二倍角的正弦、余弦、正切公式PPT优秀课件1
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数学人教A版(2019)必修第一册5.5.1二倍角的正弦、余弦、正切公式(共19张ppt)
( − ) = +
( + ) = +
两角和差的正弦公式
两角和差的正切公式
( − ) = −
+
( + ) =
1 −
−
(2)配方变换.
1±sin 2α=sin2α+cos2α±2sin αcos α=(sin α±cos α)2.
(3)升幂缩角变换.
1+cos 2α=2cos2α , 1-cos 2α=2sin2α .
(4)降幂扩角变换.
1
1
1
cos α=2(1+cos 2α),sin α=2(1-cos 2α),sin αcos α=2sin 2α.
5.5.1 第三课时
二倍角的正弦、余弦、正切公式
Hale Waihona Puke 学习目标1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、
正切公式.（逻辑推理）
2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变
形运用.（数学运算）
复习回顾
两角和差的余弦公式
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
( + ) = −
( + ) = 2 = + = 2
+
2
( + ) = 2 =
=
1 − 1 − 2
新知梳理
二倍角公式
2sin αcos α
2cos2α-1
cos2α-sin2α
2
－1＝1－2sin －x；
－x
4
4
2
例题讲解
题型三：化简与证明
例3
(1)化简:cos2(θ+15°)+sin 2(θ-15°)+sin(θ+90°)cos(90°-θ);
( + ) = +
两角和差的正弦公式
两角和差的正切公式
( − ) = −
+
( + ) =
1 −
−
(2)配方变换.
1±sin 2α=sin2α+cos2α±2sin αcos α=(sin α±cos α)2.
(3)升幂缩角变换.
1+cos 2α=2cos2α , 1-cos 2α=2sin2α .
(4)降幂扩角变换.
1
1
1
cos α=2(1+cos 2α),sin α=2(1-cos 2α),sin αcos α=2sin 2α.
5.5.1 第三课时
二倍角的正弦、余弦、正切公式
Hale Waihona Puke 学习目标1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、
正切公式.（逻辑推理）
2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变
形运用.（数学运算）
复习回顾
两角和差的余弦公式
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
( + ) = −
( + ) = 2 = + = 2
+
2
( + ) = 2 =
=
1 − 1 − 2
新知梳理
二倍角公式
2sin αcos α
2cos2α-1
cos2α-sin2α
2
－1＝1－2sin －x；
－x
4
4
2
例题讲解
题型三：化简与证明
例3
(1)化简:cos2(θ+15°)+sin 2(θ-15°)+sin(θ+90°)cos(90°-θ);
二倍角的正弦、余弦、正切公式 课件
θ＝
cos2θ－sin2θ＝cos 2θ＝右边．
法二：右边＝cos 2θ＝cos2θ－sin2 θ＝ cos2 θ1－csions22 θθ＝cos2 θ(1－tan2 θ)＝左边．
所以原式成立．
归纳升华 三角函数式的化简与证明
1．化简三角函数式的要求：(1)能求出值的尽量求出； (2)使三角函数的种类与项数尽量少；(3)次数尽量低．
2．证明三角恒等式的方法：(2)从复杂的一边入手， 左边
证明一边等于另一边；(2)比较法，左边—右边＝0， 右边
＝1；(3)分析法，即从要证明的等式出发，一步步寻找等 式成立的条件．
(1)sin 2π4·cos 2π4·cos 1π2；
(2)1－2sin2 750°；
(3)tan
1π2－tan1
π. 12
解：(1)原式＝122sin
π 24cos
π 24·cos
1π2＝12sin
1π2·cos
1π2＝142sin
1π2·cos
π 12
＝14sin
π6＝18.
(2)原式＝cos(2×750°)＝cos 1 500°＝
1＋cos（2A＋2B）
(1)证明：左边＝
2
＝
1－cos（2A－2B）
2
＝
cos（2A＋2B）＋cos（2A－2B）
2
＝
12(cos 2Acos 2B－sin 2Asin 2B＋cos 2Acos 2B＋sin
2Asin 2B)＝
cos 2Acos 2B＝右边，
所以原式成立．
(2)法一：左边＝cos2θ1－cossi2nθ2
cos(4×360°＋60°)＝cos 60°＝12.
