2019-2020学年九年级数学上册-4.2-正切教案-湘教版
湘教版初中数学九年级上册4.2 正切
B 13cm
2.求下列各式的值：
tan 600 tan 450
（1）
1 tan 600 tan 450 2 tan 30
（3）
1 tan 2 300
A
C
12cm
sin 300
（2）
tan 300
（4） tan 300 tan 600
3.已知 tan = 3 ， 是锐角，求 tan(900 ) 、 sin 、 cos 的值.
一个常数，与直角三角形的大小无关.
归纳：在直角三角形中，锐角 的对边与邻边的比叫作角 的
作
，即 tan =
.
动脑筋：如何求 tan30°、tan45°、tan60°的值. B
分析：利用已学知识组内交流讨论，不难发现
，记 A
tan30°= 、tan45°=1、tan60°=
30°
A
C
45°
B
C
TB:小初高题库
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4.2 正切
【学习目标】 1.会利用相似直角三角形，探索并认识正切的定义，会求锐角的正切值. 2.会求特殊角 300，450，600 的正切值交熟记这些值. 3.会用计算器求锐角的正切值以及已知正切值求对应锐角. 重点难点 重点：正切定义的理解以及如何求锐角的正切值． 难点：正切定义的理解,探索并认识正切. 【预习导学】 学生通过自主预习教材 P117-P119 完成下列各题.
，sinB=
, tanA=
.
【探究展示】 (一)合作探究
湘教版-数学-九年级上册 4.2正切 参考课件
B
C
2、已知sin A =,求cosA,tanA的值
回顾、反思
• 今天学了什么：___________ • • 今天的收获是:______________ • • 有不明白的地方吗？_______
• 它是:_______
作业：
• 教材120页习题4.2A组1题，3题
祝你成功
小结与探索
定义中应该注意的几个问题：
（1）通过上述计算，你有什么发现：
________________________________. （2）计算tanA·tan（90°-A） （3）由第（2）小题的结果你发现了什么?
2、计算
• （1）tan30°+cos45°
• (2)2sin30°+3 cos 60°-4 tan45°
拓展延伸
湘教版九年级数学上册
温故而知新
1、在Rt△ABC，∠C=90°,sinA=
,
cosA= 。
•
•
2、默写特殊角的正弦值及余弦值。
观察与思考
生活中的数学
某体育馆为了满足不同需求的观众，设计了不 同坡度的台阶
下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？
1
2
是看三角形一边的长度吗？
思考与探究二
（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可 以在台阶的坡上另找一点B1，作出一个以A为一个顶点 的直角三角形。
问题1：如图 比较∠AOB、∠AOC 的正 O
切值的大小。
问题2：如图 比较∠AOB、∠AOC 、
∠AOD 、∠AOE 的正切值的大小。
O
C
B A
E D
CB
B A
锐角的正切值是如何随着锐角的变化而变化的?
4.2 正切-2020-2021学年九年级数学上册教材配套教学教案(湘教版)
第4章锐角三角函数课题 4.2 正切本课（章节）需 8 课时，本节课为第 3 课时，为本学期总第 35课时教学目标1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
2、了解计算一个锐角的正切值的方法。
重点理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
难点计算一个锐角的正切值的方法。
主备教师教具多媒体课型新授教学过程个案修改一、创设情境，导入新课知识回顾1、锐角 A 正弦2、锐角 A 余弦3、锐角 A 的正弦、余弦特点4、特殊角的正弦、余弦值5、互余两角正弦、余弦关系二、合作交流，探究新知探究一：我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常数）. 只剩下两条直角边的关系没有探究，请类比前面的方法探究一下这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与∠A邻边的比值是不是一个常数？正切的基本概念AB C如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tan A 即ACBC A A A =∠∠=的邻边的对边tan 例1 如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=4，AB=5.求tanA 的值；tanB 的值解 ∵∠C=90°∴ BC 2 = AB 2-AC 2 = 52-42= 9BC = 3 43tan ==∠∠=AC BC A A A 的邻边的对边 34tan ==∠∠=BC AC B B B 的邻边的对边探究二：观察tanA 与tanB 值有什么关系？