⎪⎬⎪
⎫x ＋y ＝52x －y ＝1表示成列举法，正确的是( ) A ．{2,3} B ．{(2,3)} C ．{x ＝2，y ＝3} D ．(2,3) 4．用列举法表示集合{x |x 2－2x ＋1＝0}为( )
A ．{1,1}
B ．{1}
C ．{x ＝1}
D ．{x 2－2x ＋1＝0} 5．已知集合A ＝{x ∈N |－3≤x ≤3}，则有( ) A ．－1∈A B ．0∈A C.3∈A D ．2∈A
6．方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋y ＝3
x －y ＝－1的解集不行表示为( )
A ．{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y ＝3x －y ＝－1} B ．{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝1y ＝2
} C ．{1,2} D ．{(1,2)}
题 号 1 2 3 4 5 6 答 案
二、填空题
7．用列举法表示集合A ＝{x |x ∈Z ，8
6－x
∈N }＝______________.
8．下列可以作为方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋y ＝3
x －y ＝－1的解集的是__________(填序号)．
(1){x ＝1，y ＝2}； (2){1,2}；
(3){(1,2)}； (4){(x ，y )|x ＝1或y ＝2}； (5){(x ，y )|x ＝1且y ＝2}；
(6){(x ，y )|(x －1)2＋(y －2)2＝0}．
9．已知a ∈Z ，A ＝{(x ，y )|ax －y ≤3}且(2,1)∈A ，(1，－4)∉A ，则满足条件的a 的值为________． 三、解答题
10．用适当的方法表示下列集合： ①方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解集；
②在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合； ③不等式x －2>6的解的集合；
④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．
11．已知集合A ＝{x |y ＝x 2＋3}，B ＝{y |y ＝x 2＋3}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．
力量提升
12．已知集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋1
2
，k ∈Z }，若x 0∈M ，则x 0与N 的关系是( )
A ．x 0∈N
B ．x 0∉N
C ．x 0∈N 或x 0∉N
D ．不能确定
13．对于a ，b ∈N ＋，现规定：
a *
b ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
a ＋
b (a 与b 的奇偶性相同)a ×b (a 与b 的奇偶性不同).
集合M ＝{(a ，b )|a *b ＝36，a ，b ∈N ＋}
(1)用列举法表示a ，b 奇偶性不同时的集合M ；
(2)当a 与b 的奇偶性相同时集合M 中共有多少个元素？
1．在用列举法表示集合时应留意：
(1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无挨次；(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简洁；若集合中的元素较多或无限，但消灭肯定的规律性，在不发生误会的状况下，也可以用列举法表示． 2．在用描述法表示集合时应留意：
(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合、还是其他形式？ (2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．
第2课时 集合的表示
学问梳理
1．一一列举 2.确定的条件 3.不含有任何元素 ∅ 4．(1)有限集 (2)无限集 (3)空集 作业设计
1．B [{x ∈N ＋|x －3<2}＝{x ∈N ＋|x <5}＝{1,2,3,4}．]
2．D [集合{(x ，y )|y ＝2x －1}的代表元素是(x ，y )，x ，y 满足的关系式为y ＝2x －1，因此集合表示的是满足关系式y ＝2x －1的点组成的集合，故选D.]
3．B [解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝5，2x －y ＝1.得⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝2，
y ＝3.
所以答案为{(2,3)}．]
4．B [方程x 2－2x ＋1＝0可化简为(x －1)2＝0， ∴x 1＝x 2＝1，
故方程x 2－2x ＋1＝0的解集为{1}．] 5．B
6．C [方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故C 不符合．] 7．{5,4,2，－2}
解析 ∵x ∈Z ，8
6－x ∈N ，
∴6－x ＝1,2,4,8.
此时x ＝5,4,2，－2，即A ＝{5,4,2，－2}． 8．(3)(5)(6) 9．0,1,2
解析 ∵(2,1)∈A 且(1，－4)∉A ， ∴2a －1≤3且a ＋4>3， ∴－1<a ≤2，又a ∈Z ， ∴a 的取值为0,1,2.
10．解 ①∵方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解为0和－1， ∴解集为{0，－1}；
②{x |x ＝2n ＋1，且x <1 000，n ∈N }； ③{x |x >8}； ④{1,2,3,4,5,6}．
11．解 由于三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下： 集合A 中代表的元素是x ，满足条件y ＝x 2＋3中的x ∈R ，所以A ＝R ；
集合B 中代表的元素是y ，满足条件y ＝x 2＋3中y 的取值范围是y ≥3，所以B ＝{y |y ≥3}．
集合C 中代表的元素是(x ，y )，这是个点集，这些点在抛物线y ＝x 2＋3上，所以C ＝{P |P 是抛物线y ＝x 2＋3上的点}．
12．A [M ＝{x |x ＝2k ＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k ＋2
4，k ∈Z }，
∵2k ＋1(k ∈Z )是一个奇数，k ＋2(k ∈Z )是一个整数， ∴x 0∈M 时，肯定有x 0∈N ，故选A.] 13．解 (1)当a ，b 奇偶性不同时， a *b ＝a ×b ＝36，
则满足条件的(a ，b )有(1,36)，(3,12)，(4,9)，(9,4)，(12,3)，(36,1)，故集合M 可表示为： M ＝{(1,36)，(3,12)，(4,9)，(9,4)，(12,3)，(36,1)}．
(2)当a 与b 的奇偶性相同时a *b ＝a ＋b ＝36，由于两奇数之和为偶数，两偶数之和仍为偶数，故36＝1＋35＝2＋34＝3＋33＝…＝17＋19＝18＋18＝19＋17＝…＝35＋1， 所以当a ，b 奇偶性相同时这样的元素共有35个．。