5.5.1二倍角的正弦、余弦、正切公式课件(人教版)
例6
4
在△ ABC 中， cos A 5
tan 2 A 2B 的值.
， tan B 2 ，求
2A+2B与A,B之间能构成怎样的关系？
解：在△ ABC 中，由 cos A
4
，0
5
A π ，得
2
3
4
sin A 1 cos 2 A 1 ，
5
2
tan tan
2 tan
tan 2 tan
.
2
1 tan tan 1 tan
2
推导
二倍角的余弦公式有三种表达情势：
cos 2 cos sin
2
cos 2 1 2sin
2
cos 2 2 cos 1
2
2
推导
余弦公式，有下面的等价变情势：
cos 2 2 cos 1
2
cos 2 1 2sin
2
1 cos 2 2cos
1 cos 2 2sin
1 cos 2
cos
2
1 cos 2
sin
2
2
2
2
=±
2
1+
2
2
sin 与 cos 的符号由角
24 4
tan 2 A tan 2 B
44
7 3
tan 2 A 2 B
24 4 117 .
1 tan 2 A tan 2 B
1
7 3
，
解法 2：
4
在△ ABC 中，
二倍角的正弦、余弦、正切公式 课件
14sinπ5π＝14. sin5
(2)原式＝－122cos2π8－1＝－12cosπ4＝－
2 4.
(3)原式＝tan21π2π－1＝－21－taπn21π2
tan12
2tan 12
＝－2·tan21×1π2＝t－an2π6＝－2 3.
在解决这种题型时，要正确处理角的倍半关系．如 4α 是 2α 的二倍角，α 是α2的二倍角，π2－2α 是π4－α 的二倍角．
2α .
求下列各式的值．
(1)cosπ5cos25π；(2)12－cos2π8；
(3)tan1π2－
1 π.
tan12
分析式 把式子变形，使其符合 【思路点拨】子结构 → 正、逆用或变形用形式 → 求值
π π 2π 1 2π 2π 1 4π
sin 解：(1)原式＝
5cos 5cos sinπ5
5 ＝2sins5incπ5os 5 ＝4ssiinnπ55 ＝
x
＝2sin
xcos cos
x－sin x＋sin
xcos x
x
＝sin
2xcos x－sin cos x＋sin x
x
＝sin
1－tan 2x1＋tan
xx＝sin
2xtanπ4－x
＝cosπ2－2xtanπ4－x＝ ＝2cos2π4－x－1tanπ4－x.
∵54π＜x＜74π， ∴－32π＜π4－x＜－π. 又∵cosπ4－x＝－45， ∴sinπ4－x＝35，tanπ4－x＝－34. ∴原式＝2×1265－1×－34＝－12010.
• 给值求角问题的求解一般按如下两个步骤进行：
• (1)根据题设条件，求角的某个三角函数值；
• (2)讨论角的范围，必要时还需根据已知三角函数值缩小角 的范围，从而确定角的大小．
二倍角的正弦、余弦、正切公式 课件
练习 1：2sin 15°cos 15°＝________.
练习 2：cos2α2－sin2α2＝________.
练习 3：1－2tatnan22α2α＝________.
2tan α 1－tan2α 练习：1.12 2.cos α 3.tan 4α
二、二倍ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ公式中应注意的问题 (1)对“二倍角”公式应该有广泛的理解． 如 8α 是 4α 的二倍角，α 是α2的二倍角，α3是α6的 二倍角等等．又如 α＝2×α2，α2＝2×α4，…，2αn ＝2×2nα＋1等等．
∴tan α<0，tan β<0.
∴tan(α＋β)＝1t－antαan＋αttaannββ＝－1－3 43＝ 3，
∵α，β∈－π2，π2，且 tan α<0，tan β<0， ∴α，β∈－π2，0，∴－π<α＋β<0，
∴α＋β＝－23π.
∴cos 2θ＝－
1－sin22θ＝－
3 2.
利用二倍角公式化简与证明
已已知tatann2β2＝β＝tanta2αn＋2α＋co1s2α求.求证证：：cos 2α－2c
cos 2α－2cos 2β＝1.