此时∠A 与∠B 关系怎样？ ∠A+∠B=900 tanA.tanB=1知识点❷互余两角的正切的关系1tan tan 900=⋅=∠+∠B A B A 则若练习，1、已知tanAtan360=1,则锐角A=（ ）2、ɑ+β=90°，tanβ=4,则tan ɑ=( )知识点❸ 特殊角的正切值例2 （1）计算：sin30°－ tan60°+ tan245°（2）已知α为锐角，且tanα= ,则α=（ ）知识点❹ 锐角三角函数的概念从表中我们可以看到任意给定一个锐角α，都有唯一确定的比值sinα(或cosα，tanα)与它对应，因此我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为锐角三角函数.三、针对练习，巩固提高例3、在Rt △ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，则tan B 的值是（ ）A.34B.43C.35D.45解析：tan B ＝AC BC ＝34，故选A. 方法总结：根据三角形锐角正切的概念，正确判断边和角的关系.利用正切定义 A B C33例4、计算sin30°＋cos30°·tan60°.解：原式＝12＋32×3＝12＋32＝2.方法总结：分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据实数混合运算的法则知识点❸同一锐角的正弦、余弦和正切的关系在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝35，则tan A·cos A的值是.解析：因为tan A＝sin Acos A，所以sin A＝tan A·cos A＝35，故填35.方法总结：根据公式tanα＝sinαcosα求解.四、课堂小结，升华知识（一）知识点小结正切的概念：互余两角的正切关系特殊角的三角函数值同角三角函数关系（二）解题策略：构造直角三角形，灵活运用各类关系教学反思本课时内容是对前几课时所学知识进一步的延伸变换，在情景导入部分适当引导，学生即能够理解，在合作探究环节依旧以引导为主，鼓励学生自主探究，发现问题，解决问题，进一步提升学生的独立思考能力.特殊角的正切值。
湘教版数学九年级上册4.2《正切》说课稿2
湘教版数学九年级上册4.2《正切》说课稿2一. 教材分析《正切》是湘教版数学九年级上册4.2节的一课，这部分内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行讲解的。
在本节课中，学生将学习正切的定义、性质和应用。
教材通过引入直角三角形中的对边和邻边，让学生理解正切的概念，并能够运用正切解决实际问题。
教材内容丰富，既有理论知识的讲解，又有例题和练习题的配备，使学生在学习过程中能够更好地掌握正切的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数有一定的了解。
但正切作为锐角三角函数的一种，其定义和性质与其它三角函数有所不同，需要学生在学习过程中进行区分和理解。
此外，正切函数在实际生活中的应用也是学生需要掌握的内容。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握正切的定义，了解正切的性质，能够运用正切解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：正切的定义、性质和应用。
2.教学难点：正切函数图像的特点，以及如何运用正切解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，使抽象的知识更直观、易懂。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习锐角三角函数的知识，引出正切的概念，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解正切的定义，通过示例让学生理解正切的性质，引导学生总结正切的性质。
3.应用拓展：讲解正切在实际生活中的应用，让学生学会用正切解决实际问题。
4.练习巩固：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题，及时巩固所学内容。
5.课堂小结：引导学生总结本节课所学知识，巩固正切的定义和性质。
湘教版数学九年级(新)4.2《正切》课件(共15张PPT)
A
C
1
特殊角的四种三角函数值
三角函数
30
1 2
O
45
2 2 2 2
O
60
3 2
O
sina cosa tana
3 2
1 2
3 3
1
3
例3 求下列各式的值:
(1)
驶向胜利 的彼岸
(2)
cos45° -tan45° sin45°
解: (1)
怎样 解答
(2)当 0 90 时, α的余弦值随着角度的增大而减小， 随着角度的减小而增大;
(3)当 0 90 时,α 的正切值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;
本节课你有什么收获呢？
?