分析：本题考查利用二倍角公式证明．首先要降 幂，然后才可以寻找到二倍角的形式，进而寻找到它 们的关系．
(2)当 α＝kπ＋2π，(k∈Z)时，tan α 的值不存在，
这时求 tan 2α 的值可用诱导公式求得． (3)一般情况下，sin 2α≠2sin α，例如 sin3π≠2sinπ6.
(4)公式的逆用变形
升幂公式：
1＋cos α＝________，1－cos α＝________，
1±sin 2α＝________
练习 2：cos2α2－sin2α2＝________.
练习 3：1－2tatnan22α2α＝________.
2tan α 1－tan2α 练习：1.12 2.cos α 3.tan 4α
二、二倍ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ公式中应注意的问题 (1)对“二倍角”公式应该有广泛的理解． 如 8α 是 4α 的二倍角，α 是α2的二倍角，α3是α6的 二倍角等等．又如 α＝2×α2，α2＝2×α4，…，2αn ＝2×2nα＋1等等．
∴tan α<0，tan β<0.
∴tan(α＋β)＝1t－antαan＋αttaannββ＝－1－3 43＝ 3，
∵α，β∈－π2，π2，且 tan α<0，tan β<0， ∴α，β∈－π2，0，∴－π<α＋β<0，
∴α＋β＝－23π.
∴cos 2θ＝－
1－sin22θ＝－
3 2.
利用二倍角公式化简与证明
已已知tatann2β2＝β＝tanta2αn＋2α＋co1s2α求.求证证：：cos 2α－2c
cos 2α－2cos 2β＝1.
分析：本题考查利用二倍角公式证明．首先要降 幂，然后才可以寻找到二倍角的形式，进而寻找到它 们的关系．
(2)当 α＝kπ＋2π，(k∈Z)时，tan α 的值不存在，
这时求 tan 2α 的值可用诱导公式求得． (3)一般情况下，sin 2α≠2sin α，例如 sin3π≠2sinπ6.
(4)公式的逆用变形
升幂公式：
1＋cos α＝________，1－cos α＝________，
1±sin 2α＝________
二倍角的正弦、余弦、正切公式 课件
已知 sinα＝35，cosα＝45，则 sin2α等于(
)
A.7B.125源自5C.1225D.2245
[答案] D
[解析] sin2α＝2sinαcosα＝2245.
已知 cosα＝13，则 cos2α等于(
)
A.13
B.23
C．－79
D.79
[答案] C
[解析] cos2α＝2cos2α－1＝29－1＝－79.
[拓展]倍角公式的变形公式 剖析：(1)公式的逆用： 2sinαcosα＝sin2α；sinαcosα＝12sin2α； cosα＝s2isni2nαα； cos2α－sin2α＝cos2α； 1－2tatannα2α＝tan2α.
(2)公式的有关变形： 1±sin2α＝sin2α＋cos2α±2sinαcosα ＝(sinα±cosα)2； 1＋cos2α＝2cos2α；1－cos2α＝2sin2α； cos2α＝1＋c2os2α；sin2α＝1－c2os2α.
自主预习 二倍角的正弦、余弦、正切公式如下表
三角函数
公式
正弦 sin2α＝ 2sinαcosα
余弦
cos2α＝cos2α－sin2α ＝ 2cos2α－1 ＝ 1－2sin2α
正切
2tanα tan2α＝ 1－tan2α
简记 S(α＋β) S2α C(α＋β) C2α
T(α＋β) T2α
[总结]对倍角公式的理解： ①成立的条件：在公式S2α，C2α中，角α可以为任意角， T2α则只有当α≠k2π＋π4(k∈Z)时才成立． ②倍角公式不仅限于2α是α的二倍形式，其他如4α是2α的 二倍、α是α2的二倍、3α是32α的二倍等等都是适用的．
B．π
C．3π
第3课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式 课件(共11张PPT) 高一数学人教A版必修第一册
cos 4α = cos [2×(2α)] = 1 −
sin 4α
120
tan 4α =
=−
.
cos 4α
119
注意：“倍”是两个数量间一种相对的关系，如 2α 是 α 的二倍，4α 又是 2α
的二倍，
2
是
4
的二倍；应准确理解“倍”的含义，灵活运用倍角公式.
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
3
5
1. 已知 sin (α – π) = ，求 cos 2α 的值.
1 – tan 2A· tan 2B 117
思考：上述题目还有没有其他的解答方法，若有，请说出其他解法，若没
有，请说明理由.
将 tan (2A+2B) 视为 tan 2(A+B)，先求出 tan (A+B)的值，再利用倍角公式即可.
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
2. 已知 tan 2α =
1
，求
3
5.5.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
学习目标
新课讲授
课堂总结
1. 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式及其推导过程；（重点）
2. 能灵活运用二倍角公式解决有关的化简、求值等问题．（难点）
学习目标
新课讲授
课堂总结
知识点 1 ：二倍角的正弦、余弦、正切公式
忆一忆：按照相应规律，说出所有的和（差）角公式!
sin (α + β) = sinα·cosβ + cosα·sinβ
sin (α − β) = sinα·cosβ − cosα·sinβ
cos (α + β) = cosα·cosβ − sinα·sinβ
sin 4α
120
tan 4α =
=−
.
cos 4α
119
注意：“倍”是两个数量间一种相对的关系，如 2α 是 α 的二倍，4α 又是 2α
的二倍，
2
是
4
的二倍；应准确理解“倍”的含义，灵活运用倍角公式.
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
3
5
1. 已知 sin (α – π) = ，求 cos 2α 的值.
1 – tan 2A· tan 2B 117
思考：上述题目还有没有其他的解答方法，若有，请说出其他解法，若没
有，请说明理由.
将 tan (2A+2B) 视为 tan 2(A+B)，先求出 tan (A+B)的值，再利用倍角公式即可.
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
2. 已知 tan 2α =
1
，求
3
5.5.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
学习目标
新课讲授
课堂总结
1. 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式及其推导过程；（重点）
2. 能灵活运用二倍角公式解决有关的化简、求值等问题．（难点）
学习目标
新课讲授
课堂总结
知识点 1 ：二倍角的正弦、余弦、正切公式
忆一忆：按照相应规律，说出所有的和（差）角公式!
sin (α + β) = sinα·cosβ + cosα·sinβ
sin (α − β) = sinα·cosβ − cosα·sinβ
cos (α + β) = cosα·cosβ − sinα·sinβ
二倍角的正弦余弦公式省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
1
2
tan tan
22.5 2 22.5
1 tan 45 2
1 2
例题讲解
例1. 已知sin 2 3 ,且 ,求sin 4, cos 4, tan 4的值
54
2
解：由 ,得 2 ,
4
22
cos 2 1 sin2 4
5
sin 4 sin(2 2 ) 2sin 2 cos 2 2 3 ( 4) 24
3.1.３二倍角旳正弦、余 弦、正切公式
复习回忆
正弦、余弦、正切旳和角公式：
sin( ) sin cos cos sin
cos( ) cos cos sin sin
tan( ) tan tan 1 tan tan
思索探索
你能否利用三角函数旳和角公式推导出 下列公式？
5 5 25
cos 4 cos2 2 sin2 2 16 9 7
tan 4sin 424 2525 24
25
25
cos 4 7
7
25
24
(1)已知是第三象限角，sin 3 ,则sin 2 __2_5__
(2)已知cos 2
1 ，则 cos 4 3
5 sin 4
1 ___3__
4
sin 2
sin( ) sin cos cos sin 2sin cos
cos 2
cos( ) cos cos sin sin cos2 sin2
tan 2
tan( ) tan tan 1 tan tan
1
2
tan tan2
思索探究
仔细观察余弦旳二倍角公式，结合我们前面所学 旳知识，你还能得出哪些不同旳体现式？
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注意： 切化弦
四、课堂练习
1 2 、 、 若 co s i s n c c o o s s 2 2 ,t _ a n _ _ 1 _t _ a n 1 _ _的 值 2
55
4
3、 2 sin 2 2 cos 4的值是？ 3cos2
2 1 c 2 o s 4 c o s 4 2 3 2 3 c o s 4 2 3 ( 1 c o s 4 ) 2 3 ( 2 c o s 2 2 ) 3 c o s 2
8
82
试试看 伴你学134页8题
4、 8si4 nc 8o 4 sc 8o 2 sc 4o 1 s 212
例2、已知 sin5， （，），
13 2
求 si2 n,co 2 ,sta2 n的值。
解： sin5， （，），
13 2
cos 12 si2 n2s13ic n os25(1)2 120
3、注意： 当 k(kZ) 时，tan 不存在，
但是 ta 2 n 2ta 2 k n () 0
三、公式应用：
例1、（公式巩固性练习）求值
1 、 si2n 。 3 2， c 0o 2。 3 s 2， 0 2
4
2、 2cos2 1 2
8
2
3、 sin2co2s 2
co2 s(1co2 s) 2co2s1
12si2n
公式变形：
1si2 n(s i nco )2 s
1co 2s2co 2s 升幂缩角公式
1co 2 s2si2 n
co2s1co2s
2
sin21co2s
2
降幂扩角公式
二、公式理解：
新课标人教版课件系列
《数学》
必修4
3.1.3 二倍角的正弦、 余弦和正切公式
高考资源网
教学目标
以两角和正弦、余弦和正切公式为基础， 推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理 解推导过程，掌握其应用.