=
()( )
1 2
2
+
3
2
2
=1
(2)
=
cos45° -tan45° sin45°
2 2 ÷ 2 2 -1
=0
随堂练习 1
1.求下列各式的值：
驶向胜利 的彼岸
(1)
怎样 做？
3 1 2sin30° cos30° 1 2
2 3 1 (2) 3tan30° -tan45° +2sin60°
(3)
2 + 1+sin60° tan30°
cos60°
1
驶向胜利 的彼岸
例4:(1)如图(1), 在 ，
， 中， 的度数. , 求
6
B
3
解: (1) A
(1)
C
思考:
观察特殊角的三角函数表，发现规律：
(1)当 0 90 时,α 的正弦值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;
湘教版九年级上册说课稿：4.2 正切
湘教版九年级上册说课稿：4.2正切一. 教材分析湘教版九年级上册的“正切”一节，是数学三角函数知识的重要组成部分。
本节内容通过引入直角三角形中的一个特殊角度——正切角，让学生理解和掌握正切的概念、性质和运算方法。
教材从生活实际出发，通过观察和分析实际问题，引导学生探索正切的概念，体会数学与现实生活的联系。
同时，教材还注重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直角三角形、锐角和钝角等概念有一定的了解。
然而，对于正切这一概念，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要结合学生的已有知识，通过生动形象的生活实例和趣味性的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论，从而更好地理解和掌握正切知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握正切的概念、性质和运算方法，能够运用正切知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、讨论和总结，培养学生的运算能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学与现实生活的联系，激发学习兴趣，培养积极的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：正切的概念、性质和运算方法。
2.教学难点：正切角的定义，正切值的计算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、讨论和总结。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高课堂教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示现实生活中的一些问题，如建筑工人测量高度、运动员判断起跑线等，引导学生思考数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.探究正切概念：让学生观察直角三角形，引导学生发现正切角的定义，并通过实际问题让学生体会正切的意义。
3.讲解正切性质：利用多媒体课件和实物模型，展示正切函数的图像和性质，引导学生理解和掌握正切的概念。
4.学习正切运算：通过例题和练习，让学生掌握正切的计算方法，巩固所学知识。
九年级数学上册 4.2 正切导学案(无答案)(新版)湘教版
4.2正切【学习目标】1.会利用相似直角三角形，探索并认识正切的定义，会求锐角的正切值.2.会求特殊角300，450，600的正切值交熟记这些值.3.会用计算器求锐角的正切值以及已知正切值求对应锐角. 重点难点重点：正切定义的理解以及如何求锐角的正切值． 难点：正切定义的理解,探索并认识正切. 【预习导学】学生通过自主预习教材P117-P119完成下列各题.1.在一个直角三角形中，一个锐角A 的正弦值等于 ，余弦值等于 . 2．如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=900，锐角A 的 与 的比叫作∠A 的正切，记作tanA ，tanA= . 3．如图（1），∠C=900，AC=2，AB=3，则BC= ，sinA= ，sinB= , tanA= .【探究展示】 (一)合作探究如图，△ABC 和△DEF 都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=900，则=成立吗？为什么 ？ ∵∠A=∠D=α，∠C=∠F=900，∴Rt △ABC ∽Rt △DEF.∴=.即BC ·DF=AC ·EF ∴=.由以上可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.作 ，即tan α B CαA EFαD动脑筋：如何求tan30°、tan45°、tan60°的值. 分析：利用已学知识组内交流讨论，不难发现 tan30°=、tan45°=1、tan60°=做一做：将特殊角300，450，600的正弦、余弦、正切值归纳如下表.思考：什么叫锐角三角函数？(二)展示提升(首先组内讨论，然后分组上台讲解，其他学生补充、质疑，老师适时点拨、追问，引导学生总结解题方法). 1.计算：tan45°+tan 230°tan 260°.2.计算：（1）：1+tan 260° ； （2）tan30°cos30°.3.用计算器求下列锐角的正切值(精确到0.0001): （1）350； （2）68012〞.【知识梳理】以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.【当堂检测】1.如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12cm ，AB=13cm ，求tanA 、tanB 的值.2.求下列各式的值：α30° 45° 60° sin α cos α tan12cm13cmCAB（1）000045tan 60tan 145tan 60tan +- （2）030tan 30sin （3）0230tan 130tan 2- （4）0060tan 30tan3.已知αtan =43，α是锐角，求)90tan(0α-、αsin 、αcos 的值.【学后反思】 通过本节课的学习， 1.你学到了什么？ 2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？。
4.2正切课件湘教版数学九年级上册
例如求25°角的正切值，可以在计算器上
依次按键
，显示结果为0.4663…
用计算器求锐角的正切值或根据正切值求角
如果已知正切值，我们也可以利用计算
器求出它的对应锐角. 例如，已知tanα=0.8391，
依次按键
，显示结果
为40.000…，表示角α约等于40°.
用计算器求锐角的正切值或根据正切值求角
设 BC=x, 则AB=( 2x )
根据（ 勾股 ）定理，得AC=( 3x )
因因此此ttaann3300 (BAA_CCC_) ((3__3__,))ta,nta6n060 BACC(B_C_) 3.(____).
2、构造一个Rt△ACB ，C 90 使 A 45.
设
BC=x,
则AC=( x )
(2解)、：3（ -1）0原 式1=21
12 23
22
1
24
sin2260
23t2a=n
4252
2 3=3. 2 44
解：(2)原式=1-2 3 9 4 3 1=1 2 3 9 2 3 1=11. 2
用计算器求锐角的正切值或根据正切值求角
对于一般锐角α（30°，45°，60°除外）
的正切值，我们也可用计算器来求.
A
B
C
D.
2
3
4
4
B’
2、计算：
1 4
1
1
3 tan 60
C’
C
A
B
解：原式=4+1 3 3 5 3 2
作业
A组)
2、计算 (2)(1) cos 45 tan 45 .
sin 45
(2) sin230°+ cos230°－tan45°.
湘教版-数学-九年级上册 4.2正切 优质课件
30º
C
A
从而 AC2 AB2 BC2 2BC2 BC2 3BC2.
因此 AC 3BC,
tan 30 BC BC 1 3 . AC 3BC 3 3
由于∠B= 60º
因此 tan60=
AC
3.
BC
tan45º的值是多少？
说一说 你能说出道理吗？
tan45º=1
？
特殊角度的三角函数值
当直角三角形的一个锐角的大小确定时， 其对边与邻边比值也是确定的吗？
驶向胜利 的彼岸
B B1
C1 C
想一想
进步的标志 由感性上升到理性
驶向胜利 的彼岸
如果直角三角形的一 个锐角的大小确定,那 么这个锐角的对边与 邻边的比值也确定.
A
B
c a ∠A的对边
b┌ ∠A的邻边 C
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边 的比叫做∠A的正切,记作tanA,即
2
3
2
1
0
sin 0 cos 1 tan 0
1
1
30 45 60 90 计算：csoins0 ，并 9与0tan比较大小。
1 2
2 2
3 2
1 同0 角si的n正1切随与着正角余度的弦增计大算而增关大系
3 21 22 2
0 1 cos A ta0n随=着cs角oins度的增大而减小
31 3
3 不存在 tan 0 随着角度的增大而增大 0 90
验证：sin2 + cos2 =1 是否成立？
想一 想
由感性到理性
(1).Rt△AB1C1和Rt△ABC有什么关系?
(2). B1C1 和 BC 有什么关系?
AC1 AC 如果作B2C2⊥AC,
4.2 正切湘教版九年级上册
30°
A B
D E
B. (5 3 )m 2
3
C.
5 3 3
m
D. 4m
B
2．（2010·孝感中考）如图，△ABC的 三个顶点分别在正方形网格的格点上，
则tan∠A的值是（ A ）
C A
A.
6 5
B.
5 6
C.
2 10 3
m
D.
3 10 20
3．（2010· 凉山中考）如图， ∠1的正 切值等于
C1
∵∠A=∠A ，∠AC1B1=∠AC2B2
∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2
B1C1 AC1 B 2C 2 AC 2
如果任意改变B2在梯子上的位置呢?你 有什么想法? ∠A的大小确定, ∠A的对边与 邻边的比值不变．
如果改变∠A的大小, ∠A的对边 与邻边的比值会随之改变吗? ∠A的大小改变, ∠A的对边与 邻边的比值随之改变．
BC AC BC AB 10
( 错 ). ( 错 ). ( 对 ).
4．如图 (2)
( 错 ). BC B
A C (1) A
7 AC
B 7m ┍ 10m C (2)
C 二. 填空: AC B = 1.tan
BC
BC
A
C
B
tan A =
AC
2.如图, ∠C=90°CD⊥AB. tan∠ACD=
AD CD
B B1
B2
C2 由此你得出什么结论? 当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也
随之唯一确定；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角 的大小有关．
A
C1
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边
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2019-2020学年九年级数学上册 4.2 正切教案 湘教版
教学目标
1、使学生了解正切、余切的概念，能够正确地用tanA表示直角三角形(其中一个锐角为
∠A)中两边的比；
2、熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函
数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．
3、逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力．
教学重点
了解正切的概念，熟记特殊角的正切值．
教学难点
了解正切的概念．
教学过程
问题1我们从家骑车到学校，免不了要爬坡，有些坡好爬点，有些坡爬起来却很累，(比
如:红旗岭)，这是为什么呢？
学生回答说：因为这些坡的坡度(倾斜程度)不一样啊.
问：那我们怎样表示这些坡度或倾斜程度呢？
如上图，这两个直角三角形中，且有一条直角边相等，但斜边不相等，那个坡面更陡？
你是怎么判断的？
①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定
时，两直角边的比值是否也固定？
②给出正切概念如图，在Rt△ABC中，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作
ta
nA
．
tan=AA
A∠的对边∠的邻边
即
tan=aA
b
正切通常用来描述坡面的坡度，坡面的竖直高度h与水平长度l的比叫做坡面的坡度(或
坡比)，记做i，即
h
i
l
(坡度通常写成h:l的形式)
坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角)，记做，于是又
tanhiA
l
显然，坡度taniA越大，坡角越大，坡面就越陡.
例题分析
如图，在直角三角形ABC中，，AC=4，BC=3，求、.
特殊值
特殊角 300 450 600
结果