二、教学重、难点 教学重点：以两角和的正弦、余弦和正
切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦 和正切公式； 教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.
1313169
co 2s12si2 n12(5)2119
13169
ta2nc sio 2 2 ns(1 16 2 )1 19 01 6 9 9 1 11 29 0
例3证明恒等式
2co证明：左边
2tan tan21tan2
ta n()ta nta n
1ta nta n
一、倍角公式
s c co io 2 2 2 n s s 1 c 2 s2 o 2s i s i2 c n s ni2 o n ((SC2公s 2)) 式t左a端n2的角是1右 2端tt角aa(T的nn 22二)倍
co 2s2co 2 s1在这两个公式中分别
sin21co2s 2
求c出os2ins2a和co1s2a co2s 2
co 2 ssi2n 1
co 2 s1si2n si2n 1co2 s
co 2 sco 2 ssi2 n (1si2n )si2n
复习回顾：
完成下列和角公式
sin()sin co s sinco s cos()co sco s sin sin
tan() tan tan
思考：
1 tan tan
若 我们可以得到怎样的结论？
讲授新课
令
si n ) (s ic n o ss ic n os s i n ) (s ic n o ss ic n o
1、对“二倍角”定义的理解：不仅“2α”是“α”3， 而且“α”是2 的二 倍角， “4α”是“2α”的二倍角， “3α”是 2 的二倍角。
2、公式成立条件：S 2 、C 2 在任何条件下均成立
即
T
2 成k立，则需
1且ta2nk0且（ tka nZ有)意义
4
2
4、若 57，则
2
2
1 sin
1 sin ___2_s_i_n_
2
原式
sincos
cos
sin
2
2
2
2
5 7
cos sin
返回
424
2
2
五、归纳总结
1、二倍角公式是和角公式的特例，体现 将一般化归为特殊的基本数学思想方法。
si2 n2si c no s
c o ) s c ( o c s o ss isn in
c o ) s c ( o c s o ss isn i
co 2 sco 2 ssi2 n
tan ()ta ntan 1ta ntan
2sin cos sin
2(cos2 sin2) 2sin2 cos
sin(2cos 1) cos(2cos 1)
tan =右边
所以等式成立
例4、化简： sin50(1 3tan10) sin50cos10 3sin10 cos10 sin50 2sin40 cos10 cos40 2sin40 cos10 sin 80 1 cos10
2、二倍角公式与和角、差角公式一样，
反映的都是如何用单角的三角函数值表
示复角（和、差、倍）的三角函数值，
结合前面学习到的同角三角函数关系式
和诱导公式可以解决三角函数中有关的
求值、化简和证明问题。
返回
六、作业 P144 、练习A 2、3、4
练习B 2、3
再见
审校：王伟
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
四、课堂练习
1 2 、 、 若 co s i s n c c o o s s 2 2 ,t _ a n _ _ 1 _t _ a n 1 _ _的 值 2
55
4
3、 2 sin 2 2 cos 4的值是？ 3cos2
2 1 c 2 o s 4 c o s 4 2 3 2 3 c o s 4 2 3 ( 1 c o s 4 ) 2 3 ( 2 c o s 2 2 ) 3 c o s 2
8
82
试试看 伴你学134页8题
4、 8si4 nc 8o 4 sc 8o 2 sc 4o 1 s 212
例2、已知 sin5， （，），
13 2
求 si2 n,co 2 ,sta2 n的值。
解： sin5， （，），
13 2
cos 12 si2 n2s13ic n os25(1)2 120
3、注意： 当 k(kZ) 时，tan 不存在，
但是 ta 2 n 2ta 2 k n () 0
三、公式应用：
例1、（公式巩固性练习）求值
1 、 si2n 。 3 2， c 0o 2。 3 s 2， 0 2
4
2、 2cos2 1 2
8
2
3、 sin2co2s 2
co2 s(1co2 s) 2co2s1
12si2n
公式变形：
1si2 n(s i nco )2 s
1co 2s2co 2s 升幂缩角公式
1co 2 s2si2 n
co2s1co2s
2
sin21co2s
2
降幂扩角公式
二、公式理解：
新课标人教版课件系列
《数学》
必修4
3.1.3 二倍角的正弦、 余弦和正切公式
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教学目标
以两角和正弦、余弦和正切公式为基础， 推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理 解推导过程，掌握其应用.
二、教学重、难点 教学重点：以两角和的正弦、余弦和正
切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦 和正切公式； 教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.
1313169
co 2s12si2 n12(5)2119
13169
ta2nc sio 2 2 ns(1 16 2 )1 19 01 6 9 9 1 11 29 0
例3证明恒等式
2co证明：左边
2tan tan21tan2
ta n()ta nta n
1ta nta n
一、倍角公式
s c co io 2 2 2 n s s 1 c 2 s2 o 2s i s i2 c n s ni2 o n ((SC2公s 2)) 式t左a端n2的角是1右 2端tt角aa(T的nn 22二)倍
co 2s2co 2 s1在这两个公式中分别
sin21co2s 2
求c出os2ins2a和co1s2a co2s 2
co 2 ssi2n 1
co 2 s1si2n si2n 1co2 s
co 2 sco 2 ssi2 n (1si2n )si2n
复习回顾：
完成下列和角公式
sin()sin co s sinco s cos()co sco s sin sin
tan() tan tan
思考：
1 tan tan
若 我们可以得到怎样的结论？
讲授新课
令
si n ) (s ic n o ss ic n os s i n ) (s ic n o ss ic n o
1、对“二倍角”定义的理解：不仅“2α”是“α”3， 而且“α”是2 的二 倍角， “4α”是“2α”的二倍角， “3α”是 2 的二倍角。
2、公式成立条件：S 2 、C 2 在任何条件下均成立
即
T
2 成k立，则需
1且ta2nk0且（ tka nZ有)意义
4
2
4、若 57，则
2
2
1 sin
1 sin ___2_s_i_n_
2
原式
sincos
cos
sin
2
2
2
2
5 7
cos sin
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424
2
2
五、归纳总结
1、二倍角公式是和角公式的特例，体现 将一般化归为特殊的基本数学思想方法。
si2 n2si c no s
c o ) s c ( o c s o ss isn in
c o ) s c ( o c s o ss isn i
co 2 sco 2 ssi2 n
tan ()ta ntan 1ta ntan
2sin cos sin
2(cos2 sin2) 2sin2 cos
sin(2cos 1) cos(2cos 1)
tan =右边
所以等式成立
例4、化简： sin50(1 3tan10) sin50cos10 3sin10 cos10 sin50 2sin40 cos10 cos40 2sin40 cos10 sin 80 1 cos10
2、二倍角公式与和角、差角公式一样，
反映的都是如何用单角的三角函数值表
示复角（和、差、倍）的三角函数值，
结合前面学习到的同角三角函数关系式
和诱导公式可以解决三角函数中有关的
求值、化简和证明问题。
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六、作业 P144 、练习A 2、3、4
练习B 2、3
再见
审校：王伟
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]